高一数学平面向量期末练习题及答案

平面向量

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1、下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）

A ．)0,0(=a

)2,1(-=b B ．)2,1(-=a )4,2(-=b

C ．)5,3(=a )10,6(=b

D ．)3,2(-=a

)9,6(=b

2、若ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，且a AB =，b AD =，则BE = ( ) A ．a b 21+

B ．a b 21- Ｃ．b a 21+ Ｄ．b a 2

1- 3、若向量a 与b 不共线，0a b ⋅≠，且()a a b

c a a b

⋅=-⋅，则向量a 与c 的夹角为 （ ） A ．

π

2

B ．

π6

C ．

π3

D ．0

4、设i ，j 是互相垂直的单位向量，向量j i m a 3)1(-+=，j m i b )1(-+=，

)

()(b a b a -⊥+,则实数m 为

（ ）

A ．-2

B ．2 Ｃ．2

1

-

Ｄ．不存在 5、在四边形ABCD 中，b a AB 2+=，b a BC --=4，b a CD 35--=，则四边形ABCD 的形状是

（ ）

A ．长方形

B ．平行四边形 Ｃ．菱形 Ｄ．梯形 6、下

列

说

法

正

确

的

个

数

为

（ ）

（1）)()()(b a b a b a λλλ⋅=⋅=⋅； （2）||||||b a b a ⋅=⋅； （3）c b c a c b a ⋅+⋅=⋅+)( （4）)()(c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅； （5）设c b a ,,为同一平面内三个向量，且c 为非零向量，

b a ,不共线，则b a

c a c b )()(⋅-⋅与c 垂直。

A ．2 B. 3 C. 4 D. 5

7、在边长为1的等边三角形ABC 中，设a BC =，b CA =，c AB =，则a c c b b a ⋅+⋅+⋅

的值为 （ A ．

23 B ．2

3

- Ｃ．0 Ｄ．3 8、向量a =（-1，1），且a 与a +2b 方向相同，则b a ⋅的范围是 （ ）

A ．（1，+∞）

B ．（-1，1） Ｃ．（-1，+∞） Ｄ．（-∞，1） 9、在△OAB 中，OA =（2cos α，2sin α），OB =（5cos β，5sin β），若OB OA ⋅=-5，

则S △OAB = （ ） A ．3 B ．

23 Ｃ．35 Ｄ．2

3

5 10、若非零向量a 、b 满足||||b b a =-，则 （ ）

A. |2||2|b a b ->

B. |2||2|b a b -<

C. |2||2|b a a ->

D. |2||2|b a a -< 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

11、若向量)4,3(-=a ，则与a

平行的单位向量为________________ ，

与a

垂直的单位向量为______________________。

12、已知)3,2(=a

，)4,3(-=b ，则)(b a -在)(b a +上的投影等于___________ 。

13、已知三点(1,2),(2,1),(2,2)A B C -， ,E F 为线段BC 的三等分点，则AE AF ⋅＝

_____．

14．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b

的“向量积”：

b a ⨯ 是一个向量，它的模θsin ||||||⋅⋅=⨯b a b a

.

若)3,1(),1,3(=--=b a ，则=⨯||b a

.

三、解答题：本大题共6小题，共80分。 15．（本小题满分12分）

设向量OA =（3，1），OB =（-1，2），向量OB OC ⊥，BC ∥OA ，又OD +OA =OC ，

求OD 。

16．（本小题满分12分）

已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OA OB OC x y =-=-=---． （Ⅰ）若点,,A B C 能构成三角形，求,x y 满足的条件；

（Ⅱ）若ABC ∆为等腰直角三角形，且B ∠为直角，求,x y 的值． 17、（本小题满分14分）

已知A(2,0)，B(0,2)，C(cos α,sin α)，(0<α<π)。

（1）若7||=+OC OA （O 为坐标原点），求OB 与OC 的夹角； （2）若BC AC ⊥，求tan α的值。

18、（本小题满分14分）

如图，O ，A ，B 三点不共线，OA OC 2=，

OB OD 3=，设a OA =，b OB =。

（1）试用b a ,表示向量OE ；

（2）设线段AB ，OE ，CD 的中点分别为L ，M ， N ，

试证明L ，M ，N 三点共线。 19、（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量(1,2)a =-， 又点(8,0),(,),(sin ,)(0)2

A B n t C k t π

θθ≤≤

(1)若,AB a ⊥且||5||AB OA =

，求向量OB ；

(2)若向量AC 与向量a 共线，当4>时，且sin t θ取最大值为4时，求OA OC •

20、（本小题满分14分）

已知向量33(cos

,sin ),(cos ,sin )2222x x a x x b ==-，且[0,]2

x π

∈，求： （1）a b ⋅及||a b +；

（2）若()2||f x a b a b λ=⋅-+的最小值为3

2

-

，求实数λ的值。