一线三等角专题.pdf
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全等三角形专题复习
————“一线三等角”型
【教学目标】
1、会用 “一线三等角”的基本图形解决全等中的相关问题
2、通过抽象模型，图形变换，变式类比等方法提高综合解
题能力
【重点】
运用“一线三等角”全等型的基本图形解题。
【难点】
“一线三等角”的基本图形的提炼、变式和运用
【教学方法】
合作探究、小组讨论
【教具准备】
B
D
设计意图
一、导入新课 ,揭示目标 情景 ：（ 1）师生解读学习目标 （ 2）三个 问题呈现提供了同类
全等三角形， 让学生说出每一个问题 的证明过程是必要的，使学生的“直 观经验”由“量”变产生“质“变。 从问题和模型引入本专题， 使学生对 产生模型有个感性的认识， 为下一环 节抽象模型打好铺垫。
课堂作业是基础题， 重在检查整体学 生的掌握情况；
五、 课堂作业
教后反思： 一线三等角
1.如图，已知等边△ ABC的边长为 6，D 是 BC边上一动点，
∠ EDF=60°,DE=DF。
Aຫໍສະໝຸດ Baidu
（ 1） 求证：△ BDE≌△CFD；
（ 2） 当 BD=2时，求 BE的长。
E
F
两头对应好 互补导等角 全等轻易找
二、抽象模型，揭示实质
如图，已知∠ A=∠ BCD=∠E=α°，BC=CD图, 中有没有全等三
角形，并写出证明过程 .
结论： 图中△ ABC≌△ ECD
理由：∵∠ BCE=∠ A+∠ B =∠ BCD+∠ DCE
B
D
又∵∠ A=∠BCD ∴∠ B=∠DCE ∵∠ A=∠ E,BC=CD ∴△ ABC≌△ ECD
1
B
D
2 3
E
C
（3）
A 1
F
ED 23
B
C
（ 4）
总结规律： （学生会用自己的语
言总结出规律，老师应适当给予肯 定，然后总结出顺口溜） 顺口溜：“一线三等角， 两头对应好， 互补导等角，全等轻易找” 这里通过口诀来总结规律， 学生兴趣 盎然，形象易记。
三．运用新知，看图作答
通过前面的学习， 为了让学生学以致 用，设置一组题例让学生跃跃欲试， 慧眼识“一线三等角”相似型。 比一比，看谁说得又快又准
追问 ：三个图形有什么共同点
（引入“一线三等角” 的概括性名称）
AC
（ 3）如图，已知∠ A=
∠ BCD=∠ E=120°， B
BC=CD图, 中有没有全
等三角形并说明理
由。 △ BAC≌△ CED
AC
E
D E
二、抽象模型，揭示实质
抽象模型的目的是让学生的认识从 “特殊“上升到“一般”，这是核心 结论的生成阶段，时间上用多一点， 要求学生写出证明过程， 同时让学生 对“一线三等角”基本图形的本质理 解，在整节课的设计中起承上启下的 作用，为下面的运用规律和知识有枢 纽的效果。
B
D
C
三角尺，多媒体．
【教学过程】 一．类比探究，问题导入：
（ 1）如图，已知∠ A=∠ BCD=∠E=90°， BC=CD图, 中有没有
全等三角形并说明理由。
△BAC≌△ CED
B
D
AC
E
（ 2）如图，已知∠ A=∠ BCD=∠E=60°， BC=CD，图中有没
有全等三角形并说明理由。
△ABC≌△ ECD
注意：这里要求学生提炼“一线三
等角的基本图形， 说出两个全等三角 形即可， 要求对应的顶点写在对应的 位置。
四、小结收获 交流归纳
本节课的所学知识小结起来很明 确，贵在让学生悟到几何学习中的基 本图形和相关应用， 从学习的方法来 进行总结。
四、小结收获 交流归纳 （ 1）由“一线三等角”基本图形搭建桥梁可以得到全等三角形，熟悉这类题经
常是以等边三角形、等腰梯形、正方形、矩形为图形背景出现。 （ 2 ）学习几何最重要是学会归纳一些简单的基本图形，学会从复杂的图形里提 炼基本图形，并将其作为解决问题的手段和方法。 （ 3 ）几何的学习中，要注重图形的运动和变化，总结和发现图形之间的内在联 系，探求其规律，帮我们解决繁杂问题。
五、 课堂作业
αα
AC
α
E
总结规律： 顺口溜： “一线三等角，两头对应好，互补导等角，全等轻易找” 三．运用新知，看图作答
下列每个图形中，∠ 1=∠ 2=∠3，请你想一想再补充一组条
件，快速找出“一线三等角”的基本图形所形成的全等三角
形（要求对应的顶点写在对应的位置）
A
A
D
E
1
2
B
F
G
3 C
2 1 B
D
E
3 C
A F
————“一线三等角”型
【教学目标】
1、会用 “一线三等角”的基本图形解决全等中的相关问题
2、通过抽象模型，图形变换，变式类比等方法提高综合解
题能力
【重点】
运用“一线三等角”全等型的基本图形解题。
【难点】
“一线三等角”的基本图形的提炼、变式和运用
【教学方法】
合作探究、小组讨论
【教具准备】
B
D
设计意图
一、导入新课 ,揭示目标 情景 ：（ 1）师生解读学习目标 （ 2）三个 问题呈现提供了同类
全等三角形， 让学生说出每一个问题 的证明过程是必要的，使学生的“直 观经验”由“量”变产生“质“变。 从问题和模型引入本专题， 使学生对 产生模型有个感性的认识， 为下一环 节抽象模型打好铺垫。
课堂作业是基础题， 重在检查整体学 生的掌握情况；
五、 课堂作业
教后反思： 一线三等角
1.如图，已知等边△ ABC的边长为 6，D 是 BC边上一动点，
∠ EDF=60°,DE=DF。
Aຫໍສະໝຸດ Baidu
（ 1） 求证：△ BDE≌△CFD；
（ 2） 当 BD=2时，求 BE的长。
E
F
两头对应好 互补导等角 全等轻易找
二、抽象模型，揭示实质
如图，已知∠ A=∠ BCD=∠E=α°，BC=CD图, 中有没有全等三
角形，并写出证明过程 .
结论： 图中△ ABC≌△ ECD
理由：∵∠ BCE=∠ A+∠ B =∠ BCD+∠ DCE
B
D
又∵∠ A=∠BCD ∴∠ B=∠DCE ∵∠ A=∠ E,BC=CD ∴△ ABC≌△ ECD
1
B
D
2 3
E
C
（3）
A 1
F
ED 23
B
C
（ 4）
总结规律： （学生会用自己的语
言总结出规律，老师应适当给予肯 定，然后总结出顺口溜） 顺口溜：“一线三等角， 两头对应好， 互补导等角，全等轻易找” 这里通过口诀来总结规律， 学生兴趣 盎然，形象易记。
三．运用新知，看图作答
通过前面的学习， 为了让学生学以致 用，设置一组题例让学生跃跃欲试， 慧眼识“一线三等角”相似型。 比一比，看谁说得又快又准
追问 ：三个图形有什么共同点
（引入“一线三等角” 的概括性名称）
AC
（ 3）如图，已知∠ A=
∠ BCD=∠ E=120°， B
BC=CD图, 中有没有全
等三角形并说明理
由。 △ BAC≌△ CED
AC
E
D E
二、抽象模型，揭示实质
抽象模型的目的是让学生的认识从 “特殊“上升到“一般”，这是核心 结论的生成阶段，时间上用多一点， 要求学生写出证明过程， 同时让学生 对“一线三等角”基本图形的本质理 解，在整节课的设计中起承上启下的 作用，为下面的运用规律和知识有枢 纽的效果。
B
D
C
三角尺，多媒体．
【教学过程】 一．类比探究，问题导入：
（ 1）如图，已知∠ A=∠ BCD=∠E=90°， BC=CD图, 中有没有
全等三角形并说明理由。
△BAC≌△ CED
B
D
AC
E
（ 2）如图，已知∠ A=∠ BCD=∠E=60°， BC=CD，图中有没
有全等三角形并说明理由。
△ABC≌△ ECD
注意：这里要求学生提炼“一线三
等角的基本图形， 说出两个全等三角 形即可， 要求对应的顶点写在对应的 位置。
四、小结收获 交流归纳
本节课的所学知识小结起来很明 确，贵在让学生悟到几何学习中的基 本图形和相关应用， 从学习的方法来 进行总结。
四、小结收获 交流归纳 （ 1）由“一线三等角”基本图形搭建桥梁可以得到全等三角形，熟悉这类题经
常是以等边三角形、等腰梯形、正方形、矩形为图形背景出现。 （ 2 ）学习几何最重要是学会归纳一些简单的基本图形，学会从复杂的图形里提 炼基本图形，并将其作为解决问题的手段和方法。 （ 3 ）几何的学习中，要注重图形的运动和变化，总结和发现图形之间的内在联 系，探求其规律，帮我们解决繁杂问题。
五、 课堂作业
αα
AC
α
E
总结规律： 顺口溜： “一线三等角，两头对应好，互补导等角，全等轻易找” 三．运用新知，看图作答
下列每个图形中，∠ 1=∠ 2=∠3，请你想一想再补充一组条
件，快速找出“一线三等角”的基本图形所形成的全等三角
形（要求对应的顶点写在对应的位置）
A
A
D
E
1
2
B
F
G
3 C
2 1 B
D
E
3 C
A F