双星与多星问题
高考万有引力双星、多星问题
万有引力应用二——双星及多星问题1、（多选）经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两颗星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为l ，质量之比约为m 1：m 2=3：2，则可知（ ）A ．m 1：m 2做圆周运动的线速度之比为2：3B ．m 1：m 2做圆周运动的角速度之比为1：1C ．m 1做圆周运动的半径为53l D ．m 2做圆周运动的半径为53l 答案及解析：.ABD解：双星围绕连线上的O 点做匀速圆周运动，彼此间万有引力提供圆周运动向心力，可知双星做圆周运动的周期和角速度相等．令星m 1的半径为r ，则星m 2的半径为l ﹣r则有：据万有引力提供圆周运动向心力有：即m 1r=m 2（l ﹣r ）又∵ ∴ 则星m 2的半径为，故C 错误，D 正确又因为v=rω可知，两星做圆周运动的线速度之比等于半径之比即：，所以A 正确．双星运动的角速度相同，故B 正确．故选：ABD ．2、(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T ，两星到某一共同圆心的距离分别为R 1和R 2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是( )A ．这两颗恒星的质量必定相等B ．这两颗恒星的质量之和为4π2R 1＋R 23GT 2C ．这两颗恒星的质量之比为m 1∶m 2＝R 2∶R 1D ．其中必有一颗恒星的质量为4π2R 1＋R 23GT 2BC [对m 1有：Gm 1m 2R 1＋R 22＝m 1R 14π2T 2，解得m 2＝4π2R 1R 1＋R 22GT2，同理可得m 1＝4π2R 2R 1＋R 22GT2，故两者质量不相等，故选项A 错误；将两者质量相加得m 1＋m 2＝4π2R 1＋R 23GT 2，故选项B 正确；m 1∶m 2＝R 2∶R 1，故选项C 正确；两者质量之和为4π2R 1＋R 23GT 2，则不可能其中一个的质量为4π2R 1＋R 23GT 2，故选项D 错误．]3、（单选）我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G ．由此可求出S 2的质量为（ ）A. B.C. D.答案及解析：D 解：设星体S 1和S 2的质量分别为m 1、m 2， 星体S 1做圆周运动的向心力由万有引力提供得：解得 m 2=，故D 正确、ABC 错误．故选：D ．4、(单选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，引力常量为G ，下列说法正确的是( ) A ．每颗星做圆周运动的角速度为3GmL 3B ．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C ．若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D ．若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍C 任意两星间的万有引力F ＝G m 2L2，对任一星受力分析，如图所示．由图中几何关系和牛顿第二定律可得：3F ＝ma ＝mω2L 3，联立可得：ω＝3Gm L 3，a ＝ω2L 3＝3Gm L 2，选项A 、B 错误；由周期公式可得：T ＝2πω＝2πL 33Gm，当L 和m 都变为原来的2倍，则周期T ′＝2T ，选项C 正确；由速度公式可得：v ＝ωL 3＝GmL ，当L 和m 都变为原来的2倍，则线速度v ′＝v ，选项D 错误．]5、(多选)宇宙间存在一个离其他星体遥远的系统，其中有一种系统如图所示，四颗质量均为m 的星体位于正方形的顶点，正方形的边长为a ，忽略其他星体对它们的引力作用，每颗都在同一平面内绕正方形对角线的交点O 做匀速圆周运动，引力常量为G ，则( ) A ．每颗星做圆周运动的线速度大小为1＋24Gm aB ．每颗星做圆周运动的角速度大小为Gm 2a3 C ．每颗星做圆周运动的周期为2π2a3GmD ．每颗星做圆周运动的加速度与质量有关AD [由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径r ＝22a ，每颗星体在其他三个星体万有引力的合力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：Gm 22a2＋2G m 2a 2cos45°＝m v 222a，解得v ＝1＋24Gma，角速度为ω＝vr ＝2＋22Gm a 3，周期为T ＝2πω＝2π2a34＋2Gm，加速度a ＝v 2r ＝22＋1Gm2a 2，故选项A 、D 正确，B 、C 错误．]珠”的奇观．假设火星和木星绕太阳做匀速圆周运动，周期分别是T 1和T 2，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内，若某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列，那么再经过多长的时间将第二次出现这种现象( )A.T 1＋T 22B.T 1T 2C.T 1T 2T 2－T 1D.T 21＋T 222C [根据万有引力提供向心力得：GMm r 2＝m 4π2r T 2，解得T ＝2πr 3GM，火星离太阳较近，即轨道半径小，所以周期小．设再经过时间t 将第二次出现这种现象，此为两个做匀速圆周运动的物体追及相遇的问题，虽然不在同一轨道上，但是当它们相遇时，运动较快的物体比运动较慢的物体多运行2π弧度．所以2πT 1t －2πT 2t ＝2π，解得t ＝T 1T 2T 2－T 1，选项C 正确．] 7、宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已知双星系统中星体1的质量为m ，星体2的质量为2m ，两星体相距为L ，同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为G .求该双星系统运动的周期． 2πLL3Gm解析 双星系统围绕两星体间连线上的某点做匀速圆周运动，设该点距星体1为R ，距星体2为r 对星体1，有G 2mm L 2＝m 4π2T 2R 对星体2，有G 2mm L 2＝2m 4π2T2r根据题意有R ＋r ＝L ，由以上各式解得T ＝2πLL 3Gm。
双星与多星问题
双星与多星问题 【1 】双星模子1.模子构建在天体活动中,将两颗彼此相距较近,且在互相之间万有引力感化下绕两者连线上的某点做周期雷同的匀速圆周活动的行星称为双星.2.模子前提①两颗星彼此相距较近.②两颗星靠互相之间的万有引力做匀速圆周活动.③两颗星绕同一圆心做圆周活动.3.模子特色如图所示为质量分离是m 1和m 2的两颗相距较近的恒星.它们间的距离为L .此双星问题的特色是：(1)两星的运行轨道为齐心圆,圆心是它们之间连线上的某一点.(2)两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力供给.(3)两星的活动周期.角速度雷同.(4)两星的活动半径之和等于它们间的距离,即r 1＋r 2＝L .4. 双星问题的处理办法双星间的万有引力供给了它们做圆周活动的向心力,即 Gm 1m 2L2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2. 5. 双星问题的两个结论(1)活动半径：m 1r 1＝m 2r 2,即某恒星的活动半径与其质量成反比.(2)质量之和：因为ω＝2πT ,r 1＋r 2＝L ,所以两恒星的质量之和m 1＋m 2＝4π2L 3GT 2.【示例1】2016年2月11日,美国科学家宣告探测到引力波,证实了爱因斯坦100年前的猜测,填补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺掉的“拼图”.双星的活动是产生引力波的起源之一,假设宇宙中有一双星体系由a .b 两颗星体构成,这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力感化下做匀速圆周活动,测得a 星的周期为T ,a .b 两颗星的距离为l ,a .b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径),则( )A.b 星的周期为l －Δr l ＋ΔrT B.a 星的线速度大小为π(l ＋Δr )T C.a .b 两颗星的半径之比为l l －Δr D.a .b 两颗星的质量之比为l ＋Δr l －Δr纪律总结解答双星问题应留意“两等”“两不等”(1)双星问题的“两等”：①它们的角速度相等.②双星做匀速圆周活动的向心力由它们之间的万有引力供给,即它们受到的向心力大小老是相等的.(2)“两不等”：①双星做匀速圆周活动的圆心是它们连线上的一点,所以双星做匀速圆周活动的半径与双星间的距离是不相等的,它们的轨道半径之和才等于它们间的距离.②由m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2知因为m 1与m 2一般不相等,故r 1与r 2一般也不相等.【示例2】经长期不雅测,人们在宇宙中已经发明了“双星体系”,“双星体系”由两颗相距较近的恒星构成,每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离,并且双星系同一般远离其他天体.两颗星球构成的双星m 1.m 2,在互相之间的万有引力感化下,绕连线上的O 点做周期雷同的匀速圆周活动．现测得两颗星之间的距离为L ,质量之比为m 1∶m 2＝3∶2.则可知( )A ．m 1与m 2做圆周活动的角速度之比为2∶3B ．m 1与m 2做圆周活动的线速度之比为3∶2C ．m 1做圆周活动的半径为25L D ．m 2做圆周活动的半径为25L【示例3】2015年4月,科学家经由过程欧航局天文千里镜在一个河外星系中,发明了一对互相环绕扭转的超大质量双黑洞体系,如图所示.这也是天文学家初次在正常星系中发明超大质量双黑洞.这对验证宇宙学与星系演变模子.广义相对论在极端前提下的顺应性等都具有十分主要的意义.我国本岁尾也将发射全球功效最强的暗物资探测卫星.若图中双黑洞的质量分离为M 1和M 2,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周活动.依据所学常识,下列选项准确的是( )A ．双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M 2∶M 1B．双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1C．双黑洞的线速度之比v1∶v2＝M1∶M2D．双黑洞的向心加快度之比a1∶a2＝M1∶M2【示例4】宇宙间消失一些离其他恒星较远的三星体系,个中有一种三星体系如图所示,三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个极点,三角形边长为L,疏忽其他星体对它们的引力感化,三星在同一平面内绕三角形中间O做匀速圆周活动,引力常量为G,下列说法准确的是()A.每颗星做圆周活动的角速度为3GmL3动的加快度与三星的质量无关C.若距离L和每颗星的质量m都变成本来的2倍,则周期变成本来的2倍L和每颗星的质量m都变成本来的2倍,则线速度变成本来的4倍【示例5】(多选)宇宙间消失一个离其他星体遥远的体系,个中有一种体系如图所示,四颗质量均为m的星体位于正方形的极点,正方形的边长为a,疏忽其他星体对它们的引力感化,每颗星体都在同一平面内绕正方形对角线的交点O做匀速圆周活动,引力常量为G,则()(1＋2 4)GmaGm2a32a3Gm的加快度与质量m有关【示例6】两个星球构成双星,它们在互相之间的万有引力感化下绕连线上某点做周期雷同的匀速圆周活动.现测得两星中间的距离为R,其活动周期为T,求两星的总质量.【示例7】由三颗星体构成的体系,疏忽其它星体对它们的感化,消失着一种活动情势;三颗星体在互相之间的万有引力感化下,分离位于等边三角形的三个极点上,绕某一配合的圆心O在三角形地点的平面内做雷同角速度的圆周活动(图示为A.B.C三颗星体质量不雷同时的一般情形)．若A星体质量为2m.B.C两星体的质量均为m,三角形的边长为a, 求：(1)A星体所受合力大小F A;(2)B星体所受合力大小F B;(3)C星体的轨道半径R C;(4)三星体做圆周活动的周期T.1. (多选)宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力感化互相绕转,称之为双星体系.在浩瀚的银河系中,多半恒星都是双星体系.设某双星体系A.B绕其连线上的O点做匀速圆周活动,如图4所示.若AO>OB,则()A. 星球A的质量必定大于星球B的质量B. 星球A的线速度必定大于星球B的线速度C. 双星间距离必定,双星的质量越大,其迁移转变周期越大D. 双星的质量必定,双星之间的距离越大,其迁移转变周期越大2. 双星体系由两颗恒星构成,两恒星在互相引力的感化下,分离环绕其连线上的某一点做周期雷同的匀速圆周活动.研讨发明,双星体系演变进程中,两星的总质量.距离和周期均可能产生变更.若某双星体系中两星做圆周活动的周期为T,经由一段时光演变后,两星总质量变成本来的k倍,两星之间的距离变成本来的n倍,则此时圆周活动的周期为()A. n3k2T B.n3k T C.n2k T D.nk T3. 文学家将相距较近.仅在彼此的引力感化下运行的两颗恒星称为双星.双星体系在银河系中很广泛.应用双星体系中两颗恒星的活动特点可推算出它们的总质量.已知某双星体系中两颗恒星环绕它们连线上的某一固定点分离做匀速圆周活动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星体系的总质量.(万有引力常量为G)4. 宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周活动而不会因万有引力的感化吸引到一路.(1)试证实它们的轨道半径之比.线速度之比都等于质量的反比.(2)设两者的质量分离为m1和m2,两者相距L,试写出它们角速度的表达式.。
天体运动的双星和多星问题解析
天体运动的双星和多星问题解析，要求有标题
运动的双星与多星：追随宇宙深处的秘密
任何太阳系里的天体，不管它的外形大小和其他有关特征，总是以我们地球太阳系坐标系为参照，在其中特有的轨道运行的。
这个运动的规律被称为“天体运动规律”。
根据这个规律，一般而言，当天空中有两个特殊的天体出现时，其运行就围绕着某一焦点而进行，这个运动称为双星运动；若有多个天体出现，则它们之间也会相互产生影响，发生“大陆碰撞”，因而形成多星运动。
双星运动首先可分为向心运动和远心运动两种。
当两个天体存在时，它们会围绕着一个活动焦点（例如太阳）进行双星运动，而运动的方向则可分两种。
第一种是双星围绕活动焦点的向心运动，即运动轨迹以活动焦点为中心在一定范围内呈圆形；第二种是双星围绕活动焦点的远心运动，即运动轨迹以活动焦点为中心，运动方向沿正多边形状移动，而不是圆形。
而多星运动则比双星运动更加复杂，从抽象意义上来说，它是宇宙中某一空间属性量度下所有天体运动的组合，在它们间有着良好的关系，它也随着周期性的重现。
只有当人们发现宇宙的深处，构建起既能说明双星和多星间的运动关系、又能预测它们运动情况的科学框架后，人们才能真正洞察到双星与多星的深远奥秘。
因此，我们每个人都应该把握住双星和多星的机会，去研究、去追寻宇宙中深处的秘密，以发掘出更多的天体运动规律。
专题2 宇宙中的双星及多星问题
宇宙中的双星及多星问题一、双星问题在银河系中，双星的数量非常多，估计不少于单星。
研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，而且对于了解银河系的形成和演化，也是一个不可缺少的方面。
双星系统具有如下特点：(1)它们以相互间的万有引力来提供向心力。
(2)它们共同绕它们连线上某点做圆周运动。
(3)它们的周期、角速度相同。
二、三星问题三星问题有两种情况：第一种情况三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R的圆轨道上运行，周期相同；《第二种情况三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，三颗星运行周期相同。
【深入学习】例题1：（2008•宁夏）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）】例题2：（2013•山东）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（）1、第一种情况：例题3：宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M 的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r．关于该三星系统的说法中正确的是（）A．在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧2、第二种情况：:例题4：宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统．其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上，三角形边长为R．忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G．则（）【课堂检测】1．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．那么S1、S2做匀速圆周运动的（）A. 角速度与其质量成反比B. 线速度与其质量成反比C. 向心力与其质量成反比D. 半径与其质量的平方成反比2．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的()~A ．轨道半径约为卡戎的17B ．角速度大小约为卡戎的17C ．线速度大小约为卡戎的7倍D ．向心力大小约为卡戎的7倍物理限时练一、单项选择题1．2013年2月15日中午12时30分左右，俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件．一块陨石从外太空飞向地球，到A 点刚好进入大气层，由于受地球引力和大气层空气阻力的作用，轨道半径渐渐变小，则下列说法中正确的是( ) A ．陨石正减速飞向A 处B ．陨石绕地球运转时角速度渐渐变小C ．陨石绕地球运转时速度渐渐变大&D ．进入大气层陨石的机械能渐渐变大2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积3．(2015·福建卷)如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( ) ＝r2r1 ＝r1r2＝(r2r1)2 ＝(r1r2)24．(2015·天津卷)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( ) 、A ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小5．(2015·四川卷)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )行星 半径/m质量/kg 轨道半径/m 地球 } ×106 ×1024 ×1011 火星×106×1023×1011A.火星的公转周期较小 B ．火星做圆周运动的加速度较小 C ．火星表面的重力加速度较大 D ．火星的第一宇宙速度较大6．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S 1到C 点的距离为r 1,S 1和S 2的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S 2的质量为 （ ）{A.212)(4GTr r r 2π B.2312π4GTrC.232π4GTrD. 2122π4GT r r7．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。
双星和多星问题
双星和多星问题
双星问题的处理方法
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• 双星间的万有m1r1 2
m2r2 2
• （1）由此得出即某恒星的运动半径与质量成反比 m1r1 m2r2 ；
• （2）由于
2 T
所以两恒星的质量之和
m1
m2
4 2r 3
GT 2
r1 r2 L
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双星和多星问题
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1.双星模型 (1)定义： 绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为 双星系统，如图所示.
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• 2．双星问题特点
• 如图所示为质量分别是m1和m2的两颗相距较近的 恒星。它们间的距离为L。
• (1)运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上某一点： • (2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供； • (3)两星的运动周期、角速度相同； • (4)运动半径之和等于它们间的距离，即r1＋r2＝L。
有引力合力为零
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2.多星
(1)定义：所研究星体的万有引力的 完全 提供做圆周运动的向心力， 除中央星体外，各星体的角速度或周期相同. (2)三星模型：
双星和多星问题
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(3)四星模型：
①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿 着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示). ②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位
已知引力常量为G。下列说明正确的是( )
A.双星系统的平均密度为 3
GT 2
B.O点离质量较大的星体较远
C.双星系统的总质量为
4 2r3 GT 2
D.若在O点放一物体，则物体受两星体的万
专题06 双星与多星(解析版)
06 双星与多星—万有引力与航天双星与三星及四星，是天体物理的重要而奇特的现象。
对于天体物理学家来说，双星和三星及四星是能提供最多信息的天体，从双星可以得到比单个恒星更多的信息和恒星演化的秘密。
在浩瀚的银河系中，我们发现的半数以上的恒星都是双星体，它们之所以有时被误认为单个恒星，是因为构成双星的两颗恒星相距得太近了，它们绕共同的质量中心作圆形轨迹运动，以至于我们很难分辨它们，这其中包括著名的第一亮星天狼星。
双星与多星模型，有以下规律：1.变中有不变（1）变：双星系统、三星系统、四星系统物理模型是不同的，不同的是：双星系统是两颗星，相互的万有引力等于各自做圆周运动的向心力；三星系统是三颗星，或者在同一条直线上，两端的两颗星围绕之间的星做圆周运动，则两端的两颗星所受另外两颗星的万有引力的合力等于该星做圆周运动的向心力，或者三颗星在等边三角形的三个顶点位置，都围绕三角形中心做圆周运动，则每一颗星所受另外两颗星的万有引力的合力等于该星做圆周运动的向心力，四星系统也有两种形式，或者是三颗星在等边三角形的三个顶点位置，都围绕处于三角形中心的第四颗星做圆周运动，则每一颗星所受另外三颗星的万有引力的合力等于该星做圆周运动的向心力，或者是四颗星在正方形的四个顶点位置，都围绕正方形的中心做圆周运动，则每一颗星所受另外三颗星的万有引力的合力等于该星做圆周运动的向心力，（2）不变：做题的关键都是：做圆周运动的星所受其他星的万有引力的合力等于向心力。
2.不变中有变（1）都是三星系统，两种形式也不同，两种形式的不同处在于前者是同一直线上的两个力求合力，后者是不同直线上的两个力（两个力夹角为600）求合力。
都是四星系统，两种形式也不同，两种形式的不同处在于前者是互成600的两个力的合力与第三个力求合力，后者是三个互成角度的力求合力。
（2）都是三角形模型，三星系统的三角形的中心没有星，只是三颗星做圆周运动的圆心，所以求合力是二力合成；四星系统的三角形的中心还有一颗星，它对其他三颗星也有万有引力，所以求合力是三力合成。
(完整版)双星三星四星问题
双星模型、三星模型、四星模型一、双星问题1.模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
2．模型条件： (1)两颗星彼此相距较近。
(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。
(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3．模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
(3)三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2；等式m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。
(4)巧妙求质量和：Gm1m2L2＝m1ω2r1①Gm1m2L2＝m2ω2r2②由①＋②得：G m1＋m2L2＝ω2L ∴m1＋m2＝ω2L3G4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”: ①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。
(2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
(新课标)高考物理大一轮复习思想方法4“双星”、“多星”问题的处理方法
(2)如右图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都 绕三角形的中心做圆周运动．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行 星对其万有引力的合力来提供．
Gm2 ×2×cos 30° ＝ma向，其中L＝2rcos 30° . L2 三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．
[典例]
Gm m′g，解得g＝ 2 ，故C正确；由万有引力定律和向心力公式得 R Gm2 2Gm2 4π2 2a ＝m 2 ，T＝2πa 2 2＋ a T 2 2a 2a ，故D正确． 4＋ 2Gm
2.宇宙三星或多星 (1)如右图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位 置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动．这三颗行星始终位于 同一直线上，中心行星受力平衡．运转的行星由其余两颗行星的 Gm2 Gm2 引力提供向心力： 2 ＋ ＝ma向 r 2r2
两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．
2π m T 2RC，可得T＝π
a3 Gm.
答案 (4)π
m2 (1)2 3G 2 a a3 Gm
m2 (2) 7G 2 a
7 (3) a 4
[突破训练] 1.2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星 系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所 示．这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞．这 对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应 性等都具有十分重要的意义．我国今年底也将发射全球功能最强 的暗物质探测卫星．若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们 以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．根据所学知识， 下列选项正确的是( )
mAmB (2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为FAB＝G r2 2m 2 ＝G 2 ， a m Cm B m2 FCB＝G 2 ＝G 2 ，方向如图所示． r a m2 由FBx＝FABcos 60° ＋FCB＝2G 2 ，FBy＝FABsin 60° ＝ a
高中物理必修二--6.5.2补充双星与多星问题
2021/3/11
3
解析 (1)根据恒星A与恒星绕B点的角速度相等可
得：maω2=MRAω2
RA
m M
a
(2)恒星A运动的轨道和位置大致
如右图所示.
(3)对恒星有：
Mv
2 A
RA
G
(a
Mm RA
)
2
代入数据得：
vA
m M
m
GM a
例题2：在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可 以将月球和地球看成双星问题，月球绕其轨道中心运 行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为 月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。 已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3数）
7Gm2 a2
2021/3/11
16
(3)由对称性知，OA 在 BC 的中垂线上，RC＝RB.
对 A 星体：2 3aG2 m2＝2mω2RA
③
对 B 星体： 7aG2m2＝mω2RB
④
联立解得 RA＝ 37RC，
在三角形中，( 23a－RA)2＋(a2)2＝RC2，
7
7
解得 RC＝ 4 a，即 RB＝ 4 a
m 2
3a 3
图(2)：2
Gm2 a2
cos 450
Gm2
2
m 2
2a
2a 2
图(3)：2 Gm2 a2
cos 300
Байду номын сангаас
GMm
3a 3
2
m 2
高中物理 双星、多星系统问题
双星、多星系统问题宇宙中不存在孤立的天体，常见的情况是两个或多个天体组成一个相对独立的系统。
高中物理中常常处理一些相对简单的天体系统，其中最简单的是双星系统，相对复杂的有三星、四星系统等。
一、稳定双星系统1、基本模型如图2-14-1所示，质量分别为m 1、m 2的两个天体在万有引力的相互作用下，绕着二者连线上的某个点（公共圆心O ）以相同的角速度做圆周运动，构成一个稳定的双星系统。
在这个系统中，两天体的运动存在如下三个基本关系：（1）向心力大小相同：2212n 1n L m m GF F ==；（2）速度大小相同：ωωω==21；（3）轨道半径之和等于两天体的间距：L r r =+21。
2、基本结论（1）轨道半径关系：2211r m r m =由牛顿第二定律，有天体1：121221r m L m Gm ω=，天体2：222221r m Lm Gm ω=；两式联立，有2211r m r m =，即两天体的轨道半径与各自的质量成反比，质量大的天体轨道半径小，质量小的天体轨道半径大；联立L r r =+21，可得L m m m r 2121+=，L m m m r 2112+=。
（2）系统的周期：)(π2213m m G L T +=把L m m m r 2121+=代入121221r m L m m G ω=，可得321)(Lm m G +=ω，则双星系统的周期为)(π2π2213m m G L T +==ω；即两天体间距越小，总质量越大，系统的周期越小，角速度越大。
（3）线速度关系：2211v m v m =，且Lm m G L v v )(2121+==+ω在2211r m r m =式两边乘以共同的角速度ω，得2211r m r m ωω=，也就是2211v m v m =，即两天体的线速度大小与各自的质量成反比，质量大的天体线速度小，质量小的天体线速度大。
联立321)(Lm m G +=ω,2211r v r v ωω==，，L r r =+21，可得两天体的线速度大小之和为：L m m G L v v v )(2121+==+=ω。
高中物理必修二--6.5.2补充双星与多星问题讲解学习
二、双星问题 1、定义：两个质量相当、相对孤立的天体在相互引力 的作用下绕两天体连线上的某点做圆周运动。 2、特点：如图所示
设两天体的质量分别为M1、M2；两天体中心间的距离 为L。试分析两天体做圆周运动的角速度的关系，并求 两天体做圆周运动的周期和半径。 ⑴绕两天体的质心运动，两天体的角速度、周期相同； ⑵半径与质量成反比；
⑵所有天体做圆周运动的角速度、周期都相同。
⑶每个天体受到其它天体引力的矢量和为该天体做圆 周运动的向心力。
3、三星模型 ⑴构成一条直线 ①三个天体质量都相同，一定构成图甲的图形。
②两个天体的质量相同，一个不同，一定构成图乙的 图形。
请大家进行受力分析，列出圆周运动的基本方程。
图甲：Gm 2 r2
Gm 2 4r 2
(1)m/
(m1
m23 m2 )2
(2)
Gm23 (m1 m2 )2
v3T
2
解析：(1)由
得：
r1 r2
m2 m1
Gm1m2 (r1 r2 )2
m1r1 2
m2r2 2
又由：(Gr1m1rm2 )22
Gm1m r12
/
得：
m/
m23 (m1 m2 )2
(2)由
v
2r1 得：
T
r1
vT
2
由 r1 m2
1 T 4 R3 ；2 d 3 12 R
5Gm
5
例题6：由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们 的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间
的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点 上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同 角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相 同时的一般情况)．若A星体质量为2m，B、C两星体的 质量均为m，三角形的边长为a，求： (1)A星体所受合力大小FA； (2)B星体所受合力大小FB； (3)C星体的轨道半径RC； (4)三星体做圆周运动的周期T.
高中物理双星和多星问题
高中物理双星和多星问题一、选择题1. 如图，“食双星”是指在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食（像月亮挡住太阳）而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星．在地球上通过望远镜观察这种双星，视线与双星轨道共面．已知两颗恒星A、B间距为d，运动周期为T，万有A.4π2d3GT2引力常量为G，则可推算出双星的总质量为（）B.π2d2GT2C.2π2d2GT2D.π2d3GT22. 宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起，如图所示，某双星系统中A、B 两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比r A:r B=1:2，则两颗天体的（） A.质量之比m A:m B=2:1B.角速度之比ωA:ωB=1:2C.线速度大小之比v A:v B=2:1D.向心力大小之比F A:F B=2:13. 人类已直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前的某一时刻，他们相距L，绕二者连线上的某点每秒转动n圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为G，结合牛顿力学知识可算出这一时刻两颗中子星的质量之和为（）A.4π2n2L3G B.8π2n2L3GC.G4π2n2L3D.G8πn2L34. 2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星A和B合并前它们相距L，绕二者连线上的某点每秒转动n圈．合并前将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，A和B的质量之比为k，并且它们各自的运动都看做是匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A.中子星A和B的运动周期均为nB.中子星A和B的角速度大小之比为1:1C.中子星A和B的向心力大小之比为1kD.中子星A和B的线速度大小之和为πnL5. 月球与地球质量之比约为1:80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕地球与月球连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动线速度大小之比约为（）A.1:6400B.1:80C.80:1D.6400:16. 2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看做质量均匀分布的球体，且合并前两颗中子星的质量均保持不变．估算一下，当两颗中子星相距100km 时，绕二者连线上的某点每秒转动（ ） A.6圈B.24圈C.48圈D.96圈7. 银河系的恒量中大约有四分之一是双星，某双星由质量分别为M 和m(M >m) 的两个星体构成，两星体在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动，若该双星运行的周期为T ，引力常量为G ，不考虑其他星体的影响，则两星体之间的距离为（ ） A.√GT 2(M+m)4π23B.√GT 2(M−m)4π23C.√GT 24π2(M+m)3 D.√GT 24π2(M−m)38. 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为（ ） A.√nkTB.√n 2kT C.√n 3kT D.√n 3k 2T二、 多选题9. 引力波探测于2017年获得诺贝尔物理学奖．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P 、Q 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P 星的周期为T ，P 、Q 两颗星的距离为L ，P 、Q 两颗星的轨道半径之差为Δr(P 星的轨道半径大于Q 星的轨道半径），万有引力常量为G ，则（ ）A.Q 、P 两颗星的质量之和为4π2l 3GT 2B.P 、Q 两颗星的运动半径之比为ll−Δr C.P 、Q 两颗星的线速度大小之差为2πΔr TD.P 、Q 两颗星的质量之比为l−Δrl+Δr10. 双星系统如图所示，已知恒星A 、B 间的距离恒为L ，恒星A 和恒星B 的总质量为4M ，恒星A 与恒星B 的转动半径之比为3:1，引力常量为G ，下列说法正确的是（ ） A.恒星的角速度为√GM4L 3 B.恒星A 的质量为MC.恒星A 与恒星B 的向心力大小之比为1:1D.恒星A 与恒星B 的线速度大小之比为1:4参考答案一、选择题1.A解：设A、B两天体的轨道半径分别为r1、r2，两者做圆周运动的周期都为T，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得Gm A m Bd2=m A(2πT)2r1，Gm A m Bd2=m B(2πT)2r2，其中d=r1+r2，解得M=m A+m B=4π2d3GT2．故选A．2.A解：双星都绕O点做匀速圆周运动，两者之间的万有引力提供向心力，角速度相等，设为ω，对A星：G m A m BL2=m Aω2r A，对B星：G m A m BL2=m Bω2r B，故m A:m B=r B:r A=2:1，角速度之比ωA:ωB=1:1，由v=ωr得线速度大小之比v A:v B=r A:r B=1:2，向心力大小之比F A:F B=1:1，故A正确，BCD错误．故选A．3.A解：设两颗星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，根据万有引力提供向心力可知：G m1m2L2=m14π2T2r1=m24π2T2r2，解得质量之和m1+m2=4π2L3GT2，而周期T=1n ，联立解得m1+m2=4π2n2L3G，故A正确．故选：A．4.B解：A．A、B两颗星的周期均为T=1n，故A错误；B．A、B两颗星的周期相同，所以角速度之比为1:1，故B正确；C．因为两星之间的万有引力提供向心力，所以两星的向心力相同，故C错误；D．两星的向心力相同，根据F向=mω2r得，m1ω2r1=m2ω2r2，即m1r1=m2r2，A、B质量之比为k，故r1r2=1k，其中r1+r2=L、v=ωr，解得A和B的线速度大小之和为2πnL，故D错误．故选B．5.C解：月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等，且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期，因此有：mω2r =Mω2R ， 又由于v =ωr ， 所以v 月v 地=M m =801．故选C ．6.D 解：设两颗星的质量分别为m 1、m 2，轨道半径分别为r 1、r 2，相距L ＝400km ， 根据万有引力提供向心力可知：Gm 1m 2L 2=m 1r 1ω12， Gm 1m 2L 2=m 2r 2ω12，r 1+r 2＝L ， 联立可得：r1r 2=m 2m 1，合并前两颗中子星的质量均保持不变，则它们的轨道半径的比值不变；当两颗中子星相距：L ′＝100km =L4时，r 1′=14r 1，由于：Gm 1m 2L ′2=m 1r 1′ω22，则可得：ω2＝8ω1，开始时两颗星绕二者连线上的某点每秒转动12圈，角速度增大为8倍后，则两颗星绕二者连线上的某点每秒转动的速度增大为8倍，为每秒96圈，故ABC 错误，D 正确． 故选D ．7.A 解：设星体S 1和S 2的质量分别为M 、m ，两星间距离为L ， 星体S 1做圆周运动的向心力由万有引力提供得：GMm L 2=Mω2r 1， 星体S 2做圆周运动的向心力由万有引力提供得：GMm L 2=mω2r 2，r 1+r 2=L ， 联立解得：L =√GT 2(M+m)4π3．故选：A ．8.C 解：设m 1的轨道半径为R 1，m 2的轨道半径为R 2，两星之间的距离为L ，由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同，由向心力公式可得： 对m 1:G m 1m 2L 2=m 14π2T 2R 1， 对m 2:Gm 1m 2L 2=m 24π2T 2R 2，又因为R 1+R 2=L ，m 1+m 2=M ， 联立可得：T =2π√L 3GM ，所以当两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，圆周运动的周期为：T ′=2π√(nL)3GkM =√n 3k T ． 故选C ．二、多选题9.A,C,D解：ABD．双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以Q星的周期为T，根据题意可知，r P+r Q=l，r P−r Q=Δr，解得：r P=l+Δr 2，r Q=l−Δr2，则P、Q两颗星的运动半径之比为l+Δrl−Δr，根据G m p m Ql2=m pω2r P=m Qω2r Q，可得m P=ω2r Q l2G ，m Q=ω2r P l2G，则质量和为：m P+m Q=ω2r Q l2G +ω2r P l2G=4π2l2GT2(r Q+r P)=4π2l2GT2，质量比为：m Pm Q=r Qr P=l−Δrl+Δr，故AD正确，B错误；C．P星的线速度大小v P=2πr PT =π(l+Δr)T，Q星的线速度大小v Q=2πr QT=π(l−Δr)T，则PQ两颗星的线速度大小之差为Δv=2πΔrT，故C正确．故选ACD．10.B,C解：B．设恒星A的质量为m A、运动的半径为r A，恒星B的质量为m B，运动的半径为r B，由于双星的角速度相同，故有Gm A m BL2=m Aω2r A=m Bω2r B，解得m A r A=m B r B，即m A=M，选项B正确；A．r A=34L，代入Gm A m BL2=m Aω2r A，解得ω=√4GML3，选项A错误；C．恒星A与恒星B的向心力都由万有引力提供，且都为Gm A m BL2，选项C正确；D．由于双星的角速度相同，恒星A与恒星B的线速度之比为半径之比，即为3:1，选项D错误．故选BC．。
高中物理专题复习---双星与多星问题
微专题25 双星与多星问题【核心要点提示】(1)核心问题是“谁”提供向心力的问题．(2)“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；双星中轨道半径与质量成反比；(3)多星问题中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即F 合＝m v 2r ，以此列向心力方程进行求解．【微专题训练】“双星体系”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星球之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图1所示，相距为L 的A 、B 两恒星绕共同的圆心O 做圆周运动，A 、B 的质量分别为m 1、m 2，周期均为T .若有间距也为L 的双星C 、D ，C 、D 的质量分别为A 、B 的两倍，则( )A ．A 、B 运动的轨道半径之比为m 1m 2B ．A 、B 运动的速率之比为m 1m 2C ．C 运动的速率为A 的2倍D ．C 、D 运动的周期均为22T 【解析】对于双星A 、B ，有G m 1m 2L 2＝m 1(2πT )2r 1＝m 2(2πT )2r 2，r 1＋r 2＝L ，得r 1＝m 2m 1＋m 2L ，r 2＝m 1m 1＋m 2L ，T ＝2πL L G m 1＋m 2，A 、B 运动的轨道半径之比为r 1r 2＝m 2m 1，A 错误；由v＝2πr T 得，A 、B 运动的速率之比为v 1v 2＝r 1r 2＝m 2m 1，B 错误；C 、D 运动的周期T ′＝2πL L G 2m 1＋2m 2＝22T ，D 正确；C 的轨道半径r 1′＝2m 22m 1＋2m 2L ＝r 1，C 运动的速率为v 1′＝2πr 1′T ′＝2v 1，C 错误．【答案】D(2013·山东理综)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( ) A.n 3k 2T B.n 3kT C.n 2kT D.n kT 【解析】双星靠彼此的引力提供向心力，则有 G m 1m 2L 2＝m 1r 14π2T 2 G m 1m 2L 2＝m 2r 24π2T 2 并且r 1＋r 2＝L 解得T ＝2πL 3G (m 1＋m 2)当两星总质量变为原来的k 倍，两星之间距离变为原来的n 倍时 T ′＝2πn 3L 3Gk (m 1＋m 2)＝n 3k·T 故选项B 正确． 【答案】B(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G .关于四星系统，下列说法正确的是( )A ．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B ．四颗星的轨道半径均为a2C ．四颗星表面的重力加速度均为GmR 2D ．四颗星的周期均为2πa2a(4＋2)Gm【解析】其中一颗星体在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为22a ，故A 正确，B 错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得G mm ′R 2＝m ′g ，解得g ＝GmR2，故C 正确；由万有引力定律和向心力公式得Gm 2(2a )2＋2Gm 2a 2＝m 4π2T 2·2a2，T ＝2πa2a(4＋2)Gm，故D正确． 【答案】ACD(2016·河南省郑州市高三月考)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m 的小星体和一个质量为M 的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r 。
微专题27 双星与多星问题
微专题27 双星与多星问题【核心要点提示】(1)核心问题是“谁”提供向心力的问题．(2)“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；双星中轨道半径与质量成反比；(3)多星问题中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即F 合＝m v 2r ，以此列向心力方程进行求解．【微专题训练】【例题1】(2018·全国Ⅰ卷，20)(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( ) A ．质量之积 B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度BC [两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得 Gm 1m 2l 2＝m 1ω2r 1① Gm 1m 2l 2＝m 2ω2r 2② l ＝r 1＋r 2③由①②③式得G m 1＋m 2l 2＝ω2l ， 所以m 1＋m 2＝ω2l 3G ，质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得 v 1＝ωr 1④ v 2＝ωr 2⑤由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算．质量之积和各自自转的角速度无法求解．]【变式1】(2017·吉林长春调研)2016年2月12日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”。
双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径)，则 ( ) A ．b 星的周期为l －Δr l ＋ΔrTB ．a 星的线速度大小为πl ＋ΔrTC ．a 、b 两颗星的半径之比为ll －ΔrD ．a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δrl －Δr[解析] a 、b 两颗星是围绕同一点运行的双星系统，故周期T 相同，选项A 错误；由r a －r b ＝Δr ，r a ＋r b ＝l ，得r a ＝l ＋Δr 2，r b ＝l －Δr 2，所以r a r b ＝l ＋Δrl －Δr ，选项C 错误；a 星的线速度v＝2πr a T ＝πl ＋Δr T ，选项B 正确；由m a ω2r a ＝m b ω2r b ，得m a m b ＝r b r a ＝l －Δrl ＋Δr ，选项D 错误。
万有引力与双星和多星问题
万有引力与双星和多星问题转动方向、周期、角转动方向、周期、角速度、一、双星问题1、双星问题的模型构建对于做匀速圆周运动的双星问题，双星的角速度(周期)以及向心力大小相等，基本方程式为G M 1M 2L 2＝M 1r 1ω2＝M 2r 2ω2，式中L 表示双星间的距离，r 1，r 2分别表示两颗星的轨道半径， L ＝r 1＋r 2.2、做匀速圆周运动的双星问题中需要注意的几个关键点(1)双星绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，两星轨道半径之和与两星距离相等； (2)双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相等；(3)双星做匀速圆周运动的向心力由双星间相互作用的万有引力提供，大小相等；(4)列式时须注意，万有引力定律表达式中的r 表示双星间的距离，而不是轨道半径(双星系统中两颗星的轨道半径一般不同).抓住以上四个“相等”，即向心力、角速度、周期相等，轨道半径之和与两星距离相等，即可顺利求解此类问题.宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。
在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。
这种结构叫做双星。
（1）由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。
（2）由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mr ω2可得mr 1∝，得L m m m r L m m m r 21122121,+=+=，即固定点离质量大的星较近。
注意：万有引力定律表达式中的r 表示双星间的距离，按题意应该是L ，而向心力表达式中的r 表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r 1、r 2，千万不可混淆。
当我们只研究地球和太阳系统或地球和月亮系统时（其他星体对它们的万有引力相比而言都可以忽略不计），其实也是一个双星系统，只是中心星球的质量远大于环绕星球的质量，因此固定点几乎就在中心星球的球心。
高考物理一轮复习第五章微专题32双星和多星问题
双星和多星问题1．考点及要求：(1)万有引力定律的应用(Ⅱ)；(2)力的合成与分解(Ⅱ)；(3)匀速圆周运动的向心力(Ⅱ).2.方法与技巧：(1)“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；双星中轨道半径与质量成反比；(2)多星问题中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即F 合＝m v 2r，以此列向心力方程进行求解．1．(双星问题)(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T ，两星到某一共同圆心的距离分别为R 1和R 2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是( ) A ．这两颗恒星的质量必定相等 B ．这两颗恒星的质量之和为4π2R 1＋R 23GT 2C ．这两颗恒星的质量之比为m 1∶m 2＝R 2∶R 1D ．其中必有一颗恒星的质量为4π2R 1＋R 23GT 22．(多星问题)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图1所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，引力常量为G ，下列说法正确的是( )图1A ．每颗星做圆周运动的角速度为3GmL 3B ．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C ．若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D ．若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍3．(多选)宇宙间存在一个离其他星体遥远的系统，其中有一种系统如图2所示，四颗质量均为m 的星体位于正方形的顶点，正方形的边长为a ，忽略其他星体对它们的引力作用，每颗都在同一平面内绕正方形对角线的交点O 做匀速圆周运动，引力常量为G ，则( )图2A ．每颗星做圆周运动的线速度大小为1＋24GmaB ．每颗星做圆周运动的角速度大小为Gm 2a3 C ．每颗星做圆周运动的周期为2π2a3GmD ．每颗星做圆周运动的加速度与质量m 有关4．2002年四月下旬，天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列的“五星连珠”的奇观．假设火星和木星绕太阳做匀速圆周运动，周期分别是T 1和T 2，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内，若某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列，那么再经过多长的时间将第二次出现这种现象( ) A.T 1＋T 22B.T 1T 2C.T 1T 2T 2－T 1D. T 21＋T 2225．宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已知双星系统中星体1的质量为m ，星体2的质量为2m ，两星体相距为L ，同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为G .求该双星系统运动的周期．6．宇宙中存在质量相等的四颗星组成的四星系统，这些系统一般离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．四星系统通常有两种构成形式：一是三颗星绕另一颗中心星运动(三绕一)，二是四颗星稳定地分布在正方形的四个顶点上运动．若每个星体的质量均为m ，引力常量为G .(1)分析说明三绕一应该具有怎样的空间结构模式．(2)若相邻星球的最小距离为a ，求两种构成形式下天体运动的周期之比．答案解析1．BC [对m 1有：G m 1m 2R 1＋R 22＝m 1R 14π2T 2，解得m 2＝4π2R 1R 1＋R 22GT 2，同理可得m 1＝4π2R 2R 1＋R 22GT 2，故两者质量不相等，故选项A 错误；将两者质量相加得m 1＋m 2＝4π2R 1＋R 23GT 2，故选项B 正确；m 1∶m 2＝R 2∶R 1，故选项C 正确；两者质量之和为4π2R 1＋R 23GT 2，则不可能其中一个的质量为4π2R 1＋R 23GT 2，故选项D 错误．]2．C [任意两星间的万有引力F ＝G m 2L2，对任一星受力分析，如图所示．由图中几何关系和牛顿第二定律可得：3F ＝ma ＝mω2L3，联立可得：ω＝ 3GmL3，a ＝ω2L3＝3GmL 2，选项A 、B 错误；由周期公式可得：T ＝2πω＝2πL 33Gm ，当L 和m 都变为原来的2倍，则周期T ′＝2T ，选项C 正确；由速度公式可得：v ＝ωL3＝GmL，当L 和m 都变为原来的2倍，则线速度v ′＝v ，选项D 错误．]3．AD [由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径r ＝22a ，每颗星体在其他三个星体万有引力的合力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：Gm 22a2＋2G m 2a 2cos 45°＝m v 222a，解得v ＝1＋24Gm a ，角速度为ω＝vr＝2＋22Gm a 3，周期为T ＝2πω＝2π2a34＋2Gm，加速度a ＝v 2r ＝22＋1Gm 2a 2，故选项A 、D 正确，B 、C 错误．] 4．C [根据万有引力提供向心力得：GMm r 2＝m 4π2r T 2，解得T ＝2π r 3GM，火星离太阳较近，即轨道半径小，所以周期小．设再经过时间t 将第二次出现这种现象，此为两个做匀速圆周运动的物体追及相遇的问题，虽然不在同一轨道上，但是当它们相遇时，运动较快的物体比运动较慢的物体多运行2π弧度．所以2πT 1t －2πT 2t ＝2π，解得t ＝T 1T 2T 2－T 1，选项C 正确．]5．2πLL3Gm解析 双星系统围绕两星体间连线上的某点做匀速圆周运动，设该点距星体1为R ，距星体2为r对星体1，有G 2mm L 2＝m 4π2T2R对星体2，有G 2mm L2＝2m 4π2T2r根据题意有R ＋r ＝L ，由以上各式解得T ＝2πLL 3Gm6．(1)见解析 (2) 4＋23－34解析 (1)三颗星绕另一颗中心星运动时，其中任意一个绕行的星球受到的另三个星球的万有引力的合力提供向心力，三个绕行星球的向心力一定指向同一点，且中心星受力平衡，由于星球质量相等，具有对称关系，因此向心力一定指向中心星，绕行星一定分布在以中心星为中心的等边三角形的三个顶点上，如图甲所示．(2)对三绕一模式，三颗星绕行轨道半径均为a ，所受合力等于向心力，因此有2G m 23a 2cos 30°＋G m 2a 2＝m 4π2T 21a 解得T 21＝23－3π2a3Gm对正方形模式，如图乙所示，四星的轨道半径均为22a ，同理有 2G m 2a2cos 45°＋G m 22a2＝m 4π2T 22·22a 解得T 22＝44－2π2a37Gm故T 1T 2＝ 4＋23－34。
模型 双星或多星模型(解析版)
模型双星或多星模型学校：_________班级：___________姓名：_____________模型概述1.双星问题(1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即G m 1m 2L 2=m 1ω21r 1,G m 1m 2L2=m 2ω22r 2.②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1=T 2,ω1=ω2.③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r 1+r 2=L .④两星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2=r 2r 1.⑤双星的运动周期T =2πL 3G (m 1+m 2).⑥双星的总质量m 1+m 2=4π2L 3GT 22．多星模型：所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度、周期相同。
常见的多星模型及其规律：Gm 2(2R )2+GMmR2=ma 向Gm 2L2×cos30°×2=ma 向Gm 2L 2×cos45°×2+Gm 2(2L )2=ma 向Gm 2L2×cos30°×2+GMmL 32=ma 向典题攻破1.双星问题1.(2024·重庆·高考真题)在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a 、b 两个天体的质量均为M ，相距为2r ，其连线的中点为O ，另一天体(图中未画出)质量为m (m <<M )，若c 处于a 、b 连线的垂直平分线上某特殊位置，a 、b 、c 可视为绕O 点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。
引力常量为G 。
则()A.c 的线速度大小为a 的3倍B.c 的向心加速度大小为b 的一半C.c 在一个周期内的路程为2πrD.c 的角速度大小为GM8r 3【答案】A【详解】D ．a 、b 、c 三个天体角速度相同，由于m <<M ，则对a 天体有G MM(2r )2=Mω2r 解得ω=GM4r 3故D 错误；A ．设c 与a 、b 的连线与a 、b 连线中垂线的夹角为α，对c 天体有2G Mmrsin α2cos α=mω2rtan α解得α=30°则c 的轨道半径为r c =rtan30°=3r由v =ωr ，可知c 的线速度大小为a 的3倍，故A 正确；B ．由a =ω2r ，可知c 的向心加速度大小是b 的3倍，故B 错误；C ．c 在一个周期内运动的路程为s =2πr =23πr 故C 错误。
天体运动的双星和多星问题解析
天体运动的双星和多星问题解析作者：孙年坤来源：《理科考试研究·高中》2014年第06期一、双星问题两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星.双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容.现就对于双星天体系统问题的解题方法做简要分析.（1）由于双星和该固定点O总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同.（2）由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等. （3）要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系,两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期相等，角速度相等，所以线速度与两子星的轨道半径成正比. （4）要明确两子星圆周运动的动力学关系.设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L;M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得:GM1M2L2=M1v21r1=M1r1w21G=M1M2L2=M2v22r2=M2r2w22例1两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是().A.它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比.B.它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比.C.它们做圆周运动的半径与其质量成正比.D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比.解析两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等.由v=rω得线速度与两子星圆周运动的半径成正比.因为两子星圆周运动的向心力由两子星间的万有引力提供，向心力大小相等，对M1有 GM1M2L2=M1v21r1=M1r1w21①对M2有 GM1M2L2=M2v22r2=M2r2w22②联立①②得M1r1w1=M2r2w2所以它们的轨道半径与它们的质量成反比.而线速度又与轨道半径成正比，所以线速度与它们的质量也成反比.正确答案选BD.例2用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质存在的形式和分布有了较深刻的认识，双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度都小于两星体间的距离，一般双星系统距离其它星体很远，可以当做孤立系统处理，现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.（1）计算该双星系统的运动周期T计算.（2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1：N (N>1)，为了解释T 观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质，作为一种简化模型，我们假定在这两个星体边线为直径的球体内均匀分布着暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质。
2023年高考小专题复习学案 专题25双星和多星问题
专题25双星和多星问题【知识梳理】 一、双星模型1．定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。
如图：2．特点(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm 1m 2L 2＝ ，Gm 1m 2L 2＝ 。
(2)两颗星的周期、角速度 ，即T 1＝ ，ω1＝ 。
(3)两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r 1＋r 2＝ 。
(4)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝ 。
(5)双星的运动周期T ＝ 。
(6)双星的总质量m 1＋m 2＝ 。
二、多星模型1．定义：所研究星体的万有引力的 提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。
2．常见的多星模型另外两星球对其万有引另外两星球对其万有引另外三星球对其万有引【专题练习】 一、单项选择题1．在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。
如图所示，黑洞A 、B 可视为质点，它们围绕连线上的O 点做匀速圆周运动，且AO 大于BO ，不考虑其他天体的影响。
下列说法正确的是（ ）A ．黑洞A 的向心力大于B 的向心力 B ．黑洞A 的线速度大于B 的线速度C ．黑洞A 的质量大于B 的质量D ．两黑洞之间的距离越大，A 的周期越小2．“慧眼”望远镜是中国第一颗空间X 射线天文卫星，既可以实现宽波段、大视场X 射线巡天又能够研究黑洞、中子星等高能天体。
在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，发现某双黑洞间的距离为S ，只在彼此之间的万有引力作用下绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，其运动周期为T ，引力常量为G ，则双黑洞总质量为（ ） A ．3224S GT πB ．2234T GS πC ．2324S GT πD ．23243S GT π3．“双星”是宇宙中普遍存在的一种天体系统，这种系统之所以稳定的原因之一是系统的总动量守恒且总动量为0，如图所示，A 、B 两颗恒星构成双星系统，绕共同的圆心O 互相环绕做匀速圆周运动，距离不变，角速度相等，已知A 的动量大小为p ，A 、B 的总质量为M ，A 、B 轨道半径之比为k ，则B 的动能为（ ）A ．()221kp k M+B ．()212k p kM+C ．()212k p kM-D ．()221kp k M-4．中国科学家利用“慧眼”太空望远镜观测到了银河系的MaxiJ1820+070是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，距离地球约10000光年。
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双星与多星问题
双星模型 1•模型构建
在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同 的匀速圆周运动的行星称为双星。
2•模型条件
① 两颗星彼此相距较近。
② 两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动。
③ 两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3•模型特点
如图所示为质量分别是 m i 和m 2的两颗相距较近的恒星。
它们间的
距离为L.此双星问题的特点是：
(1) 两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点。
⑵两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。
(3)两星的运动周期、角速度相同。
⑷两星的运动半径之和等于它们间的距离，即 r i + r 2= L.
4. 双星问题的处理方法
双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即 5. 双星问题的两个结论
(1)运动半径：m i r i = m 2"，即某恒星的运动半径与其质量成反比。
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2 冗
____，一..一—、十一
4 #L 3
⑵质量之和：由于 3=〒，「i + r 2= L,所以两恒星的质量之和
m i + m 2 =石尹°
【示例i 】20I6年2月ii 日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦 I00年前的 预测，弥补了
爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的
拼图”双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星
系统由 a 、b 两颗星体组成， 这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得 a 星的
周期为 T, a 、b 两颗星的距离为1, a 、b 两颗星的轨道半径之差为
Ar(a 星的轨道半径大于 b 星的轨道半径),
则(
)
I — Ar
B.a 星的线速度大小为
n I + Ar
A"星的周期为| + Ar 1
T
规律总结
Gm i m 2 2
2
―L2~ = m i 32门=m 2 32
r 2。
C.a 、b 两颗星的半径之比为
D.a 、b 两颗星的质量之比为
I +
I —
解答双星问题应注意两等”两不等
⑴双星问题的两等”
①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的。
（2）两不等”：
①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离
是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由m i o2r i= m2 32r2知由于 m i与m2一般不相等，故 r i与r2一般也不相等。
【示例2】经长期观测，人们在宇宙中已经发现了双星系统”，双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。
两颗星球组成的双星m i、m2,在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的0点做周期相同的匀速圆周运动•现测得两颗星之间的距
离为L,质量之比为 m i : m2= 3 : 2。
则可知（）
A • m i与m2做圆周运动的角速度之比为 2 : 3
B • m i与m2做圆周运动的线速度之比为 3 : 2
一 2
C. m i做圆周运动的半径为5L
一 2
D . m2做圆周运动的半径为 5L
【示例3】20i5年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示。
这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。
这对验证宇
宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。
我国今
年底也将发射全球功能最强的暗物质探测卫星。
若图中双黑洞的质量分别为 M i和M2,它们以两
者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。
根据所学知识，下列选项正确的是（）
A .双黑洞的角速度之比 3i : C L2= M2 : M i
B.双黑洞的轨道半径之比 r i :「2= M2 : M i
C.双黑洞的线速度之比 V i : V2= M i : M2
D .双黑洞的向心加速度之比 a i : a2= M i : M2
【示例4】宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所
示，三颗质量均为 m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L,忽略其他星
体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心0做匀速圆周运动，引力常量
为G，下列说法正确的是（）
B•每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
A•每颗星做圆周运动的角速度为
C.若距离L和每颗星的质量 m都变为原来的2倍，则周期变为原来的 2倍
D.若距离L 和每颗星的质量 m 都变为原来的2倍，则线速度变为原来的 4倍 【示例5】（多选）宇宙间存在一个离其他星体遥远的系统，其中有一种系统如图所示,
四颗质量均为m 的星体位于正方形的顶点，正方形的边长为 的引力作用，每颗星体都在同一平面内绕正方形对角线的交点 力常量为G,则（ ）
D •每颗星做圆周运动 的加速度与质量 m 有关
【示例6】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点做周期相同的匀速圆周 运动。
现测得两星中心的距离为
R,其运动周期为 T,求两星的总质量。
【示例7】由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运 动形式；三颗星体在相互之间的万有引力作用下，
分别位于等边三角形的三个顶
点上，绕某一共同的圆心 0在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动 （图示
为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况 ）.若A 星体质量为2m 、B 、C 两
星体的质量均为m,三角形的边长为 a,求： （1） A 星体所受合力大小 F A ； （2）
B 星体所受合力大小 F B ;
（3）C 星体的轨道半径 R C ； ⑷三星体做圆周运动的周期
「
1. （多选）宇宙中，两颗靠得比较近的恒星， 只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转, 在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。
设某双星系统 A 、B 绕其连线上的 O 点做匀速圆周运动，如
图4所示。
若AO>OB ，则（
）
A. 星球A 的质量一定大于星球 B 的质量
B. 星球A 的线速度一定大于星球 B 的线速度
C. 双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大
D. 双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
2. 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的
A. 每颗星做圆周运动的线速度大小为
B. 每颗星做圆周运动的角速度大小
称之为双星系统。
C.每颗星做圆周运动的周期为
a ，忽略其他星体对它们 O 做匀速圆周运动，引
匀速圆周运动。
研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。
若某双星
系统中两星做圆周运动的周期为 T,经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变 为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为
( )
3. 文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。
利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。
已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上
的某一固定点分别做匀速圆周运动， 周期均为T ，两颗恒星之间的距离为 r ，试推算这个双星系统的总质量。
(万有引力常量为G)
4.
宇宙中两颗相距较近的天体称为 双星”，它们
以二者连线上的某一点为圆
心做匀速圆周运动而不会因万有引力的作用吸引到一起。
(1) 试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比。
(2) 设两者的质量分别为 m i 和m 2，两者相距L,试写出它们角速度的表达式。
A. B.
C.
D.
双星系统在银河系中很普遍。