最新九年级数学下册圆的知识点整理
九年级圆数学知识点
九年级圆数学知识点【九年级圆数学知识点】一、定义和性质在几何学中，圆是由平面上距离给定点（圆心）的所有点的集合所形成的图形。
以下是九年级学生需要了解的圆的相关知识点：1. 圆的定义：圆是平面上距离圆心相等的点的集合。
2. 圆心：圆的中心点，通常用字母O表示。
3. 半径：从圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母r表示。
4. 直径：通过圆心的两个点之间的距离，是圆的最长线段，等于半径的两倍。
5. 弦：在圆上任意两点间的线段。
6. 弧：在圆上两点间的曲线部分。
二、圆的相关公式九年级学生需要了解和掌握以下与圆相关的公式：1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示半径。
2. 圆的面积公式：A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示半径。
3. 弧长公式：L = 2πr(θ/360°)，其中L表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角的度数。
4. 扇形面积公式：S = (θ/360°)πr²，其中S表示扇形的面积，r表示半径，θ表示圆心角的度数。
5. 弓形面积公式：S = (θ/360°)πr² - (1/2)bh，其中S表示弓形的面积，r表示半径，θ表示圆心角的度数，h表示弓形的高度。
三、圆的性质和定理九年级学生需要了解和掌握以下与圆相关的性质和定理：1. 弧度制：圆心角的度数可以用弧度来表示，1弧度对应的角度为180/π度。
2. 切线和半径垂直定理：切线和通过切点的半径垂直相交。
3. 切线定理：切线和半径的关系是垂直关系，切点在圆上。
4. 弦弧定理：如果两条弦在圆上的弧上所对应的角相等，则这两条弦相等。
5. 弧角定理：位于同一圆周上的两条弧所对应的圆心角相等。
四、习题示例以下是几个九年级圆相关习题的示例，供学生参考和练习：1. 若一个圆的周长为24π cm，则该圆的半径是多少？2. 一个圆的直径为14 cm，求其面积和周长。
3. 圆的半径为6 cm，弦的长度为8 cm，求该弦所对应的圆心角的度数。
九年级下册圆的知识点总结
九年级下册圆的知识点总结九年级下册的数学学习内容涉及到圆的相关知识，本文将对圆的性质、计算公式以及与其他几何图形之间的关系进行总结。
一、圆的性质1. 定义：圆是由平面上与一个固定点的距离恒定的所有点组成的集合。
2. 圆心与半径：圆心是距离所有边界点相等的点，半径是由圆心指向边界上的任意一点的线段，圆心与半径共同决定了一个圆。
3. 直径与周长：直径是通过圆心的两个边界点的线段，它的长度是半径的两倍。
周长是围绕圆边界的长度，可以用2πr表示，其中r为圆的半径。
4. 弧与弦：弧是圆上两个点之间的一段曲线，弦是圆上两个点之间的一条直线段，弦的两个端点也在圆上。
二、圆的计算公式1. 圆的面积公式：圆的面积可以通过πr²计算，其中π为一个不变的常数，约等于3.14，r是圆的半径。
2. 弧长公式：弧长可以根据圆心角的大小和圆的半径计算，如果圆心角θ（单位为弧度）对应的圆弧长度为L，那么L = rθ。
3. 弦长公式：给定圆心角θ和圆的半径r，弦长可以通过2rsin(θ/2)计算得到。
三、圆与其他几何图形的关系1. 圆与直线：圆与直线可以有多种位置关系，可能相离、相切或相交。
当一条直线与圆相交时，相交的点可能有两个、一个或没有。
2. 圆与三角形：圆可以与三角形有共同的一条边，这种情况下，圆称为三角形的内切圆；也可以与三角形相切于三条边，这种情况下，圆称为三角形的外切圆。
3. 圆与正多边形：正多边形是指所有边和角相等的多边形，能够内切于一个圆。
正多边形的外接圆则是能够将正多边形的所有顶点都包含在内部的一个圆。
总结：九年级下册的圆的知识点主要包括圆的性质、计算公式和与其他几何图形之间的关系。
圆的性质包括圆心和半径、直径和周长、弧和弦；计算公式包括圆的面积公式、弧长公式和弦长公式；圆与其他几何图形的关系包括圆与直线、三角形和正多边形之间的关系。
通过对这些知识点的学习和理解，可以更好地掌握圆的相关概念和运用技巧，为解决与圆相关的问题提供帮助。
九年级圆的知识点总结
九年级圆的知识点总结一、圆的基本定义1. 圆的定义：平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合。
2. 圆心（O）：圆心是圆的中心点，所有圆上的点到圆心的距离都等于半径。
3. 半径（r）：圆心到圆上任意一点的距离。
4. 直径（d）：通过圆心的最长弦，是半径的两倍长度。
5. 弦（c）：连接圆上任意两点的线段。
6. 弧（a）：圆上两点之间的圆周部分。
7. 优弧：大于半圆的弧。
8. 劣弧：小于半圆的弧。
9. 半圆：圆的一半，由直径所界定的弧。
10. 切线（t）：与圆只有一个公共点的直线。
二、圆的性质1. 所有半径的长度相等。
2. 直径是圆内最长的弦。
3. 圆的任意两点之间的弧，优弧总是大于劣弧。
4. 切线与半径相交于圆外的一点，形成直角。
5. 圆周角定理：圆周上任意一点引出的两条半径与圆周所形成的角，其大小是圆心角的一半。
6. 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
三、圆的计算公式1. 圆的周长（C）：C = πd = 2πr2. 圆的面积（A）：A = πr²3. 扇形面积：S = (θ/360) × πr²，其中θ是扇形的中心角的度数。
4. 弓形面积：S = (θ/360) × πr² - (θ/360) × rθ/2，其中θ是弓形的中心角的度数。
四、圆的应用问题1. 圆与直线的关系：相交、相切、相离。
2. 圆与圆的关系：内含、外离、相交、内切、外切。
3. 圆的切线问题：求切线长度、切点坐标等。
4. 圆的弦长问题：根据圆心距、半径、弦心距等求弦长。
5. 圆的面积问题：根据圆的半径、直径、周长等求面积。
五、圆的作图方法1. 用圆规画圆：确定圆心和半径，旋转圆规即可画出圆。
2. 作圆的切线：通过圆外一点作圆的切线，需要利用圆心到切点的垂线与切线垂直的性质。
3. 作圆的中垂线：连接圆上任意两点，作其中点的垂线，即为圆的中垂线。
数学九年级下册圆的知识点
数学九年级下册圆的知识点圆是数学几何中的一个重要概念，广泛应用于各个领域。
在九年级的数学学习中，我们将更加深入地学习圆的相关知识。
本文将围绕圆的定义、性质、公式和应用等方面展开详细介绍。
一、圆的定义在数学中，圆是由平面上到一个固定点距离相等的所有点组成的图形。
其中，距离固定点最远的点称为圆的半径，固定点称为圆心。
圆心与圆上任意一点之间的线段称为半径。
二、圆的性质1. 圆的半径相等性质：圆上任意两点间的线段都是半径，且长度相等。
2. 圆的直径性质：圆的直径是圆上任意两点的连线，且长度是半径的两倍。
3. 圆的弦性质：圆上的弦分为等弦和不等弦两种。
等弦对应的弦长相等，而不等弦对应的弦长不相等。
4. 圆的切线性质：过圆上一点可以作无数条切线，这些切线与以该点为顶点的两条切线相等，且相互垂直。
三、圆的公式1. 圆的周长公式：圆的周长称为圆周长，通常用C表示，公式为C = 2πr，其中r为圆的半径，π取近似值3.14。
2. 圆的面积公式：圆的面积称为圆面积，通常用A表示，公式为A = πr²，其中r为圆的半径，π取近似值3.14。
四、圆的应用1. 圆的运动学应用：在物理学中，圆的运动学应用非常广泛，例如机械运动中的回转运动、行星围绕太阳的椭圆轨道等。
2. 圆的建筑应用：在建筑学中，圆被广泛应用于设计和构建中，例如建筑物中的圆形窗户、圆形拱门等。
3. 圆的电子应用：在电子工程中，圆被广泛应用于电路板设计、天线设计等领域。
4. 圆的地理应用：在地理学中，圆被用于表示地球的形状，地球是近似于一个球体。
总结：在数学九年级下册中，我们系统学习了圆的定义、性质、公式和应用等知识点。
掌握了这些知识，我们能够更好地理解圆的特性，应用于各种实际问题中。
通过灵活运用圆的相关知识，我们可以提高解决问题的能力和思维能力，为今后的数学学习打下坚实的基础。
九年级圆的知识点详细总结归纳
九年级圆的知识点详细总结归纳一、圆的定义和关键概念圆是一个平面上的简单闭曲线，由与一个固定点的所有点到该点的距离相等的点组成。
下面是一些重要的圆的关键概念：1. 圆心 (Center)：圆心是圆的中心点，标记为O。
2. 圆周 (Circumference)：圆的周长，也称为圆周，用C表示。
3. 直径 (Diameter)：直径是通过圆心的、连接圆上两点的线段。
直径的长度是圆直径的两倍。
直径用d表示。
4. 半径 (Radius)：半径是从圆心到圆上任意一点的线段。
半径的长度是直径的一半。
半径用r表示。
5. 弧 (Arc)：圆上两点之间的一段路径叫做弧。
6. 弦 (Chord)：圆上两点之间的线段叫做弦。
7. 切线 (Tangent)：切线是切于圆的一条直线，且与圆仅有一个交点。
二、圆的性质和定理圆的性质和定理是研究圆的重要基础，下面是一些常见的圆的性质和定理：1. 直径定理：直径是最长的弦，且它把一个圆分成两个半圆。
2. 弧长定理：一个圆的弧长是根据圆的半径和弧度来计算的。
弧长等于半径乘以弧的弧度。
3. 弧心角定理：圆心角是以圆心为顶点的角，它的弧度等于弧长与半径的比值。
4. 切线定理：切线与半径的关系是垂直。
5. 切线和半径的性质：当一条直线与圆相切时，与切点相连的半径垂直于切线。
6. 切割定理：如果一个弦垂直于一个半径，那么它将被切分成两个互为正方向的弧。
7. 切割角度定理：互不相交的弧它们对应的圆心角相等，相交的弧，它们对应切线切割的角相等。
8. 重合弧定理：在同一个圆上，两个重合的弧对应的圆心角相等。
三、圆的应用圆在日常生活和实际问题中有很多应用，下面是一些常见的圆的应用：1. 圆的测量：通过测量圆的直径或半径可以计算圆的周长和面积。
2. 圆的构造：通过给定圆的半径或直径可以构造圆。
3. 圆的几何关系：圆与直线、圆与圆之间有各种几何关系，如相离、相切、相交等。
4. 圆的运动学：在物理学中，圆的运动学广泛应用于描述物体的圆周运动和周期性运动。
九年级下次册数学圆知识点
九年级下次册数学圆知识点九年级下册数学圆知识点在九年级下册的数学学习中，圆是一个重要的几何概念。
圆具有许多特性和性质，并且在日常生活和其他学科中都有广泛的应用。
本文将介绍九年级下册数学中与圆相关的知识点。
一、圆的定义和基本术语圆是由平面上到一个固定点的所有点的集合组成，这个固定点叫做圆心，到圆心的距离叫做半径。
圆由无数个点组成，它们的位置都位于圆心附近。
二、圆的要素和性质1. 直径：通过圆心的两个点，叫做直径。
直径是圆的最长线段，它的长度是半径的两倍。
2. 弦：圆上任意两点之间的线段叫做弦。
3. 弧：圆上两点之间的部分叫做弧。
4. 弦长和弧长：弦与弧的长度，也就是弦的长度和对应弧长的长度。
5. 弧度制和角度制：圆周分为360°，也可以用弧度制表示。
1弧度对应圆心角所夹的弧长等于半径长。
6. 同心圆：具有相同圆心但半径不同的圆叫做同心圆。
7. 切线与切点：切线是与圆相切的直线，切点则是切线与圆的交点。
三、圆的相交关系和定理1. 相交关系：两个圆可以相交于两个点、一个点或者不相交。
2. 相交定理：两个相交圆的圆心连线与两切点的连线垂直。
3. 切线定理：切线与半径的垂直定理、切线与切线的夹角定理等。
4. 同切圆定理：同切圆与原圆的位置关系。
四、圆的计算1. 圆的面积：圆的面积可以通过半径或直径计算，公式为πr²或π(d/2)²，其中π取近似值3.14。
2. 圆的周长：圆的周长也称为圆周长或圆周，公式为2πr或πd。
3. 扇形面积和弓形面积：由弧和两条半径围成的区域。
五、圆的应用圆具有广泛的应用，它不仅存在于纯数学中，还广泛应用于实际生活和其他学科。
1. 圆在建筑设计中的应用：例如圆形柱、圆顶等。
2. 圆在机械设计中的应用：例如圆轨迹、齿轮等。
3. 圆在地理测量中的应用：例如地理位置的划分、距离的计算等。
4. 圆在物理学中的应用：例如圆的运动轨迹等。
5. 圆在艺术和设计中的应用：例如圆形图案、圆形构图等。
九年级圆的知识点总结
九年级圆的知识点总结圆是九年级数学中的一个重要内容，它具有独特的性质和广泛的应用。
下面我们来对九年级圆的知识点进行一个全面的总结。
一、圆的定义圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为半径。
圆的标准方程为$（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2$，其中$（a, b)＄为圆心坐标，＄r$为半径。
二、圆的相关概念1、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
2、直径：经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦。
3、弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。
弧分为优弧（大于半圆的弧）、劣弧（小于半圆的弧）。
4、半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
5、等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。
6、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
三、圆的性质1、圆的对称性圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
圆是中心对称图形，其对称中心是圆心。
2、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
3、圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
4、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，＄90^｛＼circ}＄的圆周角所对的弦是直径。
四、圆的位置关系1、点与圆的位置关系设点$P$到圆心的距离为$d$，圆的半径为$r$，则有：点$P$在圆外＄＼Leftrightarrow$ ＄d ＞ r$点$P$在圆上＄＼Leftrightarrow$ ＄d ＝ r$点$P$在圆内＄＼Leftrightarrow$ ＄d ＜ r$2、直线与圆的位置关系设圆心到直线的距离为$d$，圆的半径为$r$，则有：直线与圆相离＄＼Leftrightarrow$ ＄d ＞ r$，此时直线与圆没有公共点。
九年级数学圆的知识点总结大全
一、圆的定义和性质1.圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合。
2.圆的要素：圆心、半径、圆周。
3.圆的性质：（1）半径相等的两个圆是同心圆；（2）同圆中，圆心角等于圆周角的1/2；（3）同弧上的两条弦所对的圆心角相等；（4）圆心角相等的弧相等；（5）相等弧所对的弦相等；（6）正多边形的内角和是定值，因此内接于一个圆的正多边形的各个内角相等；（7）直径是弦中最长的。
二、弧与圆周角1.弧的定义：圆上两点间的弧是以这两点为端点的两条互不相交的圆弧中，长的那一段。
2.弧的性质：（1）圆周角所对的弧是唯一确定的；（2）全周角所对的弧是定长的。
3.圆周角的定义：以圆心为端点的两条互不相交的射线所夹的角。
4.圆周角的度量：可以用角的度数来衡量。
三、切线与弦1.切线的定义：切线是与圆只有一个公共点的直线。
2.切线与半径的关系：切线与半径的关系是切线⊥半径。
3.弦的定义：两点之间的线段叫做弦。
4.弦的性质：（1）圆内的弦比它们所对的圆心角小，而且与一个圆心角的两个弧所对的弧一样；（2）相等的弦所对的圆心角相等。
四、相交弦定理1.弦上的点：如果一个点在弦上，则这个点到两个端点的距离相等。
2.相交弦定理：如果两个弦相交于圆内的一个点，则这两个弦上的两个点一定分别在另一个弦上的两侧。
五、余弦定理1.面积的性质：圆内、圆外的面积相等，夹在一个圆内的圆周弧的面积也相等。
2.余弦定理：在一个圆上，任意两条弧所对的圆心角的余弦值相等。
六、正多边形的面积公式1.正六边形的面积：正六边形的面积=3×（边长）²×√3÷22.正八边形的面积：正八边形的面积=2×（边长）²×√23.正十二边形的面积：正十二边形的面积=3×（边长）²×√34. 正十六边形的面积：正十六边形的面积=4×（边长）²×tan(22.5°)。
九年级数学下册圆的知识点
九年级数学下册圆的知识点圆是数学中的基本图形之一，它在我们的日常生活中无处不在。
在九年级数学下册的学习中，我们将会接触到关于圆的知识。
本文将带领大家一起探索一下圆的性质、圆的公式以及一些与圆相关的应用问题。
一、圆的基本概念圆是由一组与某个点距离相等的点组成的图形。
这些距离都等于圆心到该点的距离，称为半径。
圆心到圆上任意一点的距离都相等。
我们用“O”来表示一个圆的圆心，用“r”来表示圆的半径。
二、圆的性质1. 圆内任意两点之间的距离都小于圆的直径，大于圆的半径。
2. 圆的直径是圆上任意两点之间的最大距离。
3. 圆的弦是在圆上连接两个点的线段。
当弦的两个端点与圆心相连时，将会形成两个角，这两个角的和为180度。
4. 圆的切线是与圆恰好只有一个交点的直线。
切线与半径垂直相交，所以切线的斜率是半径的负倒数。
三、圆的公式1. 周长公式一个圆的周长是圆周上所有点到圆心的距离之和。
周长用“C”来表示。
当我们知道圆的半径时，我们可以使用周长公式来计算圆的周长。
周长公式：C=2πr其中，π（圆周率）≈3.14159。
2. 面积公式圆的面积是指圆内的所有点组成的图形占据的面积。
面积用“A”来表示。
当我们知道圆的半径时，我们可以使用面积公式来计算圆的面积。
面积公式：A=πr²四、圆的应用问题1. 弧长问题弧是圆周上两个点之间的一段曲线。
当我们知道弧的长度和圆的半径时，我们可以使用弧长公式来计算弧的长度。
弧长公式：L=α/360° × 2πr其中，α表示弧所对的圆心角的度数。
2. 扇形面积问题扇形是由圆心、弧和两条半径所围成的部分。
当我们知道扇形的圆心角度数和圆的半径时，我们可以使用扇形面积公式来计算扇形的面积。
扇形面积公式：A=α/360° × πr²3. 圆柱体的表面积和体积问题圆面是圆绕着半径所形成的面，圆柱体是由两个平行圆面和连接两个圆面的侧面组成的立体。
九下数学圆知识点总结
九下数学圆知识点总结一、圆的定义与特点1、圆的定义：所有穿过固定一点O的直线段均等长的图形，称为圆。
2、圆心：圆上所有直线段等长的一点，叫做圆心，用符号O表示。
圆心也可以由圆上的任意点P作圆的过程，得到。
3、圆的半径：圆上任意一点P到其圆心O之间的一条线段，叫做圆的半径，用符号r表示。
4、圆的周长：圆是一种闭合的曲线，圆的周长是把圆一周的长度，用C表示，公式C = 2πr。
5、圆的面积：圆的面积是将圆区域内的面积，用S表示，公式S = πr2。
二、圆的性质1、相等性质：任意两个半径之和等于直径，称为圆的相等性质。
2、轴对称性质：圆上任一点考察其与圆心之间的连线，称之为一轴，其另一端点，也就是与轴点对称的点，在圆上。
3、夹角性质：任意两条分别经过圆心的弦所对应的夹角均等，称为圆的夹角性质。
4、平分线性质：任一点到圆心所确定的直线，把圆切成两半，称这条直线为圆的平分线。
5、大圆可容小：任一小圆的半径均小于大圆的半径，若把小圆的圆心置于大圆上，则小圆完全被大圆容纳。
三、圆的构造1、有数角法：通过画出带有指定数量的角的多边形，改变角的位置来移动其顶点，使得它变成一个圆形。
2、直线法：通过直线连接，将有序的三点（称为圆心、圆上点A、圆上点B）按正确的顺序连接起来，就形成一个圆环。
3、三角形法：以圆心O为顶点，圆上的任意两点A、B组成的三角形AOB，它的三条边AB，AO和BO的长度均相等时，这三条边所围成的三角形都相等，则圆出现。
4、根据半径画圆：用圆心O作圆的生成过程，用直尺度取半径为r的圆环，用圆规把圆环勾勒出来。
5、画园的旋转法：利用圆心O及一点A进行旋转绘图，用一支轴OA 连接着一个旋转轴，圆心O不动，点A在圆周上旋转，则圆也就出现了。
九下圆的知识点概括
九下圆的知识点概括一、圆的认识1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。
圆规两脚间的距离就是圆的半径。
在同一个圆里，有无数条半径和无数条直径。
在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
3、同一个圆内的所有线段中，圆的直径最长。
4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。
半径×2=直径 d = 2r直径÷2=半径r = d÷25、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
7、正方形里画最大的圆。
两者关系：圆的直径＝正方形的边长8、长方形里画最大的圆。
两者关系：圆的直径=长方形的宽长方形里画最大的半圆。
两者关系：半圆的半径=长方形的宽二、圆的周长1、围绕圆一周的长度叫圆的周长。
车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长也是圆的周长。
用铁丝或其他物体围成的图形，铁丝或其他物体的长度就是该图形的周长。
2、任何一个圆的周长除以它的直径的商都是一个固定的数，我们把它叫圆周率。
用字母π表示，π是一个无限不循环小数。
π＝3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
π>3.14 2、圆的周长÷直径=圆周率字母公式：C÷ d = π那么要求圆的周长必须知道直径或半径圆的直径×圆周率=圆周长字母公式： C＝πd圆的半径×圆周率×2=圆周长字母公式： C= 2πr3、求圆的半径或直径的方法：圆的周长÷圆周率=直径 d = C÷π圆的周长÷圆周率÷2=半径r= C÷π÷24、半圆的周长=圆周长的一半 + 直径。
九年级数学下册《圆》知识学习总结要点整理
九年级数学下册《圆》知识点整理第十章圆★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆内容提要☆一、圆的基本性质．圆的定义（两种）2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3．“三点定圆”定理4．垂径定理及其推论5．“等对等”定理及其推论5．与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理）⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）⑶弦切角定义（弦切角定理）二、直线和圆的位置关系.三种位置及判定与性质：初中数学复习提纲2.切线的性质（重点）3.切线的判定定理（重点）。
圆的切线的判定有⑴…⑵…4．切线长定理三、圆换圆的位置关系初中数学复习提纲1.五种位置关系及判定与性质：2.相切（交）两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段初中数学复习提纲1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：初中数学复习提纲内角的一半：初中数学复习提纲（解Rt△oAm可求出相关元素,初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等）六、一组计算公式.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式初中数学复习提纲4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3等分九、基本图形十、重要辅助线.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线（连心线）6.两圆相交公共弦。
九年级下圆-知识点总结
九年级下圆-知识点总结九年级下圆—知识点总结九年级下学期，我们学习了许多有关圆的知识，包括圆的定义、性质、相关定理等。
下面就九年级下圆的知识点进行总结。
一、圆的定义与性质圆是由平面上与一个确定点的距离相等的所有点组成的图形。
圆的性质有以下几点：1. 圆上任意两点之间的距离相等。
2. 圆心到圆上任意一点的距离相等，这个距离称为圆的半径。
3. 圆的直径是通过圆心并且两端点在圆上的线段，直径的长度是半径的两倍。
二、圆的相关定理1. 圆的直径是圆的最长的一条弦, 而圆的半径是最短的一条弦。
2. 圆的弧是两个端点在圆上的弦所对应的一段圆的长度。
3. 两条相交弦的乘积等于它们各自所分割的弧的乘积。
即，当AB和CD两条弦相交于点E时，有AE * BE = CE * DE。
4. 切线和半径垂直，切线是与圆相切于一点的直线。
切线和切线之间的夹角等于两条切线所对应的弧所夹的圆心角的一半。
5. 圆内接四边形的两条对角线之和等于常量。
即，当一个四边形的四个顶点都在同一个圆上时，它的两条对角线的和保持不变。
三、圆的面积与周长圆的周长是圆上任意一点到圆心的距离，也就是圆的半径乘以2π，即周长 = 2πr。
圆的面积是圆内的所有点构成的平面图形的大小，圆的面积公式为S = πr²，其中S表示面积，r表示半径。
四、圆锥与圆柱圆锥是由一个底面为圆的曲面和一个顶点所组成的立体图形。
圆柱是由两个平行的底面为圆的曲面和连接两个底面的侧面所组成的立体图形。
五、圆的应用1. 圆的运动：我们生活中有许多与圆相关的物体或现象，比如车轮的旋转、地球的公转等，这些都是圆的运动。
2. 圆的建筑与装饰：许多建筑物和装饰品中都用到了圆的形状，如钟楼、建筑的圆顶、圆形花坛等。
3. 圆的测量与制作：在工程测量和制图中经常用到圆的测量与制作，例如圆柱的体积计算、圆形图形的绘制等。
以上就是九年级下圆的知识点总结。
通过学习这些知识，我们对圆的性质和应用有了更深入的了解，也能更好地应用于实际生活中。
初三数学：圆知识点归纳
初三数学：圆知识点归纳 【一】圆的定义。
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
【二】圆的各元素。
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
【三】圆的基本性质。
1、圆的对称性。
(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是旋转对称图形。
2、垂径定理。
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论：平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
(1)同弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O的半径为r，OP=d。
7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
(直角三角形的外心就是斜边的中点。
)8、直线与圆的位置关系。
d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。
9、平面直角坐标系中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。
那么AB=〔x1+x2,y1+y2〕10、圆的切线判定。
(1)d=r时，直线是圆的切线。
九年级下册数学圆知识点
九年级下册数学圆知识点数学中的圆是一种常见的几何图形，它在九年级下册的课程中占有重要的地位。
本文将详细介绍九年级下册数学中的圆知识点，包括圆的定义、圆的性质以及与圆相关的计算方法。
一、圆的定义在数学中，圆指的是平面上距离一个给定点（圆心）固定距离的所有点的集合。
圆通常用一个大写字母表示，圆心用字母O表示，半径用小写字母r表示。
圆的表示方法有两种，一种是以圆心和半径表示，如O(r)；另一种是以圆心和直径表示，如O(d)。
二、圆的性质1. 圆的半径相等性：圆上任意两点到圆心的距离相等。
2. 圆周角的性质：圆周角是指以圆心为顶点的角，圆周角的度数是弧度的两倍，即圆周角的度数为360°。
3. 弧的性质：圆上的弧是指圆上的两点间的线段。
弧的长度可以通过弧度来计算，公式为：弧长 = 弧度 ×半径。
三、与圆相关的计算方法1. 圆的面积计算：圆的面积可以通过半径来计算，公式为：面积= π × (半径)^2。
其中，π是一个与圆相关的常数，近似值为3.14或22/7。
2. 圆的周长计算：圆的周长也可以通过半径来计算，公式为：周长= 2π × 半径。
四、圆的相关定理1. 切线定理：如果一条直线与一个圆相切，那么该线与半径的垂直线之间的夹角等于两条半径间的夹角。
2. 弦切定理：如果一条直线同时与一条弦和一个切线相切，那么切线与弦所在的圆周角相等。
3. 弧长定理：如果两个角所对的弧相等，则这两个角相等；反之，如果两个角相等，则这两个角所对的弧相等。
五、习题示例1. 已知圆的半径为4cm，求圆的周长和面积。
解：根据公式，周长= 2π × 半径= 2π × 4 = 8π cm，面积= π × (半径)^2 = π × 4^2 = 16π cm^2。
2. 已知圆的周长为12π c m，求圆的半径和面积。
解：根据公式，周长= 2π × 半径，可得半径 = 周长/ (2π) = (12π) / (2π) = 6 cm。
(完整版)九年级数学圆的知识点总结大全
第四章：《圆》一、知识回顾圆的周长： C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr²圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²—r²）(R是大圆半径,r是小圆半径)二、知识要点一、圆的概念集合形式的概念: 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点O为圆心.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径.圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上;3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外;三、直线与圆的位置关系A1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点;四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒无交点⇒d R r>+；外切（图2)⇒有一个交点⇒d R r=+；相交（图3)⇒有两个交点⇒R r d R r-<<+；内切(图4）⇒有一个交点⇒d R r=-；内含（图5）⇒无交点⇒d R r<-；五、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
图4图5推论1：(1）平分弦（不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
九年级下册圆知识点
九年级下册圆知识点圆知识点一、圆的定义与性质圆是由平面内距离都等于一定值的点的集合构成的图形。
在圆中，距离等于圆半径的点构成圆上的点，而距离小于圆半径的点构成圆内的点，距离大于圆半径的点构成圆外的点。
圆的性质如下：1. 圆的直径是圆上任意两点之间的最长距离，也是通过圆心的两条平行线段之间的距离。
2. 圆的半径是圆心到圆上的任意一点的距离，一条圆的半径相等的两点与圆心连线的中点连线是圆的直径。
3. 圆上的任意一条弧都小于圆的周长，且大于弦和弦对应的圆心角所对应的弧。
4. 同样圆上的弧所对应的圆心角相等。
二、圆的元素1. 圆心：圆心是圆的中心点，用O表示。
2. 半径：圆心到圆上的任意一点的距离，用r表示。
3. 直径：通过圆心，并且在圆上的两个点之间的距离。
直径是圆的两倍，用d表示。
4. 弧：圆上的一段弯曲部分，用弦所对应的圆心角来表示。
5. 弦：连接圆上的两个点的线段。
6. 弦长：弦的长度。
7. 圆周：圆上全部的线段构成的总长度，用C表示。
三、圆的周长和面积的计算1. 圆周长的计算公式是C = 2πr，其中π是圆周率，约等于3.14。
根据该公式，我们可以通过圆的半径直接计算出圆周长。
2. 圆面积的计算公式是A = πr²。
通过该公式，可以根据圆的半径直接计算出圆的面积。
四、圆与其他几何图形的关系1. 圆与直线的关系：- 如果直线与圆交于两点，则直线称为圆的割线。
- 如果直线与圆恰好相切于一点，则直线称为圆的切线。
2. 圆与三角形的关系：- 圆的直径是三角形外接圆的边长，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线交点。
- 圆的内切圆与三角形的三边相切，内切圆的圆心是三角形三条边的角平分线交点。
3. 圆与正多边形的关系：- 正n边形的外接圆的半径等于正多边形的边长的一半。
- 正n边形的内切圆的半径等于正多边形的边长与内接圆心到三角形内角平分线的距离之和的一半。
五、圆的应用领域1. 圆的运动学：在物体运动的描述中，常用圆的运动方式来模拟某些物体的轨迹，如行星围绕太阳的运动、地球自转等。
九年级数学圆的知识点总结大全
第四章：《圆》一、知识回顾圆的周长： C=2πr 或C=πd 、圆的面积：S=πr ²圆环面积计算方法：S=πR ²-πr ²或S=π（R ²-r ²）(R 是大圆半径，r 是小圆半径）二、知识要点 一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点O 为圆心。
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；A四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒无交点⇒d R r>+；外切（图2）⇒有一个交点⇒d R r=+；相交（图3）⇒有两个交点⇒R r d R r-<<+；内切（图4）⇒有一个交点⇒d R r=-；内含（图5）⇒无交点⇒d R r<-；图1五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
九年级数学圆的知识点总结大全
第三章：《圆》一、知识回顾圆的周长：C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr²圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²-r²）(R是大圆半径，r是小圆半径）二、知识要点一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点O为圆心。
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；A2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；图4图5（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
最新九年级数学下册圆的知识点整理
九年级数学下册《圆》知识点整理
第十章圆
★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆内容提要☆
一、圆的基本性质
1.圆的定义(两种)
2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3."三点定圆"定理
4.垂径定理及其推论
5."等对等"定理及其推论
5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)
⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)
⑶弦切角定义(弦切角定理)
二、直线和圆的位置关系
1.三种位置及判定与性质：
初中数学复习提纲
2.切线的性质(重点)
3.切线的判定定理(重点)。
圆的切线的判定有⑴…⑵…
4.切线长定理
三、圆换圆的位置关系
初中数学复习提纲1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)
2.相切(交)两圆连心线的性质定理
3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质
四、与圆有关的比例线段
初中数学复习提纲1.相交弦定理
2.切割线定理
五、与和正多边形
1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)
2.三角形的外接圆、内切圆及性质
3.圆的外切四边形、内接四边形的性质
4.正多边形及计算
中心角：初中数学复习提纲
内角的一半：初中数学复习提纲(右图)
(解Rt△OAM可求出相关元素, 初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等)
六、一组计算公式
1.圆周长公式
2.圆面积公式
3.扇形面积公式
初中数学复习提纲4.弧长公式
5.弓形面积的计算方法
6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算
七、点的轨迹
六条基本轨迹
八、有关作图
1.作三角形的外接圆、内切圆
2.平分已知弧
3.作已知两线段的比例中项
4.等分圆周：4、8;6、3等分
九、基本图形
十、重要辅助线
1.作半径
2.见弦往往作弦心距
3.见直径往往作直径上的圆周角
4.切点圆心莫忘连
5.两圆相切公切线(连心线)
6.两圆相交公共弦。