向量的坐标及向量积

龙文教育一对一个性化辅导教案 学生伍靖雯学校第四十一中年级高一次数第 8次

科目数学

教师林泽钦日期2016-4-16时段

10：00-12：

00

课题向量的坐标运算及向量积

教学重点1.平面向量的坐标运算

2.平面向量的夹角公式

教学

难点

1.平面向量与三角函数结合

教学目标1.掌握平面向量的坐标运算

2.掌握向量积公式的应用及与三角函数的综合型问题

教学步骤及教学内容一、错题回顾：

已知()

P4,1,F

-为抛物线28

y x

=的焦点，M为此抛物线上的点，求|MP|+|MF|的值最小，并求此时M点的坐标.

二、内容讲解：

主要知识点1:平面向量的坐标运算

主要知识点2:平面向量的积运算

主要知识点3:平面向量与三角函数结合

三、课堂总结：

1、平面向量的坐标运算

2、平面向量的积运算

四、作业布置：

见讲义

一.错题回顾

已知()P 4,1,F -为抛物线28y x =的焦点，M 为此抛物线上的点，求|MP|+|MF|的值最小，并求此时M 点的坐标. 二、内容讲解

（一）平面向量的坐标运算 (1)已知向量

和实数λ，那么

.

(2)已知

则

，即一个向

量的坐标等于该向量的_______的坐标减去________的坐标.

例1. 若A （2，-1），B （-1，3），则的坐标是( ) A.（1，2） B.（-3，4） C. （3，-4） D. 以上都不对

例2．若a =(2,1),b =(1,0)，则3a +2b 的坐标是 A.(5，3) B.(4，3) C.(8，3) D.(0，-1)

管理人员签字： 日期： 年 月 日 作业布置 1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差

备注： 2、本次课后作业：

课堂小结

小结

家长签字： 日期： 年 月 日

例。已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u r

，则向量BC =

u u u r

（

）

(7,4)

--（

）(7,4)（C ）

(1,4)

-（D ）(1,4)

变式1．已知向量

，则b -a =

A.(-2，

1) B.(2，-1) C.(2，0) D.(4，3)

2．已知向量a =(-1,2),b =(3,-5)，则

a +

b = a -b = ，3a = .

3.已知a （3，1），b （2-，5）则3-a 2b 的坐标为 ( )

A ．（2，7）

B ．（13，7-） C.（2，7-） D ．（13，13）

4.已知向量等于则2

1),1,5(),2,3(--=-=（ ） A ．)1,8( B ．)1,8(- C ．)21,4(- D ．)2

1,4(-

（二）向量共线定理

向量()

0a a ≠r

r r 与b r 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=r r ．

设()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，其中0b ≠r r ，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a r

、

()

0b b ≠r r r

共线．

例1.已知向量(12)a =r ，

，(4)b x =r ，，若向量a b //v v

，则x =( ) A ．2 B.2- C.8 D.8-

例2.已知向量),1,0(),2,1(==b a 设b a v kb a u -=+=2,,若u ∥v ，则实数k 的值

为( )

A.－1

B.12-

C. 12

D. 1（三）平面向量的数量积 ⑴()cos 0,0,0180a b a b a b θθ⋅=≠≠≤≤o

o r r r r r r r r ．零向量与任一向量的数量积为0．

⑵性质：设a r

和b r 都是非零向量，则①0a b a b ⊥⇔⋅=r r r r ．

②当a r 与b r 同向时，a b a b ⋅=r r r r ；当a r

与b r 反向时，a b a b ⋅=-r r r r ；22a a a a

⋅==r r r r 或a a a =⋅r r r ．

③a b a b ⋅≤r r r r ．

⑶运算律：①a b b a ⋅=⋅r r r r ；②()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅r r r r r r ；③()

a b c a c b c +⋅=⋅+⋅r r r r r r r

．

⑷坐标运算：设两个非零向量()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，则1212a b x x y y ⋅=+r

r ．

若(),a x y =r

，则222a x y =+r ，或22a x y =+r ．

设()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，则12120a b x x y y ⊥⇔+=r

r ．

设a r

、b r 都是非零向量，()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，θ是a r 与b r 的夹角，则

12122222

1122

cos x x y y a b

a b x y x y θ+⋅==++r

r r r ．

例

已知()1,1=-a ()

1,2=-b 则(2)+⋅=a b a （）

．1

-．0

C ．1

D ．2

例

2.已知向量 (1,)a x =r ，(1,)b x =-r

，若 a r 与 b

r 垂直，则 ||a r

等于

（ ）

A.1

B.2

C. 4

D.2

变式1.已知向量()1,2a =，(),4x b =，若2=b a ，则x 的值为（ ）

A.2

B.4

C.2±

D.4±

变式2.设向量)2 , 1( -=a 、)3 , 1( =b ，下列结论中，正确的是（ ）

A ． // b a

B ． b a ⊥

C ．) //( b a a -

D ．) ( b a a -⊥ 二.综合知识训练

1.平面向量|2|,1||),0,2(,120b a b a b a +==︒则的夹角为与=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．3

设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ

ρ，则=⋅b a ρρ（

）