第五章光学系统中的光阑

1）以AB1为半径的圆形区域：B1点是由入射光瞳的下边缘P2与入射 窗的下边缘M2的连线与物平面的交点。在这个区域内每个点均以充 满入射光瞳的全部光束成象。
2）以B1B2绕光轴旋转一周所形成的环形区域：B2点是由入射光瞳中 心P和入射窗的下边缘M2的连线与物平面相交确定的。在此区域内， 已不能使所有点以充满入射光瞳的光束通过光学系统成象，这就是 轴外点的渐晕。 用渐晕系数描述光束渐晕的程度：
5）入瞳、孔阑、出瞳之间的相互共轭关系。 6）光学特性： 相对孔径 D f （望远、照相系统）： 入射光瞳直径D和整个系统焦距f′之比称为该系统的相对孔径 。 数值孔径NA（显微系统）： 当物体在很近的距离时，常用物方孔径角正弦和物空间介质折 射率乘积来取代相对孔径，称为数值孔径，即
NA n1 sinU 1
§ 5－5 光学系统的景深
一、光学系统的空间像
1.对准面为景象面在物空间的共轭面。
2.以入瞳中心为透视中心，将空间物点沿主光线方向向对准平面上 投影，投影点在景象面上的共轭点即为空间点的平面像。
3.对准面和景象面上的点不算真正意义上的几何点而为斑点。
二、景深性质及计算
1. 景深：景象平面上获得清晰象的物空间深度范围。 Δ 1：远景深； 深 2. 景深的计算： Δ 2：近景深； Δ ＝Δ 1＋Δ 2：景
p1 p p p2 z1 2 , z 2 2 p1 p2
1 p1 p
p1
2ap 2ap , p2 2a z1 2a z 2
pz1 pz2 , 2 p p2 2a z1 2a z 2
3. 正确透视条件：（正确透视距离下看照片） 1）像方：景象平面上的斑点对人眼张角不超过人眼极限分辨角ε , ε 取1′～2′； 2）物方：对准面上的斑点对入瞳中心张角不超过人眼极限分辨角 ε ，Z1=Z2=p ε ；
例：有两个薄透镜L1和L2 ，焦距分别为90mm和30mm，孔 径分别为60mm和40mm，相隔50mm，在两透镜之间， 离L2为20mm处放置一直径为10mm的圆光阑，试对L1前 120mm处的轴上物点求孔阑、入瞳、出瞳的位置和大小。
两正薄透镜组L1和L2的焦距分别为100mm和50mm，通光口 径分别为60mm和30mm，两透镜之间的间隔为50mm，在透 镜L2之前30mm处放置直径为40mm的光阑，问
4. 说明：
1）场镜的光焦度可从物镜的出瞳与目镜的入瞳互为物象关系 的条件中求出。 2）场镜按用途不同，可分为正场镜和负场镜。 正场镜：使整个光束靠近光轴，从而减小了后面的透镜尺寸，
但出射光瞳靠近了目镜。
负场镜：使整个光束离开光轴，从而增大了后面的透镜尺寸， 但出射光瞳距离增大。
例：开普勒望远镜， f物′=100mm， f目′=20mm，物镜口径 D=25mm，由于目镜口径限制，轴外边缘视场渐晕系数 KD′=0.5，视场角2ω =10° ，问在不增加目镜口径情况下， 场镜焦距多大时，能恰好消除渐晕？
讨论条件： 孔阑、入瞳、出瞳均为无穷小（特殊情况），轴上 轴外物点均只有一条主光线经过光学系统成像。 1）首先用寻找入瞳、孔阑的方法寻找到入瞳、孔阑。 2）将所有除孔阑外的光孔经其前方光组成像到物空间，求出每个光孔 像的位置和大小。
3）各光孔像中，对入瞳中心张角最小者，像本身为入射窗，像对应的 实际光孔即为视阑。视阑经过后方光组成在像空间的像即为出射窗。
例：设有一照相物镜，f′=50mm，2a=12.5mm，规定 Z′=0.05mm。对下列情况分别求近景、远景位置及景深。 1）远景位于无穷远；
2）调焦至无穷远；
3）调焦使得P=5m。
三、景深与焦深
底片平面前后成像清晰的范围，称为焦深。
§ 5－6 远心光路
一、作用
用远心光路来提高测量精度。（投影仪物镜、测量显微镜、 大地测量仪等）
§ 5－4 渐晕光阑
轴外光束被拦截的现象称为“渐晕”，产生渐晕的光阑称为 “渐晕光阑”。渐晕光阑多是透镜框。 作用：提高轴外点成像质量，减小光学零件尺寸。
一、入射窗与物平面不重合产生渐晕
1.实际光学系统中，入瞳、孔阑、出瞳为有限大，不为无穷小 时，有可能产生渐晕。 2.图示： 在物面上的 整个成像范围内， 随着成像光束的 不同，可分为三 个区域。
●
●
光成像质量。
§ 5－2 孔径光阑
1. 作用：在光学系统中实际限制轴上物点成像光束的孔径角U。 2.图示：
孔径光阑通过前面光组在光学系统的物空间所成的像称为入瞳。 孔径光阑通过后面光组在光学系统的像空间所成的像称为出瞳。
3.确定孔径光阑的方法：
原则：将光学系统中所有的光学零件的通光孔（镜框）分别通 过其前面的光学零件成像到整个系统的物空间去，入射光瞳必然是 其中对物面中心张角最小的一个。 1）将所有光学元件的通光孔径经前方光组成像到物空间，并求出各个 光孔在物空间像的大小和位置。 a）规定光传播方向从右向左，以光孔为物，与物点发出的光线反向。 b）所有孔或框为实物。 c）利用解析法求解像的位置和大小。 2）物点在有限远时，各光孔像中，对轴上物点张角最小者，限制了轴 上点光束的孔径角，即为入瞳。入瞳对应的实际光孔即为孔径光阑。 3）物点在无限远时，各光孔像中，直径最小者即为入瞳。入瞳对应的 实际光孔即为孔径光阑。
2apf p1 2af pZ
p2Z 1 2af pZ
2apf p2 2af pZ
p2Z 2 2 af pZ
4 af p 2 Z 2 2 4a f p 2 Z 2
说明： 容许的光斑直径Z′越大，景深越大。 景深随光圈数的增加而增加，随焦距的增大而减小。 光圈数： F f D
二、物方远心光路
1. 概念： 测量显微镜中，为了消除像平面位置的放置误差而引起的测量 误差，在物镜的像方焦平面上加入一个光阑作为孔径光阑，入瞳则
位于物方无穷远，称为“物方远心光路”。
2. 应用：（放大率一定，求被测物长度）
工具显微镜中（β 准确）被测物的像与刻度尺相比较，可测物之长度。
物体不论处于何位 置，发出的主光线 都不随物体位置的 移动而变化；读出 刻尺面上光斑的中 心示值，即可求出 准确的象高。
§ 5－3 视场光阑
视场光阑通过前面光组在光学系统的物空间所成的像称为入射窗。 视场光阑通过后面光组在光学系统的像空间所成的像称为出射窗。 1.作用：限制物、像面上的成像范围。 2.视场表示方法： 物方线视场2y 长度度量： 像方线视场2y′
角度度量：
物方视场角2ω
像方线视场2ω ′
3.确定视场光阑的方法：
3.说明： 1）轴上点均能以充满入瞳的全光束成像。 2）入瞳为无穷小时，成像范围由入瞳中心和入窗边缘连线决定。 3）入瞳为有限大小时，成像范围由入瞳边缘和入窗边缘连线决定。 4）轴外点从某一视场范围开始，通过光学系统的成像光束要比轴 上光束少，并逐渐递减，直至光照度为零。 4.消除渐晕的条件：（必要条件）
p 2 p 2 1 , 2 2a p 2a p
2－p 0
4ap 2 1 2 2 4a p 2 2
3）若 1 ，对准平面以后的整个空间都能在景象平面上成清晰象
p
p 2
2
p p2 p 2 p 2 p 2
三、 象方远心光路
1. 概念： 某些大地测量仪器或投影仪器中，为了消除像平面和标尺分划刻 线面不重合而引起的测量误差，在物镜的物方焦平面上加入一个光
阑作为孔径光阑，出瞳则位于像方无穷远，称为“像方远心光路”。
2. 应用： 长度已知，不同放大率位置求出仪器到标尺距离。
§ 5－8 几种典型系统的光束限制
例：有一光学系统，透镜O1、O2的口径D1=D2=50mm，焦 距f1′= f2′=150mm，两透镜间隔为300mm，并在中间置 一光孔O3，口径D3=20mm，透镜O2右侧150mm处再置一光 孔O4，口径D4=40mm，平面物体处于透镜O1左侧150mm处。 求该系统的孔径光阑、入瞳、出瞳、视场光阑、入窗、 出窗的位置和大小。
q p B1 B3 2 q
由上式可知，欲使渐晕区B1B3为 零，需使p=q，即入射窗和物平面重 合，出射窗和象平面重合。 在有的光学系统中，不存在实像平面，视场光阑无法与像 平面重合，这种系统的视场边缘存在一个由亮到暗的过渡区域， 没有清晰的视场边界。
二、其他透镜框产生的渐晕
当光学系统中透镜较多，且孔径都不大时，虽然视场光阑 不起拦光作用，但其它透镜框仍可能拦光而造成渐晕。
3）入瞳为孔阑经过前面光组在物空间的像，决定了系统轴上物点的物 方孔径角。出瞳为孔阑经过后面光组在像空间的像，决定了系统轴上 像点的像方孔径角。
4）对于理想光学系统，轴上和轴外物点的主光线都过入瞳、孔阑、出 瞳中心。 主光线：通过入射光瞳中心的光线称为主光线。 第二近轴光线：由物方视场边缘发出通过入射光瞳中心的近轴光线 。
一、 放大镜
二、望远系统
1.开普勒望远系统
2.伽利略望远系统
三、 显微系统
四、照相物镜
五、场镜的特性和应用
1. 定义： 光学系统中，为了改变斜光束的方向，使系统的外形尺寸减小， 在成像的焦平面或焦平面附近加入的一块透镜，称为场镜。
2. 性质：只改变成像光束位置，而不影响光学系统的光学特性。 （D/f ′ 、f ′、2ω 等） 3. 应用： 满足光学系统入瞳、出瞳位置要求，减小后透镜组通光口径。
第五章 光学系统中的光阑
§ 5－1 光阑及其作用
在设计光学系统时，应按其用途、要求，在成象范围内的各 点以一定立体角的光束通过光学系统成象。这就是一个如何合理 地限制光束的问题。 定义：限制光束通过光学系统的光孔。 组成：透镜等光学零件边框或专门设置的带孔金属框。 分类：（按作用分）
●
孔径光阑：限制轴上点成像光束的孔径角。（有效光阑） 视场光阑：限制物面或像面上的物体成像范围。 渐晕光阑：去掉成像质量差的光束，改善轴外物点和远轴