计量经济学考试题

双对数模型，又称常弹性模型，X变化一个百分点，Y变化B2个百分点；（4分）
（3）对数—线性模型：
对数—线性模型又称增长模型，X变化一个单位，Y变化B2个百分点； （4分）
（4）线性—对数模型：
X变化一个百分点，Y变化0.01×B2个单位。 （4分）
2.(12分)答：(1)不是。因为农村居民储蓄增加额应与农村居民可支配收入总额有关，而与城镇居民可支配收入总额之间没有因果关系。
（3）
令：资本的产出弹性记为B。
H0：B=0.5，H1：B 0.5
查表得：
而5.2>1.96， （5分）
所以拒绝H0：B=0.5，接受H1：B 0.5。 （2分）
（4）由上表结果，可知F统计量的值为1628，相应的尾概率为0.0000<0.05，故模型是总体显著的。 （4分）
（5）根据模型结果可知：某国在1980—2001年间，资本的产出弹性约为0.76，即在其他情况不变的条件下，资本投入每增加一个百分点，产出平均提高0.76个百分点。 （3分）劳动投入的产出弹性为0.64，即在其他条件不变的条件下，劳动投入每增加一个百分点，产出平均提高0.64个百分点。 （3分）
4.答：（1）间接二乘法适用于恰好识别方程，而两阶段最小二乘法不仅适用于恰好识别方程，也适用于过度识别方程；（2）间接最小二乘法得到无偏估计，而两阶段最小二乘法得到有偏的一致估计；都是有限信息估计法。
5.答：对模型参数施加约束条件后，就限制了参数的取值范围，寻找到的参数估计值也是在此条件下使残差平方和达到最小，它不可能比未施加约束条件时找到的参数估计值使得残差平方达到的最小值还要小。但当约束条件为真时，受约束回归与无约束回归的结果就相同了。
2.答：显著性检验分模型的拟合优度检验和变量的显著性检验。前者主要指标为可决系数以及修正可决系数，后者主要通过计算变量斜率系数的t统计量进行检验……
3.答：异方差性是指模型违反古典假定中的同方差性，即各残差项的方差并非相等。一般地，由于数据观测质量、数据异常值、某些经济变化的特性、模型设定形式的偏误等原因，导致了异方差的出现。主要原因往往是重要变量的遗漏，所以很多情况下，异方差表现为残差方差随着某个（未纳入模型的）解释变量的变化而变化。
6.答：在多元线性回归分析中， 检验常被用作检验回归方程中各个参数的显著性，而 检验则被用作检验整个回归关系的显著性。各解释变量联合起来对被解释变量有显著的线性关系，并不意味着每一个解释变量分别对被解释变量有显著的线性关系。在一元线性回归分析中，二者具有等价作用，因为二者都是对共同的假设——解释变量的参数等于零——进行检验。
2. 答：随机误差项 = - 。当把总体回归函数表示成 时，其中的 就是残差。它是用 估计 时带来的误差 ，是对随机误差项 的估计。
3.答：将总体应变量的条件期望表示为解释变量的某种函数，这个函数就称为总体回归函数，其一般表达式为： ，当然通常的表达式为： ，其中 为随即扰动项。样本回归函数：将应变量Y的样本观测值的条件均值表示为解释变量的某种函数。
4.（8分） 有n组观测值（Xi，Yi）i=1,2,…,n，用最小二乘法将Y对X回归得 ，将X对Y回归得 ，这两条直线是否一致？在什么条件下一致？
四、应用题（30分）
为研究某国生产函数，得出如下结果：
Dependent Variable: LOG(Y)
Method: Least Squares
Date:06/17/04Time: 22:19
0.0836
C
-3.697646
3.406631
-1.085426
0.2913
R-squared
033
Adjusted R-squared
0.993588
S.D. dependent var
1.064755
S.E. of regression
二、简答题（每小题6分，共36分）
1.回归模型中引入虚拟变量的作用是什么？有哪几种基本的引入方式，它们适用于什么情况？
2.说明显著性检验的意义和过程。
3.简述什么是异方差?为什么异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关？
4.联立方程模型有几种估计方法？并简述它们的特点。
5.为什么说对模型参数施加约束条件后，其回归的残差平方和一定不比未施加约束的残差平方和小?在什么样的条件下，受约束回归与无约束回归的结果相同?
(2) 记 ，则原回归模型变为
记 ，则原回归模型变为
可见，无论解释变量还是被解释变量以加法的形式变化，都会造成原回归模型的截距项变化，而斜率项不变 (7分)
2.答：
（1）总体回归函数为
总体回归模型为
样本回归函数为
样本回归模型为 (7分)
（2） 矩阵表达式为 ，其中
(7分)
四、应用题（20分）
答：(1)回归方程的截距0.7264表明当rm为0时的股票或债券收益率，它本身没有经济意义；回归方程的斜率1.0598表明当有价证券的收益率每上升(或下降)1个点将使股票或债券收益率上升(或下降)1.059 8个点。(5分)
四、应用题（30分）
（1）
(3.40) (0.05) (0.35) （4分）
0.99，F=1628.04，d.f.＝19 （3分）
（2）由上表中的结果，可知：对劳动的产出弹性系数的显著性检验的尾概率为0.08，大于0.05；相应的t统计量值为1.826，查表得
1.826小于2。 （4分）
故劳动的产出弹性不显著。 （2分）
Prob(F-statistic)
0.000000
其中，Y代表国内生产总值（单位：亿元），K代表资本投入（单位：亿元）和L代表劳动力投入（单位：人）。LOG(.)表示自然对数函数。
（1）根据以上回归结果，写出回归分析结果报告。（7分）
（2）检验劳动的产出弹性是否显著（显著性水平为0.05）。（6分）
三、论述题（每小题14分，共28分）
1.
答： (1) 记X*为原变量X扩大10倍的变量，则 ，于是
可见，解释变量的单位扩大10倍时，回归的截距项不变，而斜率项将会成为原来回归系数的1/10。
同样地，记 为原变量Y扩大10倍的变量，则 ，于是
即
可见，解释变量的单位扩大10倍时，回归的截距项和斜率项都会比原来回归系数的扩大10倍。 (7分)
五、（20分）试指出在目前建立中国宏观计量经济模型时，下列内生变量应由哪些变量来解释，简单说明理由，并拟定关于每个解释变量的待估参数的正负号。
⑴ 轻工业增加值 ⑵ 衣着类商品价格指数 ⑶农业生产资料进口额
二、简答题（每小题6分，共24分）
1.决系数是对模型拟合优度的综合度量，其值越大，说明在Y的总变差中由模型作出了解释的部分占得比重越大，模型的拟合优度越高，模型总体线性关系的显著性越强。反之亦然。斜率系数的t检验是对回归方程中的解释变量的显著性的检验。在简单线性回归中，由于解释变量只有一个，当t检验显示解释变量的影响显著时，必然会有该回归模型的可决系数大，拟合优度高。
三、问答题（40分）
1.（12分）以一元回归模型为例，写出线性模型，双对数模型以及两个半对数模型，并对解释变量的系数的经济意义加以解释。
2.（12分）下列假想模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型，为什么?
（1） 其中 为第t年农村居民储蓄增加额(单位：亿元)， 为第t年城镇居民可支配收入总额(单位：亿元)。
(2)不是。第年农村居民纯收入对当年及以后年份的农村居民储蓄有影响，但不对第年的储蓄产生影响。
3.(8分) 答：不合理。V为人均购买食品支出额，为价值量，当价格提高时，虽然实物量下降，但价值量仍将上升，所以 的参数应该为正。
4.(8分) 答：不一定一致。当二者互为反函数时，即当 =1/ ， =- / 时是一致的。
四、应用题（20分）
现代投资分析的特征线涉及如下回归方程：
其中， 表示股票或债券的收益率， 表示有价证券的收益率(用市场指数表示，如标准普尔500指数)，t表示时间。在投资分析中， 被称为债券的安全系数，是用来度量市场的风险程度的，即市场的发展对公司的财产有何影响。依据1956—1976年间240个月的数据，Fogler和Ganpathy得到IBM股票收益率的回归方程如下：
（3）有人说资本的产出弹性为0.5，请利用假设检验的方法对这一说明进行判断。（7分）
（4）对模型的总体显著性进行检验（显著性水平为0.05）。（4分）
（5）利用模型结果，分析该国的投入产出行为。（6分）
三、问答题（40分）
1.(12分)
答：（1）线性模型：
X变化一个单位Y变化B1个单位； （3分）
(2) 双对数模型：
二、简答题（每小题6分，共24分）
1.可决系数 说明了什么？在简单线性回归中它与斜率系数的t检验的关系是什么？
2.什么是随机误差项和残差，它们之间的区别是什么？
3.什么是总体回归函数和样本回归函数，它们之间的区别是什么？
4.假如你是中国人民银行的顾问，需要你对增加货币供应量促进经济增长提出建议，你将考虑哪些因素？你认为可以怎样运用计量经济学的研究方法？
三、（20分）为什么对已经估计出参数的模型还要进行检验？你能举一个例子说明各种检验的必要性吗？
四、（16分）假设某人通过一容量为19的样本估计了消费函数 ，并获得下列结果：
(3.1) (18.7)
(1)利用值检验假设 (取显著水平为5%)。
(2)确定参数估计量的标准差。
(3)构造 的95%的置信区间，这个区间包括0吗?
(2)假定给X的每个观测值都增加2，对原回归的斜率和截距会有什么样的影响?如果给Y的每个观测值都增加2，又会怎样? （7分）
2.多元线性单方程计量经济学模型
i=1,2,….n
（1）分别写出该问题的总体回归函数、总体回归模型、样本回归函数和样本回归模型。（7分）
（2） 当模型满足基本假设时，写出普通最小二乘法参数估计量的矩阵表达式，并写出每个矩阵的具体内。（7分）