仰角与俯角
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小结:
本节课我们主要研究的是关于仰角,俯角 的基本定义,及用解直角三角形的方法解 决实际问题
B C
90度
24米
30度
E
1.5米
. D
解: 在RtABE中,
ABaidu Nhomakorabea
AB tan AEB BE AB BE tanAEB
90
B 1.5 C
24
30
E D
BE tan30 3 24 3 8 3(米)
AC AB BC
8 3 1.5 15.4(米)
例如,要测出一座铁塔的高度,一般需用测 角仪测出一个角来,BE是铁塔,要求BE是 不能直接度量的,怎样测量呢?
常常在距塔底B的适当地方,比如100米的A处, 架一个测角仪,测角仪高1.52米,那么从C点可测出 一个角,即∠ECD,比如∠ECD=24° 24′,那么在 Rt△ECD中,DE=CDtan∠ECD,显然DE+BD即 铁塔的高:
答:旗杆的高为15.4米。
例2.河的对岸有水塔AB, 今在C处测得塔 顶A的仰角为30° ,前进 20米到D处, 又测得塔顶A的仰角为60° . 解: ADB是ACD的外角 求塔高AB. ADB C CAD
示意图
A
C 30 , ADB 60 CAD 30
CD AD
CD 20米 AD 20米
30
60
C
D
B
又 B 90 AB sin 60 AD AB ADsin 60 10 (米 3
答:塔高为 10 3米
练习1.某飞机与空中A处探测到目标 C,此时飞行高度AC=1200米, 从飞机上看地平面控制点B的 俯角α=16°31′,求飞机A到 控制点B的距离。
练习2.如图8,两建筑物AB、CD的水平距 离BC=32.6米,从A点测得D点的俯角 α=35° 12′,C点的俯角β=43° 24′,求这两个建 筑物的高AB和CD(精确到0.1m).
练习3 . 如图,沿AC方向开山修渠.为了加 快施工进度,要在小山的另一边同时施工. 从AC上的一点B取∠ABD=140° ,BD=520米 ,∠D=50° .那么开挖点E离D多远(精确到 0.1米),正好能使A,C,E成一直线?
1.仰角与俯角的定义 在视线与水平线所成的角中规定: 视线在水平线上方的叫做仰角, 视线在水平线下方的叫做俯角。
视线 铅 垂 线
仰角 俯角
视线
水平 线
A A
例1 在升旗仪式上,一位同学站在 离旗杆24米处,行注目礼,当国旗 升至旗杆顶端时,该同学视线的仰 角恰为30度,若两眼离地面1.5米, 则旗杆的高度是否可求?若可求, 求出旗杆的高,若不可求,说明理 由.(精确到0.1米)
分析:解决此类实际问题的关键是画出正 确的示意图,能说出 题目中每句话对 应图中哪个角或边,将实际问题转化 直角三角形的问题来解决。
如图:
α
A
1200m
B C 解:在RtΔABC中, sinB=AC/AB, ∴AB=AC/sinB=AC/sin16° 31′ ≈1200/0.2843 =4221(米) 答:飞机A到控制点B的距离为4221米。
24.4 解直角三角形
在RtABC中,C 90
2 2 2
A b
90度
1.三边关系 a b c (勾股定理) 2.锐角关系 3. 边角关系
c
A B 90
C
a
B
a b a b sin A ,cos A ,tan A ,cot A c c b a b a b a sin B ,cos A ,tan B ,cot B c c a b