二次函数主题单元教学设计
二次函数单元整体教学设计
《二次函数》单元整体教学设计一、教学内容分析本章的主要内容有：二次函数的概念、二次函数的图像和性质、二次函数和一元二次方程的关系、二次函数的应用。
本章是在学习了正比例函数、一次函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。
二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。
二次函数也是某些变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。
二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流等有形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。
和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
本章知识从现实生活出发，以喷泉喷出的水为例导出二次函数，不仅使学生充分认识到数学和现实生活的联系，并激发学生的求知欲。
再通过实例正方体表面积的计算先认识最简单的二次函数）（0a 2≠=ax y ， 然后逐渐深入到一般形式)0(y 2≠++=a c bx ax ，经历这种从特殊到一般，从简单到复杂的学习过程，并且在学生原有的知识一次函数的基础上来类比学习，让学生体会知识点时间的联系。
二、单元教学有关内容分析（一）单元数学分析本章知识是在之前学习过一次函数和一元二次方程的基础之上学习的，又为以后学习反比例函数提供经验，在整个初中的数学学习中起到了承上启下的作用，抛物线作为学生第一条接触到的曲线，对它的性质的研究也对以后其它曲线的学习有很大的帮助。
（二）单元课标分析新课程标准对本章知识的学习有具体的要求：掌握并认识二次函数，会用描点法做出二次函数的图像，并会通过图像的到二次函数的性质（包括开口方向、顶点、对称轴、增减性以及最值问题），体会二次函数与一元二次方程的区别及联系，并会用二次函数解决一些实际问题。
（三）单元学情分析我所在的学校为城市初级中学，我所教的两个班级是实验班，学生基础较好，学困生占班级比例很小，两极分化还不严重，学生上课基本都能够认真听讲，课后也能及时的完成作业。
二次函数大单元整体教学设计
二次函数大单元整体教学设计一、教学目标1. 理解二次函数的定义及其性质；2. 掌握二次函数的基本图像和性质；3. 掌握二次函数的解析式的表示和应用；4. 能够应用二次函数解决实际问题。
二、教学内容1. 二次函数的定义及表示；2. 二次函数的图像和性质；3. 二次函数的解析式及相关知识；4. 二次函数的应用。
三、教学步骤1. 引入引导学生回顾一元二次方程的知识，复习一元二次方程的解及其应用。
提问：一元二次方程的解的个数可能有几种情况？2. 讲授二次函数的定义及表示（1）介绍二次函数的定义和一般形式；（2）讲解二次函数图像的特征，包括顶点、对称轴、开口方向等；（3）通过练习引导学生理解二次函数图像的变化规律。
3. 探究二次函数的性质（1）求解二次函数的零点，了解零点和图像的关系；（2）探究二次函数的最值和变化趋势，引入二次函数的平面内几何表示；（3）通过实例分析二次函数图像的性质。
4. 学习二次函数的解析式及相关知识（1）引入二次函数的一般形式的解析式；（2）通过实例总结求解二次函数的方法和步骤；（3）引导学生探究二次函数解析式中的系数对图像的影响。
5. 进一步应用二次函数解决问题（1）通过实际问题引导学生应用二次函数解决实际问题；（2）引导学生分析实际问题，建立二次函数模型；（3）通过练习提高学生应用二次函数解决实际问题的能力。
6. 总结与拓展（1）对本节内容进行总结，强调二次函数的定义、图像、性质和解析式；（2）进行小结复习，巩固学生对二次函数的理解和掌握；（3）拓展学生对二次函数的应用领域的认识，引导学生进一步探究。
四、教学方法1. 探究教学法：通过引导学生进行探究，自主发现二次函数的定义、图像和性质；2. 演示教学法：通过示范、讲解，让学生掌握二次函数的解析式及应用方法；3. 实践教学法：通过实际问题的应用，培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。
五、教学资源1. 教科书资料；2. 钢琴或相关乐器；3. 计算器；4. 多媒体教学设备。
初中数学《二次函数》大单元教学设计
次函数的草图；通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与
图象形状和对称轴的关系。会根据二次函数的表达式求其图象与坐标轴
的交点坐标；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为+k的形式，
能由此得出二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象
要模型。因此，这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和
提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解
决问题的能力有着至关重要的作用。本主题分为二次函数概念、图象与性质
，二次函数与一元二次方程，二次函数的应用三个专题，其中二次函数的图
像与性质是重点，二次函数的应用是难点，采用数形结合以及类比的学习方
1
专题一
二次函数的图象和性质
（课内1课时，课外1课时）
专题学习目标
1.掌握二次函数的定义；
2.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 = ( − ) +k的形式；
3. 会利用一些特殊点画出二次函数的草图，通过图象掌握二次函数的性质；
4.掌握二次函数的系数和图象的关系
专题问题设计
1
复习二
技巧归纳：(1)求二次函数的图象的顶点坐标有两种方法：①配方法；②顶点公式法，顶
点坐标为（
−
− ,
).③求对称轴，然后代入函数解析式。
(2)画抛物线y＝a ＋bx＋c的草图，要确定五个方面，即①开口方向；②对称轴；③顶
点；④与y轴交点；⑤与x轴交点．
学习活动设计
典例精讲：
即为学生积累常见的基础模型，教学中增强题目的变式
训练，教学中引导学生积极探索、发散思维，教学中注
二次函数教学设计(精选6篇)
二次函数教学设计（精选6篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二次函数图像和性质教学设计(3篇)
二次函数图像和性质教学设计（3篇）二次函数的图像和性质3教学设计篇一22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。
学情分析学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。
之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。
重点难点教学重点：画出形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。
教学难点：理解函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。
4教学过程一、复习导入新课师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。
观察y＝－x2、y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。
（指名学生回答）。
师：同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1 生：向左平移一个单位，再向下平移一个单位。
师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。
（板书课题）二、探究探究一（大屏幕出示）（自探问题部分）1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．x y＝－(x＋1)2－1 函数… …－4－3－2－10 1 2 ……开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－(x＋1)2－1（学生口头展示以上问题）2．师：（结合课件）把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线y＝－x2 与抛物线y＝－(x＋1)2－1 形状___________，位置________________．通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。
二次函数大单元教学设计优秀案例
二次函数大单元教学设计优秀案例二次函数大单元教学设计优秀案例一、引言在数学教学中，二次函数是一个非常重要的概念和内容。
它不仅涉及到数学知识本身，还涉及到数学应用和解决实际问题的能力。
近年来，针对二次函数的教学设计越来越受到重视，如何设计出一篇优秀的二次函数大单元教学案例成为数学教师们需要思考的问题。
在本文中，我们将根据深度和广度的要求，分享一个优秀的二次函数大单元教学设计案例，并探讨其中的教学价值和启示。
二、教学设计案例分析1. 教学内容安排本次教学设计案例的主要内容安排如下：（1）二次函数的定义与性质；（2）二次函数的图像与性质；（3）二次函数的应用：抛物线运动问题；（4）解二次方程与图象的关系。
2. 教学方法在本次教学中，我们采用了多种教学方法，包括课堂讲授、示范演示、小组合作、实践探究等。
通过多种形式的教学，可以激发学生的学习兴趣，增强他们的学习动力，提高他们的学习效果。
3. 教学环节本次教学设计案例中，我们特别设计了以下几个教学环节：引入知识、概念讲解、案例探究、综合应用等。
在案例探究环节中，我们精心设计了一些生动有趣的案例，让学生在实际问题解决中感受二次函数的魅力，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
4. 教学资源在这次教学中，我们充分利用了多媒体教学资源，包括幻灯片、视频教学、电子课件等。
通过多媒体教学资源的运用，可以提高教学效果，激发学生的学习兴趣，加深他们对知识的理解和记忆。
5. 教学评价本次教学设计案例中，我们采用了多种教学评价方法，包括课堂练习、作业布置、小组讨论等。
通过多种形式的教学评价，可以全面了解学生的学习情况，及时发现问题，调整教学策略，提高教学效果。
三、个人观点和理解在我看来，这个优秀的二次函数大单元教学设计案例，不仅内容深度丰富，而且教学方法灵活多样，教学环节设计合理，教学资源充分利用，教学评价全面多元，对于学生的数学学习能力和解决实际问题的能力有着很好的培养作用。
初中九年级数学上册《第二十二章 二次函数》大单元整体课时教学设计
初中九年级数学上册《第二十二章二次函数》大单元跨学科教学课时教学设计[2022课标]一、教学目标1.会用数学的眼光观察现实世界：通过本章《第二十二章二次函数》的学习，学生能够运用二次函数的知识观察体育与物理现象中的运动轨迹和变化规律，如铅球投掷的抛物线轨迹、竖直上抛运动中小球的高度变化等，从而发现数学与现实生活及学科的紧密联系。
2.会用数学的思维思考现实世界：学生能够运用二次函数的性质（如开口方向、顶点坐标、对称轴等）和解析式，分析体育和物理问题中的量化关系，如通过调整参数来优化运动效果或模拟实验现象，培养逻辑思维和问题解决能力。
3.会用数学的语言表达现实世界：学生能够将体育和物理中的问题抽象成二次函数模型，建立相应的数学表达式，并通过计算、推导和论证，用准确的数学语言描述和解释这些现象，最终得出科学结论。
二、教学内容分析本章主要探讨二次函数的定义、图象、性质以及应用，是初中数学知识体系中的重要组成部分。
从学科内部来看，二次函数的学习是在一次函数基础上的深化和拓展，通过本章的学习，学生能够理解并掌握二次函数的基本概念、图象特征以及增减性，为后续学习一元二次方程、二次不等式等内容打下坚实基础。
从跨学科角度来看，二次函数在体育、物理等领域有着广泛的应用。
在体育项目中，如投掷、跳跃等，运动员的运动轨迹往往可以抽象为二次函数图象，通过二次函数的解析式可以精确描述运动员的运动状态，为训练提供科学依据。
在物理学中，二次函数模型被广泛应用于描述抛体运动、振动等自然现象，有助于学生理解自然界中复杂运动的本质规律。
在本章的教学过程中，教师应注重引导学生将二次函数知识与实际问题相结合，通过跨学科的教学活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识和实践能力。
结合体育、物理等学科的实例，让学生深刻体会到数学知识在解决实际问题中的重要作用，提升数学学习的价值和意义。
三、教学重点1.理解并掌握二次函数的定义、图像及基本性质。
《二次函数》教学设计最新6篇
《二次函数》教学设计最新6篇作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是书包范文为大家带来的《1.1二次函数》教学设计最新6篇，希望能够对大家的写作有一些帮助。
次函数教案篇一教学目标【知识与技能】使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象，理解并掌握抛物线的有关概念及其性质。
【过程与方法】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，培养学生分析、解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质。
重点难点【重点】使学生理解抛物线的有关概念及性质，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。
【难点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质。
教学过程一、问题引入1、一次函数的图象是什么？反比例函数的图象是什么？（一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线。
）2、画函数图象的一般步骤是什么？一般步骤:（1)列表（取几组x,y的对应值）；(2)描点（根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y））；(3)连线（用平滑曲线）。
3、二次函数的图象是什么形状？二次函数有哪些性质？（运用描点法作二次函数的图象，然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质。
）二、新课教授【例1】画出二次函数y=x2的图象。
解:(1)列表中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值。
（2）描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y)。
（3）连线:用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
思考:观察二次函数y=x2的图象，思考下列问题:（1）二次函数y=x2的图象是什么形状？（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（3）图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象，通过数形结合解决上面的3个问题。
《二次函数》的复习教学设计
《二次函数》的复习教学设计数学《二次函数》优秀教案篇一一、教材分析本节课在讨论了二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像的基础上对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质进行研究。
主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)转化，体会知识之间在内的联系。
在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a0和a0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质。
二、学情分析本节课前，学生已经探究过二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质，面对一般式向顶点式的转化，让学上体会化归思想，分析这两个式子的区别。
三、教学目标（一）知识与能力目标1、经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程；2、能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，从而确定开口方向、顶点坐标和对称轴。
（二）过程与方法目标通过思考、探究、化归、尝试等过程，让学生从中体会探索新知的方式和方法。
（三）情感态度与价值观目标1、经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程，渗透配方和化归的思想方法；2、在运用二次函数的知识解决问题的过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功的体验。
四、教学重难点1、重点通过配方求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标。
2、难点二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的性质。
五、教学策略与设计说明本节课主要渗透类比、化归数学思想。
对比一般式和顶点式的区别和联系；体会式子的恒等变形的重要意义。
六、教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）（一)提出问题(约1分钟）教师活动：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么？那么对于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标和对称轴又怎样呢？图像又如何？学生活动：学生快速回答出第一个问题，第二个问题引起学生的思考。
二次函数单元教学设计教案
二次函数单元教学设计教案一、教学背景二次函数作为高中数学的重要内容之一，是建模、求解问题的重要工具。
掌握二次函数的基本概念、性质和应用，对于学生进一步提高数学水平具有重要意义。
本教学设计针对高中二年级学生，通过灵活的教学组织形式，旨在提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 知识与技能目标：a) 掌握二次函数的基本概念和性质；b) 理解二次函数的图像特征和变化规律；c) 掌握二次函数与实际问题的应用。
2. 过程与方法目标：a) 培养学生的数学思维和逻辑推理能力；b) 利用课堂讨论和小组合作等形式，培养学生的问题解决能力；c) 引导学生主动参与课堂活动，发展思维能力。
3. 情感、态度与价值观目标：a) 培养学生对数学学习的兴趣和自信心；b) 注重培养学生的团队合作能力和互助意识；c) 培养学生对数学在实际生活中的应用意识。
三、教学重点与难点教学重点：掌握二次函数的基本概念、性质和应用。
教学难点：理解二次函数的图像特征和变化规律。
四、教学内容与过程安排第一课时：二次函数的基本概念与性质1. 导入（5分钟）a) 引入二次函数的概念，通过问题导入，激发学生的学习兴趣。
2. 二次函数的定义与解释（10分钟）a) 解释二次函数的含义，明确一次项、常数项和二次项的含义和作用。
b) 通过实例，帮助学生理解二次函数的具体表达形式。
3. 二次函数的性质（15分钟）a) 介绍二次函数的对称轴、顶点和开口方向等基本性质。
b) 引导学生通过观察图像和公式的关系，掌握二次函数的性质。
第二课时：二次函数的图像特征与变化规律1. 导入（5分钟）a) 复习上节课所学的二次函数的基本概念和性质。
2. 二次函数图像的特征（15分钟）a) 通过具体实例和图像，引导学生观察二次函数的图像特征和规律。
b) 引导学生发现二次函数图像的对称性和顶点的位置关系等。
3. 二次函数图像的变化规律（15分钟）a) 引导学生通过更改二次函数的参数，观察图像的变化规律。
二次函数的单元教学设计
二次函数的单元教学设计一、教学目标1.理解二次函数的基本特征和图像特征；2.能够通过给定的函数求解二次函数的解和解析式；3.能够在实际问题中应用二次函数进行解决。
二、教学内容1.二次函数的定义和基本特征；2.二次函数的图像特征；3.求解二次函数的解和解析式；4.应用二次函数解决实际问题。
三、教学重点1.理解二次函数的定义和基本特征；2.能够求解二次函数的解和解析式。
四、教学难点1.理解二次函数的图像特征；2.能够应用二次函数解决实际问题。
五、教学方法1.演示法：通过教师的演示，讲解二次函数的定义和基本特征；2.合作学习法：让学生以小组形式进行合作学习，共同解决问题；3.案例分析法：通过实际案例分析，引导学生理解二次函数的应用。
六、教学过程第一课时：二次函数的定义和基本特征（40分钟）1.导入：出示一个抛物线的图像，引导学生思考这个图像是否可以用一个函数来描述，为什么？2. 引入：通过分析图像，引导学生理解二次函数的定义和基本特征，并给出二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c。
3.解释：依次解释二次函数的含义，a、b、c的作用，以及二次函数图像的开口方向、顶点坐标等特征。
4.实例演示：出示几个不同的二次函数的图像，引导学生根据图像特征推测函数表达式。
5.讲解：总结二次函数的定义和基本特征，解决学生的疑问。
第二课时：二次函数的图像特征（40分钟）1.复习：师生共同复习上节课所讲的内容，提问学生对二次函数的定义和基本特征的理解情况。
2.实例分析：通过几个实际问题案例，引导学生分析二次函数图像的过程，进一步加深对图像特征的理解。
3.讨论：组织学生进行小组讨论，让学生自由发挥，通过图像特征得出二次函数的解析式。
4.汇报：每个小组派一名代表汇报小组讨论的结果，并与其他小组进行讨论和比较。
5.提示：总结二次函数的图像特征，给出学生的疑问，并进行解答。
第三课时：求解二次函数的解和解析式（40分钟）1.提问：提问学生如何求解二次函数的解和解析式，引导学生讨论应该如何操作。
九年级数学大单元教学设计案例
九年级数学大单元教学设计案例九年级数学大单元教学设计案例（一）
嗨，亲爱的小伙伴们！今天来跟大家分享一个超有趣的九年级数学大单元教学设计案例。
咱们这个单元的主题是“二次函数”。
一提到二次函数，是不是有些小伙伴开始头疼啦？别担心，跟着我一起，会发现其实很有趣哒！
一开始呢，咱们通过一些实际生活中的例子，比如投篮时篮球的运动轨迹，或者喷泉的水花高度，来引出二次函数的概念。
这样大家就能直观地感受到二次函数在生活中的应用啦。
然后呀，咱们就一起深入探究二次函数的图像和性质。
我会带着大家动手画图，看看抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标是怎么来的。
这个过程就像解谜一样，超级有趣！
九年级数学大单元教学设计案例（二）
哈喽呀，同学们！今天给大家讲讲另一个九年级数学大单元教学设计案例，是关于“圆”的哟！
咱们先从圆的基本概念入手，像圆心、半径、直径这些。
我会给大家展示各种圆形的物品，让大家直观地感受圆的特点。
接着，咱们来研究圆的周长和面积的计算。
这可有点小挑战哦，但别怕，咱们一起推导公式，就像探险一样，一步步找到答案。
然后呢，咱们要学习圆与直线的位置关系。
这就像是圆和直线在玩游戏，有相交、相切、相离三种情况，咱们要弄清楚它们之间的规律。
在学习的过程中，咱们会有很多互动环节。
比如说，让大家自己动手画圆，测量周长和面积，验证公式是否正确。
还会有小组讨论，一起解决难题。
咱们来个小测试，看看大家掌握得怎么样。
不过别紧张，只要认真学了，一定没问题的！希望大家在这个单元里都能玩得开心，学得扎实！。
二次函数单元整体教学设计
二次函数单元整体教学设计一、教学目标：1.了解二次函数的定义，形状以及特点；2.学会求二次函数的图象及相关性质；3.掌握二次函数的基本运算，包括二次函数的加减乘除运算；4.能够应用二次函数解决实际问题。
二、教学重点与难点：1.教学重点：二次函数的定义、图象及相关性质；2.教学难点：二次函数的基本运算。
三、教学内容及安排：（一）认识二次函数（1课时）1.通过引入导入二次函数的定义，例如：物理实验中的抛物线规律等；2.分组讨论，解决二次函数的定义；3.小组展示解决定义的思路。
（二）二次函数的图象与性质（3课时）1.绘制二次函数的图象：通过指导学生掌握二次函数图象的绘制方法；2.图象的平移与伸缩：引导学生观察图象变化规律，并介绍相关概念；3.图象的对称性：讲解二次函数的对称轴，通过示例让学生理解对称性；4.图象的最值与零点：讲解最值与零点的概念，引导学生思考如何求解；5.练习：带领学生做相关练习，加强对图象的理解。
（三）二次函数的基本运算（3课时）1.加减法运算：介绍二次函数的加法和减法运算方法，并通过例题进行讲解；2.乘法运算：讲解二次函数的乘法运算，引导学生发现乘法运算与图象的变化规律；3.除法运算：讲解二次函数的除法运算，引导学生掌握除法运算的步骤与技巧；4.练习：组织学生进行练习，巩固运算方法。
（四）实际问题的应用（2课时）1.示例分析：通过实际问题的示例，引导学生思考如何建立模型；2.解决问题：引导学生运用二次函数的相关知识解决实际问题；3.思考讨论：让学生分享解决问题的思路与方法。
（五）复习与总结（1课时）1.复习：对前面所学知识进行复习，检查学生掌握情况；2.总结：让学生总结二次函数的定义、图象及运算方法；3.展示：鼓励学生展示他们的学习成果，分享学习心得。
四、教学方法与手段：1.引导式探究法：通过引入实际问题等方式，引导学生思考和发现知识；2.小组合作学习法：通过小组讨论和展示，促进学生之间的互动与合作；3.板书法：抓住重点，将要点清晰简明地写在黑板上，方便学生注意和复习。
二次函数教学设计(精选9篇)
二次函数教学设计（精选9篇）《二次函数》数学教案篇一教学目标：会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。
重点难点：重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。
难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。
教学过程：一、例题精析，强化练习，剖析知识点用待定系数法确定二次函数解析式．例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。
（1）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（0，1），（1，3），（－1，1）三点。
（2）抛物线顶点P（－1，－8），且过点A（0，－6）。
（3）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过（3，0），（2，－3）两点，并且以x＝1为对称轴。
（4）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y 轴的交点；且过（1，1），求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a（x－h）2＋k的形式。
学生活动：学生小组讨论，题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式？并让学生阐述解题方法。
教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）（2）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）两根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a（x－h）2＋k形式。
当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a（x－x1）（x－x2）强化练习：已知二次函数的图象过点A（1，0）和B（2，1），且与y轴交点纵坐标为m。
（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。
二、知识点串联，综合应用例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（－1，0），且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交次函数教案篇二教学目标熟练地掌握二次函数的最值及其求法。
初中数学单元整体教学设计研究——以“二次函数”为例
㊀㊀㊀㊀１２４㊀探究，解决问题．在此过程中，学生参与学习活动的主动性将得到顺利提高，基于情境构建学科与生活之间的联系，由此提高学生参与单元整体学习的热情．根据单元整体教学目标，本次教学活动的目的是帮助学生体会函数在反映现实世界运动变化中的作用，结合学生的认知能力与生活经验，教师在组织教学活动前可以构建以下情境：银行的储蓄利率是随时间变化的，也就是说利率是一个变量，在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．王奶奶打算在某银行存款，银行柜员向她提供了银行储蓄利率表（如表１），如果她存款额是１００００元，两年后她将获得多少元？表１存款项目年利率％活期存款０．２０定期存款整存整取零存整取㊁整存整取㊁存本取息定活两便协定存款通知存款三个月１．１５半年１．３５一年１．４５二年１．６５三年１．９５五年２．００一年１．１５三年１．３５五年１．３５按一年以内定期整存整取同档次利率打６折０．７０一天０．２５七天１．８０教师在导入环节通过生活性的故事创设情境，可以有效地吸引学生对画面情境的关注，使其产生探究兴趣．借此机会，教师可以鼓励学生尝试进行讨论：为求出王奶奶的获利，可以将哪部分视为自变量？这样，教师通过顺利搭建情境能驱动学生思考两个变量之间的对应关系，继而引出二次函数的核心概念，帮助学生顺利掌握本单元重点学习内容 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ是常数，ａʂ０） ．在后续教学中，教师还可以围绕本单元核心概念设计情境，形成辅助支架，使学生逐步深入二次函数的表象，从立体情境中建立模型思想，进一步掌握运用二次函数解决生活问题的方法．三㊁以问题为导向，预设单元问题，促进学生思维发展问题是驱动学生思维发展的有效途径，在单元整体教学期间，为突出单元内部知识的联系，教师需要围绕单元知识逻辑顺序设计相关问题，启发学生思维，使学生顺利通过解决问题深化所学知识，提高核心素养．具体来说，教师在开展教学活动的过程中，可以根据知识内容以及学生的行为表现，设计思考性问题与启发性问题，引导学生结合所学知识对问题进行分解，采用自主探究或合作探究的方式对问题进行研讨，大胆表达自己对问题的理解，尝试探寻不同的解决方案．这样，在良好的学习氛围下，学生主动性将明显增强，通过顺利解决问题也能帮助学生提高学习自信，使其进一步提高对数学知识学习的重视程度．在本单元 二次函数 学习期间，学生首先需要掌握二次函数的基本性质，体会其中蕴含的模型思想，因此教师可以联系之前学生学习过的一次函数以及一元二次方程知识进行提问，引导学生思考并回答 一元二次方程的一般形式是什么？ 一次函数的定义是什么？ 这两个问题能检验学生对旧知识的理解，还能帮助其顺利建立新旧知识之间的联系．接下来，教师在引入二次函数定义后，为帮助学生加深对二次函数概念的理解，教师可以继续补充问题：二次函数概念中的ａ为什么不能等于０？对于二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ是常数，ａʂ０）中的ｂ和ｃ是否能为０？这样，学生按照知识的逻辑顺序参与解题，能进一步加深对基础概念的了解．在后续讲解函数图像㊁性质㊁表达式期间，教师还可以提出：在二次函数ｙ＝ｘ２中ｙ随ｘ的变化而变化的规律是什么？确定二次函数的表达式需要几个条件？等相关问题，使问题环环相扣形成问题串的形式，帮助学生在解决问题的过程中发展思维能力，实现深度学习．为避免问题难度较高影响学生的学习情绪，教师还可以根据其学习情况适当调整提问方式，确保全体学生均能顺利参与到解决问题的过程中，构建完善的知识体系．四㊁补充学习资源，丰富单元学习内容，促进学生知识构建在单元整体教学中，教师需要充分发挥自身引导作用，基于数学知识的结构性特点，为学生选择合适的教学内容，帮助其在单元整体学习期间完善知识结㊀㊀㊀１２５㊀㊀构，实现教学过程的最优化和教学效率的最大化．对此，在原有教学内容的基础上，教师可以尝试借助信息技术手段为学生补充学习内容，提供与 二次函数 相关的学习概念，辅助学生在掌握教材内知识的同时，了解更多与本课学习主题相关的知识，弥补传统教学设计的课程内容零散㊁知识碎片化㊁能力培养综合性差等弊端，从而有效提高教学效率与教学质量．在原有教学基础上，教师可以为学生补充重要公式：两点之间的距离公式以及中㊁端点公式，指导学生根据补充内容完善知识建构，实现有意义的学习．两点之间的距离公式：本公式的正式学习是在高中教材中，但是其推导却是利用初中的勾股定理，在等腰三角形判定㊁利用勾股定理证明垂直㊁在极值问题中求解线段长度，判定三角形等等方面均有重要作用．即 两点之间距离为根号下对应坐标差值的平方和ＡＢ＝（ｘ１－ｘ２）２＋（ｙ１－ｙ２）２ ．中㊁端点公式：在二次函数的考查中，中点问题一直是考查的热点，如关于对称轴对称的点的设法等．此公式可以记为：若线段ＡＢ端点坐标为Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），则其中点Ｍ（ｘ０，ｙ０）坐标为ｘ０＝ｘ１＋ｘ２２，ｙ０＝ｙ１＋ｙ２２．ìîíïïïï根据教师提供的补充学习资源，学生能进一步加深对二次函数知识的印象，教师还可以引导大家以小组为单位自主寻找与之相关的重点知识，在班级内进行分享，形成良好交互氛围，使单元整体教学知识内容更为完善，学生主动学习的积极性更强．五㊁完善评价体系，教学评一体化，增强单元整体教学效果评价是教学活动中的重要组成部分，为确保单元整体教学发挥其价值，教师需要在教学活动结束后，对学生的学习行为做出科学评价，以多元化的评价方式，引导学生参与自主评价，反思学习过程，依据教师提供的自主评价清单分析自己单元整体学习目标的完成情况，及时调整学习方法，改正不良学习行为．这样，在良好的评价氛围中，师生双方都能获得发展，教师基于评价对单元整体教学实施方案进行完善，使之得以有效推广．根据学生在单元整体教学中的表现分析，教师需要先对学生积极的学习行为做出肯定，在此基础上提出学生存在的学习问题，并带领学生共同分析解决具体问题的方法．为保障学生能对自己的学习表现做出有效评价，教师以清单的形式为其分享评价标准：㊃通过对现实问题中变量的分析，建立两个变量之间变化的依赖关系，理解用函数表达变化关系的实际意义．㊃理解函数图象与表达式的对应关系，理解函数与对应的方程㊁不等式的关系，增强几何直观．㊃会用函数表达现实世界事物的简单规律，经历用数学的语言表达现实世界的过程，提升学习数学的兴趣，进一步发展应用意识．依据教师提供的评价内容，学生需反思学习过程，在认识学习优势的同时意识到自己在单元整体学习中的不足，根据问题及时做出调整．教师在系统性地梳理评价内容后，应对单元整体教学策略做出调整，设计出更符合学生发展的教学方案，推动数学课程的可持续性发展．结㊀语综上所述，单元整体教学有助于学生素养发展，是提高初中数学教学质量的重要途径．因此，为提高教学活动的有效性，教师可以采用单元整体教学的思想开展教学活动，积极探寻单元整体教学设计方法，突出数学知识的结构特点，帮助学生更好地理解知识，为期帮助学生后续参与高中阶段数学学习奠定基础．ʌ参考文献ɔ［１］赵爵焱．初中数学单元整体教学构建路径分析［Ｊ］．试题与研究，２０２４（２）：５４－５６．［２］张悦丽．基于问题解决的初中数学单元整体教学设计 以 二次函数 单元教学为例［Ｊ］．理科爱好者，２０２３（６）：６７－６９．［３］陈峰杰．立足学科核心素养的初中数学单元教学路径探析［Ｊ］．数理化解题研究，２０２３（３５）：１４－１６．［４］翟佩羽．浅谈初中数学单元整体教学的实施策略［Ｊ］．天天爱科学（教育前沿），２０２３（１２）：８１－８３．［５］何萍．基于大概念的初中数学单元素养作业优化路径［Ｊ］．中学数学杂志，２０２３（１２）：１４－１８．㊀㊀㊀㊀１２６㊀双减背景下初中数学作业设计策略研究双减 背景下初中数学作业设计策略研究Һ张㊀毅㊀（杭州市文澜实验中学，浙江㊀杭州㊀３１００１５）㊀㊀ʌ摘要ɔ作业是课堂教学的重要组成部分，是引领学生进行课后探索学习的方式之一．受传统教育理念的束缚，一些初中数学作业始终停留在 量多㊁质低㊁功能异化 等状态中，不仅增加了学生的学习负担，也制约了作业价值功效的发挥．而随着 双减 政策的颁布，遵循 减负㊁增效㊁提质 原则，科学设计初中数学作业，已成为当前教学的重中之重．基于此，文章分析了 双减 背景下初中数学作业设计的原则，并结合作业设计实践，从化盲目为针对㊁化理论为生活㊁化单一为多样㊁化统一为层次㊁化封闭为开放这五个方面围绕作业设计策略展开了详细探究，旨在提升初中数学作业设计质量．ʌ关键词ɔ双减；初中数学；课后作业；提质增效 双减 政策的出台，要求教师应遵循 减负 的原则，对学生的作业 做减法 ，切实减轻学生的作业负担和课业压力．同时，从深层次的角度上来说，教师还应遵循 提质增效 的原则，对作业质量 做加法 ，不断提升作业设计质量，使得学生在 量少㊁质优 的作业中获得提升与发展．因此，初中数学教师必须重新审视当前作业设计存在的问题，并聚焦‘义务教育数学课程标准（２０２２年版）“（下称 新课标 ）中的要求，遵循 减负㊁增效㊁提质 的原则，积极探索一套高质量的数学作业设计策略，使得学生在高质量的数学作业中，完成新知识的巩固，以及数学思维和能力的发展，真正落实新课标下的育人目标．一㊁ 双减 背景下初中数学作业设计的原则双减 政策的出台，对当前初中数学作业设计提出了明确的要求和方向．教师作为数学作业的设计者，唯有立足数学学科的育人性，遵循 双减 政策的要求，重新设计初中数学作业．具体来说，教师在设计数学作业时，应注意以下三个方面：第一，依据新课标进行设计，彰显作业的育人功效．新课标作为数学课堂教学和作业设计的指导性文件，要求教师在设计作业时，应坚持 基于教材㊁宽于教材㊁高于教材 的原则，充分发挥数学作业的育人价值．因此，教师在设计数学作业之前，应深层次解读新课标㊁钻研数学教材内容，精准把握学段和课时教学目标，找准数学作业训练点．同时，教师还应 以数学教材为中心 ，从教材上选择针对性的题目，或者对其进行改编㊁创编㊁开展变式训练㊁一题多解训练等．如此，不仅减轻了学生的作业负担，也发挥了作业的价值功效，使得学生在 量少㊁质优 的数学作业中完成数学知识的巩固，以及数学思维和能力的发展，使得人人都能在数学学习中获得必要的进步与发展．第二，分层设计，体现数学作业的针对性．新课标明确了现阶段数学课程的育人理念，旨在使得人人都能在数学上获得不同程度的发展．面对这一要求，教师应坚持 因材施教 的原则，了解学生的智力特点，遵循学生的个性化发展需求，设计出能够满足不同学生学习需求的个性化数学作业，使得所有学生均可在作业中发挥自身的潜能，并从中获得成长与发展．因此，教师必须遵循因材施教的原则，明确作业的目标和控制作业的难度，将作业划分为若干个层次，使得成绩差的学生在基础题中对所学的基础知识进行巩固；使得成绩中等的学生能在提升题中获得数学思维和能力的提升；使得成绩优秀的学生在拓展题目中能获得更高层次的进步与发展．如此一来，使得每一名学生均可在针对性的作业中，获得个性化的发展，真正提升了数学作业的时效性．第三，丰富作业形式，凸显作业的多元化．数学知识极具抽象性㊁复杂性，传统刻板㊁单一的数学作业，常常难以唤醒学生的学习兴趣．鉴于此，面对 双减 政策下的要求，教师在设计数学作业时，应坚持 多元化 的原则，为学生设计出丰富多样化的数学作业，如：基础类作业㊁拓展类作业㊁探究类作业㊁调查类作业㊁实践类作业等，使得学生在多元化的数学作业中，感悟到数学作业的魅力，并从中获得不同程度的提升与发展．。
初中数学《二次函数》单元教学设计以及思维导图
类比出二次函数概念。
1．正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x ，表面积为 y ，则 y
关于 x 的关系式为是
。
2．多边形的对角线数 d 与边数 n 的关系是
。
提示：n 边形有 个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，
可作
条对角线。因此，n 边形的对角线总数 d =
。
3．某工厂一种产品现在年产量是 20 件，计划今后两年增加产量，如果每年
数 。其中 x 是自变量，a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项。
活动三 运用新知，深化理解。通过学生讨论、交流加深学生对二次函数概
念的理解。
1、分别指出上述三个函数解析式中各项的系数
活动 2：自主探究，构建新知 引导学生画二次函数 y＝x2 的图象．
【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组 x、y 的对应值；②描点（表
中 x、y 的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】
列表：
x „ －3 －2 －1 0 1 并连线
认真观察你所画的图象，讨论交流得出二次函数 y＝x2 的性质：
1．二次函数 y＝x2 是一条曲线，把这条曲线叫做______________．
2．二次函数 y＝x2 中，二次项系数 a＝_______，抛物线 y＝x2
（5）理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求 一元二次方程的近似根。
（6）会用待定系数法求二次函数的解析式。 （7）能利用二次函数解决实际问题，积累应用函数解决问题的经验。 过程与方法： （1）通过分析实际问题引出二次函数的概念，培养学生分析问题能力。 （2）通过对抛物线特点的认识和对二次函数性质的理解培养学生数形结 合的数学思想方法，运用图象进行联系、对比、概括和反思。 （3）对二次函数图象的研究，先是从 y=x2 开始，然后是 y=ax2,y=ax2+c, 最后是 y=a(x-h)2, y=a(x-h)2+k, y=ax2+bx+c，使学生经历从简单到复杂、从 特殊到一般的过程。 （4） 在研究图象的过程中，穿插实际应用问题，把图象直观与实际意义相 联系。设计可以表示为二次函数或利用二次函数知识可以解决的实际问题， 发展学生的数学应用能力。 情感态度与价值观： （1）培养学生发现规律的积极性及勇于探索的精神。 （2）培养学生合作交流的意识和能力。 （3）使学生感受事物间互相联系，以及运动、变化的辩证唯物主义思想。 （4）经历实践和探索二次函数在实际问题中的应用，增加学生的应用意 识，体会数学知识的应用价值。 对应课标 （1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。 （2）会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。 （3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y=a(x-h)2+k,的形式，
二次函数大单元教学设计优秀案例
二次函数大单元教学设计优秀案例一、概述在数学教学中，二次函数是一个重要的内容，涉及到数学中的很多重要概念和方法，如函数的图像、半径、焦点等等。
如何设计一个优秀的二次函数大单元教学案例，对于学生的数学学习至关重要。
本文将针对二次函数大单元的教学设计，为您提供一些优秀的案例。
二、案例一：二次函数的图像与性质在这个案例中，教师可以设计一些有趣的活动来帮助学生深入理解二次函数的图像与性质。
可以设计一个小组活动，让学生利用纸和笔，画出不同参数下的二次函数图像，并讨论它们的特点和性质。
教师可以引导学生发现二次函数的开口方向、顶点位置以及与坐标轴的交点等重要性质，并帮助学生建立对二次函数的直观认识。
三、案例二：二次函数的应用在这个案例中，教师可以设计一些实际生活中的问题，让学生利用二次函数来解决。
可以设计一个关于抛物线轨迹的问题，让学生分析并求解。
通过这样的案例，学生不仅可以学习到二次函数的具体应用，还能培养他们的问题解决能力和数学建模能力。
四、案例三：二次函数的推广与拓展在这个案例中，教师可以设计一些拓展性的问题，让学生通过对二次函数的推广来深化对数学知识的理解。
可以设计一个关于二次函数的相关不等式问题，让学生通过对二次函数的研究来解决。
通过这样的案例，学生不仅可以理解二次函数的概念，还能够将二次函数的相关知识运用到实际问题中。
五、总结通过以上三个案例的介绍，我们可以看出，一个优秀的二次函数大单元教学案例应该具备以下几个特点：能够引导学生利用实际的问题来理解数学知识；能够帮助学生将数学知识与实际问题相结合，培养学生的数学思维和解决问题的能力；能够通过案例的设计，让学生在实践中深化对数学知识的理解，拓展数学的应用领域。
六、个人观点作为一名数学教师，我认为一个优秀的二次函数大单元教学案例应该能够真正地引导学生去思考、去实践，并在实践中去深化对数学知识的理解。
只有这样，学生才能在学习中获得更多的收获，并能够将数学知识运用到实际生活中。
二次函数单元教学设计-优质教案
第1课时教学设计（其他课时同）
课题二次函数的概念
新授课√章/单元复习课□专题复习课□
课型
习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□
1.教学内容分析
二次函数是在学生学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习的一个新的函数，学习二次函数将为一元二次方程的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想，为后来学习二次函数的图象做铺垫，更是高中学习阶段不可缺少的一类重要函数，在学业水平测试中占有较大比例，更是压轴题的热门.
2.学习者分析
从心理特征来说，初中阶段的学生观察能力，记忆能力和想象能力迅速发展。
但同时，学生进入九年级之后，上课气氛比较沉闷，不爱发表自己的见解，所以本节课我将利用生活中的视频，图片和时事问题引发学生的兴趣，创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学习的主动性。
从认知状况来说，学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数，对函数概念已经有了认识，但对于得出二次函数的概念（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以我将结合生活中的图片和实例予以引导。
3.学习目标确定
（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。
（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．
（3）情感、态度与价值观：通过观察、交流，归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．
4.学习重点难点
教学重点：对二次函数概念的理解。
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表3-1 主题单元教学设计模板
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）
知识与技能：能用表格、表达式、图像表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考能力和语言表达能力，能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系。
会做二次函数的图像，并能根据图像对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。
能根据二次函数的表达式确定二次函数图形的开口方向、对称轴和定点坐标。
能根据已知条件确定二次函数的表达式。
能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测。
过程与方法：经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描叙变量之间的数量关系。
理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根。
情感态度与价值观：从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识。
对应课标
一、二次函数
二、二次函数y=ax2的图像和性质
三、二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
四、求二次函数的关系式
主题单元问题
、在利用图像讨论二次函数的性质时，应尽可能的运用小组活动的形式，以便使学设计
活动1：设问题情境，引入新课
我们已学过一元一次方程kx+b=0 (k≠0)和一次函数y =kx+b (k≠0)的关系，你还记得吗？
它们之间的关系是：当一次函数中的函数值y =0时，一次函数y =kx+b就转化成了一元一次方程
kx+b=0，且一次函数的图像与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。
现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题。
活动2：我们已经知道，竖直上抛物体的高度h (m )与运动时间t (s )的关系可以用公
式 h =5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是抛出时的高度，v 0(m/s )是抛出时的速度。
一个小球从地面被以40m/s 速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示，那么（1）h 与t 的关系式是什么？
（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？
小组交流，然后发表自己的看法。
活动3：练习
抛物线y=x2 -8x+c的顶点在x轴上，则c等于( ) A.－16 B.－4 C.8 D.16
例2、（2009年孝感）已知抛物线（k为常数，且k＞0）．（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；例3、（2009年娄底）已知关于x的二次函数y＝x2－（2m－1）x＋m2＋3m＋4.（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.。