第八章平面解析几何质量检测

第八章 平面解析几何

（时间120分钟，满分150分）

、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的）

1 .抛物线y 2= ax （a 丰0）的焦点到其准线的距离是

C • |a|

解析：由已知焦点到准线的距离为 p =鸟 答案：B

2.过点A(4, a)与B(5 , b)的直线与直线 y = x + m 平行，则|AB| =

B. .2

b — a

解析：由题知 ----- =1, •- b — a = 1.

5— 4 •••|AB|= (5-4)2+ (b — a)2= 2. 答案：B

答案:

ax + 2by — 2 = 0(a >0, b >0)始终平分圆 x 2 + y 2

— 4x — 2y — 8 = 0 的周长，则* + f 的 最小值为 (

)

A . 1

B . 5

C . 4 2

D . 3+ 22

解析：由(x — 2)2+ (y — 1)2= 13,得圆心(2,1), •••直线平分圆的周长，即直线过圆心. •• a + b = 1. 12

,12

b 「2a

•-a + b = (a + b )(a + b )= 3 + a + T 》3

+ 22

，

当且仅当b =弓，即a = 2 — 1, b = 2 — 2时取等号， a b

D .不确定

3.已知双曲线 2 2

X —y^=

1的离心率为e ,

抛物线x = 2pf 的焦点为（e,0）,则p 的值为（

B . 1

1 Cd

解析: 依题意得e = 2，抛物线方程为

y2=

2p x ，故 8p = 2,得 p =

和

4.若直线

1 2

••• a+ b的最小值为3+ 22

答案：D

2

5•若双曲线「一y2= 1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为

a J

A

J5 r 3 2*3

A.寸B2 C.〒

解析：由a2+ 1 = 4, ••• a = 3,

e=

答案：C

6.A ABC的顶点A(-5,0), B(5,0), △ ABC的内切圆圆心在直线

迹方程是

2 2 2 2

x A.

—

y= 1x

B.-

y= 1

916169

2222

x

C

・

16= 1(x>3)

x

D.-- 16y = 1(x> 4)

解析：如图|AD|=|AE|= 8, |BF|=|BE|= 2, |CD|= |CF|, 所以|CA|- |CB|= 8 —2= 6.

根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为x—

9

答案：C

A. b= 2a

B. b =5a

C. a = 2b

D. a = ,5b

解析：由已知b^t5e,

a 5 '

• b="/x c, ••• c= 5b,又a2+ b2= c2,

a 5 a

•- a2+ b2= 5b2, •- a= 2b.

答案：C

8. 抛物线y= —4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()

17 15 15 17

A.16

B.16 C•

—

16 D.

-

16

x= 3上，则顶点C的轨

( )

2

y.=

16

1(x > 3).

2 2

7.双曲线字一存=1(a>0, b>0)的一条渐近线方程为

y=

■^x(e为双曲线离心率

)，则有(

2

解析：准线方程为y=*,

A.、2

B. 3

解析：本题是关于圆锥曲线中的点到线的距离问题，由 D . 2,2

OA OB = 0? OA 丄OB , 由于

双曲线为中心对称图形，为此可考查特殊情况，令点

A 为直线y = x 与双曲线在第一象

限的交点，因此点B 为直线y =— x 与双曲线在第四象限的一个交点，

因此直线AB 与x

轴垂直，点 O 到AB 的距离就为点 A 或点B 的横坐标的值，由

y = x

2

x2-

2 =

1

? x = 2.

答案：A

2 2 x y

10. (2019全国卷叮双曲线-—；=1 的渐近线与圆(x — 3)2 + y 2= r 2(r>0)相切，则r =( )

A. 3

B . 2

解析：双曲线的渐近线方程为 即x 土. 2y = 0,圆心(3,0)到直线的距离 d =

」31

=羽

(2)2+ J 答案：A

11. (2019四川高考)已知双曲线 2

x_ 2

2

眷=1(b>0)的左、右焦点分别为 F 1、F 2，其一条渐近线

方程为y = x ,点P( 3, y °)在该双曲线上，则 PF 1 -PF 2 A . - 12

B .— 2

解析：由渐近线方程y = x 得b = 2,

2 2

点P(《,y 。)代入］—器=1中得y o = ±. 不妨设 PC.3, 1), •/ F 1(2,0), F 2(— 2,0), -PF 1 -PF 2 = (2 — 3, — 1) (•— 2— 3, — 1) =3— 4 + 1 = 0. 答案：C

12. (2019天津高考)设抛物线y 2= 2x 的焦点为F ，过点M( . 3, 0)的直线与抛物线相交于

A 、

B 两点，与抛物线的准线相交于点

C , |BF|= 2,则厶BCF 与厶ACF 的面积之比

BCF

S A

ACF

1 15

由定义知祗-yM =1?yM 一石. 答案：C

9. 已知点A 、B 是双曲线x 2 —与=1上的两点，O 为坐标原点，且满足 OA -OB = 0, O 到直线AB 的距离等于 则点