计算机在材料科学与工程中的应用(1)

设: yn+1=y0+1/2[f(xn,yn)+f(yn+1,yn+1)] 2-1
可以看作是关于yn+1,的函数方程,设一个初值.
yn+1(0)=y0+hf(xn,yn)
将它代入上式右端,的校正值.
yn+1(1)=yn+h/2[f(xn,yn)+f(xn+1,+yn+1(0))] 如果仍不能满足精度要求，再将上式代入公式计算，计算
动量传递耦合应用
3.材料: 从头算,量子力 学和量子化学计算指 导分子设计
4.管理:ERP 5.CAD和CAI 6. 图象处理
(1)数值计算 数值计算（numerical computation）
就是有效使用数字计算机求数学问题近似 解的方法与过程，以及由相关理论构成的 学科。
①研究新材料。可以采用数据处理、仿真技术、数学模型、数
得到y(2)n+1;+如此继续下去，直到满足精度要求为止。 一般公式为：
yn+1(k+1)=yn +h/2[f(xn,yn)+f(xn+1,yn+1)(k)] k=0,1,2,3,…..
几何思想解释
y
y=x
Q1
y=(x) p0
Q2
p1
p* p2
O x* x2
x1
x0
实例解释
解： x3-x-1=0的根 区间[1，2]，在该区间根出现异号； 将方程写成：
xmid=(xn+1+xn)/2 再算出点的函数值f(xmid),若f(xmid)与f(xn)同号，则用 f(xmid)代替f(xn)，否则， f(xmid)代替f(xn+1)。 于是含根区间就成为[xmid,xn+1]或[xn,xmid],根的区间范 围进一步减小。如此继续下去，当误差足够小时，就 停止迭代。
几何意义
y
x1 x2 x3 x4 x5 x
在x的等分距上求的f(xn)到f(xn+1)变号函数值
计算xmid和f(xmid)
f(xmid)与f(xc)是否同号 Xn+1=xmid f(xn+1)=f(xmid)
(5) 数字图象处理
数字图象处理(Digital Image Processing)就是运用光学、电子光学、数 字处理方法，对图像进行复原、校正、增 强、统计分析、分类和识别等的加工技术 过程。
1972年英国EMI公司工程师Housfield发明 了用于头颅诊断的X射线计算机断层摄影 装置，也就是我们通常所说的CT （Computer Tomograph）。CT的基本方法 是根据人的头部截面的投影，经计算机处 理来重建截面图像，称为图像重建
6
1.32473
7
1.32472
8
1.32472
2.3 二元搜索法
二元搜索法是求解一元非线性方程根的常用方法。
原理：首先按x的等间距求出它的函数值f(x),直到两个相 邻的函数异号，f(xn)和f(xn+1）异号。对于连续函数而 言，异好就指明了根的存在。这时就用下式求出 xn,xn+1的中间值xmid.
x 3 x1
这时迭代函数就变为：
3
x 1，而‘
1
x
1
2 3
,
3
迭代流程图
开始
读入x0,N, n=1
X1=(x0)
|x1-x0|<
n等于N
打印失败标志 结束
计算结果
n xn 0 1.5 1 1.35721 2 1.33086 3 1.32588 4 1.32494
n
xn
5
1.32476
据库等技术，通过建立过程机理模型，对材料科学中相关过程 的数据分析、模型预测、优化设计等进行实现。计算机应用技 术的不断发展，可以逐步地、全面地解决材料科学与工程中的 重大技术问题。 可以建立晶体生长模型，晶体生长过程的计 算机模拟。从原子结构出发，根据氧化物的健强，预测材料的 性质，缩短了试验研究的周期和费用。
材料:性能计算
代表人物:干福熹,刘振群,宋专, 孙承绪,胡道河等.
1990-2000 1.过程控制:智能化 2.热工:三维,燃烧,传热,
动量传递
3.材料: 从头算,量子力 学和量子化学计算
4.管理:MRP 5.CAD和CAI
2000 1.过程控制:智能化 2.热工:三维,燃烧,传热,
(3)信息管理
信息管理（Information Management） 是人类为了有效地开发和利用信息资源， 以现代信息技术为手段，对信息资源进行 计划、组织、领导和控制的社会活动。简 单地说，信息管理就是人对信息资源和信 息活动的管理。
(4) CAD应用
CAD是一种技术，其中人与计算机结合 为一个问题求解组，紧密配合，发挥各自 所长，从而使其工作优于每一方，并为应 用多学科方法的综合性协作提供了可能。
②在热工方面，主要是窑炉方面的计算机模拟，现在可以将三
传一反应（传质、传热、动量传递、燃料燃烧）结合在一起计 算，达到了气、固、液体的耦合计算，对物理现象本质描述的 更加完善和细致，比较真实地反映实际现象的数学描述模型， 利用计算机模拟。模拟结果，可以指导窑炉设计和生产。
(2)过程控制
过程控制（Process Control）是为达 到规定的目标而对影响过程状况的变量所 进行的操纵。
2.1 代数方程的分类
代数方程
单个方程
多个方程
线性方程 非线性方程 线行方程组 非线性方程组
Fra Baidu bibliotek
多项是方程 超越方程
2.2 代数方程的解法
2.2.1 迭代的基本思想 迭代法是一种逐次逼近法.这种方法的
基本思想是:用一个固定的公式反复校正根 的近似值,使之逐步精确化,最后达到精度 的要求.
例如:求解初值问题 y’=f(x,y),y(x0)=y0的梯度式.
在材料科学与工程中，一些仪器就采 用了图象处理技术，如SEM等仪器。在工程 中，采用图像处理技术可代替人工对产品 进行自动检测，大大节省了人力资源，提 高了劳动生产率。
在线自动检验------通过数码相机，将照 得的图像自动处理，辨识技术，达到自动 检验的目的。
在军事上，弹道导弹，巡航导弹
第二章 计算机应用数学基础
计算机在材料科学与工程中的应 用
第一章 绪论
1计算机应用的过去， 1.1在1980-1990
现在，与未来
这一阶段主要是计算机在热
1.1 过去 1.2 现在
工和玻璃陶瓷配方设计中的应 用以及简单的材料性能的计算。 过程控制。
1.3 未来
热工：这一阶段主要是一维和 二维的计算。
过程控制：DDC