微波技术原理 第4章 微波网络基础

若已知归一化阻抗矩阵，就可求出散射矩阵。 反之，若知道散射矩阵，也可求出归一化阻抗矩阵。
7. 互易网络和无损网络的散射矩阵的性质
根据广义散射矩阵的定义得到：
(1) 互易网络的 [z]为对称矩阵，即 [z ]=[z ]T 。 可见，互易网络的散射矩阵是对称矩阵 [S]=[S]T 。
(2) 无损网络各端口的总输入能量等于总输出能量。
第4章 微波网络基础
微波系统中除了传输线外，还有各种各样的微波 元件或接头等非均匀区域。因为这些非均匀区域的形 状不规则，在其中的微波传输规律很复杂。因此，要 想通过求解麦克斯韦方程组得出其中的传输规律是不 可能的。
实际上，我们并不需要知道微波在其中的传输规 律，而只需知道这些非均匀区与外电路连接的端口特 性。所以通常将其等效为一个网络，称为微波网络。
微波网络的端口及其参考面举例
对于单模传输系统，微波网络的端口数 = 被等效区 域与外电路的接口数目 = 参考面的数目。
§4.3 微波网络的端口特性参量
1. 阻抗矩阵和导纳矩阵
V
2
I-2
V+2 I+2
I-3 V-3 I+3 V+3
I+1
V+1
I-1
V-1
I-N
I+N
V-N
V+N
2. 微波网络的互易性
从无耗网络的各个端口输入的总能量为 0。
互易网络的阻抗矩阵是对称的，因此，既互易又
无耗的网络满足：
（实部为0）
这说明，互易无耗网络的阻抗矩阵元为纯电抗。
例1 求下图的两端口网络的Z参量
ZA
ZB
端口1，V1
ZC
V2，端口2
根据定义：
作业：P147
4.8, 4.9
4. 散射矩阵
描述微波网络端口特性的参量有两类：第一类是 反映各端口电压和电流的关系，称为阻抗矩阵和导纳 矩阵；第二类是反映各端口处入射波和反射波的比例 关系，称为散射参量或散射矩阵。这两类参量之间存 在一定的关系，可以从一类参量求出另一类参量。
无损网络的散射矩阵必须是幺正的，但是测量得 到的散射矩阵给出：
这表明该矩阵不是幺正的，所以网络是有耗网络。
如果端口2 短路，那么
以上两个方程消去V2-，就可以得到端口1的入射 电压与反射电压的关系，从而求出反射系数。
注意 只有端口 2 连接匹配负载时，才有
8. 端口参考面移动对散射矩阵的影响
当端口参考面移动时，入射电压和出射电压在参考 面处的相位都将发生变化，因此散射矩阵元也要改变。
§4.2 微波网络端口的参考面
参考面——微波网络端口与外接传输线的分界面。
参考面的选取有随意性，但必须遵循两条原则：
一、参考面应选在不连续性所激发高次模的影响范 围之外，使非均匀性影响局限于参考面以内；
二、参考面必须垂直于微波的传播方向，而且参考 面处的电压和电流都要有明确的定义。
对于同轴线， U参考面=内外导体之间的电压，I参考面=I内导体； 对于微带线， U参考面=导带与接地板间电压，I参考面=I导带； 对于矩形波导，U参考面=上下宽边的中点间电压，I参考面=I上边。
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例2 求图所示双端口网络的S参量。
8.56Ω
8.56Ω
Z0 = 50 Ω 端口1
141.8Ω 端口2 Z0 = 50 Ω
解：根据定义 端口2接匹配负载，
5. 归一化电压、归一化电流和广义散射矩阵
由于特性阻抗定义为： [S] 称为广义散射矩阵。
6. 广义散射矩阵与阻抗矩阵的关系
矩阵 [v ]，[ i ]，[z ]，分别表示归一化的电压矩 阵、电流矩阵和阻抗矩阵，[1] 代表单位矩阵。 那么 也即
在其它端口保持不变的情况下，若i 端口电压Vi 在 j 端口产生的电流 Ij ，则 j 端口电压Vi在i 端口也将产生 相同的电流 Ij 。这种微波网络称为互易网络。
可以证明互易网络的阻抗矩阵和导纳矩阵为对称 矩阵。也即
对于互易网络，若Vi = Vj ，则 Ii = Ij 。所以
3. 无耗网络——不损耗能量的网络。
在微波频段，测量端口处的电压和电流一般比较 困难，但测量散射参量则比较简单，所以通常都通过 测量散射参量，再利用散射参量推算各端口的电压和 电流关系。因此，在微波网络中，采用散射参量描述 端口特性更普遍。
+-
+
- V+1
V-1
+
V+2 -
V-2
+ -
N端口网络
+
V-N V+N
-
+ -
+-
+-
定义：
或
满足关系
的矩阵称为幺正矩阵。也就
是说，无损网络的散射矩阵为幺正矩阵。
若 i = j ，那么
若 i ≠ j ，那么 由此获得幺正矩阵两个重要性质： (1) 每一列的模都等于 1 ；(2) 不同列正交 (点积为 0 )。
例3 测量某个二端口网络，得到散射矩阵如下：
若两个端口的特性阻抗相同，那么此网络是否为 无耗网络？如果端口 2 短路，那么端口1 处的反射系 数为多少？ 解：由于测量得到的散射矩阵为对称矩阵，所以网络 是互易的。
也就是说，一般把微波系统中的均匀区域等效为 传输线，而把非均匀区域等效为一个“微波网络”。
§4.1 微波网络的端口及其主要特点
微波网络可以有一个或多个端口，根据端口数目 分类为：单端口网络、双端口网络、…、N端口网络。 单端口对应于负载或谐振腔，双端口网络最常见。
微波网络端口的主要特点：
(1) 微波网络的端口必须指定工作模式。通常指定为端 口的主模(截止频率最低)，并使其对高次模截止。 (2)微波网络端口必须指定参考面。端口电压正比于参 考面处横向电场，电流正比于参考面处横向磁场。 (3) 各端口电压或电流会互相影响。即一个端口的电压 或电流变化，将会引起其它端口电压和电流的变化。
V ’± V±
l1
0
N端口 网络
0 lN
0
ln
假设移动前后的散射矩阵分别为[S]和[S’]，那么 根据前面的讨论：
9. 转移矩阵(ABCD矩阵)
+ I1
二端口
- V1
网络
注意I2 的方向
I2
+
V2 -
若采用归一化参量，则
+ I1 - V1
二端口 网络
I2
V2
+ -
二端口 网络
I3 +
V3
-
很多复杂的微波网络可以看成是级联的二端口网 络，所以采用ABCD矩阵计算最终输出端口的电压电 流与输入端口电压电流的关系比较方便，尤其是三级 以上复杂电路。
归一化和非归一化的转移矩阵元之间变换关系？ 同理可以求出 c、d与C、D的关系：
10. 转移矩阵与阻抗矩阵的关系
转移矩阵描述了二端口网络的输入电压电流和输出 电压电流的关系，而阻抗矩阵则描述了两个端口电压和 两个端口电流的关系。两者是否有内在联系？