整式第3讲--整式竞赛综合

第三讲：整式竞赛综合

代数式求值：给出字母值的，一般先化简，再带入求值；没有给出具体字母值的，要根据已知条件求出字母值，或者整体代入，求出式子的值。

【练习1】填空：

1、（北京迎春杯）当x=2时，代数式31ax bx -+的值为﹣17，当x=﹣1时，3

1235ax bx --的值＝

2、（天津市竞赛）已知17个连续整数的和是306，那么，紧接在这17个数后面的那17个整数的和是

3、（重庆市竞赛）已知1112,1(1,2,3,.....)n n

x x n x -==-=，则2001x = 4、（华杯赛）当m=2π时，多项式31am bm ++的值是0，则多项式31452

a b ππ++= 5、（06希望杯）若m+n-p=0，则1

11111()()()m n p n p m p m n

-+--+的值为 6、（河南竞赛）某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共要用90min ，若往返都坐车，全程只需30min ，如果往返都步行，那么需要的时间是

7、（江苏竞赛）如图，甲中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到图乙；对图乙中的每个阴影等边三角形仿照先前的做法，得到图丙，如此继续，如果图甲的等边三角形的面积为1，则第n 个图形中所有阴影三角形的面积和为

【练习2】选择： 1、（江苏竞赛）下列四个数中，能够写成100个连续自然数之和的是（ ）

A 、1627384950

B 、2345678910

C 、3579111300

D 、4692581470

2、（希望杯）设a ＞0＞b ＞c ，a+b+c=1，,,b c a c a b m n p a b c

+++===，则m 、n 、p 之间的关系是（ ） A 、m ＞n ＞p B 、n ＞p ＞m C 、p ＞m ＞n D 、m ＞p ＞n

3、（16届希望杯）有三组数位123,,x x x ；123,,y y y ；123,,z z z ，它们的平均数分别为a 、b 、c ，那么

111x y z +-，222x y z +-，333x y z +-的平均数是（ ）

A 、3a b c

++ B 、3a b c

+- C 、a+b-c D 、3（a+b-c ）

4、如果a 是一个三位数，现在把1放在它的右边得到一个四位数，这个四位数是（ ）

A 、1000a+1

B 、100a+1

C 、10a+1

D 、a+1

5、（江苏竞赛）如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么△AEG 的面积的值（ ）

A 、只与m 的大小相关

B 、只与n 的大小相关

C 、与m 、n 大小都相关

D 、与m 、n 大小都无关

6、已知有理数a 、b 、c 、d 满足33332005202728222820a b c d -=+=-=+，那么（ ）

A 、a ＞c ＞b ＞d

B 、b ＞d ＞a ＞c

C 、c ＞a ＞b ＞d

D 、d ＞b ＞a ＞c

7、（五羊杯）计算：564 2.532

2981 4.54⨯÷+⨯÷=⨯÷+⨯÷（ ）

A 、 5

2 B 、10

3 C 、209 D 、40

9

8、如果对于某一特定范围内x 的任意允许值，p=|1-2x|+|1-3x|+|1-4x|+……+|1-10x|的值恒为一常数，此值为（

） A 、 2 B 、3 C 、4 D 、5

9、已知2310x x x +++=，则（ ）

A 、 0

B 、1

C 、-1

D 、2004

10、给出两列数：1、3、5、7、9、…、2001和1、6、11、16、21、…、2001同时出现在这两列数中的数的

个数（ ）

A 、 199

B 、200

C 、201

D 、202

【练习3】求下列代数式的值：