方程与不等式之一元二次方程技巧及练习题含答案
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A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】
A、x2+3y＝1，含有两个未知数，故不是一元二次方程；
B、x2+3x＝1，是一元二次方程，故此选项正确；
8．如图，AC⊥BC， ，D是AC上一点，连接BD，与∠ACB的平分线交于点E，连接AE，若 ， ，则BC＝（）
A． B．8C． D．10
【答案】B
【解析】
【分析】
过 作 垂足分别为 由角平分线的性质可得： 利用 ， 可以求得 进而求得 的面积，利用面积公式列方程求解即可．
【详解】
解：如图，过 作 垂足分别为
【解析】
【分析】
欲求圆与AB的位置关系，关键是求出点C到AB的距离d，再与半径r=2进行比较，即可求解．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
【详解】
∵关于x的方程6x2-4 x+m-1=0没有实数根，
∴△=b2-4ac＜0，
即48-4×6×（m-1）＜0，
解这个不等式得m＞3，
C、ax2+bx+c＝0，当a≠0时，是一元二次方程，故C错误；
D、 ，是分式方程，故D错误．
故选B．
【点睛】
考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
19．若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围为（）
【答案】D
【解析】
试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
解：2012年的产量为100（1+x），
2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，
即所列的方程为100（1+x）2=144，
故选D．
点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．
解得：x＝1+ （1﹣ <0，不符合舍去）；
②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1，
解得：x＝﹣1（1>0，不符合舍去），
即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为1+ 或﹣1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．
18．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）
【详解】
解：令y＝−x＋5中x＝1，则y＝4，
∴B（1，4）；
令y＝−x＋5中y＝2，则x＝3，
∴A（3，2），
当反比例函数 （x＞0）的图象过点C时，有2＝ ，
解得：k＝2，
将y＝−x＋5代入 中，整理得：x2−5x＋k＝0，
∵△＝（−5）2−4k≥0，
∴k≤ ，
当k＝ 时，解得：x＝ ，
∵1＜ ＜3，
4．用配方法解一元二次方程 时，原方程可变形为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析： ， ， ．故选B．
考点：解一元二次方程-配方法．
5．设 的半径为 ，圆心 到直线 的距离 ，且 使得关于 的方程 没有实数根，则直线 与 的位置关系为（）
A．相离B．相切C．相交D．无法确定
【答案】A
移项得x2-2x=3，
配方得x2-2x+1=4，
即（x-1）2=4，
∴m=1，n=4．
故选C．
【点睛】
用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．
A．5500（1+x）2=4000B．5500（1﹣x）2=4000C．4000（1﹣x）2=5500D．4000（1+x）2=5500
【答案】D
【解析】
【分析】
根据下一年的房价等于上一年的房价乘以（1+x），可以列出2011年的房价，2011年将达到每平方米5500元，故可得到一个一元二次方程．
【详解】
又因为⊙O的半径为3，
所以直线与圆相离．
故选：A．
【点睛】
此题考查直线与圆的位置关系，一元二次方程根的判别式．解题关键在于通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判断．
6．某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是( )
12．如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（ ）
A．10m或5mB．5m或8mC．10mD．5m
【答案】C
【解析】
【分析】
设与墙垂直的边长x米，则与墙平行的边长为（30﹣2x）米，根据矩形的面积公式结合矩形小花园的面积为100m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
第二次降价a%后的售价是168（1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2；
故选B.
3．将方程 的形式，指出 分别是（）
A．1和3 B．-1和3C．1和4D．-1和4
【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．
【详解】
②当2−a≠0即a≠2时，此时方程为一元二次方程，
如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，
∴△=25+12(2−a)≥0，
解之得a≤ ，
∴整数a的最大值是4.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的性质与根的判别式.
17．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（ ）
A．x＝
B．100(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2
C．(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2
D．(100+40%)(100+10%)＝100(1+x)2
【答案】C
【解析】
【分析】
设平均每次增长的百分数为x，根据“某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%”，得到商品现在的价格，根据“某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x”，得到商品现在关于x的价格，整理后即可得到答案．
故选C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．
7．方程 的解是（）
A． B． C． , D． ,
【答案】D
【解析】
【分析】
提取公因式x进行计算.
【详解】
提取公因式x得：x·(x−5)=0，所以 , .
故本题答案选D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的计算，掌握提取公因式这一知识点是解题的关键.
【详解】
由题意可列方程是： .
故选：D.
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于列出方程
16．关于x的方程(2-a)x2+5x-3=0有实数解,则整数a的最大值是()
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
由于关于x的方程（2-a）x2+5x-3=0有实数根，分情况讨论：
2．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )
A．168(1＋a%)2＝128B．168(1－a%)2＝128
C．168(1－2a%)＝128D．168(1－a2%)＝128
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：第一次降价a%后的售价是168（1-a%)元，
设年平均增长率为x，
那么2010年的房价为：4000（1+x），
2011年的房价为：4000（1+x）2=5500．
故选：D．
15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元.设平均每次降价的百分率为 ，根据题意可列方程为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
此题利用基本数量关系：商品原价×（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．
13．如图，过点 分别作 轴、 轴的平行线，交直线 于 、 两点，若反比例函数 的图象与 有公共点，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由点C的坐标结合直线AB的解析式可得出点A、B的坐标，求出反比例函数图象过点C时的k值，将直线AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB上，综上即可得出结论．
平分
，
设
， ，
（负根舍去）
故选B．
【点睛】
本题考查的是三角形的平分线的性质，等高的两个三角形的面积与底边之间的关系，一元二次方程的解法，掌握相关知识点是解题关键．
9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( )
A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣1
【答案】C
【解析】
【详解】
设平均每次增长的百分数为x．
∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，∴商品现在的价格为：100（1+40%）（1+10%）．
∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x，∴商品现在的价格为：100（1+x）2，∴100（1+40%）（1+10%）=100（1+x）2，整理得：（1+40%）（1+10%）=（1+x）2．
①当2-a=0即a=2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；
②当2-a≠0即a≠2时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此可以确定整数a的最大值．
【详解】
解：∵关于x的方程(2−a)x2+5x−3=0有实数根，
∴①当2−a=0即a=2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；
A． B． 且 C． D． 且
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．
试题解析：关于 的一元二次方程 没有实数根，
，
解得：
故选C．
10．方程 的两根之和为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
据一元二次方程的根与系数的关系即可判断．
【详解】
根据一元二次方程的根与系数的关系可得：两个根的和是： ．
故选：A．
【点睛】
此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=- ．
．
11．一元二次方程x2＝－3x的解是（）
A．x＝0B．x＝3C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝－3
【答案】D
【解析】
【分析】
先移项，然后利用因式分解法求解．
【详解】
解：（1）x2=-3x，
x2+3x=0，
x（x+3）=0，
解得：x1=0，x2=-3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
【详解】
设与墙垂直的边长x米，则与墙平行的边长为（30﹣2x）米，
根据题意得：（30﹣2x）x＝100，
整理得：x2﹣15x+50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10．
当x＝5时，30﹣2x＝20＞15，
∴x＝5舍去．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
方程与不等式之一元二次方程技巧及练习题含答案
一、选择题
1．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）
A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=144
A．1+ 或1﹣ B．1或﹣1C．1﹣ 或1D．1+ 或﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x的分式方Biblioteka Baidu求解，结合x的取值范围确定方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解即可．
【详解】
解：①当x≥﹣x，即x≥0时，
∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1，
∴x＝x2﹣x﹣1，
∴若反比例函数 （x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤ ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值．
14．湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】
A、x2+3y＝1，含有两个未知数，故不是一元二次方程；
B、x2+3x＝1，是一元二次方程，故此选项正确；
8．如图，AC⊥BC， ，D是AC上一点，连接BD，与∠ACB的平分线交于点E，连接AE，若 ， ，则BC＝（）
A． B．8C． D．10
【答案】B
【解析】
【分析】
过 作 垂足分别为 由角平分线的性质可得： 利用 ， 可以求得 进而求得 的面积，利用面积公式列方程求解即可．
【详解】
解：如图，过 作 垂足分别为
【解析】
【分析】
欲求圆与AB的位置关系，关键是求出点C到AB的距离d，再与半径r=2进行比较，即可求解．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
【详解】
∵关于x的方程6x2-4 x+m-1=0没有实数根，
∴△=b2-4ac＜0，
即48-4×6×（m-1）＜0，
解这个不等式得m＞3，
C、ax2+bx+c＝0，当a≠0时，是一元二次方程，故C错误；
D、 ，是分式方程，故D错误．
故选B．
【点睛】
考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
19．若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围为（）
【答案】D
【解析】
试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
解：2012年的产量为100（1+x），
2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，
即所列的方程为100（1+x）2=144，
故选D．
点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．
解得：x＝1+ （1﹣ <0，不符合舍去）；
②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1，
解得：x＝﹣1（1>0，不符合舍去），
即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为1+ 或﹣1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．
18．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）
【详解】
解：令y＝−x＋5中x＝1，则y＝4，
∴B（1，4）；
令y＝−x＋5中y＝2，则x＝3，
∴A（3，2），
当反比例函数 （x＞0）的图象过点C时，有2＝ ，
解得：k＝2，
将y＝−x＋5代入 中，整理得：x2−5x＋k＝0，
∵△＝（−5）2−4k≥0，
∴k≤ ，
当k＝ 时，解得：x＝ ，
∵1＜ ＜3，
4．用配方法解一元二次方程 时，原方程可变形为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析： ， ， ．故选B．
考点：解一元二次方程-配方法．
5．设 的半径为 ，圆心 到直线 的距离 ，且 使得关于 的方程 没有实数根，则直线 与 的位置关系为（）
A．相离B．相切C．相交D．无法确定
【答案】A
移项得x2-2x=3，
配方得x2-2x+1=4，
即（x-1）2=4，
∴m=1，n=4．
故选C．
【点睛】
用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．
A．5500（1+x）2=4000B．5500（1﹣x）2=4000C．4000（1﹣x）2=5500D．4000（1+x）2=5500
【答案】D
【解析】
【分析】
根据下一年的房价等于上一年的房价乘以（1+x），可以列出2011年的房价，2011年将达到每平方米5500元，故可得到一个一元二次方程．
【详解】
又因为⊙O的半径为3，
所以直线与圆相离．
故选：A．
【点睛】
此题考查直线与圆的位置关系，一元二次方程根的判别式．解题关键在于通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判断．
6．某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是( )
12．如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（ ）
A．10m或5mB．5m或8mC．10mD．5m
【答案】C
【解析】
【分析】
设与墙垂直的边长x米，则与墙平行的边长为（30﹣2x）米，根据矩形的面积公式结合矩形小花园的面积为100m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
第二次降价a%后的售价是168（1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2；
故选B.
3．将方程 的形式，指出 分别是（）
A．1和3 B．-1和3C．1和4D．-1和4
【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．
【详解】
②当2−a≠0即a≠2时，此时方程为一元二次方程，
如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，
∴△=25+12(2−a)≥0，
解之得a≤ ，
∴整数a的最大值是4.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的性质与根的判别式.
17．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（ ）
A．x＝
B．100(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2
C．(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2
D．(100+40%)(100+10%)＝100(1+x)2
【答案】C
【解析】
【分析】
设平均每次增长的百分数为x，根据“某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%”，得到商品现在的价格，根据“某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x”，得到商品现在关于x的价格，整理后即可得到答案．
故选C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．
7．方程 的解是（）
A． B． C． , D． ,
【答案】D
【解析】
【分析】
提取公因式x进行计算.
【详解】
提取公因式x得：x·(x−5)=0，所以 , .
故本题答案选D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的计算，掌握提取公因式这一知识点是解题的关键.
【详解】
由题意可列方程是： .
故选：D.
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于列出方程
16．关于x的方程(2-a)x2+5x-3=0有实数解,则整数a的最大值是()
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
由于关于x的方程（2-a）x2+5x-3=0有实数根，分情况讨论：
2．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )
A．168(1＋a%)2＝128B．168(1－a%)2＝128
C．168(1－2a%)＝128D．168(1－a2%)＝128
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：第一次降价a%后的售价是168（1-a%)元，
设年平均增长率为x，
那么2010年的房价为：4000（1+x），
2011年的房价为：4000（1+x）2=5500．
故选：D．
15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元.设平均每次降价的百分率为 ，根据题意可列方程为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
此题利用基本数量关系：商品原价×（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．
13．如图，过点 分别作 轴、 轴的平行线，交直线 于 、 两点，若反比例函数 的图象与 有公共点，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由点C的坐标结合直线AB的解析式可得出点A、B的坐标，求出反比例函数图象过点C时的k值，将直线AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB上，综上即可得出结论．
平分
，
设
， ，
（负根舍去）
故选B．
【点睛】
本题考查的是三角形的平分线的性质，等高的两个三角形的面积与底边之间的关系，一元二次方程的解法，掌握相关知识点是解题关键．
9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( )
A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣1
【答案】C
【解析】
【详解】
设平均每次增长的百分数为x．
∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，∴商品现在的价格为：100（1+40%）（1+10%）．
∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x，∴商品现在的价格为：100（1+x）2，∴100（1+40%）（1+10%）=100（1+x）2，整理得：（1+40%）（1+10%）=（1+x）2．
①当2-a=0即a=2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；
②当2-a≠0即a≠2时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此可以确定整数a的最大值．
【详解】
解：∵关于x的方程(2−a)x2+5x−3=0有实数根，
∴①当2−a=0即a=2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；
A． B． 且 C． D． 且
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．
试题解析：关于 的一元二次方程 没有实数根，
，
解得：
故选C．
10．方程 的两根之和为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
据一元二次方程的根与系数的关系即可判断．
【详解】
根据一元二次方程的根与系数的关系可得：两个根的和是： ．
故选：A．
【点睛】
此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=- ．
．
11．一元二次方程x2＝－3x的解是（）
A．x＝0B．x＝3C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝－3
【答案】D
【解析】
【分析】
先移项，然后利用因式分解法求解．
【详解】
解：（1）x2=-3x，
x2+3x=0，
x（x+3）=0，
解得：x1=0，x2=-3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
【详解】
设与墙垂直的边长x米，则与墙平行的边长为（30﹣2x）米，
根据题意得：（30﹣2x）x＝100，
整理得：x2﹣15x+50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10．
当x＝5时，30﹣2x＝20＞15，
∴x＝5舍去．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
方程与不等式之一元二次方程技巧及练习题含答案
一、选择题
1．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）
A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=144
A．1+ 或1﹣ B．1或﹣1C．1﹣ 或1D．1+ 或﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x的分式方Biblioteka Baidu求解，结合x的取值范围确定方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解即可．
【详解】
解：①当x≥﹣x，即x≥0时，
∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1，
∴x＝x2﹣x﹣1，
∴若反比例函数 （x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤ ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值．
14．湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）