初中一对一精品辅导讲义：圆与圆的位置关系.docx

教学目标
重点、难点考点及考试要求1、了解圆与圆的五种位置关系；
2、经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并运用相关结论解决问题；
1、位置关系与对应数量关系的运用
2、两圆的位置关系对应数量关系的探索
1、圆与圆的五种位置关系
2、两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系
教学内容
第一课时圆与圆的位置关系知识点梳理
课前检测
1、⊙ O的半径是 6，圆心到直线l的距离为 3，则直线l与⊙ O的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
2、如图 1，AB与⊙ O切于点 B， AO＝6 ㎝， AB＝ 4 ㎝，则⊙ O的半径为（）
A、4 5 ㎝
B、25 ㎝
C、2 13㎝
D、13 ㎝
3、如图 2，已知⊙ 0 的直径 AB与弦 AC的夹角为 35°，过 C点的切线 PC与 AB的
延长线交于点 P，则么∠ P 等于（）
A．150B．200C．250D．300
图 1图2图3
4、如图 3，AB与⊙ O切于点 C， OA=OB，若⊙ O的直径为 8cm，AB=10cm，那么 OA的长是（）
A．41B．40 C. 14 D. 60
5、已知：如图，△ ABC中， AC＝BC，以 BC为直径的⊙ O交 AB于点
D，过点 D 作 DE⊥ AC于点 E，交 BC的延长线于点 F．
求证：（ 1） AD＝BD；（2）DF是⊙ O的切线．
知识梳理
（一）两圆位置关系的定义
注：（ 1）找到分类的标准：
①公共点的个数；
②一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部
（2）两圆相切是指两圆外切与内切
（3）两圆同心是内含的一种特殊情况
（二）两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系：两圆的半径分别为R、r ，圆心距为 d，那么
两圆外离 d ＞ R＋r
两圆外切 d =R＋r
两圆相交R－ r＜ d ＜ R＋ r （ R≥ r ）
两圆内切 d =R－r （R ＞ r ）
两圆内含 d ＜ R－r （R ＞ r ）
（三） . 借助数轴进一步理解两圆位置关系与量关系之间的联系
第二课时圆与圆的位置关系典型例题典型例题
一、圆与圆位置关系的确定
例 1. 右图是北京奥运会自行车比赛项目标志，A．内含B．相交 C ．相切
图中两车轮所在圆的位置关系
（ D ．外离
）
变 1.如图是一个五环图案，它由五个圆组成．下排的两个圆的位置关系是（）A．内含B．外切C．相交D．外离
例 2.右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是
A．外离B．相交
C．外切D．内切
变 2.如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系
是．
例 3.图中圆与圆之间不同的位置关系有（）
A．2 种B．3 种C．4 种D． 5 种
变 3. （ 1）大圆半径
为A．外离6，小圆半径为 3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（）B．外切Ｃ．相交D．内含
（2）已知⊙ O1的半径r为 3cm，⊙ O2的半径 R 为 4cm，两圆的圆心距 O1O2为 1cm，则这两圆的位置关系是（）
A．相交B．内含C．内切D．外切
（ 3）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O27cm ，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切
例 4. 如图，点A，B在直线MN上，AB11厘米，A B 的半径均为1厘米． A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时， B 的半径也不断增大，其半径r (厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r 1 t (t≥0)．
（1）试写出点A，B之间的距离d ( 厘米 ) 与时间t ( 秒 ) 之间的函数表达式；
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？
M A B N
变 4. 如图，的圆心
A ，
B 在直线
l
上，两圆半径都为
1cm
，开始时圆心距
AB 4cm
，现
⊙ A ，⊙ B
⊙ A 、⊙ B
同时沿直线 l 以每秒2cm 的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙ A 运动的时间为秒．
O
1P O
2A B
l
二、圆与圆位置关系的性质
例 5. 已知O1和O
2外切，它们的半径分别为2cm
和
5cm，则O
1O2的长是（）
A． 2cm B．3cm C．5cm D．7cm
变 5.O 的半径为 3 cm ，点M是O 外一点， OM 4 cm ，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径是cm ．
例 6. ⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的直径为9cm，⊙O2的直径为4cm．则O1O2的长是 _________．
变 6.如图，O1， O2， O3两两相外切， O1的半径 r1 1 ， O2的半径 r2 2 ， O3的半径 r3 3 ，则△O1O2 O3是（）O2
A．锐角三角形B．直角三角形O3
O1
C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形
例 7.若⊙ A 和⊙ B 相切，它们的半径分别为 8cm 和 2cm ，则圆心距AB为_______________．
变 7. 已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是( ) A．0 d 1B．d5C．0 d 1或 d 5D．0≤d 1 或 d5
例 8. 一条皮带安装在半径是 14和 4 的两只皮带轮上 ( 皮带紧绷且不相交 ) ，若皮带在两只轮子切点间的距离是 24，那么两轮圆心间的距离是 ___________．
变 8. （ 1）已知相切两圆的半径分别为 5cm 和 4cm ，这两个圆的圆心距是
OO 的取值范
（ 2）已知⊙ O
和⊙ O 的半径分别为
1 和 ，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距
1 2
4 1 2
围在数轴上表示正确的是
．
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
A
B
C
D
第三课时
圆与圆的位置关系课堂检测
课堂检测
1、⊙ O 和 ⊙O, 的半径分别是 3 ㎝和 4 ㎝，如果 OO =7 ㎝，则这两圆的位置关系是（
）
1
2
1 2
A ．内含
B 相交
C 外切
D 外离
. .
.
、如图，平面直角坐标系中，⊙ O 半径长为
，点 P a
,0)
，⊙ P 的半径长为
，把⊙ P 向左平移，
2
1
(
2
当⊙ P 与⊙ O 相切时， a 的值为（
）
A ．3
B ．1
C ．1，3
D ．± 1，± 3
3、如图，⊙ M 与⊙ N 外切，MNl cm ，若⊙ M 的半径
为
cm ，则⊙ N 的半径为
cm 。

= 0
6
cm 的两个点 A 、B 在直线 l 上．它们分别以
2 cm s 和
1 cm s 的速度在 l 上同时向右
4、如图，相距 2
/ /
平移，当点 A ，B 分别平移到点 A 1，B 1 的位置时，半径为 1cm 的⊙ A 1，与半径为 BB 1 的⊙ B 相切．则
点 A 平移到点 A 1 ，所用的时间为 s ．
5、已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上并与直线 y＝3
x 相切，设
3
半圆 C1、半圆 C2、半圆 C3的半径分别是 r 1、r 2、 r 3，则当 r 1＝1 时， r 3＝
6、已知⊙O1与⊙O2的半径 r1、 r2分别是方程 x 26x8 0 的两实根，若⊙O1与⊙O2的圆心距d＝
5．则⊙O1与⊙ O2的位置关系是 ___________．
、如图，以M（－
5,0）为圆心、
4
为半径的圆与 x 轴交于 A、B 两点， P 是⊙ M上异于 A、B 的一动
7
点，直线PA、PB分别交 y 轴
于C、D，以 CD为直径的⊙ N 与与 x 轴交于 E、F 两点，则 EF 的长（）
A．等于
4 2B等于C等于
6
D 随 P 点位置的变化而变化. 4 3..
8、以数轴上的原点O为圆
心，
3
为半径的扇形中，圆心角∠ AOB°，另一个扇形是以点 P 为圆心，
=90
5 为半径，圆心角∠
CPD °，点 P 在数轴上表示实数 a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（弧 AB =60
和弧 CD）相交，那么实数 a 的取值范围是．、如图，⊙O、⊙O相交于点 P、Q两点，其中
⊙O的半径 r ，⊙O的半径 r
=2 ，过点Q作CD⊥PQ
9=2,,分别交⊙ O和⊙ O于点 C、D，连结 CP、 DP，过点 Q任作一直线 A 交⊙ O和⊙ O于 A、B，连结AP、
BP、AC、 DB，且 AC与 DB的延长线交于点
E,
（）求证：PA
2；（）若PQ ，试求∠ E度数。

12=2
PB
10、如图，在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°， AC=6cm，BC=8cm． P 为 BC的中点，动点 Q从点 P 出发，沿
射线 PC方向以 2cm/ s 的速度运动，以 P 为圆心， PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．（1）当 t =1.2 时，判断直线 AB与⊙ P 的位置关系，并说明理由；
（2）已知⊙ O为△ ABC的外接圆．若⊙ P 与⊙ O相切，求 t 的值．。