初中一对一精品辅导讲义：圆与圆的位置关系.docx

教学目标

重点、难点考点及考试要求1、了解圆与圆的五种位置关系；

2、经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并运用相关结论解决问题；

1、位置关系与对应数量关系的运用

2、两圆的位置关系对应数量关系的探索

1、圆与圆的五种位置关系

2、两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系

教学内容

第一课时圆与圆的位置关系知识点梳理

课前检测

1、⊙ O的半径是 6，圆心到直线l的距离为 3，则直线l与⊙ O的位置关系是（）

A．相交B．相切C．相离D．无法确定

2、如图 1，AB与⊙ O切于点 B， AO＝6 ㎝， AB＝ 4 ㎝，则⊙ O的半径为（）

A、4 5 ㎝

B、25 ㎝

C、2 13㎝

D、13 ㎝

3、如图 2，已知⊙ 0 的直径 AB与弦 AC的夹角为 35°，过 C点的切线 PC与 AB的

延长线交于点 P，则么∠ P 等于（）

A．150B．200C．250D．300

图 1图2图3

4、如图 3，AB与⊙ O切于点 C， OA=OB，若⊙ O的直径为 8cm，AB=10cm，那么 OA的长是（）

A．41B．40 C. 14 D. 60

5、已知：如图，△ ABC中， AC＝BC，以 BC为直径的⊙ O交 AB于点

D，过点 D 作 DE⊥ AC于点 E，交 BC的延长线于点 F．

求证：（ 1） AD＝BD；（2）DF是⊙ O的切线．

知识梳理

（一）两圆位置关系的定义

注：（ 1）找到分类的标准：

①公共点的个数；

②一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部

（2）两圆相切是指两圆外切与内切

（3）两圆同心是内含的一种特殊情况

（二）两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系：两圆的半径分别为R、r ，圆心距为 d，那么

两圆外离 d ＞ R＋r

两圆外切 d =R＋r

两圆相交R－ r＜ d ＜ R＋ r （ R≥ r ）

两圆内切 d =R－r （R ＞ r ）

两圆内含 d ＜ R－r （R ＞ r ）

（三） . 借助数轴进一步理解两圆位置关系与量关系之间的联系

第二课时圆与圆的位置关系典型例题典型例题

一、圆与圆位置关系的确定

例 1. 右图是北京奥运会自行车比赛项目标志，A．内含B．相交 C ．相切

图中两车轮所在圆的位置关系

（ D ．外离

）

变 1.如图是一个五环图案，它由五个圆组成．下排的两个圆的位置关系是（）A．内含B．外切C．相交D．外离

例 2.右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是

A．外离B．相交

C．外切D．内切

变 2.如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系

是．

例 3.图中圆与圆之间不同的位置关系有（）

A．2 种B．3 种C．4 种D． 5 种

变 3. （ 1）大圆半径

为A．外离6，小圆半径为 3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（）B．外切Ｃ．相交D．内含

（2）已知⊙ O1的半径r为 3cm，⊙ O2的半径 R 为 4cm，两圆的圆心距 O1O2为 1cm，则这两圆的位置关系是（）

A．相交B．内含C．内切D．外切

（ 3）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O27cm ，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切

例 4. 如图，点A，B在直线MN上，AB11厘米，A B 的半径均为1厘米． A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时， B 的半径也不断增大，其半径r (厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r 1 t (t≥0)．

（1）试写出点A，B之间的距离d ( 厘米 ) 与时间t ( 秒 ) 之间的函数表达式；

（2）问点A出发后多少秒两圆相切？

M A B N

变 4. 如图，的圆心

A ，

B 在直线

l

上，两圆半径都为

1cm

，开始时圆心距

AB 4cm

，现

⊙ A ，⊙ B

⊙ A 、⊙ B

同时沿直线 l 以每秒2cm 的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙ A 运动的时间为秒．

O

1P O

2A B

l

二、圆与圆位置关系的性质

例 5. 已知O1和O

2外切，它们的半径分别为2cm

和

5cm，则O

1O2的长是（）

A． 2cm B．3cm C．5cm D．7cm

变 5.O 的半径为 3 cm ，点M是O 外一点， OM 4 cm ，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径是cm ．

例 6. ⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的直径为9cm，⊙O2的直径为4cm．则O1O2的长是 _________．

变 6.如图，O1， O2， O3两两相外切， O1的半径 r1 1 ， O2的半径 r2 2 ， O3的半径 r3 3 ，则△O1O2 O3是（）O2

A．锐角三角形B．直角三角形O3

O1

C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形

例 7.若⊙ A 和⊙ B 相切，它们的半径分别为 8cm 和 2cm ，则圆心距AB为_______________．

变 7. 已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是( ) A．0 d 1B．d5C．0 d 1或 d 5D．0≤d 1 或 d5