高中数学导数经典习题

导数经典习题

选择题：

1．已知物体做自由落体运动的方程为21(),2

s s t gt ==若t ∆无限趋近于0时， (1)(1)s t s t

+∆-∆无限趋近于9.8/m s ，那么正确的说法是（ ） A ．9.8/m s 是在0～1s 这一段时间内的平均速度

B ．9.8/m s 是在1～（1+t ∆）s 这段时间内的速度

C ．9.8/m s 是物体从1s 到（1+t ∆）s 这段时间内的平均速度

D ．9.8/m s 是物体在1t s =这一时刻的瞬时速度.

2．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，

那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）

A ．7米/秒

B ．6米/秒

C ．5米/秒

D ．8米/秒

3. 若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（ ）

4．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(

x f y =在这点取极值的（

） A ．充分条件 B

．必要条件

C ．充要条件

D ．必要非充分条件

5．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则

()f x 与()g x 满足（ ）

A ．()f x =()g x

B ．()f x -()g x 为常数函数

C ．()f x =()0g x =

D ．()f x +()g x 为常数函数

6.. 若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ）

A ．sin α

B ．cos α

C ．sin cos αα+

D ．2sin α

7. 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的 取值范围是（ ）

A ．),3[]3,(+∞--∞

B ．]3,3[-

A x D

C x B

C ．),3()3,(+∞--∞

D ．)3,3(-

8. 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ）

A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤

C. (0)(2)2(1)f f f +≥

D. (0)(2)2(1)f f f +>

填空题：

1．若2012)1(/=f ，则x f x f x ∆-∆+→∆)1()1(lim 0= ，x

f x f x ∆--∆+→∆)1()1(lim 0= ，x x f f x ∆∆+-→∆4)1()1(lim 0= ， x

f x f x ∆-∆+→∆)1()21(lim 0= 。 2．函数y= x -e 的导数为 3. 若函数()f x 满足，321()(1),3

f x x f x x '=-⋅-则(1)f '的值 4．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为________________；

5．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________；

6．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是__________________________。

7. 已知函数1

1)1ln()(+-+-+=x a ax x x f ， 若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线12:+-=x y l 平行，则 a 的值

8. 函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________。

9．若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数，则,,a b c 的关系式为是 。

10. 若函数2

f x x x c 在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________；

11. 设函数())(0)f x ϕϕπ=+<<，若()()f x f x '+为奇函数，则ϕ=__________

12. 对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭

的前n 项和的公式是

解答题

1．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程。

2．求函数()()()y x a x b x c =---的导数。 3．平面向量13(3,1),(,22

a b =-=，若存在不同时为0的实数k 和t ，使2(3),,x a t b y ka tb =+-=-+且x y ⊥，试确定函数()k f t =的单调区间。

4．求函数3(1cos 2)y x =+的导数。

参考答案

选择题: 1.D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A 7.B 8.C

6. A ''()sin ,()sin f x x f αα==

7. B '2()3210f x x ax =-+-≤在),(+∞-∞恒成立，

24120a a ∆=-≤⇒≤≤注意等于号)

8.C 当1x ≥时，'()0f x ≥，函数()f x 在(1,)+∞上是增函数；当1x <时，

'()0f x ≤，()f x 在(,1)-∞上是减函数

故()f x 当1x =时取得最小值，即有(0)(1),(2)(1),f f f f ≥≥（注意大于等于号）得(0)(2)2(1)f f f +≥

填空题:

1. 2012,-2012,-503,4024;

提示: x

f x f x ∆-∆+→∆)1()1(lim 0=2012)1(/=f ; x f x f x ∆--∆+→∆)1()1(lim 0=－x

f x f x ∆-∆+→∆)1()1(lim 0= －=)1(/f －2012 x x f f x ∆∆+-→∆4)1()1(lim 0=41-x f x f x ∆-∆+→∆)1()1(lim 0=4

1-=)1(/f －503 x f x f x ∆-∆+→∆)1()21(lim 0= 2x

f x f x ∆-∆+→∆2)1()21(lim 0=2=)1(/f 4048 （∵x ∆→0，则2x ∆→0）

2. -x e -

3. 0 提示：(1)f '为常数，f ’ (x)=x 2－2(1)f 'x －１，令ｘ＝１则(1)f '＝１－2(1)f '－１,解得(1)f '＝０

4. 1± '2000()33,1f x x x ===±

5.

34π '2'1334,|1,tan 1,4

x y x k y ααπ==-==-=-= 6. 5(,),(1,)3-∞-+∞ '253250,,13y x x x x =+-><->令得或 7. 3 提示：f’ (x)＝

-1

x 1+a ＋2)1(+x a ，∵)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与 直线12:+-=x y l 平行，而直线12:+-=x y l 的斜率为－２，∴f’ (１)＝－２