胡广书----数字信号处理答案.0004
数字信号处理-原理、实现及应用(第4版) 第0章 绪论
2022/10/23
通院 信息科学研究所
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0.3 数字信号处理的优点（2）
2、精确性：
模拟系统：精确性依元器件不同而有所差异。 数字系统：精度由机器字长，算法等决定。 例如，求对数运算，数字运算精度可任意高，
而对于模拟电路，1%的精度就很难达到。
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信号举例 （4）
黑白照片
• Represents light intensity as a function of two spatial coordinates
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信号举例 （5）
视频信号 Video signals
处 理
时
采
x(n)
域 离
散
样
系
统
y(n) 平 y(t) 滑 滤
波
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2. 数字信号处理的基 本内容
1.模拟信号的预处理
预滤波和前置滤波 作用：滤除输入模拟信号中的无用频率成
分和噪声，避免采样后发生的频谱混叠失 真 为了满足采样定理的要求。
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数字信号处理
绪论
主要内容
信号的特征 信号的分类 数字信号处理的基本内容 数字信号处理的实现方法 数字信号处理的优点
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信号
信号是信息的载体。通过信号传递信息。
信号我们并不陌生，如刚才铃声—声信号，表 示该上课了；
十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通； 电视机天线接受的电视信息—电信号； 广告牌上的文字、图象信号等等。
数字信号处理教程课后习题及答案
6.试判断:
是否是线性系统?并判断(2),(3)是否是移不变系统?
分析：利用定义来证明线性：满足可加性和比例性， T [a1 x1 (n ) + a 2 x2 (n )] = a1T [ x1 (n )] + a2T [ x2 (n )] 移不变性：输入与输出的移位应相同 T[x(n-m)]=y(n-m)。
,
(2)x(n) = R3(n)
,
(3)x(n) = δ (n − 2) ,
(4)x(n) = 2n u(−n − 1) ,
h(n) = R5(n) h(n) = R4 (n) h(n) = 0.5n R3(n) h(n) = 0.5n u(n)
分析：
①如果是因果序列 y (n ) 可表示成 y (n ) ={ y (0) ， y(1) ， y(2) ……}，例如小题（2）为
y1 (1) = ay1 (0) + x1 (1) = 0 y1 (2) = ay1 (1) + x1 (2) = 0
┇
8
y1(n) = ay1(n − 1) + x1(n) = 0 ∴ y1 (n) = 0 , n ≥ 0 ii) 向 n < 0 处递推，将原方程加以变换
y1(n + 1) = ay1(n) + x1(n + 1)
结果 y (n ) 中变量是 n ,
∞
∞
∑ ∑ y (n ) =
x ( m )h (n − m ) =
h(m)x(n − m) ;
m = −∞
m = −∞
②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，
数字信号处理课后答案
k = n0
∑
n
x[ k ]
（B） T {x[n]} =
∑
x[k ]
（C） T {x[ n]} = 0.5
x[ n ]
（D） T {x[n]} = x[− n]
1-5 有一系统输入为 x[n] ，输出为 y[n] ，满足关系 y[n] = ( x[n] ∗ u[n + 2])u[n] ，则系统是（A） （A）线性的 （B）时不变的 （C）因果的 （D）稳定的 解：
（a） T { x[ n ]} = h[ n] + x[ n ], （c） T {x[ n]} = ∑ x[ n − k ]
δ [n] + aδ [n − n0 ] ，单位阶跃响应 s[n] = u[n] + au[n − n0 ] 。
1-15 线性常系数差分方程为 y[n] − y[n − 1] +
y[n] = 0 ， n < 0 ， 则 y[3] = 0.5 。 解： y[0] = y[ −1] − 0.25 y[ −2] + x[0] = 1 y[1] = y[0] − 0.25 y[ −1] + x[1] = 1 y[2] = y[1] − 0.25 y[0] + x[2] = 0.75 y[3] = y[2] − 0.25 y[1] + x[3] = 0.5
∞ ∞ k =−∞ n '=−∞
解： （a）
n =−∞
∑ y[n] = ∑ ∑ x[k ]h[n − k ] = ∑ x[k ] ∑ h[n − k ] = ∑ x[k ] ∑ h[n ']
n =−∞ k =−∞ k =−∞ n =−∞
∞
∞
∞
数字信号处理课后习题答案(全)1-7章
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。 令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
（5）y(n)=x2(n)
（6）y(n)=x(n2)
（7）y(n)=
n
（8）y(n)=x(n)sin(ωxn(m) )
m0
解： （1） 令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x(n－n0)+2x(n－n0－1)+3x(n－n0－2) y(n－n0)=x(n－n0)+2x(n—n0—1)+3(n－n0－2)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题8解图（一）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(5) 画x3(n)时， 先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180°)， 然后再右移2位， x3(n)波形如题2解图（四）所示。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题2解图（一）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题2解图（二）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题2解图（三）
分别求出输出y(n)。
（1） h(n)=R4(n), x(n)=R5(n) （2） h(n)=2R4(n), x(n)=δ(n)－δ(n－2) （3） h(n)=0.5nu(n), xn=R5(n)
解： （1） y(n)=x(n)*h(n)=
数字信号处理课后习题答案(全)1-7章
x(n)=－δ(n+2)+δ(n－1)+2δ(n－3)
h(n)=2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－2)
由于
x(n)*δ(n)=x(n)
1
x(n)*Aδ(n－k)=Ax(n－k)
2
故
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
y(n)=x(n)*h(n)
=x(n)*［2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－2) 1 2
（5） 系统是因果系统， 因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。 如果
|x(n)|≤M, 则|y(n)|=|ex(n)|≤e|x(n)|≤eM，
7． 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，
要求画出y(n)输出的波形。
解： 解法（一）采用列表法。
y(n)=x(n)*h(n)=
0≤m≤3
－4≤m≤n
非零区间如下:
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
根据非零区间， 将n分成四种情况求解： ① n<0时， y(n)=0
② 0≤n≤3时， y(n)= ③ 4≤n≤7时， y(n)= ④ n>7时， y(n)=0
1=n+1
n
1=8－m n0
3
mn4
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。 令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
[工学]胡广书_数字信号处理题解及电子课件_绪论
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有关期刊
1. I EEE Trans. on Signal Processing; 2. I EEE Trans. on Circuits and Systems; 3. I EEE Trans. on Biomedical Engineering; 4. Proc. of I EEE; 5. Signal Processing; 6. 信号处理
（2）通过应用来加深理解和记忆；
特别希望大家在学习的过程中一定要重视利 用MATLAB来完成实际的信号处理任务。
（3）打好基础，循序渐进；
（4）尽可能的多看一些国外的教科书及有关文献
参考书
[1] S J. Orfanids. Introduction to Signal Processing. 1996; 清华大学出版社，1999
MATLAB Signal Processing Tool Box
硬件实现:
CPU, MCU,
DSP
TI产品系列
数字信号处理中最常用的算法是线性卷 积和 DFT,其特点是大量的“连乘连加”运 算，如：
y(n) x(k)h(n k)
k
N 1
X (k ) x(n)e j2nk N
n0
DSP的特点:
时钟快；硬件乘法器（实现连乘连加）； 哈佛结构；较多的寄存器， 等等
5、数字信号处理的应用
DSP的应用
耳背式 耳道式 耳内式 完全耳内式
心电 Holterຫໍສະໝຸດ 5. 关于数字信号处理的学习
作为一门课程，学好数字信号处理和学好其他课程有 着共同的要求。下面是几点特殊的要求：
（1）特别要注意加深概念的理解，不要只停留在死 记数学公式上；
（二）数字信号
数字信号处理习题答案共59页文档
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
数字信号处理参考答案
数字信号处理参考答案《解答题及分析题》一、解释下列名词：（1）DSP: 数字信号处理或者数字信号处理芯片；（2）MIPS: 每秒执行百万条指令 ；（3）MOPS: 每秒执行百万条操作 ；（4）FFT: 快速傅里叶变换 ；（5）MAC 时间: 完成一次乘法和一次加法的时间 ；（6）指令周期：执行一条指令所需要的时间，单位通常为（ns ）；（7）BOPS:每秒执行十亿次操作；（8）MFLOPS ：每秒执行百万次浮点操作；（9）TMS320C54X ：TI 公司的54系列定点DSP 芯片；（10）ADSP21XX:AD ：公司的21系列定点DSP 芯片；二、已知)()()]([n x n g n x T =判断系统是否为：① 因果系统；② 稳定系统；③ 线性系统；④ 移不变系统解：（1）求解系统的单位取样响应)(n h令)()(n n x δ=，则系统的单位取样响应)()()(n n g n h δ=① 当0<n 时，0)(=n h ，系统为因果系统；②0)(=∑+∞-∞=n n h ，是稳定系统； ③ 设)()()(),()()(2211n g n x n y n g n x n y ==由于)()()()([)(2121n by n ay n bx n ax T n y +=+=，④ 由于)()]([),()()(k n y k n X T k n g k n x k n y -≠---=-而， 因此，系统为移变系统。
其余几个题的判断方法与这个相同,略。
三、画方框图说明DSP 系统的设计步骤。
设计步骤：（1）根据实际问题的要求写出任务书确定设计目标；（2）算法研究并确定系统的性能指标；（3）选择DSP 芯片和外围芯片；（4）完成系统的硬件设计和软件设计；（5）完成系统的硬件仿真和软件调试；（6）系统集成和测试。
四、以TMS320C5402为例，说明一个典型的DSP 实时数字信号处理系统通常有哪些部分组成？画出系统组成的方框图。
滤波器设计(数字信号处理--胡广书---第七章习题)带MATLAB源代码
h3 ( n ) = hd ( n ) ⋅ wb ( n ) ⎧ ⎡π ⎤ ⎪ sin ⎢ 4 ( n − 14 ) ⎥ ⎡ ⎦ ⋅ 0.42 − 0.5cos ⎛ 2π n ⎞ + 0.08cos ⎛ 4π n ⎞ ⎤ , 0 ≤ n ≤ 28 ⎪ ⎣ =⎨ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎥ ⎢ n − 14 ) π ⎝ N ⎠ ⎝ N ⎠⎦ ⎣ ⎪ ( ⎪ ⎩0, 其它n
作 者：胡训智 联系方式：huxz911@
1
数字信号处理第七章作业
控制工程 2009 级
胡训智
学号：30956060
系数算法一： clc clear for n=0:1:28 x=sin(0.25*pi*(n-14))/(pi*(n-14)) n=n+1 end
系数算法二：
clc clear n=0:1:28 b=sin(0.25*pi*(n-14))./(pi*(n-14))
对数幅频特性 0
对数幅频特性
-50
-100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-150
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
—Matlab自动设计 —窗函数设计 图表 1 长度为 41 点时滤波器的频率特性
与图 1 对比，当 N=41 时，滤波器的幅频特性的过度带变得更窄，相频特性有所改善。还可看 出，对于矩形窗来说，N 的大小对于其幅频谱的过冲大小没有影响。
（1） 矩形窗：
⎧1, 0 ≤ n ≤ 28 窗函数 : wr ( n ) = ⎨ ⎩0, 其它
⎧ ⎡π ⎤ ⎪ sin ⎢ 4 ( n − 14 ) ⎥ ⎦ , 0 ≤ n ≤ 28 ⎪ ⎣ h1 ( n ) = hd ( n ) ⋅ wr ( n ) = ⎨ n − 14 ) π ⎪ ( ⎪ ⎩0, 其它n
数字信号处理-答案第四章
y
l 1
m
( n) ，然后对它求一次 N 点
DFT , 即可计算 X ( z )在单位圆上的 N点抽样 (b)若：N M，可将x ( n)补零 到N点, 即 x ( n) x0 ( n ) 0 则：X (e
j 2 k N
0 n M 1 M n N 1
令 X 1 (k0 , n1 , n0 )
n2 0
x(n , n , n )W
2 1 0 1 ' 1
2
n2 k 0 3
,
k0 0,1,2
X 1' (k0 , n1 , n0 ) X 1 (k0 , n1 , n0 )W6n1k 0 X 2 (k0 , k1 , n0 )
n1 0
2 . 已知X (k ),Y (k )是两个N点实序列x(n), y(n)的DFT值, 今需要从 X (k ),Y (k )求x(n), y (n)值, 为了提高运算效率, 试用一个N点IFFT 运算一次完成。
解 : 依据题意 : x ( n ) X ( k ); y ( n ) Y ( k ) 取序列 Z ( k ) X ( k ) jY ( k ) 对Z ( k )作N点IFFT可得序列 z ( n ). 又根据DFT性质： IDFT [ X（k） jY（k） ] IDFT（ [ X（ k ） ] jIDFT [Y（k） ] x （ n） jy（n） 由原题可知： x（n），y（n） 都是实序列， 再根据 z（n） x （ n） jy（n） 可得：x（n） Re[ z（n） ] y（n） Im[z（n） ] 综上所述，构造序列 Z（k） X（k） jY（k）可用一次 N点IFFT完成计算x（n），y（n） 值的过程。
数字信号处理(胡广书)
系统的能量累计情况 6.6 令 H1 ( z ) = 1 − 0.6 z −1 − 1.44 z −2 + 0.864 z −3
H 2 ( z ) = 1 − 0 . 98 z − 1 + 0 . 9 z − 2 − 0 . 8 z − 3
H 3 ( z ) = H1 ( z ) H 2 ( z )
相位，滤波器 系数的长度为 29 点，即 M/2=14 （1） 用矩形窗 （2） 利用 Hamming 窗 试计算并打印滤波器的系数，幅频响应及相频响应。滤波器系数 的计算先用手算，然后调用子程序 DEFIR1 来计算。 8.4 一滤波器的理想频率响应如图所示 （1）试用窗函数法设计该滤波器，要求具有线性相位，滤波器长 度为 33，用 Hamming 窗 （2）用频率抽样法设计，应要求具有线性相位，滤波器长度为 33，过度点自行设置。 注：先用手算出 h(n),然后上机求 H (e jω ) .
x(n)
y(n)
y(n) a
z
a
−1
x(n)
b
zb
−1
(a) x(n)
x(n)
y(n)
z
−1
z
b
−1
z
− a1
y(n)
−1
a (b)
− a2
z −1
b1 b2
− a3
2.9 (c)
2.10 题图 2.10 是一个三阶 FIR 系统，试写出该系统的差分方程及转 移函数。
x(n) -0.7026 -0.7026 0.7385 0.7385
1.4 给定下述系统：
1 （1）y(n)= N +1
∑
k =0
N
x(n-k),N 为大于零的整数。
数字信号处理课后答案第3和4章
用DFT/FFT对信号进行谱分析的误差表现在三个方面， 即混叠现象、 栅栏效应和截断效应。 截断效应包括泄漏和 谱间干扰。
第３章 离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法
第３章 离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法
(FFT)
xN(n)=IDFT［X(k)］为x(n)的周期延拓序列（以N为延拓周期） 的主值序列。 以后这一结论可以直接引用。
［例3.4.2］ 已知 x(n)=R8(n), X(ejω)=FT［x(n)］
对X(ejω)采样得到X(k)，
X(k)X(ej)|2πk, k0,1, ,5 6
第３章 离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法
(FFT)
当然， 截取信号的长度要足够长。 但如果截取的长度 不够长， 而依靠在所截取的序列尾部加零点， 增加变换区 间长度， 也不会提高分辨率。 例如， 分析周期序列的频谱， 只观察了一个周期的1/4长度， 用这些数据进行DFT， 再通 过尾部增加零点， 加大DFT的变换区间N， 也不能分辨出是 周期序列， 更不能得到周期序列的精确频率。
令m=N－1－n， 则上式可写成
0
N1
X(k) x(m )W N k(n1) x(m )W N km
m N1
m 0
W N k(N 1 )X ( (k)N )R N (k)
第３章 离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法
(FFT)
当 k N 时（N为偶数）， 2
因为
X N 2 W N N 2(N 1 )X N 2 NW N N 2(N 1 )X N 2
数字信号处理(第三版)教程及答案第4章
第 4 章 时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现
4.3 按照系统函数或者差分方程画系统流图
按照系统函数设计系统的实现方法主要依据的是系统函 数的特点和要求， 画出系统流图， 然后根据流图设计用硬 件或软件进行实现。 系统的网络结构有很多， 但最基本的是FIR和IIR网络结 构。 这两类结构各有特点。 FIR结构一般没有反馈回路， 单 位脉冲响应是有限长的， 系统稳定， 但相对IIR结构， FIR 结构的频率选择性不高， 换句话说， 要求频率选择性高时， 要求FIR有很高的阶数。
N / 2 −1
H ( z) =
∑
n =0
h(n)[ z − n ± z − ( N − n −1) ]
N为偶数
第 4 章 时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现
H ( z) =
( N −1) / 2 −1
∑
n=0
h(n)[ z − n
N −1 − − ( N − n −1) ±z ] + h( )z 2
第 4 章 时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现
N
Ak H ( z) = C + ∑ 1 − p k z −1 k =1
式中, pk是极点l， C是常整数， Ak是展开式中的系数。 一 般pk、 Ak都是复数。 为了用实数乘法， 将共轭成对的极点 放在一起， 形成一个二阶网络， 公式为
bk 0 + bk1 z H k ( z) = 1 + a k1 z −1 + a k 2 z − 2
−1
第 4 章 时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现
上式中的系数均是实数。 总的系统函数为
H ( z) = C + ∑ H k ( z)
数字信号处理-第二版-胡广书-习题解答
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K!!""##!"!""$$!!!""‘ d!!""+ F&!""#+(!!"")##!"!""$$!!!""$#!"!"%""$$!!!"%""$#!"!"%!"$$!!!"%!"##(!"!""$!"!"%""$!"!"%!")$$(!!!""$!!!"%""$!!!"%!")&!""##&"!""$$&!!""¡¢‘ !""Z +%r&!""#+(!!"")#!!""$!!"%""$!!"%!"£¤‘ d!!"%,"+ F&,!""Z&,!""#+(!!"%,")#!!"%,"$!!"%,%""$!!"%,%!"¥&!"%,"#!!"%,"$!!"%,%""$!!"%,%!"¦§&!"%,"#+(!!"%,")#&,!""¡¢‘ !"" %!!"d‘ &!""#&!%""&!" !"!""y!!!""& Y! jp &&"!""#+(!"!"")#!"!%""&!!""#+(!!!"")#!!!%""K!!""##!"!""$$!!!""£¤‘ d!!""+ F&!""#+(!!"")##!"!%""$$!!!%""##&"!""$$&!!"" ? +¨©ªZ&"!""y&!!""+«¬&‘ !!"Z +%r&!""#+(!!"")#!!%""£¤‘ d!!"%,"+ F&,!""Z&,!""#+(!!"%,")#!(%!"%,")¥&!"%,"#!(%!"%,")!!"#$%&’()*+,-%!YQ‘ !!" %!&"d‘ &!""#!!"!"&!" !"!""y !!!""& Y! jp & &"!""#+(!"!"")#!"!"!"&!!""#+(!!!"")#!!!"!"K!!""##!"!""$$!!!""£¤‘ d !!""+ F &!""#+(!!"")##!"!"!"$$!!!"!"##&"!""$$&!!""? +¨©ªZ &"!""y &!!""+«¬&‘ !&"Z +% r&!""#+(!!"")#!!"!"£¤‘ d !!"%,"+ F &,!""Z &,!""#+(!!"%,")#!(!"%,"!)¥&!"%,"#!(!"%,"!)¦§&!"%,"#+(!!"%,")#&,!""YQ‘ !&" %!$"d‘ &!""#!!!""&!" !"!""y !!!""& Y! jp & &"!""#+(!"!"")#!!"!""&!!""#+(!!!"")#!!!!""K!!""##!"!""$$!!!""£¤‘ d !!""+ F &!""#+(!!"")#(#!"!""$$!!!"")!’#&"!""$$&!!""¡¢&‘ !$"Z® +% r&!""#+(!!"")#!!!""£¤‘ d !!"%,"+ F &,!""Z &,!""#+(!!"%,")#!!!"%,"¥&!"%,"#!!!"%,""!./01#$2./01345’67(8&!YQ‘ !$" %!’"d‘ &!""#!!"",-.!"""&!" !"!""y !!!""& Y! jp & &"!""#+(!"!"")#!"!"",-.!"""&!!""#+(!!!"")#!!!"",-.!"""K!!""##!"!""$$!!!""£¤‘ d !!""+ F &!""#+(!!"")#(#!"!""$$!!!""),-.!"""##!"!"",-.!"""$$!!!"",-.!"""&!""##&"!""$$&!!""¡¢&‘ !’"Z +% r&!""#+(!!"")#!!"",-.!"""£¤‘ d !!"%,"+ F &,!""Z &,!""#+(!!"%,")#!!"%,",-.!"""¥&!"%,"#!!"%,",-.(!"%,"")¦§&!"%,"’+(!!"%,")#&,!""¡¢&‘ !’" %!%"d‘ &!""#)!!""$*&!" !"!""y !!!""& r )&*% -& Y! j p &&"!""#+(!"!"")#)!"!""$*&!!""#+(!!!"")#)!!!""$*K!!""##!"!""$$!!!""£¤‘ d !!""+ F &!""#+(!!"")#)(#!"!""$$!!!"")$*’#&"!""$$&!!""¡¢&‘ !%"Z® +% r!!"#$%&’()*+,-’!&,!""#+(!!"%,")#)!!"%,"$*¥&!"%,"#)!!"%,"$*¦§&!"%,"#+(!!"%,")#&,!""¡¢&‘ !%" %!"%!#"#"!!" ‘ ’!""&!""#"-$"(-,##!!"%,"&&*-%¯r°+±-%!!"&!""#)!!""$*%!&"&!""#!!""$.!!"$""&&*.% -%!$"&!""#!!"!"%!’"&!""#!!,""&&*,%¯r°+±-%!%"&!""#!!%""%B "²iMZ¡³‘ +²iMZ®¡³‘ += 0 %!’!""&!""#"-$"(-,##!!"%,"&&*-%¯r°+±-%¡%´‘ µs¶w·+ :¸¹"rºµw·y»¼+ !!""&!!"%""&,& !!"%-"&¥yL½+ ¾ &YQ&´‘ Z¡³‘ %!!"&!""#)!!""$*%¡%´‘ µs¶w·+ :¸¹"rºµw·+!!""&¥yL½+ ¾ &Y Q&´‘ Z¡³‘ %!&"&!""#!!""$.!!"$""&&*.% -%¡%´‘ µ¿7w·!""+ : ÀÁ¹r¿7w·!""+ !!""&¥ÂÃÁ¹rL½w·!"$""w+ !!"$""&YQ´‘ Z®¡³‘ %!$"&!""#!!"!"%µ")!w&´‘ ds¶w·"w+ :Ä L½w·"!+ Y¹"&¡¢´‘ %®¡³‘ %!’"&!""#!!,""&&*,%¯r°+±-%XÅÆ,!$"&¿"*#w&‘ + : L½w·,"+ Y¹"&¡¢‘ %®¡³‘ %"!./01#$2./01345’67(8(!¡³‘ %!"&!#"$"!X ÈM‘ ’!""&!""#(-%",###,!!"%,"&&*##&#"&,&#-%"% -%!!"&!""#!#/+,"#&!"%""%#!&!"%!"$!!""%#/+,"#!!"%""&&*#&"#% -%BÉ&ÊËNO F /!""&= ‘ Z Ì"+Ì"+ÍÎZϤ+!’!""ÊËNO FZ‘ µ %ÊËNO4\!!""w+ :%dr´‘ &&ÊËNO F/!""#(-%",###,!!"%,"!!ÐZi M ÑÒr "##&ÓÔ%-+ ÕÓ4\& Z i M 012‘ %Ö r ##&#"&,&#-%"Ä% Õ+ -&YQ´‘ gZÌ"+%!!"bCÈ|pqÉU´‘ +ÊËNO F %pqi ’K !!""#!!""& ‘ + :&!""#/!""& /!""#!#/+,"#/!"%""%#!/!"%!"$!!""%#/+,"#!!"%"""##!/!#"#""#"!/!""#!#/+,"#%#/+,"###/+,"#"#!!/!!"#!#/+,"#(#/+,"#)%#!##!/+,!"#"#&!/!&"#!#/+,"#(#!/+,!"#)%#!(#/+,"#)##&/+,&"#×¢ØÙ&/!""##"/+,""#0!""!!pqÚ’ÛÜbQÝCÞßà!á r 3 â+pqÉ:‘ +ÊËNO F %d‘ + jp ãä3 â&U !"%!#1%"/+,"#$#!1%!"2!1"#!"%#1%"/+,"#"3!1"ã¥UW´‘ T å-4!1"#2!1"3!1"#"%#1%"/+,"#"%!#1%"/+,"#$#!1%!ÊËNO F /!""ZT å-4!1"+æ3 â& Þß+I !’&’"!ç’d #-.#$/012$ZI !’’’""&U /!""#5%"(4!1")##"/+,""#0!""¿§&È|pq!:+h³ZiO+%!!"#$%&’()*+,-)*!8&!""8#8/!"""!!""8#($7,###,/+,"#,!!"%,"#($7,###,/+,"#,8!!"%,"8#6($7,###,/+,"#,#6($7,##8#,8#6($7,##8#8,¿#+"w &‘ + :&!""#/!"""!!""#6"%8#8ÇZ ë+&YQ‘ ZÌ"+%ìz &X³#)"& ‘ Ì"%?íYC+ pq ZÌ" +"î& ë+ ïð ë+ :!4145"%!"’!#"&"!K /!""#-/!#"&/!""&/!!".#-&&!&".&É!""&"!""#/!"""/!""!!"&!!""#/!"""/!"""/!""!’Ék´, È|p q &i Z ñò óô+"îÉ&ÚZ 678974*+:õÎ/+.;½É&ºj !:EF+h³%pqi ’dÆ,!""& &"!""#(79#%7/!"%9"/!9"&bÉ:&"!#"#/!#"/!#"#<&"!""#/!#"/!""$/!""/!#"#"!&"!!"#/!#"/!!"$/!""/!""$/!!"/!#"#"#&"!&"#/!""/!!"$/!!"/!""#$&"!$"#/!!"/!!"#"!!dÆ,!!"&ö÷?&!!""#&"!"""/!""&øùóô+"îbÉ:&!!""#-!=&’$&%&&$$&!"&%&". ú+Ékûüýþÿ!"!:%pqÚ’öºÆ,!""+678974 4Z *>/#"/#%/"(:&#ä´ 4+h³%<!!"!!!"#!!$!!"!!öºÆ,!!"+678974 4ýþÿ!"!:%!"(!/!""$ "’%,!:&K !!""#-!!#"&!!""&!!!"&!!&".#-"&!&&&$.%!""É/!""+!E å-:/!9"%!!"É/!""y !!""+%E å-:/!!9"&=9::/!9"&:/!!9"+;<%。
数字信号处理实验答案湖南大学经典
实验二 DFT 和FFT一、实验目的1）认真复习周期序列 DFS、有限长序列DFT 的概念、旋转因子的定义、以及DFS 和DFT的性质等有关内容；复习基2-FFT 的基本算法，混合基-FFT 的基本算法、Chirp-Z 变换的算法等快速傅立叶变换的方法。
2）掌握有限长序列的循环移位、循环卷积的方法，对序列共轭对称性的含义和相关内容加深理解和掌握，掌握利用DFT 分析序列的频谱特性的基本方法。
3）掌握 FFT 算法的基本原理和方法、Chirp-Z 变换的基本原理和方法，掌握利用FFT 分析序列的频谱特性的方法。
4）熟悉利用 MATLAB 进行序列的DFT、FFT 的分析方法。
二、实验内容1）设周期序列( ) { xn =……,0,1,2,3,0,1,2,3,0,1,2,3,……}，求该序列的离散傅立叶级数X (k) = DFS[x(n)]，并画出DFS 的幅度特性。
主程序：clc;N=4;n=0:N-1;k=0:N-1;xn=[0 1 2 3];Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k);stem(k, abs(Xk));xlabel('k');gtext('|X(k)|');分析：由定义可知，对于周期序列，根据离散傅里叶级数公式即可求出，此实验中显示了一个周期的傅里叶级数。
2）设周期方波序列为其中 N 为基波周期，L/N 是占空比。
(1) 用L 和N求| X(k) |的表达式；(2) 当L 和N 分别为：L=5，N=20；L=5，N=40；L=5，N=60 以及L=7，N=60 时画出DFS 的幅度谱；(3) 对以上结果进行讨论，总结其特点和规律。
主程序：L=5，N=20时clc;N=20;xn=[ones(1,5),zeros(1,15)];xn=[xn,xn,xn];n=0:3*N-1;k=0:3*N-1;Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k)stem(k,abs(Xk));xlabel('k');title('L=5,N=20时DFS幅度谱');结果：（修改代码中的L和N（x(n)），可以得到其他占空比时DFS的幅度谱）分析：由四组图对比可知,N越大，其频域抽样间隔越小，N为频域的重复周期。
数字信号处理胡广书例题作业程序
1、%---filter求卷积，B(Z)/A(Z)=H(Z),已知B(Z)和A(Z)，求y(n)=x(n)*h(n)----- clear;x=ones(100);t=1:100;b=[.001836,.007344,.011016,.007374,.001836];a=[1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075];%y=filter(b,a,x);% 求所给系统的输出，本例实际上是求所给系统的阶跃响应；plot(t,x,'r.',t,y,'k-');grid on;ylabel('x(n) and y(n)')xlabel('n')1、%---filter求卷积，B(Z)/A(Z)=H(Z),已知B(Z)和A(Z)，求y(n)=x(n)*h(n)----- clear;x=ones(100);t=1:100;b=[.001836,.007344,.011016,.007374,.001836];a=[1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075];%y=filter(b,a,x);% 求所给系统的输出，本例实际上是求所给系统的阶跃响应；plot(t,x,'r.',t,y,'k-');grid on;ylabel('x(n) and y(n)')xlabel('n')第一章产生信号，求卷积和自相关函数1、%信号产生n=0:100;%工频f0=50;A=220;fs=400;x1=A*sin(2*pi*f0*n/fs);subplot(321);plot(n,x1);xlabel('n');ylabel('x1(n)') ;grid on;%率减正弦f0=2;A=2;alf=0.5;fs=16;x2=A*exp(-alf*n/fs).*sin(2*pi*f0*n/fs);subplot(323);plot(n,x2);xlabel('n');ylabel('x2(n)') ;grid on;%谐波信号f0=5;A1=1.0;A2=0.5;A3=0.2;fs=100;x3=A1*sin(2*pi*f0*n/fs)+A2*sin(2*pi*2*f0*n/fs)+A3*sin(2*pi*3*f0*n/fs); subplot(322);plot(n,x3);xlabel('n');ylabel('x3(n)') ;grid on;%哈明窗f0=10;fs=1000;x4=0.54-0.46*cos(2*pi*f0*n/fs);subplot(324);plot(n,x4);xlabel('n');ylabel('x4(n)') ;grid on;%采样n=-50:50;f0=10;fs=400;w=2*pi*f0*n/fs;x5=sinc(w);subplot(325);plot(n,x5);xlabel('n');ylabel('x5(n)') ;grid on;2、% 产生均匀分布的白噪信号，使均值为0，功率为p%-----------------------------------------------------------------clear;p=0.01;N=50000;u=rand(1,N);u=u-mean(u);a=sqrt(12*p);u1=u*a;power_u1=dot(u1,u1)/Nsubplot(211)plot(u1(1:200));grid on;ylabel('u(n)')xlabel('n')3、% 产生高斯分布的白噪信号，使功率为p，并观察数据分布的直方图%-----------------------------------------------------------------clear;p=0.1;N=500000;u=randn(1,N);a=sqrt(p);u=u*a;power_u=var(u);plot(u(1:200));grid on;ylabel('u(n)');xlabel('n')subplot(212)hist(u,50);grid on;ylabel('histogram of u(n)');4、% 产生一sinc 函数；%-----------------------------------------------------------------clear;n=200;stept=4*pi/n;t=-2*pi:stept:2*pi;y=sinc(t);plot(t,y,t,zeros(size(t)));ylabel('sinc(t)');xlabel('t=-2*pi~2*pi');grid on;5、% 产生一chirp 信号；% chirp(T0,F0,T1,F1):% T0: 信号的开始时间；F0:信号在T0时的瞬时频率，单位为Hz；% T1: 信号的结束时间；F1:信号在T1时的瞬时频率，单位为Hz；%-----------------------------------------------------------------clear;t=0:0.001:1;x=chirp(t,0,1,125);plot(t,x);ylabel('x(t)')xlabel('t')6、% 计算两个序列的线性卷积；%-----------------------------------------------------------------clear;N=5;%第一个序列的长度M=6;%第二个序列的长度L=N+M-1;h=[6,2,3,6,4,2];y=conv(x,h);nx=0:N-1;nh=0:M-1;ny=0:L-1;subplot(231);%绘制xstem(nx,x,'.k');xlabel('n');ylabel('x(n)');grid on;subplot(232);%绘制hstem(nh,h,'.k');xlabel('n');ylabel('h(n)');grid on;subplot(233);%绘制卷积stem(ny,y,'.k');xlabel('n');ylabel('y(n)');grid on;7、% 求两个序列的互相关函数，或一个序列的自相关函数；%-----------------------------------------------------------------clear;N=500;p1=1;p2=0.1;f=1/8;Mlag=50;%自相关的单边长度u=randn(1,N);n=[0:N-1];s=sin(2*pi*f*n);% 混有高斯白噪的正弦信号的自相关u1=u*sqrt(p1);%高斯白噪声x1=u1(1:N)+s;%混合信号rx1=xcorr(x1,Mlag,'biased');%自相关，无偏估计subplot(221);plot(x1(1:Mlag));title('信号x1');xlabel('n');ylabel('x1(n)');grid on;subplot(223);plot((-Mlag:Mlag),rx1);title('x1自相关');grid on;xlabel('m');ylabel('rx1(m)');% 高斯白噪功率由原来的p1减少为p2，再观察混合信号的自相关u2=u*sqrt(p2);%改变高斯白噪声x2=u2(1:N)+s;%新的混合信号rx2=xcorr(x2,Mlag,'biased');subplot(222);plot(x2(1:Mlag));title('信号x2');xlabel('n');ylabel('x2(n)');grid on;subplot(224);plot((-Mlag:Mlag),rx2);title('x2自相关');grid on;xlabel('m');ylabel('rx2(m)');8、%求序列的自相关函数clearN=500;Mlag=50;%单边长度nx=0:N-1;x=exp(-nx*0.1);rx=xcorr(x,Mlag,'biased');nrx=-Mlag:Mlag;%自相关序列的程度subplot(211);plot(nx,x);xlabel('n');ylabel('x(n)') ;grid on; subplot(212);plot(nrx,rx);xlabel('n');ylabel('rx(n)') ;grid on;9、%正弦加白噪声，自相关p=0.1;N=5000;Mlag=100;u=rand(1,N);u=u-mean(u);a=sqrt(12*p);u=u*a;power_u=dot(u,u)/Nnx=1:1000;x=1.414*sin(nx*pi/16.0);x1=x(1:1000)+5*u(1:1000);rx=xcorr(x1,Mlag,'biased');nrx=-Mlag:Mlag;subplot(211);plot(x1(1:200));xlabel('n');ylabel('x(n)') ;grid on; subplot(212);plot(nrx,rx);xlabel('n');ylabel('rx(n)') ;grid on;1、%产生信号，求卷积，FFT，求平均clear all;N=1024;%采样点数fs=100.0;%采样频率alf1=-1.0; f1=5;alf2=-1.5; f2=8;alf3=-0.7; f3=10;%产生x和w两个信号%产生xu=rand(1,N);u=u-mean(u);%均值为0的白噪声t=[0:1/fs:(N-1)/fs];x=1.0*exp(alf1*t).*sin(2*pi*f1*t)+1.0*exp(alf2*t).*sin(2*pi*f2*t)+1.0*exp(alf3*t).*sin(2*pi*f3 *t);x=x+u;x=x/max(x);%产生walf4=-1.0;w=1.0*exp(alf4*t);%x=x-mean(x);figure(1);subplot(211);plot(t,x,t,w,'r');title('x(t) w(t)')% 应用FFT 求频谱；f=0:fs/N:fs/N*(N-1);X=fft(x,N);X=abs(X);% X=20*log10(X);subplot(212);plot(f(1:N/2),X(1:N/2));title('x(t)频谱')% stem(f,X,'.');grid on;xlabel('Hz')%求卷积-----------------------------------------------y=x.*w;%时域相乘，频域卷积figure(2);subplot(211);plot(t,y);title('正弦加白噪声后与w时域相乘')Y=fft(y,N);Y=abs(Y);subplot(212);plot(f(1:N/2),Y(1:N/2));title('正弦加白噪声后与w时域相乘的FFT')xlabel('Hz')xlabel('Hz')%平均1000次----------------------------------------------figure(3);Y=zeros(1,N);u=rand(1,1000*N);u=u-mean(u);%零均值白噪声for i=0:999x=1.0*exp(alf1*t).*sin(2*pi*f1*t)+1.0*exp(alf2*t).*sin(2*pi*f2*t)+1.0*exp(alf3*t).*sin(2*pi*f3 *t);x=x+10*u(1+i*N:i*N+N); x=x/max(x);X=fft(x,N);X=abs(X);Y=Y+X;endY=Y/1000;subplot(211);plot(f(1:N/2),Y(1:N/2));title('正弦加白噪声的FFT 1000次平均')xlabel('Hz')Y=zeros(1,N);for i=0:999x=1.0*exp(alf1*t).*sin(2*pi*f1*t)+1.0*exp(alf2*t).*sin(2*pi*f2*t)+1.0*exp(alf3*t).*sin(2*pi*f3 *t);x=x+10*u(1+i*N:i*N+N); x=x/max(x);x=x.*w;X=fft(x,N);X=abs(X);Y=Y+X;endY=Y/1000;subplot(212);plot(f(1:N/2),Y(1:N/2));title('正弦加白噪声后与w时域相乘的FFT 1000次平均') xlabel('Hz')24681012-1-0.500.51x(t) w(t)05101520253035404550102030x(t)频谱Hz024681012-0.50.51正弦加白噪声后与w 时域相乘05101520253035404550510正弦加白噪声后与w 时域相乘的FFTHz51015202530354045501012141618正弦加白噪声的FFT 1000次平均Hz510152025303540455023456正弦加白噪声后与w 时域相乘的FFT 1000次平均Hz2、clear all;%三个正弦信号相加，分段函数，进行频谱分析 % 产生三个正弦相加的函数； N=512;f0=10;fs=100.0; t=[0:N-1];x=1.0*sin(2*pi*f0*t/fs)+1.0*sin(2*pi*2*f0*t/fs)+1.0*sin(2*pi*3*f0*t/fs); subplot(211);plot(t(1:N),x(1:N));title('x(t)')%加窗w=1-1.93*cos(2*pi*t/N)+1.29*cos(4*pi*t/N)-0.388*cos(6*pi*t/N)+0.0322*cos(8*pi*t/N); %w=1.0-cos(2*pi*t/N);x=w.*x;%加窗等于时域点乘 % 应用FFT 求频谱； f=0:fs/N:fs/N*(N-1);X=fft(x,N);%先点乘再进行傅里叶变换 X=abs(X)/N; subplot(212);plot(f(1:N/2),X(1:N/2));title('x(t)加窗之后的傅里叶变换') xlabel('Hz')100200300400500600-4-2024x(t)510152025303540455000.20.40.60.8x(t)加窗之后的傅里叶变换Hz%分段函数----------------------------------------------- M=170;L=N-2*M;x(1:M)=1.0*sin(2*pi*f0*t(1:M)/fs);x(M+1:2*M)=1.0*sin(2*pi*2*f0*t(1:M)/fs); x(2*M+1:N)=1.0*sin(2*pi*3*f0*t(1:L)/fs); figure;subplot(211);plot(t(1:N),x(1:N));title('x(t)为分段函数')%w=1-1.93*cos(2*pi*t/M)+1.29*cos(4*pi*t/M)-0.388*cos(6*pi*t/M)+0.0322*cos(8*pi*t/M); %x(1:M)=w(1:M).*x(1:M);X=fft(x,N); X=abs(X)/N; subplot(212);plot(f(1:N/2),X(1:N/2));title('x(t)频谱分析') xlabel('Hz')100200300400500600-1-0.500.51x(t)为分段函数510152025303540455000.050.10.150.2x(t)频谱分析Hz3、%采样长度不同对FFT 的影响---------------------------------------------------- clear all;% 观察数据长度N 的变化对DTFT 分辨率的影响 f1=2;f2=2.02;f3=2.07;fs=10; w=2*pi/fs;N=256;%N=256x=sin(w*f1*(0:N-1))+sin(w*f2*(0:N-1))+sin(w*f3*(0:N-1)); f=0:fs/N:fs/2-1/N; X=fft(x); X=abs(X); subplot(221);plot(f(45:60),X(45:60));title('N=256');grid on; subplot(223)plot(f(1:N/2),X(1:N/2));title('N=256');grid on; xlabel('Hz') %N=N*4;%N=1024x=sin(w*f1*(0:N-1))+sin(w*f2*(0:N-1))+sin(w*f3*(0:N-1)); f=0:fs/N:fs/2-1/N; X=fft(x); X=abs(X); subplot(222)plot(f(45*4:4*60),X(4*45:4*60));title('N=1024');grid on;xlabel('Hz')1.52 2.5050100150N=256024650100150N=256Hz1.52 2.5020*******N=1024Hz4、%补零的影响------------------------------------------------------------------- clear;% 计算长度为N 的原始信号的DTFT f1=2.67;f2=3.75;f3=6.75;fs=20;w=2*pi/fs; N=16;x=sin(w*f1*(0:N-1))+sin(w*f2*(0:N-1)+pi/2)+sin(w*f3*(0:N-1)); f=0:fs/N:fs/2-1/N; X=fft(x); X=abs(X);f=fs/N*(0:N/2-1); subplot(221)stem(f,X(1:N/2),'.');title('不补零');grid on; xlabel('Hz')% 在数据末补N 个零 x(N:2*N-1)=0;X=fft(x); X=abs(X); f=fs*(0:N-1)/(2*N); subplot(222)stem(f,X(1:N),'.');title('补N 个零');grid on; xlabel('Hz')% 在数据末补7*N 个零 x(N:8*N-1)=0;X=fft(x); X=abs(X); f=fs*(0:4*N-1)/(8*N); subplot(223)stem(f,X(1:4*N),'.');title('补7N 个零');grid on; xlabel('Hz')% 在数据末补29*N 个零 x(N:30*N-1)=0; X=fft(x); X=abs(X); f=fs*(0:15*N-1)/(30*N); subplot(224)plot(f,X(1:15*N));title('补29N 个零');grid on; xlabel('Hz')51002468不补零Hz 051002468补N 个零Hz 0510510补7N 个零Hz510510补29N 个零Hz5、%x(n)是两个正弦信号和一个白噪声相加，FFT 和IFFT ------------------ ----------- clear all;% 产生两个正弦加白噪声； N=256;f1=.1;f2=.2;fs=1; a1=5;a2=3; w=2*pi/fs;x=a1*sin(w*f1*(0:N-1))+a2*sin(w*f2*(0:N-1))+randn(1,N);% 应用FFT 求频谱； subplot(3,1,1);plot(x(1:N/4));title('x(n)') f=-0.5:1/N:0.5-1/N; X=fft(x); y=ifft(X); subplot(3,1,2);plot(f,fftshift(abs(X)));title('fft(x)') subplot(3,1,3);plot(real(x(1:N/4))); title('x(n)实部')010203040506070-10010x(n)-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50500fft(x)010203040506070-10010x(n)实部6、%fftfilt 和conv 比较 n=0:2; h=1./2.^n;for i=1:51x(i)=(i-1)/5; end for i=52:100x(i)=20-(i-1)/5; endy=fftfilt(h,x); % y=x*h z=conv(h,x);title('x(t)') hold; plot(x);subplot(312)title('f ftfilt 叠接相加法') hold; plot(y);subplot(313) plot(z);axis([0,100,0,20]); title ('conv 卷积')01020304050607080901000510x(t)010203040506070809010001020fftfilt 叠接相加法010********607080901001020conv 卷积7、clear;%补零后对频谱的影响% 计算长度为N 的原始信号的DFT f0=50;%信号频率 fs=200;%采样频率 N=16;%抽样点数w=2*pi/fs;%数字角频率 x=sin(w*f0*(0:N-1)); X=fft(x); X=abs(X);f=fs/N*(0:N/2-1);%N/2的数据stem(f,X(1:N/2),'.');title('未补零');grid on; xlabel('Hz')% 在数据末补N 个零 x(N:2*N-1)=0;X=fft(x); X=abs(X); f=fs*(0:N-1)/(2*N); subplot(212)stem(f,X(1:N),'.');title('补N 个零');grid on; xlabel('Hz')10203040506070809002468未补零Hz 010203040506070809010002468补N 个零Hz8、%抽样频率不同的影响% 计算长度为N 的原始信号的DFT % fs=100f0=50;fs=100;w=2*pi/fs; N=16;x=sin(w*f0*(0:N-1)); X=fft(x); X=abs(X);f=fs/N*(0:N/2-1); subplot(221)stem(f,X(1:N/2),'.');grid on; xlabel('Hz')如对您有帮助，欢迎下载支持，谢谢！% fs=150f0=50;fs=150;w=2*pi/fs; N=16;x=sin(w*f0*(0:N-1)); X=fft(x); X=abs(X);f=fs/N*(0:N/2-1); subplot(222)stem(f,X(1:N/2),'.');grid on; xlabel('Hz')% fs=200f0=50;fs=200;w=2*pi/fs; N=16;x=sin(w*f0*(0:N-1)); X=fft(x); X=abs(X);f=fs/N*(0:N/2-1); subplot(223)stem(f,X(1:N/2),'.');grid on; xlabel('Hz')02040600.511.5x 10-14Hz0204060802468Hz501002468Hz9、%周期延拓 clear all;M=128;N=1024; alf=-3.0;f0=10;fs=100.0;%u=rand(1,5000);u=u-mean(u);t=[0:1/fs:(M-1)/fs];x1=1.0*exp(alf*t).*sin(2*pi*f0*t);t=[0:1/fs:(N-1)/fs]; for i=0:7x(M*i+1:M*i+M)=x1(1:M); endx=x-mean(x); subplot(211); plot(t,x);% 应用FFT 求频谱； f=0:fs/N:fs/N*(N-1); X=fft(x,N); X=abs(X);%X=20*log10(X); subplot(212);plot(f(1:N/2),X(1:N/2)); % stem(f,X,'.');grid on; xlabel('Hz')024681012-1-0.500.510510152025303540455050100150Hz10、%正弦加白噪声并FFT 频谱分析% 产生4096点的两个正弦加白噪声； N=4096;f1=2.1;f2=2.2;fs=5; a1=5;a2=3; w=2*pi/fs;x=a1*sin(w*f1*(0:N-1))+a2*sin(w*f2*(0:N-1))+10*randn(1,N);% 应用FFT 求频谱； f=fs/N*(0:N/2-1); X=fft(x,N); X=abs(X);subplot(211);stem(f,X(1:N/2),'.');title('x(n)');grid on; xlabel('Hz')f=-0.5:1/N:0.5-1/N; subplot(212);stem(f,fftshift(X),'.');title('FFT x(n)');grid on;00.511.522.5500010000x(n)Hz-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50500010000FFT x(n)11、clear;%补零对频谱分析的影响f1=10.8;f2=11.75;f3=12.55;fs=40;w=2*pi/fs;N=64;x=sin(w*f1*(0:N-1))+sin(w*f2*(0:N-1)+pi/2)+sin(w*f3*(0:N-1)); X=fft(x);X=abs(X);f=fs/N*(0:N/2-1);subplot(221)stem(f,X(1:N/2),'.');title('补0个零');grid on;xlabel('Hz')% 在数据末补3N个零x(N:4*N-1)=0;X=fft(x); X=abs(X);f=fs*(0:2*N-1)/(4*N);subplot(222)stem(f,X(1:2*N),'.');title('补3N个零');grid on;xlabel('Hz')% 在数据末补7*N个零x(N:8*N-1)=0;X=fft(x); X=abs(X);f=fs*(0:4*N-1)/(8*N);subplot(223)stem(f,X(1:4*N),'.');title('补7N个零');grid on;xlabel('Hz')% 在数据末补15*N个零x(N:16*N-1)=0;X=fft(x); X=abs(X);f=fs*(0:8*N-1)/(16*N);subplot(224)plot(f,X(1:8*N));title('补15N个零');grid on;xlabel('Hz')5101520010203040补0个零Hz 05101520010203040补3N 个零Hz 05101520010203040补7N 个零Hz5101520010203040补15N 个零Hz12、%窗函数的影响 clear;%窗函数对频谱的影响f1=10.8;f2=11.75;f3=12.55; fs=40; w=2*pi/fs;N=1024;t=[0:N-1]; f=fs/N*(0:N/2-1); %矩形窗x=sin(w*f1*t)+sin(w*f2*t)+sin(w*f3*t); X=fft(x);X=2*abs(X)/N; subplot(221)stem(f,X(1:N/2),'.');grid on; xlabel('Hz') title('矩形窗') %升余弦窗x=sin(w*f1*t)+sin(w*f2*t)+sin(w*f3*t); wt=0.5-0.5*cos(2*pi*t/N); x=wt.*x; X=fft(x);X=2*2*abs(X)/N; subplot(222)stem(f,X(1:N/2),'.');grid on;xlabel('Hz') title('升余弦窗') %平顶窗x=sin(w*f1*t)+sin(w*f2*t)+sin(w*f3*t);wt=1-1.93*cos(2*pi*t/N)+1.29*cos(4*pi*t/N)-0.388*cos(6*pi*t/N)+0.0322*cos(8*pi*t/N); x=wt.*x; X=fft(x);X=2*abs(X)/N; subplot(223)stem(f,X(1:N/2),'.');grid on; xlabel('Hz') title('平顶窗') %改进升余弦窗x=sin(w*f1*t)+sin(w*f2*t)+sin(w*f3*t); wt=0.54-0.46*cos(2*pi*t/N); x=wt.*x; X=fft(x);X=1.852*2*abs(X)/N; subplot(224)stem(f,X(1:N/2),'.');grid on; xlabel('Hz')title('改进升余弦窗')051015200.51Hz 矩形窗051015200.51Hz升余弦窗0510152000.511.5Hz平顶窗051015200.51Hz改进升余弦窗13、%频谱分析，平均clear all;%产生正弦加白噪声信号，求频谱，平均% 产生两个正弦加白噪声；N=1024;f0=10;fs=100.0;u=rand(1,N);u=u-mean(u);t=[0:1/fs:(N-1)/fs];x=1.0*sin(2*pi*f0*t)+0.1*sin(2*pi*2*f0*t)+10.0*u;% 应用FFT 求频谱；f=0:fs/N:fs/N*(N-1);X=fft(x,N);X=abs(X);X=20*log10(X);subplot(211);plot(f(1:N/2),X(1:N/2));title('平均前')% stem(f,X,'.');grid on;xlabel('Hz')Y=zeros(1,N);u=rand(1,1000*N);u=u-mean(u);for i=0:999x=1.0*sin(2*pi*f0*t)+0.1*sin(2*pi*2*f0*t)+10*u(1+i*N:i*N+N);X=fft(x,N);X=abs(X);Y=Y+X;endY=Y/1000;Y=20*log10(Y);subplot(212);plot(f(1:N/2),Y(1:N/2));title('平均后')axis([0,50,0,60]);xlabel('Hz')05101520253035404550204060平均前Hz 05101520253035404550204060平均后Hz1高通 2带阻3低通 4带通 5切比雪夫 带通1、1高通，双线性变换法，巴特沃斯（两种方法）% to design 高通high-pass DF with s=2/Ts[(z-1)/(z+1)]%-给出：通带下限频率，阻带上限频率，通带衰减，阻带衰减，采样频率----------------------------------------------- %---------------------- clear allwp=.8*pi;%通带下限频率 ws=.44*pi;%阻带上限频率 rp=3;%通带衰减 rs=20;%阻带衰减 Fs=2000;%采样频率%设计模拟滤波器% Firstly to finish frequency prewarping;wap=2*Fs*tan(wp/2);%通带截止频率，模拟角频率，预畸变 was=2*Fs*tan(ws/2);%阻带截止频率，模拟角频率，预畸变 [n,wn]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');%求取模拟低通滤波器阶数，n 是模拟低通滤波器的阶次,巴特沃斯滤波器阶数的选择，（最小阶数的选择）[z,p,k]=buttap(n);%设计模拟低通滤波器，极点，零点，增益 [b,a]=zp2tf(z,p,k);%零－极点增益模型转换为传递函数模型 [bt,at]=lp2hp(b,a,wap);%模拟低通滤波器转换成高通滤波器，G(p)转换成H （s ）,wap 为低通的截止频率 %模拟转换成数字% Note: z=(2/ts)(z-1)/(z+1);ts=1,that is 2fs=1,fs=0.5; [bz,az]=bilinear(bt,at,Fs);%实现双线性变换，由模拟滤波器H （s ）得到数字滤波器H （Z ），bz,az 分别是H （Z ）的分子分母多项式的系数 [h,w]=freqz(bz,az,256,1);%求离散系统频响特性，H 包含了离散系统频响在 0~pi 范围内N 个频率等分点的值，w 则包含了范围内N 个频率等分点。
胡广书 数字信号处理 第1章_1
则
正交
许瓦兹不等式
空间的概念
线性空间： 即向量空间； 赋范线性空间：定义了范数的线性空间； 度量空间（Metric Space): 定义了距离的空间， 赋范线性空间也是度量空间； 内积空间： 定义并满足内积性质的空间；
Hilbert空间： 完备的内积空间称为Hilbert空间
to be continued
0
10
20
30
40
50
60
70
x(n )
1 0.5 0 -0.5 -1
0
10
20
30
40
50
60
70
例:
则
x ( t ) sin ( 2 0 0 t )
T 0.01s
令
f s 400 Hz
则:
x(n) sin( 200n / 400) sin( 0.5n )
则周期
N 4
4. 信号的变换：Z，DFT, DCT
5. 信号时间尺度变化：
x (t ) x (t / a ) x(at )
0
t
0
t
a 1
0
t
离散信号时间尺度的伸缩
信号的抽取与插值
6. 信号的分解
x
n 1
N
n
n
信号的离散表示 分解的基向量 分解的系数
1 , 2 , , N
1 , 2 , , N
1
p (n )
0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 10 20 30 40 50 60 70
指数信号
5. Chirp 信号：
1. 移位：
整个序 列移动
k 3