1.2球面和共轴球面系统的理想成像
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第二章球面与共轴球面系统（ＰＤＦ）
第二章球面与共轴球面系统§2－1 光线光路计算与共轴光学系统共轴球面系统—光学系统一般由球面和平面组成，各球面球心在一条直线（光轴）上。
物象关系的研究方法—光线的光路计算。
逐面计算物象的大小、虚实、正倒、位置等特性。
子午面—包含物面与光轴的截面。
一、 光线经过单个折射面的折射OEAA ′II ′Cr-LL ′hnn ′-UU ′φ1.基本参量E －折射点 OE OE －折射球面 U U 、U ′－ 物象方孔径角O －顶点 h h －入射高度 n n 、n ′－物象方空间折射率C－球心 r－球面曲率半径 I 、I ′－入、折射角A 、A ′－物点、象点 L 、L ′－物距、象距φ －法线与光轴夹角2. 符号法则（便于统一计算）规定光线从左向右传播a）沿轴线段L、L′、r以O为原点，与光线传播方向相同，为“＋”与光线传播方向相反，为“－”b）垂轴线段h在光轴之上，为“＋”在光轴之下，为“－”c）光线与光轴夹角U、U′以光轴转向光线成的锐角来度量，顺时针为“＋”逆时针为“－”d）光线与法线夹角I、I′以光线转向法线成的锐角来度量，顺时针为“＋”逆时针为“－”e）光轴与法线的夹角φ以光轴转向法线成的锐角来度量，顺时针为“＋”逆时针为“－”f）折射面的间隔d，一般取“＋”g）所有参量是含符号的量，但图示标为参量的大小。
二、 远轴光的计算公式（实际光线光路计算） 给定n 、 n ′、r ，已知L 、U ，求解L ′、 U ′ 其中U 、 U ′较大，远轴光线成像（大光路）U I rr L I I U U In nI Ur r L I ′′+=′′−+=′′=′−=sin sin sin sin sin sin OEAA ′II ′Cr-LL ′hnn ′-UU ′φ3）物点位于物方无限远时，入射光线位置由高度h 决定。
rh I =sin 说明：1）L ′＝f (U 、L 、n 、n ′、r)2）当L 为定值时，L ′随U 变化而变化，象方光束失去同心性，成不完善象，形成球差。
共轴球面系统成像的原理
共轴球面系统成像的原理
共轴球面系统（Spherical Coordinate Imaging，SCI）是一种用于成像的技术，其原理基于球面坐标系的数学模型，将空间中的点用三个参数（径向距离、角度和极角）来描述，即r（径向距离）、θ（角度）和φ（极角）。
共轴球面系统成像的原理如下：
1. 首先，将待成像区域划分为一系列小单元，每个小单元对应一个球面坐标系上的点。
2. 对于每个小单元，通过探测器阵列采集其反射或散射的光线，并将其转化为电信号。
3. 将每个小单元对应的球面坐标转化为直角坐标系中的坐标点，并将其输入到图像处理系统中。
4. 图像处理系统根据每个坐标点的位置和亮度信息，计算出其在图像中的像素值，并将其输出到显示器上，从而得到共轴球面系统的成像结果。
共轴球面系统成像的优点在于能够提供比传统成像技术更为全面和详细的图像信息，特别是在对复杂目标的成像方面具有优势。
此外，
共轴球面系统成像还具有高分辨率、高信噪比和低失真率等优点，因此在医学成像、工业检测、天文观测等领域得到了广泛应用。
《应用光学》共轴球面系统的物像关系 ppt课件
B
B′
l=0
F′ H A
A′ H′
F
像平面为: 像方主平面
ppt课件 17
2.5 作图法对位于空气中的负透镜组(f′＜０)分别求不 同物距的像平面位置.
B′
f' l 2
B H H′
Aபைடு நூலகம்
F A′
F′
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
ppt课件 18
2.5 作图法对位于空气中的负透镜组(f′＜０)分别求不 同物距的像平面位置.
l = −f′
B
… …
F A
F′ H H′
像平面在像 空间无限远 处.
l′=∞
ppt课件 6
2.4 作图法对位于空气中的正透镜组(f′＞０)分别求不 同物距的像平面位置.
B′ B A′ F A H F′ H′
f' l 2
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
l ′ = −f′
ppt课件 7
2.4 作图法对位于空气中的正透镜组(f′＞０)分别求不 同物距的像平面位置.
B
B′
l=0
F H A
A′ H′
F′
像平面为:
像方主平面
ppt课件 8
2.4 作图法对位于空气中的正透镜组(f′＞０)分别求不 同物距的像平面位置.
B B′ F H A′ H′ A F′
f' l 2
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
l ′ = f′/3
ppt课件 9
2.4 作图法对位于空气中的正透镜组(f′＞０)分别求不 同物距的像平面位置.
ppt课件 13
2.5 作图法对位于空气中的负透镜组(f′＜０)分别求不 同物距的像平面位置.
球面和共轴球面系统的理想成像
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yy
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n
n'
F
H
UJ
xH = - f xJ = f '
H'
UJ '
F'
J J'
xJ' = f xH' = - f '
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节面(Nodal Planes)
分为物方节平面（也称前节面）和 像方节平面（也称后节面）。
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过节点的光线 平行出射
yy
22
概 念
5、屈光力（光焦度）F
光焦度表征光学系统偏折光线的能力。
光焦度F （-）表起发散作用 （+）表示起 会聚作用
单位：屈光度D——以米为单位的焦距的倒 数。
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眼镜的度数=屈光度数×100
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二、转面（过渡）公式：
1
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于是，高斯公式可表示为 V′– V = F
即光学系统的光焦度等于一对共轭点之间的光 束会聚度之差值，单位为屈光度（D）。
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光学系统的光焦度：
光学系统中折合焦距的倒数 以F 表示，也称屈光力或焦度或度数
n' n F= =-
f' f
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在空气中，n′= n = 1，此时，光焦度则是
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演示一下
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yy
30
这里F与F’是不是共轭点呢？
应用光学第二章共轴球面系统的物像关系
l ' f (n, n ', l , r )
第4节 近轴光学的基本公式 和他的实际意义
• 物像位置关系式
• 推导出 l ' f (n, n ', l , r )
h n ' u ' nu (n ' n) r
L1’
I1 I1’ L1’ U1’
35.96893
11.06815 7.27365 35.96893 2.79450
34.5908
22.57512 14.66568 34.5908 5.90945
32.22743
35.14835 22.31332 32.22743 9.83503
第3节 球面近轴范围内的成像性质 和近轴光路计算公式
• 折射光线位置：
– L’：折射光线与光轴的交点A’到球面顶点的距离。 – U’：折射光线与光轴的夹角。
• 其他已知量：
–球面半径r； –折射球面前后的折射率n、n’。
O
P
n n’ I r L’ L I’
φ
U C’
A’
U
A
第1节 共轴球面系统中的光路计算公式
• 共轴球面系统的光路计算公式
• 已知：L、U、r、n、n’；求L’、U’。 • 对△APC应用正弦定理得到：
第3节 球面近轴范围内的成像性质 和近轴光路计算公式
起始角度U1 L1 r1 -1° -100 10 -2° -100 10 -3° -100 10
(L1-r1)/r1 sinU1
sinI1 I1
-11 -0.017452
0.19198 11.06815
-11 -0.034899
0.38389 22.57512
第2章 共轴球面系统的物像关系
12
• 二、轴向放大率（倍率）α 轴向放大率（倍率） • 如果轴上物点移动，那么，像点也必然移动。 如果轴上物点移动，那么，像点也必然移动。
如图2.3-2，设物点A沿轴移动 dl ，那么像点移 如图 ，设物点 沿轴移动 动dl' ，则沿轴放大率定义为 dl'
α=
对式(2-12)进行微分得 进行微分得 对式
5
• 当角度足够小时，上述角度的正弦值与弧度值 几乎没有差别，此时角度U,I,U',I' 的正弦值可 以用相应的弧度值u,i,u',i' 来代替。为了区别， 也用小写字母 表示，见图2.2-1。因为这种光线 很靠近光轴，所以称为近轴光线。
6
对于近轴光线， 对于近轴光线，其光路计算公式可以直接由上 节公式得到， 节公式得到，这只要将其中的角度的正弦值用弧 度值来代替即可
9
§2-3 单个折射球面的成像放大率及拉赫不变量
折射面对有限大小的物体成像时， 折射面对有限大小的物体成像时，就产生了 像的放大率问题，像的虚实、正倒的问题， 像的放大率问题，像的虚实、正倒的问题，下 面在近轴区内予以讨论。 面在近轴区内予以讨论。 • 一、垂轴放大率（倍率）β 垂轴放大率（倍率） • 在折射球面的近轴区，如图2.3-1，垂轴小线 在折射球面的近轴区，如图 ， 如果由点B作 段AB，通过折射球面成像 ，通过折射球面成像A'B' 。如果由点 作 一通过曲率中心C的直线 的直线BC，显然， 一通过曲率中心 的直线 ，显然，该直线应 通过点B' 对于该球面来说也是一个光轴， 通过点 。BC对于该球面来说也是一个光轴， 对于该球面来说也是一个光轴 称为辅轴。由辅轴上点B发出沿轴光线必然不 称为辅轴。由辅轴上点 发出沿轴光线必然不 近轴区的物高AB以 表 发生折射地到达像点 。近轴区的物高 以y表 像高以- 。 示，像高以 y'。像的大小和物的大小的比值 称为垂轴放大率 垂轴放大率β 称为垂轴放大率 y' •
• 二、轴向放大率（倍率）α 轴向放大率（倍率） • 如果轴上物点移动，那么，像点也必然移动。 如果轴上物点移动，那么，像点也必然移动。
如图2.3-2，设物点A沿轴移动 dl ，那么像点移 如图 ，设物点 沿轴移动 动dl' ，则沿轴放大率定义为 dl'
α=
对式(2-12)进行微分得 进行微分得 对式
5
• 当角度足够小时，上述角度的正弦值与弧度值 几乎没有差别，此时角度U,I,U',I' 的正弦值可 以用相应的弧度值u,i,u',i' 来代替。为了区别， 也用小写字母 表示，见图2.2-1。因为这种光线 很靠近光轴，所以称为近轴光线。
6
对于近轴光线， 对于近轴光线，其光路计算公式可以直接由上 节公式得到， 节公式得到，这只要将其中的角度的正弦值用弧 度值来代替即可
9
§2-3 单个折射球面的成像放大率及拉赫不变量
折射面对有限大小的物体成像时， 折射面对有限大小的物体成像时，就产生了 像的放大率问题，像的虚实、正倒的问题， 像的放大率问题，像的虚实、正倒的问题，下 面在近轴区内予以讨论。 面在近轴区内予以讨论。 • 一、垂轴放大率（倍率）β 垂轴放大率（倍率） • 在折射球面的近轴区，如图2.3-1，垂轴小线 在折射球面的近轴区，如图 ， 如果由点B作 段AB，通过折射球面成像 ，通过折射球面成像A'B' 。如果由点 作 一通过曲率中心C的直线 的直线BC，显然， 一通过曲率中心 的直线 ，显然，该直线应 通过点B' 对于该球面来说也是一个光轴， 通过点 。BC对于该球面来说也是一个光轴， 对于该球面来说也是一个光轴 称为辅轴。由辅轴上点B发出沿轴光线必然不 称为辅轴。由辅轴上点 发出沿轴光线必然不 近轴区的物高AB以 表 发生折射地到达像点 。近轴区的物高 以y表 像高以- 。 示，像高以 y'。像的大小和物的大小的比值 称为垂轴放大率 垂轴放大率β 称为垂轴放大率 y' •
共轴球面系统的物像关系
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三、角放大率：
u' γ= u tgU ' l γ= = tgU l ' x f γ= = f ' x'
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四、三种放大率之间的关系
β α = or β = α λ γ
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第十一节 物像空间不变式
物像空间不变式代表了实际光学系统在近轴范围 内成像的一种普遍特性
f1 ' f 2 ' f1 f 2 f '= ,f =
通常用φ表示像方焦距的倒数， 通常用φ表示像方焦距的倒数，成为光焦度
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第十六节 理想光学系统中的光路计算公式
h n ' tgU ' ntgU = n ' f' hi +1 = hi di tgU i '
n' n ' u ' nu = h f' hi +1 = hi di ui '
第六节 第七节 第八节 第九节 第十节 第十一节 单个折射球面的主平面和焦点 共轴球面系统主平面和焦点 用作图法求光学系统的理想像 理想光学系统的物像关系式 光学系统的放大率 物像空间不变式
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第二章 共轴球面系统的物像关系
第十二节 第十三节 第十四节 第十五节 第十六节 第十七节 算公式 物方焦距和像方焦距的关系 节平面和节点 无限远物体理想像高的计算公式 理想光学系统的组合 理想光学系统中的光路计算公式 单透镜的主平面和焦点位置的计
J = n'u ' y ' J = nytgU = n ' y ' tgU '
三、角放大率：
u' γ= u tgU ' l γ= = tgU l ' x f γ= = f ' x'
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四、三种放大率之间的关系
β α = or β = α λ γ
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第十一节 物像空间不变式
物像空间不变式代表了实际光学系统在近轴范围 内成像的一种普遍特性
f1 ' f 2 ' f1 f 2 f '= ,f =
通常用φ表示像方焦距的倒数， 通常用φ表示像方焦距的倒数，成为光焦度
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第十六节 理想光学系统中的光路计算公式
h n ' tgU ' ntgU = n ' f' hi +1 = hi di tgU i '
n' n ' u ' nu = h f' hi +1 = hi di ui '
第六节 第七节 第八节 第九节 第十节 第十一节 单个折射球面的主平面和焦点 共轴球面系统主平面和焦点 用作图法求光学系统的理想像 理想光学系统的物像关系式 光学系统的放大率 物像空间不变式
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第二章 共轴球面系统的物像关系
第十二节 第十三节 第十四节 第十五节 第十六节 第十七节 算公式 物方焦距和像方焦距的关系 节平面和节点 无限远物体理想像高的计算公式 理想光学系统的组合 理想光学系统中的光路计算公式 单透镜的主平面和焦点位置的计
J = n'u ' y ' J = nytgU = n ' y ' tgU '
第二章球面和共轴球面系统分析
要讨论成像规律，即像的虚实，成像的位置、正倒和大 小问题，必须计算出光线的走向，所以我们先讨论计算公式。 光线经过单个折射球面的情况如图所示。 包含光轴和物点的平面称为含轴面（纸面）或子午面。 计算的目的：光从何处来，经何处到哪里去（由此得出由物 点发出的光线经过系统后能否交到一点完善成像）？
首要问题：用什么量（怎样）来决定光线在空间中的位置？
对AEC应用正弦定理得 L r r Lr 即 sin I sin U 可求出I sin I sin （ U） r n 据折射定律 sin I ` sin I 可求出I ` n` 对AEC和A`EC应用外角定理 U I U ` I ` U ` U I I ` 可得到U ` sin I ' sin U ' sin I 在A ' EC中 ，利用正弦定律 L ' rr L ' r r sin U
从光轴起算，光轴转向光线（按锐角方向）， 顺时针为正，逆时针为负。
入射角、折射角 从光线起算，光线转向法线（按锐角方向）， 顺时针为正，逆时针为负。 ③ 光轴与法线的夹角（如） 从光轴起算，光轴转向法线（按锐角方向）， 顺时针为正，逆时针为负。
二、实际光线经过单个折射球面的光路计算
已知：折射球面曲率半径r，介质折射率n和n′，及物方坐标L和U。 求：像方L ′和 U ′。
共轴球面系统由许多单个球面构成，当计算出第一面后， 其折射光线就是第二面的入射光线。
U 2 U1; L2 L1 d1
再由相邻两折射球面间的关系，求出下一个球面的折 射光线。
第四节 球面反射镜成像
n n n n 成像公式： l l r
n n
1 1 2 l l r
首要问题：用什么量（怎样）来决定光线在空间中的位置？
对AEC应用正弦定理得 L r r Lr 即 sin I sin U 可求出I sin I sin （ U） r n 据折射定律 sin I ` sin I 可求出I ` n` 对AEC和A`EC应用外角定理 U I U ` I ` U ` U I I ` 可得到U ` sin I ' sin U ' sin I 在A ' EC中 ，利用正弦定律 L ' rr L ' r r sin U
从光轴起算，光轴转向光线（按锐角方向）， 顺时针为正，逆时针为负。
入射角、折射角 从光线起算，光线转向法线（按锐角方向）， 顺时针为正，逆时针为负。 ③ 光轴与法线的夹角（如） 从光轴起算，光轴转向法线（按锐角方向）， 顺时针为正，逆时针为负。
二、实际光线经过单个折射球面的光路计算
已知：折射球面曲率半径r，介质折射率n和n′，及物方坐标L和U。 求：像方L ′和 U ′。
共轴球面系统由许多单个球面构成，当计算出第一面后， 其折射光线就是第二面的入射光线。
U 2 U1; L2 L1 d1
再由相邻两折射球面间的关系，求出下一个球面的折 射光线。
第四节 球面反射镜成像
n n n n 成像公式： l l r
n n
1 1 2 l l r
第二章_共轴球面系统的物像关系
1度
2度
3度
起 始 角 度 U2 L2 -r2 L2-r2 ÷r2 ×sinU2 SinI2 ×n2/n’2 SinI’2 ×r2 ÷sinu’2 L’2-r2 +r2 L’2
-1 度
2度 第二面 29.59107 50 79.59107 -50 0.102956 -0.16389 1.5163/1 -0.24850 -50 0.18851 65.9121 -50 15.9121
第二章
共轴球面系统的物像关系
本章内容：共轴球面系统求像。 由物的位置和大小求像的位置和大小
§ 2-1 共轴球面系统中的光路计算公式
求一物点的像，即求所有出射光线位置，交点就是 该物点的像点。
因为所有出射光线位置的求法是相同的，只须找出 求一条出射光线的方法即可。 因为所有的球面的特性是一样的，只须导出光线经过 一个球面折射时,由入射光线位置计算出射光线位置的 公式, 即球面折射的光路计算公式。
例题2
一物体位于凹球面反射镜顶点前40mm，球面反射镜半径为 120mm，求像的位置及轴向放大率。
120mm
近轴光路计算公式总结
u1 , l1 解法一
lr i u r n ' i 'i n u' u i i' ri l r ' uຫໍສະໝຸດ ' 'k个球面
u1 h1 l1
……
hk
lk
d—由前一面顶点算起到下一面顶点。
2．角度： 一律以锐角度量，顺时针转为正，逆时针转为负。 角度也要规定起始轴： U、U'—由光轴起转到光线； I、I'—由光线起转到法线； ψ—由光轴起转到法线，
应用时，先确定参数的正负号，代入公式计算。 算出的结果亦应按照数值的正负来确定光线的相对位置。 推导公式时，也要使用符号规则。
第三章 光学球面的成像
因为β>0并且 并且|β|>1所成的像为的正立放 因为 并且 所成的像为的正立放 大的虚像。 大的虚像。
习题15，在一直径为30cm的球形玻璃鱼缸内 例：p32 习题 ，在一直径为 的球形玻璃鱼缸内 盛满水，鱼缸中心处有一条小鱼， 盛满水，鱼缸中心处有一条小鱼，求缸外观察者看 到鱼的位置及放大率！ 到鱼的位置及放大率！ 解：
f′ n′ =− f n
二、共轴球面系统的成像
' ' ' n2 = n1 , n3 = n2 , L , nk = nk −1 ' ' ' u2 = u1 , u3 = u2 , L , uk = uk −1 ' ' ' y 2 = y 1 , y 3 = y 2 , L , y k = y k −1
一凹球面反射镜， 12cm 当物距分别为cm， 例7-4 一凹球面反射镜， 半径r=-12cm，当物距分别为-2 、 -4、-9和-24cm时，求像的位置和垂轴放大率。 24cm时 求像的位置和垂轴放大率。 cm 解： 可求出
3 l = −2cm, l ' = 3cm, β = 2 l = −4cm, l ' = 12cm, β = 3 l = −9cm, l ' = −18cm, β = −2 1 l = −24cm, l ' = −8cm, β = − 3
第三章 光学球面的成像
实物成实像
实物成虚像
虚物成实像
虚物成虚像
复习： 复习：符号规则
n
−U
I
E
n′
r
O
φ
I'
U'
C
A
r
理想光学系统
这个转面公式的实质就是将前一个系统所成的 像转换成后一个系统的物而进行的坐标变换。
3、入射光为平行光
在利用上式对光路进行计算时，若物体位于物方光轴上无限远 处，这时可认为由物体发出的光束是平行于光轴的平行光束，
即L=-∞，U=0，入射角应按下式计算：
sin I h r
三 、近轴光线的光路计算
结论：
2）垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何 形状与物相似；
3）如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者已知 一对共轭面的位置和放大率以及光轴上的两对共 轭点的位置，则其它的一切物点的像点都可以根据 这些已知的共轭面和共轭点确定。
2.1 光路计算与近轴光学系统
光路计算的依据：
以理想像成像性质为基础； 沿着任意一条光线的踪迹可以找到其共轭光线。
转面公式：
u2 u`1 l2 l`1d1
作业：
p47： 1
• 问题：u 0的光线是不是近轴光线
常用近轴光学基本公式：
n
U
Aห้องสมุดไป่ตู้
L
IE
n
h
I＇
U＇
O
C
r
L＇
如图中，h满足： l`u` lu h
由近轴光线公式可得： n`u`nu n`n h
r
或者，
n` n n`n l` l r
（2－11） （公式二）
2）当β＞0, l′和l同号，表示物和像处于球面的同侧， 物像虚实相反，即：实物成虚像，虚物成实像。
3）当β<0, l′和l异号，表示物和像处于球面的两侧， 物像虚实相同，即：实物成实像，虚物成虚像。
一、基本概念
n
I E
n
h
I＇
U
U＇
3、入射光为平行光
在利用上式对光路进行计算时，若物体位于物方光轴上无限远 处，这时可认为由物体发出的光束是平行于光轴的平行光束，
即L=-∞，U=0，入射角应按下式计算：
sin I h r
三 、近轴光线的光路计算
结论：
2）垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何 形状与物相似；
3）如果已知两对共轭面的位置和放大率，或者已知 一对共轭面的位置和放大率以及光轴上的两对共 轭点的位置，则其它的一切物点的像点都可以根据 这些已知的共轭面和共轭点确定。
2.1 光路计算与近轴光学系统
光路计算的依据：
以理想像成像性质为基础； 沿着任意一条光线的踪迹可以找到其共轭光线。
转面公式：
u2 u`1 l2 l`1d1
作业：
p47： 1
• 问题：u 0的光线是不是近轴光线
常用近轴光学基本公式：
n
U
Aห้องสมุดไป่ตู้
L
IE
n
h
I＇
U＇
O
C
r
L＇
如图中，h满足： l`u` lu h
由近轴光线公式可得： n`u`nu n`n h
r
或者，
n` n n`n l` l r
（2－11） （公式二）
2）当β＞0, l′和l同号，表示物和像处于球面的同侧， 物像虚实相反，即：实物成虚像，虚物成实像。
3）当β<0, l′和l异号，表示物和像处于球面的两侧， 物像虚实相同，即：实物成实像，虚物成虚像。
一、基本概念
n
I E
n
h
I＇
U
U＇
基于Zemax的应用光学教程 第2章 共轴球面系统成像理论
光学系统
光学系统
子午面
子午面
光轴
轴外物点
光轴
子午面
轴上物点
任意平面
主光线
➢ 轴上物点包含共轴球面系统的对称轴(光轴） ➢ 轴外物点的主光线与光学系统主轴所
构成的平面为子午面。
的所有截平面都称为子午面。
➢ 轴外物点的子午面有且只有一个
➢ 轴上物点的子午面有任意多个
4
南京大学 Nanjing University
2!
4!
6!
当θ很小即近轴条件下，上述级数中θ²以上各项可以忽略，
即有 ≈， ≈ ， ≈ 。
18
南京大学 Nanjing University
近轴光线
★ 近轴条件：sin i tani i
光线在主轴附近很小的区域，
且与主轴夹角较小（<5度）。
★ 实际光线用大写字母，
19
南京大学 Nanjing University
近轴光线
nrl
l
nl n(l r )
像距只与物距有关与角
度无关能成完善像
★ 近轴细光束所成的完善像。——高斯像
★ 高斯像面通过高斯像点且垂直于光轴的平面。
——高斯像面
★ 物像共轭点
20
南京大学 Nanjing University
近轴光线
何为近轴并没有严格的规定，根据实际应用情况而定。
实际非理想情况表现出来的是像差，需要优化设计
表2-1 不同角度的正弦值与其弧度的相对误差
sin
sin
相对误差
θ/°
sin θ
θ/rad
0.5
0.008727
0.008727
光学系统
子午面
子午面
光轴
轴外物点
光轴
子午面
轴上物点
任意平面
主光线
➢ 轴上物点包含共轴球面系统的对称轴(光轴） ➢ 轴外物点的主光线与光学系统主轴所
构成的平面为子午面。
的所有截平面都称为子午面。
➢ 轴外物点的子午面有且只有一个
➢ 轴上物点的子午面有任意多个
4
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2!
4!
6!
当θ很小即近轴条件下，上述级数中θ²以上各项可以忽略，
即有 ≈， ≈ ， ≈ 。
18
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近轴光线
★ 近轴条件：sin i tani i
光线在主轴附近很小的区域，
且与主轴夹角较小（<5度）。
★ 实际光线用大写字母，
19
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近轴光线
nrl
l
nl n(l r )
像距只与物距有关与角
度无关能成完善像
★ 近轴细光束所成的完善像。——高斯像
★ 高斯像面通过高斯像点且垂直于光轴的平面。
——高斯像面
★ 物像共轭点
20
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近轴光线
何为近轴并没有严格的规定，根据实际应用情况而定。
实际非理想情况表现出来的是像差，需要优化设计
表2-1 不同角度的正弦值与其弧度的相对误差
sin
sin
相对误差
θ/°
sin θ
θ/rad
0.5
0.008727
0.008727
02共轴球面组近轴成像
A few microns away from the object surface, the rays emanating from all object points become entangled, delocalizing object details. To relocalize object details, a method must be found to reassign (“focus”) all the rays that emanated from a single point object into another point in space (the “image.”) The latter function is the topic of the discipline of Optical Imaging.
逐面成像
物理与光电信息学院
School of Physics and OptoElectronics Technology FUJIAN NORMAL UNIVERSITY Fuzhou, Fujian 350007, China
1.Why are focusing instruments necessary?
物理与光电信息学院
School of Physics and OptoElectronics Technology FUJIAN NORMAL UNIVERSITY Fuzhou, Fujian 350007, China
(4) 共轭点：物方和像方的点不仅一一对应，而且根据光的 可逆性原理，如果将发光点移到原来像点的位置 Q′上，并使 光线沿反方向射入光具组，它的像将成在原来物点的位置 Q 上，这样一对相互对应的点Q和Q′称共轭点。
逐面成像
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1.Why are focusing instruments necessary?
物理与光电信息学院
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(4) 共轭点：物方和像方的点不仅一一对应，而且根据光的 可逆性原理，如果将发光点移到原来像点的位置 Q′上，并使 光线沿反方向射入光具组，它的像将成在原来物点的位置 Q 上，这样一对相互对应的点Q和Q′称共轭点。
应用光学：第二章 共轴球面系统的物像关系
2.物像大小关系式
垂轴放大率
BC称为辅轴
A
AB＝y，AB=-y
y'
y
∆ABC 和∆ABC相似
结合（2-7）式得
E
n
n´
-U O
-l
U′ A′
r
C
B′
l′
－y ' l ' r y l r
y ' nl ' （2-9）
y n'l
3.近轴光学基本公式的实际意义
作为衡量实际光学系统成像质量的标准。
物点沿轴移动一微小量dl，相应的像移动dl
dl
dl
dl
dl
(1)高斯公式求解：
f ' f 1 l' l
f
' dl l '2
'
fdl l2
0
fl '2 f 'l2
dl nl2 n 2
dl nl2 n
(2)牛顿公式求解：
xx' ff '
xdx'x'dx 0
dx' x'
dx x
讨论：
① 恒为正，当物点沿轴向移动时，像点沿轴同 向移动
②一般 ，即空间物体成像后要变形，如正方 体。
③只有在dl 很小时才适用
3. 角放大率
共轭光线与光轴夹角u 和u 的比值，称为角放大率。
I I’
A
－y
B
u
F
x
H
－f
H’
u’
F’
f′
x′
B’ u '
u
y’
A’
－l
l’
L04-C2-3 理想系统成像规律及求解
3
Applied optics
3. 理想光学系统的基本概念
1
单个球面的主点与顶点重合
1
置于空气中的系统，节点与 主点重合
（1）F与F’不是共轭点 F ’ 共轭于 轴上无穷远物点 F 共轭于 轴上无穷远像点 （2）焦距的计算
f ' h1 / tan(Uk ') h1 / uk '
f 2 '( f1 ' f 2 ) xH ' xF ' f ' f1 ( f1 ' f 2 ) xH xF f
20
Applied optics
4. 垂轴放大率
H1
A
H1’
H2
H2’
x
F
xF
F1
x1
按牛顿公式
f x' x f'
物点对组合系统的物距-x,对第一光组的物距-x1, 组合系统物 方焦点距第一系统焦点的距离-xF
x x1 xF x1 f1 f1 '
f1 f 2 f1 f1 ' x1
表明，双光组系统（已知各自的焦距）的垂直放大率，可 由物点相对于第一光组物方焦点的距离x1直接求得。
21
Applied optics
例4
• 一组合系统由薄正透镜和薄负透镜组成， 两者的焦距分别为20mm和-20mm，间隔为 10mm；当一物体位于正透镜前方100mm处， 求组合系统的垂轴放大率的像的位置。
i
i 1 k
nl1 ' l2 ' lk ' n ' l1l2 lk
1 2 ... k
n1 1 nk '
Applied optics
3. 理想光学系统的基本概念
1
单个球面的主点与顶点重合
1
置于空气中的系统，节点与 主点重合
（1）F与F’不是共轭点 F ’ 共轭于 轴上无穷远物点 F 共轭于 轴上无穷远像点 （2）焦距的计算
f ' h1 / tan(Uk ') h1 / uk '
f 2 '( f1 ' f 2 ) xH ' xF ' f ' f1 ( f1 ' f 2 ) xH xF f
20
Applied optics
4. 垂轴放大率
H1
A
H1’
H2
H2’
x
F
xF
F1
x1
按牛顿公式
f x' x f'
物点对组合系统的物距-x,对第一光组的物距-x1, 组合系统物 方焦点距第一系统焦点的距离-xF
x x1 xF x1 f1 f1 '
f1 f 2 f1 f1 ' x1
表明，双光组系统（已知各自的焦距）的垂直放大率，可 由物点相对于第一光组物方焦点的距离x1直接求得。
21
Applied optics
例4
• 一组合系统由薄正透镜和薄负透镜组成， 两者的焦距分别为20mm和-20mm，间隔为 10mm；当一物体位于正透镜前方100mm处， 求组合系统的垂轴放大率的像的位置。
i
i 1 k
nl1 ' l2 ' lk ' n ' l1l2 lk
1 2 ... k
n1 1 nk '
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① 规定角特指锐角。顺时针为正， 反之为负。 ② 孔径角是由光轴转到光线；
物方孔径角-U 像方孔径角U'
A
n
E
n'
I'
h
I
-U
o
φ
c
U'
A'
① 其它角（入射角、-反射角、 折射角）是由光线转到法线。
L
r
L'
1.3单球面近轴区的物像关系
1.3.1单球面成像的不完善性
1.3单球面近轴区的物像关系
1.3.2近轴区的完善成像
y‘ nl' β ' y nl
1.4单球面的焦距和焦度
1.4.1从L= -∞，即无穷远处的光线平行于光轴 入射，被折射球面所成的像点称为像方焦点， 也称后焦点或第二焦点。OF2称像方焦距或后焦 n 距或第二焦距。由单球面高斯公式，L= -∞时， ≈0，则可得像方焦距为 l
n n n -n ' l l r
A' B'
3. 理想（高斯）光学系统
3.3理想光学系统的物像关系
3.3.1作图法求像
（2）薄透镜的成像作图
B' A'
3. 理想（高斯）光学系统
3.3理想光学系统的物像关系
3.3.2公式法求像
（1）牛顿公式 pp’=ff’ β=y’/y=- f/p=-p’/f’ （2）高斯公式 N’/l’-n/l=n’/f’ β=nl’/n’l
'
'
nr ' OF2 = f = ' l n -n
'
'
1.4单球面的焦距和焦度
1.4.3在单球面的高斯公式 中 ，
n' - n 是一个表征球面光学特性的量，叫单折射球面的 r
屈光力，也称光焦度，简称焦度，用字母F表示，其单位是屈光度，符号是D。1屈光度定义为在
空气中焦距为1m的单折射球面的屈光力。1屈光度=100度 '
（1）当u很小时，由折射定律公式推导，可得 出物像共轭的常用关系式（单球面的高斯公式） 为：
n n n -n ' l l r
'
'
1.3单球面近轴区的物像关系
1.3.2近轴区的完善成像
（2）物像大小关系用横向放大率（即垂轴放 大率）
讨论： 当β<0时，则l与l’异号；y与y’异号，成倒像; 物像异侧，实物成实像，虚物成虚像，参考课 本P7。 当β>0时，则l与l’同号；y与y’同号，成正像; 物像同侧，实物成虚像，虚物成实像，参考课 本P7。 当｜β｜>1时，则成放大像。 当｜β｜<1时，则成缩小像。
3. 理想（高斯）光学系统
3.7薄透镜焦距的测定
① ② ③ ④ 操作预备（共轴调节） 自准直法 物距像距法 位移法（或二次成像法）
小结练习
• 课本P23
(1）l'/n'-l/n=f'/n' , 即L'-L=F (2）在空气中，F=1/f'
-2 练习：某镜片的焦距是-0.5m，则该镜片的屈光力是 ____D 。
练习
一镜片A由两片紧密结合的透镜B和透镜C构成，已知透镜B和透镜C 的屈光力分别为-3.00D和+1.00D，则镜片A的屈光力为（E ) A. -3.00D B. +1.00D C. -4.00D D. +4.00D E. -2.00D
通过节点的光线传播方向不变。 当光学系统在空气中时，N与H重合， N'与H'重合。
N
N'
3. 理想（高斯）光学系统
3.3理想光学系统的物像关系
3.3.1作图法求像
（1）厚透镜的成像作图
A B' B A'
3. 理想（高斯）光学系统
3.3理想光学系统的物像关系
3.3.1作图法求像
（2）薄透镜的成像作图
3.2理想光学系统的基点和基面
3.2.1焦点和焦平面、焦距 物方焦点（或前焦点） 像方焦点（或后焦点）
F2 F1
3. 理想（高斯）光学系统
3.2理想光学系统的基点和基面
3.2.2主点和主平面 物方主点、物方主平面 像方主点、像方主平面
3. 理想（高斯）光学系统
3.2理想光学系统的基点和 基面
3.2.3节点和节平面
n
E
n'
I'
h
I
-U
o
φ
c
U'
A'
r
L
L'
1.2单折射球面的符号规则
• 1.2.1线段 ① 规定光线自左向右传 播。由左向右为正， 反之为负。 ② 物距-OA；像距OA' ③ 凸球面：r=OC ④ 凹球面：r=-OC
n
E
n'
I'
h
I
A
-U
o
φ
c
U'
A'
r
L
L'
1.2单折射球面的符号规则
• 1.2.2 角度
第一章 几何光学相关基础知识
第二节 球面和共轴球面系统的理想成像
共轴球面系统与单折射球面
共轴球面系统由多个单折射球面 构成
1.单折射球面的成像
1.1单折射球面的相关术语
• • • • • • 光轴AA' 子午面（无数个） 物距OA 像距OA' 物方孔径角∠EAO或U 像方孔径角∠EA'O或U'
n n n -n F ' l l r
'
'
n n F ' ' l f
'
n n F l f
练习
课本例1：
2.共轴球面系统两折射面之间的转面
逐面进行计算
3. 理想（高斯）光学系统
3.1理想光学系统的概念
近轴区的完善成像
任意范围内完善成像的系统(仅限平面镜）
3. 理想（高斯）光学系统
3. 理想（高斯）光学系统
3.4理想光学系统的放大率
（1）轴向放大率
dp dp
'
p p
'
（2）角放大率
n
E
n'
I'
h
tanu l ' tanu l
'
I
A
-U
o
φ
cU'
A'
r
L
L'
3. 理想（高斯）光学系统
3.5光束的聚散度（l/n; l'/n')和光学系统的屈光力(f'/n')
物方孔径角-U 像方孔径角U'
A
n
E
n'
I'
h
I
-U
o
φ
c
U'
A'
① 其它角（入射角、-反射角、 折射角）是由光线转到法线。
L
r
L'
1.3单球面近轴区的物像关系
1.3.1单球面成像的不完善性
1.3单球面近轴区的物像关系
1.3.2近轴区的完善成像
y‘ nl' β ' y nl
1.4单球面的焦距和焦度
1.4.1从L= -∞，即无穷远处的光线平行于光轴 入射，被折射球面所成的像点称为像方焦点， 也称后焦点或第二焦点。OF2称像方焦距或后焦 n 距或第二焦距。由单球面高斯公式，L= -∞时， ≈0，则可得像方焦距为 l
n n n -n ' l l r
A' B'
3. 理想（高斯）光学系统
3.3理想光学系统的物像关系
3.3.1作图法求像
（2）薄透镜的成像作图
B' A'
3. 理想（高斯）光学系统
3.3理想光学系统的物像关系
3.3.2公式法求像
（1）牛顿公式 pp’=ff’ β=y’/y=- f/p=-p’/f’ （2）高斯公式 N’/l’-n/l=n’/f’ β=nl’/n’l
'
'
nr ' OF2 = f = ' l n -n
'
'
1.4单球面的焦距和焦度
1.4.3在单球面的高斯公式 中 ，
n' - n 是一个表征球面光学特性的量，叫单折射球面的 r
屈光力，也称光焦度，简称焦度，用字母F表示，其单位是屈光度，符号是D。1屈光度定义为在
空气中焦距为1m的单折射球面的屈光力。1屈光度=100度 '
（1）当u很小时，由折射定律公式推导，可得 出物像共轭的常用关系式（单球面的高斯公式） 为：
n n n -n ' l l r
'
'
1.3单球面近轴区的物像关系
1.3.2近轴区的完善成像
（2）物像大小关系用横向放大率（即垂轴放 大率）
讨论： 当β<0时，则l与l’异号；y与y’异号，成倒像; 物像异侧，实物成实像，虚物成虚像，参考课 本P7。 当β>0时，则l与l’同号；y与y’同号，成正像; 物像同侧，实物成虚像，虚物成实像，参考课 本P7。 当｜β｜>1时，则成放大像。 当｜β｜<1时，则成缩小像。
3. 理想（高斯）光学系统
3.7薄透镜焦距的测定
① ② ③ ④ 操作预备（共轴调节） 自准直法 物距像距法 位移法（或二次成像法）
小结练习
• 课本P23
(1）l'/n'-l/n=f'/n' , 即L'-L=F (2）在空气中，F=1/f'
-2 练习：某镜片的焦距是-0.5m，则该镜片的屈光力是 ____D 。
练习
一镜片A由两片紧密结合的透镜B和透镜C构成，已知透镜B和透镜C 的屈光力分别为-3.00D和+1.00D，则镜片A的屈光力为（E ) A. -3.00D B. +1.00D C. -4.00D D. +4.00D E. -2.00D
通过节点的光线传播方向不变。 当光学系统在空气中时，N与H重合， N'与H'重合。
N
N'
3. 理想（高斯）光学系统
3.3理想光学系统的物像关系
3.3.1作图法求像
（1）厚透镜的成像作图
A B' B A'
3. 理想（高斯）光学系统
3.3理想光学系统的物像关系
3.3.1作图法求像
（2）薄透镜的成像作图
3.2理想光学系统的基点和基面
3.2.1焦点和焦平面、焦距 物方焦点（或前焦点） 像方焦点（或后焦点）
F2 F1
3. 理想（高斯）光学系统
3.2理想光学系统的基点和基面
3.2.2主点和主平面 物方主点、物方主平面 像方主点、像方主平面
3. 理想（高斯）光学系统
3.2理想光学系统的基点和 基面
3.2.3节点和节平面
n
E
n'
I'
h
I
-U
o
φ
c
U'
A'
r
L
L'
1.2单折射球面的符号规则
• 1.2.1线段 ① 规定光线自左向右传 播。由左向右为正， 反之为负。 ② 物距-OA；像距OA' ③ 凸球面：r=OC ④ 凹球面：r=-OC
n
E
n'
I'
h
I
A
-U
o
φ
c
U'
A'
r
L
L'
1.2单折射球面的符号规则
• 1.2.2 角度
第一章 几何光学相关基础知识
第二节 球面和共轴球面系统的理想成像
共轴球面系统与单折射球面
共轴球面系统由多个单折射球面 构成
1.单折射球面的成像
1.1单折射球面的相关术语
• • • • • • 光轴AA' 子午面（无数个） 物距OA 像距OA' 物方孔径角∠EAO或U 像方孔径角∠EA'O或U'
n n n -n F ' l l r
'
'
n n F ' ' l f
'
n n F l f
练习
课本例1：
2.共轴球面系统两折射面之间的转面
逐面进行计算
3. 理想（高斯）光学系统
3.1理想光学系统的概念
近轴区的完善成像
任意范围内完善成像的系统(仅限平面镜）
3. 理想（高斯）光学系统
3. 理想（高斯）光学系统
3.4理想光学系统的放大率
（1）轴向放大率
dp dp
'
p p
'
（2）角放大率
n
E
n'
I'
h
tanu l ' tanu l
'
I
A
-U
o
φ
cU'
A'
r
L
L'
3. 理想（高斯）光学系统
3.5光束的聚散度（l/n; l'/n')和光学系统的屈光力(f'/n')