实验七 连续时间系统的模拟(硬件实验)

实验七 连续时间系统的模拟(硬件实验)

一、 目的

学习根据给定的连续系统的传输函数，用基本运算单元组成模拟装置。

二、 原理

1． 线性系统的模拟

系统的模拟就是用基本运算单元组成的模拟装置来模拟实际的系统。这些实际的系统可以是电的或非电的物理量系统，也可以是社会、经济和军事等非物理量系统。模拟装置可以与实际系统的内容完全不同，但是两者之间的微分方程完全相同，输入输出关系即传输函数也完全相同。模拟装置的激励和响应是电物理量，而实际系统的激励和响应不一定是电物理量，但它们之间的关系是一一对应的。所以，可以通过对模拟装置的研究来分析实际系统，最终达到在一定条件下确定最佳参数的目的。对于那些用数学手段较难处理的高阶系统来说，系统模拟就更为有效。 2． 传输函数的模拟

若已知实际系统的传输函数为：

10111()()()n n n

n n n

a s a s a Y s H s F s s

b s b --+++==+++ （1）

分子、分母同乘以n s -得：

11011111()

()()()1()

n n n n a a s a s P s Y s H s F s b s b s Q s ------+++===+++ （2） 式中1()P s -和1()Q s -分别代表分子、分母的s 负幂次方多项式。因此：

111

()()()()

Y s P s F s Q s --=⋅

（3） 令：11

()()

X F s Q s -=

（4） 则111()()n n F s XQ s X b s X b s X ---==+++ （5）

11()n n X F s b s X b s X --⎡⎤=-++⎣⎦ (6)

1101()()n n Y s P s X a X a s X a s X ---==+++ (7)

根据式（6）可以画出如图3-1所示的模拟框图。在该图的基础上考虑式（7）就可以画出如图3-2所示系统模拟框图。在连接模拟电路时，1s -用积分器，1b -、2b -、3b -及0a 、1a 、2a 均用标量乘法器，负号可用倒相器，求和用加法器。值得注意的问题是，积分运算单元有积

分时间常数τ，即积分运算单元的实际传递函数为1/s τ-，所示标量乘法器的标量

12,,,n b b b --- 应分别乘以12,,,n τττ 。同理，01,,,n a a a 应分别乘以012,,,,n ττττ 。此外，

本实验采用的积分器是反相积分器，即传递函数为1/s τ--，所以01,,,n a a a 还应分别乘以

012(1),(1),(1),,(1)n ---- ，同理，12,,,n b b b 也应分别乘12(1),(1),,(1)n --- 。对于图3-3(a)

所示的电路，其电压传输函数为： 21

1()1

()1()1u s H S u s s RC

-=

=+ （8） 如RC 值等于积分器的时间常数τ，则可以用图3-3(b)所示的模拟装置来模拟，该装置只用了一个加法器和一个积分时间常数为τ的反相积分器。

图3－1 模拟框图

图3－2 系统模拟框图

图3－3 一阶RC 电路模拟 (a) 一阶RC 电路；(b) 模拟电路

1U 2

5.1R K =Ω 5.1R K =Ω

0.047C F

μ=

图3－4 系统信号流图

图3－5 RC 低通电路

图3－6 运算单元连接方式，

其中该连接方式中的四个运放可采用LM324实现。LM324芯片的管脚如图7所示。

图3－7 LM324芯片的管脚图

三、 实验内容

用基本运算单元模拟图5所示的RC低通电路的传输特性。在运算单元连接方式中，反τ=，与图5中的RC值一致。实验时分别测量RC电路及其模相积分器的时间常数0.24ms

拟装置的幅频特性，并比较两者是否一致。

四、实验仪器

1．GDS-806C数字存储示波器；

2．GPD-3303直流电源；

3．EE1640C系列函数信号发生器/计数器；

4．LM324芯片、相应的电阻、电容和面包板。

五、实验报告需解决的问题

1．求出RC低通电路的传输函数()

H s，画出系统的模拟框图；

2．选择特定的激励信号（正弦波、方波、三角波），确定系统的响应；