2020-2021学年湖北省黄冈市蕲春县九年级(上)期中数学试卷-解析版

2020-2021学年湖北省黄冈市蕲春县九年级（上）期中数

学试卷

1.下列方程是一元二次方程的是()

A. 3x2+1

x

=0 B. 2x−3y+1=0

C. (x−3)(x−2)=x2

D. (3x−1)(3x+1)=3

2.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是()

A. −3

B. 3

C. 0

D. 0或3

3.二次函数y=−(x−2)2−3的图象的顶点坐标是()

A. (2,3)

B. (2,−3)

C. (−2,3)

D. (−2,−3)

4.已知x1、x2是一元二次方程2x2−4x+1=0的两个实数根，则x1⋅x2等于()

A. −2

B. −1

2C. 1

2

D. 2

5.在平面直角坐标系内，点P(−2,3)关于原点的对称点Q的坐标为()

A. (2,−3)

B. (2,3)

C. (3,−2)

D. (−2,−3)

6.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°

后，B点对应点的坐标为()

A. (1,3)

B. (0,3)

C. (1,2)

D. (0,2)

7.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点

E，连结EC.若AB=8，CD=2，则EC的长为()

A. 2√10

B. 2√13

C. 2√15

D. 8

8.如图是函数y=x2+bx+c与y=x的图象，有下列结

论：

(1)b2−4c>0；

(2)b+c+1=0；

(3)方程x2+(b−1)x+c=0的解为x1=1，x2=3；

(4)当1

其中正确结论的个数为()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

9.一元二次方程(x+1)(x−3)=3x+4化为一般形式可得______．

10.若关于x的一元二次方程x2−2x−k=0没有实数根，则k的取值范围是______．

11.用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关

系y=−(x−12)2+144(0

12.在正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，不是中心对称图形的是______．

13.某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每

年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是______．

14.已知抛物线y=x2+4x+c上有两点P1(1

2,y1)，P2(−1

2

,y2)，则y1和y2的大小关系

为______．

15.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD，若

这个四边形的面积为12，则BC+CD=______．

16.已知实数α，β满足α2+3α−1=0，β2−3β−1=0，且

αβ≠1，则1

α2

+3β的值为______．

17.解下列方程：

(1)2x2−4x+1=0；

(2)(2x−1)2=(3−x)2．

18.如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分

线交⊙O于点D.若AB=10，AC=6，求BC、BD的长．

19.已知关于x的一元二次方程x2−2x+m−1=0有两个实数根x1，x2．

(1)求m的取值范围；

(2)当x12+x22=6x1x2时，求m的值．

20.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，

PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB．

(1)求点P与点P′之间的距离；

(2)求∠APB的大小．

21.如图用长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD，已知墙长14m，设

边AB的长为x m，矩形ABCD的面积为ym2．

(1)求y与x之间的函数关系式，并求出函数y的最大值．

(2)当y=108时，求x的值．

22.某水果店批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千

克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售将减少20千克．

(1)现要保证每天盈利5520元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少

元？

(2)要使每天获利不少于6000元，求涨价x的范围．

23.如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿

顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

(1)求证：△AEC≌△ADB；

(2)若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形

时，求BF的长．

24.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点

P从A沿AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，

点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在

B点停止．

(1)如果点P，Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟，使S△QPC=8cm2？

(2)如果点P从点A先出发2s，点Q再从点C出发，经过几秒钟后S△QPC=4cm2？

(3)如果点P、Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟后PQ=BQ？