高考数学必考必背公式全集

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log log m

n a

a

n

b b m

=log

log log a a a

M M N N

-=一、

对数运算公式。

1. log 10a

= 2.

log 1

a a = 3. log log log a a a M N MN += 4.

5.log

log n

a a M n M

= 6. 7. log a M a M

=

8. 9. 10.

二、 三角函数运算公式。

1. 同角关系:

2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- x x x

x x x tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=-=--=-πππ

x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+πππ x

x x

x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-πππ

3. 两角和差公式:sin()sin cos sin cos αβαβαα±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=

二倍角公式:sin 22sin cos ααα= 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-

4. 辅助角公式：)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a ，其中，2||,tan ,0π

ϕϕ<=>a b a

5. 降幂公式（二倍角余弦变形）:

sin tan cos α

αα

=22sin cos 1

αα+=21cos 2cos 2

α

α+=21cos 2sin 2

α

α-=

log log log a b a N N b

=1log log b a a b =1

log log a

a

M

n

=tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±=

22tan tan 21tan α

αα

=-

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6.角函数定义：角α中边上任意一点P 为),(y x ，设r OP =||则：

,cos ,sin r

x

r y ==ααx y =αtan

三、 三角函数图像与性质。

四、 解三角形公式。

1. 正弦定理

2. 余弦定理

3. 三角形面积公式 A bc B ac C ab S sin 2

1

sin 21sin 21===

4．.三角形的四个“心”；

重心：三角形三条中线交点.

外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.

2(ABC )sin sin sin a b c R R A B C

===∆是的外接圆半径2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C

=+-=+-=+-222

222222

cos 2cos 2cos 2b c a A bc

a c

b B a

c a b c C ab

+-=

+-=

+-=

内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点.

六、向量公式。

设()()R y x b y x a ∈==λ,,,,2211

则 ()2121,y y x x b a ++=+ ()2121,y y x x b a --=-

()21,y x a λλλ= 2121cos y y x x b a b a +=⋅=⋅θ a ·a =2||a 2

121y x a += =2a

a

∥b ⇔=-⇔01221y x y x b a λ=

a

⊥b 001221=+⇔=⋅⇔y y x x b a

两个向量a

、b 的夹角公式：22

22

21

21

2121cos y

x y x y y x x +⋅++=

θ

七、 均值不等式。

变形公式：22

2()22

a b a b ab ++≤≤

八、 立体几何公式。 1. V Sh =柱 24S R π=球 2. 扇形公式

九、 数列的基本公式

1

1(1),*(1)n n

n S n a n N S S n -=⎧=∈⎨->⎩13V Sh =锥343

V R π=球2122l R R S Rl αα

===

2

a b +≥一正二定三相等)

分裂通项法.

111(1)1

n n n

n ++=

-

；

111

1()

()n n k k n

n k

++=-

；

11

1

1(1)(1)

2(1)

(1)(2)

[

]n n n n n n n -++++=-

；

十、 解析几何公式。

两点间距离公式 ||AB =斜率公式 2121

y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 16.直线方程

（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).

1. 两点间距离公式

3.点到直线距离公式平行线间距离公式

圆的四种方程

（1）圆的标准方程 2

2

2

()()x a y b r -+-=.

（2）圆的一般方程 2

20x y Dx Ey F ++++=(22

4D E F +-＞0).

19.点与圆的位置关系

点00(,)P x y 与圆2

22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种

若d =

d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.

函数)(x f y =在点0x

处的导数的几何意义

函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是)((0

00x x x f y y -'=-十一.圆锥曲线方程

1. 椭圆： ①方程1b y a x 2222=+(a>b>0); ②定义: |PF 1|+|PF 2|=2a>2c ； ③ e=22a

b 1a

c -=

④长轴长为2a ，短轴长为2b ；

⑤a 2=b 2+c 2

； ⑥21F PF S ∆=2

tan b 2θ

2.双曲线 ：①方程1b y a x 2222=-(a,b>0)；②定义: ||PF 1|-|PF 2||=2a<2c ； ③e=22a

b 1a

c +=,c 2=a 2+b 2

； ④21F PF S ∆=2cot b 2θ

⑧渐进线0b

y a x 2222=-或x a b

y ±=;

3.抛物线 ①方程y 2

=2px ； ②定义:|PF|=d 准；③顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y 范围?轴？焦点F(2p ,0),准线x=-2

p ,

④焦半径2p x AF A +=; 焦点弦AB ＝x 1+x 2+p; y 1y 2=－p 2

, x 1x 2=4

2

p 其中A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2) ⑤通径2p,焦准距p;

4.弦长公式：]4))[(1(1212212122x x x x k x x k AB -++=-⋅+=]4)[()11(11212212

122y y y y k

y y k

-+⋅+=-⋅+=；

12

12tan y y k x x α-==-d =d =