八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理第2课时勾股定理的逆定理的应用教学课件人教版.ppt

北
甲(A)
西
O
东
乙(B)
南
2.两军舰同时从港口O出发执行任务，甲舰以30海里/小时的速
度向西北方向航行，乙舰以一定的速度向西南方向航行，它们
离开港口2小时后测得两船的距离为100千米，求轮船B的速度是
多少？
甲(A) 北
西
O
东
乙(B) 南
二、例题教学
例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线 上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港 口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小 时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile ．它们离开港口一个半小时后分别位于 点Q，R处，且相距30 n mile ．如果知道“远 航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿 哪个方向航行吗？
400
A
60°
30°
B
D1000
C
5、甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以
15 2 km/h的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以
15km/h的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C
处时发现渔具丢在乙船上，于是快速（匀速）沿北偏
东75°方向追赶，结果两船在B处相遇．
（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？
（2）甲船追赶乙船的速度是多少千米/时？
北 速度 (30 30 B3) 2 15 15 3
北
时间 4 2 2(小时)30
30 D
C 75°4350°1°5°东 30
3
30°
甲船追赶乙船用了2小时，
60 速度是(15 15 3)千米/时．
时间 60 15 4(小时)
30 2
60°45°
解：连接AC
∵ ∠B＝90° AB＝3，BC＝4，
C
∴AC=
=5
在△ACD中，
B
D
AC²+CD²=25+144=169=AD²，
∴△ACD是直角三角形，
A
∴∠ACD=90°；
∴S四边形ABCD= 12S△ABC+
1 S△ACD=36．
2
4. 如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林 公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°, 问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.
勾股定理的逆定理的内容和作用是什么？
逆定理: 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
作用ຫໍສະໝຸດ Baidu 判定直角三角形
1.两军舰同时从港口O出发执行任务，甲舰以30海里/小时的 速度向西北方向航行，乙舰以40海里/小时的速度向西南方向航
行，问1小时后两舰相距多远？
问题1 认真审题，弄清已知是什么？要解决的
问题是什么？
N
30
Q
12×R1.5=182 116×1.5=24
“远航”号的航向、两艘船的一个半小时 后的航程及距离已知，如图.
实质是要求出两艘船航向所成角.
P
E
问题2 由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此你联想 到了什么？
勾股定理逆定理
解：根据题意得
30°
已知a、b、c为△ABC的三边,且 满足
a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.
试判断△ABC的形状.
分析：先变形后根据非负性性质求出a，b，c的值， 最后根据勾股定理的逆定理判断
。
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
第2课时 勾股定理的逆定理的应用
学习目标
1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.（重点） 2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 3.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问
题.（难点）
一、温故知新
1.我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你能叙述吗？ 2.你能用勾股定理及其逆定理解决哪些问题？
标注有用信息,明确已知和所求；应用数学知识求解.
三、练习
1、A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B 地的正东方向，C地在B地的什么方向？
解：∵ BC2+AB2=52+122=169 AC2 =132=169 ∴BC2+AB2=AC2 即△ABC是直角三角形 ∠B=90° 答：C在B地的正北方向．
PQ=16×1.5=24(海里),
R
PR=12×1.5=18(海里),
QR=30海里.
∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°. ∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
N Q
21
P
E
归纳:解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；
2、小明向东走80m后，又向某一方向走60m后，再沿第三个方向又走 100m回到原地．小明向东走80m后又向哪个方向走的？
小明向东走80m后 又向正南方向走的 或又向正北方向走的
北
60m
O
80m
东
60m
3、已知：如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4， CD＝12，AD＝13, ∠B＝900，求四边形ABCD的面积?