解一元一次方程(移项1)
合集下载
一元一次方程的解法移项
一元一次方程的解法移项
一元一次方程（也称为一次方程）是指方程中只含有一个未知数，并
且该未知数的最高次数为1的方程。
解一元一次方程的常见方法之一
是移项。
移项是通过改变方程中的项的位置，将含有未知数的项移到一边，并
将不含未知数的项移到另一边，从而得到一个更简化的形式。
以下是解一元一次方程的移项步骤：
1. 首先，将方程中的所有常数项（即不含未知数的项）移到方程的另
一边。
例如，如果方程为2x - 5 = 1，则将-5移到等号的另一边，得
到2x = 1 + 5，即2x = 6。
2. 接下来，将方程中的系数项（即含有未知数的项）移到方程的另一边。
在该步骤中，要根据项的正负情况进行不同的处理。
如果未知数
项的系数为正数，则将该项移到等号的另一边应将符号取反。
如果未
知数项的系数为负数，则将该项移到等号的另一边时符号不变。
由于
系数项移动到等号的另一边时，影响其符号的是移动前的正负情况。
例如，将2x = 6中的2x移动到等号的另一边，由于2x的系数为正数，所以2x移动后需要变为-2x，得到-2x = 6。
3. 最后，根据需要计算未知数的值，将方程进行求解。
可以通过除以
未知数的系数来解得未知数的值。
在这个例子中，通过除以-2，得到x = 6 ÷ -2，即x = -3。
综上所述，移项是解一元一次方程的常见方法，通过改变方程中项的位置，将含有未知数的项移到一边，从而得到最终的解。
解一元一次方程(移项)ppt课件
200分 300分
全球通
130 17元0元
神州行 120元 180元
问题:什么情况 下用“全球通” 优惠一些?什
么情况下用 “神州行”优
惠一些?
(2)设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(50＋0.4t)元,用 “神州行”要收费0.6t。如果两种收费一样，则 0.6t=50＋0.4t解此方程得: 0.2t=50 ∴ t=250
把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？
一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项
上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为－20移到右 边，把右边的4x变为－4x移到左边.
问题4
移项的依据是什么？ 等式的性质1.
注：一般的我们把含未知数的项移到等号的 左边，把常数项移到等号的右边。
3x +20 =x 4 －25 1、使方程右边不含x 的项
等式两边减4x，得：
3x+20－4x=4x－25－4x 3x+20－4x=－25
2、使方程左边不含常数项 等式两边减2Байду номын сангаас，得：
3x+20－4x－20=－25－ 3x－4x=20－25－20
3x+20 = 4x－ 25
3x－4x=－25－20
(2)设累计通话 t 分，则按方式一要收费 (30+0.3t) 元， 按方式二要收费 0.4t 元，如果两种计费方式的收费一样，
0 . 4 t 3 则 0 0 . 3 t .
移项，得 0 .4 t 0 .3 t 3.0
合并同类项，得 0.1t30 .
系数化为1，得 t 30.0
由上可知，如果一个月内通话300分，那 么两种计费方式的收费相同.
人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程(一) ——移项》教案
人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程（一）——移项》教案一. 教材分析《人教版七年级数学上册》第三单元《解一元一次方程（一）——移项》是学生在学习了方程与方程的解、一元一次方程的定义及解法的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握移项的方法，并能运用移项法解一元一次方程。
教材通过例题和练习题的安排，使学生能够逐步掌握移项的方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了方程与方程的解、一元一次方程的定义及解法等知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于移项的方法，学生可能还不太熟悉，需要通过例题和练习题的讲解和练习，才能够掌握。
三. 教学目标1.让学生掌握移项的方法，能够将方程中的项移动到等号的同一边。
2.能够运用移项法解一元一次方程。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：移项的方法和解一元一次方程的方法。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握移项的方法，并能够灵活运用。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解和示范，学生的练习和讨论，使学生能够理解和掌握移项的方法，并能够灵活运用。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习方程与方程的解、一元一次方程的定义及解法等知识，引出本节课的主题——移项。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，展示移项的方法，并通过示例进行讲解和示范。
示例中，教师引导学生观察方程的两边，找出需要移动的项，并说明移动的方向和规则。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
教师在学生完成练习的过程中，进行巡视指导，帮助学生理解和掌握移项的方法。
4.巩固（5分钟）教师通过PPT课件，给出一些巩固题，让学生进行练习。
教师在学生完成练习的过程中，进行巡视指导，帮助学生巩固理解和掌握移项的方法。
5.拓展（5分钟）教师通过PPT课件，给出一些拓展题，让学生进行练习。
一元一次方程的解法(一)移项、去括号(1)
合并同类项 乘法分配律
x 45
系数化为1 等式性质2
x 45
知识点一
用移项解一元一次方程
【示范题1】(12分)解方程：(1)3y+7=-3y-5. (2)
3 5 1 x 3x . 2 2
解方程： (1)3y+7=-3y-5
3 5 (2) 1 x 3x . 2 2
（2）若3s = 2s+5，则-3s-2s = 5；
不对，应为3s-2s=5 （3）若5w-2 = 4w+1，则5w-4w = 1+2； 对 （4）若8+x= 2x，则8-2x = 2x-x. 不对，应为8=2x-x
3x 20 4 x 25
它与上题遇到的方程有何不同？
怎样才能使它向x=a的形式转化 呢？
必须牢记：移项要变号.
练
习
1. 解下列方程，并检验.（口算）
（ 1） x + 4 = 5 ；
（ 2） - 5 + 2x = - 4；
（3）13y+8=12y；（4）7u-3=6u-4 .
练
习
2. 下面的移项对吗？如不对，请改正. （1）若x -4 = 8，则x = 8-4； 不对，移项没有变号，应为x = 8+4
解带括号的一元一次方程
【示范题2】解方程：(1)(2015·广州中考)5x=3(x-4). (2)4(x+16)=-2(x+1).
【思路点拨】按照移项法则和去括号法则进行. 【自主解答】(1)去括号,得5x=3x-12.
移项,得5x-3x=-12.
合并同类项,得2x=-12. 方程两边同除以2,得x=-6.
注意：去括号要特别注意,当括号外的因数为负数时, 括号内的每一项都应变符号;去括号时,括号外的因数
x 45
系数化为1 等式性质2
x 45
知识点一
用移项解一元一次方程
【示范题1】(12分)解方程：(1)3y+7=-3y-5. (2)
3 5 1 x 3x . 2 2
解方程： (1)3y+7=-3y-5
3 5 (2) 1 x 3x . 2 2
（2）若3s = 2s+5，则-3s-2s = 5；
不对，应为3s-2s=5 （3）若5w-2 = 4w+1，则5w-4w = 1+2； 对 （4）若8+x= 2x，则8-2x = 2x-x. 不对，应为8=2x-x
3x 20 4 x 25
它与上题遇到的方程有何不同？
怎样才能使它向x=a的形式转化 呢？
必须牢记：移项要变号.
练
习
1. 解下列方程，并检验.（口算）
（ 1） x + 4 = 5 ；
（ 2） - 5 + 2x = - 4；
（3）13y+8=12y；（4）7u-3=6u-4 .
练
习
2. 下面的移项对吗？如不对，请改正. （1）若x -4 = 8，则x = 8-4； 不对，移项没有变号，应为x = 8+4
解带括号的一元一次方程
【示范题2】解方程：(1)(2015·广州中考)5x=3(x-4). (2)4(x+16)=-2(x+1).
【思路点拨】按照移项法则和去括号法则进行. 【自主解答】(1)去括号,得5x=3x-12.
移项,得5x-3x=-12.
合并同类项,得2x=-12. 方程两边同除以2,得x=-6.
注意：去括号要特别注意,当括号外的因数为负数时, 括号内的每一项都应变符号;去括号时,括号外的因数
3.3一元一次方程的解法(一.移项)
3x+20=4x-25
移项 3x-4x=-25-20
移项的依据是等式的性质1
提问4： “移项”起了什么作用？
合并同类项 -x=-45
系数化为1
通过移项，使等号左边仅含未知 数的项，等号右边仅含常数的项， 使方程更接近x=a的形式.
x=45
从变形前后的两个方程可以看出，这种变形， 就是把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边 移到另一边，我们把这种变形叫做移项.
解 （1） 原方程为2.5x+318 = 1068
移项，得
2.5x= 1068-318
化简，得
x = 300
检验：把x=300代入原方程的左边和右边，
左边= 2.5×300+318=1068，
左边=右边
所以 x=300 是原方程的解.
（2） 原方程为 2.4y + 2y+2.4 = 6.8
移项，得 2.4y+2y = 6.8-2.4
移项，得 7u-6u = 3-4
化简，得
u = -1
检验：把u=-1代入原方程的左边和右边，
左边= 7×(-1)-3=-10，右边=6×(-1)-4=-10，
左边=右边
所以 u=-1 是原方程的解.
3. 解下列方程：
（1） 2.5x+318 =1068； （2） 2.4y + 2y+2.4 = 6.8.
2345 + 12x = 5129.
①
利用等式的性质，在方程①两边都减去2345，
得
2345+12x-2345= 5129-2345，
即
12x=2784.
②
方程②两边都除以12，得x=232 .
3.2_解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时
这个方程呢？
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
x 2 x 4 x 140
合并
分析：解方程，就是把方
程变形，变为 x = a（a 为常数）的形式.
7 x 140
系数化为1
x 20
x 2 x 4 x 140
解：合并得 7x 140 系数化为1 （合并同类项） （等式性质2）
意思呢？
合 并 同 类 项
（1） x+2x+4x =(1+2+4)x =7x （3）4a-1.5a-2.5a =(4-1.5-2.5)a
（2）5y-3y-4y =(5-3-4)y =-2y
=0
设未知数 实际问题
列方程 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等
关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的
2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了 多少台计算机？
2 x 设前年购买x台.可以表示出：去年购买计算机___中的相等
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
思考：怎样解
x+2x+4x=140
4.太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄， 一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清. 你能列出方程来解决这个问题吗？ 解：设鸭子一共有x只. 1 1 x x x 15 2 4 1 x 15 4 x 60 答：设鸭子一共有60只.
1.会用合并同类项的方法解一元一次方程.
2.洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ
型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划
初中数学 如何进行一元一次方程的移项操作
初中数学如何进行一元一次方程的移项操作一元一次方程是指只含有一个未知数（变量）且各项的最高幂次都是1的方程。
移项是解一元一次方程的重要步骤之一，它的目的是将方程中的项从一边移动到另一边，以便于求解未知数的值。
下面将详细讨论一元一次方程的移项操作方法。
一、移项的概念移项是指将方程中的项从一个边移动到另一个边，以便于求解未知数的值。
一元一次方程通常包含两个部分：左边是所有带有未知数的项的总和，右边是常数项。
移项的目的是改变方程的形式，使得方程更易于处理和求解。
移项的基本原则是保持方程的平衡。
无论移动哪些项，方程的两边都应保持相等。
通过移项，我们可以改变方程的形式，使其更加简洁和易于处理。
二、移项的方法移项的方法主要有以下几种：1. 移动常数项：常数项是方程中没有未知数的项。
我们可以将常数项从一个边移动到另一个边，以便于将未知数的项合并在一起。
例如，对于方程2x + 5 = 10，我们可以将常数项5移到等号的另一边，得到2x = 10 - 5，即2x = 5。
2. 移动含有未知数的项：对于方程中含有未知数的项，我们可以通过运用运算法则将其从一个边移动到另一个边。
例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以将含有未知数2x移动到等号的另一边，得到2x = 7 - 3，即2x = 4。
3. 移动多项式：如果方程中存在多项式的情况，我们可以将整个多项式从一个边移动到另一个边。
例如，对于方程2x + 3(x - 1) = 5x + 2，我们可以将含有未知数的多项式3(x - 1)移动到等号的另一边，得到2x = 5x + 2 - 3(x - 1)，即2x = 5x + 2 - 3x + 3。
在移动多项式时，需要注意运用分配律和消去律，以确保方程的平衡性不变。
三、示例演算让我们通过一个具体的例子来演示一元一次方程的移项操作。
例题：移项，求解方程2x + 3 = 7。
解题步骤：1. 方程为2x + 3 = 7，我们可以将常数项3移到等号的另一边，得到2x = 7 - 3，即2x = 4。
解一元一次方程合并同类项与移项第1课时教学课件(带动画)
下列求解结果正确的是（ A ）
A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人
C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人
解析：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：3x+
100−x 3
=100，
解得: x=25
则 100﹣x=100﹣25=75（人）.
所以，大和尚25人，小和尚75人．
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.
x + 2x + 4x = 140
方程的左边出现几个 含x的项，该怎么办？
它们是同类项，可以 合并成一项！
探究新知 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/
x 2x 4x 140
合并同类项
依据：乘法对加 法的分配律
7x 140
分析：解方程，就是把方程变 形，化归为 x = m (m为常数)的 形式.
巩固练习 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/
三个连续整数的和等于27，求这三个数.
解：设这三个数分别是x-1, x, x+1.
根据题意得 (x-1)+x+(x+1)=27. 去括号，得 x-1+x+x+1=27. 合并同类项,得 3x=27.
还有其他设未 知数的方法吗？
化系数为1,得 x=9.
课堂检测
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/
基础巩固题
1. 下列方程合并同类项正确的是 （ D ） A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3 C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
5.2.1 解一元一次方程——移项
课件目录
首页
末页
5.2.1 解一元一次方程——移项
类型之三 方程的解的应用 在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道
数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增； 共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层)．请 你算出塔的顶层有__3__盏灯．
课件目录
首页
末页
5.2.1 解一元一次方程——移项
分层作业
1．下列解方程变形中，是移项且正确的是( A ) A．若 2x＋6＝－1，则 2x＝－1－6 B．若 1－32x＝3x＋52，则－32x＋3x＝52－1 C．若34x＝3，则 x＝12 D．若14x＋12x＝3，则34x＝3
课件目录
首页
末页
课件目录
首页
末页
5.2.1 解一元一次方程——移项
4．[2019·淄博]若单项式 am－1b2 与12a2bn 的和仍是单项式，则 nm 的值
是( C ) A．3
B．6
C．8
D．9
课件目录
首页
末页
5.2.1 解一元一次方程——移项
5．[2018·襄阳]我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不 足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出 8 元， 则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元．问这个物品的价格是多少元？”该 物品的价格是_5_3__元．
8．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将
·
0.3
转
化为分数时，可设
·
0.3＝x，则
x＝0.3＋110x，解得
x＝13，即
0.3·＝13.仿此
5 方法，将 0.4·5·化成分数是__1_1_．
一元一次方程的解法-移项
Example 3
3z - 2 = 5z - 4
一元一次方程的解法-移 项
一元一次方程的定义以及移项作为解方程的关键步骤。本文将介绍移项的原 理以及解方程的方法，并提供丰富的例子和应用领域。
何为移项
移项是将方程中的项从一个侧移到另一个侧，以便化简方程并找到未知数的解。
为什么需要移项
移项可以简化复杂的方程，使其更易于解析。通过移项，我们可以将一个方程转化为等价的形式，从而 得到解的方法。
移项将方程化简的原理
移项可以通过调整方程的形式，消除或合并项，从而简化方程的表达式。这 种化简可以使方程更易于解答和理解。
移项的两种方法
一元一次方程的移项可以通过拆项移项法和合并同类项移项法两种方法来实 现。这些方法提供了解方程的不同途径。
拆项移项法
拆项移项法通过逐个移动方程中的项，将未知数的系数置为1，从而简化方程 的表达形式，方便解方程。
合并同类项移项法
合并同类项移项法通过将方程中的同类项合并到一起，消除冗余的项，达到简化方程的目的。
如何解析方程
解析方程是根据已知条件和解方程的方法，求解方程中的未知数的值。这可 以通过应用移项和代入法来实现。
几个基础的移项例子
Eห้องสมุดไป่ตู้ample 1
2x + 3 = 7
Example 2
4y - 5 = 3y + 7
3z - 2 = 5z - 4
一元一次方程的解法-移 项
一元一次方程的定义以及移项作为解方程的关键步骤。本文将介绍移项的原 理以及解方程的方法，并提供丰富的例子和应用领域。
何为移项
移项是将方程中的项从一个侧移到另一个侧，以便化简方程并找到未知数的解。
为什么需要移项
移项可以简化复杂的方程，使其更易于解析。通过移项，我们可以将一个方程转化为等价的形式，从而 得到解的方法。
移项将方程化简的原理
移项可以通过调整方程的形式，消除或合并项，从而简化方程的表达式。这 种化简可以使方程更易于解答和理解。
移项的两种方法
一元一次方程的移项可以通过拆项移项法和合并同类项移项法两种方法来实 现。这些方法提供了解方程的不同途径。
拆项移项法
拆项移项法通过逐个移动方程中的项，将未知数的系数置为1，从而简化方程 的表达形式，方便解方程。
合并同类项移项法
合并同类项移项法通过将方程中的同类项合并到一起，消除冗余的项，达到简化方程的目的。
如何解析方程
解析方程是根据已知条件和解方程的方法，求解方程中的未知数的值。这可 以通过应用移项和代入法来实现。
几个基础的移项例子
Eห้องสมุดไป่ตู้ample 1
2x + 3 = 7
Example 2
4y - 5 = 3y + 7
3.2解一元一次方程-移项.ppt(共32张)
5 2x 1
解：移项，得
2x＝1- 5
合并同类项，得 2x＝-4 系数化为1，得
x＝-2
5 2x 1 2x 15
第10页，共32页。
例2 解方程 3x 7 32 2x.
观察与思考： 移项时需要移哪些项？为什么？
第11页，共32页。
例2 解方程 3x 7 32 2x.
解：移项(yí ， xiànɡ)
值时， y1 = y2 ？
第28页，共32页。
提升 练习 (tíshēng) 1.三个连续奇数的和是57，则这三个数是_______. 2.若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3k-1=0 的解， 则k的值是_______.
第29页，共32页。
知识拓展：当未知数的系数含有字母时，应考
虑系数是不是0。
系数化为1（等式的性质2） 2、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
表示同一量的两个不同式子相等。
第31页，共32页。
1.教科书第91页习题(xítí)3.2 第5，8，10，13题.
2.补充作业：解下列方程：
（1）3x－7＋4x＝6x－8；
.
（2）－ 1 x＋5＝17＋ 7 x；
4
4
第32页，共32页。
B.3x–x=3－6 D.3x＋x=3＋6
2.
快 ⑴ 3x－5=13
速 ⑵ 5x=3x
抢 答
⑶ 5=3x－1
⑷ 3y－2=y－1
3x=13+5 移项应注意什么? 5x－3x=0
－3x=－1－5
3y－y=－1+2
3.如果2x+7=13,那么2x=13__－__7.
4.如果5x=4x+6,那么5x___－_=46x.
解：移项，得
2x＝1- 5
合并同类项，得 2x＝-4 系数化为1，得
x＝-2
5 2x 1 2x 15
第10页，共32页。
例2 解方程 3x 7 32 2x.
观察与思考： 移项时需要移哪些项？为什么？
第11页，共32页。
例2 解方程 3x 7 32 2x.
解：移项(yí ， xiànɡ)
值时， y1 = y2 ？
第28页，共32页。
提升 练习 (tíshēng) 1.三个连续奇数的和是57，则这三个数是_______. 2.若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3k-1=0 的解， 则k的值是_______.
第29页，共32页。
知识拓展：当未知数的系数含有字母时，应考
虑系数是不是0。
系数化为1（等式的性质2） 2、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
表示同一量的两个不同式子相等。
第31页，共32页。
1.教科书第91页习题(xítí)3.2 第5，8，10，13题.
2.补充作业：解下列方程：
（1）3x－7＋4x＝6x－8；
.
（2）－ 1 x＋5＝17＋ 7 x；
4
4
第32页，共32页。
B.3x–x=3－6 D.3x＋x=3＋6
2.
快 ⑴ 3x－5=13
速 ⑵ 5x=3x
抢 答
⑶ 5=3x－1
⑷ 3y－2=y－1
3x=13+5 移项应注意什么? 5x－3x=0
－3x=－1－5
3y－y=－1+2
3.如果2x+7=13,那么2x=13__－__7.
4.如果5x=4x+6,那么5x___－_=46x.
3.2解一元一次方程(1)移项教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在小组讨论环节，我观察到学生们在讨论中能够相互启发，共同解决问题。这种合作学习的方式不仅提高了他们的问题解决能力，也增强了他们的团队协作意识。但同时，我也注意到，有些小组在讨论中可能会偏离主题，这需要我在以后的课堂中更加注意引导，确保讨论的方向和效率。
实践活动是今天课堂的一个亮点，通过实际操作，学生们能够更直观地理解移项的过程和意义。但在操作过程中，我也发现了一些学生在细节上容易出现错误，比如在移项时忘记改变符号。这告诉我，在后续的教学中，需要针对性地设计一些练习，帮助学生巩固这些细节问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了解一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对移项方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调移项的概念和“变号”原则这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解一元一次方程相关的实际问题。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在小组讨论环节，我观察到学生们在讨论中能够相互启发，共同解决问题。这种合作学习的方式不仅提高了他们的问题解决能力，也增强了他们的团队协作意识。但同时，我也注意到，有些小组在讨论中可能会偏离主题，这需要我在以后的课堂中更加注意引导，确保讨论的方向和效率。
实践活动是今天课堂的一个亮点，通过实际操作，学生们能够更直观地理解移项的过程和意义。但在操作过程中，我也发现了一些学生在细节上容易出现错误，比如在移项时忘记改变符号。这告诉我，在后续的教学中，需要针对性地设计一些练习，帮助学生巩固这些细节问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了解一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对移项方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调移项的概念和“变号”原则这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解一元一次方程相关的实际问题。
解一元一次方程——移项完整版课件
这批书共有（3x+20）本.
（2）每人分4本，需要__4_x_本，减去缺的25本
， （4x−25
这批书共有 ）
本.
相等关系是：_这__批__书__的__总__数__是__一__个__定__值__. 列得方程：____3_x_+_2_0_=__4_x_−_2_5______.
表示同一个量的两个 不同的式子相等
学习目标
1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.（重点） 2. 学会运用移项解形如“a x+b=cx+d ”的一元一
次方程.（重点） 3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方
程解决实际问题.（难点）
导入新课
情境引入
约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔—花拉子米写了一本代数书， 重点论述怎样解方程.这本书的拉 丁译本取名为《对消与还原》.
2.下列移项正确的是 A. 由2+x=8，得到x=8+2 B. 由5x=−8+x，得到5x+x=−8 C. 由4x=2x+1，得到4x−2x=1 D. 由5x−3=0，得到5x=−3
( C)
移项一定 要变号
典例精析
例1 解下列方程：
(1) 3x 7 32 2x ；
移项时需要移哪
解：（1）移项，得
合并同类项，得
－3x = －21. 系数化为1，得
x = 7.
你能说说由方程③到方 程④的变形过程中有什 么变化吗？
知识要点
移项的定义 一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的 一边移到另一边，这种变形叫做移项.
移项的依据及注意事项 移项实际上是利用等式的性质1. 注意：移项一定要变号
小试牛刀
1.下列方程的变形，属于移项的是（ D ）
（2）每人分4本，需要__4_x_本，减去缺的25本
， （4x−25
这批书共有 ）
本.
相等关系是：_这__批__书__的__总__数__是__一__个__定__值__. 列得方程：____3_x_+_2_0_=__4_x_−_2_5______.
表示同一个量的两个 不同的式子相等
学习目标
1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.（重点） 2. 学会运用移项解形如“a x+b=cx+d ”的一元一
次方程.（重点） 3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方
程解决实际问题.（难点）
导入新课
情境引入
约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔—花拉子米写了一本代数书， 重点论述怎样解方程.这本书的拉 丁译本取名为《对消与还原》.
2.下列移项正确的是 A. 由2+x=8，得到x=8+2 B. 由5x=−8+x，得到5x+x=−8 C. 由4x=2x+1，得到4x−2x=1 D. 由5x−3=0，得到5x=−3
( C)
移项一定 要变号
典例精析
例1 解下列方程：
(1) 3x 7 32 2x ；
移项时需要移哪
解：（1）移项，得
合并同类项，得
－3x = －21. 系数化为1，得
x = 7.
你能说说由方程③到方 程④的变形过程中有什 么变化吗？
知识要点
移项的定义 一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的 一边移到另一边，这种变形叫做移项.
移项的依据及注意事项 移项实际上是利用等式的性质1. 注意：移项一定要变号
小试牛刀
1.下列方程的变形，属于移项的是（ D ）
一元一次方程(移项法)
一元一次方程(移项法)
一元一次方程是一个未知数的一次方程，使用移项法可以将方程变换为更简 单的形式以求解。本节将介绍一元一次方程的定义、移项法的步骤、示例演 示、常见应用以及移项法的优点。
一元一次方程的定义
一元一次方程是一个只有一个未知数的方程，且未知数的最高次数为1。它可 以用字母表示，如：ax + b = 0。
1
步骤1
将常数项3移到等式的另一边，变为2x = 9 - 3。
2
步骤2
将变量项2x移到等式的另一边，变为2x - 2x = 9 - 3。
3
步骤3
整理方程，得到x = 6。
移项法的常见应用
移项法在解决实际问题时非常有用。它可以应用于计算、物理、经济等领域 中的线性关系问题。
移项法的优点
1 简化方程
移项法可以将复杂的方程转化为更简单的形式，使问题更易于解决。
2 准确求解
移项法可以得到方程的准确解，帮助我们找到问题的答案。
3 广泛应用
移项法是解决各种问题的基础，广泛应用于不同领域。
总结和要点
• 一元一次方程是一个未知数的一次方程。 • 移项法通过将方程中的项移动到等式两边来解决方程。 • 移项法的步骤包括将常数项和变量项移动，整理方程，计算未知数的值。 • 移项法可以应用于各个领域的问题，解题效果准确。 • 移项法的优点包括简化方程、准确求解和广泛应用。
什么是移项法
移项法是一种解决一元一次方程的方法。通过将方程中的项移动到等式两边， 可以简化方程并得到未知数的解。
移项法的步骤
1. 将方程中的常数项移到等式的另一边。 2. 将方程中的变量项移到等式的另一边。 3. 整理方程，使未知数系数为1。 4. 计算未知数的值。
一元一次方程是一个未知数的一次方程，使用移项法可以将方程变换为更简 单的形式以求解。本节将介绍一元一次方程的定义、移项法的步骤、示例演 示、常见应用以及移项法的优点。
一元一次方程的定义
一元一次方程是一个只有一个未知数的方程，且未知数的最高次数为1。它可 以用字母表示，如：ax + b = 0。
1
步骤1
将常数项3移到等式的另一边，变为2x = 9 - 3。
2
步骤2
将变量项2x移到等式的另一边，变为2x - 2x = 9 - 3。
3
步骤3
整理方程，得到x = 6。
移项法的常见应用
移项法在解决实际问题时非常有用。它可以应用于计算、物理、经济等领域 中的线性关系问题。
移项法的优点
1 简化方程
移项法可以将复杂的方程转化为更简单的形式，使问题更易于解决。
2 准确求解
移项法可以得到方程的准确解，帮助我们找到问题的答案。
3 广泛应用
移项法是解决各种问题的基础，广泛应用于不同领域。
总结和要点
• 一元一次方程是一个未知数的一次方程。 • 移项法通过将方程中的项移动到等式两边来解决方程。 • 移项法的步骤包括将常数项和变量项移动，整理方程，计算未知数的值。 • 移项法可以应用于各个领域的问题，解题效果准确。 • 移项法的优点包括简化方程、准确求解和广泛应用。
什么是移项法
移项法是一种解决一元一次方程的方法。通过将方程中的项移动到等式两边， 可以简化方程并得到未知数的解。
移项法的步骤
1. 将方程中的常数项移到等式的另一边。 2. 将方程中的变量项移到等式的另一边。 3. 整理方程，使未知数系数为1。 4. 计算未知数的值。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
鹤立中学数学组
观察思考
—我们还可以用上述方法解下列方程吗？
(1)４x-15=9
(2)2x=5x-21
(3)x-3=4-2x
如何转化成我们会解的那一类方程？
鹤立中学数学组
解方程: (1)4x － 15 = 9
(2) 2x = 5x －21.
解:两边都加上 15 ,得
解：两边都减去 5x ,得
4x – 15 + 15 = 9 + 15
鹤立中学数学组
随堂练习
解下列方程：
(1) 7－2x=3－4x;
1 x 1 3 x. (2) 2
慧眼找错
1. 3x+7=2-2x， 移项, 得3x-2x= 2－7． 错 正确答案：3x+2x=2－7． 2. 化简： 2x+8y-6x =2x+6x-8y =8x-8y 正确答案：2x+8y-6x =2x-6x＋8y = -４x＋8y
观察与思考： 移项时需要移哪些项？为什么？
1 例3 解方程 x 3 4 x. 2 解：移项，得 1 x x 4 3. 2
合并同类项 ,得
3 x 7. 2
系数化1, 得
14 x . 3
解一元一次方程时，一般把含未知数的项 移到方程的左边，常数项移到方程的右边
移项 (1)2x – 7 = 3x + 8 (2) 7 -3x =4x + 5 (3) -8 + 4x =5 – 6x (4) -5x – 7 =6x – 8
2x –5x = 5x –21-5x
4x= 9+15
2x -5x = -21．
说 说 你 的 发 现
4x –15 = 9 4x = 9 +15 ①
②
由方程 ①到方程②这个变形相当于把 ① 中的 “– 15”这一项从方程的左边移到了 方程的右边 “– 15”这项从方程的左边移到了方程 的右边时,改变了符号.
错
(1) 解方程移项时必须改变项的符号 (2) 化简多项式交换两项位置时不改变项的符号；
．
争做聪明人
要求：找出题中的错误，重新解方程
例４．3x+5-4x=30-2x+7
3x+4x+2x = 30-7-5
9x = 18 x = 2
①
② ③
例５.已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解， 求m的值。 解 : 把 x = 1 代入方程 得 3m + 8 = m+1 3m-m = 1- 8 2m =-7 m = -3.5
x = 7.
一般把含未知数的项移到方程的左边．
例2 解方程 2x=5x－21． 解: 移项，得 小明的解法． 21 = 5x－2x． 合并同类项，得 21 =3x． 两边都除以3，得 7 = x. 即: x = 7
注意：方程的解 一般写成为“x=a”（a 为常数）的形式．
1 例3 解方程 x 3 4 x. 2
鹤立中学数学组
０
例1 解方程 4x－15=9.
解: 移项，得
4x=9+15．
合并同类项，得 4x=24．
系数化为1，得
x=6．
一般把常数项移到方程的右边．
例1 解方程 4x－15=9.
解:两边都加上15,得
合并同类项，得
解: 移项，得
4x-15+15=9+15．
4x=9+15． 4x=24．
合并同类项，得 两边都除以4，得
5x-x=1
2x+5x=7 4x-3x=-8
.
. .
⑹ 方程x=3.5x-5x-9,移项得： X-3.5x+5x=-9 .
注意：移项要改变符号；
移项的目的是为了得到形如ax=b的方程（等号的一 鹤立中学数学组 边是含未知数的项，另一边是常数项）5x = -21． 合并同类项，得 -3x =-21． 系数化为1，得
合并同类项，得
3x = － 6 x + 2 －2 = 1－2． 加上或减去同一个数 3 3 x =－1．
或同一个整式，所得 即 x =－2． 结果仍是等式．
（等式的基本性质1）
以下解方程中分别运用了等式的什么基本 性质？
(1) x + 2 = 1;
(2)3x =－6.
即：等式两边都 解：两边都减去2，得 解：两边都除以3，得 乘或除以同一个不等 3x -6 x + 2 －2 = 1－2． 于 0的数，所得结果 合并同类项，得
鹤立中学数学组
(1)2x-3x=-7-8
解：合并同类项，得 -x=-15 系数化1，得
1 1 ( 2) x x 8 4 2 3
解：合并同类项，得
系数化1，得
1 x 12 6
x=15
x=72
（1）我们所解的方程中，未知项和已知项分布有何规律？ （2）解这些方程用到了哪几个步骤？ （3）系数化1时的方法是什么？
4x
= 9 +15
2x –5x =
– 21
一般地,把方程中的某些项改变符号后， 从方程的一边移到另一边，这种变形叫做 移项.
想一想： 1. 移项的依据是什么？
4x －15
=9
4x －15 + 15 = 9 + 15
想一想： 1. 移项的依据是什么？ 等式的基本性质1.即：等式两边都加上或减去同一个数或同 一个整式，所得结果仍是等式． 2.移项时，应注意什么？ 移项要变号. 3、移项的目的是什么呢？ 移项的目的是为了得到形如ax=b的方程 （等号的一 边是含未知数的项，另一边是常数项）。
3
=
3
仍是等式．
x =－1．
即
x =－2．
（等式的基本性质1）
（等式的基本性质2）
今天的解一元一次方程，你学习到什么？
1、分三步，即
2、移项要注意：
、
.
、
.
3、由方程3x+5-4x＝９得到3x是移项吗？ 4、移项的目的是什么？
作业：练习纸
鹤立中学数学组
以下解方程中分别运用了等式的什么基本 性质？
(1) x + 2 = 1;
(2)3x =－6.
即：等式两边都 解：两边都减去2，得 解：两边都除以 3，得
4x=24．
两边都除以4，得
x=6．
x=6．
移项实际上是利用等式的性质 “在方 程两边进行同加或同减去同一个数或同一 个整式”，但是解题步骤更为简捷！
⑴ 方程3x-4=1，移项得：3x=1 +4 ⑵ 方程2x+3=5,移项得：2x=
. .
5-3
⑶ 方程5x=x+1,移项得：
⑷ 方程2x-7=-5x,移项得： ⑸ 方程4x=3x-8,移项得：
鹤立中学数学组
智者夺魁
１.已知x=1是关于x的方程3m+8x=1+x的解， 求关于y的方程，m+2y=2m－3y的解。
鹤立中学数学组
智者夺魁
２.当x取何值时代数式3x+2的值比3大x？
鹤立中学数学组
小 结
1.一般地,把方程中的某些项改变符 号后,从方程的一边移到另一边,这种变形 叫做移项. 2.移项的依据是等式的基本性质1.即： 等式两边都加上或减去同一个数或同一个 整式，所得结果仍是等式． 3.解一元一次方程需要移项时我们把 含未知数的项移到方程的一边（通常移到 左边），常数项移到方程的另一边（通常 移到右边）． 4.移项要变号.
移项得
2x -3x = 8+7 -4x = 5 - 7
移项得：-3x 移项得：4x 移项得：
+6x =5 + 8
-5x - 6x = -8 +7 + 4x = -4 - 3 - 4x =8 + 6
(5) 2x + 3 = -4x – 4
(6) 17x – 6 = 4x+ 8
2x 移项得：
17x 移项得：
鹤立中学数学组
说 说 你 的 发 现
2x = 5x – 21 – 21 ③ ④
2x –5x =
由方程 ③ 到方程 ④ , 这个变形相当于 把 ③ 中的 “5x”这一项从方程的右边移到了 方程的左边. “5x”这项从方程的右边移到了方程的 左边时, 改变了符号.
4x –15 = 9
2x
= 5x – 21
观察思考
—我们还可以用上述方法解下列方程吗？
(1)４x-15=9
(2)2x=5x-21
(3)x-3=4-2x
如何转化成我们会解的那一类方程？
鹤立中学数学组
解方程: (1)4x － 15 = 9
(2) 2x = 5x －21.
解:两边都加上 15 ,得
解：两边都减去 5x ,得
4x – 15 + 15 = 9 + 15
鹤立中学数学组
随堂练习
解下列方程：
(1) 7－2x=3－4x;
1 x 1 3 x. (2) 2
慧眼找错
1. 3x+7=2-2x， 移项, 得3x-2x= 2－7． 错 正确答案：3x+2x=2－7． 2. 化简： 2x+8y-6x =2x+6x-8y =8x-8y 正确答案：2x+8y-6x =2x-6x＋8y = -４x＋8y
观察与思考： 移项时需要移哪些项？为什么？
1 例3 解方程 x 3 4 x. 2 解：移项，得 1 x x 4 3. 2
合并同类项 ,得
3 x 7. 2
系数化1, 得
14 x . 3
解一元一次方程时，一般把含未知数的项 移到方程的左边，常数项移到方程的右边
移项 (1)2x – 7 = 3x + 8 (2) 7 -3x =4x + 5 (3) -8 + 4x =5 – 6x (4) -5x – 7 =6x – 8
2x –5x = 5x –21-5x
4x= 9+15
2x -5x = -21．
说 说 你 的 发 现
4x –15 = 9 4x = 9 +15 ①
②
由方程 ①到方程②这个变形相当于把 ① 中的 “– 15”这一项从方程的左边移到了 方程的右边 “– 15”这项从方程的左边移到了方程 的右边时,改变了符号.
错
(1) 解方程移项时必须改变项的符号 (2) 化简多项式交换两项位置时不改变项的符号；
．
争做聪明人
要求：找出题中的错误，重新解方程
例４．3x+5-4x=30-2x+7
3x+4x+2x = 30-7-5
9x = 18 x = 2
①
② ③
例５.已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解， 求m的值。 解 : 把 x = 1 代入方程 得 3m + 8 = m+1 3m-m = 1- 8 2m =-7 m = -3.5
x = 7.
一般把含未知数的项移到方程的左边．
例2 解方程 2x=5x－21． 解: 移项，得 小明的解法． 21 = 5x－2x． 合并同类项，得 21 =3x． 两边都除以3，得 7 = x. 即: x = 7
注意：方程的解 一般写成为“x=a”（a 为常数）的形式．
1 例3 解方程 x 3 4 x. 2
鹤立中学数学组
０
例1 解方程 4x－15=9.
解: 移项，得
4x=9+15．
合并同类项，得 4x=24．
系数化为1，得
x=6．
一般把常数项移到方程的右边．
例1 解方程 4x－15=9.
解:两边都加上15,得
合并同类项，得
解: 移项，得
4x-15+15=9+15．
4x=9+15． 4x=24．
合并同类项，得 两边都除以4，得
5x-x=1
2x+5x=7 4x-3x=-8
.
. .
⑹ 方程x=3.5x-5x-9,移项得： X-3.5x+5x=-9 .
注意：移项要改变符号；
移项的目的是为了得到形如ax=b的方程（等号的一 鹤立中学数学组 边是含未知数的项，另一边是常数项）5x = -21． 合并同类项，得 -3x =-21． 系数化为1，得
合并同类项，得
3x = － 6 x + 2 －2 = 1－2． 加上或减去同一个数 3 3 x =－1．
或同一个整式，所得 即 x =－2． 结果仍是等式．
（等式的基本性质1）
以下解方程中分别运用了等式的什么基本 性质？
(1) x + 2 = 1;
(2)3x =－6.
即：等式两边都 解：两边都减去2，得 解：两边都除以3，得 乘或除以同一个不等 3x -6 x + 2 －2 = 1－2． 于 0的数，所得结果 合并同类项，得
鹤立中学数学组
(1)2x-3x=-7-8
解：合并同类项，得 -x=-15 系数化1，得
1 1 ( 2) x x 8 4 2 3
解：合并同类项，得
系数化1，得
1 x 12 6
x=15
x=72
（1）我们所解的方程中，未知项和已知项分布有何规律？ （2）解这些方程用到了哪几个步骤？ （3）系数化1时的方法是什么？
4x
= 9 +15
2x –5x =
– 21
一般地,把方程中的某些项改变符号后， 从方程的一边移到另一边，这种变形叫做 移项.
想一想： 1. 移项的依据是什么？
4x －15
=9
4x －15 + 15 = 9 + 15
想一想： 1. 移项的依据是什么？ 等式的基本性质1.即：等式两边都加上或减去同一个数或同 一个整式，所得结果仍是等式． 2.移项时，应注意什么？ 移项要变号. 3、移项的目的是什么呢？ 移项的目的是为了得到形如ax=b的方程 （等号的一 边是含未知数的项，另一边是常数项）。
3
=
3
仍是等式．
x =－1．
即
x =－2．
（等式的基本性质1）
（等式的基本性质2）
今天的解一元一次方程，你学习到什么？
1、分三步，即
2、移项要注意：
、
.
、
.
3、由方程3x+5-4x＝９得到3x是移项吗？ 4、移项的目的是什么？
作业：练习纸
鹤立中学数学组
以下解方程中分别运用了等式的什么基本 性质？
(1) x + 2 = 1;
(2)3x =－6.
即：等式两边都 解：两边都减去2，得 解：两边都除以 3，得
4x=24．
两边都除以4，得
x=6．
x=6．
移项实际上是利用等式的性质 “在方 程两边进行同加或同减去同一个数或同一 个整式”，但是解题步骤更为简捷！
⑴ 方程3x-4=1，移项得：3x=1 +4 ⑵ 方程2x+3=5,移项得：2x=
. .
5-3
⑶ 方程5x=x+1,移项得：
⑷ 方程2x-7=-5x,移项得： ⑸ 方程4x=3x-8,移项得：
鹤立中学数学组
智者夺魁
１.已知x=1是关于x的方程3m+8x=1+x的解， 求关于y的方程，m+2y=2m－3y的解。
鹤立中学数学组
智者夺魁
２.当x取何值时代数式3x+2的值比3大x？
鹤立中学数学组
小 结
1.一般地,把方程中的某些项改变符 号后,从方程的一边移到另一边,这种变形 叫做移项. 2.移项的依据是等式的基本性质1.即： 等式两边都加上或减去同一个数或同一个 整式，所得结果仍是等式． 3.解一元一次方程需要移项时我们把 含未知数的项移到方程的一边（通常移到 左边），常数项移到方程的另一边（通常 移到右边）． 4.移项要变号.
移项得
2x -3x = 8+7 -4x = 5 - 7
移项得：-3x 移项得：4x 移项得：
+6x =5 + 8
-5x - 6x = -8 +7 + 4x = -4 - 3 - 4x =8 + 6
(5) 2x + 3 = -4x – 4
(6) 17x – 6 = 4x+ 8
2x 移项得：
17x 移项得：
鹤立中学数学组
说 说 你 的 发 现
2x = 5x – 21 – 21 ③ ④
2x –5x =
由方程 ③ 到方程 ④ , 这个变形相当于 把 ③ 中的 “5x”这一项从方程的右边移到了 方程的左边. “5x”这项从方程的右边移到了方程的 左边时, 改变了符号.
4x –15 = 9
2x
= 5x – 21