工程力学第11章答案

第11章强度失效分析与设计准则

11－1对于建立材料在一般应力状态下的失效判据与设计准则，试选择如下合适的论述。 （A ）逐一进行试验，确定极限应力；

（B ）无需进行试验，只需关于失效原因的假说；

（C ）需要进行某些试验，无需关于失效原因的假说； （D ）假设失效的共同原因，根据简单试验结果。

正确答案是 D 。 11－2对于图示的应力状态（y x σσ>）若为脆性材料，试分析失效可能发生在：

（A ）平行于x 轴的平面； （B ）平行于z 轴的平面；

（C ）平行于Oyz 坐标面的平面； （D ）平行于Oxy 坐标面的平面。

正确答案是 C 。

11－3 对于图示的应力状态，若x y σσ=，且为韧性材料，试根据最大切应力准则，失效可能发生在：

（A ）平行于y 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面，或平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面内；

（B ）仅为平行于y 轴、法线与z 轴的夹角为45°的平面； （C ）仅为平行于z 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面； （D ）仅为平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面。

正确答案是 A 。

11－4 承受内压的两端封闭的圆柱状薄壁容器，由脆性材料制成。试分析因压力过大表面出现裂纹时，裂纹的可能方向是： （A ）沿圆柱纵向；

（B ）沿与圆柱纵向成45°角的方向； （C ）沿圆柱环向；

（D ）沿与圆柱纵向成30°角的方向。

正确答案是 A 。

11－5 构件中危险点的应力状态如图所示。试选择合适的准则对以下两种情形作强度校核： 1．构件为钢制

x σ= 45MPa ，y σ= 135MPa ，z σ= 0，xy τ= 0，

拉伸许用应力][σ= 160MPa 。 2．构件材料为铸铁

x σ= 20MPa ，y σ= 25MPa ，z σ= 30MPa ，xy τ= 0，][σ= 30MPa 。 解：1．][MPa 135313r σσσσ<=-=强度满足。

2．][MPa 3011r σσσ===强度满足。

11－6对于图示平面应力状态，各应力分量的可能组合有以下几种情形，试按最大切应力准则和形状改变比能准则分别计算此几种情形下的计算应力。 1．x σ= 40MPa ，y σ= 40 MPa ，xy τ= 60 MPa ； 2．x σ= 60MPa ，80-=y σMPa ，40-=xy τMPa ； 3．40-=x σMPa ，y σ= 50 MPa ，xy τ= 0；

习题11-2、11-3图

习题11-5图

4．x σ= 0，y σ= 0，xy τ= 45 MPa 。 解：1．

60

40)2

(

2

2

2±=+-±+=

xy y

x y

x τσσσσσ

1σ= 100 MPa ，2σ= 0，203-=σMPa

120313r =-=σσσMPa

4.111)12020100(21

2224r =++=

σMPa

2．

2

22

2407010)2

(

2

+±-=++±+=

xy y

x y

x τσσσσσ

1σ= 70.6 MPa ，2σ= 0，6.903-=σMPa

2.161313r =-=σσσMPa

140)2.1616.906.70(21

2224r =++=

σMPa

3．1σ= 50 MPa ，2σ= 0，403-=σMPa ；903r =σMPa

1.78)904050(21

2224r =++=

σMPa

4．45±=σMPa ，

1σ= 45 MPa ，2σ= 0，453-=σMPa

903r =σMPa

9.77)904545(21

2224r =++=

σMPa （9.7734r ==xy τσMPa ）

11－7钢制零件上危险点的平面应力状态如图所示。已知材料的屈服应力s σ= 330MPa 。试

按最大切应力准则，确定下列情形下是否发生屈服，并对于不屈服的情形确定它们的安全因数。

1．0σ= 207 MPa ； 2．0σ= 248 MPa ； 3．0σ= 290 MPa 。 解：1．0σ= 207 MPa

103

207)2

(

2

2

2±-=++±+=

xy y

x y

x τσσσσσ

1σ= 0，1042-=σMPa ，3103-=σMPa

3103r =σMPa s σ<

065.1310330

s ==

n

2．0σ= 248 MPa ；103248±-=σ

1σ= 0，1452-=σMPa ，3513-=σMPa

3513r =σMPa s σ>

3．0σ= 290 MPa 。 103290±-=σ

1σ= 0，1872-=σMPa ，3933-=σMPa

3933r =σMPa s σ>

习题11-6图

习题11-7、11-8图

11－8试根据形状改变比能准则，重解习题11－7。 解：1．

273)310206104(21])()()[(212222132322214r =++=-+-+-=

σσσσσσσMPa s σ<

21.1273330

s ==

n

2．

306)351206145(21

2224r =++=

σMPa s σ<

08.1306330

s ==

n

3．341)393206187(21

2224r =++=

σMPa s σ>

11－9 钢制构件上危险点的平面应力状态如图所示。已知材料的屈服应力为s σ= 300 MPa 。

试按形状改变比能准则，确定下列情形下是否发生屈服，并对于不发生屈服的情形确定它们的安全因数。 1．0τ= 60 MPa ； 2．0τ= 120 MPa ； 3．0τ= 130 MPa 。 解：1．0τ= 60 MPa

1

.781906050190)2

(

2

222

2±=+±=+-±+=

xy y

x y

x τσσσσσ

1σ= 268 MPa ，2σ= 112 MPa ，3σ= 0

233)268112156(21

2224r =++=

σMPa s σ<

29.1233300

s ==

n

2．0τ= 120 MPa

1301901205019022±=+±=σ

1σ= 320 MPa ，2σ= 60 MPa ，3σ= 0

295)32060260(21

2224r =++=

σMPa s σ<

02.1295300

s ==

n

3．0τ= 130 MPa

1391901305019022±=+±=σ

1σ= 329 MPa ，2σ= 51 MPa ，3σ= 0

307)32951278(21

2224r =++=

σMPa s σ>

11－10试根据最大切应力准则重解习题11－9。 解：1．268313r =-=σσσMPa s σ<

12.1268300

s ==

n

2．3r σ= 320 MPa

3．3r σ= 329 MPa

习题11-9、11-10图