温州医科大学高等数学二11-12(96学时)练习空白卷

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医用高等数学知到章节答案智慧树2023年南方医科大学

医用高等数学知到章节测试答案智慧树2023年最新南方医科大学第一章测试1.的反函数是：（）。

参考答案:2.关于函数的定义域，下面说法错误的是：（）。

参考答案:如果含有三角函数,反三角函数时,其自然定义域为R3.关于三角函数，下面说法错误的是：（）。

参考答案:反正切函数:4.复合函数可分解为：（）。

参考答案:5.已知,则（）。

参考答案:6.是什么函数？（）参考答案:分段函数7.下面极限错误的是（）。

参考答案:8.的极限是（）。

参考答案:不存在9.（）。

参考答案:110.关于函数，下面说法正确的是（）。

参考答案:其他三项都对11.f和g是同一极限过程的两个无穷小下面说法正确的是（）。

参考答案:A,B,C都对12.（）。

参考答案:13.参考答案:14.（）。

参考答案:115.处连续，则（）。

参考答案:16.的连续性，下面说法正确的是（）。

参考答案:是无穷间断点17.（）。

参考答案:118.方程区间有几个根？（）参考答案:至少有1个根19.（）。

参考答案:20.（）。

参考答案:第二章测试1.的导数是（）。

参考答案:2.，在处（）。

参考答案:连续3.，且（）。

参考答案:4.（）。

参考答案:5.（）。

参考答案:6.=（）。

参考答案:-207.（）。

参考答案:88.（）。

参考答案:0，-19.，若函数在=1处可导，a和b的值分别为（）。

参考答案:2，-110.（）。

参考答案:11.函数的单调递减区间为（）。

参考答案:12.函数的所有极值点为（）。

参考答案:（1，4）13.函数在[2, 5]上的最小值和最大值分别为（）。

参考答案:5，2514.曲线的所有拐点为（）。

参考答案:（0，1）、（）15.（）。

参考答案:16.（）。

参考答案:17.（）。

参考答案:118.（）。

参考答案:e19.（）。

参考答案:120.（）。

参考答案:1第三章测试1.如果，则的一个原函数为（）.参考答案:;2.如果，则的一个原函数为（）.参考答案:;3.如果是在区间I上的一个原函数，则= （）.参考答案:;4.如果，则（）.参考答案:;5.如果，则（）参考答案:;6.不定积分（）.参考答案:.7.不定积分（）.参考答案:;8.下列凑微分正确的是（）.参考答案:.9.不定积分（）.参考答案:;10.不定积分（）.参考答案:;11.不定积分（）.参考答案:;12.不定积分（）.参考答案:;13.如果是的一个原函数，则（）.参考答案:;14.不定积分（）.参考答案:;15.不定积分（）.参考答案:16.不定积分（）.参考答案:;17.不定积分（）.参考答案:;18.不定积分（）.参考答案:;19.不定积分（）.参考答案:;20.不定积分（）.参考答案:;第四章测试1.设函数f (x)连续，，则（）。

医学高等数学习题解答(1236)

第一章函数、极限与连续习题题解(P27)一、判断题题解1. 正确。

设h (x )=f (x )+f (-x ), 则h (-x )= f (-x )+f (x )= h (x )。

故为偶函数。

2. 错。

y =2ln x 的定义域(0,+∞), y =ln x 2的定义域(-∞,0)∪(0,+∞)。

定义域不同。

3. 错。

+∞=→201limxx 。

故无界。

4. 错。

在x 0点极限存在不一定连续。

5. 错。

01lim =-+∞→xx 逐渐增大。

6. 正确。

设A x f x x =→)(lim 0，当x 无限趋向于x 0,并在x 0的邻域内，有εε+<<-A x f A )(。

7. 正确。

反证法：设F (x )=f (x )+g (x )在x 0处连续，则g (x ) =F (x )-f (x )，在x 0处F (x )，f (x )均连续，从而g (x )在x =x 0处也连续，与已知条件矛盾。

8. 正确。

是复合函数的连续性定理。

二、选择题题解1. ())( 22)]([,2)(,)(222D x f x x x f x x x ====ϕϕ2. y =x (C )3. 01sinlim 0=→xx x (A )4. 0cos 1sinlim0=→xx x x (B ) 5. )1(2)(lim ,2)3(lim )(lim ,2)13(lim )(lim 11111f x f x x f x x f x x x x x ≠=∴=-==-=→→→→→++--Θ (B ) 6. 3092<⇒>-x x (D )7. 画出图形后知：最大值是3，最小值是-10。

(A )8. 设1)(4--=x x x f ,则13)2(,1)1(=-=f f ，)(x f 连续，由介质定理可知。

(D )三、填空题题解1. 210≤-≤x ⇒31≤≤x2. )arctan(3x y =是奇函数，关于原点对称。

2019-2020学年温州市数学高二(下)期末综合测试试题含解析

2019-2020学年温州市数学高二(下)期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.8P ξ<=，则()04P ξ<<=( )A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.2【答案】A 【解析】分析：根据随机变量服从正态分布()22,N σ，求得其图象的对称轴2x =，再根据曲线的对称性，即可求解答案．详解：由题意，随机变量服从正态分布()22,N σ，所以2μ=，即图象的对称轴为2x =，又由()40.8P ξ<=，则()410.80.2P ξ≥=-=，则()04P ξ<<=()140.6P ξ-≥=，故选A ．点睛：本题主要考查了正态分布的应用，其中熟记正态分布的图象关于x μ=对称，利用图象的对称性求解相应的概率是解答的关键，着重考查了推理与论证能力．2．直线4x 1t 5(t 3y 1t5⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数)被曲线πρ2cos θ4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所截的弦长为( ) A ．15B ．710C ．75D ．57【答案】C 【解析】【详解】分析：先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离d ，再利用关系：222l r d =-即可求出弦长l ．详解：直线415(t 315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数)化为普通方程：直线3410x y ++= ．∵曲线πρ2cos θ4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，展开为2cos sin cos sin ρθθρρθρθ=-∴=-，，化为普通方程为22x y x y +=- ，即22111()()222x y -++＝，∴圆心112()222C r -，，＝．圆心C 到直线距离22113411221034d ⨯-⨯+==+ ， ∴直线被圆所截的弦长22725l r d =-＝．故选C ．点睛：本题考查直线被圆截得弦长的求法，正确运用弦长l 、圆心到直线的距离、半径r 三者的关系：222l r d =- 是解题的关键．3．已知随机变量，且,则的值分别是（）A ．6 ，0.4.B ．8 ，0.3C ．12 ，0.2D ．5 ，0.6【答案】A 【解析】【分析】由题意知随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式，得到关于和的方程组，求解即可．【详解】解：服从二项分布由可得，，．故选：A ．【点睛】本题主要考查二项分布的分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，属于基础题． 4．正切函数是奇函数，()()2tan 2f x x =+是正切函数，因此()()2tan 2f x x =+是奇函数，以上推理（） A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．以上均不正确【答案】C 【解析】【分析】根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可。

医科高等数学教材答案

医科高等数学教材答案1. 引言医科高等数学是医学生必修的一门数学课程，主要涵盖了微积分、概率统计等数学内容，是医学生综合素质培养的重要组成部分。

本文将为大家提供医科高等数学教材的一些答案，希望对学生们在学习中有所帮助。

2. 微积分部分2.1 极限与连续性2.1.1 极限的基本概念与性质- 问题1: 计算极限 $\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin x}{x}$。

- 解答: 根据已知极限 $\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin x}{x} = 1$。

2.1.2 函数的连续性- 问题2: 判断函数 $f(x) = \begin{cases}x^2, & x\neq1 \\ 2, &x=1\end{cases}$ 的连续性。

- 解答: 函数在 $x=1$ 处连续，其他点处连续。

2.2 导数与微分2.2.1 导数的概念与性质- 问题3: 计算函数 $f(x) = 3x^2 - 4x + 1$ 的导数。

- 解答: $f'(x) = 6x - 4$。

2.2.2 高阶导数与高阶微分- 问题4: 计算函数 $f(x) = e^x \sin x$ 的二阶导数。

- 解答: $f''(x) = e^x(\sin x + 2\cos x)$。

3. 概率统计部分3.1 随机事件和概率3.1.1 随机试验与事件- 问题5: 已知一枚硬币被抛掷，求出现正面的概率。

- 解答: 假设硬币均匀，正面出现的概率为 $\frac{1}{2}$。

3.1.2 概率的性质与公式- 问题6: 已知事件 $A$ 的概率为 $P(A) = \frac{1}{3}$，求事件$\overline{A}$ 的概率。

- 解答: $P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$。

3.2 随机变量与概率分布3.2.1 随机变量的概念与分类- 问题7: 将一枚骰子投掷一次，定义随机变量 $X$ 表示出现的点数，求随机变量 $X$ 的概率分布。

温州医科大学医用高等数学测试题(答案)

温州医科大学《高等数学》测试题（A ）不定项选择题：将你认为正确的答案填入括号中，可单选，多选，每题4分，共24题。

1. 当0x →时，下列变量中（ B ）是无穷小量。

xx sin .Axe 1.B -x x x .C 2-x )x 1ln(.D +2. 22x 2sin lim 2sin x x xx x→∞+-=+（ A ）． A12B 2C 0D 不存在 3．半径为R 的金属圆片，加热后伸长了R ∆，则面积S 的微分dS 是（ B ）A 、RdR π B 、RdR π2 C 、dR π D 、dR π2注：dS=RdR π2;4．cos x xdx ππ-=⎰( C )A 、 1B 、 2C 、 0D 、 4 注：偶倍奇零1121111105.12,().(12);.2(12);.2(12);.(2).x t f x dx ABCD A f t dt B f t dt C f t dt D f t dt --=-≠-----⎰⎰⎰⎰⎰作变量替换则().6. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=xab x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（ B ）.A 、不定积分B 、一个原函数C 、全体原函数D 、在[]b a ,上的定积分 7.若()(),f x x φ''=则下列各式 AD 不成立。

()()0Af x x φ-= ()()B f x x C φ-=()()Cd f x d x φ=⎰⎰ ()()d dDf x dx x dx dx dxφ=⎰⎰ 注：()()()().()()()()f x x f x x C d f x f x C d x x Cφφφφ''=⇒-==+=+⎰⎰8.设e -x 是f (x )的一个原函数，则⎰dx x xf )(=( B)。

A. C x e x+--)(1 B. C x e x ++-)(1 C. C x ex+--)(1 D. C x e x ++--)(1注：()xx x x x xf x dx xdexe e dx xe e C -----==-=++⎰⎰⎰9.设()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,0,11x x x x f x α，要使()x f 在0=x 处连续，则=α（ C ） A ．1 B ．0 C ．e D ．e 110．函数1+=x y 在0=x 处满足条件（ A ）A ．连续但不可导B ．可导但不连续C ．不连续也不可导D ．既连续已可导注：0100()1lim 11(0)010()1010()11,0()(0)(0)lim lim 01,0x x x y f x x x f xx f x xx x f x x x x f x f f x x x →+-→→==+⎡+⎤==⇒⎣⎦+≥⎧=⎨-<⎩>⎧'=⎨-<⎩⎧→-'===⎨--→⎩在点连续。

医用高等数学试题

5. 无限个无穷小的和仍然是无穷小（ B ） A 、正确 B 、错误6. 0,sin5~ln(15)x x x →+当时 ( A ) A 、正确 B 、错误()217.ln(1)ln(1)t dt t '+=+⎰ （ B ）A 、正确B 、错误 8.01ln 0xdx ≥⎰( A )A 、正确B 、错误 9. arctan lim0x xx→∞= （ A ）A 、正确B 、错误10.11≤ ( A )A 、正确B 、错误二．单项选择题 (本大题共20题，每题3分，共60分)11. ()f x 在0x 处可微是()f x 在0x 可积的 ( A ).A. 充分条件B. 充要条件C. 必要条件D. 前三者都不是12. 已知函数 1cos 0,()10,xx f x x x x -⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩ ，则0lim ()x f x →= ( D ). A. 1 B. 0 C. 2 D. 不存在13．设2221()31x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则()f x 在1x =处（ B ）A ．左、右导数都存在B ．左导数存在但右导数不存在C ．右导数存在但左导数不存在D ．左、右导数都不存在13011333314.lim(1)().....xx x D A e B e C eD e→---=15. 当x →+∞时，下列函数为无穷小量的是（ D ）. A. 1xe-B.()3100ln x x -C.D.2311001x x x -++.16. 以下各式中能使用洛必达法则计算的是（ A ）. A. 20sin limln(1)x x x x x →-+ B. 2arctan lim tan 3x xx π→C. sin lim x x x x →∞+D. cos lim x x x →∞ ()()317.()3,()1,3A. B. C. D.f x x x f x A =--设则函数在区间上是　先增后减　先减后增　增函数减函数18. 2cos ()3x f x -=，则()df x = ( C ).A. 2cos sin 23ln 3xx dx -- B. 2cos1sin 23ln 3xx dx -- C. 2cos sin 23ln 3x x dx - D. 2cos 1sin 23ln 3x x dx -19.已知)(x f 在0=x 的某个邻域内连续，且0)0(=f ，2cos 1)(lim 0=-→xx f x ，则在点0=x 处)(x f （ D ）A.不可导；B.可导，且0)0('≠f ；C.取得极大值；D.取得极小值。

2025届浙江省温州市示范名校高考数学必刷试卷含解析

2025届浙江省温州市示范名校高考数学必刷试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且443S a =+，则2a =( ) A ．2- B ．1-C ．1D ．22．若复数221a ii++（a R ∈）是纯虚数，则复数22a i +在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )A ．2k π＋45°(k ∈Z)B ．k ·360°＋π(k ∈Z)C ．k ·360°－315°(k ∈Z) D ．k π＋(k ∈Z)4．等比数列{}n a 的各项均为正数，且384718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=( )A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+5．已知双曲线2222:1(0)x y E a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是双曲线E 上的一点，且212||PF PF =.若直线2PF 与双曲线E 的渐近线交于点M ，且M 为2PF 的中点，则双曲线E 的渐近线方程为( )A ．13y x =±B ．12y x =±C ．2y x =±D ．3y x =±6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．7．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（） A ．2550100,,777B ．252550,,1477C ．100200400,,777 D ．50100200,,7778．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，函数()f x 是单调递减函数，则()2log 5f ，31log 5f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()5log 3f 的大小关系是（）A ．()()3521log log 3log 55f f f <<⎛⎫⎪⎝⎭B ．()()3251log log 5log 35f f f <<⎛⎫⎪⎝⎭C ．()()5321log 3log log 55f f f ⎪<⎛⎫ ⎝⎭<D ．()()2351log 5log log 35f f f ⎪<⎛⎫ ⎝⎭<9．已知z 的共轭复数是z ，且12z z i =+-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知π3π,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()3tan π4α-=-，则sin cos αα+等于（）．A ．15±B ．15-C ．15D ．75-11．已知函数()2xf x x a =+⋅，()ln 42xg x x a -=-⋅，若存在实数0x ，使()()005f x g x -=成立，则正数a 的取值范围为（）A ．(]01，B ．(]04，C ．[)1+∞，D ．(]0,ln2 12．已知数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -是首项为8，公比为12得等比数列，则3a 等于（）A ．64B ．32C ．2D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

（整理）高数二册期末总练习题.

（整理）高数二册期末总练习题.微分复习1. 若f(x,y,z)=22y x z xy xz +-+，求f x (1,0,1). 2. 设z=ln y x -2,求yzx z ，. 3. 求函数z=22y x +在x=1，y=1处的全微分. 4. 设z=u v ,而u=2x+y ，v=3x-y ，求xz ??. 5. 设z=f(22y x xy -，)，其中f 具有一阶连续偏导数，求y z x z ，. 6. 设z=z(x,y)由方程ez=xyz 所确定，求yz x z ，. 7. 球曲面z=x 2+2y 2-3在点(2,1,4)处的切平面方程.8. 求曲面?==22x z y x 上点(1,1,1)处的法平面方程，切线方程. 9. 求函数z=3(x+y)-x 3-y 3的极值.10. 从斜边之长为l 的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形. 11. 设f(x,y,z)=xy 2+z 3x 2，求f zzx (2,0,1). 12. 设z=x y ，求dz|(1,2).13. 设z=x+sin(xy)-2lny ，求全微分dz|(1,1)，yx z2.14. 设z=e x-2y ，而x=sint ，y=t 3，则dtdz. 15. 设z=f(yarctanx,xe y )，其中f 有一阶连续偏导数，求yz x z ，. 16. 设方程lny+z=lnz 确定z 是x ，y 的函数，求yz x z ，. 17. 求曲线x=t+cost ，y=sint ，z=e t 在对应t 0=0处的切线方程与法平面方程.18. 求函数f(x,y)=e x (x+y 2)的极值. 二重积分及其应用1. 求??--Dd y x σ224，其中D ；x 2+y 2≤4,y ≥0.2. 设平面区域D 是由y=x ，y=1与y 轴所围，求??Ddxdy 5.3. 设平面区域D 由y=x ，xy=1和x=2围成，把??Dd y x f σ),(化为二次积分.4. 由y=x+2,y=x 2围成的平面薄片，其各点处密度为21x +=ρ，求该薄片的质量.5. 交换二次积分??102),(xx dy y x f dx 的积分次序.6. 设D={(x,y)|b 2≤x 2+y 2≤a 2,b>0,a>0,x ≥0},把二重积分??+Ddxdyy x )(22表示为极坐标系下的二次积分.7. 求??--Dy xd eσ22，其中D 是由x 2+y 2=1，y=x 和x=0在第一象限所围成封闭区域. 8. 计算??Dd xσarctan，其中D 是闭区域1≤x 2+y 2≤4，0≤y ≤x. 9. 计算以xoy 面上的圆周x 2+y 2=ax 围成的闭区域为底，而以曲面z=x 2+y 2为顶的曲顶柱体体积.10. 求锥面z=22y x +被圆柱z 2=2x 所截得部分的面积. 11. 求旋转抛物面z=x 2+y 2被平面z=1所截得部分的面积.12. 计算以xoy 面上由y=x 以及y=x 2围成D 以z=x y 为顶的曲顶柱体体积.13. 求由平面x=0，y=0,y+x=1所围成z=0及抛物面x 2+y 2=6-z ，截得立体体积. 曲线积分复习题1. 设平面曲线L 下半圆周y=-21x -，求?+L ds y x )(22.2. 设一段锥面螺线L ：x=e t cost ，y=e t sint ，z=e t (0≤t ≤2π)上点(x,y,z)处的线密度为μ(x,y,z)=2221zy x ++，求该构件的质量.3. 计算?L ds y 2，其中L 是抛物线y=x 2上点(0,0)与(1,1)之间的一段弧.4. 设一段折线型构件占有xoy 面上的曲线弧L ，L 为连接点A(2,0),O(0,0)与点B(0,3)的折线段，且在曲线L 上点(x,y)处的密度为μ(x,y)=x 3+y 3，求该构件质量.5. 计算?+Ly x ds e22，其中L 是由x=acost ，y=asint ，t ??∈4,0π.6. 设一质点在力→→→+=j x i y F 的作用下，沿圆周x=Rcost ，y=Rsint 上由t 1=0到t 2=2π的一段弧移动做功W.7. 计算?L ydy x 3，其中L 是抛物线y=x 2上从点(0,0)到点(1,1)的一段弧.8. 计算?-++L dy x y dx y x )()(，其中：（1）L 从(1,1)经(1,2)到(4,2)的折线（2）L 是抛物线上y 2=x 上从点(1,1,)到点(4,2)一段弧.9. 设有一平面力场→→+-=i y a x F ])[(22，将一质点沿曲线L ：(x-a)2+y 2=a 2(a>0)从点(a,a)移动到点(2a,0)所做功W=1，求a.10. 设一质点在力→→→→++=k x j z i y F 的作用下，从点A(0,1,2)沿直线段移动到点B(2,3,5)，求力F 做的功W.11. 计算?+++L dy y x dx y x )()(222，其中L ：x 2+y 2=1，正方向.12. 就算?++-+L dy y x dx y xy x )()32(224，其中L 是曲线x 2+y 2=-2y 取正方向.13. 计算曲线积分I=?-+-L x x dy x y e dx x y e )cos (]2sin [，其中L 为曲线y=21x -上的点A(1,0)沿逆时针方向到B(-1,0)的一段弧. 14. 设L ：x 2+y 2=2x 逆时针方向，求?-L xdy xdx y cos sin .15. 设有一变力在坐标上投影X=2xy-y 4+3，Y=x 2-4xy 3，这变力确定了一个立场.(1)证明质点在场内移动时，场力所做的功与路径无关(2)计算质点从(1,0)到(2,1)，改变力做的功.16. 计算?+--Ldy y x dx y x )sin ()(2，其中L 为圆周y=22x x -上点(0,0)到(1,1)的一段弧.17. 设L 由x=0，x=2，y=0，y=3围成，逆时针方向、封闭，求+-Lxydy dx y 2)1(2.18. 求?-)0.2()0,0()sin (cos ydy ydx e x .19. 设L 为圆域D ：x 2+y 2≤-2x 正向边界，求?-+-L dy y x dx y x )()(33.级数期末复习1. 求级数n nnn 32)1(1-∑∞=的和. 2. p nn n1)1(1-∑∞=，求p 的范围使得级数收敛或发散.3. 判断收敛性 1) nn n 11+∑∞= 15）)1(1n n n -+∑∞= 2) n n 311∞=∑ 16）)1ln(1 +∑∞=n nn 3) )423(1n n n +∑∞= 17）)423(31nn n +∑∞= 4) 1121++∑∞=n n n 18）nn n n ++∑∞=211 5) 121-∑∞=n nn 6) )4)(1(51++∑∞=n n n 7) )11ln(31nn +∑∞= 8) nn 2sin1π∞=∑9)nn n 4sin 51π∞=∑10) !1n n n n ∞=∑ 11) !41n n n ∞=∑ 12) nn n 5!1∞=∑13) nn n 321∞=∑14) 112tan+∞=∑n n n π4.判断是否收敛，若收敛，是否绝对收敛或条件收敛1）21)1(1+-∑∞=n nn 2）1113)1(--∞=-∑n n n n3）nnn ln 1)1(1-∑∞= 4）n n n 3sin 1∞=∑5）623)1(41++-∑∞=n n nn 5.求幂级数收敛区间1）nx n n )5(1-∑∞= 2）12)1(121+-∑+∞=n x n n n 3）!0n x n n ∞=∑ 4）nn n x n !)1(11-∞=-∑ 5）1221+∑∞=n x nn n6.将函数展成幂级数1）函数f(x)=2312++x x 分别展开成x 和x+4的幂级数2）将f(x)=ln(2+x)展成x+1的幂级数 3）将函数f(x)=e -2x 展开成x 的幂级数 4）将函数f(x)=cos(x 2)展成x 的幂级数5）将函数f(x)=x1展成x+4的幂级数7.求下列级数的和函数1）11-∞=∑n n nx2）nx nn ∞=∑1。

浙江省温州市十校联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

2022学年第二学期温州十校联合体期末联考高二年级数学学科试题选择题部分一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项考生须知：1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4.考试结束后，只需上交答题纸。

是符合题目要求的。

）1.集合12log 1A x N x =∈≥− ，集合{}24B x Z x =∈≤，则A B = （）A.{}2B.{}0,1,2C.{}1,2D.∅2.复数z 的实部与虚部互为相反数，且满足15i 1i z a ++=−，a R ∈，则复数z 在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.函数()1sin ln 1x f x x x −=⋅+的大致图象为（） A. B.C.D. 4.52a x x x x  +−  的展开式中各项系数的和为2−，则该展开式中常数项为（） A.40− B.20− C.20 D.405.冯老师教高二4班和5班两个班的数学，这两个班的人数相等.某次联考中，这两个班的数学成绩均近似服从正态分布，其正态密度函数()()222x f x µσ−−=的图象如图所示，其中µ是正态分布的期望，σ是正态分布的标准差，且()0.6827P X µσ−≤=，()20.9545P X µσ−≤=，()30.9973P X µσ−≤=，关于这次数学考试成绩，下列结论正确的是（）A.4班的平均分比5班的平均分高B.相对于5班，4班学生的数学成绩更分散C.4班108分以上的人数约占该班总人数的4.55%D.5班112分以上的人数与4班108分以上的人数大致相等6.冬季两项是冬奥会的项目之一，是把越野滑雪和射击两种不同特点的竞赛项目结合在一起进行的运动，其中冬季两项男子个人赛，选手需要携带枪支和20发子弹，每滑行4千米射击一轮，共射击4轮，每轮射击5次，若每有1发子弹没命中，则被罚时1分钟，总用时最少者获胜.已知某男选手在一次比赛中共被罚时3分钟，假设其射击时每发子弹命中的概率都相同，且每发子弹是否命中相互独立，记事件A 为其在前两轮射击中没有被罚时，事件B 为其在第4轮射击中被罚时2分钟，那么()P A B =（） A.12 B.14 C.13 D.387.我们知道：()y f x =的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：()y f x =的图象关于(),a b 成中心对称图形的充要条件是()y f x a b =+−为奇函数.若()323f x x x =−的对称中心为(),m n ，则()()()()()()202320213135f f f f f f ++++−+−+−()()20192021f f +−+−=（） A.8088B.4044C.4044−D.2022− 8.设9109a =，ln1.09b =，0.091c e =−，则下列关系正确的是（） A.a b c >>B.b a c >>C.c a b >>D.c b a >> 二.选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2023年浙江省温州市统招专升本医学综合自考真题(含答案)

2023年浙江省温州市统招专升本医学综合自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(100题)1. 右眼视神经损伤，光照左眼，可见两眼的瞳孔变化为（）A.左眼大，右眼小B.右眼大，左眼小C.两眼瞳孔均散大D.两眼瞳孔均缩小E.左眼瞳孔缩小，右眼瞳孔无变化2.腱反射是A.A.姿势反射B.多突触反射C.状态反射D.牵张反射E.屈肌反射3. 纯净胃液的pH为( )A.0.9～1.5B.1.6～2.0C.2.5～3.0D.3.5～4.0E.4.5～5.04. 浓度为25%要素饮食，1mL含有热量A.1.18kJB.2.18kJC.3.18kJD.4.18kJE.5.18kJ5.复苏的主要目的是( )A.A.迅速恢复脑的血液循环B.恢复自主呼吸C.减轻酸中毒D.保护肾功能E.使心脏迅速恢复跳动6.左主支气管的特点是【】A.细而长B.细而短C.粗而短D.粗而长E.嵴下角小7. 引起输血发热反应最常见的原因是A.细菌污染B.红细胞破坏C.血型不合D.致热原E.过敏物质8.上肢的浅静脉是（）A.贵要静脉B.尺静脉C.桡静脉D.大隐静脉E.肱静脉9.关于水肿，下列说法不正确的是（）A.心源性水肿常从身体的低位开始B.肾源性水肿常发展迅速C.肾源性水肿常伴高血压D.肝源性水肿常以腹水为主要表现E.甲状腺功能低下的患者常出现下肢可凹性水肿10. 下列检查中，对判定渗出液和漏出液意义最大的是( )A.蛋白定量B.比重C.pHD.细胞数E.细胞分类11.正常肘关节的功能位是( )。

A.屈曲90°B.伸直90°C.屈曲60°D.伸直60°12.动脉血氧分压正常参考值为( )A.70 mmHgB.80 mmHgC.90 mmHgD.100 mmHgE.110 mmHg13. 病人诉述的最主要的症状称为A.现病史B.个人史C.既往史D.系统回顾E.主诉14. 在诊治疾病过程中，下列哪项不属于诊断学的基本内容（）A.询问病史B.体格检查C.心电图测试D.药物治疗E.尿常规检测15.关于干性哕音，下列叙述中不正确的是( )。

浙江省温州市2022届数学高二下期末达标测试试题含解析

浙江省温州市2022届数学高二(下)期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若命题p ：0x ∃∈R ，20010x x -+≤，命题q ：0x ∀<，x x >.则下列命题中是真命题的是（）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝2．若函数y ＝f （x ）的导函数y ＝f′（x ）的图象如图所示，则y ＝f （x ）的图象可能（）A ．B ．C ．D ．3．某地举办科技博览会，有3个场馆，现将24个志愿者名额分配给这3个场馆，要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（）种 A ．222 B ．253 C ．276 D ．2844．一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（）A ．169πB ．16393π+C ．8393π+D ．16233π+5． “指数函数是增函数，函数()2x f x =是指数函数，所以函数()2x f x =是增函数”，以上推理（） A ．大前提不正确B ．小前提不正确C ．结论不正确D ．正确 6．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的周长为，则的值是A ．B ．C ．D ．7．4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是（）A ．336AB ．333AC ．332AD ．214244A A A 8．设A 、B 是非空集合，定义：{|A B x x A B ⨯=∈⋃且}x A B ∉⋂. 已知2{|2}A x y x x ==-，{}1B x x =，则A B ⨯等于（）A ．[]()0,12,⋃+∞B ．[)()0,12,⋃+∞C ．[]0,1D ．[]0,2 9．设函数24y x =- 的定义域A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂= A ．（1,2） B ．（1,2] C ．（-2,1） D ．[-2,1)10．某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积(结果保留π)为A ．242+πB ．244π+C ．24π+D ．24π-11．若集合2{|20}A x x x =-<，函数()1f x x =-B ，则A ∩B 等于（）A.（0，1）B.[0，1）C.（1，2）D.[1，2）12．如图所示的电路有a ，b ，c ，d 四个开关，每个开关断开与闭合的概率均为12且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（）A ．116B ．18C ．316D ．14二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.14．参数方程()24sin cos x R y θθθ⎧=-∈⎨=⎩所表示的曲线与x 轴的交点坐标是______．15．如图，设A 是棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为；⑤体积为．其中正确的结论是____________．（要求填上所有正确结论的序号）16．在极坐标系中A(2,)3π-，2B(4,)3π两点间的距离______. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，在y 正半轴上的A 点有一只电子狗，B 点有一个机器人，它们运动的速度确定，且电子狗的速度是机器人速度的两倍，如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点，那么电子狗将被机器人捕获，电子狗失败，这一点叫失败点，若3AB BO ==.（1）求失败点组成的区域；（2）电子狗选择x 正半轴上的某一点P ，若电子狗在线段AP 上获胜，问点P 应在何处？18．已知函数()2121f x x x =+--，x ∈R（Ⅰ）求不等式()1f x ≤的解集；（Ⅱ）若方程()2f x a x +=有三个实数根，求实数a 的取值范围.19．（6分）用适当方法证明：已知：0a >，0b >，求证：a b b a+≥+． 20．（6分）第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日至20日在北京和张家口联合举行.某研究机构为了解中学生对冰壶运动的兴趣，随机从某中学学生中抽取40人进行了问卷调查，其中男、女生各20人，将问卷得分情况制成茎叶图如右图：（Ⅰ）将得分不低于90分的称为“A 类”调查对象，某研究机构想要进一步了解“A 类”调查对象的更多信息，从“A 类”调查对象中抽取3人，设被抽到的女生人数为X ，求X 的分布列及数学期望；（Ⅱ）通过问卷调查，得到如下22⨯列联表.完成列联表，并说明能否有99%的把握认为是否为“A 类”调查对象与性别有关？不是“A 类”调查对象是“A 类”调查对象总计男女总计附参考公式与数据：22()()()()()n ad bc K a b a c b d c d -=++++，其中n a b c d =+++. 20()P K k ≥ 0.050 0.010 0.0010k 3.841 6.635 10.82821．（6分）已知函数f （x ）＝|x ﹣a|+2a ，且不等式f （x ）≤4的解集为{x|﹣1≤x ≤3}．（1）求实数a 的值．（2）若存在实数x 0，使f （x 0）≤5m 2+m ﹣f （﹣x 0）成立，求实数m 的取值范围．22．（8分）某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了n 名学生，已知这n 名学生的历史成绩均不低于60分（满分为100分）．现将这n 名学生的历史成绩分为四组：[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到的频率分布直方图如图所示，其中历史成绩在[90,100]内的有28名学生，将历史成绩在[80,100]内定义为“优秀”，在[60,80)内定义为“良好”．（Ⅰ）求实数a的值及样本容量n；（Ⅱ）根据历史成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这n名学生中抽取5名，再从这5名学生中随机抽取2名，求这2名学生的历史成绩均优秀的概率；（Ⅲ）请将22⨯列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为历史成绩是否优秀与性别有关？男生女生合计优秀良好20合计60参考公式及数据：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++（其中n a b c d=+++）.2()P K k≥0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】先判断命题p 和q 的真假，再判断选项得解.【详解】对于命题p,22000131=()024x x x -+-+>,所以命题p 是假命题，所以p ⌝是真命题；对于命题q, 0x ∀<，x x >,是真命题.所以()p q ⌝∧是真命题.故选：C【点睛】本题主要考查复合命题的真假的判断，考查全称命题和特称命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2．C【解析】【分析】根据导数与函数单调性的关系，判断函数的单调性即可.【详解】由当()0f x '<时，函数()f x 单调递减，当()0f x '>时，函数()f x 单调递增，则由导函数()y f x '=的图象可知：()f x 先单调递减，再单调递增，然后单调递减，排除,A D ，且两个拐点（即函数的极值点）在x 轴上的右侧，排除B.故选：C .【点睛】本题主要考查的是导数与函数的单调性，熟练掌握函数的导数与函数单调性的关系是解题的关键，是基础题.3．A【解析】【分析】“每个场馆至少有一个名额的分法”相当于在24个名额之间的23个空隙中选出两个空隙插入分隔符号，则有223253C =种方法，再列举出“至少有两个场馆的名额数相同”的分配方法，进而得到满足题中条件的分配方法.【详解】每个场馆至少有一个名额的分法为223253C =种，至少有两个场馆的名额相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再对场馆分配，共有1103131C +=种，所以每个场馆至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有25331222-=种，故选A.【点睛】该题考查的是有关形同元素的分配问题，涉及到的知识点有隔板法，在解题的过程中，注意对至少两个场馆分配名额相同的要去除.4．B【解析】分析: 由三视图求出圆锥母线，高，底面半径．进而求出锥体的底面积，代入锥体体积公式，可得答案．详解: 由已知中的三视图，圆锥母线圆锥的高，圆锥底面半径为，由题得截去的底面弧的圆心角为120°，底面剩余部分为S=23πr 2+212r sin120°=83故几何体的体积为：V=13Sh=13×（83×2=169π+. 故答案为：B ．点睛：（1）本题主要考查三视图找原图，考查空间几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力基本的计算能力.(2)解答本题的关键是弄清几何体的结构特征并准确计算各几何要素. 5．A【解析】分析：利用三段论和指数函数的单调性分析判断.详解：由三段论可知“指数函数是增函数”是大前提，但是指数函数不一定是增函数，对于指数函数(01)xy a a a =>≠且，当a>1时，指数函数是增函数，当0＜a ＜1时，指数函数是减函数.所以大前提不正确，故答案为：A.点睛：本题主要考查三段论和指数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平.6．D【解析】【分析】由椭圆的定义知的周长为，可求出的值，再结合、、的关系求出的值，即的值。

《高等数学Ⅱ1》考试练习题

2022专升本《高等数学Ⅱ1》期末考试练习题一、单项选择题（每题2分）1.A.小区间的长度B.小区域的面积C.小区域的半径D.以上结果都不对D答案：2.A.直线B.抛物线C.圆D.圆柱面答案：C3.A.函数f及变量x,y有关；B.区域D及变量x,y无关；C.函数f及区域D有关；D.函数f无关，区域D有关。

C答案：4.A.9B.6C.33D.2答案：A5.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不确定答案：B6.答案：A答案：D 8.A.-2B.2C.-3D.3答案：B 9.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件B答案：答案：C 11.答案：B 12.答案：B 13.A.抛物面B.柱面C.圆锥面D.椭球面答案：A14.A.抛物线B.双曲线C.圆D.直线答案：B15.答案：B 16.答案：A 17.答案：C 18.A.1B.2C.1D.0答案：D 19.答案：A 20.A.（1，1，2）B.（2，3，4）C.（1，2，2）D.（2，1，1）答案：C21.答案：A22.下列级数中绝对收敛的级数是（）。

答案：B23.B答案：24.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与a的取值有关C答案：25.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性与k的取值有关B答案：26.答案：C二、填空题（每题2分）1.答案：02.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：2 8.答案：9.答案：10.答案：0 11.答案：-112.答案：xy 13.答案：14.答案：15.答案：a 16.答案：17.答案：18.答案：0 19.答案：0 20.答案：3 21.答案：22.答案：-4 23.答案：24.答案：2 25.答案：12 26.答案：27.答案：5 28.答案：329.答案：30.答案：31.答案：一阶32答案：2 33.答案：-1 34.答案：3 35.答案：-10三、判断题（每题2分）1.答案：正确2.答案：错误3.答案：正确4.答案：错误5.答案：正确6.答案：错误7.答案：错误8.答案：错误9.答案：错误10.答案：错误11.答案：正确12.答案：错误13.答案：错误14.答案：正确15.答案：错误16.答案：错误17.答案：正确18.如果函数f(x)存在原函数，则它一定有无穷多个原函数。

2022年浙江省温州市第二十一高中高二数学理模拟试卷含解析

2022年浙江省温州市第二十一高中高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列不等关系中，不能成立的是（）A．B．C．D．参考答案：C略2. 若复数，复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B3. 若恒成立,则（）A. B. C.D.参考答案：B4. 函数，，若有极大值点，则实数的取值范围（）A．B．C．D．参考答案：A5. 为等差数列，为其前项和，已知则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略6. 如果关于的不等式，对于恒成立，则实数的取值范围是（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略7. 直线关于直线对称的直线的方程是（）A． B． C． D．参考答案：D8. 方程组的解集是（）A B C D参考答案：C略9. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A． B． C．D．1参考答案：A:试题分析：由三视图可知，该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面积，故选A考点：由三视图求体积和表面积10. 从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派议程种数是（）A. 70B. 140C. 420D. 840参考答案：C试题分析：先分组：“个男个女”或“个女个男”，第一种方法数有，第二种方法数有.然后派到桑格不同的地区，方法数有种.考点：排列组合.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把一枚硬币任意抛掷两次，记第一次出现正面为事件A，第二次出现正面为事件B，则P(B|A)等于________．参考答案：略12. 执行下图的程序框图，若输入的分别为0,1,2，则输出的= ；参考答案：213. 已知p：对，恒成立； q：关于的方程有实数根；如果为真，为假，则实数的取值范围是______________．参考答案：14. 已知集合，，则集合．参考答案：略15. 对于数列，若中最大值，则称数列为数列的“凸值数列”。

浙江省温州市高考数学二模试卷(理科)

浙江省温州市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016高二下·芒市期中) 已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A . （﹣1，3）B . （﹣1，0）C . （0，2）D . （2，3）2. （2分） (2017高二下·福州期末) 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A . f（x）=﹣x|x|B . f（x）=xsinxC .D .3. （2分） (2016高二下·宜春期中) 已知点P的极坐标为（2，），那么过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程是（）A . ρsinθ=B . ρsinθ=2C . ρcosθ=D . ρcosθ=24. （2分） (2018高二上·佛山期末) 已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的面积为，则双曲线的离心率为（）A .B . 2C .D . 45. （2分）单位向量与的夹角为，则|-|=（）A .B . 1C .D . 26. （2分）一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为（）．A . 3πB . 4πC . 6πD . 8π7. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) 已知集合，若所有子集的个数为8，则可能的取值组成的集合为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·宜昌期末) 已知函数f（x）= （a是常数，且a＞0）．对于下列命题：①函数f（x）的最小值是﹣1；②函数f（x）在R上是单调函数；③若f（x）＞0在[ ，+∞）上恒成立，则a的取值范围是a＞1；④对任意x1＜0，x2＜0且x1≠x2 ，恒有f（）＞．其中正确命题的序号是（）A . ①②B . ①③C . ③④D . ②④二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2016高二下·连云港期中) 已知复数Z满足|Z|= ，Z2的虚部是2．设Z，Z2 ， Z﹣Z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，则△ABC的面积为________．10. （1分）(2019·南通模拟) 如图是一个算法流程图，则输出的b的值为________．11. （1分）已知角α的终边上有一点P（﹣3，4），则sinα+2cosα=________．12. （1分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为________13. （1分）(2017·吴江模拟) 已知函数若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1＜x2＜x3），则的范围是________．14. （1分） (2019高一下·蛟河月考) 设，则的最大值为________三、解答题 (共6题；共45分)15. （5分） (2016高二上·银川期中) 在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB= b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．16. （5分）(2017·东北三省模拟) 某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户分值区[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]间频数2040805010[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男性用户分值区间频数4575906030（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．17. （15分）如图，四边形为矩形，平面，，平面，且点在上．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积；（3）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面．18. （10分）已知函数f（x）=ex ， g（x）=﹣x2+ax﹣a（a∈R），点M，N分别在f（x），g（x）的图象上．（1）若函数f（x）在x=0处的切线恰好与g（x）相切，求a的值；（2）若点M，N的横坐标均为x，记h（x）= • ，当x=0时，函数h（x）取得极大值，求a的范围．19. （5分）已知F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，过点F1的直线l交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设=λ（Ⅰ）若λ∈[2，4]，求直线L的斜率k的取值范围；（Ⅱ）求证：直线MQ过定点．20. （5分）已知点P1（a1 ， b1），P2（a2 ， b2），…，Pn（an ， bn）（n∈N*）都在函数y=的图象上．（Ⅰ）若数列{bn}是等差数列，求证数列{an}为等比数列；（Ⅱ）若数列{an}的前n项和为Sn=1﹣2﹣n ，过点Pn ， Pn+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为cn ，求使cn≤t对n∈N*恒成立的实数t的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共45分) 15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、。

2023学年温州市高二数学(下)期末联考试卷附答案详析

2023学年温州市高二数学（下）期末联考试卷全卷满分150分，考试时间120分钟。

选择题部分（共58分）一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}{}{}U 0,1,2,3,4,5,1,2,3,1,4,5U A B ===ð，则A B ⋂=（）A.∅B.{}1 C.{}0,1,2,3 D.{}2,32.62x ⎫-⎪⎭的展开式中的常数项为（）A.-C.-B.60C.-120D.1203.已知圆台的高为8，上､下底面圆的半径分别为2和8，则圆台的表面积为（）A.80πB.100πC.148πD.168π4.已知向量()()()2,4,1,0,2,2,a P Q PQ =-在a 上的投影向量记为b ，则b = （）A.35B.310C.355D.6555.已知π3ππtan ,4444θθ⎛⎫+=-<< ⎪⎝⎭，则sin2θ=（）A.725-B.725C.2425-D.24256.已知数列{}n a 的前n 项和2n n S a k =+，则“0k ≠”是“{}n a 为等比数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若函数()121,02πsin ,0π6xx x f x x x ω⎧⎛⎫--≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-<< ⎪⎪⎝⎭⎩有4个零点，则正数ω的取值范围是（）A.1319,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.1319,66⎛⎤⎥⎝⎦C.1925,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.1925,66⎛⎤⎥⎝⎦8.已知函数()f x 的定义域为R ，且满足()()()()()()22,11,31f x f y f x y f x y f f -=+-==-，则下列结论错误的是（）A.()20f = B.()42f =C.()f x 是奇函数D.()()4f x f x +=二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数21iz =-（i 为虚数单位），下列结论正确的是（）A.2z =B.2z 为纯虚数C.z 对应的点位于第四象限D.22||z z =10.已知函数()2ln f x ax x =+，下列结论正确的是（）A.当1a =-时，()f x 在()()1,1f 处的切线方程为y x =-B.当1a =-时，()0f x x +≤恒成立C.若()f x 恰有一个零点，则[)0,a ∞∈+D.若()f x 恰有两个零点，则1,02e a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭11.如图，P 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的表面上一个动点，E 为棱11A B 的中点，O 为侧面11ADD A 的中心.下列结论正确的是（）A.OE ⊥平面11A BCB.AB 与平面11A BC 所成角的余弦值为3C.若点P 在各棱上，且到平面11A BC 的距离为36，则满足条件的点P 有9个D.若点P 在侧面11BCC B 内运动，且满足1PE =，则存在P 点，使得1A P 与1BC 所成角为60 非选择题部分（共92分）三､填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.12.连续抛掷一枚质地均匀的股子两次，事件“两次向上点数之和为7”的概率为__________.13.在ABC 中，6,,AB BC P Q ==为ABC 所在平面内的两点，2133AP AB AC =+，23AQ AB AC =+ ，则QC QP ⋅的值为__________.14.椭圆22Γ:163x y +=的左焦点为1F ，直线l 与椭圆Γ和圆心为(),M a b 的圆相切于同一点()2,1E ，则1MF 的最小值为__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,,2cos cos cos a b c a A b C c B -=.（1）求角A 的大小；（2）若ABC ，且周长为6，求a .16.（本小题满分15分）在七一“建党节”来临之际，某省教育系统开展以“争知识标兵，做奋斗先锋”为主题的法规知识竞赛活动.为了了解本次竞赛成绩情况，从参与者中随机抽取容量为100的样本数据（满分为100分），均在区间[]50,100内，将样本数据按[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图如图所示.（1）求a 的值，并估计抽取的100位参与者得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若本次活动共有5000人参加，用样本平均值估计总体平均值μ.假设所有参与者得分(),100X N μ~，试估计得分在[]65,95上的人数.参考数据：若()2,(0)X N μσσ~>，则()()0.6827,220.9545P X P X μσμσμσμσ-≤≤+≈-≤≤+≈17.（本小题满分15分）已知四棱锥,,P ABCD E F -为,AC PB 的中点，PA ⊥平面ABCD ，BC PC ⊥.（1）若AD DC =，证明：DE ∥平面PBC ；（2）若2AC BC ==，二面角A FC B --的大小为120 ，求PA .18.（本小题满分17分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率为62，右顶点为)2,0E.,A B 为双曲线C 右支上两点，且点A 在第一象限，以AB 为直径的圆经过点E.（1）求C 的方程；（2）证明：直线AB 恒过定点；（3）若直线AB 与,x y 轴分别交于点,M P ，且M 为PA 中点，求PBEMBES S 的值.19.（本小题满分17分）已知奇函数()(2πln 1cos 2f x x x a x ϕ⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭，其中0,0πa ϕ≠≤≤.（1）求ϕ值；（2）若())ln 21f x a ≥-对任意[)1,x ∞∈+上恒成立，求a 的取值范围；（3）记()()πsin2f x a x m x +=，证明：当0x ≥时，()()2e e e 1x m x x m x x +--≤-.高二年级数学学科参考答案一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DBDCACBB二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号91011答案BCABDAC三､填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.12.1613.1214.2四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）（1）因为2cos cos cos a A b C c B -=，所以2cos cos cos a A b C c B =+所以()2sin cos sin cos sin cos sin A A B C C B B C =+=+因为()()sin sin πsin B C A A +=-=所以2sin cos sin A A A=因为()0,πA ∈，所以sin 0A ≠，所以1cos 2A =，故π3A =（2）由题意得13sin 424S bc A bc bc ====因为6a b c ++=，所以6b c a+=-由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，所以2222()3a b c bc b c bc =+-=+-所以22(6)12a a =--，解得2a =16.（本小题满分15分）（1）由题意得()0.0040.0320.0340.01101a ++++⨯=，解得0.02a =因为[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100上的频率分别为0.04,0.32,0.04,0.2,0.1，所以样本的平均值为550.04650.32750.34850.2950.175⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，估计抽取的100位参与者得分的平均值为75分.（2）取75μ=，则()75,100X N ~，可得标准差10σ=()()65952P X P X μσμσ∴≤≤=-≤≤+()()0.6827,220.9545P X P X μσμσμσμσ-≤≤+≈-≤≤+≈ ()()120.68270.95450.81862P X μσμσ∴-≤≤+≈⨯+=()65950.8186P X ∴≤≤≈∴估计得分在[]65,95上的人数约为50000.81864093⨯=人.17.（本小题满分15分）（1）证明：AD DC = 且E 为AC 的中点DE AC ∴⊥PA ⊥ 平面,ABCD BC ⊂平面ABCD PA BC ∴⊥又PC BC ⊥ 且PA PC P BC ⋂=∴⊥平面PAC AC ⊂ 平面PAC BC AC∴⊥DE 与BC 共面DE ∴∥BC 又BC ⊂ 平面,PBC DE ⊄平面PBC DE ∴∥平面PBC（2）法1：如图，作AK FC ⊥交FC 于K ，连接BK .由,AF BF AC BC ==得ACF BCF≅ AFK BFK AKF BKF ∠∠∴=∴≅ BK FC ∴⊥，且AK BK=AKB ∠∴二面角A FC B --的平面角120AKB ∠∴= 又222AC BC AB ==∴= 32633AK AB ∴==在ACF 中，AF CF =，由AC EF FC AK ⋅=⋅，解得3AF CF ==222232BP AF PA PB AB ∴==∴=-=法2：如图，以C 为原点，,CA CB 所在直线分别为,x y 轴建立空间直角坐标系.则()()()0,0,0,2,0,0,0,2,0C A B ，设()2,0,2(0)P t t >，则()1,1,F t ()()()2,0,0,0,2,0,1,1,CA CB CF t ∴===设面ACF 的法向量为()111,,m x y z =，由0m CA m CF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，解得()0,,1,m t =- 设面BCF 的法向量为()222,,n x y z = ，由0N CB n CF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩解得(),0,1n t =- .设二面角A FC B --的大小为θ，则211cos 112m n t m n t θ⋅===∴=⋅+ 22PA t ∴==18.（本小题满分17分）（1）右顶点),Ea ∴=2c e a ==，解得1c b =∴==22:12x C y ∴-=.（2）设()()1122,,,A x y B x y ，可设直线:AB x my t =+.联立2212x my t x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得()()222222202220,Δ820m m y mty t m t ⎧-≠⎪-++-=⎨=-+->⎪⎩，即22222m m t ⎧≠⎨+<⎩.212122222,22mt t y y y y m m -∴+=-=--.以AB为直径的圆经过点,1AE BE E k k ∴⋅==-()(()22121211(0m y y m t y y t =-∴++++=()()(22222212(022m t mt m t t m m ⋅+-∴++-=--，化简得()tt =当t =时，直线:AB x my =+经过点E ，不符条件，舍去.t ∴=.∴直线:AB x my =+()M .（3）由（2）知12122216,22y y y y m m +=-=--.0,,P M m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 为PA中点，A m ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭，代入2212x y -=得21835m =.由1222162y y ym m ==-得()2232y m =-.()22292139,844P PBE MBE PEMBEPMBE MBE BEMm y S S S SS S y m S -+∴=====∴=19.（本小题满分17分）（1）()f x 为奇函数()()0f x f x∴+-=，即((ππln cos ln cos 022x a x x a x ϕϕ⎛⎫⎛⎫++++-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得πcoscos 002a x a ϕ⋅=≠ 且cos 0x ϕ∈∴=R π0π2ϕϕ≤≤∴=（2）由（1）知()(πln sin 2f x x a x =+-.当0a <时，πsin 2a xa -≥，又(ln y x =+在[)1,x ∞∈+上单调递增())ln ln1ln1x ∴≥+=--()πln sinln 12x a x a ∴+-≥--())ln1f x a ∴≥-对任意[)1,x ∞∈+上恒成立当0a >时，令1x =，则())1ln 1f a=-此时，())))1ln 1ln 12ln 120f a a a ⎡⎤---=-+-=-<⎣⎦())1ln 1f a ∴<-与条件矛盾.综上0a <.（3）由条件可知()(ln m x x =+，待证不等式可作如下等价变形：()()()()((ln ln 2eee 1eee e ee e e x x x m x x m x m x m x x x xx x-+-----≤-⇔-≤-⇔-≤-()()ln lnee e e e e 2e e x xx x x x x xx x x ---⇔-≤-⇔+-≤-⇔≤-故即证：当0x ≥时，e e 2x x x --≥.构造函数()e e2,0xxh x x x -=--≥，则()e e 220x x h x -=+-≥-='.()h x ∴在[)0,∞+上单调递增，()()00h x h ∴≥=，即e e 2x x x --≥.∴当0x ≥时，()()2e e e 1x m x x m x x +--≤-.。