高二文科数学期末试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．

1. 已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于

A ．{6,8}

B ．{5,7}

C ．{4,6,7}

D ．{1,3,5,6,8}

2．已知i 为虚数单位，复数z=i i --221，则复数z 的虚部是 A ．i 53- B ．53- C ．i 54 D ．54

3．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ）

Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥

Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >

4. 阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写（）

A ．i<6?

B ．i<8?

C ．i<5? D.i<7?

5. 若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是

A ．13

B ．23

C. 1

D. 2 6．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( )

A ．向右平移π12个单位

B ．向右平移π4

个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π4

个单位 7．设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩

≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）

A. 8

B. 10

C. 2

D. 3

8．长轴是短轴3倍的椭圆的离心率为( )

A ．33

B ．53

C ．63

D ．223

9．底面半径为1，母线长为2的圆锥的外接球体的表面积为( )

A ．43π

B ．53π

C ．83π

D ．163

π 10．已知函数f (x )＝6x

－log 2x ，在下列区间中，包含f (x )的零点的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，4) D ．(4，＋∞)

11.已知曲线C ：22(4)(y 2)4x -+-=和直线 l ：=4π

θ交于,A B 两点，则AB 的长为（）

A ．2

B ．22

C ．32

D ．42

12.若,x y ∈[]2,4-，则22

+1x y <的概率为（） A ．36π B ．136π- C ．16π D ．116

π- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13. 函数20.3log (2)y x x =-的单调递增区间是

14.已知向量,a b r r 夹角为60︒ ，且1,210a a b =-=r r r ；则_____b =r

15.曲线f (x )=x (3ln x +1)在点（1, f (1)）处的切线方程为______________

16.已知数列{}n a 的前n 项和为n s ，若21n

n s a =-，则_______n a = 二、解答题：

17.在ABC ∆内，c b a ,,分别为角A ，B ，C 所对的边，a,b,c 成等差数列，且a=2c 。 (Ⅰ)求A cos 的值；（Ⅱ）若4

153=∆ABC S ，求b 的值。 18.如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，点E 、F 分别是PD 、BC 的中点． (1)求证：EF ∥平面PAB ；

(2)求证：AD ⊥PB .

19.已知函数2()ln ,()(R)f x x x g x ax x a ==-∈.

（1）求()f x 的单调区间和极值点； （2）求使()()f x g x ≤恒成立的实数a 的取值范围；

20．已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.

（1）求通项n a 及n S ；

（2）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .

21.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (x 3 4 5 6

y 2.5 3 4 4.5

（1） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y=bx+a ；

（2） 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(1)求出的线

性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

22．已知直线l 的极坐标方程为012sin 4cos 3=-+θρθρ，曲线C 极坐标方程为1=ρ，点P 曲线C 上动点．

（1）分别求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；

（2）求点P 到直线l 的最大值和最小值。