高中立体几何大题20题汇总
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e 2)求多面体C DEFG
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s o m 2012，山东(19) (本小题满分12分)
如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，E ABCD -ABD .
,CB CD EC BD =⊥(Ⅰ)求证：；
BE DE =(Ⅱ)若∠，M 为线段AE 的中点，求证：∥平面
120BCD =︒DM .
BEC 解：设中点为O ，连接OC ，OE ，则由知，
BD BC CD =，
CO BD ⊥又已知，所以平面OCE .CE BD ⊥BD ⊥所以，即OE 是BD 的垂直平分线，BD OE ⊥所以.
BE DE =(II)取AB 中点N ，连接，
,MN DN ∵M 是AE 的中点，∴∥，∵△是等边三角形，∴.
MN BE ABD DN AB ⊥由∠BCD ＝120°知，∠CBD ＝30°，所以∠ABC ＝60°+30°＝90°，即，
BC AB ⊥所以ND ∥BC ，
所以平面MND ∥平面BEC ，故DM ∥平面BEC .
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e 2010辽宁文（19）（本小题满分12分）
如图，棱柱的侧面是菱形，111ABC A B C -11BCC B 11B C A B
⊥（Ⅰ）证明：平面平面；
11A B C ⊥11A BC （Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值。
D 11A C 1//AB 1B CD 11:A D DC
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i n 的体积.
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求解二面角平面角的常规步骤：一找（寻找现成的二面角的平面角）、二作（若没、三求（有了二面角的平面角后，在
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s o m e 所理由如下：如图，DEP.DEQ.
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（2）要证直线平面，只要证∥平面上的即可。
1//A F ADE 1A F ADE AD 【答案】证明：（1）∵是直三棱柱，∴平面。
111ABC A B C -1CC ⊥ABC 又∵平面，∴。
AD ⊂ABC 1CC AD ⊥ 又∵平面，1AD DE CC DE ⊥⊂，，
111BCC B CC DE E = ，∴平面。
AD ⊥11BCC B 又∵平面，∴平面平面。
AD ⊂ADE ADE ⊥11BCC B （2）∵，为的中点，∴。
1111A B A C =F 11B C 111A F B C ⊥ 又∵平面，且平面，∴。1CC ⊥111A B C 1A F ⊂111A B C 11CC A F ⊥ 又∵平面，，∴平面
111 CC B C ⊂，11BCC B 1111CC B C C = 1A F ⊥。
111A B C 由（1）知，平面，∴∥。
AD ⊥11BCC B 1A F AD 又∵平面平面，∴直线平面AD ⊂1, ADE A F ∉ADE 1//A F ADE
【2102高考福建文19】（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=1，AA 1=2，M 为棱DD 1上的一点。
（1）求三棱锥A-MCC 1的体积；
（2）当A 1M+MC 取得最小值时，求证：B 1M ⊥平面MAC 。
分析：本题考查的知识点为棱锥的体积，和垂直的判定。