初一数学下学期期末试卷含答案
河南省漯河市舞阳县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
2022~2023学年下学期期末考试试卷（Y ）七年级数学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟，闭卷考试，请将答案直接写在试卷或答题卡上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．二元一次方程x ＋2y ＝6的一个解是（）A ．22x y =⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．26x y =⎧⎨=⎩2．不等式410x -<的解集是（）A ．4x >B ．4x <C ．14x >D ．14x <3．为了解我县2023年参加中考的4964名学生的身高情况，抽查了其中300名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（）A ．4964名学生是总体B ．从中抽取的300名学生的身高是总体的一个样本C ．每名学生是总体的一个个体D ．样本容量是300名学生4．下列说法正确的是（）A ．－9的立方根是－3B ．7±是49的平方根C ．有理数与数轴上的点一一对应D 95．在某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法中错误的是（）A ．得分在70~80分之间的人数最多B ．该班总人数为40人C ．得分在90~100分之间的人数最少D ．不低于60分为及格，该班的及格率为80%6．若a ＞b ，则下列四个选项中一定成立的是（）A ．22a b +>+B ．33a b->-C ．44a b <D ．11a b -<-7．已知12x y =⎧⎨=⎩和23x y =⎧⎨=-⎩都满足方程y kx b =-，则k b 、的值分别为（）A ．5,5--B ．5,7--C ．5，3D ．5，78．把不等式组321132x xx x -<⎧⎪+-⎨≥⎪⎩中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A ．B．C．D ．9．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A ．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩B ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．8374x y x y+=⎧⎨+=⎩D ．8374x y x y-=⎧⎨-=⎩10．已知关于x 的不等式组0320x a x -≥⎧⎨-≥⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是（）A ．3a ≤-B ．43a -<≤-C ． 3.53a -<≤-D ．342a -<<二、填空题（每小题3分，共15分）11．随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实．图1是我国自主研发的某型号战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机的亮点之一．图2是垂尾模型的示意图，现测量垂尾模型的外围得如下数据：①BC ＝8，②CD ＝2，③∠C ＝60°，④∠D ＝135°，⑤∠ABC ＝120°，垂尾模型要求的位置标准之一是AB CD ∥，则选择数据**可判断模型位置是否达标（只填序号）．12．已知,a b为两个连续的整数，且a b <<，则23a b -=**．13．不等式组24691x x +>⎧⎨->⎩的解集为**．14．若方程组321431x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x y >，则m 的取值范围是**．15．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于点D ，若点()(),3,,5B m C n -，()6,0,9A BC =，则AD =**．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）解方程组：（1）3231x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）()35362236x y x y x y⎧-=-⎪⎨-+-=-⎪⎩17．（8分）解不等式或不等式组：（1）13132x x --≥+（218．（9分）解不等式组()3223118x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪-->-⎩，在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解．19．（9分）已知关于,x y 的二元一欢方㮻组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩．且0x y +<．（1）试用含m 的式子表示方程组的解；（2）求实数m 的取值范围；（3）化简：m m +-．20．（10分）某校为了解某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全体共360名学生进行一分钟跳绳测试，并把测得的数据分成四组，绘制成未完成的频数表和频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表组别（次）频数100~13048130~16096160~190a 190~22072（1）求a 的值；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．21．（10分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋．已知购买4副象棋和4副围棋共需220元，购买5副象棋和3副围棋共需215元．（1）求象棋和围棋的单价；（2）学校准备购买象棋和围棋总共120副，围棋的数量不少于40副，且不多于象棋数量，总费用可以是3500元吗？22．（10分）如图，点D 为射线CB 上一点，且不与点B 、C 重合，DE AB ∥交直线AC 于点E ，DF AC ∥交直线AB 于点F ．画出符合题意的图形，猜想∠EDF 与∠BAC 的数量关系，并说明理由．23．（11分）如图1，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，AD BC ∥，点E 在AB 边上，DE 平分∠ADC ．（1）分别延长DE、CB交于点M，∠DAB与∠CMD的平分线AN、MN交于点N，若∠ADE的度数为56°，求∠N的度数；（2）如图2，已知DF⊥BC交BC边于点G，交AB边的延长线于点F，且DB平分∠EDF，若∠BDC＜45°，试比较∠F与∠EDF的大小，并说明理由．2022~2023学年下学期期末考试七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADBBDABCBB二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案③⑤31＜x ＜8m ＞－6163三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（1）3231x y x y -=⎧⎨+=⎩①②3⨯+①②得：510x =，解得：2x =，把2x =代入①得：23y -=，解得：1y =-，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩．（2）方程组整理得：3412x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②，①－②得：5y =，把5y =代入①得：8x =，则方程组的解为85x y =⎧⎨=⎩．17．（1）13132x x --≥+去分母，得()()21336x x -≥-+，去括号，得22396x x -≥-+，移项，合并同类项得1x -≥-，系数化为1，得1x ≤．（2）解：()365243123x x x x ⎧+≥-⎪⎨--<⎪⎩①②由①得：8x ≤，由②得：3x >-，则不等式组的解集为38x -<≤．18．解不等式322x x -+≥．得x ≤1，解不等式3（x －1）－1＞x －8，得x ＞－2．所以，原不等式组的解集是－2＜x ≤1，在数轴上表示如图：故不等式组的非负整数解为0和1．19．（1）2337,41,x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩①②由②得41x m y =++，③把③代入①得()241337m y y m +++=+，解得1y m =-+．把1y m =-+代入③得32x m =+．∴方程组的解为32,1.x m y m =+⎧⎨=-+⎩（2）∵0x y +<，∴3210m m +-+<，∴32m <-．（3）∵32m <-．∴)m m m m +-=----=．20．（1）()360489672144a =-++=．（2）补全频数分布直方图如图：（3）该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为72100%20%360⨯=，21．（1）设象棋单价是x 元．围棋的单价是y 元，根据题意得4422053215x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得25,30.x y =⎧⎨=⎩答：象棋的单价是25元，围棋的单价是30元．（2）设购买象棋m 副，则购买围棋（120－m ）副，由题意得解得12040,120,m m m -≥⎧⎨-≤⎩60≤m ≤80，令()25301203500m m +-=，解得20m =，不符合6080m ≤≤，所以总费用不能是3500元．22．当点D 在线段CB 上时，如图①，∠EDF ＝∠BAC ．理由：∵DE AB ∥（已知），∴∠1＝∠BAC （两直线平行，同位角相等）．∵DF AC ∥（已知），∴∠EDF ＝∠1（两直线平行，内错角相等）．∴∠EDF ＝∠BAC （等量代换）．当点D 在线段CB 的延长线上时，如图②，∠EDF ＋∠BAC ＝180°．理由：∵DE AB ∥（已知）∴．∠EDF ＋∠F ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵DF AC ∥（已知），∴∠F ＝∠BAC （两直线平行，内错角相等）．∴∠EDF ＋∠BAC ＝180°（等量代换）．23．（1）过点N 作NF AD ∥，∴AD BC NF ∥∥，∵∠ADE ＝56°，DE 平分∠ADC ，AD BC ∥，∴∠ADC ＝112°，∠DMB ＝∠ADE ＝56°，∵AB DC ∥，∴∠DAB ＝180°－∠ADC ＝68°，∵AN 平分∠DAB ，MN 平分∠CMD ，∴∠DAN ＝∠NAE ＝34°，∠DMN ＝∠CMN ＝28°，∥∥，∠ANF＝∠DAN＝34°，∠MNF＝∠CMN＝28°，∵AD BC NF∴∠ANM＝∠ANF＋∠MNF＝62°；（2）∵DF⊥BC，∴∠BGF＝90°，∥．∴∠ADF＝∠BGF＝90°，∵AD BC∥，∴∠CDF＝∠F，∵CD AB设∠EDB＝∠BDF＝x，∠CDF＝∠F＝y，∴∠EDF＝2x，∴∠ADE＝∠EDC＝2x＋y，∵∠ADF＝∠ADE＋∠EDF，∴2x＋y＋2x＝90°，∴y＝90°－4x，∴∠F－∠EDF＝y－2x＝90°－4x－2x，∵∠BDC＜45°，∴x＋y＜45°，∴x＋90°－4x＜45°，解得：x＞15°，∴6x＞90°，∴∠F－∠EDF＝90°－6x＜0，∴∠F＜∠EDF．。
初一数学下册期末考试试卷及答案
初一数学下册期末考试试卷及答案213年级下学期数学期末试卷一、选择题（每题3分，共18分）1.下列运算正确的是（）。
A。
a+a=aB。
a×a=a^2C。
a÷a-1=aD。
a^4-a^4=a^22.给出下列图形名称：（1）线段（2）直角（3）等腰三角形（4）平行四边形（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个3.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A。
4/112B。
1/4C。
1/35D。
15/354.1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一。
则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（）A。
6万纳米B。
6×10^4纳米C。
3×10^6米D。
3×10^-6米5.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A。
一锐角对应相等B。
两锐角对应相等C。
一条边对应相等D。
两条直角边对应相等6.如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了。
A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个二、填空题（每空3分，共27分）7.单项式-xy的次数是3.8.一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为60°，90°，120°的三角形。
9.在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到1.3万亿元，这个数据用科学记数法可表示为1.3×10^13元。
10.如图∠AOB=125°，AO⊥OC，BO⊥OD则∠COD=55°。
11.小明同学平时不用功研究，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了一个答案(每小题4个项)，他选对的概率是1/4.12.若a+2ka+9是一个完全平方式，则k等于2.13.(2m+3)/2=4m-9.14.已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为3/4.15.观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=5^2；2×3×4×5+1=121=11^2；3×4×5×6+1=361=19^2；……根据以上结果，猜想析研究 (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=。
数学七年级下学期《期末测试卷》含答案
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________本试卷满分为150分,考试时间为120分钟．卷Ⅰ选择题一、选择题（本大题共12个小题每小题4分,共48分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 下列实数中,最小的数是（ ） A. 2- B. 0 C. 1 D. 382. 若x y >,则下列式子错误．．的是（ ）. A. 33x y ->- B. 33x y > C. 22x y -<- D. 33x y ->- 3. 在下列四项调查中,方式正确的是( )A. 了解本市中学生每天学习所用的时间,采用全面调查的方式B. 为保证运载火箭的成功发射,对其所有的零部件采用抽样调查的方式C. 了解某市每天的流动人口数,采用全面调查的方式D. 了解全市中学生视力情况,采用抽样调查的方式4. 如图,将△ABC 平移后得到△DEF ,若∠A =44°,∠EGC =70°,则∠ACB 的度数是（ ）A. 26°B. 44°C. 46°D. 66°5. 若（m –2018）x |m|–2017+（n+4）y |n|–3=2018是关于x ,y 的二元一次方程,则（ ）A. m=±2018,n=±4B. m=–2018,n=±4C. m=±2018,n=–4D. m=–2018,n=46. 对于任意实数m,点P（m-2,9-3m）不可能（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图,将矩形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边B'C′与CD交于点M,若∠B′MD=50°,则∠BEF的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8. 若满足方程组33221x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩的x与y互为相反数,则m的值为（）A. 11B. -1C. 1D. -119. 若关于x的不等式组式1332(1)3xax x-⎧-≥⎪⎨⎪--<⎩在实数范围内有解,则a的取值范围为（）A. a＞0B. a≥0C. a＜0D. a≤010. 如图,直线AB∥CD,∠C＝44°,∠E为直角,则∠1等于（）A. 132°B. 134°C. 136°D. 138°11. 某超市销售一批节能台灯,先以55元/个的价格售出60个,然后调低价格,以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出,销售总额超过了5500元,这批台灯至少有( )A. 44个B. 45个C. 104个D. 105个12. 如图,已知A1（1,0）,A2（1,1）,A3（-1,1）,A4（-1,-1）,A5（2,-1）,…,则A2017的坐标为（）A. （505,504）B. （505,-504）C. （-504,504）D. （-504,-504）卷Ⅱ非选择题二、填空题（本大题有6个小题,共24分．） 13. 3-7的相反数是____；|2-3|=____.14. 如图,直线//a b ,直线c 分别交a ,b 于点A ,C ,BAC∠的平分线交直线b 于点D ,若150∠=,则2∠的度数是_________．15. 3213{2312a b a b +=+=求3100()()a b a b ++-=___________． 16. 当x ____时,代数式-53x +1的值不大于12x +-1的值. 17. 若点A （-3,m +1）在第二象限的角平分线上,则m =_______．18. 111()P x y ，,222()P x y ，是平面直角坐标系中的任意两点,我们把1212x x y y +--叫做P 1,P 2两点间的“直角距离”,记作d （P 1,P 2）；比如：点P （2,-4）,Q （1,0）,则d （P ,Q ）=21405+-=--,已知Q （2,1）,动点P （x ,y ）满足d （P ,Q ）=3,且x ,y 均为整数,则满足条件的点P 有________个．三、解答题：（本大题有7小题,共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）2(32)32--（2）25{342x y x y -=+= 20. 解不等式组323(1){12123x x x x x +≥---+->-,并把解集数轴上表示出来． 21. 随着社会的发展,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A （0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同）,B （5001～10000步）,C （10001～15000步）,D （15000步以上）,统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中,一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中,“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人,请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？22. 如图,已知BC∥GE,AF∥DE,∠1=50°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠FAC,交BC于点Q,且∠Q=15°,求∠ACB的度数．23. 已知在平面直角坐标系中有A(-2,1), B(3, 1),C(2, 3)三点,请回答下列问题:(1)在坐标系内描出点A, B, C 的位置. (2)画出ABC关于直线x=-1对称的111A B C∆,并写出111A B C∆各点坐标. (3)在y轴上是否存在点P,使以A,B, P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请直接写出点P的坐标:若不存在,请说明理由.24. “绿水青山就是金山银山”．为保护生态环境,A、B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元？（2）在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备协调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱．要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案？25. 已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于B.(1)如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系___；(2)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,求证：∠ABD=∠C；(3)如图3,在(2)问的条件下,点E. F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度数.参考答案本试卷满分为150分,考试时间为120分钟．卷Ⅰ选择题一、选择题（本大题共12个小题每小题4分,共48分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 下列实数中,最小的数是（ ） A.B. 0C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】根据各项数字的大小排列顺序,找出最小的数即可.【详解】由题意得：01<<<最小的数为：故选A.【点睛】本题考查了实数大小的比较,解题的关键是理解正数大于0,0大于负数的知识.2. 若x y >,则下列式子错误．．的是（ ）. A. 33x y ->- B. 33x y > C. 22x y -<- D. 33x y ->- 【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质判断即可得到结果．【详解】解：若x ＞y ,则有x-3＞y-3；33x y >；-2x ＜-2y ； 3-x ＜3-y 故选D ．【点睛】本题考查不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．3. 在下列四项调查中,方式正确的是( )A. 了解本市中学生每天学习所用的时间,采用全面调查的方式B. 为保证运载火箭的成功发射,对其所有的零部件采用抽样调查的方式C. 了解某市每天的流动人口数,采用全面调查的方式D. 了解全市中学生的视力情况,采用抽样调查的方式【详解】分析：由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似．详解：A、了解本市中学生每天学习所用的时间,调查范围广适合抽样调查,故A不符合题意；B、为保证运载火箭的成功发射,对其所有的零部件采用全面调查的方式,故B不符合题意；C、了解某市每天的流动人口数,无法普查,故C不符合题意；D、了解全市中学生的视力情况,采用抽样调查的方式,故D符合题意；故选D．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查．4. 如图,将△ABC平移后得到△DEF,若∠A=44°,∠EGC=70°,则∠ACB 的度数是（）A. 26° B. 44° C. 46° D. 66°【答案】A【解析】【分析】由平移前后对应角相等及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出．【详解】∵△ABC平移后得到△DEF,∴∠EDF＝∠A＝44°,∴∠ACB＝∠EGC−∠EDF＝26°．故选：A．【点睛】本题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状、大小和方向；②经过平移,对应点所连的线段平行或在同一直线上,对应线段平行且相等,对应角相等．同时考查了三角形的外角性质．5. 若（m–2018）x|m|–2017+（n+4）y|n|–3=2018是关于x,y的二元一次方程,则（）A. m=±2018,n=±4B. m=–2018,n=±4C. m=±2018,n=–4D. m=–2018,n=4【分析】依据二元一次方程的定义求解即可．【详解】解：()()m 2017n 3m 2018x n 4y 2018---++=是关于x ,y 的二元一次方程,20180201714031m m n n -≠⎧⎪-=⎪∴⎨+≠⎪⎪-=⎩, 解得：m 2018=-、n 4=,故选D ．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义,掌握二元一次方程的定义是解题的关键.依据二元一次方程的定义求解即可．6. 对于任意实数m ,点P （m -2,9-3m ）不可能在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式组,若不等式组无解,则不能在这个象限．【详解】A 、当点在第一象限时 20930m m -⎧⎨-⎩＞＞,解得2＜m ＜3,故选项不符合题意； B 、当点第二象限时20930m m -⎧⎨-⎩＜＞,解得m ＜3,故选项不符合题意； C 、当点在第三象限时,20930m m -⎧⎨-⎩＜＜,不等式组无解,故选项符合题意； D 、当点在第四象限时20930m m -⎧⎨-⎩＞＜,解得m ＞0,故选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标,理解每个象限中点的坐标的符号是关键．7. 如图,将矩形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边B'C′与CD交于点M,若∠B′MD=50°,则∠BEF的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】C【解析】【分析】先由对顶角及直角三角形两锐角互余求出∠CFM=40°,再由折叠的性质求出∠EFC′的度数,进而求出∠EFD的度数,然后根据两直线平行内错角相等即可求出结论.【详解】∵∠B′MD=50°,∴∠C′FM=40°,∴∠EFC=∠EFC′=(180°+40°) ÷2=110°,∴∠EFD=110°-40°=70°.∵AB∥CD,∴∠BEF=∠EFD=70°.故选C.【点睛】本题主要考查了矩形性质,折叠的性质,及平行线的性质,熟练掌握相关的性质是解题的关键.8. 若满足方程组33221x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩的x与y互为相反数,则m的值为（）A. 11B. -1C. 1D. -11 【答案】A【解析】【分析】由x与y互为相反数,得到y=-x,代入方程组计算即可求出m的值．【详解】解：由题意得：y= -x,代入方程组得：33221x x mx x m-++⎧⎨-⎩＝①＝②,消去x得：32123m m+-=,即3m+9=4m-2,解得：m=11．故选A．【点睛】本题考查解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9. 若关于x的不等式组式1332(1)3xax x-⎧-≥⎪⎨⎪--<⎩在实数范围内有解,则a的取值范围为（）A. a＞0B. a≥0C. a＜0D. a≤0【答案】A【解析】【分析】首先解关于x的不等式,不等式在实数范围内有解,则两个不等式的解集有公共部分,据此即可列出关于a的不等式,从而求得a的范围．【详解】解1332(1)3xax x-⎧-≥⎪⎨⎪--<⎩①②,解①得：x≤3a＋1,解②得：x＞1．根据题意得：3a＋1＞1,解得：a＞0．故选：A．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解,若x大于较小的数、小于较大的数,那么解集为x介于两数之间．10. 如图,直线AB∥CD,∠C＝44°,∠E为直角,则∠1等于（）A. 132°B. 134°C. 136°D. 138°【答案】B【解析】【详解】过E作EF∥AB,求出AB∥CD∥EF,根据平行线的性质得出∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,求出∠BAE,即可求出答案．解：过E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,∵∠C=44°,∠AEC为直角,∴∠FEC=44°,∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°,∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°,故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用,能正确作出辅助线是解此题的关键．11. 某超市销售一批节能台灯,先以55元/个的价格售出60个,然后调低价格,以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出,销售总额超过了5500元,这批台灯至少有( )A. 44个B. 45个C. 104个D. 105个【答案】D【解析】【分析】根据题意设出未知数,找出不等关系列出相应的不等式即可.【详解】设这批闹钟至少有x个,根据题意得5500×60+5000(x-60)>550000∴5000(x-60)>5500×40x-60>44∴x>104答：这批闹钟最少有105个.故选D.【点睛】本题考查了实际问题与一元一次不等式,解题的关键是理解题意,根据不等关系列出相应的不等式.12. 如图,已知A1（1,0）,A2（1,1）,A3（-1,1）,A4（-1,-1）,A5（2,-1）,…,则A2017的坐标为（）A. （505,504）B. （505,-504）C. （-504,504）D. （-504,-504）【答案】B【解析】【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外）,逐步探索出下标和个点坐标之间的关系,总结出规律,根据规律推理点A2017的坐标．【详解】通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限,数字是4的倍数余1的点在第四象限,数字是4的倍数余2的点在第一象限,数字是4的倍数的点在第二象限,且各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外）,∵2017÷4＝504…1,∴点A2017在第四象限,点A2016在第三象限,∵20164=504,∴A2016是第三象限的第504个点,∴A2016的坐标为（−504,−504）,∴点A2017的坐标为（505,-504）．故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标,属于规律型题目,解答此类题目一定要先注意观察,本题第三象限的点的坐标特点比较好判断,我们可以利用这一点达到简化步骤的效果．卷Ⅱ非选择题二、填空题（本大题有6个小题,共24分．）13. 3-7的相反数是____；2____.【答案】(1). 37(2). 2【解析】【详解】分析：根据相反数的定义,绝对值的性质和立方根的定义分别计算即可求解. 详解：3-7的相反数是37;因为2 1.4143≈< ,所以|2-3|=-(2-3),故答案为 (1).37 (2). 3-2. 点睛：本题考查了实数的性质,主要利用了绝对值的性质,相反数的定义,属于基础题.14. 如图,直线//a b ,直线c 分别交a ,b 于点A ,C ,BAC ∠的平分线交直线b 于点D ,若150∠=,则2∠的度数是_________．【答案】80°【解析】【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD ＝∠CAD ＝50︒,进而得出答案．【详解】∵∠BAC 的平分线交直线b 于点D ,∴∠BAD ＝∠CAD ,∵直线a ∥b ,∠1＝50︒,∴∠BAD ＝∠CAD ＝50︒,∴∠2＝180︒−50︒−50︒＝80︒故答案为：80︒．【点睛】此题主要考查了平行线的性质,正确得出∠BAD ＝∠CAD ＝50︒是解题关键．15. 3213{2312a b a b +=+=求3100()()a b a b ++-=___________． 【答案】126【解析】【分析】两式相加求出+a b =5,两式相减求出-a b =1,代入即可求解．【详解】解32132312a b a b +=⎧⎨+=⎩①②,①+②得5a+5b=25 ∴+a b =5,①-②得-a b =1∴3100()()a b a b ++-=53+1100=126．【点睛】此题主要考查二元一次方程的求解,解题的关键是熟知加减消元法的运用．16. 当x ____时,代数式-53x +1的值不大于12x +-1的值. 【答案】≥-1【解析】 【详解】分析：根据题意中的不等关系,列不等式可求解.详解：由题意可得-53x +1≤12x +-1 解不等式可得x≥-1故答案为≥-1.点睛：此题主要考查了一元一次不等式的应用,解不等式即可求出x 的范围,关键是根据题目的不等关系列不等式.17. 若点A （-3,m +1）在第二象限的角平分线上,则m =_______．【答案】2【解析】【分析】根据第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,可得答案．【详解】由题意,得-3+m+1＝0,解得m ＝2,故答案为：2．【点睛】本题考查了点的坐标,利用第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数得出方程是解题关键．18. 111()P x y ，,222()P x y ，是平面直角坐标系中的任意两点,我们把1212x x y y +--叫做P 1,P 2两点间的“直角距离”,记作d （P 1,P 2）；比如：点P （2,-4）,Q （1,0）,则d （P ,Q ）=21405+-=--,已知Q （2,1）,动点P （x ,y ）满足d （P ,Q ）=3,且x ,y 均为整数,则满足条件的点P 有________个．【答案】12【解析】【分析】由条件可得到|x−2|＋|y−1|＝3,分四种情况：①x−2＝±3,y−1＝0,②x−2＝±2,y−1＝±1,③x−2＝±1,y−1＝±2,④x−2＝0,y−1＝±3,进行讨论即可求解．【详解】依题意有|x−2|＋|y−1|＝3,①x−2＝±3,y−1＝0,解得11xy-⎧⎨⎩＝＝,51xy⎧⎨⎩＝＝；②x−2＝±2,y−1＝±1,解得xy⎧⎨⎩＝＝,2xy⎧⎨⎩＝＝,4xy⎧⎨⎩＝＝,42xy⎧⎨⎩＝＝；③x−2＝±1,y−1＝±2,解得11xy⎧⎨-⎩＝＝,13xy⎧⎨⎩＝＝,31xy⎧⎨-⎩＝＝,33xy⎧⎨⎩＝＝；④x−2＝0,y−1＝±3,解得22xy⎧⎨-⎩＝＝,24xy⎧⎨⎩＝＝．故满足条件的点P有12个．故答案为：12．【点睛】考查了两点间的距离公式,本题为新概念题目,理解题目中所给新定义是解题的关键,注意分类讨论思想的应用．三、解答题：（本大题有7小题,共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）2-（2）25 {342 x yx y-=+=【答案】（1）2（2）21 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据加减消元法即可求解．【详解】（1）2-2=2（2）解：25 342 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①×4,得：8x-4y=20③③+②,得11x=22,x=2将x=2代入①,得y=-1所以方程组的解是21 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】此题主要考查实数的运算及二元一次方程的求解,解题的关键是熟知实数的运算及二元一次方程的求解方法．20. 解不等式组323(1) {12 123x xx xx+≥---+->-,并把解集数轴上表示出来．【答案】x≥0；作图见解析【解析】【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可．【详解】解：323(1)12123x xx xx+≥--⎧⎪⎨-+->-⎪⎩①②解不等式①,得：x≥0解不等式②,得x>-5把不等式组的解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为x≥0．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21. 随着社会的发展,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同）,B（5001～10000步）,C（10001～15000步）,D（15000步以上）,统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中,一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中,“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人,请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？【答案】（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.【解析】【详解】分析：（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）①设D类人数为a,则A类人数为5a,根据总人数列方程求得a的值,从而补全图形；②用360°乘以A类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．详解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人,故答案为30；（2）①设D类人数为a,则A类人数为5a,根据题意,得：a+6+12+5a=30,解得：a=2,即A类人数为10、D类人数为2,补全图形如下：②扇形图中,“A”对应扇形的圆心角为360°×1030=120°, 故答案为120； ③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×12230 =70人． 点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22. 如图,已知BC∥GE ,AF∥DE ,∠1=50°．（1）求∠AFG 的度数；（2）若AQ 平分∠FAC ,交BC 于点Q,且∠Q=15°,求∠ACB 的度数．【答案】（1）50°；（2）80°．【解析】【分析】（1）先根据BC ∥EG 得出∠E=∠1=50°,再由AF ∥DE 可知∠AFG=∠E=50°；（2）作AM ∥BC ,由平行线的传递性可知AM ∥EG ,故∠FAM=∠AFG ,再根据AM ∥BC 可知∠QAM=∠Q ,故∠FAQ=∠AFM+∠FAQ ,再根据AQ 平分∠FAC 可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=80°,根据AM ∥BC 即可得出结论．【详解】（1）∵BC ∥EG ,∴∠E=∠1=50°．∵AF ∥DE ,∴∠AFG=∠E=50°；（2）作AM ∥BC ,∵BC ∥EG ,∴AM ∥EG ,∴∠FAM=∠AFG=50°．∵AM ∥BC ,∴∠QAM=∠Q=15°,∴∠FAQ=∠AFM+∠MAQ=65°．∵AQ 平分∠FAC ,∴∠QAC=∠FAQ=65°,∴∠M AC=∠QAC+∠QAM=80°．∵AM ∥BC ,∴∠ACB=∠MAC=80°．考点：平行线的性质．23. 已知在平面直角坐标系中有 A(-2,1), B(3, 1),C(2, 3)三点,请回答下列问题:(1)在坐标系内描出点A , B , C 的位置.(2)画出ABC 关于直线x=-1对称的111A B C ∆,并写出111A B C ∆各点坐标.(3)在y 轴上是否存在点P ,使以A ,B , P 三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请直接写出点P 的坐标:若不存在,请说明理由.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）存在,P 点为（0,5）或（0,-3）；【解析】【分析】（1）首先在坐标系中确定A 、B 、C 三点位置,然后再连接即可；（2）首先确定A 、B 、C 三点关于x=-1的对称点位置,然后再连接即可；（3）详细见解析；【详解】解：（1）如图：△ABC 即为所求；（2）如图：111A B C ∆即为所求；各点坐标分别为：1A (0,1),1B (-51)，,1C (43)-，； （3）解：设P （0,y ）,∵A(-2,1),B(3,1),∴AB=5, ∴151=122ABP S AB y y ∆=⨯--, ∵ABP S ∆=10, ∴51=102y -, ∴1=4y -,∴y=5或y=-3；∴P（0,5）或（0,-3）；【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换,掌握作图-轴对称变换是解题的关键.24. “绿水青山就是金山银山”．为保护生态环境,A、B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元？（2）在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备协调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱．要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案？【答案】（1）清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为2000元,3000元（2）方案一：分配18人清理养鱼网箱,22人清理捕鱼网箱；方案二：分配19人清理养鱼网箱,21人清理捕鱼网箱．【解析】【分析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元,清理捕鱼网箱的人均费用为y元,根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组,解之可得；（2）设m人清理养鱼网箱,则（40−m）人清理捕鱼网箱,根据“总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．【详解】解：（1）设清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为x元、y元．根据题意,得15957000 101668000x yx y+=⎧⎨+=⎩解得20003000 xy=⎧⎨=⎩答：清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为2000元,3000元．（2）设分配a人清理养鱼网箱,则分配（40-a）人清理捕鱼网箱．根据题意,得20003000(40)102000 40a aa a+-⎧⎨<-⎩解得18≤a＜20．∵a为正整数,∴a＝18或19∴一共有2种分配方案,分别为：方案一：分配18人清理养鱼网箱,22人清理捕鱼网箱；方案二：分配19人清理养鱼网箱,21人清理捕鱼网箱．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系或不等关系,并据此列出方程或不等式组．25. 已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于B.(1)如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系___；(2)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,求证：∠ABD=∠C；(3)如图3,在(2)问的条件下,点E. F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度数.【答案】（1）∠A+∠C=90°；（2）见解析；（3）105°.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行解答即可；（2）先过点B作BG∥DM,根据同角的余角相等,得出∠ABD=∠CBG,再根据平行线的性质,得出∠C=∠CBG,即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM,根据角平分线的定义,得出∠ABF=∠GBF,再设∠DBE=α,∠ABF=β,根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°,可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°,根据AB⊥BC,可得β+β+2α=90°,最后解方程组即可得到∠ABE=15°,进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【详解】（1）如图1,∵AM∥CN,∴∠C=∠AOB,∵AB⊥BC,∴∠A+∠AOB=90°,∴∠A+∠C=90°,故答案为∠A+∠C=90°；(2)如图2,过点B作BG∥DM,∵BD⊥AM,∴DB⊥BG,即∠ABD+∠ABG=90°,又∵AB⊥BC,∴∠CBG+∠ABG=90°,∴∠ABD=∠CBG,∵AM∥CN∥BG,∴∠C=∠CBG,∴∠ABD=∠C；(3)如图3,过点B作BG∥DM,∵BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,∴∠DBF=∠CBF,∠DBE=∠ABE,由(2)可得∠ABD=∠CBG,∴∠ABF=∠GBF,设∠DBE=α,∠ABF=β,则∠ABE=α,∠ABD=2α=∠CBG,∠GBF=β=∠AFB,∠BFC=3∠DBE=3α, ∴∠AFC=3α+β,∵∠AFC+∠NCF=180°,∠FCB+∠NCF=180°,∴∠FCB=∠AFC=3α+β,在△BCF中,由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°,可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180°,①由AB⊥BC,可得β+β+2α=90°,②由①②联立方程组,解得α=15°,∴∠ABE=15°, ∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.【点睛】此题考查平行线的判定与性质,余角和补角,解题关键在于作出辅助线,灵活运用所学知识进行求解.。
七年级下学期期末考试数学试卷(带答案)
七年级下学期期末考试数学试卷(带答案)一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）A． B．C． D．2．在球的体积公式V＝πR3中，下列说法正确的是（）A．V、π、R是变量，为常量B．V、π是变量，R为常量C．V、R是变量，、π为常量D．以上都不对3．下列事件中是不可能事件的是（）A．从一副扑克牌中任抽一张牌恰好是“红桃”B．在装有白球和黑球的袋中摸球，摸出了红球C．2022年大年初一早晨艳阳高照D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级4．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单细胞的平均直径约为0.000000203米，该数据用科学记数法表示为（）A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．0.203×10﹣65．已知a，b，c分别为三角形的三边长，则化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|的结果为（）A．a+b+c B．﹣a+b﹣3c C．a+2b﹣c D．﹣a+b+3c6．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，E是边AB上一点，若CD＝6，则DE的长可以是（）A．1 B．3 C．5 D．78．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°9．已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在以下条件中不能选择的是（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E10．已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝34，则（x﹣2020）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）11. 2-的相反数是_____．12. 如图，将三角形ABC沿直线BC平移得到三角形DEF，其中点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点BC=，EC=2，那么线段CF的长是_______．C与点F是对应点．如果513. 已知点P (2a −2，a +5)，点Q (4，5)，且直线PQ ∥y 轴，则点P 的坐标为________．14. 如图a ∥b,∠1＋∠2=75°，则∠3+∠4＝______________.15. 方程组{4x +3y =1,mx +(m −1)y =3的解x 和y 的值相等，则m ＝＿＿＿.16. 已知实数x 满足{5(x +1)≥3x −112x −1≤7−32x ，若S ＝|x ﹣1|+|x+1|的最大值为m ，最小值为n ，则mn ＝_____．三、解答题（本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：||﹣+﹣（﹣1）2019．18．（6分）解方程组：．19．（6分）解不等式组．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有三点A （1，0），B （3，0），C （4，﹣2）．（1）画出三角形ABC ；（2）将三角形ABC 先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的三角形DEF ，并写出D、E、F三点的坐标；（3）求三角形ABC的面积．21．（8分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜155 3 0.06155≤x＜158 7 0.14158≤x＜161 m0.28161≤x＜164 13 n164≤x＜167 9 0.18167≤x＜170 3 0.06170≤x＜173 1 0.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m＝，n＝；并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在什么范围内？22．（8分）实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？23．（10分）已知，如图，∠CDG＝∠B，AD⊥BC于点D，∠1＝∠2，EF分别交AB、BC于点E、F，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．24．（10分）某业主贷款18920元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%．若每个月能生产、销售2000个产品．（1）问每个月所获得利润为多少元？（2）问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？25．（10分）已知数轴上三点A、O、B表示的数分别为4、0、﹣2，动点P从A点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是．（2）另一动点R从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多长时间追上点R？（3）若点M为AP的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．参考答案一、选择题1．选：C．2．选：C．3．选：B．4．选：B．5．选：D．6．选：B．7．选：D．8．选：B．9．选：B．10．选：D．二、填空题11、【答案】√5-212、【答案】313、【答案】（4，8）14、【答案】105°15、【答案】1116、【答案】16三、解答题17．【解答】解：原式＝﹣1﹣2+2+1＝．18．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：﹣6y＝6，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x﹣2＝1，解得：x＝3，则方程组的解为．19．【解答】解：∵由①得：x≤3，由②得：x＞﹣4，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．20．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△DEF即为所求；其中D（﹣3，3），E（﹣1，3），F（0，1）；（3）三角形ABC的面积＝×2×2＝2．21．【解答】解：（1）测量的总人数是：3÷0.06＝50（人），则m＝50×0.28＝14，n＝＝0.26．补全频数分布直方图：故答案为14，0.26．（2）观察表格可知中位数在 161≤x＜164范围内．22．【解答】解：设用x张做侧面，y张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据题意得：，解得：．答：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余．23．【解答】解：EF与BC的位置关系是垂直关系．证明：∵∠CDG＝∠B（已知），∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠DAB（两直线平行，内错角相等），又∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠DAB（等量代换），∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠EFB＝∠ADB（两直线平行，同位角相等），又AD⊥BC（已知），∴∠ADB＝90°，∴∠EFB＝∠ADB＝90°，∴EF与BC的位置关系是垂直（垂直的定义）．24．【解答】解：（1）每个月总收入为：2000×8＝16000（元），则应付的税款和其他费用为：16000×10%＝1600（元），利润＝16000﹣2000×5﹣1600＝4400（元），答：每个月所获得利润为4400元；（2）设需要x个月后能赚回这台机器贷款，依题意，得：4400x≥18920，解得：x≥43．答：至少43个月后能赚回这台机器贷款．25．【解答】解：（1）∵A，B表示的数分别为4，﹣2，∴AB＝6，∵PA＝PB，∴点P表示的数是1，故答案为：1；（2）设P点运动x秒追上R点，由题意得：2x+6＝3x 解得：x＝6答：P点运动6秒追上R点．（3）MN的长度不变．①当P点在线段AB上时，如图示：∵M为PA的中点，N为PB的中点∴又∵MN＝MP+NP∴∵AP+BP＝AB，AB＝6∴②当P点在线段AB的延长线上时，如图示：∵MN＝MP﹣NP，AB＝AP﹣BP＝6∴＝．。
2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题(含答案解析)
2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2020，2021）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵P（﹣2020，2021）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P（﹣2020，2021）在第二象限，故选：B．2．（2分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对全国初中学生视力状况的调査B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C．旅客上飞机前的安全检查D．了解某种品牌手机电池的使用寿命解：A、对全国初中学生视力状况的调査，范围广，适合抽样调查，故A错误；B、对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C正确；D、了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D错误；故选：C．3．（2分）如图是某电商今年1﹣5月份销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月解：1月至2月，30﹣23＝7（万元），2月至3月，30﹣25＝5（万元），3月至4月，25﹣15＝10（万元），4月至5月，19﹣15＝4（万元），则相邻两个月销售额变化最大的是3月至4月． 故选：C ．4．（2分）下列说法正确的是（ ） A ．1的平方根是1 B ．25的算术平方根是±5C ．（﹣6）2没有平方根D ．立方根等于本身的数是0和±1解：A .1的平方根是±1，故本选项不合题意； B .25的算术平方根是5，故本选项不合题意； C ．（﹣6）2的平方根是±6，故本选项不合题意； D ．立方根等于本身的数是0和±1，故本选项符合题意． 故选：D ．5．（2分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，若∠2＝45°，则∠1等于（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．145°解：如图，∵a ∥b ，∠2＝45°， ∴∠3＝∠2＝45°， ∴∠1＝180°﹣∠3＝135°， 故选：C ．6．（2分）若a ＜b ，则下列不等式正确的是（ ） A ．3a ＞3bB ．﹣2a ＞﹣2bC ．a2＞b2D ．3﹣a ＜3﹣b解：A ．不等式两边都乘以一个正数，不等号方向不改变，则A 错误； B ．不等式两边都乘以一个负数，不等号方向改变，则B 正确；C．不等式两边都除以一个正数，不等号方向不改变，则C错误；D．因a＜b，则﹣a＞﹣b，于是3﹣a＞3﹣b，则D错误．故选：B．7．（2分）√13的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．5与6之间解：∵√9＜√13＜√16，∴3＜√13＜4，故选：C．8．（2分）已知点A(2，2√2)，B(5，√2)，若线段CD是由线段AB沿y轴方向向下平移2√2个单位得到的，则线段CD两端点的坐标分别为（）A．(2−2√2，2√2)，(5−2√2，√2)B．(2，4√2)，(5，3√2)C．(2，0)，(5，−√2)D．（2，0），（5，﹣2）解：点A(2，2√2)，B(5，√2)，线段AB沿y轴方向向下平移2√2个单位，即把各点的纵坐标都减2√2，即可得到线段CD两端点的坐标．则C（2，0），D（5，−√2）．故选：C．9．（2分）下列命题为假命题的是（）A．对顶角相等B．如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90°C．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．两直线平行，同位角相等解：A、对顶角相等，是真命题；B、如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90°，是真命题；C、∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，∴本选项说法是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是真命题；故选：C．10．（2分）为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为2元、3元、4元，购买这些笔记本需要花60元；经过协商，每种笔记本单价下降0.5元，只花了49元，那么以下哪个结论是正确的（）A ．乙种笔记本比甲种笔记本少4本B ．甲种笔记本比丙种笔记本多6本C ．乙种笔记本比丙种笔记本多8本D ．甲种笔记本与乙种笔记本共12本解：设分别甲、乙、丙三种不同的笔记本x 、y 、z ， 根据题意得：{2x +3y +4z =60①1.5x +2.5y +3.5z =49②，①﹣②得：x +y +z ＝22 ③， ③×3﹣①得，x ﹣z ＝6，故甲种笔记本比丙种笔记本多6本， 故选：B ．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）11．（2分）某品牌电脑的成本为2200元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x 折销售，请依据题意列出关于x 的不等式： 2800×x10−2200≥2200×5% ． 解：由题意得：2800×x10−2200≥2200×5%， 故答案为：2800×x10−2200≥2200×5%． 12．（2分）不等式组{x ＞a x ＞2的解集为x ＞2，则a 的取值范围是 a ≤2 ．解：由不等式组{x ＞a x ＞2的解集为x ＞2，可得a ≤2．故答案为：a ≤213．（2分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，∠AOD ＝118°，则∠EOC 的度数为 28° ．解：∵∠AOD ＝118°，∴∠BOC＝∠AOD＝118°，∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝28°，故答案为：28°．14．（2分）某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有300人．解：由统计图可得，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：1200×（1﹣40%﹣35%）＝1200×25%＝300（人），故答案为：300．15．（2分）如果|a﹣2|＝2﹣a，那么（a﹣3，a﹣4）在第三象限．解：∵|a﹣2|＝2﹣a，∴a﹣2≤0，解得a≤2，∴a﹣3＜0，a﹣4＜0，∴（a﹣3，a﹣4）在第三象限．故答案为：三．16．（2分）已知，a，b是正整数．若√7a+√10b是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．解：∵a，b是正整数．√7a+√10b是整数，∴a＝7，b＝10或a＝4×7，b＝4×10，即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．故答案为（7，10）或（28，40）． 三．解答题（共8小题，满分68分） 17．（8分）计算：（1）√25+√−273+√214； （2）2√2−|√2−1|． 解：（1）√25+√−273+√214 ＝5+（﹣3）+32＝2+32 =72．（2）2√2−|√2−1| ＝2√2−√2+1 =√2+1．18．（8分）解方程组：{5(x −9)=6(y −2)x 4−y+13=2．解：方程组整理得：{5x −6y =33①3x −4y =28②，①×2﹣②×3得：10x ﹣12y ﹣3（3x ﹣4y ）＝66﹣84， 解得：x ＝﹣18，把x ＝﹣18代入①得：y ＝﹣20.5， 则方程组的解为{x =−18y =−20.5．19．（8分）（1）解不等式4x ﹣3＜2x +1，并把解集表示在数轴上． （2）解不等式组{3x +2＞x2−4(x −4)≥2x，并写出它的整数解．解：（1）移项得，4x ﹣2x ＜1+3， 合并同类项得，2x ＜4， 系数化为1得，x ＜2． 在数轴上表示为：．（2）{3x+2＞x①2−4(x−4)≥2x②，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤3，故不等式的解集为：﹣1＜x≤3，其的整数解为0，1，2，3．20．（8分）南开中学为了培养学生的地理实践能力，举办了“自制地球仪”比赛．我校地理老师在全校学生的参赛作品中随机抽取了部分作品进行质量评估，成绩如下：61，62，62，63，64，64，64，65，65，65，65，65，66，67，69，71，71，72，72，72，73，73，73，74，74，75，75，75，75，75，75，76，78，78，78，82，82，83，85，85，85，87，87，88，88，291，92，95，97，98，并将成绩统计后绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：分数x频数（人）频率60≤x＜70150.370≤x＜80a80≤x＜90b90≤x≤1005合计c1（1）频数分布表中，a＝0.4，b＝10，c＝50；（2）补全频数分布直方图；（3）本次比赛学校共收到参赛作品900件，若80分以上（含80分）的作品将被展出，试估计全校将展出的作品数量．解：（1）分别统计各组的频数可得，70≤x＜80的频数为20，80≤x＜90的频数为10，因此a＝20÷50＝0.4，b＝10，c＝15+20+10+5＝50，故答案为：0.4，10，50，（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）900×10+550=270（人），答：全校将展出的作品数量为270件．21．（8分）完成下面的证明：如图，AB和CD相交于点O，AC∥BD，∠A＝∠AOC．求证∠B＝∠BOD．证明：∵AC∥BD（已知）∴∠A＝∠B（两直线平行，内错角相等）．∵∠A＝∠AOC（已知）∴∠B＝∠AOC（等量代换）．∵∠AOC＝∠∠BOD（对顶角相等）．∴∠B＝∠BOD（等量代换）．证明：∵AC∥BD（已知）∴∠A＝∠B（两直线平行，内错角相等）．∵∠A＝∠AOC（已知）∴∠B＝∠AOC（等量代换）．∵∠AOC＝∠BOD（对顶角相等）．∴∠B＝∠BOD（等量代换）．故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BOD，对顶角相等．22．（8分）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育馆C （1，﹣3），食堂D （2，0）如图所示；（3）四边形ABCD 的面积＝4×5−12×3×3−12×2×3−12×1×3−12×1×2， ＝20﹣4.5﹣3﹣1.5﹣1， ＝20﹣10， ＝10．23．（10分）某景点的门票价格如下表：购票人数（人） 1～50 51～99 100以上（含100）门票单价（元）484542（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？解：（1）设七年级1有x 名学生，2班有y 名学生， 由题意得：{x +y =10248x +45y =4737，解得：{x =49y =53， 答：七年级1有49名学生，2班有53名学生；（2）设八年级报名x 人，九年级报名y 人，分两种情况：①若x +y ＜100，由题意得：{48x +45y =491445(x +y)=4452， 解得：{x =154y ≈−55，（不合题意舍去）； ②若x +y ≥100，由题意得：，{48x +45y =491442(x +y)=4452， 解得：{x =48y =58，符合题意； 答：八年级报名48人，九年级报名58人．24．（10分）如图，A 、B 、C 和D 、E 、F 分别在同一条直线上，且∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，试完成下面证明∠A ＝∠F 的过程．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（ 对顶角相等 ），∴ ∠1＝∠3 （等量代换）∴BD ∥CE （ 同位角相等，两直线平行 ）∴∠D +∠DEC ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），又∵∠C ＝∠D （ 已知 ），∴∠C +∠DEC ＝180°（ 等量代换 ），∴ DF ∥AC （ 同旁内角互补，两直线平行 ），∴∠A ＝∠F （ 两直线平行，内错角相等 ）．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3（等量代换），∴BD ∥CE （同位角相等，两直线平行），∴∠D +∠DEC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠C+∠DEC＝180°（等量代换），∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；∠1＝∠3；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；等量代换；DF∥AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．。
初一期末数学试卷题及答案
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. 0.1010010001...2. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x²D. y = x³4. 下列各式中，正确的是（）A. 5a + 3b = 5(a + b) + 3B. 5a + 3b = 5(a + b) - 3C. 5a + 3b = 5(a - b) + 3D. 5a + 3b = 5(a - b) - 35. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点是（）A. (2, -3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, 3)二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知a = -3，b = 4，则a² + b² - 2ab的值为______。
7. 如果一个数的平方是9，那么这个数是______。
8. 下列各式中，正确的是______。
（1）x² - 4 = (x + 2)(x - 2)（2）x² + 4 = (x + 2)(x + 2)（3）x² - 9 = (x - 3)(x + 3)（4）x² + 9 = (x + 3)(x + 3)9. 如果直线y = kx + b经过点(2, 3)，那么k和b的值分别是______。
10. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，那么∠C的度数是______。
2022年初一下册数学期末试卷及答案
2022年初一下册数学期末试卷及答案2022年初一下册数学期末试卷及答案1题号一二三总分1-1011-222324得分评卷人一、选择题（本大题共10题共30分）1. 的值等于（）A . 3B . -3C . ±3D .2. 若点A（-2，n）在轴上，则点B（n-1，n+1）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D .第四象限3. 下列说法正确的是（）A . 相等的两个角是对顶角B . 和等于180度的两个角互为邻补角C . 若两直线相交，则它们互相垂直D . 两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直4. 下列实数中是无理数的是（）A .B .C .D . 3.145. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）A . 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B . 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C . 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D . 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查6. 如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A . 120°B . 130°C . 135°D . 140°7. 如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A . ①B . ②C . ③D . ④8. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB‖CD的是（）A . ∠3=∠4B . ∠1=∠2C . ∠D=∠DCED . ∠D+∠ACD=180°9. 若的值为：（）A . 2B . -3C . -1D . 310. 如果不等式组的解集是，那么m的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共10题共30分）11. 的平方根是，的相反数是；12. 一次考试考生有2万人，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是。
13. 当x 时，式子的值是非正数。
南通市海安市2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷含解析
2021-2022学年南通市海安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）18的立方根是（）A．−12B．±12C．12D．142．（3分）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A．企业招聘，对应聘人员进行面试B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．了解某班学生的身高情况D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛3．（3分）下列说法错误的是（）A．由x﹣3＞0，可得x＞3B．由2x＜0，可得x＜0 C．由﹣2x＜﹣4，可得x＞2D．由−52xx＞−1，可得xx＜524．（3分）下列各数中，无理数是（）A．3.2B．27C．√4D．π﹣3.145．（3分）如图，BC⊥AC，∠ABC＝56°，BD∥AC，则∠ABD的度数为（）A．34°B．46°C．36°D．44°6．（3分）在△ABC中，若∠C＝40°，∠A：∠B＝1：6，则∠A等于（）A．20°B．120°C．40°D．100°7．（3分）已知点A（0，a）在y轴负半轴上，则点M（a，﹣a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短、引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y 尺，可列方程组为（）A．�xx=yy+4.512yy=xx+112xx=yy+1B．�yy=xx+4.5C．�yy=xx+4.512xx=yy−112yy=xx−1D．�xx=yy+4.59．（3分）关于x的不等式x+1＜a有且只有四个非负整数解，则a的取值范围是（）A．4＜a＜5B．4≤a＜5C．4＜a≤5D．4≤a≤5 10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，点E、F分别在边BC、AC上，∠FEC＝28°，∠AEF＝2∠AFE，∠ABC的角平分线与∠AEF的角平分线交于点P，则∠P的度数为（）A．62°B．56°C．76°D．58°二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分、不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）无理数√7的整数部分是．12．（3分）正五边形每个外角的度数是．13．（4分）已知点A的坐标为（﹣4，﹣2），点A到y轴距离为．14．（4分）为了解海安市某校1000名中学生喜爱冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融情况，随机抽取50名学生，其中有30位学生喜欢冰墩墩，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢冰墩墩的学生大约有名．15．（4分）甲同学利用计算器探索一个数x的平方，并将数据记录如下：根据表中数据写出262.44的算术平方根．16．（4分）已知方程组�2xx+3yy=93xx+2yy=−1的解满足x﹣y＝4a+2，则a的值为．17．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB的中点，且AD、CE相交于点O．若四边形BDOE的面积为6，则△AOE与△DOC的面积和为．18．（4分）在平面直角坐标系xOy中有点P（2，0），点M（3﹣2m，1），点N（32m﹣3，1），且M在N的左侧，连接MP、NP、MN，若△MNP区域（含边界）横坐标和纵坐标都为整数的点有且只有4个，则m的取值范围为．三、解答题（本大题共8小题，共90分。
湖北省武汉市洪山区-学年七年级下学期期末数学试卷(含解析)
湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的平方根是（）A．B．﹣C．±D．52．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂C．全国人口普查D．企业招聘，对应聘人员进行面试3．（3分）如图，下列四个选项中，不能判断AB∥DC的是（）A．∠1＝∠3B．∠B+∠BCD＝180°C．∠2＝∠4D．∠D+∠BAD＝180°4．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．25．（3分）若a＜b，下列不等式不一定成立的是（）A．1﹣a＞1﹣b B．﹣2a＞﹣2b C．2a+1＜2b+3D．m2a＜m2b 6．（3分）已知点Q（2x，﹣y）在第一象限，则点P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水27千克，两种药水各需（）A．18千克，9千克B．17千克，10千克C．15千克，12千克D．16千克，11千克8．（3分）若不等式的解都能使不等式3x＜2x+a成立，则a的取值范围是（）A．B．C．D．9．（3分）在平面直角坐标系中，A（m，﹣3），B（2，n），C（2，6﹣m），其中m+n＝2，并且3≤2m+n≤8，则△ABC面积的最大值为（）A．7B．8C．9D．1010．（3分）作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午8时30分从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走4km，登山每小时走3km，下山每小时走6km，求小明家到山顶的路程．”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损：，则答案中另一个方程应为（）A．3a+b＝12B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个二元一次方程：，使它有一个解为．12．（3分）学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是．13．（3分）已知第二象限内的点P坐标为（4﹣a，3a﹣14），且P点到两坐标轴的距离相等，则a的值为．14．（3分）若关于x的不等式组恰好有4个整数解，则m的取值范围是．15．（3分）如图，图①是四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为AB、CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM＝24°，则∠EFC为．16．（3分）如图，点A，B分别在直线MN，ST上，点C在MN与ST之间，点E在线段BC上，已知∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．有以下列结论：①MN∥ST；②∠ACB＝∠CAN+∠CBT；③若∠ACB＝60°，AD∥CB，且∠DAE＝3∠CBT，则∠CAE＝3∠CAN；④若为整数且n≥1），∠MAE＝（n+1）∠CBT，则∠CAE：∠CAN＝n．其中结论正确的有（填写正确结论的序号）．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：；（2）解方程组：．18．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（IV）原不等式组的解集为．19．（8分）4月18日，为迎接第28个世界读书日，我校初一年级开展了《名著知识知多少》答题比赛．现随机抽取了若干个学生的答题成绩（单位：分，满分100分）进行整理分析，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：A组：0≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100，x表示成绩，成绩为整数）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽取学生人数为人，m＝，扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数为°；（2）补全频数分布直方图；（3）我校初一年级共有3200名学生，请据此估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有多少人．20．（8分）如图，点D，H分别在AB，AC上，点E，F都在BC上，DE交FH于点G，AG平分∠BAC，∠BED＝∠C，∠1+∠2＝90°．（1）求证：FH⊥DE；（2）若∠3＝∠4，∠BAC＝68°，求∠DFH的度数．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣4，0），且AB＝5．将线段AB向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到线段DC（A对应D，B对应C）．（1）画出线段CD，连接AD，BC；（2）线段AB与CD的位置关系为，数量关系为；（3）四边形ABCD的面积为；（4）已知点E（3，﹣3），点F在线段CD上运动，则EF的最小值为．22．（10分）如图1所示的A型（1×1）正方形板材和B型（3×1）长方形板材，可用于制作成如图2所示的竖式和横式两种无盖箱子（不计损耗）．已知板材每平方米20元．（1）若用7800元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少个？（2）若有A型板材67张，B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40个，问有哪几种制作方案？（3）若有A型板材162张，B型板材a张，做成上述两种箱子，板材恰好用完．已知290＜a＜306．直接写出a的所有可能的取值．23．（10分）已知：E，F分别是直线AB和CD上的点，AB∥CD，G，H点为平面内两个动点．（1）如图1，G，H在两条直线之间时，∠G＝∠H，试说明：∠AEG＝∠HFD；（2）如图2，作直线EF，G点在CD下方，H点在AB和CD之间，连接EH，HF，∠HEF和∠HFM的角平分线交于点G．探究∠H与∠G的数量关系；（3）如图3，H，G在直线EF上，射线EH绕点E以每秒12°的速度逆时针旋转，射线FG在EH旋转6秒后开始绕点F以每秒8°的速度顺时针旋转．射线FG旋转160°后两条射线同时停止．设射线FG旋转t秒时，射线EH∥FG，直接写出t的值．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点，0），B（0，1），点P（x，y）在直线AB上．（1）请找到x与y之间的数量关系y＝（用含x的式子表示）；（2）已知点C（3，0），M（a，b）和N（a+2，b+1），且有b＝3a：①若P（1，y），且线段PC与线段MN有交点，求a的取值范围；②若a＝1，将线段MC向右平移2个单位，且在平移过程中，存在△PMC的面积等于3，求P点横坐标x的取值范围．湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的平方根是（）A．B．﹣C．±D．5【分析】根据平方根定义求出即可．【解答】解：5的平方根是±，故选：C．【点评】本题考查了平方根的应用，能理解平方根定义是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂C．全国人口普查D．企业招聘，对应聘人员进行面试【分析】根据全面调查与抽样调查的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，适合普查，故A不符合题意；B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故B符合题意；C、全国人口普查，适合普查，故C不符合题意；D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合普查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的定义是解题的关键．3．（3分）如图，下列四个选项中，不能判断AB∥DC的是（）A．∠1＝∠3B．∠B+∠BCD＝180°C．∠2＝∠4D．∠D+∠BAD＝180°【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行判断即可．【解答】解：A、∠1＝∠3，能判定AB∥CD，故不符合题意；B、∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD，故不符合题意；C、∠2＝∠4，能判定AD∥CD，故符合题意；D、∠D+∠BAD＝180°，能判定AB∥CD，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．4．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：将是代入方程ax+y＝3得：﹣a+2＝3，解得：a＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟记方程的解：就是使方程的左右两边相等的未知数的值是解题的关键．5．（3分）若a＜b，下列不等式不一定成立的是（）A．1﹣a＞1﹣b B．﹣2a＞﹣2b C．2a+1＜2b+3D．m2a＜m2b【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A．∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴1﹣a＞1﹣b，故本选项不符合题意；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；C．∵a＜b，∴2a＜2b，∴2a+1＜2b+3，故本选项不符合题意；D．当m＝0时，m2a＝m2b，故本选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．（3分）已知点Q（2x，﹣y）在第一象限，则点P（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特点得出x，y的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵点Q（2x，﹣y）在第一象限，∴2x＞0，﹣y＞0，∴x＞0，y＜0，∴点P（x，y）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．（3分）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水27千克，两种药水各需（）A．18千克，9千克B．17千克，10千克C．15千克，12千克D．16千克，11千克【分析】根据含药30%和75%的两种防腐药水中的药的质量和等于含药50%的防腐药水27千克中药的质量列方程可解得答案．【解答】解：设含药30%的防腐药水需x千克，则含药75%的防腐药水（27﹣x）千克，根据题意得：30%x+75%（27﹣x）＝50%×27，解得：x＝15，∴27﹣x＝27﹣15＝12，∴含药30%的防腐药水需15千克，含药75%的防腐药水12千克，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．8．（3分）若不等式的解都能使不等式3x＜2x+a成立，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，2（x+1）﹣3（2x﹣5）≥12，2x+2﹣6x+15≥12，2x﹣6x≥12﹣2﹣15，﹣4x≥﹣5，x≤，∵3x＜2x+a，∴3x﹣2x＜a，∴x＜a，∵不等式的解都能使不等式3x＜2x+a成立，∴a＞，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．9．（3分）在平面直角坐标系中，A（m，﹣3），B（2，n），C（2，6﹣m），其中m+n＝2，并且3≤2m+n≤8，则△ABC面积的最大值为（）A．7B．8C．9D．10【分析】观察三个点的坐标可知BC＝6﹣m﹣n＝4，再由m+n＝2，并且3≤2m+n≤8可得1≤m≤6，可得BC边上高的最大值，再根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：∵B（2，n），C（2，6﹣m），m+n＝2，∴BC＝6﹣m﹣n＝4，∵m+n＝2，并且3≤2m+n≤8，∴1≤m≤6，∴BC边上高的最大值是4，∴△ABC面积的最大值为4×4÷2＝8．故选：B．【点评】考查了坐标与图形性质，三角形的面积，关键是得到BC的长和BC边上高的最大值．10．（3分）作业本中有这样一道题：“小明去郊游上午8时30分从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息1h后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走4km，登山每小时走3km，下山每小时走6km，求小明家到山顶的路程．”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损：，则答案中另一个方程应为（）A．3a+b＝12B．C．D．【分析】由3a＝6b可知a表示上山所用时间，b表示下山所用时间，分别求出从家到山顶、从山顶到家所用的时间，两者之差等于上山与下山所用时间之差，由此列出方程即可．【解答】解：由题意知，3a＝6b表示上山的路程等于下山的路程，∴a表示上山用的时间，b表示下山用的时间，由题意知，小明从家到山顶所用时间为12﹣8.5＝3.5（h），从山顶回到家所用时间为3﹣1＝2（h），∴上山比下山多用时间为：3.5﹣2＝1.5（h），∴a﹣b＝，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个二元一次方程：（答案不唯一），使它有一个解为．【分析】根据所给二元一次方程组的解写出符合条件的二元一次方程组即可．【解答】解：∵二元一次方程组的解为，∴二元一次方程组为，故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程的关系是解题的关键．12．（3分）学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是70．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的14个班共740名学生中，抽取了70名同学的视力情况进行分析，在这个问题中，样本的容量是70．故答案为：70．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．13．（3分）已知第二象限内的点P坐标为（4﹣a，3a﹣14），且P点到两坐标轴的距离相等，则a的值为5．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵第二象限内的点P坐标为（4﹣a，3a﹣14），且P点到两坐标轴的距离相等，∴4﹣a＝﹣（3a﹣14），解得a＝5．故答案是：5．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．14．（3分）若关于x的不等式组恰好有4个整数解，则m的取值范围是6≤m＜7．【分析】先根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，根据不等式组恰好有4个整数解得出﹣8＜﹣1﹣m≤﹣7，再求出m的范围即可．【解答】解：，解不等式①，得x＜﹣3，解不等式②，得x≥﹣1﹣m，所以不等式组的解集是﹣1﹣m≤x＜﹣3，∵关于x的不等式组恰好有4个整数解（是﹣4，﹣5，﹣6，﹣7），∴﹣8＜﹣1﹣m≤﹣7，解得：6≤m＜7．故答案为：6≤m＜7．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能得出关于m 的不等式﹣8＜﹣1﹣m≤﹣7是解此题的关键．15．（3分）如图，图①是四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为AB、CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM＝24°，则∠EFC为108°．【分析】利用折叠，得到全等图形，会得到相等的角、相等的边这一性质推理即可．【解答】解：第一次折叠后，∵∠B′EF＝∠BEF，∠FEM＝24°，∴∠B′EM＝2∠FEM＝48°，∵AB′∥DF，∴∠B′EM＝∠FMB＝48°，∠B′EF＝∠EFM＝24°，第二次折叠后，∵BM∥CF，∴∠BMF＝∠FMB″＝48°，∠BMF+∠MFC＝180°，∴∠MFC＝180°﹣48°＝132°，∵∠MFC＝∠EFM+EFC，∴∠EFC＝132°﹣24°＝108°．故答案为：108°．【点评】本题考查了折叠问题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和折叠后的对应角相等．16．（3分）如图，点A，B分别在直线MN，ST上，点C在MN与ST之间，点E在线段BC上，已知∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．有以下列结论：①MN∥ST；②∠ACB＝∠CAN+∠CBT；③若∠ACB＝60°，AD∥CB，且∠DAE＝3∠CBT，则∠CAE＝3∠CAN；④若为整数且n≥1），∠MAE＝（n+1）∠CBT，则∠CAE：∠CAN＝n．其中结论正确的有①②③④（填写正确结论的序号）．【分析】利用平行线的判定和性质，将角度进行转化求解．【解答】解：如图，连接AB，作CF∥ST，∵∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°，∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠MAB+∠SBA＝180°，∴MN∥ST，故①正确；∵CF∥ST，MN∥ST，∴MN∥ST∥CF，∴∠CAN＝∠ACF，∠CBT＝∠BCF，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝∠CAN+∠CBT，故②正确；设∠CBT＝α，则∠DAE＝2α，∠BCF＝∠CBT＝α，∠CAN＝∠ACF＝60°﹣α，∵AD∥BC，∠ACB＝60°，∴∠DAC＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠CAE＝120°﹣∠DAE＝120°﹣2α＝2（60°﹣α），∴∠CAE≠＝2∠CAN，故③正确；设∠CBT＝β，则∠MAE＝nβ，∵CF∥ST，∴∠CBT＝∠BCF＝β，∴∠ACF＝∠CAN＝，∴∠CAE＝180°﹣∠MAE﹣∠CAN＝180°﹣nβ﹣，∴∠CAE：∠CAN＝（180°﹣nβ）：＝：＝n﹣1，故④正确，故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：；（2）解方程组：．【分析】根据绝对值的性质计算；利用二元一次方程组的解法解方程即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣8+2﹣＝﹣7﹣．（2）解方程组：，②﹣①×2得：7y＝7，解得y＝1，将y＝1代入①中，解得x＝6，∴原方程组的解为：．【点评】本题为计算题，考查了学生的运算能力，解决问题的关键是明确解方程组的解法即可．18．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得x＜1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（IV）原不等式组的解集为﹣1≤x＜1．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x＜1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（IV）原不等式组的解集为﹣1≤x＜1；故答案为：（Ⅰ）x＜1；（Ⅱ）x≥﹣1；（Ⅳ）﹣1≤x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．19．（8分）4月18日，为迎接第28个世界读书日，我校初一年级开展了《名著知识知多少》答题比赛．现随机抽取了若干个学生的答题成绩（单位：分，满分100分）进行整理分析，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：A组：0≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100，x表示成绩，成绩为整数）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽取学生人数为60人，m＝60，扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数为36°；（2）补全频数分布直方图；（3）我校初一年级共有3200名学生，请据此估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有多少人．【分析】（1）根据D组人数和所占百分比即可求出本次抽取学生人数；C组人数除以总人数化成百分比即可求出m；求出A组所占百分比，再乘以360°即可得到扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数；（2）先求出B组人数，再补全频数分布直方图即可；（3）将学生答题成绩处于C组和D组所占百分比的和乘以3200即可作出估计．【解答】解：（1）∵D组6人，占10%，∴本次抽取学生人数为：6÷10%＝60（人）；∵C组36人，∴m%＝，∴m＝60；A组所对应的扇形圆心角的度数为：＝36°．故答案为：60，60，36；（2）B组人数为：60﹣6﹣36﹣6＝12（人），补全频数分布直方图如下：（3）估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有：（60%+10%）×3200＝2240（人），答：估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有2240人．【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息，熟悉样本估计总体的方法是解题的关键．20．（8分）如图，点D，H分别在AB，AC上，点E，F都在BC上，DE交FH于点G，AG平分∠BAC，∠BED＝∠C，∠1+∠2＝90°．（1）求证：FH⊥DE；（2）若∠3＝∠4，∠BAC＝68°，求∠DFH的度数．【分析】（1）由∠BED＝∠C，得到DE∥AC，由角平分线定义得到∠1＝∠GAH，又∠1+∠2＝90°，因此∠2+∠GAH＝90°，得到GH⊥AC，即可证明HF⊥DE；（2）由角平分线定义得到∠GAH＝∠BAC＝34°，即可求出∠2的度数，由条件可以证明DF∥AG，得到∠DFH＝∠2．【解答】（1）证明：∵∠BED＝∠C，∴DE∥AC，∵AG平分∠BAC，∴∠1＝∠GAH，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2+∠GAH＝90°，∴GH⊥AC，∴HF⊥DE；（2）解：∵AG平分∠BAC，∴∠GAH＝∠BAC＝34°，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，∵DE∥AC，∴∠3＝∠GAH，∵∠1＝∠GAH，∴∠1＝∠3，∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠4，∴DF∥AG，∴∠DFH＝∠2＝56°．【点评】本题考查平行线的判定和性质，垂线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣4，0），且AB＝5．将线段AB向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到线段DC（A对应D，B对应C）．（1）画出线段CD，连接AD，BC；（2）线段AB与CD的位置关系为AB∥DC，数量关系为AB＝DC；（3）四边形ABCD的面积为25；（4）已知点E（3，﹣3），点F在线段CD上运动，则EF的最小值为．【分析】（1）根据平移的性质、线段的画法画出图形；（2）由平移的性质可直接得出结论；（3）利用间接法，平行四边形的面积由一个矩形的面积减去4个大小一样的三角形的面积，由此即可得结果；（4）由垂线段最短，利用三角形的面积法可求EF的最小值．【解答】解：（1）画出线段CD，连接AD，BC，图形如下；（2）根据平移的性质可得：AB∥DC，AB＝DC，故答案为：AB∥DC，AB＝DC．（3）∵A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（0，﹣3），D（3，1），∴平行四边形ABCD的面积是：7×7﹣×3×4×4＝25，故答案为：25．（4）如图，连接DE、CE，∵E是CE外一点，∴当EF⊥CE时，EF最小；C（0，﹣3），D（3，1），E（3，﹣3），则△CDE是直角三角形，CE＝3，DE＝4，又∵CD＝AB＝5，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查了平移作图、点坐标的平移变换、平行四边形的面积、坐标与图形，垂线段最短等内容，熟练掌握平移作图是解题关键．22．（10分）如图1所示的A型（1×1）正方形板材和B型（3×1）长方形板材，可用于制作成如图2所示的竖式和横式两种无盖箱子（不计损耗）．已知板材每平方米20元．（1）若用7800元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少个？（2）若有A型板材67张，B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40个，问有哪几种制作方案？（3）若有A型板材162张，B型板材a张，做成上述两种箱子，板材恰好用完．已知290＜a＜306．直接写出a的所有可能的取值293或298或303．【分析】（1）根据题意列方程求解；（2）根据题意列不等式组求解；（3）根据题意列方程和不等式混合组求解．【解答】解：（1）设制作竖式箱子x个，则：x+4×2x＝7800÷20，解得：x＝30，答：制作竖式箱子30个；（2）设制作竖式箱子x个．则横式箱子（40﹣x）个，则：，解得：13≤x≤15，∴x的整数解有13，14，15三个，∴有三种方案，为：①制作竖式箱子13个，则横式箱子27个；②制作竖式箱子14个．则横式箱子26个；③制作竖式箱子15个．则横式箱子25个；（3）设制作竖式箱子x个．则横式箱子y个，则：，且x，y，a都为整数，解得：，，，故答案为：293或298或303．【点评】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式组的应用，理解题意找出相等关系或不等关系是解题的关键．23．（10分）已知：E，F分别是直线AB和CD上的点，AB∥CD，G，H点为平面内两个动点．（1）如图1，G，H在两条直线之间时，∠G＝∠H，试说明：∠AEG＝∠HFD；（2）如图2，作直线EF，G点在CD下方，H点在AB和CD之间，连接EH，HF，∠HEF和∠HFM的角平分线交于点G．探究∠H与∠G的数量关系；（3）如图3，H，G在直线EF上，射线EH绕点E以每秒12°的速度逆时针旋转，射线FG在EH旋转6秒后开始绕点F以每秒8°的速度顺时针旋转．射线FG旋转160°后两条射线同时停止．设射线FG旋转t秒时，射线EH∥FG，直接写出t的值．【分析】（1）过点G作GM∥AB，过点H作HN∥CD，然后利用平行线的性质和等角的补角相等即可得证；（2）根据角平分线的意义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和探究出∠H与∠G的数量关系；（3）根据旋转的意义和平行线的性质列出关于t的方程，解方程即可求出t值．【解答】（1）证明：如图1，过点G作GM∥AB，过点H作HN∥CD，又∵AB∥CD，∴GM∥HN，∴∠MGH＝∠NHG，又∵∠EGH＝∠GHF，∴∠EGM＝∠FHN，∵GM∥AB，HN∥CD，∴∠BEG＝∠EGM，∠CHF＝∠FHN，∴∠CHF＝∠BEG，又∵∠AEG+∠BEG＝180°，∠CHF+∠HFD＝180°，∴∠AEG＝∠HFD；（2）证明：∵EG平分∠HEF，EG平分∠HFM，∴∠HEM＝2∠GEM，∠HEF＝2∠GEF，又∵∠HEM＝∠HEF+∠H，∠GEM＝∠GEF+∠G，∴∠HEF+∠H＝2∠GEF+2∠G，∴∠H＝2∠G；（3）解：分两种情况：如图3①，由题意得，∠HEH'＝12×（6+t），∠GFG'＝8t，则∠EFG'＝180﹣8t，当EH'∥FG'时，∠HEH'＝∠EFG'，∴12×（6+t）＝180﹣8t，解得：t＝；如图3②，∠FEH“＝12×（6+t）﹣180，∠EFG“＝180﹣8t，当EH“∥FG“时，∠FEH“＝∠EFG“，∴12×（6+t）﹣180＝180﹣8t，解得：t＝；综上所述，t的值为或；【点评】本题为几何变换综合题，主要考查平行线的性质，角平分线定义，三角形的外角以及旋转的意义，深入理解题意，熟练运用分类讨论是解决问题的关键．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点，0），B（0，1），点P（x，y）在直线AB上．（1）请找到x与y之间的数量关系y＝2x+1（用含x的式子表示）；（2）已知点C（3，0），M（a，b）和N（a+2，b+1），且有b＝3a：①若P（1，y），且线段PC与线段MN有交点，求a的取值范围；②若a＝1，将线段MC向右平移2个单位，且在平移过程中，存在△PMC的面积等于3，求P点横坐标x的取值范围．【分析】（1）用待定系数法求出直线AB解析式为y＝2x+1，因点P（x，y）在直线AB上，故y＝2x+1；（2）①求出P（1，3），得直线PC解析式为y＝﹣x+，由M（a，b），N（a+2，b+1），且有b＝3a，知M（a，3a），N（a+2，3a+1），直线MN的解析式为y＝x+a，可得直线PC与直线MN的交点坐标为（，），根据线段PC与线段MN有交点，得1≤≤3，即可解得a的取值范围是﹣≤a≤1；②当a＝1时，M（1，3），得直线MC解析式为y＝﹣x+，将线段MC向右平移2个单位得M'（3，3），C（5，0），直线M'C'解析式为y＝﹣x+，过P作PH∥y轴交直线MC于H，当P在MC左侧时，PH＝（﹣x+）﹣（2x+1）＝﹣x+，（﹣x+）×（3﹣1）＝3，x＝；当P'在M'C'右侧时，P'H'＝（2x+1）﹣（﹣x+）＝x﹣，（x﹣）×（5﹣3）＝3，得x＝，即可得P点横坐标x的取值范围是≤x≤．【解答】解：（1）设直线AB解析式为y＝kx+b，把，0），B（0，1）代入得：，解得，∴直线AB解析式为y＝2x+1，∵点P（x，y）在直线AB上，∴y＝2x+1；故答案为：2x+1；（2）①在y＝2x+1中，令x＝1得y＝3，∴P（1，3），由P（1，3），C（3，0）得直线PC解析式为y＝﹣x+，∵M（a，b），N（a+2，b+1），且有b＝3a，∴M（a，3a），N（a+2，3a+1），∴直线MN的解析式为y＝x+a，联立，解得：，∴直线PC与直线MN的交点坐标为（，），∵线段PC与线段MN有交点，∴1≤≤3，解得﹣≤a≤1，∴a的取值范围是﹣≤a≤1；②当a＝1时，M（1，3），∵C（3，0），∴直线MC解析式为y＝﹣x+，将线段MC向右平移2个单位得M'（3，3），C（5，0），∴直线M'C'解析式为y＝﹣x+，过P作PH∥y轴交直线MC于H，如图：当P在MC左侧时，P（x，2x+1），H（x，﹣+），∴PH＝（﹣x+）﹣（2x+1）＝﹣x+，当S△PMC＝3时，（﹣x+）×（3﹣1）＝3，解得x＝；当P'在M'C'右侧时，P'（x，2x+1），H'（x，﹣x+），∴P'H'＝（2x+1）﹣（﹣x+）＝x﹣，当S△P'M'C'＝3时，（x﹣）×（5﹣3）＝3，解得x＝，由图可知，当P在线段PP'上时，存在△PMC的面积等于3，∴P点横坐标x的取值范围是≤x≤．【点评】本题考查几何变换综合应用，涉及待定系数法，函数图象上点坐标特征，三角形面积等知识，解题的关键是用含x的代数式表示相关线段的长度和三角形面积．。
2021-2022学年下学期七年级期末考试数学试卷附答案解析
2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）若代数式m﹣3的值是10，则m等于（）A．7B．﹣13C．13D．﹣7解：由题意得，m﹣3＝10，解得m＝13．故选：C．2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．（4分）不等式x﹣1＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：x﹣1＞0，x＞1，在数轴上表示为，故选：C．4．（4分）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故选：C．5．（4分）已知{x =ay =−2是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4解：∵{x =ay =−2是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解 ∴3a ﹣a ×（﹣2）＝5 ∴3a +2a ＝5 ∴5a ＝5 ∴a ＝1 故选：A ．6．（4分）如图，△ACE ≌△DBF ，AE ∥DF ，AB ＝3，BC ＝2，则AD 的长度等于（ ）A ．2B ．8C ．9D ．10解：由图形可知，AC ＝AB +BC ＝3+2＝5， ∵△ACE ≌△DBF ， ∴BD ＝AC ＝5， ∴CD ＝BD ﹣BC ＝3， ∴AD ＝AC +CD ＝5+3＝8， 故选：B ．7．（4分）如图，△ABC 的高CD 、BE 相交于O ，如果∠A ＝55°，那么∠BOC 的大小为（ ）A ．125°B ．135°C ．105°D ．145°解：∵CD 、BE 均为△ABC 的高， ∴∠BEC ＝∠ADC ＝90°＝90°， ∵∠A ＝55°，∴∠OCE ＝90°﹣∠A ＝90°﹣55°＝35°，则∠BOC ＝∠BEC +∠OCE ＝90°+35°＝125°． 故选：A ．8．（4分）若（x +y ﹣3）2与3|x ﹣y ﹣1|互为相反数，则y x 的值是（ ） A ．12B ．1C ．2D ．4解：根据题意得： {x +y −3=0x −y −1=0， 解得：{x =2y =1，则y x ＝12＝1， 故选：B ．9．（4分）如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，把△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 'C '，连接C 'B ，则∠ABC '的度数是（ ）A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°解：如图，连接BB ′，延长BC ′交AB ′于点M ；由题意得：∠BAB ′＝60°，BA ＝B ′A ， ∴△ABB ′为等边三角形， ∴∠ABB ′＝60°，AB ＝B ′B ； 在△ABC ′与△B ′BC ′中， {AC′=B′C′AB =B′B BC′=BC′，∴△ABC ′≌△B ′BC ′（SSS ）， ∴∠MBB ′＝∠MBA ＝30°， 即∠ABC '＝30°； 故选：B ．10．（4分）已知方程组{3x +y =3x +3y =5，则（x +y ）（x ﹣y ）的值为（ ）A ．16B ．﹣16C ．2D ．﹣2解：{3x +y =3①x +3y =5②，①+②得：4x +4y ＝8， 除以4得：x +y ＝2， ①﹣②得：2x ﹣2y ＝﹣2， 除以2得：x ﹣y ＝﹣1，所以（x +y ）（x ﹣y ）＝2×（﹣1）＝﹣2， 故选：D ．11．（4分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3， 第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4， 第③个图形中实心圆点的个数11＝2×3+5， ……∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+8＝20， 故选：C ．12．（4分）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（ ）A ．﹣1B ．3C ．6D ．8解：把x ＝2代入得：12×2＝1， 把x ＝1代入得：1﹣5＝﹣4，把x ＝﹣4代入得：12×（﹣4）＝﹣2，把x ＝﹣2代入得：12×（﹣2）＝﹣1， 把x ＝﹣1代入得：﹣1﹣5＝﹣6， 把x ＝﹣6代入得：12×（﹣6）＝﹣3，把x ＝﹣3代入得：﹣3﹣5＝﹣8， 把x ＝﹣8代入得：12×（﹣8）＝﹣4，以此类推，∵（2020﹣1）÷6＝336…3， ∴第2020次输出的结果为﹣1， 故选：A ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13．（4分）代数式3x +2比4﹣x 大4，则x ＝ 1.5 ． 解：根据题意得：（3x +2）﹣（4﹣x ）＝4， 去括号得：3x +2﹣4+x ＝4， 移项得：3x +x ＝4﹣2+4， 合并得：4x ＝6， 解得：x ＝1.5． 故答案为：1.5．14．（4分）已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为 5 ． 解：设这个多边形的边数为n ，依题意得： （n ﹣2）180°=32×360°，解得n ＝5．故这个多边形的边数为5． 故答案为：5．15．（4分）若a ﹣5b ＝3，则17﹣3a +15b ＝ 8 ． 解：∵a ﹣5b ＝3，∴17﹣3a +15b ＝17﹣3（a ﹣5b ）， ＝17﹣3×3， ＝17﹣9， ＝8． 故答案为：8．16．（4分）如图，△ABC 中，∠A ＝55°，将△ABC 沿DE 翻折后，点A 落在BC 边上的点A ′处．如果∠A ′EC ＝70°，那么∠A ′DB 的度数为 40° ．解：由翻折的性质可知：∠ADE ＝∠EDA ′，∠AED ＝∠A ′ED =12（180°﹣70°）＝55°， ∵∠A ＝55°，∴∠ADE ＝∠EDA ′＝180°﹣55°﹣55°＝70°， ∴∠A ′DB ＝180°﹣140°＝40°， 故答案为40°．17．（4分）若关于x ，y 的方程组{5x +2y =30x +y −m =0的解都是正数，则m 的取值范围是 6＜m＜15 ．解：解方程组{5x +2y =30x +y −m =0得{x =30−2m3y =5m−303， 根据题意，得：{30−2m3＞0①5m−303＞0②， 解不等式①，得：m ＜15，解不等式②，得：m ＞6， ∴6＜m ＜15， 故答案为：6＜m ＜15．18．（4分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是 4 次．解：设李红出门没有买到口罩的次数是x ，买到口罩的次数是y ，由题意得： {x +y =1015−1×10+5y =35， 整理得：{x +y =105y =30，解得：{x =4y =6．故答案为：4．三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分） 19．（10分）解下列方程与不等式： ①x+13−x 2=1；②3（2﹣x ）≤34x ﹣9． 解：①x+13−x 2=1，去分母，2x +2﹣3x ＝6， 移项合并，﹣x ＝4， 系数化1，x ＝﹣4； ②3（2﹣x ）≤34x ﹣9，去分母得，12（2﹣x ）≤3x ﹣36， 去括号得，24﹣12x ≤3x ﹣36， 移项、合并得，15x ≥60， 系数化1，x ≥4．20．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）画出将△ABC 以直线m 为对称轴，轴反射后得到的△A 1B 1C 1；（2）画出将△ABC 向下平移5个单位，再向左平移6个单位后得到的△A 2B 2C 2； （3）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 3C 3，解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求； （3）如图所示，△AB 3C 3即为所求． 21．（10分）（1）{3x −2y =112x +3y =16（2）{5x −1＞3(x +1)12x −1≤7−32x解：（1）{3x −2y =11①2x +3y =16②，①×3+②×2，得：13x ＝65， 解得x ＝5，将x ＝5代入①，得：15﹣2y ＝11， 解得y ＝2，∴{x =5y =2；（2）解不等式5x ﹣1＞3（x +1），得：x ＞2， 解不等式12x ﹣1≤7−32x ，得：x ≤4，则不等式组的解集为2＜x ≤4．22．（10分）某人乘船由A 地顺流而下到达B 地，然后又逆流而上到C 地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A 、B 、C 三地在一条直线上，若AC 两地距离是2千米，则AB 两地距离多少千米？（C 在A 、B 之间） 解：设AB 两地距离为x 千米，则CB 两地距离为（x ﹣2）千米． 根据题意，得x 8+2+x−28−2=3解得 x =252． 答：AB 两地距离为252千米．23．（10分）如图1，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ． （1）若∠A ＝80°，则∠BDC 的度数为 130° ； （2）若∠A ＝α，直线MN 经过点D ．①如图2，若MN ∥AB ，求∠NDC ﹣∠MDB 的度数（用含α的代数式表示）； ②如图3，若MN 绕点D 旋转，分别交线段BC ，AC 于点M ，N ，试问在旋转过程中∠NDC ﹣∠MDB 的度数是否会发生改变？若不变，求出∠NDC ﹣∠MDB 的度数（用含α的代数式表示），若改变，请说明理由；③如图4，继续旋转直线MN ，与线段AC 交于点N ，与CB 的延长线交于点M ，请直接写出∠NDC 与∠MDB 的关系（用含α的代数式表示）．解：（1）如图1中，∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ， ∴∠DBC =12∠ABC ，∠DCB =12∠ACB ，∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°−12（∠ABC+∠ACB）＝180°−12（180°﹣∠A）＝90°+12∠A，∵∠A＝80°，∴∠BDC＝130°．故答案为130°．（2）①如图2中，∵MN∥AB，∴∠A＝∠DNC，∠ABD＝∠BDM，∴∠NDC﹣∠BDM＝180°﹣∠A−12∠ACB−12∠ABC＝180°﹣α−12（180°﹣α）＝90°−12α．②结论不变．理由：如图3中，∵∠NDC﹣∠BDM＝∠DMC+∠DCM﹣∠BDM＝∠DBM+∠BDM+∠DCM﹣∠BDM=12∠ABC+12∠ACB=12（180°﹣α）＝90°−12α，∴结论成立．③结论：如图4中，∠NDC+∠MDB＝90°−12α．理由：∵∠NDC+∠BDM＝180°﹣∠BDC，∠BDC＝90°+12α，∴∠NDC+∠BDM＝90°−12α．24．（10分）某公司销售甲、乙两种品牌的投影仪，这两种投影仪的进价和售价如表所示：甲乙进价（元/套）30002400售价（元/套）33002800该公司计划购进两种投影仪若干套，共需66000元，全部销售后可获毛利润9000元．（1）该公司计划购进甲、乙两种品牌的投影仪各多少套？（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少甲种投影仪的购进数量，增加乙种投影仪的购进数量，已知乙种投影仪增加的数量是甲种投影仪减少的数量的2倍．若用于购进这两种投影仪的总资金不超过75000元，问甲种投影仪购进数量至多减少多少套？解：（1）设该公司计划购进甲种品牌的投影仪x 套，乙种品牌的投影仪y 套，依题意，得：{3000x +2400y =66000(3300−3000)x +(2800−2400)y =9000， 解得：{x =10y =15． 答：该公司计划购进甲种品牌的投影仪10套，乙种品牌的投影仪15套．（2）设甲种品牌的投影仪购进数量减少m 套，则乙种品牌的投影仪购进数量增加2m 套， 依题意，得：3000（10﹣m ）+2400（15+2m ）≤75000，解得：m ≤5．答：甲种品牌的投影仪购进数量至多减少5套．25．（10分）如图是某月的月历（1）如图1，带阴影的方框中的9个数的和与方框中心的数有什么关系？并试着说明理由；（2）如果将阴影的方框移至图2的位置，（1）中关系的关系还成立吗？并试着说明理由；（3）不改变阴影方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？并说明理由．解：（1）带阴影的方框中的9个数的和是方框中心的数的9倍因为3+4+5+10+11+12+17+18+19＝99＝11×9所以带阴影的方框中的9个数的和是方框中心的数的9倍．（2）答：（1）关系的关系成立．因为8+9+10+15+16+17+22+23+24＝144＝16×9所以带阴影的方框中的9个数的和是方框中心的数的9倍，改变位置，关系不变．（3）不改变阴影方框的大小，将方框移动几个位置，关系不变，带阴影的方框中的9个数之和是方框中心数的9倍．设方框中心的数为x，则（x﹣8）+（x﹣7）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）＝9x．所以带阴影的方框中的9个数的和是方框中心的数的9倍．故移动位置，方框中9个数之和为方框正中心数的9倍．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，2）、B（﹣5，1）、C（﹣2，0）．（1）试在图上画出△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于点E（﹣3，﹣1）成中心对称；（2）P（a，b）是△ABC的边上AC上一点，△ABC经平移后，点P的对应点是P′（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并判断△A2B2C2与△A1B1C1是否成中心对称？若是，请直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由点P（a，b）平移后的对应点为P′（a+6，b+2）可知，△ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位可得△A2B2C2，如图所示，△A2B2C2与△A1B1C1成中心对称，对称中心坐标是（0，0）．。
七年级数学期末试卷及答案
【导语】虽然在学习的过程中会遇到许多不顺⼼的事，但古⼈说得好——吃⼀堑，长⼀智。
多了⼀次失败，就多了⼀次教训；多了⼀次挫折，就多了⼀次经验。
没有失败和挫折的⼈，是永远不会成功的。
本篇⽂章是©⽆忧考⽹为您整理的《七年级数学期末试卷及答案》，供⼤家借鉴。
【篇⼀】 ⼀、选择题(每⼩题4分，共40分) 1.﹣4的绝对值是() A.B.C.4D.﹣4 考点：绝对值. 分析：根据⼀个负数的绝对值是它的相反数即可求解. 解答：解：﹣4的绝对值是4. 故选C. 点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运⽤到实际运算当中. 绝对值规律总结：⼀个正数的绝对值是它本⾝;⼀个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 2.下列各数中，数值相等的是()A.32与23B.﹣23与(﹣2)3C.3×22与(3×2)2D.﹣32与(﹣3)2 考点：有理数的乘⽅. 分析：根据乘⽅的意义，可得答案. 解答：解：A32=9，23=8，故A的数值不相等; B﹣23=﹣8，(﹣2)3=﹣8，故B的数值相等; C3×22=12，(3×2)2=36，故C的数值不相等; D﹣32=﹣9，(﹣3)2=9，故D的数值不相等; 故选：B. 点评：本题考查了有理数的乘⽅，注意负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数. 3.0.3998四舍五⼊到百分位，约等于()A.0.39B.0.40C.0.4D.0.400 考点：近似数和有效数字. 分析：把0.3998四舍五⼊到百分位就是对这个数百分位以后的数进⾏四舍五⼊. 解答：解：0.3998四舍五⼊到百分位，约等于0.40. 故选B. 点评：本题考查了四舍五⼊的⽅法，是需要识记的内容. 4.如果是三次⼆项式，则a的值为()A.2B.﹣3C.±2D.±3 考点：多项式. 专题：计算题. 分析：明⽩三次⼆项式是多项式⾥⾯次数的项3次，有两个单项式的和.所以可得结果. 解答：解：因为次数要有3次得单项式， 所以|a|=2 a=±2. 因为是两项式，所以a﹣2=0 a=2 所以a=﹣2(舍去). 故选A. 点评：本题考查对三次⼆项式概念的理解，关键知道多项式的次数是3，含有两项. 5.化简p﹣[q﹣2p﹣(p﹣q)]的结果为()A.2pB.4p﹣2qC.﹣2pD.2p﹣2q 考点：整式的加减. 专题：计算题. 分析：根据整式的加减混合运算法则，利⽤去括号法则有括号先去⼩括号，再去中括号，最后合并同类项即可求出答案. 解答：解：原式=p﹣[q﹣2p﹣p+q]， =p﹣q+2p+p﹣q， =﹣2q+4p， =4p﹣2q. 故选B. 点评：本题主要考查了整式的加减运算，解此题的关键是根据去括号法则正确去括号(括号前是﹣号，去括号时，各项都变号). 6.若x=2是关于x的⽅程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为()A.﹣1B.0C.1D. 考点：⼀元⼀次⽅程的解. 专题：计算题. 分析：根据⽅程的解的定义，把x=2代⼊⽅程2x+3m﹣1=0即可求出m的值. 解答：解：∵x=2是关于x的⽅程2x+3m﹣1=0的解， ∴2×2+3m﹣1=0， 解得：m=﹣1. 故选：A. 点评：本题的关键是理解⽅程的解的定义，⽅程的解就是能够使⽅程左右两边相等的未知数的值. 7.某校春季运动会⽐赛中，⼋年级(1)班、(5)班的竞技实⼒相当，关于⽐赛结果，甲同学说：(1)班与(5)班得分⽐为6：5;⼄同学说：(1)班得分⽐(5)班得分的2倍少40分.若设(1)班得x分，(5)班得y分，根据题意所列的⽅程组应为() A.B. C.D. 考点：由实际问题抽象出⼆元⼀次⽅程组. 分析：此题的等量关系有：(1)班得分：(5)班得分=6：5;(1)班得分=(5)班得分×2﹣40. 解答：根据(1)班与(5)班得分⽐为6：5，有： x：y=6：5，得5x=6y; 根据(1)班得分⽐(5)班得分的2倍少40分，得x=2y﹣40. 可列⽅程组为. 故选：D. 点评：列⽅程组的关键是找准等量关系.同时能够根据⽐例的基本性质对等量关系①把⽐例式转化为等积式. 8.下⾯的平⾯图形中，是正⽅体的平⾯展开图的是() A.B.C.D. 考点：⼏何体的展开图. 分析：由平⾯图形的折叠及正⽅体的展开图解题. 解答：解：选项A、B、D中折叠后有⼀⾏两个⾯⽆法折起来，⽽且缺少⼀个底⾯，不能折成正⽅体. 故选C. 点评：熟练掌握正⽅体的表⾯展开图是解题的关键. 9.如图，已知∠AOB=∠COD=90°，⼜∠AOD=170°，则∠BOC的度数为()A.40°B.30°C.20°D.10° 考点：⾓的计算. 专题：计算题. 分析：先设∠BOC=x，由于∠AOB=∠COD=90°，即∠AOC+x=∠BOD+x=90°，从⽽易求∠AOB+∠COD﹣∠AOD，即可得x=10°. 解答：解：设∠BOC=x， ∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOC+x=∠BOD+x=90°， ∴∠AOB+∠COD﹣∠AOD=∠AOC+x+∠BOD+x﹣(∠AOC+∠BOD+x)=10°， 即x=10°. 故选D. 点评：本题考查了⾓的计算、垂直定义.关键是把∠AOD和∠AOB+∠COD表⽰成⼏个⾓和的形式. 10.⼩明把⾃⼰⼀周的⽀出情况⽤如图所⽰的统计图来表⽰，则从图中可以看出() A.⼀周⽀出的总⾦额 B.⼀周内各项⽀出⾦额占总⽀出的百分⽐ C.⼀周各项⽀出的⾦额 D.各项⽀出⾦额在⼀周中的变化情况 考点：扇形统计图. 分析：根据扇形统计图的特点进⾏解答即可. 解答：解：∵扇形统计图是⽤整个圆表⽰总数⽤圆内各个扇形的⼤⼩表⽰各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表⽰出各部分数量同总数之间的关系， ∴从图中可以看出⼀周内各项⽀出⾦额占总⽀出的百分⽐. 故选B. 点评：本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键. ⼆、填空题(每⼩题5分，共20分) 11.在(﹣1)2010，(﹣1)2011，﹣23，(﹣3)2这四个数中，的数与最⼩的数的差等于17. 考点：有理数⼤⼩⽐较;有理数的减法;有理数的乘⽅. 分析：根据有理数的乘⽅法则算出各数，找出的数与最⼩的数，再进⾏计算即可. 解答：解：∵(﹣1)2010=1，(﹣1)2011=﹣1，﹣23=﹣8，(﹣3)2=9， ∴的数是(﹣3)2，最⼩的数是﹣23， ∴的数与最⼩的数的差等于=9﹣(﹣8)=17. 故答案为：17. 点评：此题考查了有理数的⼤⼩⽐较，根据有理数的乘⽅法则算出各数，找出这组数据的值与最⼩值是本题的关键. 12.已知m+n=1，则代数式﹣m+2﹣n=1. 考点：代数式求值. 专题：计算题. 分析：分析已知问题，此题可⽤整体代⼊法求代数式的值，把代数式﹣m+2﹣n化为含m+n的代数式，然后把m+n=1代⼊求值. 解答：解：﹣m+2﹣n=﹣(m+n)+2， 已知m+n=1代⼊上式得： ﹣1+2=1. 故答案为：1. 点评：此题考查了学⽣对数学整体思想的掌握运⽤及代数式求值问题.关键是把代数式﹣m+2﹣n化为含m+n的代数式. 13.已知单项式与﹣3x2n﹣3y8是同类项，则3m﹣5n的值为﹣7. 考点：同类项. 专题：计算题. 分析：由单项式与﹣3x2n﹣3y8是同类项，可得m=2n﹣3，2m+3n=8，分别求得m、n的值，即可求出3m﹣5n的值. 解答：解：由题意可知，m=2n﹣3，2m+3n=8， 将m=2n﹣3代⼊2m+3n=8得， 2(2n﹣3)+3n=8， 解得n=2， 将n=2代⼊m=2n﹣3得， m=1， 所以3m﹣5n=3×1﹣5×2=﹣7. 故答案为：﹣7. 点评：此题主要考查学⽣对同类项得理解和掌握，解答此题的关键是由单项式与﹣3x2n﹣3y8是同类项，得出m=2n﹣3，2m+3n=8. 14.已知线段AB=8cm，在直线AB上有⼀点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为2cm或6cm. 考点：两点间的距离. 专题：计算题. 分析：应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB上. 解答：解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=12cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=6cm; ②当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=4cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=2cm. 故答案为6cm或2cm. 点评：本题主要考查两点间的距离的知识点，利⽤中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选⽤它的不同表⽰⽅法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运⽤线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是⼗分关键的⼀点. 三、计算题(本题共2⼩题，每⼩题8分，共16分) 15. 考点：有理数的混合运算. 专题：计算题. 分析：在进⾏有理数的混合运算时，⼀是要注意运算顺序，先算⾼⼀级的运算，再算低⼀级的运算，即先乘⽅，后乘除，再加减.同级运算按从左到右的顺序进⾏.有括号先算括号内的运算.⼆是要注意观察，灵活运⽤运算律进⾏简便计算，以提⾼运算速度及运算能⼒. 解答：解：， =﹣9﹣125×﹣18÷9， =﹣9﹣20﹣2， =﹣31. 点评：本题考查了有理数的综合运算能⼒，解题时还应注意如何去绝对值. 16.解⽅程组：. 考点：解⼆元⼀次⽅程组. 专题：计算题. 分析：根据等式的性质把⽅程组中的⽅程化简为，再解即可. 解答：解：原⽅程组化简得 ①+②得：20a=60， ∴a=3， 代⼊①得：8×3+15b=54， ∴b=2， 即. 点评：此题是考查等式的性质和解⼆元⼀次⽅程组时的加减消元法. 四、(本题共2⼩题，每⼩题8分，共16分) 17.已知∠α与∠β互为补⾓，且∠β的⽐∠α⼤15°，求∠α的余⾓. 考点：余⾓和补⾓. 专题：应⽤题. 分析：根据补⾓的定义，互补两⾓的和为180°，根据题意列出⽅程组即可求出∠α，再根据余⾓的定义即可得出结果. 解答：解：根据题意及补⾓的定义， ∴， 解得， ∴∠α的余⾓为90°﹣∠α=90°﹣63°=27°. 故答案为：27°. 点评：本题主要考查了补⾓、余⾓的定义及解⼆元⼀次⽅程组，难度适中. 18.如图，C为线段AB的中点，D是线段CB的中点，CD=1cm，求图中AC+AD+AB的长度和. 考点：两点间的距离. 分析：先根据D是线段CB的中点，CD=1cm求出BC的长，再由C是AB的中点得出AC及AB的长，故可得出AD的长，进⽽可得出结论. 解答：解：∵CD=1cm，D是CB中点， ∴BC=2cm， ⼜∵C是AB的中点， ∴AC=2cm，AB=4cm， ∴AD=AC+CD=3cm， ∴AC+AD+AB=9cm. 点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键. 五、(本题共2⼩题，每⼩题10分，共20分) 19.已知，A=a3﹣a2﹣a，B=a﹣a2﹣a3，C=2a2﹣a，求A﹣2B+3C的值. 考点：整式的加减. 专题：计算题. 分析：将A、B、C的值代⼊A﹣2B+3C去括号，再合并同类项，从⽽得出答案. 解答：解：A﹣2B+3C=(a3﹣a2﹣a)﹣2(a﹣a2﹣a3)+3(2a2﹣a)， =a3﹣a2﹣a﹣2a+2a2+2a3+6a2﹣3a， =3a3+7a2﹣6a. 点评：本题考查了整式的加减，解决此类题⽬的关键是熟记去括号法则，熟练运⽤合并同类项的法则，这是各地中考的常考点. 20.⼀个两位数的⼗位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与⼗位数字对调之后组成的两位数.求这个两位数. 考点：⼀元⼀次⽅程的应⽤. 专题：数字问题;⽅程思想. 分析：先设这个两位数的⼗位数字和个位数字分别为x，7﹣x，根据题意列出⽅程，求出这个两位数. 解答：解：设这个两位数的⼗位数字为x，则个位数字为7﹣x， 由题意列⽅程得，10x+7﹣x+45=10(7﹣x)+x， 解得x=1， ∴7﹣x=7﹣1=6， ∴这个两位数为16. 点评：本题考查了数字问题，⽅程思想是很重要的数学思想. 六.(本题满分12分) 21.取⼀张长⽅形的纸⽚，如图①所⽰，折叠⼀个⾓，记顶点A落下的位置为A′，折痕为CD，如图②所⽰再折叠另⼀个⾓，使DB沿DA′⽅向落下，折痕为DE，试判断∠CDE的⼤⼩，并说明你的理由. 考点：⾓的计算;翻折变换(折叠问题). 专题：⼏何图形问题. 分析：根据折叠的原理，可知∠BDE=∠A′DE，∠A′DC=∠ADC.再利⽤平⾓为180°，易求得∠CDE=90°. 解答：解：∠CDE=90°. 理由：∵∠BDE=∠A′DE，∠A′DC=∠ADC， ∴∠CDA′=∠ADA′，∠A′DE=∠BDA， ∴∠CDE=∠CDA′+∠A′DE， =∠ADA′+∠BDA， =(∠ADA′+∠BDA′)， =×180°， =90°. 点评：本题考查⾓的计算、翻折变换.解决本题⼀定明⽩对折的两个⾓相等，再就是运⽤平⾓的度数为180°这⼀隐含条件. 七.(本题满分12分) 22.为了“让所有的孩⼦都能上得起学，都能上好学”，国家⾃2007年起出台了⼀系列“资助贫困学⽣”的政策，其中包括向经济困难的学⽣免费提供教科书的政策.为确保这项⼯作顺利实施，学校需要调查学⽣的家庭情况.以下是某市城郊⼀所中学甲、⼄两个班的调查结果，整理成表(⼀)和图(⼀)： 类型班级城镇⾮低保 户⼝⼈数农村户⼝⼈数城镇户⼝ 低保⼈数总⼈数 甲班20550 ⼄班28224 (1)将表(⼀)和图(⼀)中的空缺部分补全. (2)现要预定2009年下学期的教科书，全额100元.若农村户⼝学⽣可全免，城镇低保的学⽣可减免，城镇户⼝(⾮低保)学⽣全额交费.求⼄班应交书费多少元?甲班受到国家资助教科书的学⽣占全班⼈数的百分⽐是多少? (3)五四青年节时，校团委免费赠送给甲、⼄两班若⼲册科普类、⽂学类及艺术类三种图书，其中⽂学类图书有15册，三种图书所占⽐例如图(⼆)所⽰，求艺术类图书共有多少册? 考点：条形统计图. 分析：(1)由统计表可知：甲班农村户⼝的⼈数为50﹣20﹣5=25⼈;⼄班的总⼈数为28+22+4=54⼈; (2)由题意可知：⼄班有22个农村户⼝，28个城镇户⼝，4个城镇低保户⼝，根据收费标准即可求解; 甲班的农村户⼝的学⽣和城镇低保户⼝的学⽣都可以受到国家资助教科书，可以受到国家资助教科书的总⼈数为25+5=30⼈，全班总⼈数是50⼈，即可求得; (3)由扇形统计图可知：⽂学类图书有15册，占30%，即可求得总册数，则求出艺术类图书所占的百分⽐即可求解. 解答：解： (1)补充后的图如下： (2)⼄班应交费：28×100+4×100×(1﹣)=2900元; 甲班受到国家资助教科书的学⽣占全班⼈数的百分⽐：×100%=60%; (3)总册数：15÷30%=50(册)， 艺术类图书共有：50×(1﹣30%﹣44%)=13(册). 点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运⽤.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表⽰出每个项⽬的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分⽐⼤⼩. ⼋、(本题满分14分) 23.如图所⽰，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数. (2)如果(1)中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数. (3)如果(1)中∠BOC=β(β为锐⾓)，其他条件不变，求∠MON的度数. (4)从(1)(2)(3)的结果你能看出什么规律? (5)线段的计算与⾓的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿(1)～(4)，设计⼀道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来? 考点：⾓的计算. 专题：规律型. 分析：(1)⾸先根据题中已知的两个⾓度数，求出⾓AOC的度数，然后根据⾓平分线的定义可知⾓平分线分成的两个⾓都等于其⼤⾓的⼀半，分别求出⾓MOC和⾓NOC，两者之差即为⾓MON的度数; (2)(3)的计算⽅法与(1)⼀样. (4)通过前三问求出的⾓MON的度数可发现其都等于⾓AOB度数的⼀半. (5)模仿线段的计算与⾓的计算存在着紧密的联系，也在已知条件中设计两条线段的长，设计两个中点，求中点间的线段长. 解答：解：(1)∵∠AOB=90°，∠BOC=30°， ∴∠AOC=90°+30°=120°， ⼜OM平分∠AOC， ∴∠MOC=∠AOC=60°， ⼜∵ON平分∠BOC， ∴∠NOC=∠BOC=15° ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°; (2)∵∠AOB=α，∠BOC=30°， ∴∠AOC=α+30°， ⼜OM平分∠AOC， ∴∠MOC=∠AOC=+15°， ⼜∵ON平分∠BOC， ∴∠NOC=∠BOC=15° ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=; (3)∵∠AOB=90°，∠BOC=β， ∴∠AOC=90°+β， ⼜OM平分∠AOC， ∴∠MOC=∠AOC=+45°， ⼜∵ON平分∠BOC， ∴∠NOC=∠BOC= ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°; (4)从(1)(2)(3)的结果可知∠MON=∠AOB; (5) ①已知线段AB的长为20，线段BC的长为10，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，求线段MN的长; ②若把线段AB的长改为a，其余条件不变，求线段MN的长; ③若把线段BC的长改为b，其余条件不变，求线段MN的长; ④从①②③你能发现什么规律. 规律为：MN=AB. 点评：本题考查了学会对⾓平分线概念的理解，会求⾓的度数，同时考查了学会归纳总结规律的能⼒，以及会根据⾓和线段的紧密联系设计实验的能⼒. 【篇⼆】 ⼀、选择题(每题3分，共30分) 1.﹣2的相反数是()A.﹣B.﹣2C.D.2 2.据平凉市旅游局统计，2015年⼗⼀黄⾦周期间，平凉市接待游客38万⼈，实现旅游收⼊16000000元.将16000000⽤科学记数法表⽰应为()A.0.16×108B.1.6×107C.16×106D.1.6×106 3.数轴上与原点距离为5的点表⽰的是()A.5B.﹣5C.±5D.6 4.下列关于单项式的说法中，正确的是()A.系数、次数都是3B.系数是，次数是3C.系数是，次数是2D.系数是，次数是3 5.如果x=6是⽅程2x+3a=6x的解，那么a的值是()A.4B.8C.9D.﹣8 6.绝对值不⼤于4的所有整数的和是()A.16B.0C.576D.﹣1 7.下列各图中，可以是⼀个正⽅体的平⾯展开图的是() A.B.C.D. 8.“⼀个数⽐它的相反数⼤﹣4”，若设这数是x，则可列出关于x的⽅程为()A.x=﹣x+(﹣4)B.x=﹣x+4C.x=﹣x﹣(﹣4)D.x﹣(﹣x)=4 9.⽤⼀个平⾯去截：①圆锥;②圆柱;③球;④五棱柱，能得到截⾯是圆的图形是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④ 10.某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中⼀个盈利60%，另⼀个亏损20%，在这次买卖中，这家商店()A.不赔不赚B.赚了32元C.赔了8元D.赚了8元 ⼆、填空题(每题3分，共30分) 11.﹣3的倒数的绝对值是. 12.若a、b互为倒数，则2ab﹣5=. 13.若a2mb3和﹣7a2b3是同类项，则m值为. 14.若|y﹣5|+(x+2)2=0，则xy的值为. 15.两点之间，最短;在墙上固定⼀根⽊条⾄少要两个钉⼦，这是因为. 16.时钟的分针每分钟转度，时针每分钟转度. 17.如果∠A=30°，则∠A的余⾓是度;如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2与∠3的⼤⼩关系是. 18.如果代数式2y2+3y+5的值是6，求代数式4y2+6y﹣3的值是. 19.若规定“*”的运算法则为：a*b=ab﹣1，则2*3=. 20.有⼀列数，前五个数依次为，﹣，，﹣，，则这列数的第20个数是. 三、计算和解⽅程(16分) 21.计算题(8分) (1) (2)(2a2﹣5a)﹣2(﹣3a+5+a2) 22.解⽅程(8分) (1)4x﹣1.5x=﹣0.5x﹣9(2)1﹣=2﹣. 四、解答题(44分) 23.(6分)先化简，再求值：﹣6x+3(3x2﹣1)﹣(9x2﹣x+3)，其中. 24.(7分)⼀个⾓的余⾓⽐它的补⾓的⼤15°，求这个⾓的度数. 25.(7分)如图，∠AOB为直⾓，∠AOC为锐⾓，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数. 26.(7分)⼀项⼯程由甲单独做需12天完成，由⼄单独做需8天完成，若两⼈合作3天后，剩下部分由⼄单独完成，⼄还需做多少天? 27.(7分)今年春节，⼩明到奶奶家拜年，奶奶说过年了，⼤家都长了⼀岁，⼩明问奶奶多⼤岁了.奶奶说：“我现在的年龄是你年龄的5倍，再过5年，我的年龄是你年龄的4倍，你算算我现在的年龄是多少?”聪明的同学，请你帮帮⼩明，算出奶奶的岁数. 28.(10分)某市电话拨号上⽹有两种收费⽅式，⽤户可以任选其⼀：A、计时制：0.05元/分钟;B、⽉租制：50元/⽉(限⼀部个⼈住宅电话上⽹).此外，每种上⽹⽅式都得加收通信费0.02元/分钟. (1)⼩玲说：两种计费⽅式的收费对她来说是⼀样的.⼩玲每⽉上⽹多少⼩时? (2)某⽤户估计⼀个⽉内上⽹的时间为65⼩时，你认为采⽤哪种⽅式较为合算?为什么? 参考答案 ⼀、选择题(每题3分，共30分) 题号12345678910 答案DBCDBBCAAD ⼆、填空题(每题3分，共30分) 11.1/3;12.﹣3;13.1;14.﹣32;15.线段;两点确定⼀条直线; 16.6度;0.5度;17.60度;∠2=∠3;18.﹣1;19.5;20.﹣20/21. 三、计算和解⽅程(16分) 21.(1)1/12;(2)a-10;22.(1)x=-3;(2)x=1 四、解答题(44分) 23.解：﹣6x+3(3x2﹣1)﹣(9x2﹣x+3) =-6x+9x2﹣3﹣9x2+x﹣3 =-5x﹣6----------------------------------------------------------------------------4分 当时，-5x﹣6=-5×(-1/3)-6=-13/3---------------------------------------2分 24.解：设这个⾓的度数为x，则它的余⾓为(90°﹣x)，补⾓为(180°﹣x)，--------2分 依题意，得：(90°﹣x)﹣(180°﹣x)=15°，-------------------------------------------4分 解得x=40°.--------------------------------------------------------------------------------------6分 答：这个⾓是40°.----------------------------------------------------------------------------7分 25.解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC， ∴∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC，------------------------------------------------------2分 ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=(∠BOC﹣∠AOC)-----------------------------------------4分 =(∠BOA+∠AOC﹣∠AOC) =∠BOA =45°.----------------------------------------------------------------------------------------------6分 故∠MON的度数为45°.-------------------------------------------------------------------------7分 26.解：设⼄还需做x天.-----------------------------------------------------------------------1分 由题意得：++=1，-------------------------------------------------------------------------4分 解之得：x=3.------------------------------------------------------------------------------------6分 答：⼄还需做3天.------------------------------------------------------------------------------7分 27.解：设⼩明现在的年龄为x岁，则奶奶现在的年龄为5x岁，根据题得，--------------1分 4(x+5)=5x+5，---------------------------------------------------------------------------------3分 解得：x=15，-------------------------------------------------------------------------------------5分 经检验，符合题意，5x=15×5=75(岁).------------------------------------------------------6分 答：奶奶现在的年龄为75岁.------------------------------------==--------------------------7分 28.解：(1)设⼩玲每⽉上⽹x⼩时，根据题意得------------------------------------------1分 (0.05+0.02)×60x=50+0.02×60x，--------------------------------------------------------------2分 解得x=.-----------------------------------------------------------------------------------------5分 答：⼩玲每⽉上⽹⼩时;--------------------------------------------------------------------6分 (2)如果⼀个⽉内上⽹的时间为65⼩时， 选择A、计时制费⽤：(0.05+0.02)×60×65=273(元)，----------------------------------8分 选择B、⽉租制费⽤：50+0.02×60×65=128(元). 所以⼀个⽉内上⽹的时间为65⼩时，采⽤⽉租制较为合算.--------------------------------10分 【篇三】 ⼀、选择题：每⼩题3分，共30分。
七年级数学下学期期末测试卷(含答案)
七年级数学下学期期末测试卷题号一二三总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. √ 2的相反数是( )A. 2B. 0C. √ 2D. −√ 22. 下列说法中，错误的是( )A. 4的算术平方根是2B. √ 81的平方根是±3C. 121的平方根是±11D. −1的平方根是±13. 估计√ 10的值( )A. 在3到4之间B. 在4到5之间C. 在5到6之间D. 在6到7之间4. 下列图形中，∠1和∠2是内错角的是( )A. B.C. D.5. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2=35°，则∠1的度数为( )A. 45° B. 55°C. 65°D. 75°6. 在平面直角坐标系中，将点(2,1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是( )A. (−1,1)B. (5,1)C. (2,4)D. (2,−2)7. 用加减法解方程组{2a+2b=3,①3a+b=4,②最简单的方法是( )A. ①×3−②×2B. ①×3+②×2C. ①+②×2D. ①−②×28. 不等式组{x−4≤2(x−1),12(x+3)>x+1中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.9. 如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于( )A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°10. 小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下( )A. 31元B. 30元C. 25元D. 19元二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 如图所示，△DEF是由△ABC通过平移得到的，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF=14，EC=8，则从△ABC到△DEF的平移距离为_________.12. 若√ x−1+(y+2)2=0，则(x+y)2021等于．13. 若m<n，则3m−23n−2．14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于_____________.15. 3−√ 11的相反数是，绝对值是．16. 在平面直角坐标系中，某机器人从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动1个单位长度，行走路线如图所示，第1次移动到A1(1,0)第2次移动到A2(1,1)，第3次移动到A3(2,1)，第4次移动到A4(2,0)…则第2022次移动至点A2022的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。
【鲁教版】初一数学下期末试题(附答案)(1)
一、选择题1．下列说法正确的是（）A．要了解我市居民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法B．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”，表示每抛硬币2次就有1次正面朝上D．随机抽取甲乙两名同学的5次数学成绩，平均分都是90分，方差分别是S甲2＝5，S乙2＝10，说明乙的成绩较为稳定2．下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开九年级下册数学教科书，正好是第38页是确定事件D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是63．以下事件为必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于6B．多边形的内角和是360C．二次函数的图象不过原点D．半径为2的圆的周长是4π4．小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是（）A．21：10 B．10：21C．10：51 D．12：015．下列图形是轴对称图形的是( )A．B． C． D．6．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C ．D ．7．如图，在ABC 中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上，由C 点向A 点运动，为了使BPD CPQ △≌△，点Q 的运动速度应为（ ）A ．1厘米/秒B ．2厘米/秒C ．3厘米/秒D ．4厘米/秒8．如图，AE ∥DF ，AE ＝DF ．添加下列的一个选项后．仍然不能证明△ACE ≌△DBF 的是（ ）A ．AB ＝CD B ．EC ＝BF C ．∠E ＝∠FD ．EC ∥BF9．如图，在ABC 和AEF 中，EAC BAF ∠=∠，EA BA =，添加下面的条件：①EAF BAC ∠=∠；②E B ∠=∠；③AF AC =；④EF BC =，其中可以得到ABC AEF ≌△△的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．410．圆的周长公式C=2πR 中，下列说法正确的是（ ）A ．π、R 是自变量，2是常量B ．C 是因变量，R 是自变量，2π为常量 C ．R 为自变量，2π、C 为常量D ．C 是自变量，R 为因变量，2π为常量11．如图，若//AB CD ，EF CD ⊥，154∠=，则2∠=（ ）A ．36B ．46C ．54D ．12612．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22a a -=-C ．572a a a ÷=D ．0(2)1(0)a a =≠二、填空题13．在一个有10万人的小镇随机调查了1000人，其中有100人看中央电视台的早间新闻．在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是_______．14．一个均匀的正方体，6个面中有1个面是黄色的、2个面是红色的、3个面是绿色的．任意掷一次该正方体，则绿色面朝上的可能性是____．15．如图，四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠C ＝50°，在BC 、CD 边上分别找到点M 、N ，当△AMN 周长最小时，∠AMN ＋∠ANM 的度数为______．16．如图,有一张长方形纸片ABCD,点E.F 分别在边AB 、CD 上,连接EF,将∠BEF 对折,点B 落在直线EF 上的点B /处,得折痕EM;将∠AEF 对折,点A 落在直线EF 上的点A’处,得折痕EN,则∠MEN 的度数为__________.17．如图，顶点O 重合的AOB ∠与COD ∠，且90AOB COD ∠=∠=︒，若4AOD BOC ∠=∠，OE 为BOC ∠的平分线，则DOE ∠的度数为_____________．18．日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表： 人的年龄x （岁） x≤60 60＜x ＜80x≥80 “老人系数”6020x - 1按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是__岁． 19．一个角是它的补角的五分之一，则这个角的余角是______度． 20．已知a b m -=，4ab =-，化简()()22a b -+的结果是__________．三、解答题21．一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是110． （1）求袋中红球的个数．（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．22．在33⨯的正方形格点图中，有格点ABC 和DEF ，且ABC 和DEF 关于某直线成轴对称（对称轴不一定是正方形的边所在直线），请在下面给出的图中画出2个这样的DEF ．23．（1）已知直线//a b ，小亮把一块含45︒角的直角三角尺的直角顶点放在直线b 上．①若三角尺与平行线的位置如图1所示，140∠=︒，求2∠的度数；②若三角尺与平行线的位置如图2所示，且125∠=︒，则2∠的度数又是多少？ （2）已知直线//a b ，小亮把一块含30角的直角三角尺按图3所示放置，若125∠=︒，求2∠的度数．24．用一根长是20cm 的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm ，它的面积为2ycm ．（1）写出y 与x 之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？自变量的取值范围是怎样的？（2）在下面的表格中填上当x 从1变到9时（每次增加1），y 的相应值； ()x cm1 2 3 4 5 6 7 8 9()2y cm（3）根据表格中的数据，请你猜想一下：怎样围才能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？（4）请你估计一下：当围成的长方形的面积是222cm 时，x 的值应在哪两个相邻整数之间？25．作图题：已知∠α，线段m 、n ，请按下列步骤完成作图（不需要写作法，保留作图痕迹）（1）作∠MON ＝∠α（2）在边OM 上截取OA ＝m ，在边ON 上截取OB ＝n ． （3）作直线AB ．26．先化简，再求值：21(2)(2)(32)()2x y x y x y x ⎡⎤-+--+-+÷-⎣⎦，其中1x =，1=2y ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据抽样调查的可靠性和适用情况、众数和中位数的定义、概率的意义及方差的意义逐一判断即可得．【详解】A．要了解我市居民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，此选项正确；B．一组数据2，2，3，6的众数是2，中位数是2.5，此选项错误；C．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”，表示每抛硬币2次可能有1次正面朝上，此选项错误；D．随机抽取甲乙两名同学的5次数学成绩，平均分都是90分，方差分别是S甲2＝5，S乙2＝10，说明甲的成绩较为稳定；故选A．【点睛】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握抽样调查的可靠性和适用情况、众数和中位数的定义、概率的意义及方差的意义．2．C解析：C【解析】【分析】直接利用随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确，不合题意；B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，正确，不合题意；C、任意打开九年级下册数学教科书，正好是第38页是随机事件，故此选项错误，符合题意；D、一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6，正确，不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．3．D解析：D 【分析】必然事件是指一定会发生的事件，概率为1，根据该性质判断即可． 【详解】掷一枚质地均匀的骰子，每一面朝上的概率为16，而小于6的情况有5种，因此概率为56，不是必然事件，所以A 选项错误； 多边形内角和公式为()2180n -︒，不是一个定值，而是随着多边形的边数n 的变化而变化，所以B 选项错误；二次函数解析式的一般形式为2y ax bx c =++()0a ≠，而当c=0时，二次函数图象经过原点，因此不是必然事件，所以C 选项错误；圆周长公式为2C r π=，当r=2时，圆的周长为4π，所以D 选项正确． 故选D ． 【点睛】本题考查了必然事件的概念，关键是根据不同选项所包含的知识点的概念进行判断对错；必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为0<P<1，不可能事件发生的概率为0．4．C解析：C 【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51， 故选C ． 【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧.5．B解析：B 【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：A 、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误； B 、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误． 故选B ．6．A解析：A 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】A 、是轴对称图形．故选项正确；B 、不是轴对称图形．故选项错误；C 、不是轴对称图形．故选项错误；D 、不是轴对称图形．故选项错误． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后两边可重合．7．D解析：D 【分析】根据三角形全等的性质与路程、速度、时间的关系式求解． 【详解】解：设△BPD ≌△CPQ 时运动时间为t ，点Q 的运动速度为v ，则由题意得：BP CPBD CQ =⎧⎨=⎩， 即3634t t vt =-⎧⎨=⎩，解之得：14t v =⎧⎨=⎩，∴点Q 的运动速度为4厘米/秒， 故选D ． 【点睛】本题考查三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质、路程、速度、时间的关系式及方程的思想方法是解题关键．8．B解析：B 【分析】结合题目条件，依据三角形全等的判定定理逐一判断即可． 【详解】 ∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D ，A 、根据SAS ，可以推出△ACE ≌△DBF ，本选项不符合题意．B 、SSA 不能判定三角形全等，本选项符合题意．C 、根据ASA ，可以推出△ACE ≌△DBF ，本选项不符合题意．D 、根据AAS ，可以推出△ACE ≌△DBF ，本选项不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．9．B解析：B 【分析】根据EAC BAF ∠=∠，EAF EAC CAF ∠=∠+∠，BAC BAF CAF ∠=∠+∠，经推到得EAF BAC ∠=∠；再结合全等三角形判定的性质分析，即可得到答案． 【详解】∵EAC BAF ∠=∠，EAF EAC CAF ∠=∠+∠，BAC BAF CAF ∠=∠+∠ ∴EAF BAC ∠=∠E B ∠=∠，即E B EAF BAC EA BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC AEF ≌△△()ASA ，故②符合题意；AF AC =，即AF AC EAF BAC EA BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC AEF ≌△△()SAS ，故③符合题意； ①和④不构成三角形全等的条件，故错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，从而完成求解．10．B解析：B 【解析】试题分析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．解：圆的周长公式C=2πR 中，C 是因变量，R 是自变量，2π为常量， 故选B ．点评：本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．11．A解析：A 【分析】根据平行线的性质可求解∠GFD 的度数，再结合垂线的定义可求解． 【详解】解：∵AB//CD ，∠1=54°， ∴∠GFD=∠1=54°， ∵EF ⊥CD ， ∴∠EFD=90°， 即∠2+∠GFD=90°， ∴∠2=36°． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，垂线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．12．D解析：D 【分析】运用同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法以及零次幂的知识逐项排查即可． 【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故A 选项不符合题意； B. 221aa -=，故B 选项不符合题意； C. 572a a a -÷=，故C 选项不符合题意； D. 0(2)1(0)a a =≠，故D 选项符合题意． 故填：D ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法、零次幂等的知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．二、填空题13．10【分析】由随机调查了1000人其中100人看中央电视台的早间新闻直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：∵随机调查了1000人其中100人看中央电视台的早间新闻∴在该镇随便问一个人他看中央电解析：10%【分析】由随机调查了1000人，其中100人看中央电视台的早间新闻，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵随机调查了1000人，其中100人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一个人，他看中央电视台早间新闻的概率大约是：10=10%100，故答案为：10%．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．【分析】根据简单事件的概率公式计算解答【详解】6个面中有1个面是黄色的2个面是红色的3个面是绿色的任意掷一次该正方体则绿色面朝上的可能性是故答案为：【点睛】此题考查简单事件的概率理解事件中绿色发生的解析：1 2【分析】根据简单事件的概率公式计算解答．【详解】6个面中有1个面是黄色的、2个面是红色的、3个面是绿色的．任意掷一次该正方体，则绿色面朝上的可能性是31 62 ，故答案为：12．【点睛】此题考查简单事件的概率，理解事件中绿色发生的可能性大小是解题的关键．15．100°【分析】根据要使△AMN的周长最小即利用点的对称让三角形的三边在同一直线上作出A关于BC和CD的对称点A′A″即可得出∠AA′M+∠A″=180°-∠DAB=∠C=50°进而得出∠AMN+∠解析：100°【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=180°-∠DAB =∠C=50°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【详解】解：作A 关于BC 和CD 的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC 于M ，交CD 于N ，则A′A″即为△AMN 的周长最小值． ∵∠B ＝∠D ＝90°，∠C ＝50°， ∵∠DAB=130°，∴∠AA′M+∠A″=180°-130°=50°， 由对称性可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN ，∠NAD+∠A″=∠ANM ，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×50°=100°， 故答案为：100°．【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的内角和定理及外角的性质和轴对称的性质等知识，根据已知得出M ，N 的位置是解题关键．16．90°【分析】根据折叠的性质可知∠MEB=∠MEB/∠NEA=∠NEA/即可求得∠MEN 的度数【详解】∵∠BEF 对折点B 落在直线EF 上的点B/；将∠AEF 对折点A 落在直线EF 上的点A/∴∠MEB=∠解析：90° 【分析】根据折叠的性质，可知，∠MEB=∠MEB /，∠NEA=∠NEA /，即可求得∠MEN 的度数. 【详解】∵∠BEF 对折，点B 落在直线EF 上的点B /；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A / ∴∠MEB=∠MEB /，∠NEA=∠NEA /， ∴∠MEN=∠MEB /+∠NEA /=°°111809022AEB ∠=⨯=. 【点睛】本题主要考查折叠的性质，掌握角的和差倍分运算，是解题的关键.17．【分析】由题意先得到结合求出的度数然后求出即可【详解】解：根据题意∵∴∵∴∵为的平分线∴∴故答案为：72【点睛】本题考查了角平分线的定义余角的性质以及几何图形中求角的度数解题的关键是掌握题意正确理解 解析：72︒【分析】由题意，先得到180AOD BOC ∠+∠=︒，结合4AOD BOC ∠=∠，求出BOC ∠的度数，然后求出DOE ∠即可． 【详解】 解：根据题意， ∵90AOB COD ∠=∠=︒，∴9090180AOD BOC AOB COD ∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒， ∵4AOD BOC ∠=∠， ∴36BOC ∠=︒，∵OE 为BOC ∠的平分线， ∴18BOE COE ∠=∠=︒，∴901872DOE COD COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒． 故答案为：72︒． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，余角的性质，以及几何图形中求角的度数，解题的关键是掌握题意，正确理解图形中角的关系，从而进行计算．18．72【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围发现：当y=06时在60＜x ＜80之间所以将y 的值代入对应的函数解析式即可求得函数的值【详解】解：设人的年龄为x 岁∵老人系数为06∴由表得60解析：72 【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当y=0.6时，在60＜x ＜80之间，所以将y 的值代入对应的函数解析式即可求得函数的值． 【详解】解：设人的年龄为x 岁， ∵“老人系数”为0.6， ∴由表得60＜x ＜80， 即6020x -=0.6，解得，x=72， 故“老人系数”为0.6的人的年龄是72岁． 故答案为：7219．60【分析】设这个角为x 补角为（180°-x ）再由这个角是补角的五分之一可得出方程求出x 的值即可得到答案【详解】解：设这个角为x 补角为（180°-x ）则解得：x=30°则这个角为30°所以它的余角=解析：60 【分析】设这个角为x ，补角为（180°-x ），再由这个角是补角的五分之一，可得出方程，求出x 的值即可得到答案． 【详解】解：设这个角为x ，补角为（180°-x ），则1(180)5x x =︒- ，解得：x=30°， 则这个角为30°．所以，它的余角=90°-30°=60° 故答案为：60． 【点睛】本题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．20．【分析】根据多项式乘以多项式展开在把已知式子代入求解即可；【详解】由题可知∵∴原式；故答案是：【点睛】本题主要考查了整式的化简和代数式求值准确化简计算是解题的关键 解析：28m -【分析】根据多项式乘以多项式展开，在把已知式子代入求解即可； 【详解】由题可知()()()2222424-+=+--=+--a b ab a b ab a b ， ∵a b m -=，4ab =-，∴原式42428m m =-+-=-； 故答案是：28m -． 【点睛】本题主要考查了整式的化简和代数式求值，准确化简计算是解题的关键．三、解答题21．（1）袋中红球的个数为175个；（2）从袋中任取一个球是黑球的概率为43145． 【解析】 【分析】先求得白球的数量，再设黑球数量为x 则可得2x +3+x ＝290﹣29，解得x=86，即可求得红球的数量.由（1）得出黑球的数量再除以总数量即可. 【详解】（1）∵一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，从袋中任取一个球是白球的概率是110， ∴白球的个数为：290×110＝29（个）， 设黑球的个数为x 个，则2x+3+x＝290﹣29，解得：x＝86，则2x+3＝175，答：袋中红球的个数为175个；（2）由（1）得：从袋中任取一个球是黑球的概率为：86290＝43145．【点睛】本题考查概率公式，熟练掌握概率的计算法则是解题关键.22．见解析【分析】根据轴对称图形的定义进行画图即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题有一定的难度，要求找出所有能与三角形ABC形成对称的轴对称图形，这里注意思维要严密．23．（1）①50°；②20°；（2）35°【分析】（1）①由直角三角板的性质可知∠3=180°-∠1-90°，再根据平行线的性质即可得出结论；②首先过点B作BD∥a，由直线a∥b，可得BD∥a∥b，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数；（2）先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：（1）①如图①∵∠1=40°，∴∠3=180°-∠1-90°=180°-40°-90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°；②如图②过点B 作BD ∥a ， ∵直线a ∥b ， ∴BD ∥a ∥b ， ∴∠4=∠1=25°， ∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC-∠4=45°-25°=20°， ∴∠2=∠3=20°；（2）如图3，∵∠3是△ADG 的外角， ∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°， ∵直线a ∥b ， ∴∠3=∠4=55°， ∵∠4+∠EFC=90°， ∴∠EFC=90°-55°=35°， ∴∠2=35°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．24．（1）y=210x x -，x 是自变量，010x <<；（2）见解析；（3）当长方形的长与宽相等，即x 为5时，y 的值最大，最大值为225cm ；（4）当围成的长方形的面积是222cm 时，x 的值应在3和4之间或6和7之间．【分析】（1）根据周长的等量关系可得长方形的另一边为10-x ，那么面积=x （10-x ），自变量是x ，取值范围是0＜x ＜10；（2）把相关x 的值代入（1）中的函数解析式求值即可；（3）根据表格可得x 为5时，y 的值最大；（4）观察表格21＜y ＜24时，对应的x 的取值范围即为所求． 【详解】（1）(202)y x x =÷-2(10)10x x x x =-=-． x 是自变量，010x <<．（2）当x 从1变到9时（每次增加1），y 的相应值列表如下 ()x cm1 2 3 4 5 6 7 8 9 ()2y cm 9162124252421169（3）当长方形的长与宽相等，即x 为5时，y 的值最大，最大值为225cm ．（4）由表格可知，当围成的长方形的面积是222cm 时，x 的值应在3和4之间或6和7之间． 【点睛】本题考查了变量与函数，函数的表示方法，求函数值等知识．用到的知识点为：长方形的长与宽的和等于周长的一半；长方形的面积等于长×宽． 25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【分析】（1）先画一条射线ON ，以∠α的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交∠α的两个边于两个点，这两个点的距离记为a ，接着以点O 为圆心，同样的长度为半径画弧，交ON 于一个点，以这个点为圆心，a 为半径画弧，与刚刚画的弧有一个交点，连接这个点和点O ，得到射线OM ，即可得到∠MON ＝∠α；（2）以点O 为圆心，m 为半径画弧，交OM 于点A ，以点O 为圆心，n 为半径画弧，交ON 于点B ；（3）连接AB ，线段AB 所在的直线即直线AB ． 【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示，（3）如图所示，【点睛】本题考查尺规作图，解题的关键是掌握作已知角度的方法，截取线段和画直线的方法． 26．-20x+24y ，-8． 【分析】原式中括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值． 【详解】原式=22(2)(2)(32)()x y x y x y x⎡⎤--+++-+-⎣⎦=()2222249124()x y x xy y x-+-+- =()221012()x xy x-- =2420y x - 当1x =，12y =时， 原式=12420182⨯-⨯=- 故答案为-20x+24y ，-8． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
七年级下学期数学期末试卷(含答案)
七年级下学期数学期末试卷(含答案)2017-2018学年度下学期期末学业水平检测七年级数学试题一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.在数2，π，3-8，0.3333.中，其中无理数有（）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个2.已知：点P（x，y）且xy=0，则点P的位置在（）A。
原点B。
x轴上C。
y轴上D。
x轴上或y轴上3.不等式组2x-1>1。
4-2x≤的解集在数轴上表示为（）4.下列说法中，正确的是（）A。
图形的平移是指把图形沿水平方向移动B。
“相等的角是对顶角”是一个真命题C。
平移前后图形的形状和大小都没有发生改变D。
“直角都相等”是一个假命题5.某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2:3:5，若已知中学生被抽到的人数为150人，则应抽取的样本容量等于（）A。
1500B。
1000C。
150D。
5006.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）①∠1=∠2②∠3＝∠4③∠A=∠XXX④∠D+∠ABD=180°A。
①③④B。
①②③C。
①②④D。
②③④二、填空题（每小题3分，共24分）7.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标。
8.-364的绝对值等于______。
9.不等式组{x-2≤x-1>的整数解是______。
10.如图，a∥b，∠1=55°，∠2=40°，则∠3的度数是______。
11.五女峰森林公园门票价格：成人票每张50元，学生票每张10元。
某旅游团买30张门票花了1250元，设其中有x 张成人票，y张学生票，根据题意列方程组是______。
12.数学活动中，XXX和XXX向老师说明他们的位置（单位：m）: XXX：我这里的坐标是（-200，300）；XXX：我这里的坐标是（300，300）。
则老师知道XXX与XXX之间的距离是______。
13.比较大小: 5-1/2______1（填“＜”或“＞”或“＝”）。
七年级下学期期末考试数学试卷(附答案)
七年级下学期期末考试数学试卷(附答案)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，)1、下列选项中能由如图平移得到的是（）A．B．C．D．2、计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m123、如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交4、若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm5、计算：（2x﹣y）2＝（）A．4x2﹣4xy+y2B．4x2﹣2xy+y2C．4x2﹣y2D．4x2+y26、若a＜b，则下列结论中，不正确的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＞﹣2b7、学校计划用200元钱购买A、B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．2种B．3种C．4种D．5种8、图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b29、将一个长为2a，宽为2b的长方形纸片(a>b)，用剪刀沿图1中的虛线剪开，分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为( )A. a2+b2B. a2-b2C. (a+b)2D. (a-b)210、如图，已知AD∥EF∥BC，BD∥GF，且BD平分∠ADC，则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A. 4个B. 5个 C. 6个 D. 7个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.8的立方根是________．12.因式分解：x3y2-x=________13.若分式方程mx−1+31−x=2的解为正数，则m的取值范围是________14.已知：AB∥CD，点C在点D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E，∠ADC=70°。
初中七年级数学第二学期期末考试试卷含答案(标准)
B ′C ′D ′O ′A ′O DC BA （第8题图）初中七年级数学第二学期期末考试试卷（标准）班级 姓名 分数（满分120分）一、选择题（每小题3分，计24分，请把各小题答案填到表格内）题号 1 2 3 4 5 6 78 答案1． 如图所示，下列条件中，不能．．判断l 1∥l 2的是 A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°2．为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取５００名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是A ．某市5万名初中毕业生的中考数学成绩B ．被抽取５００名学生 （第1题图）C ．被抽取５００名学生的数学成绩D ．5万名初中毕业生 3． 下列计算中，正确的是A ．32x x x ÷=B ．623a a a ÷=C ． 33x x x =⋅D ．336x x x += 4．下列各式中，与2(1)a -相等的是A ．21a -B ．221a a -+C ．221a a --D ．21a +5．有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有 A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个 6． 下列语句不正确．．．的是 A ．能够完全重合的两个图形全等 B ．两边和一角对应相等的两个三角形全等 C ．三角形的外角等于不相邻两个内角的和 D ．全等三角形对应边相等 7． 下列事件属于不确定事件的是A ．太阳从东方升起B ．2010年世博会在上海举行C ．在标准大气压下，温度低于0摄氏度时冰会融化D ．某班级里有2人生日相同 8．请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS 二、填空题（每小题3分，计24分）9．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上．一个DNA 分子的直径约为0．0000002cm ．这个数量用科学记数法可表示为 cm ． 10．将方程2x+y=25写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y= ． 11．如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E 的大小是 °． 12．三角形的三个内角的比是1：2：3，则其中最大一个内角的度数是 °．13．掷一枚硬币30次，有12次正面朝上，则正面朝上的频率（第16题图）为 .14．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出球的可能性最小．15．下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据：试验者试验次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率nm 布丰4040 2048 0．5069德·摩根4092 2048 0．5005费勤10000 4979 0．4979那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是 .16．如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出一个正确结果的序号：．三、解答题（计72分）17．(本题共8分)如图，方格纸中的△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，称为格点三角形．请在方格纸上按下列要求画图．在图①中画出与△ABC全等且有一个公共顶点的格点△CBA'''；在图②中画出与△ABC全等且有一条公共边的格点△CBA''''''．18．计算或化简：（每小题4分，本题共8分）（1）(—3)0+(+0.2)2009×(+5)2010（2）2(x+4) (x-4)19．分解因式：（每小题4分，本题共8分）（1）xx-3（2）-2x+x2+120．解方程组：（每小题5分，本题共10分）OACPP′B（第16题图）能进行密铺的地砖的形状是（ ）．(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④6．如果4(1)6x y x m y +=⎧⎨--=⎩中的解x 、y 相同，则m 的值是（ ）（Ａ）1（Ｂ）－１（Ｃ）2（Ｄ）－27．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ） （Ａ）3场（Ｂ）4场（Ｃ）5场（Ｄ）6场8．若使代数式312m -的值在-1和2之间，m 可以取的整数有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个9．把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩>0,的解集表示在数轴上，正确的是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ） 10．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想 方法叫做（ ）．（A ）代入法（B ）换元法（C ）数形结合（D ）分类讨论二、填空题(每题3分，共30分)1．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1=630，则∠3=2．已知P 1（a-1，5）和P 2（2，b-1）关于x 轴对称，则2005()a b +的值为 3．根据指令[s,A](s≥0,0º<A<180º),机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A,再朝其面对的方向沿直线行走距离s ．现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x 轴正方向（1）若给机器人下了一个指令[4，60º]，则机器人应移动到点 ；（2）请你给机器人下一个指令 ，使其移动到点（-5，5）． 4．右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是 ．5．一个多边形的每一个外角都等于360，则该多边形的内角和等于 6． 已知2(234)370x y x y +-++-=，则x= ，y=7．已知方程组11235mx ny mx ny ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩的解是32x y =⎧⎨=-⎩，则m= ，n= 8．若点（m-4,1-2m ）在第三象限内，则m 的取值范围是 ．9．绝对值小于100的所有的整数的和为a ，积为b ，则20042005a b +的值为 ．-1 0 1-1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 第10题图第4题图对54D3E 21C B A人都版七年级数学下学期末模拟试题（三）1. 若点P 在x 轴的下方，y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P 的坐标为( )A 、()3,3B 、()3,3-C 、()3,3--D 、()3,3-2. △ABC 中,∠A=13∠B=14∠C,则△ABC 是( ) A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能3. 商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；＠正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有．（ ）（A ）1种 （B ）2种 （C ）3种 （D ）4种4. 用代入法解方程组⎩⎨⎧-=-=-)2(122)1(327y x y x 有以下步骤： ①：由⑴，得237-=x y ⑶ ②：由⑶代入⑴，得323727=-⨯-x x ③：整理得 3=3 ④：∴x 可取一切有理数，原方程组有无数个解 以上解法，造成错误的一步是( )A 、① B 、② C 、③ D 、④5. 地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x 千米，黄河长为y 千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ）A 、⎩⎨⎧=-=+128465836y x y x B 、⎩⎨⎧=-=-128456836y x y x C 、⎩⎨⎧=-=+128456836x y y x D 、⎩⎨⎧=-=-128456836x y y x6. 若x m-n －2y m+n-2=2007,是关于x,y 的二元一次方程,则m,n 的值分别是( )A.m ＝1,n=0B. m ＝0,n=1C. m ＝2,n=1D. m ＝2,n=3 7. 一个四边形,截一刀后得到的新多边形的内角和将( )A 、增加180ºB 、减少180ºC 、不变D 、以上三种情况都有可能 8. 如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个.(1) ︒=∠+∠180BCD B ；(2)21∠=∠；(3) 43∠=∠；(4) 5∠=∠B . A.1 B.2 C.3 D.4 9. 下列调查：(1)为了检测一批电视机的使用寿命；(2)为了调查全国平均几人拥有一部手机；(3)为了解本班学生的平均上网时间；(4) 为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率。
2021-2022学年七年级下期末考试数学试卷含答案解析
2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷一．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+52，则这个正数a为4．解：根据题意，得：2m﹣1+（﹣3m+52）＝0，解得：m=3 2，∴正数a＝（2×32−1）2＝4，故答案为：4．2．（3分）为了了解某市2021年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有①③④（填序号）．解：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是200，正确；故答案为：①③④．3．（3分）在二元一次方程x+4y＝13中，当x＝5时，y＝2．解：方程x+4y＝13，当x＝5时，5+4y＝13，解得：y＝2，故答案为：24．（3分）如果点M（﹣3，x）在第二象限，则x的取值范围是x＞0．解：根据题意得出x＞0，故答案为：x＞0．5．（3分）若方程2x+y＝3，2x﹣my＝﹣1，3x﹣y＝2有公共解，则m的值为3．解：∵方程2x+y＝3，2x﹣my＝﹣1，3x﹣y＝2有公共解，∴{2x+y=3①3x−y=2②，①+②得：x＝1，故y＝1，故方程组的解为：{x=1 y=1，故2﹣m＝﹣1，解得：m＝3．故答案为：3．6．（3分）点C在∠AOB的边OA上，过点C作CD⊥OB，过点C作OA的垂线交射线OB 于点E，若∠AOB＝66°，则∠DCE是66度．解：如图，∵CD⊥OB，∠AOB＝66°，∴∠OCD＝90°﹣∠AOB＝90°﹣66°＝24°，∵CE⊥OA，∴∠OCE＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠OCD＝90°﹣24°＝66°．故答案为：66．7．（3分）关于x的不等式﹣2x+a≥4的解集如图所示，则a的值是2．解：∵﹣2x+a≥4，∴x≤a−4 2，∵x≤﹣1，∴a＝2，故答案为2．8．（3分）在平面直角坐标系中A（3，0），B（0，4），P是x轴上的一个动点，且△ABP 的面积为8，则点P的坐标为（7，0）或（﹣1，0）．】解：∵A （3，0）、B （0，4），∴OA ＝3，OB ＝4，∵△ABP 的面积为8，∴12AP •OB ＝8，即12AP ×4＝8， ∴AP ＝4，∴点P 的坐标为（7，0）或（﹣1，0）；故答案为：（7，0）或（﹣1，0）：．二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：A 、∠1与∠2不是对顶角；B 、∠1与∠2是对顶角；C 、∠1与∠2不是对顶角；D 、∠1与∠2不是对顶角；故选：B ．10．（3分）式子：①3＜5；②4x +5＞0；③x ＝3；④x 2+x ；⑤x ≠﹣4；⑥x +2≥x +1．其中是不等式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 解：①3＜5；②4x +5＞0；⑤x ≠﹣4；⑥x +2≥x +1是不等式，∴共4个不等式．故选：C．11．（3分）在下列考察中，是抽样调查的是（）A．了解全校学生人数B．调查某厂生产的鱼罐头质量C．调查昆明市出租车数量D．了解全班同学的家庭经济状况解：A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；C．调查昆明市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；故选：B．12．（3分）下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③2的算术平方根是√2；④无理数是带根号的数．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，故原题说法错误；②实数包括无理数和有理数，故原题说法正确；③2的算术平方根是√2，故原题说法正确；④无理数是无限不循环小数，故原题说法错误，例如√4=2是有理数．故选：B．13．（3分）不等式6（x﹣1）＜5x﹣4的正整数解的个数是（）A．0B．1C．2D．3解：不等式6（x﹣1）＜5x﹣4，去括号得：6x﹣6＜5x﹣4，移项合并得：x＜2，则不等式的正整数解为1，共1个，故选：B ．14．（3分）下列各点中位于第四象限的点是（ ）A ．（3，4）B ．（﹣3，4）C ．（3，﹣4）D ．（﹣3，﹣4） 解：第四象限的点的坐标的符号特点为（+，﹣），观察各选项只有C 符合条件，故选：C ．15．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a ∥b 的有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个解：①由∠1＝∠2，可得a ∥b ；②由∠3+∠4＝180°，可得a ∥b ；③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a ∥b ；④由∠2＝∠3，不能得到a ∥b ；⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a ∥b ；⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a ∥b ；故选：C ．16．（3分）计算|−12|+|+12|的结果是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．14解：|−12|+|+12|=12+12＝1故选：B ．17．（3分）为了研究吸烟对肺癌是否有影响，某研究机构随机调查了8000人，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是3%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人．在这8000人中，设吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，所列方程组正确的是（ ）A ．{x −y =33x ×3%+y ×0.5%=8000B ．{x +y =8000x ×3%−y ×0.5%=22C ．{x −y =33x 3%+y 0.5%=8000D ．{x +y =8000x 3%−y 0.5%=33 解：依题意得：{x −y =33x 3%+y 0.5%=8000． 故选：C ．18．（3分）如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，E 为AD 上一点，将△ABE 沿BE 翻折得到△FBE ，点F 在BD 上，且∠EFB ＝2∠EDF ，∠C ＝56°，那么∠ABE 的度数为（ ）A ．62°B ．56°C ．48°D ．34° 解：∵AB ∥CD ，∴∠C +∠ABC ＝180°，∵AD ∥BC ，∴∠A +∠ABC ＝180°，∴∠A ＝∠C ＝56°，由折叠的性质得：∠BFE ＝∠A ＝56°，∠FBE ＝∠ABE ，∵∠EFB ＝2∠EDF ，∠EFB ＝∠DEF +∠EDF ，∴∠EDF ＝∠DEF =12∠BFE ＝28°，∴∠ABD ＝180°﹣∠A ﹣∠EDF ＝96°，∴∠ABE =12∠ABD ＝48°；故选：C ．三．解答题（共9小题，满分66分）19．（8分）计算：（1）﹣12020+√273−√16+|1−√2|； （2）√5（2−√5）−√3（√38√3）． 解：（1）﹣12020+√273−√16+|1−√2|＝﹣1+3﹣4+√2−1 ＝﹣3+√2； （2）√5（2−√5）−√3（√38√3） ＝2√5−5﹣3+8＝2√5．20．（8分）解下列方程组：（1）{2x +3y =−1y =4x −5（2）{3x +2y =204x −5y =19解：（1）{2x +3y =−1①y =4x −5②将②代入①得：2x +3（4x ﹣5）＝﹣1解得：x ＝1③将③代入②得：y ＝4×1﹣5＝﹣1∴方程组的解为：{x =1y =−1．（2）{3x +2y =20①4x −5y =19② ①×5+②×2得：15x +8x ＝100+38∴x ＝6③将③代入①得：3×6+2y ＝20∴y ＝1∴原方程组的解为：{x =6y =1． 21．（7分）解方程组（1）、解不等式组（2）并把解集表示在数轴上．（1）{3x +2y =4x −y =3（2）{5x −1＜3(x +1)2x−13−5x+12≤1 解：（1）{3x +2y =4①x −y =3②， ①+②×2得，5x ＝10，解得x ＝2，把x ＝2代入①得，6+2y ＝4，解得y ＝﹣1，∴方程组的解为{x =2y =−1； （2）{5x −1＜3(x +1)①2x−13−5x+12≤1②， 解不等式①得，x ＜2，解不等式②得，x ≥﹣1，原不等式组的解集为﹣1≤x ＜2．22．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；（2）点D （m ，n ）是△ABC 边BC 上任意一点，三角形经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1（m +6，n ﹣2）．①直接写出点B 1的坐标 （4，﹣1） ；②画出△ABC 平移后的△A 1B 1C 1．（3）在y 轴上是否存在点P ，使△AOP 的面积等于△ABC 面积的23，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示：（2）①B 1（4，﹣1）．故答案为（4，﹣1）．②如图，△A 1B 1C 1即为所求．（3）设P （0，m ）．由题意，12×|m |×4=23×（3×4−12×2×4−12×2×3−12×1×2）， 解得m ＝±43， ∴P （0，43）或（0，−43）． 23．（4分）完成推理填空如图，已知∠B ＝∠D ，∠BAE ＝∠E ．将证明∠AFC +∠DAE ＝180°的过程填写完整． 证明：∵∠BAE ＝∠E ，∴ AB ∥ DE （ 内错角相等，两直线平行 ）．∴∠B ＝∠ BCE （ 两直线平行，内错角相等 ）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCE（等量代换）．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．证明：∵∠BAE＝∠E，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCE（等量代换）．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：AB，DE，内错角相等，两直线平行；BCE，两直线平行，内错角相等；BCE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．24．（8分）某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”对本校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整；（3）已知该校有1200名学生，请你利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？解：（1）20÷10%＝200（人），答：该校对200名学生进行了抽样调查；（2）踢毽子的人数为200×20%＝40（人），跳绳的人数为200×40%＝80（人），投篮的百分比为1﹣（20%+40%+10%）＝30%，则投篮的人数为200×30%＝60（人），补全统计图如下：（3）1200×20%＝240（人），答：利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为240人．25．（7分）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且EF∥AD．求证：∠AGF＝∠F．证明：∵EF∥AD，∴∠F ＝∠DAC ，∠AGF ＝∠GAD ，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠GAD ＝∠DAC ，∴∠AGF ＝∠F ．26．（8分）为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足球．按标价若购买2个篮球和3个足球需600元，若购买3个篮球和1个足球需550元．（1）求篮球、足球每个分别是多少元？（2）由于购买数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠20%，足球每个优惠10%，若学校决定买两种球共40个，在购买资金不超过4500元时，则购买篮球至多是多少个？解：（1）设篮球的单价是x 元，足球的单价是y 元．根据题意，得{2x +3y =6003x +y =550， 解得{x =150y =100． 答：篮球的单价为150元，足球单价为100元；（2）优惠后篮球单价150×（1﹣20%）＝120，足球单价100×（1﹣10%）＝90， 设购买z 个篮球，则购买（40﹣z ）个足球，根据题意，得120z +90×（40﹣z ）≤4500，解得：z ≤30，答：该校最多可以购买30个篮球．27．（9分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．已知A （0，a ），B （b ，b ），C （c ，a ），其中a 、b 满足关系式|a ﹣4|+√b −2=0，c ＝a +b ．（1）求A 、B 、C 三点的坐标，并在坐标系中描出各点；（2）在坐标轴上是否存在点Q ，使△COQ 得面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果在第四象限内有一点P （2，m ），请用含m 的代数式表示△CPO 的面积．解：（1）∵|a﹣4|+√b−2=0，∴a﹣4＝0，b﹣2＝0，∴a＝4，b＝2，∴c＝a+b＝6，∴A（0，4），B（2，2），C（6，4）；如图，（2）存在．∵A（0，4），C（6，4），∴AC∥x轴，∴S△ABC=12×6×（4﹣2）＝6，①当点Q在y轴上，设Q点的坐标为（0，n），根据题意得12×|n |×6＝6，解得n ＝±2，即点Q 的坐标为（0，2）或（0，﹣2）； ②当点Q 在x 轴上，设Q 点的坐标为（m ，0），根据题意得12×|m |×4＝6，解得m ＝±3，即点Q 的坐标为（3，0）或（﹣3，0）； 综上所述，满足条件的Q 点的坐标为（0，2）或（0，﹣2）或（3，0）或（﹣3，0）；（3）∵P （2，m ），且P 在第四象限，∴m ＜0，∴三角形CPO 的面积＝6×（4﹣m ）−12×（6﹣2）×（4﹣m ）−12×2×（﹣m ）−12×4×6＝4﹣3m ．。
七年级下学期期末数学试卷(含答案)
七年级下学期期末数学试卷（时间：120分钟 满分：120分）亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题，看清要求，仔细答题，要相信我能行。
一、认真填一填：（每题3分，共30分）1、剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示 。
2、不等式－4x ≥－12的正整数解为 .3、要使4 x 有意义，则x 的取值范围是_______________。
4、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_______________________.5、如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。
6、等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是_________ .7、如图所示，请你添加一个条件．．．．使得AD ∥BC ， 。
8、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。
9、点P （-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为 。
10、某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4％，其中寄宿学生增加了6％，走读学生减少了2％。
问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x 名，走读学生y 名，则可列出方程组为 。
二、细心选一选:（每题3分，共30分） 11、下列说法正确的是（ ）A 、同位角相等;B 、在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c 。
C 、相等的角是对顶角;D 、在同一平面内，如果a ∥b,b ∥c ，则a ∥c 。
12、观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）12．长为9，6，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（ ）种选法．A ．4B ．3C ．2D ．113、有下列说法：(1) A B C DE C DBA C BA（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
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七年级（下）数学期末试题
检测围：下册 完卷时间：90分钟 满分：120分
一、填空题。
（每小题4分，共32分）
1、写出一个在第二象限的点的坐标：_______。
2、将点（-2，
1）向右平移5个单位长度得到的点的坐标是
________。
3、a 、b 、c 是直线，且a ⊥b ，c ⊥b ，则a 与c 的位置关系是________。
4、如图，已知a ∥b ，∠1=70°，
则∠2=______度。
5、一个等腰三角形的两边长是4cm 和10cm ，则第三边的长是________cm 。
6、写出一个以 为解的二元一次方程组：________。
y=-3 x =5
7、不等式2-x>1的解集是____________。
8、在对25个数据进行整理的频数分布表中，各组频数之和等于_________。
二、选择题。
（每小题5分，共40分）
9、一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为（-2，-1）、（-2，3）、
（4，-1），则第四个顶点的坐标是 （ ）
A 、（3，2）
B 、（4，2）
C 、（3，3）
D 、（4，3） 10、如图，已知∠1 =∠2，则 AB ∥CD 的根据是（ ）
A 、错角相等，两直线平行
B 、同位角相等，两直线平行
C 、同旁角相等，两直线平行
D 、两直线平行，错角相等
11、ΔABC 中，∠A=80°，∠B=∠C ，则∠B= （ ）
A 、80°
B 、60°
C 、50°
D 、40°
12、商店出售下列形状的地砖：(1)正方形；(2)长方形；(3)正五边形；(4)正六
边形；若只选购其中一种地砖镶嵌地面，则可供选择的地砖共有 （ ）
A 、1种
B 、2种
C 、3种
D 、4种
13、如图，ΔABC 中，∠A=50°，点D 、E 分别在 AB 、AC 上，则∠1+∠2 的大小为 （ ）
A 、130°
B 、180°
C 、230°
D 、310°
14、方程组的解是 （ ）
A 、、、、
15、不等式组的解集是 （ ）
A 、x<1
B 、x ≥2
C 、1< x ≤2
D 、无解
16、下列调查：(1)为了检测一批电视机的使用寿命；(2)为了调查全国平均几人拥有一部手机；(3)为了解本班学生的平均上网时间；(4) 为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率。
其中适合用抽样调查的个数有 （ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 三、解答题。
（每小题8分，共48分）
17、解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来。
18、线段AB 平行于y 轴，AB 的长为1，点B 的坐标为-1），求点A 的坐标。
19、如图，已知AC 、DF 分别与MN 相交于B 、E ，∠1=75°，∠2=105°， 求证：AC ∥DF 。
20、如图， BD 、CD 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，BD 、CD 相交于点D ，试探索∠A 与∠D 之间的数量关系，并证明你的结论。
21、某商场购进商品后，均加价40%后作为销售价。
现商场搞优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到7折和9折，共付款399元。
已知这两种商品原销售价之和为490元，问甲、乙两种商品的进价分别是多少元？
22、某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准。
为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试，测试的情况绘制成表格如下：
（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；
（3）根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？
七年级数学参考答案
一、 填空题（每小题4分，共32分）
1、（-1，1）等
2、（3，1）
3、平行（或a ∥b ）
4、110°
5、10
6、 7
、x<1 8
、25
二、选择题（每小题5分，共40分）
9、D 10、C 11、C 12、C 13、C 14、D 15、D 16、C
三、 解答题（每小题8分，共48分）
17、解：解不等式（1）得x >1，解不等式（2）得x<6，
∴不等式组的解集是1<x<6。
（图略）
18、解：∵AB ∥y 轴，而点B 的坐标为（
21，-1），∴ 设点A 的坐标为（2
1
，y ），又AB 的长为1，∴∣y-(-1)∣=1，∴∣y+1∣=1，∴y=0，或y=-2，∴点A 的坐
标为（21，0）或（2
1
，-2）。
19、证明：∵∠1 =75°，∴∠ABN=∠1 =75°，又∠2=105°，
∴∠ABN+∠2 = 180°，∴AC ∥DF 。
20、解：∠D=90°+
2
1
∠A 。
证明：BD 、CD 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，
∴∠DBC+∠DCB=
21（180°-∠A ）=90°-2
1
∠A ， ∴∠D =180°-（∠DBC+∠DCB ）=180°-（90°-21∠A ）=90°+2
1
∠A 。
21、解：设甲、乙两种商品的进价分别为x 元、y 元，则
解得
答：略。
22、解：（1）平均数，众数是18，中位数是18。
（2）该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为18次较为合适，因为众数和中位数均为18，且50人中达到18次以上的人数有41人，确定18次能保证大多数人达标；
（3）∵41÷50≈80%，∴根据（2）的标准，估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率为80%。