初中数学几何压轴题组卷

试卷第1页，总5页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校

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初中数学几何压轴题组卷 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得 分 一．选择题（共3小题） 1．如图，在凸四边形ABCD 中，AB 的长为2，P 是边AB 的中点，若∠DAB=∠ABC=∠PDC=90°，则四边形ABCD 的面积的最小值是（ ） A ．4 B ．3 C ． D ．2+2 2．北京奥运会金牌创造性地将白玉圆环嵌在其中（如图），这一设计不仅是对获胜者的礼赞，也形象地诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观．若白玉圆环面积与整个金牌面积的比值为k ，则下列各数与k 最接近的是（ ）

试卷第4页，总5页 ……

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… A ． B ． C ． D ．

3．在等边△ABC 所在平面上的直线m 满足的条件是：等边△ABC 的3个顶

点到直线m

的距离只取2个值，其中一个值是另一个值的2倍，这样的

直线m 的条数是（ ）

A ．16

B ．18

C ．24

D ．27

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第Ⅱ卷（非选择题） 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 二．填空题（共6小题） 4．5个正方形如图摆放在同一直线上，线段BQ 经过点E 、H 、N ，记△RCE 、△GEH 、△MHN 、△PNQ 的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，已知S 1+S 3=17，则S 2+S 4= ． 5．设A 0，A 1，…，A n ﹣1依次是面积为整数的正n 边形的n 个顶点，考虑由连续的若干个顶点连成的凸多边形，如四边形A 3A 4A 5A 6、七边形A n ﹣2A n ﹣1A 0A 1A 2A 3A 4等，如果所有这样的凸多边形的面积之和是231，那么n 的最大值是 ，此时正n 边形的面积是 ． 6．已知Rt △ABC 和Rt △A′C′D 中，AC=A′C′，A′D=1，∠B=∠D=90°，∠C +∠C′=60°，BC=2，则这两个三角形的面积和为 ． 7．设a ，b ，c 为锐角△ABC 的三边长，为h a ，h b ，h c 对应边上的高，则U=的取值范围是 ． 8．如图已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ，若S △AOB =4，S △COD =9，则四边形ABCD 的面积的最小值为 ． 9．四边形ABCD 的四边长为AB=，BC=，CD=，DA=，一条对角线BD=，其中m ，n 为常数，且0＜m ＜7，0＜n ＜5，那么四边形的面积为 ．

试卷第4页，总5页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 评卷人 得 分

三．解答题（共2小题）

10．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直

线称为这个平面图形的一条面积等分线．

（1）三角形有 条面积等分线，平行四边形有 条面积等分线；

（2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面

积等分线；

（3）如图②，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，AB ≠CD ，且S △ABC ＜S △ACD ，

过点A 画出四边形ABCD 的面积等分线，并写出理由．

11．如图1，点P 是△ABD 中AD 边上一点，当P 为AD 中点时，则有S △ABP =S

△ABD ，如图2，在四边形ABCD 中，P 是AD 边上任意一点，探究：

（1）当AP=AD 时，如图3，△PBC 与△ABC 和△DBC 的面积之间有什么关

系？写出求解过程；

（2）当AP=AD 时，探究S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系，写出求解过程；

（3）一般地，当AP=AD （n 表示正整数）时，探究S △PBC 与S △ABC 和S △DBC

之间的关系，写出求解过程；

（4）当AP=AD （0≤≤1）时，直接写出S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关

系．