异分母分数加减法(1)

《异分母分数加减法》教学设计及评析执教：东山二实小陈丽敏点评：前楼中心小学孙耀发教学内容：北师大版小学数学第九册第66—67页教学目标：1、理解异分母分数加减法的算理，并能正确计算。

2、运用类比迁移的方法探索新知，培养推理能力和概括能力。

3、渗透转化的数学思想，体验数学知识的探索性。

教学重点：掌握异分母分数加减法的计算方法。

教学难点：理解先通分，再加减的算理。

教学过程：一、铺垫。

1、师：同学们喜欢拼图吗？（出示由15个三角形拼成的小狗图）这是什么？它是由什么图形拼成的？一共有多少个三角形？有哪些颜色？每种颜色的三角形个数占三角形总数的几分之几？指名学生回答，教师板书：红色715、紫色115、蓝色215、黄色132、复习分数单位。

7 15的分数单位是多少？13的分数单位是多少？有几个这样的分数单位？13原来的分数是多少？有几个这样的分数单位？3、提出问题，列式。

师：从刚才获得的这些数学信息，你能提出有关的一步计算的分数加减法问题吗？指名学生回答，根据学生的回答，教师出示算式。

4、分类。

师：根据分数的分母特点，这些算式可以分为几类？5、教师说明什么是同分母分数，什么是异分母分数。

6、口答同分母分数加减法，小结同分母分数加减法的计算方法。

7、揭示课题。

二、探索。

1、估算115 +132、笔算验证。

①每个学生独立在练习本上尝试计算：115+13②小组讨论：你是怎样计算的？为什么要这样计算？计算时要注意什么？③汇报交流。

把讨论的3个问题逐一汇报。

对“为什么要这样计算”这个问题在学生充分交流的基础上，教师出示图例，让学生直观地认识到115和13的分数单位不同，所以它们是不能直接相加的，要先通分，化成相同的分母，再加减，从而理解了算理。

④掌声表扬估算正确的同学。

3、即时练习：715— -13教师强调书写格式，反馈时要请学生说一说“为什么要先通分？”教师小结，板书：分母不同先通分相同的分母4、交流“怎样计算异分母分数加减法？”5、老师小结计算方法，看书第66页结语，全班齐读。

三、应用。

1、书上第67页第1题2、书上第67页试一试：34+58910-163、数学门诊。

1 2 +13=25（）78—34=48=12（）1 3—17=721—321=421（）56+14=2024+124=2124（）4、书上第67页第2题先估算，再进行计算比赛。

5、写出两个分母不同的分数，使下面的等到式成立。

（）+（）=718（）-（）=16四、总结。

说一说学习了这节课你最大的收获是什么？反思：经过再三考虑，我把教材中安排的”折纸“活动改为用15个三角形（有四种颜色）拼成一只小狗图，让学生从图中获得数学信息，提出数学问题，根据分数的分母特点进行了分类后，快速抢答同分母分数加减法，再把主要的时间和精力放在探究异分母分数加减法。

在同一个情境里，既复习了旧知，为下面的新授教学作了铺垫，又能很好地引入新深；同时知识呈现的趣味性及问题设计留有较大的探究空间，能充分调动了学生学习的积极性和探究欲望。

可谓一举多得！实践证明，这样处理教材，有利于激活学生头脑中已有的相关知识，促进旧知识的迁移。

由于把学习的主动权留给学生，给予了较多的时间和空间，学生通过独立思考、尝试计算、小组讨论、充分交流后，要归纳出异分母分数加减法的计算方法，自然水道渠成了。

对本节课的难点“为什么异分母分数不能直接相加减？为什么要先通分？”则通过数形结合的方式，用直观的图例说明“115和13的分数单位不同，不能直接相加，所以要先通分，把分母不同转化成相同的分母，”从而使学生清晰地理解算理，再逐步从算理直观过渡到算法抽象。

这是本节课做得较为成功的地方。

上完课，自己感受最深的是虽然对教材的把握胸有成竹，但面对活生生的学生，面对课堂上不同的学生反馈出的各种各样的信息，老师的敏感性如何？怎样控制与调节？这需要教师具备较高的教学监控能力。

林崇德称之为教师“才华的顶点”，而教学监控能力需要教师在长期的教学实践中锻炼与培养。

“如果采用教材中的折纸活动，让学生动手操做，是否更有得利于学生直观地理解算理？”这一问题从备课教研到上完课，我脑中一直在思考，希望大家共同探讨。

《异分母分数加减法》课例点评前楼中心小学孙耀发一、课标要求“数的运算”教学，课程标准强调注重通过实际情境使学生体验、感受和理解运算的意义，更注重计算的现实意义、来源、现实背景和本质。

第二学段总体要求：应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化，应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题，避免运算与运用割裂开来。

二、课例具体体现的课标理念，值的借鉴学习的优点。

1、情境创设与复习铺垫的有机结合。

当一个数的运算与所代表的情境中的物体相联系时，才能在学生头脑中获得真正的意义，情境可以赋予数以意义，从而使抽象的数成为具体的物体（这也是北师大教材为什么数的运算大都安排了数形结合的特点）。

而复习铺垫是为了通过再现或再认等方式激活学生头脑中已有的相关知识，同时为新知识学习分散难点，有利于迁移。

本节课把复习铺垫与情境创设有机融合，相辅相成。

陈老师通过让学生在小狗拼图中寻找信息，提出问题，解决问题，吻合了课标提出的“结合具体情境”进行数的运算教学要求。

出示了157152+ 151152+ 151152- 151157+ 15731+ 15131+ 31157- 15231-，并在此基础上让学生按分母的特点归类出两类分数加减法，复习同分母分数加减法，使课之开始就引起学生的兴趣，也复习旧知，利于迁移。

2、重视加强估算能力的培养。

重视加强估算能力的培养，已成为信息技术时代一个世界性的潮流。

第二学段强调“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯，要求我们对估算结果的合理进行判断，并作出解释。

估算有简约、转换和补偿三种方法，新课教学中先让学生估算15731+，后再自主探索、验证。

3、信息、资源的使用，促使有效教学。

课标提出要培养学生收集与处理信息的能力，让学生从具体情境中去发现信息，提出问题、解决问题。

本课中陈老师借助拼图、黑板条、小黑板等有限教具等资源进行有效教学，抓住学生有用信息资源，进行反馈与引导，这是农村小学数学教学必须借鉴的。

4、进行算理直观与算法抽象的教学。

数的运算要重点解决好算理直观与算法抽象的问题，这也是重难点的突破、落实的问题。

计算教学既需要让学生在直观中理解算理，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。

例本课151+31=151+155中31为什么要变155，陈老师利用五张图卡直观地展示单位不同不能直接相加，通过再现通分的数形结合过程，把旧知有机地激活、重组、迁移运用。

传统计算教学中常忽视算理（或算理不直观），学生因为算理不清，知识迁移的范围极其有限，无法适应计算中千变万化的各种具体情况。

而新课程更注重，让学生在直观形象中理解算理，让学生不仅知道了计算方法，而且知道驾驭方法的原理。

算理为算法提供理论指导，算法使算理具体化，抽象出算理要有一个过程，应有数学思想方法的渗透与应用。

如本节课中在具体情境中理解两个“同”，既分数在表示“同”一物体，分数“单位相同”才能相加；在这一过程中应用转换与迁移的数学思想，把异分母分数转化为同分母分数，用同分母分数加减算法迁移到异分母分数加减法，让学生经历数学的发现与探索过程。

5、加强学生计算能力的培养。

计算是发展学生逻辑思维的过程，培养小学生计算能力是小学数学教学的主要目标之一，学生的计算是一种智力操作技能，而知识转化为技能是需要过程的，计算技能的形成有其自身独特的规律，即认知——分解——组合——自动化，对计算技能形成的过程如蜻蜓点水一带而过，不利于培养学生的计算能力，在能力的形成中要有一定量的练习，要有专项，对比，归类和变式练习。

本节课注重学生书写格式的训练，在练习设计很好地体现这一要求，有 “练一练” 专项练习。

异分母分数加减法对比练习，“数学门诊” 归类和变式练习。

6、数感的培养与算法的优化。

数感是对数和数的关系的一种良好的直觉，数感更多地表现为应用数和运算的态度与意识，本节课中利用数形结合，从小狗拼图中找出分数信息，提出问题，让学生知道如何应用数；从卡片的形象直观中清楚地知道异分母分数加减法算法，使学生形成运算的正确态度；加强学生数感的培养。

而算法的多样化也是一种态度，更是一种过程，算法的多样化应该提倡优化，而且必须优化，只是优化必须建立在学生的思维等价上，优化的过程是学生不断体验与感悟的过程，而不是教师强制规定和主观臆断的过程，应让学生逐步找到适合自己的最优算法。

陈老师本课中很好地落实了这一点，在通分这一环节中，学生出现了11885868543=+=+ 8112433241524188543==+=+两种方法，后一种没有用最小公倍数做为同分母通分，陈老师不是强制规定，而是通过比较，逐步让学生明白用最小公倍数比较简单，计算结果正确率也较高。

关于数的运算教学的几点思考：1、数的运算应以直观操作作为载体，让学生在亲身的动手体验中去理解数、运用数，可以通过折、涂、拼、剪等去体验运算的意义，理清算理，掌握算法，陈老师的课例通过“拼图”进行教学和教材中通过折纸进行教学，两种教材的处理方式各有优点，我们老师也可以采用教材中的处理方式，也许可以更形象去体验、理解异分母分数加减法，多增加学生自主探索的空间，更能充分地经历数学的探索问题，但难度和课堂的调控也许会增加难度。

2、进一步加强数感的培养，在下以节课的练习课中，应重点关注、设计归类练习，如异分母分数分母公因数只有1，分子是1的加减法，或者完成教材中的“你知道吗”的古埃及人都用分数单位表示分数（32除外）的练习，使数的运算与探索规律有机结合，让学生在掌握规律中自动化形成计算技能，形成数感。

3、计算教学应以学生自主探索为主线，传统教学中的“集体作业方式不可取”，新课程的数学课堂，课改下的计算教学应让中下等生有独立思考，独立解决问题的体验，希望我们进一步解读课标，钻研教材，使数学基础知识既落实到位，又落实到人，吸取传统教学中的优势，灵活处理好教材，促进课堂有效教学的实施，为切实提高学生的计算能力和数学素养打好基础，确保农村小学数学教学质量的不断提升。

三、参加听课、评课教师的观点。

刘清龙教导（康美）：陈丽敏老师的课例，近距离地让我们感受到数学骨干教师在农村数学课上的风采。

反思，力促我们数学课堂的有效教学，摆脱农村小学数学教学的困境，我们提升质量应从“课堂入手”。

今天我们应有所借鉴与启发，借此机会交流在数学课中实施的措施与策略以及探讨的问题。

优点：复习铺垫与情境创设有机结合，凸显数形结合的思想，加强了数感的培养，进行异分母分数加减法教学中，让学生在直观中理解算法，用图例说明从算理到算法的演变过程，很好地落实数的运算的要求“算法直观与算法抽象”。