手拉手模型专题练习(全等或相似)

全等三角形是初中知识一个重点，考试时经常会以填空、选择、解答题的形式出现，所占分值比例较大，所以学习全等三角形尤为重要。全等三角形共有5种判定方式：SSSSASASA AAS HL。特殊情况下平移、旋转、对称也会构成全等三角形。

方法：

全等三角形判定方法一：SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等•

全等三角形判定方法二：SAS（边角边），即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等•

全等三角形判定方法三：ASA（角边角），即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等.

全等三角形判定方法四：AAS （角角边），即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等.

全等三角形判定方法五：HL （斜边、直角边），即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等•

附加：平移、旋转或对称的两个三角形全等•

注意事项：

SSS SAS ASA AAS可用于任意三角形；HL只限于直角三角形.

注意SSA AAA不能判定全等三角形.

在证明时注意利用定理，如：等式性质、等量代换、等角重合有等角、公共边、公共角、对顶角相等、等角或同角的余角或补角相等、角平分线定义、线段中点定义等

证明全等写条件时注意书写顺序.

写全等结论时注意对应顶点的位置.

有时全等三角形会结合等腰三角形出现命题。

娱型一：手拉手模型一全等

等追三術形

届伴：46LB. 旳为等边三角刖坯论：①①6dAC/SZ> :② AFB = 60:

③OE平分_4ED （易忘）

务件：AOA目…\OCD沟为等谨总角三鬲形

站抡：①AOAC^AOSD :②亠AE£=9（F

③OE平分_AED（务忘）

导角核心图形

弄憔RT\

任逹等腫三角形

D D

条件:\OAB * SOCD均为等腰三角形

JL "0吕=ZUOD

給论：① \OAC^：\aBD:②厶EE= "OB

③OE平分^LAED（ft忘〕

犠型总丄乱核心團册如右團.核心案件知下：

①OA = OB. OC OD

②"OE= / COD

全等二角形之手拉手模型专题

基本图形］_、脣C L）中1，匚点为线段AB匕一点■・AACM, ZiCBN予等边三角形，AN 与EM相等吗？说明理由，

如囹C 2）C克为线段期上一丸等边F角形和等边=角CRN在

AB的异恻，此时AN与BM相锌吗？说明理由；

如图（3）C点为线段A日外一点.厶ACM, ZiCEN是笥也二角形，AN BM

相奪吗7

说明理由

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变形2r〔"如图L,点C是线段AB上一点分别AG旺为边在AB的同侧作等边AACM和△饰比连接AN, BM.分别取RM, AN的中点巳F,连接CE, CF, EF.观察井措UACEF的彩抉，并说曰目琨由.（D若将（丄）中的"以2 BC为边作等边卫ACM和A CBN"改为“以AC, BC为腰在AB的同侧作等腰AACM和△CBN,”如图2,其他杲件不变，那么中的结论还成立吗？若咸立，加以证明学若不成立，请说明理由.

变形兔如图，ftAABC中.2^ZDBC=bO°

AC> GC r文△悶巴、△眈和、 A CAB'1都是AABC形

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外的等边三莆形.而点D在AC上且 B C=D C

< 1）证明：Ac* BD^A B' DC?

（2）证明；△AL D^A DB^ A；

变式精练1：如图两个等边三埔形KABD与ABCE ,连结AR达亡口、

证明(1) MBE =M)BC °

(2) AE = DC '

(3) M与DC之间的夬角肯疔0“* (4〉AE^DC^交点设为H.BH平分曲HC

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j ■- -*

变式赭练£如图两个等边三帝形A ABD与酗他，逹结歴号叫证明(13 MFF ^ADBC

⑵AE = DC

(3) /遐与QCN间的夬角为召0"

(4) £耳与QC的交点设为平分SfC

例2=如图，两个正方形ABCD与DEFG腿结AG.CS,二者相交于点H

问；(1) MDS = LCDE是否成立？

(2> M是否与他相等？. <

(3>加与之间的夹角为事少度？°

(4) 旳是否平分^AHE ?

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例3：如图两个等腰直箱三角形ADC与Ed连纯AG6 二者相交于点円问：(0 LADG兰ZDE是否成立7 r

(2) 月G是否与CE相等？

(3) 园3与C£之间鬧夹甬为多少度？

(4) 血是否平分"血？

例4：两个等腰三角形辭D与站曲.其中AE = EO£B = 阴 ZJ1BD = "EE =a r

连结山应与CD,

问；<1｝遊E三2BC是否成立？

(2)廊是否与CD相等？P

<3)曲与UD之间的夬角为多少度？

<4)胭是否平分

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