小学数学方阵问题类例题题解
方阵问题公式（附例题）
方阵问题公式（附例题）学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
核心公式:方阵问题公式(1)实心方阵:(外层每边人数)2＝总人数。
(2)空心方阵:(最外层每边人数)2－(最外层每边人数－2×层数)2＝中空方阵的人数。
或者是(最外层每边人数－层数)×层数×4＝中空方阵的人数。
总人数÷4÷层数＋层数＝外层每边人数。
例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人?一、实心方阵1.方阵总人数＝最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)－每边数×每边数2人数＝(阵最外层总人数＋4)＋13.外一层每边人数比内一层每边人数多24.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2－15、每层数－(每边－1)×4二、空心方阵1外人数＝总人数＋4＋层数＋层数2数最＝(最外层每边数－层数)×层数×4＝(最外层数+最内层数)×层数＋23内层数＝外层数－84、每层数＝(每边数－1)×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。
方阵问题方阵的基本特点:1、方阵不论哪一层.每边上的人(或物)数量都相同，每向里一层每边上的人数就少 2，每层总数少82、实心方阵:总数＝每边数×每边数每边数＝每层数＋4＋1每边数＝(每横排与每竖排之和－1)＋2每层数＝(每边数－1)×43、空心方阵:总数＝大实心方阵数－小实心方阵数总数＝(最外层每边数－层数)×层数×4总数＝(最外层数＋最内层数)×层数＋2最外层每边数－总数＋4＋层数＋层数解决方阵问题的基本思路:1、避免重复方阵问题基本公式基本公式:(1)N排N列的实心方阵人数为N2人;(2)M排N列的实心长方阵人数为MXN人:(3)N排N列的方阵，最外层有 4N-4人:(4)在方阵或者长方阵中，相邻两圈人数，外圈比内圈多8人;(5)空心正M 边形阵，若每边有N个人，则共有MN－M个人;(6)方阵中:方阵人数＝(最外层人数÷4＋1)2方阵问题两大常见思维方法:(1)重叠点思维:若有边与边的重叠情况，把各边点数相加时重叠点计算了两次，因此需要再减去重叠点个数，才是最终的全部数目: (2法思维:如果需要计算“某种形状”的“某种外层”的数目，用整体数目减去内部的数目是一种常用的思维方法。
小学数学广角专题10.方阵问题_通用版
小学数学广角专题10.方阵问题_通用版夯实基础1.在一个正方形花坛的四周栽树，要求4个顶点各栽1棵，每边只栽10棵，共栽了（）棵树．A.36B.32C.48D.40【答案】A【解析】试题分析：此题可以看做是空心方阵问题，四周点数=每边点数×4﹣4，由此即可解答．解：10×4﹣4=36（棵），答：一共栽了36棵树．故选：A．2.一队学生围成一个正方形，每边站了12人（四个顶点都有人），共有（）名学生．A.44B.48C.52D.40【答案】A【解析】试题分析：因为每个顶点处的人数在每条边上重复相加，所以最外层人数=每边人数×4﹣4，由此即可解答．解：12×4﹣4，=48﹣4，=44（人），答：共有44人．故选：A．3.一个正方形平顶天花板上每边要装20盏彩灯，一共需要（）盏彩灯．A.40B.76C.44D.50【答案】B【解析】试题分析：这个问题可以看做是空心方阵问题：根据四周点数之和=每边点数×4﹣4即可计算所需要的彩灯盏数．解：20×4﹣4=76（盏），答：一共需要76盏灯．故选：B．4.王大伯在正方形鱼塘的四周栽树，每边栽5棵，王大伯最少能栽棵，最多能栽棵．【答案】16，20．【解析】试题分析：要使植树的棵数最少，那么四个顶点都栽树，则植树棵数=每边植树棵数×4﹣4；要使植树的棵数最多，那么四个顶点都不栽，则栽树棵数=每边栽树棵数×4，据此计算即可解答．解：植树的棵数最少是：5×4﹣4=20﹣4=16（棵）植树的棵数最多是：5×4=20（棵）答：王大伯最少能栽16棵，最多能栽20棵．故答案为：16，20．5.在一个正方形操场的四周插上红旗，4个角上也插上红旗，如果每条边上插15面，那么四周一共插了面红旗．【答案】56【解析】试题分析：每一边上都插了15面红旗，那么15×4=60（面），其中四个角的红旗重复加了一次，所以要减去，即可得出红旗的总面数．解：15×4﹣4，=60﹣4，=56（面），答：四周一共插了56面红旗．故答案为：56．6.36个同学围成一个正方形，相邻两人之间的距离相等．每条边上站了人．【答案】10【解析】试题分析：因为围成一个封闭图形，所以间隔数等于总人数36个，因为是正方形，所以每边上有36÷4=9个间隔，则每边上的人数等于间隔数加1即可解答．解：36÷4+1，=9+1，=10（个）．答：每边上站了10人．故答案为：10．7. 一个正方形游泳池的四周要安装护栏，每边安装10根，每个顶点都要安装，一共要安装多少根？【答案】36根【解析】试题分析：每个边上安装10根，一共是4个边，所以是10×4根，但是四个顶点的被计算了2次，所以再减去4就是一共要安装的根数。
小学数学典型应用题16：方阵问题(含解析)
小学数学典型应用题16：方阵问题（含解析）方阵问题【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵）。
根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。
【数量关系】（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数－1）×4每边人数＝四周人数÷4＋1（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数空心方阵：总人数＝外每边的人数平方－内每边的人数平方内每边人数＝外每边人数－层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数＝（每边人数－层数）×层数×4解题思路和方法方阵问题有实心与空心两种。
实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。
例1：佳一学校参加运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少23人。
那么参加团体操表演的运动员一共有多少人？解：1、要知道参加表演的运动员共有多少人，只需要找到最外层每边有多少人即可。
2、一个正方形队列，减去一行和一列，就是去掉了两条边上的人数，其中顶点上的人数计算了两次，所以减少的人数=每边的人数×2-1。
所以开始每边有（23+1）÷2=12（人），参加表演的有12×12=144（人）。
例2：欢欢用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16枚，欢欢摆这个方阵共用了多少枚围棋子？解法1：1、本题考查的空心方阵，根据四周的枚数和每边上的枚数之间的关系，算出每一层的棋子数。
2、方阵每向里一层，每边的枚数就减少2枚。
知道最外一层每边放16枚，就可求出第二层及第三层每边枚数，知道各层每边的枚数，就可以求出各层的总数。
最外一层的棋子的枚数：（16-1）×4=60（枚），第二层棋子的枚数：（16-2-1）×4=52（枚），第三层棋子的枚数：（16-2-2-1×4=11×4=44（枚），摆这个方阵共用了60+52+44=156（枚）棋子。
第讲 方阵问题
第八讲方阵问题姓名知识回顾：在方阵中，某一层的人（或物）数=每边人（或物）数×4－1×4，注意：每相邻两层的数量相差8例题一、实验小学武术队为庆祝“百年校庆”，排成了一个10行10列的方阵。
最外面一层有多少人？最外面第二层有多少人？点拨：因为最外面一层每条边有10人，四条边就有10×4=40（人），但是，由于四个角上的四个人被重复计算了一次，因此，最外面一层应该有： 40—1×4=36（人）我们也可以这样计算，用四个长方形把最外面一层分成完全一样的四块，每块有9人，所以最外面一层一共有（10—1）×4=36（人）。
最外面第二层有36—8=28（人）。
习题一、幼儿园大班的小朋友们排成了一个方阵，最外层的每边有15人，这个方阵的最外层有多少人？习题二、李爷爷承包了一个正方形的鱼塘，他在鱼塘的每边上都栽了8棵树苗，四个角上各栽了1棵树苗，那么李爷爷在鱼塘的四边上共栽了多少棵树苗？习题三、学校为了庆祝“五一”国际劳动节，在小广场上用花盆摆了一个方阵，最外层有100盆花，那么最外层的每边有多少盆花？例题二、育红小学高年级有学生552人，排成一个三层空心方阵进行队列训练，求这个空心方阵的每层人数。
点拨：因为“每相邻两层的数量都相差8。
”我们假设最内层有“1”份的学生，第二层有“1”份的学生多8人，最外层有“1”份的学生多16人。
因此，根据“和差问题”的方法可以得出每层的人数。
（552—8—8×2）÷（1+1+1）=528÷3=176（人）……第一层的人数；176+8=184（人）……第二层的人数；184+8=192（人）……第三层的人数。
答：一共有解放军126人。
习题一、东东用112颗珠子摆成了一个四层空心方阵，求这个空心方阵的每层、颗数。
习题二、参加“六一文艺汇演”的学生排成一个空心方阵，最外层是60人，最内层是36人，这批学生共有多少人？例题三、有一批解放军战士，如果排成三层空心方阵，多出18人；如果在中间的空心部分增排一层（排成四层），反而又少了2人，那么一共有解放军多少人？点拨：根据题意，在空心部分增排一层，人数由“多出18人”变成“反而少了2人”，因此，排这一层需要18+2=20（人）。
方阵问题带答案版
层数： （9-1）÷2+1=5（层）
8、若干名同学站成一个10×10的实心方阵.请问： 最外层一共有多少人？这个方阵一共有多少层？ 从里向外算起的第3层有多少人？
最外层人数：
（10-1）×4=36（人）
层数： 10÷2=5（层）
从里向外第3层人数：
4+8×2=20（人）
或 36-2×8=20（人）
最外层人数 ： （6-1）×4=20（人）
总人数 ： 20+（20-8）=32（人）
4、某校少先队员可以排成一个四层空心方阵，如果 最外层每边有20个学生, 问：（1）这个空心方阵最里边一周有多少个学生? （2）这个四层空心方阵共有多少个学生? （1）最外层人数：（20-1）×4=76（个）
最里边人数：76-3×8=52（个）
每边人数：48÷4+1=13（人）
总人数：13×13=169（人）
3、三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最 外层一周的人数为20人。 问：（1）方阵最外层每边的人数是多少? （2）这个方阵共有多少人?
（1）每边人数：20÷4+1=6（人） （2）总人数：6×6=36（人）
4、军训的学生进行队列表演，排成一个7行7列的 正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？ 还剩下多少人？
例题： 1、有一个正方形池塘。四个角都栽一棵树。棵）
2、用围棋排成三层空心方阵，最里层共有12颗， 求这个方阵共有棋子多少颗？
12+8=20（颗） 20+8=28（颗）
12+20+28=60（颗）
3、四（1）班的学生进行队列训练，排成两层空 心方阵，已知最外层每边有6人，求这个班共有多 少人？
（2）总人数：52+60+68+76=256（个） 或 （52+76）×4÷2=256（个）
方阵问题经典例题和练习题
方阵问题一、知识要点及基本方法方阵问题应用题就是把人或物按照一定的条件排成正方形，再根据已知条件求出人或物的数量的应用题。
特点是：方阵每边的实物数量相等，同边上相邻两层的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差8。
数量关系：（1）方阵每边人数和四周人数的关系：（每边人数-1）×4=四周人数四周人数÷4+1=每边人数（2）方阵总人数的计算方法：实心方阵：每边人数×每边人数=总人数空心方阵：外边人数×外边人数-内边人数×内边人数=总人数若将空心方阵分成4个相等的矩形计算，则：（外边人数-层数）×层数×4=总人数二、例题精讲例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。
排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。
例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。
根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
例3 一堆棋子排成一个实心方阵，共有8行8列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？还剩下多少只棋子？解题分析排成方阵的棋子，无论排在任何地方，都既是其中一排的棋子，也是其中一行的棋子，所以，无论去掉哪一行和哪一列，总会有一只棋子被重复去掉1次，因此，要求出去掉一行一列去掉多少只棋子，就是要求出比原来方阵中2行的棋子数少1只。
小学数学方阵问题应用题及参考答案
小学数学方阵问题应用题及参考答案1.全校排成一方阵做操．已知外层共有80人，那么这个学校共有多少学生做操？2.学校要美化校园，要在正方形水池四周摆花，四个角都摆一盆，每边都摆5盆，那么一共要准备多少盆花．3.同学们在操场上排队，每行人数和行数恰好相等，最外一圈有100人，每行多少人．4.同学们在操场上排队，每行人数和行数恰好相等，最外一圈有100人，每行同学们做操，排成一个正方形的队伍，从前，后，左，右数，小红都是第5个，问一共有多少人．5.把12枚棋子均匀围成一个正方形，每边是几枚棋子？6.一个池塘（正方形），每边都种10棵树，最少需要种多少棵，如果有48棵树苗，4角上都要种，平均每边种多少棵．7.四年级大家唱大家跳排成方阵，最外层每边都是25人，最外层一共有多少名队员？整个方阵共有多少名队员？8.一个方阵，最外层每边有10人，最外层一共有多少人？9.一个正方形的操场边长20米，如果每边栽5棵数（每个角的顶点栽一棵），一共要栽多少棵树？每两棵树之间的距离多少米？10.在一个边长是40米的正方形草地的四周擦彩旗，每隔5米插1面（正方形的每个顶点插1面），一共要插多少面彩旗．11.同学们用小红花排成了一个四层空心方阵，最外层每边12朵，共有红花多少朵？12.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少个棋子．摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子．13.在迎接神七返回的庆祝活动中，瑞金三中的同学们朝气蓬勃地扭着秧歌，排成了两个正方形阵，每一边有20人，在每个方阵的中心空出了36人的正方形空地，你能算出这个队伍的人数吗？14.一群人排成n×n的方阵，最外3层共有120人，求n的数值．15.共有960名男生站成一个三层的空心方阵，问：中间一层每边有多少人？参考答案：1.解：80÷4+1=21（人），21×21=441（人）；答：这个学校共有441个学生做操．【分析】由于四个顶点上的人属于相邻的两个边公共的人，所以每边的人数是：80÷4+1=21（人），因此这个方阵共有学生21×21=441（人），据此解答．2.解：（5-1）×4=4×4=16（盆）答：一共要准备16盆花．【分析】由题意，此题可看作是一个空心方阵，要求四周一共要摆多少盆花，根据“四周的盆数=（每边的盆数-1）×4”解答即可．3. 解：100÷4+1=25+1=26（人）答：每行26人．【分析】每行人数和行数恰好相等，即排成的是一个正方形实心方阵，已知最外一圈有100人，根据“每边的人数=四周的人数÷4+1”解答即可．4.解：每边人数是：5×2﹣1=9（人），共有：9×9=81（人），答：一共有81人．【分析】因为从前、后、左、右数，小红都是第5个，所以每行都有：5×2﹣1=9人，由此利用方阵问题中：总人数=每边人数×每边人数，即可解答．5.解：12÷4+1=4（枚），答：围成的正方形的每边棋子数是4枚．【分析】此题可以利用空心方阵的每边点数=四周点数÷4+1，先求出围成的这个正方形的每边上的棋子数，再进行选择．6.解：（10-1）×4 =9×4 =36（棵）48÷4+1 =12+1 =13（棵）答：最少需要种36棵，如果有48棵树苗，4角上都要种，平均每边种13棵．故答案为：36，13．7.解：25×4-4=100-4=96（名）25×25=625（名）答：最外层一共有96名队员，整个方阵共有625名队员．【分析】根据方阵问题中最外层人数=每边人数×4-4实心方阵中总人数=每边人数×每边人数；代入数据即可解答．8.解：10×4-4=40-4=36（人）答：最外层共有36人．故答案为：36．【分析】最外层每边都是10人，4条边共有：10×4=40（人），由于四个顶点重复计算了1次，实际最外层共有40-4=36（人）．9.解：5×4-4 =20-4 =16（棵）20÷（5-1）=20÷4 =5（米）答：一共要栽16棵树，每两棵树之间的距离5米．故答案为：16，5．【分析】根据方阵问题中最外层点数=每边点数×4-4，即可求出植树的总棵数；因为每条边上植树5棵，所以每条边上都有5-1=4个间隔，据此可以求出每个间隔的长度是20÷4=5米．10.解：40÷5+1 =8+1 =9（面）9×4-4 =36-4 =32（面）答：一共要插32面彩旗．故答案为：32．【分析】（1）先求出40里面有几个5，再加1就是每边最多要插的面数；（2）再用每边插的面数×4-4即可解答．11.解：（12-4）×4×4=8×16=128（朵）答：共有红花128朵．【分析】由题意知，要求这个四层空心方阵共有红花多少朵，就是求这个方阵的总点数；根据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4解答即可．12.解：根据分析可得，最里层：15﹣2×2=11（个），（11﹣1）×4=40（个）（15﹣3）×3×4=12×12=144（个）答：明明摆这个方阵最里层一周共有40个棋子．摆这个三层空心方阵共用了144个棋子．故答案为：40，144．【分析】由于方阵每减少一层，每边的围棋子数减少2个，所以这个方阵最里层每边有：15﹣2×2=11个，那么明明摆这个方阵最里层一周共有：（11﹣1）×4=40（个）；根据公式：空心方阵的总点数=（最外层每边的点数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得：（15﹣3）×3×4=144（个）；据此解答．13.解：（20×20﹣36）×2=（400﹣36）×2=364×2=728（人）答：这个队伍有728人．【分析】每一边有20人，则实心时应该有20×20=400人，减去36人的正方形空地，每一个方阵应有400﹣36=364人．两个方阵共有364×2=728人14.解：120÷4÷3+3=10+3=13（人）这个方阵的最外层每边13人，也就是n=13．答：n的数值是13．【分析】由题意知，可以先看成一个三层空心方阵，已知共有学生120人，要求最外层每边有多少名学生，据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得出：最外层每边人数=总人数÷4÷层数+层数，据此解答即可．15.解：最外层每边人数是：960÷4÷3+3，=80+3，=83（人），83﹣2=81（人），答：中间一层每边人数是81人．【分析】根据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得出最外层每边人数=空心方阵总人数÷4÷空心方阵的层数+空心方阵的层数，据此求出最外层每边人数，则再减去2人，就是中间一层的每边人数，据此解答即可．。
第八章方阵问题经典例题和练习题
第八章方阵问题一、知识要点及基本方法方阵问题应用题就是把人或物按照一定的条件排成正方形，再根据已知条件求出人或物的数量的应用题。
特点是：方阵每边的实物数量相等，同边上相邻两层的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差8。
数量关系：（1）方阵每边人数和四周人数的关系：（每边人数-1）×4=四周人数四周人数÷4+1=每边人数（2）方阵总人数的计算方法：实心方阵：每边人数×每边人数=总人数空心方阵：外边人数×外边人数-内边人数×内边人数=总人数若将空心方阵分成4个相等的矩形计算，则：（外边人数-层数）×层数×4=总人数二、例题精讲例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。
排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。
例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。
根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
例3 一堆棋子排成一个实心方阵，共有8行8列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？还剩下多少只棋子？解题分析排成方阵的棋子，无论排在任何地方，都既是其中一排的棋子，也是其中一行的棋子，所以，无论去掉哪一行和哪一列，总会有一只棋子被重复去掉1次，因此，要求出去掉一行一列去掉多少只棋子，就是要求出比原来方阵中2行的棋子数少1只。
2、方阵问题
方阵问题月日姓名【知识要点】方阵中：每相邻边人数相差2人，每相邻层人数相差8人（1）实心方阵：每边人数×每边人数=总人数。
每边人数=一周的总人数÷4+1（2）空心方阵：（四分法）（最外层每边人数-层数）×层数×4=空心方阵的人数。
总人数÷4÷层数+层数=最外层每边人数。
【经典例题】例1、棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？例2、参加运动会团体操表演的某小学学生组成一个正方形队列，共有25行，每行25人。
问：若从正方形队列中去掉一行和一列，减少了多少名学生？一共有多少同学？例3、有学生若干人，排成2层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？例4、设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？例5、用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应改放多少粒？随堂小测1、一个以每边为12人的实心方阵队列，共多少人？2、四年级（1）班同学参加广播体操比赛，排成每行8人、每列8人的方阵，问方阵中共有多少同学？如果去掉一行一列，还剩多少同学？3、团体操表演，少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人？4、用棋子排成一个二层的空心方阵,外层每边有8个棋子,求这个空心阵的棋子总数?5、小明用围棋子摆成一个三层的空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子课后作业1、一队学生站成20行20列的方阵，去掉4行4列，要减少多少人？2、有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，这一队学生共有多少人？3、三层空心方阵，最外层每边10人，一共多少人？5、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？6、将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得24粒，问棋子总数有多少粒？7.工人用鲜花摆了一个方阵花坛，这个方针最外层有108盆，那么这个方阵有多少盆花？14.小红用棋子摆了一个空心方阵，最外层用48个棋子，最里边用了16个棋子，这个方阵共有几层？8.一个中空方阵，最外边一层有80人，最里边一层有32人，共有几人？17.用64盆花围成每边两层的空心方阵，若在外再增加一层成为三层空心方阵，需增加花几盆？432人排成一个六层空心方阵，求这个方阵最外层每边有多少人？10、某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生,问这个空心方阵最里边一周有多少个学生?这个四层空心方阵共有多少个学生?11、把80个棋子摆成一个一层空心方阵,每边摆放几个棋子?这道题是20还是21?问题补充：详细解题思路10*4-4=36(人)最外层的人数以后每往里一层人数减少4人36+32+28=96(人)方阵问题：许多人排成方阵，求实心方阵或空心方阵有多少人的问题。
三年级思维数学奥数专题(方阵问题)
知识结构一、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41 ”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
例题精讲一、方阵问题【例1】在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？【巩固】小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍中人数大概在30至50人之间，你能告诉他到底有多少人吗？【例2】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共方阵问题三年级奥数专题有多少人？【巩固】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉13人，问这个方阵共有多少人？【例3】二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？三年级奥数专题【巩固】某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有多少战士？【例4】育新小学召开秋季运动会，准备在正方形的操场周围插上彩旗．如果4个角上都要插上一面彩旗，要使每边有7面彩旗，那么一共要准备多少面彩旗才行？【巩固】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人．问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？【例5】新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边13人，彩车周围的少先队员有多少人？【巩固】节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛，最外层的一层每边摆了12盆花，一共3层，一共用去多少盆花？【例6】在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有64人，最内层有32人，参加团体操表演的共多少人？【巩固】希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图1中实线所示，从第1行第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。
2023年小升初数学总复习：方阵问题(附答案解析)
2023年小升初数学总复习：方阵问题一．选择题（共6小题）1．元旦节，学校举行诗歌朗诵比赛．五（2）班学生排成一个方阵，最外层每边站7名学生，最外层一共有（）名学生．A．28B．32C．242．五年级同学体操表演，站成一个方阵，最外围每边站10人，最外围有（）人．A．100B．81C．40D．363．观察下面3个图形的规律，按这样的规律排列，第8个图形有（）个．A．24B．28C．324．同学们在操场上排队，每行人数和行数恰好相等，最外一圈有100人，每行（）人．A．10B．25C．265．在一个正方形花坛四周种树，每边种5棵（四个顶点也要种），一共要种（）棵．A．20B．28C．16D．156．点阵图中第n个点阵有（）个点．A．n B．2n C．n×n二．填空题（共30小题）7．五年级同学排成一个方阵参加校园足球操表演，外层每边都是9人．整个方阵一共有人；最外层一共有人．8．五年级同学排成方阵做操，最外层每边站了10人，最外层一共有名同学，整个方阵一共有名学生．9．三年级学生组成一个正方形方队表演团体操，共8行，每行8人，后来由于服装不够，只好去掉一行一列，共去掉了个学生．10．舞蹈队员站成一个方阵表演节目，最外圈有20人，这个方阵一共有人。
11．有28盆花，平均放在会议室前、后、左、右四周，要求四个角都要放一盆，每边放的花的盆数相同，每边各有盆花．12．同学们在操场上围成一个正方形玩游戏，每边28个同学，一共有个同学在玩游戏．13．五年级同学排成方阵做操，最外层每边站了20人，最外层一共有名同学，整个方阵一共有名学生．14．在体操表演时，六年级学生排成一个方队（横竖行人数相等）．已知最外层为72人，那么这个方队共有人．15．在一个正方形花坛的每条边上摆5盆鲜花，四条边上最多能摆盆，最少能摆盆．16．如图中第5个正方形有个点．如果某个正方形每边上的点子数用a表示，则这个正方形的点子总数可表示为．17．观察下面图形中的规律，填一填照此规律，第⑤个图形中有个O，有个●18．舞蹈队站成一个方阵表演节目，最外层每边站8人，最外层一共有人，整个方阵一共有人．19．观察下列点阵，第10个点阵有个点，第24个点阵有个点．20．一个正方形的棋盘，一共放了24枚棋子（四个顶点都有一枚），每边放枚棋子．21．观察点阵的规律，第15个点阵应该有点数．22．有一堆棋子，排列成n×n的正方形方阵，多余出3只棋子；如果在这个正方形方阵横纵两个方向各增加一行，则缺少8只棋子．则这堆棋子有只．23．运动会体操表演方阵，最外层每边站了10个人，它的最外层一共有个人．24．丁丁和东东用玩具小人摆了一个方阵，最外层每边13个．最外层一共有个玩具小人，整个方阵一共有个玩具小人．25．有一个正方形的池塘，四个角上都栽一棵树，如果每边栽9棵树，四边一共栽棵树．26．同学做操时站成一个方阵，最外一层每边有16人，这个方阵最外一层共有人，五年级一共有人．27．有一个正六边形形池塘，在它的每边都种上树（顶点都种），每条边上种a棵，一共可以种棵．28．有一个正方形的池塘，四个角上都栽一棵树，如果每边栽7棵树，四边一共栽棵树．29．表演队原有64名同学排成方队，现要使方队的每行每列都增加1人，算一算，需要增加名同学．30．一个方队外围周长是36米，每隔3米站了一个同学，外围一周一共站了个同学．31．五年级学生排成实心方阵举行团体操表演，最外层每边15人，最外层一共有名学生，整个方阵有名学生．32．一个表演方阵，每排7人，有7行，最外层有人．33．学校组织学生排成一个实心方阵进行团体操表演，最外层共站了64人，这个方阵共有人．34．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆枚，最少能摆枚．35．在一个棋盘上放一个正方形棋阵，如果最外一层每边放8枚棋子（四个角个放一枚），那么这个棋阵的最外一层有个棋子；整个棋阵一共有个棋子．36．同学们在操场上围成一个正方形玩游戏，每边18个同学，一共有个同学在玩游戏．三．应用题（共7小题）37．四年级同学排成5个方阵进行团体操表演，每个方阵排成6行，每行6人．最外圈的同学穿蓝色运动服，其余同学穿黄色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？38．一个正方形的活动场地，在它的四周插上彩旗（四个角都插）．每条边上插8面．一共要插多少面？（先画一画，再算一算）39．小区物业摆了一个正方形花坛（如图）．最外一层摆的是兰花，里面摆的都是月季花，兰花和月季花各摆了多少盆？40．小红用1元的硬币摆了一个正方形方阵，最外层每边都有6枚硬币．最外层一共有多少枚硬币？41．四年级同学参加学校运动会开幕式表演，共排成4个方队，每个方队排成6行，每行6人．最外圈的同学举彩旗，其余同学举花束．举彩旗的同学一共有多少人？举花束的呢？42．红星小学举行队列比赛时，五年级四个班排成了一个大型的方阵，最外层一周的人数为64人，方阵外层每边有多少人？这个方阵队列一共有多少人？43．同学们做早操，小刚站在左起第6列，右起第12列；从前面数是第7个，从后面数是第13个．如果每列的人数同样多，每行的人数也同样多，则一共有多少个同学在做早操？四．解答题（共7小题）44．同学们排成方阵参加体操表演，无论从前往后数、从后往前数，还是从左往右数或从右往左数，王华都是第5个，这个方阵共有多少人？45．学校六一庆祝会上，在一个长9m、宽3m的长方形舞台外沿，每隔1m挂一束气球（一束气球有3个），靠墙（长边）的一面不挂，但四个角都要挂．一共需要多少个气球？46．又运来了25盆菊花，继续按如图摆放，能否在外围再整体增加一层？47．游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵，最外边一层每边12人，请问：彩车周围的少先队员共有多少人？48．学校开联欢晚会，要在正方形的操场四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装7盏，那么一共要准备多少盏彩灯？49．教室里有很多桌子，都整齐地排列着，每列桌子数相等，每排的桌子数相等，小秋的桌从前面数第3张，从后面数第4张，他的左边有3张，右边有1张，小秋的教室一共有多少张？50．学校选了一批同学参加团体操表演，把这些同学排成一个三层的空心方阵，多了12个同学，再选40个同学参加，正好在排成的空心方阵外多排了一层，成为四层空心方阵．共有多少人参加团体操表演？2023年小升初数学总复习：方阵问题参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．元旦节，学校举行诗歌朗诵比赛．五（2）班学生排成一个方阵，最外层每边站7名学生，最外层一共有（）名学生．A．28B．32C．24【解答】解：7×4﹣4＝28﹣4＝24（人）答：最外层一共有24名学生．故选：C．2．五年级同学体操表演，站成一个方阵，最外围每边站10人，最外围有（）人．A．100B．81C．40D．36【解答】解：（10﹣1）×4＝9×4＝36（人）答：最外围有36人．故选：D．3．观察下面3个图形的规律，按这样的规律排列，第8个图形有（）个．A．24B．28C．32【解答】解：（8+1）×4﹣4＝36﹣4＝32（人）答：第8个图形有32个．故选：C．4．同学们在操场上排队，每行人数和行数恰好相等，最外一圈有100人，每行（）人．A．10B．25C．26【解答】解：100÷4+1＝25+1＝26（人）答：每行26人．故选：C．5．在一个正方形花坛四周种树，每边种5棵（四个顶点也要种），一共要种（）棵．A．20B．28C．16D．15【解答】解：5×4﹣4＝20﹣4＝16（棵）答：四周共种了16棵．故选：C．6．点阵图中第n个点阵有（）个点．A．n B．2n C．n×n【解答】解：点阵图中第n个点阵有n×n＝n2个点．故选：C．二．填空题（共30小题）7．五年级同学排成一个方阵参加校园足球操表演，外层每边都是9人．整个方阵一共有81人；最外层一共有32人．【解答】解：9×9＝81（人）9×4﹣4＝36﹣4＝32（人）答：整个方阵一共有81人；最外层一共有32人．故答案为：81；32．8．五年级同学排成方阵做操，最外层每边站了10人，最外层一共有36名同学，整个方阵一共有100名学生．【解答】解：10×4﹣4＝36（名），10×10＝100（名），答：最外层一共有36名同学，整个方阵一共有100名学．故答案为：36，100．9．三年级学生组成一个正方形方队表演团体操，共8行，每行8人，后来由于服装不够，只好去掉一行一列，共去掉了15个学生．【解答】解：8×2﹣1＝15（人），答：一共去掉了15人．故答案为：15．10．舞蹈队员站成一个方阵表演节目，最外圈有20人，这个方阵一共有36人。
小学奥数之方阵问题—例题习题及含答案
方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：一、实心方阵1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层每边人数比内一层每边人数多24．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－15、每层数=（每边数-1）×4二、空心方阵1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数2、总数=最外层人数2 - 最内层人数2=（最外层每边数-层数）×层数×4=（最外层数+最内层数）×层数÷23、内层数=外层数-84、每层数=（每边数-1）×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。
例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。
排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。
例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。
根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
【详解】三年级(下)第18讲 阵列问题
第十八讲阵列问题1.例题1答案：56；8；48．详解：最外层每边15人，但角落上的4个人每人都同时位于两条边上，所以最外层共有：-⨯=人，⨯-=人；每往里一层，每边人数会减少2个，最里层的每边应该有：15271154456共有718⨯-= +=层；从里向外第7层每边有：()127113+⨯-=人，所以这一层共有：134448人．2.例题2答案：（1）144；（2）23．÷+=，所以，这个方阵是一个详解：（1）“最外一层共有44人”，说明最外层每边有：444112⨯的方阵，需要⨯=人．（2）减少一行一列，也就是变成一个1111 1212⨯的方阵，共有1212144减少144111123-⨯=人．3.例题3答案：13；56；24．详解：一个三层方阵，外层比中层多8人，中层比内层多8人，所以中层有：120340÷=人，最外层共有40848÷+=人；外面加一层需要有48856+=人，所以，最外层每边484113+=人；内部加一层需要408824--=人．4.例题4答案：红色；40块．详解：共有400块瓷砖，所以整个方阵是一个2020⨯的方阵，共有10层，从外往里依次为红、绿两种颜色相间排列，最里一层为绿色；从外向里，每层红色瓷砖都比它里面相邻的那层绿色瓷砖多8块，所以红色比绿色多5840⨯=块．5.例题5答案：162．详解：每个三角形草地里每边都有10朵花，所以每片草地有：⨯=朵花．但这样算，三角1234567891055+++++++++=朵花，三片草地共有：553165-=朵．形的连接处都被算了2次，多算1次，所以整个绿地一共种花16531626.例题6答案：（1）66；（2）360；（3）36．详解：（1）六边形阵列中，相邻两层相差6人，所以最外层共有：()1266266+÷=人．（2）共有：6660544842363024360+++++++=人．（3）还需要：1812636++=人．7. 练习1答案：36；20．简答：最外层每边10人，共有104436⨯-=人．从外向里的第3层有：368220-⨯=人．8. 练习2答案：21．简答：最外层36人，每边364110÷+=人，增加一行一列需要1111101021⨯-⨯=人．9. 练习3答案：32；24．简答：5层中间一层共有：240548÷=人，所以最内一层共有：488232-⨯=人，每边32419÷+=人，内部增加一层需要32824-=人．10. 练习4答案：144．简答：2561616=⨯，所以最外层每边16块，从外往里共有8层，所以黑的共有：60442812144+++=块．11. 作业1答案：48；17．简答：最外层共有：134448⨯-=人；最里边一层只有1人，所以从里向外第3层有18217+⨯=人．12. 作业2答案：225．简答：最外层每边有：564115÷+=人，所以共有1515225⨯=人．13. 作业3答案：15；31．简答：中间层共有：200540÷=人，所以最外层共有：408256+⨯=人，每边有564115÷+=人；增加一行一列需要：1616151531⨯-⨯=人．14. 作业4答案：蓝色；144块．简答：3241818+++=块．=⨯，共有9层，所以最外层是蓝色的；共有白色瓷砖：12284460144 15.作业5答案：36．简答：每边为8人的三角阵共有：123836++++=人．。
小学奥数-方阵问题专项练习30题(有答案)
第四讲二方阵问题专项练习30 题（有答案）1．全校学生排成 5个方阵做操，每个方阵有 8行，每行有 10 人，5 个方阵一共有多少人？2．四年级共选 49 位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵．这个方阵的最外层一共有多少人？3．一个实心体操方阵，最外层有72 人．这个体操方阵有多少人？4． 36 名学生在操场上做游戏．大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人．每边各有几名学生？5．四（ 3）班同学排队做操，如果排 6 队，每队 6人，如果排 4 队，每队几人？6．有一队士兵，排成了一个实心方阵，最外层一周共有240 人，这个方阵最外层每边有多少人？7．小强用棋子排成了一个每边 11 枚的中空方阵，共 2 层，求这个方阵共用多少枚棋子？8．活动课上，小华用围棋摆了一个空心方阵，最外层每边有16 枚棋子，最内层每边有 10 枚棋子，这个空心方阵一共有多少枚围棋子？9．做广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）还多10人，如果站成一个每边多 1 人的实心方阵，则还缺少 15 人，求原来有多少人？10．“六一”儿童节，同学们在学校门口用花盆摆了一个正方形空心花坛，四个角各一盆，每边各放8盆花，那么请算算，四周放了________ 盆花．11．在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每25 盏，问这个广场一共需装彩灯多少盏？边装12．设计一个团体操表演队形，想排成 6 层的中空方阵，已知参加表演的有 360 人，求最外层每边应安排多少人？13．在“情系玉树、赈灾义演”的活动中，春晖小学举行团体操表演．四年级同学排成一个方阵，最外层每边站了 16 名同学，最外层一共有多少名同学？整个方阵一共有多少名同学？14．学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生．女生有72 人参加表演，男生有多少人？15．有 272 个棋子，想摆成 4 层空心方阵，最外层和最内层每边各放多少棋子？16．五（ 3）班的同学排成一个方队做操，小明的前、后、左、右都有 7 人．五（ 3）班有多少人？17．“六一”儿童节那天，学校举行团体操表演．四年级学生排成一个方阵，最外层每边站了13 个人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？18．同学们排成方形队做操，无论从前数从后数，还是从左数，从右数，小平都是第4 个，共有多少人做操？19．一个正方形喷水池的边长为 6 米，四周有一条一米宽的小路，在小路靠着水池的一边每隔 1 米插一面红旗，四个顶点都要插；在小路的另一边每隔 1 米插一面黄旗，四个顶点处也要插．一共插多少面小旗？20．有一列方队，不管从前、后、左、右数，小聪都是在第四位，这列方队共有多少人？21．小朋友站成一个每边 10 人的方阵，若去掉一行一列，去掉多少人？还剩多少人？22．用 24 枚棋子围一个一层的正方形空心方阵，每边应放几枚棋子？（画图思考）23．有一队同学排成一个中心空的方阵，最外层是 52 人，最内层是 28 人，这队学生有多少人？24．六一节前夕，光明小学用若干盆鲜花排成了一个方阵花坛．这个花坛的最外层每边有花盆 有多少盆花？整个花坛一共有多少盆花？26．教室里有很多桌子，都整齐地排列着，每列桌子数相等，每排的桌子数相等，小秋的桌从前面数第面数第 4 张，他的左边有 3 张，右边有 1 张，小秋的教室一共有多少张？27．用 1 分的硬币排成一个最大的正方形（每行和每列个数相同） ，结果余下 10 枚硬币；如果每行与每列都增加一枚，那么又缺少 9 枚．1 分硬币有多少枚？28．在学校运动会上，五、六年级的学生站成方阵做集体体操表演．小亮站的位置从左数是第 8 位，从右数是第 13位．这个方阵每排有 _______ 人，整个方阵一共有 ________ 人．29．参加军事训练的学生练习 排下方形方阵，排成一个大方阵余 12 人，若将大方阵纵横各减少一行，则余下的人 可以组成一个 5 行 5 列的方阵，这队学生共有 人．30．在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外边每边由 20 个同学抬着这次运动会的会徽，这个方块队共由多少个同学组成？10盆，最外层一共 25．育英小学的全校学生排成一个实心方阵列队，还剩下5 人，如果横竖各增加一排，排成一个稍大的实心方阵，3 张，从后 30人，共有 10 层，中间 5 层的位置参考答案：1． 10×8×5=400（人）；答： 5 个方阵一共有 400 人2．因为 7×7=49，所以 49 人组成的方阵的每边人数是 7人， 7×4﹣4=28﹣4=24（人）；答：这个方阵的最外层有 24 人3．最外层每边人数：（72+4）÷4=76÷4=19（人）；19×19=361（人）；答：这个体操方阵有 361 人4．（36+4）÷4=40÷4=10（人）；答：每边各有 10 名学生5． 6×6÷4=36÷4=9（人），答：每队 9 人 6．240÷4=60（人），60+1=61（人）．答：这个方阵最外层每边有 61 人 7．11×4﹣4=44﹣4=40（枚），（11﹣2）×4﹣4=36﹣4=32（枚），40+32=72（枚），答：这个方阵共有 72 枚棋子 8．最外层一共有 16×4﹣4=60 枚，最内层一共有棋子数： 10×4﹣ 4=36 枚；（60﹣36）÷8=3 个间隔，所以这是一个 4 层的中空方阵，则中间的 2 层的棋子数 36+8=44 个枚； 44+8=52 枚，所以方阵中的棋子总数是： 60+52+44+36=192 （枚）．答：这个空心方阵一共有 192 枚围棋子9．扩大的方阵每边上有：（10+15+1）÷2=26÷2=13（人）；原来人数： 13×13﹣15=169﹣15=154（人）；答：原来有 154 人 10．8×4﹣4=32﹣4=28（盆），答：四周放了 28 盆花 11．25×4﹣4=100﹣4=96（盏）；答：这个广场一共需要彩灯96 盏12．设最外层的每边人数是 x 人，则：（x﹣ 6）×6×4=360 ，24x﹣144=360，24x=504 ， x=21，答：最外层每边人数是 21 人 13． 16×4﹣4=60 （人）， 16×16=256（人），答：最外层人数有 60 人，整个方阵一共有 256 名同学 14．每边点数为： 72÷4+1=18+1=19 （人），总点数为： 19×19=361（人），男生人数为： 361﹣ 72=289（人），答：男生有 289 人15．设最内层每边有 x 个棋子，则从里到外每层依次有 x+2、x+4、x+6 个棋子，可得方程： 4（x﹣1）+4（x+2﹣1） +4（x+4﹣1）+4（x+6﹣1）=272，4x﹣ 4+4x+4+4x+12+4x+20=272 ，16x=240 ，x=15；则最外层棋子有： 15+6=21 （个）；答：最外层有 21 个，最内层有 15 个 16．（7+7+1）×（7+7+1）=15×15=225（人）；答：五（ 3）班有 225 人．17． 13×4﹣4=48 （人）， 13×13=169（人），答：最外层人数有 48 人，整个方阵一共有 169 名同学18．解： 4+4﹣ 1=7（人）， 7×7=49（人），答：共有 49 人做操19．（1）沿靠水池的一边每边可以插： 6÷1+1=7 （面），所以一共可以插红旗： 7×4﹣4=24（面）；（2）靠小路的另一边，每边可以插：（1+6+1 ）÷1+1=8+1=9 （面），所以一共可以插黄旗： 9×4﹣4=32（面）， 24+32=56 （面），答：一共插 56 面小旗20．4﹣1=3（人），3+3+1=7 （人），7×7=49（人）；答：这列方队共有 49 人 21．（1）10+10﹣1=20﹣1=19（人）；（2）10×10﹣（10+10﹣1）=100﹣19=81（人）；答：若去掉一行一列，去掉 19 人，还剩 81 人24+4）÷4=28÷4=7（枚），答：每边应放 7 枚棋子23．（52+4）÷4=14（人），14×14=196（人）（28+4）÷4=8（人），（8﹣2）×6=36（人），196﹣36=160（人）；答：学生有 160 人24．最外层的花盆数为： 10×4﹣4=36 （盆），整个花坛的花盆数为： 10×10=100（盆）；答：最外层一共有 36 盆花；整个花坛一共有 100 盆花25．26+5=31（人），（31+1 ）÷2=16（人），16×16﹣26=230（人）；答：育英小学有学生 230 人26．解：（3+4﹣1）×（3+1+1）=6×5=30（张）；答：小秋的教室一共有 30 张桌子 27．解：每行每列都增加一排实际就是增加了：10+9=19（枚），所以原来每行每列有：（19﹣ 1）÷2=9（枚），所以原来的正方形方阵有： 9×9=81（枚），81+10=91 （枚），答：原来一共有 91 枚28．解：每排人数是： 8+13﹣1=20 （人），这个方阵一共有： 20×20=400（人），答：这个方阵每排有 20 人，整个方阵一共有 400 人29．大方阵的每边人数为：（5×5﹣ 12+1）÷2=（25﹣12+1）÷2=14÷2=7（人），总人数为： 7×7+12=49+12=61 （人），答：这队学生共有 61 人2230．（ 30﹣5）×5×4+20=500+20=520 （人）；或 30 ﹣（30﹣2×5） +20=900 ﹣ 400+20=520 （人）；答：这个方块队共由 520 个同学组成．。
4年级方阵问题经典
4年级方阵问题经典
一、方阵问题基本概念
1. 方阵的定义
方阵是一种行数和列数相等的正方形队列。
例如，一个5行5列的方阵。
2. 方阵的相关要素
方阵的最外层人数：对于一个每边有公式个人的方阵，最外层人数为公式。
这是因为方阵四个角上的人会被重复计算一次，所以要减去4。
方阵的总人数：总人数等于每边人数的平方，即公式。
二、经典题目及解析
1. 题目
学校举行团体操表演，排成一个方阵，最外层每边站12人，这个方阵最外层一共有多少人？整个方阵一共有多少人？
解析
对于最外层人数，根据公式公式（这里公式），可得最外层人数为公式人。
对于整个方阵的总人数，根据公式公式（公式），可得总人数为公式人。
2. 题目
一个方阵最外层每边有8人，这个方阵从外往里数第二层每边有多少人？这一层共有多少人？
解析
方阵相邻两层每边相差的人数为2。
最外层每边有8人，那么从外往里数第二层每边人数为公式人。
对于这一层的人数，根据公式公式（这里公式），可得人数为公式人。
3. 题目
同学们排成方阵做操，小红的位置从左数是第4个，从右数是第3个，从前数是第5个，从后数是第6个，这个方阵一共有多少人？
解析
小红从左数是第4个，从右数是第3个，那么这一行的人数为公式
人（因为小红被重复计算一次，所以要减1）。
小红从前数是第5个，从后数是第6个，那么这一列的人数为公式
人。
所以方阵的总人数为公式人。
小学数学 方阵问题的计算 PPT+作业(带答案)
准备题1
8个
3
准备题2
4×4=16（个） 16+16+8=40（个）
4
例1
（12-1）×4=44（个） 44-8=36（个） 36-8=28（个） 44+36+28=108（个） 答：一共用了108个 总结：依次计算每一层的个数再相加。
5
练习1
16-8=8（个） 16+8=24（个） 答：一共有24个同学。
21
练习7
14 （11-1）÷2=5（次）
5+1=6（层），最内层是玫瑰 6÷2=3（组） 3×8-1=23（盆） 答：最内层是玫瑰，月季多，多23盆
22
练习8
100=10×10 去掉一行一列后变为9×9=81人 100-81=19（人）
14 答：减少了19人，变为奇阵。
23
课后作业
作业1:
14
6
练习2
（13-1）×4=48（个）
48-8=40（个）
40+48=88（个）
答：一共88个同学。
14
7
准备题3
（15-1）×4=56（个） 56-8=48（个） 48-8=40（个） 56+48+40=144（个） 答：一共用了108个
8
准备题4
24+8=32（个） 32+8=40（个） 40+8=48（个） 48+8=56（个） 56+48+40+32=176（个） 答：一共176人
12
第二站：奇数阵与偶数阵
13
准备题5
每条边有奇数个点 最内层一个点 第一层和第二层相差7个 其余相邻两层相差8个
小学数学方阵问题类例题、题解
十三、方阵问题。
例1 树苗若干株，恰好可栽成每边6株的实心方阵。
树苗的总数是多少？正方形最外层有多少株？解法一：每边6棵栽成正方形，即6株一排，共6排，所以树苗的总数是6×6=36（株）正方形最外层的株数由右图知，应等于每边株数减去1，乘上边数。
所以正方形最外层有（6-1）×4=20（株）解法二：由解法一图可知，因四角上的株数重复计算，每边株数×4的积应是“一周的总株数+4”，即每边株数×4=一周的总株数+4，由此可推知，一周的总株数=每边的株数×4-4。
所以正方形最外层有6×4-4=20（株），树苗的总数是6×6=36（株）注意：此题解答中用到的基本数量关系：一周的总株数=（每边株数- 1）×4；一周的总株数=每边株数×4-4。
这些是解此类题时常用的，并且据此还可推得：每边株数=一周的总株数÷4+1每边株数=（一周的总株数+4）÷4例2 以若干粒棋子排成正方形，余12粒；依下图纵横添一粒而排成正方形，则不足17粒。
求棋子共有多少粒？解法一：如图所示，为已排成之方阵，新添的棋子则按0排列。
由题意知，若增加12+17=29（粒）棋子，则纵、横可添1粒可排成方阵，这时方阵每边粒数应为（29+1）÷2=15（粒）。
此方阵棋子总数为15×15=225（粒），所以要求的棋子总数为225-17=208（粒）。
解法二：设已排成的方阵每边有x粒，则纵横添1粒而排成的方阵每边为（x+1）粒，依题意得（x+1）2-17=x2+12解方程得x=14，所以棋子共有14×14+12=208（粒）。
例3 五年级学生，排成一个中空的方阵，最外层人数共52人，最内层人数共28人，问五年级学生有多少人？解：由例1“注意”知，此中空方阵最外层每边人数是52÷4+1=14（人）；最内层每边人数是28÷4+1=8（人）。
《方阵问题》解析
方阵问题【知识点拨】一、实心方阵计算公式有：1.方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）；2.方阵最外层每边人数=方阵最外层总人数÷4＋1或者方阵最外层总人数=（方阵最外层每边人数－1）×4；3.方阵外一层总人数比内一层总人数多2；4.去掉一行、一列总人数比内一层总人数多2。
二、空心方阵，最外层每边数=总数÷4÷层数+层数；空心方阵的总数=（外层每边数－层数）×层数×4。
【例题剖示】1.参加小学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。
问参加团体操表演的运动员有多少人？2. 小华用围棋摆了一个六层的空心方阵,共用264颗棋子,问最里层有多少颗棋子？【自我检测】1. 某会议室的天棚是正方形，准备在天棚四周每边安装8灯（包括四个角上都安装1盏），四周一共安装多少盏灯？2. 有100个少先队员参加广播操比赛，十人一行，排成了一个正方形队。
这个正方形四周站了多少个少先队员？3. 某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。
问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？4. 小华用棋子排了一个三层空心方阵。
最外面一层每边有18个棋子，排这个空心方阵一共用了多少个棋子？5. 108人排成空心方阵，如果最外层每边12人，那么共有几层？6. 一批树苗如果种成一个三层的空心方阵，多了9棵树苗；如果在中空部分多种一层，则缺7棵树苗，原有树苗多少棵？【优等生题】1.某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余100人；第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人。
仪仗队总人数为多少？2.一队战士排成每行12人，有12行的一个实心方阵，如果改排成三层的空心方阵，这个空心方阵外层每边有多少人？内层每边有多少人？。
实心方阵问题
实心方阵问题（例题）把人（或物体）排成行、列数（或每行个数、行数）相等的正方形，我们把这样排成的正方形叫做实心方阵。
下面我们看几个实心方阵问题的例子。
例1 把一批树种成每边都有26棵树的正方形，这些树正好成为一个实心方阵，一共有多少棵树？这个实心方阵最外层一共有多少棵树？解：正方形每边有26棵树，排成的方阵正好有26行和26列，共有数的棵树是：26×26＝676（棵）。
由于正方形的4个定点行数的列数都重复，所以最外面一层共有树：（26－1）×4＝100（棵）。
答：一共有676棵树，最外面一层一共有100棵。
例 2 参加团体操表演的同学排成一个实心方阵，为了使这个方阵增加一行、1列，共增加了35人，这个排成的实心方阵共有多少人？解：假定增加的35人排在原有方阵的最上面一行和最右面一列，“×”处一人行数和列数都要算，所以排成的实心方阵的行数和列数都是：（35＋1）÷2＝18。
排成的实心方阵共有：18×18＝324（人）。
答：这样排成的实心方阵共有324人。
例 3 用棋子摆一个每排个数和排数相同的正方形，这个正方形外面一周一共有64个棋子，摆这个正方形一共用了多少个棋子？解：这个正方形每排棋子个数和排数是：64÷4＋1＝17。
一共用棋子：17×17＝289（个）。
答：摆这个正方形一共用了289个棋子。
例4 一个花圃的盆栽菊花摆成一个实心方阵还剩下26盆菊花，如果增加50盆菊花就正好能摆成一实心方阵，这个方阵比原来的方阵每行多2盆并且多2行。
原来有多少盆菊花？解：原来摆成的方阵剩下的26盆菊花加上50盆增加的一共是26＋50＝76（盆），这76盆菊花可在原来方阵外摆成每行多2盆并且多2行，其中增加的第一层的为（76－2）÷2＝37（盆），这样的方阵的每行盆数和行数为（37＋1）÷2＝19，原来摆成的实心方阵的每行盆数和行数为19－1＝18，原有菊花的盆数：18×18＋26＝350（盆）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
十三、方阵问题。
例1 树苗若干株，恰好可栽成每边6株的实心方阵。
树苗的总数是多少？正方形最外层有多少株？
解法一：每边6棵栽成正方形，即6株一排，共6排，所以树苗的总数是6×6=36（株）正方形最外层的株数由右图知，应等于每边株数减去1，乘上边数。
所以正方形最外层有
（6-1）×4=20（株）
解法二：由解法一图可知，因四角上的株数重复计算，每边株数×4的积应是“一周的总株数+4”，即每边株数×4=一周的总株数+4，由此可推知，一周的总株数=每边的株数×4-4。
所以正方形最外层有
6×4-4=20（株），树苗的总数是6×6=36（株）
注意：此题解答中用到的基本数量关系：一周的总株数=（每边株数- 1）×4；一周的总株数=每边株数×4-4。
这些是解此类题时常用的，并且据此还可推得：
每边株数=一周的总株数÷4+1
每边株数=（一周的总株数+4）÷4
例2 以若干粒棋子排成正方形，余12粒；依下图纵横添一粒而排成正方形，则不足17粒。
求棋子共有多少粒？
解法一：如图所示，为已排成之方阵，新添的棋子则按0排列。
由题意知，若增加12+17=29（粒）棋子，则纵、横可添1粒可排成方阵，这时方阵每边粒数应为（29+1）÷2=15（粒）。
此方阵棋子总数为15×15=225（粒），所以要求的棋子总数
为225-17=208（粒）。
解法二：设已排成的方阵每边有x粒，则纵横添1粒而排成的方阵每边为（x+1）粒，依题意得（x+1）2-17=x2+12解方程得x=14，所以棋子共有14×14+12=208（粒）。
例3 五年级学生，排成一个中空的方阵，最外层人数共52人，最内层人数共28人，问五年级学生有多少人？
解：由例1“注意”知，此中空方阵最外层每边人数是52÷4+1=14（人）；最内层每边人数是28÷4+1=8（人）。
而方阵每扩展一层，每边要增加2人；反之每边要减少2人。
故此方阵空心部分的最外层每边有8-2=6（人），此空心方阵可容纳6×6=36（人），所以五年级有学生14×14-36=160（人）。
注意：此题解中得出的结论：“方阵每扩展一层，每边就要增加2人；反之，每边要减少2人”这是解此类题时常用的。
练习十八
1.以棋子排成正方形，其外周为84粒，求棋子总数是多少粒。
2.运动员排成每边15人的实心方阵余35人，若排成每边16人的空心方阵，还余多少人？
3.一队解放军，排成10层空心方阵，最外层每边人数是30人，这队解放军共有多少人？。