导数的概念及其几何意义知识点总结

导数的概念及其几何意义知识点总结

一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即高中数学导数的概念及其几何意义知识点总结（二）导函数：

如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=切线及导数的几何意义：

（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。

（2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT 的斜率k，即k=。

瞬时速度特别提醒：

①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．

②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，

函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：

①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．

②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．

③在点x=x0处的导数的定义可变形为:导函数的特点：