一中提前批训练卷2018

训 练 卷 2018.04.14 姓名：1.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、D 的点， 若1010sin =∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠.2.如图，抛物线的顶点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛8925，－，且经过点) 14 , 8 (A .(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边），试求点B 、C 、D 的坐标；(3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +的大小关系，并说明理由.(第1题图)N(第2题图)3.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点P 在右半圆上移动（点P 与点A 、B 不重合），过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ；点Q 在射线BM 上移动（点M 在点B 的右边），且在移动过程中保持OQ ∥AP .(1)若PC 、QO 的延长线相交于点E ，判断是否存在点P ，使得点E 恰好在⊙O 上？若存在，求出APC ∠的大小；若不存在，请说明理由；(2)连结AQ 交PC 于点F ，设PCPFk =，试问：k 的值是否随点P 的移动而变化？证明你的结论．4．如图4，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y （微克/毫升）用药后的时间（小时）变化的图象（图象由线段OA 与部分双曲线AB 组成）．并测得当时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度？x a y=Q AB C E FP M O （第3题图）．图45．如图9，在平面直角坐标系中x O y 中，已知点，，，，，，点是四边形ABCD 内的一点，且△PAD 与△PBC 的面积相等，求的值．6．已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 在半径OA 上（不与点O ，A 重合）． （1）如图6，若∠COA ＝60°，∠CDO ＝70°，求∠ACD 的度数． （2）如图7，点E 在线段OD 上（不与O ，D 重合），CD 、CE 的延长线分别交⊙O 于点F 、G ，连接BF ，BG ，点P 是CO 的延长线与BF 的交点，若CD ＝1，BG ＝2，∠OCD ＝∠OBG ，∠CFP ＝∠CPF ，求CG 的长．()1,1+m A ()1,+m a B ()3,3+m C ()a m D +,10>m 31<<a ()n m n P ,-m n-图5 图6图77．已知抛物线与直线相交于第一象限不同的两点，， （1）若点B 的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为，过点A 与点（1，2），且， 在平移过程中，若抛物线向下平移了S （）个单位长度，求的取值范围．8．如图，二次函数2y ax bx =+的图象与一次函数2y x =+的图象交于A 、B 两点，点A 的横坐标是1-，点B 的横坐标是2．（1）求二次函数的表达式；（2）设点C 在二次函数图象的OB 段上，求四边形OABC 面积的最大值； （3）试确定以点A 为圆心，半径为75的圆与直线OB 的位置关系．c bx x y ++-=2m x y +-=4()n A ,5()f e B ,q px x y ++-=225=-q m c bx x y ++-=20>S S9．如图，直线l ：434+=x y 交x 轴、y 轴于A 、B 点，四边形ABCD 为等腰梯形，BC AD ∥，12AD =. （1）写出点A 、B 、C 的坐标；（2）若直线l 沿x 轴正方向平移m (0)m >个单位长度，与BC 、AD 分别交于E 、F 点，当四边形ABEF 的面积为24时，求直线EF 的表达式以及点F 到腰CD 的距离；（3）若B 点沿BC 方向，从B 到C 运动，速度为每秒1个单位长度,A 点同时沿AD 方向，从A 到D 运动，速度为每秒2个单位长度,经过t 秒后，A 到达P 处，B 到达Q 处，问：是否存在t ，使得PQD ∆为直角三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由.训练卷参考答案2018.04.141．（14分）证法一：如图，分别延长BC 、MN 相交于点E ………………1分设1=AM ，∵1010sin =∠ABM ， ∴1010=BMAM ，得10=BM ………3分 ∴322=-=AM BM AB …………4分 ∵是正方形四边形ABCD ，∴2=-=AM AD DM ，且2321===DC CN DN ， 在DMN Rt ∆中，2522=+=DN MD MN ………………………………6分又∵∠=∠=∠Rt ECN MDN 、ENC MND ∠=∠，∴)(ASA ECN MDN ∆≅∆……………………………………………………9分∴2==MD CE 、25==MN NE ，………………………………………11分∴5=+=NE MN ME 、5=+=CE BC BE ，∴BE ME = …………13分 ∴MBC NMB ∠=∠…………………………………………………………14分证法二：设1=AM ，同证法一2522=+=DN MD MN ………………6分如图，将ABM ∆绕点A 顺时针旋转︒90得到BCE ∆，连结ME ，∵∠=∠=∠Rt BCD BCE ，∴NCE ∠是平角，即点E C N 、、三点共线，B………………………………………………………………………………… 7分 ∴BEC BMA ∠=∠……………………………8分1==AM CE 、BM BE = …………………9分 ∴BEM BME ∠=∠…………………………10分 ∵MN CECN NE ==+=+=25123 ……11分∴NEM NME ∠=∠…………………………12分∴NEM BEM NME BME ∠+∠=∠+∠ ∴AMB BEC BMN ∠=∠=∠………………13分又∵MBC AMB ∠=∠ ∴MBC BMN ∠=∠……14分2．（16分）（1）（4分）设抛物线的解析式为89252-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x a y ………………………1分 ∵抛物线经过)14,8(A ，∴89258142-⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ＝，解得：21=a …………3分∴8925212-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y （或225212+-=x x y ） …………………………4分（2）（4分）令0=x 得2=y ，∴)2,0(B ……………………………………1分令0=y 得0225212=+-x x ，解得11=x 、42=x ………………………3分∴)0 , 1(C 、) 0, 4(D …………………………………………………………4分 （3）（8分）结论：BC AC PB PA +≥+ …………………………………1分理由是：①当点C P 与点重合时，有BC AC PB PA +=+ ………………2分 ②当时异于点点C P ，∵直线AC 经过点)14,8(A 、)0,1(C ， ∴直线AC 的解析式为22-=x y ………3分设直线AC 与y 轴相交于点E ，令0=x ，得2-=y ，∴)2,0(-E ，则)2,0()2,0(B E 与点-关于x 轴对称………………4分 ∴EC BC =，连结PE ，则PB PE =，∴AE EC AC BC AC =+=+， …………………5分∵在APE ∆中，有AE PE PA >+ …………………………………………6分 ∴BC AC AE PE PA PB PA +=>+=+…………………………………7分 综上所得BC AC BP AP +≥+………………………………………………8分 3．（16分）（1）（6分）解法一：当点E 在⊙O 上时，设OQ 与⊙O 交于点D ，∵PC AB ⊥，∴AP AE= ………………………1分 ∵AP ∥OQ ，∴PEQ APE ∠=∠ ………………2分∴PD AP=…………………………………………3分 又BOD AOE ∠=∠，BD AE =…4分APB AE 31=即………………………………………5分∴︒︒=⨯⨯=∠⨯=∠3018031213121AOB APE …6分 解法二：设点E 在⊙O 上时，由已知有CP EC =， ……………………1分 ∴△≅EOC △PAC ，……………………………………………2分 ∴CA OC =，AP OE = …………………………………………3分在Rt △APC 中，212sin ====∠AC AC OA AC AP AC APC ……5分 ∴︒=∠30APC ……………………………………………………6分B C N⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒B（2）（10分）k 值不随点P 的移动而变化.理由是:∵P 是⊙O 右半圆上的任意一点，且AP ∥OQQOB PAC ∠=∠ ……………………………1分∵BM 是⊙O 的切线，∴∠=∠Rt ABQ ，又∵AB PC ⊥，∴∠=∠Rt ACP ，∴ABQ ACP ∠=∠ ……………………………2分∴ACP ∆∽OBQ ∆ ……………………………3分∴QB PCOB AC =……………………………………4分又∵BAQ CAF ∠=∠、∠=∠=∠Rt ABQ ACF ∴ACF ∆∽ABQ ∆……………………………………………………………6分∴BQCFAB AC = …………………………………………………………………7分又∵OB AB 2=，∴BQ CF OB AC =2即BQ CFOB AC 2= …………………………8∴CF PC 2= 即CF PF ＝ …………………………………………………9分∴==PC PF k 21，即k 值不随点P 的移动而变化. ………………………104．解：方法一：由题可设直线OA 的解析式为 y ＝k 1·x .∵ 当 x ＝4 时，y ＝a ， …………………1分 ∴ k 1＝a 4 . ∴ y ＝a4x . …………………2分设成人用药后m 小时，血液中的药物浓度达到最大值b 微克/毫升，即A （m ，b ）. 即当 x ＝m 时，y ＝b . ∴ b ＝am4 . …………………3分由题可设双曲线AB 的解析式为 y ＝k 2x . ∵ 当 x ＝m 时，y ＝b ， ∴ k 2＝mb . （1）若用药后9小时，血液中的药物浓度处于下降过程中，∵ 当 x ＝9 时，y ＝mb 9.又 b ＝am 4，∴ y ＝am 249＝am 236 . …………………4分∵ 用药后9小时，药物仍具有疗效 ∴ 当 x ＝9 时，y ≥a . ∴ am 236≥a . ……5分∵ a ＞0，∴ m 2≥36.∵ m ＞0，∴ m ≥6 . …………………6分 （2）若用药后9小时，血液中的药物浓度处于上升过程中，则m ≥9 …………7分 综上，即该药物在成人用药后，至少需要6小时血液中的药物浓度可达到最大.方法二：设成人用药后m 小时，血液中的药物浓度达到最大值b 微克/毫升，即A （m ，b ）. 由题可设双曲线AB 的解析式为 y ＝k 1x .∵ 当 x ＝m 时，y ＝b ，∴ k 1＝mb . ∴ y ＝mbx . …………………1分（1）若用药后9小时，血液中的药物浓度处于下降过程中， ∵ 对于双曲线AB 有：当 y ＝a 时，a ＝mb x .∴ x ＝mba .Q ACEFPO．由题可设直线OA 的解析式为 y ＝k 2·x . 将点A （m ，b ）代入得k 2＝bm ∴ y ＝bm x ∵ 当 x ＝4 时，y ＝a ， …………………2分 ∴ a ＝4b m ∴ b ＝am4 . …………………3分 ∴ 对于双曲线AB 有：当 y ＝a 时，x ＝mb a ＝m 24 …………………4分 ∵ 用药后9小时，药物仍具有疗效 ∴ 当 y ＝a 时，x ≥9.∴ m 24≥9，………………5分 ∴ m 2≥36 ∵ m ＞0，∴ m ≥6 .………6分 （2）若用药后9小时，血液中的药物浓度处于上升过程中，则m ≥9 …………7分综上，即该药物在成人用药后，至少需要6小时血液中的药物浓度达到最大. 5.解：∵ A （1，m ＋1），B （a ，m ＋1）， ∴ y A ＝y B .∴ AB ∥x 轴. 又 a ＞1 ∴ AB ＝a －1.∵ A （1，m ＋1），D （1，a ＋m ）， ∴ x A ＝x D . ∴ AD ∥y 轴. 又 a ＞1 ∴ AD ＝a －1.∴ AD ＝AB . ………3分 设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ， 将A （1，m ＋1），C （3，m ＋3）分别代入，可得k ＝1，b ＝m .∴ y ＝x ＋m .∵ 当x ＝n －m 时，y ＝n －m ＋m ＝n ， ∴ 点P （n －m ，n ）在直线y ＝x 又 点P 在四边形ABCD 内，∴ 点P 在线段AC 上. …………………5分如图，过点P 作PE ⊥x 轴，交AB 于点E ，作PF ⊥y 轴，交AD 于点F ，则PE ＝n －m －1，PF ＝n －m －1. ∴ PE ＝PF .∴ S △PAD ＝S △PAB . …………6分∵ S △PAD ＝S △PBC ， ∴ S △PAB ＝S △PBC .∴ S △PAB ＝12S △ABC . 过点C 作CG ⊥x 轴，交AB 延长线于点G ，则CG ＝2. ∵ 12A B ·PE ＝12×12 A B ·CG . ∴ PE ＝12 CG .∴ n －m －1＝1. ∴ n －m ＝2. ……………7分6．（1）证明：∵ 在⊙O 中，OC ＝OA ， …………………1分又 ∠COA ＝60°， ∴ △ACO 是等边三角形 .……2分∴ ∠CAO ＝60°. …………………3分∴ ∠ACD ＝10°. …………………4分（2）解：方法一：如图，延长OP 交BG 于点M ，连接OG ，OF .∵ OC ＝OB ，∠OCD ＝∠OBM ，∠COD ＝∠BOM ， ∴ △OCD ≌△OBM . …………………6分 ∴ ∠CDO ＝∠BMO ，BM ＝CD ＝1. …………………7分 ∵ BG ＝2又 OB ＝OG ，∴ ∠BMO ＝90°. ∴ ∠CDO ＝90°. …………………8分∵ OB ＝OF ，∴ ∠1＝∠2.又∠CFP ＝∠3 ∴ ∠COF ＝∠1＋∠3＝∠2＋∠CFP ＝∠CDO ＝90°. …10分 在△COF 中， ∵ OC ＝OF ，∴ ∠OCD ＝45°.∴ OD ＝CD ＝1，OC ＝2. ∴ OM ＝1. ∴ CM ＝1＋ 2 .图9图10B又 GM ＝BG －BM ＝1，∴ CG ＝4+2 2 . …………………11分方法二： 如图，过点O 作OM ⊥BG 于点M ，连接OG ，OF .在⊙O 中，∵ OB ＝OG ，BG ＝2，∴ BM ＝GM ＝1. …………………5分∵ OC ＝OB ，∠OCD ＝∠OBM ，CD ＝BM ∴ △OCD ≌△OBM . ∴ ∠CDO ＝∠BMO . ∵ OM ⊥BG .∴ ∠BMO ＝90°. ∴ ∠CDO ＝90°. …………………7分 ∵ OB ＝OF ，∴ ∠1＝∠2.又 ∠CFP ＝∠3，∴∠COF ＝∠1＋∠3＝∠2＋∠CFP ＝∠CDO ＝90°9分在△COF 中，OC ＝OF ， ∴ ∠OCD ＝45°. ∴ OD ＝CD ＝1，OC ＝2. ∴ OM ＝1.∵ △OCD ≌△OBM .∴ ∠COD ＝∠BOM .∴ C ，O ，M 在一条直线上. …………………10分∴ CM ＝1＋ 2 . ∴ CG ＝4+2 2 . …………………11分7．（1）解：将（3，9）代入y ＝－4x ＋m ，得 9＝－12＋m ， m ＝21 . ………2分则直线的解析式为y ＝－4x ＋21. 将（5，n ）代入y ＝－4x ＋21，得 n ＝1 .…3分 将A （5，1），B （3，9）分别代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得b ＝4，c ＝6. 则抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x ＋6. …………………4分 （2）解：将A （5，n ）分别代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，y ＝－4x ＋m ， 将A （5，n ），（1，2）分别代入y ＝－x 2＋px ＋q ，得 －25＋5b ＋c ＝n ，－20＋m ＝n ，－25＋5p ＋q ＝n ，1＋p ＋q ＝2 . …………………5分又 m －q ＝25 ， 解得m ＝22，n ＝2，p ＝6，q ＝－3， …………………7分c ＝27－5 b .∴ 直线的解析式为y ＝－4x ＋22，平移前抛物线的解析式为y ＝－x 2＋bx ＋27－5 b ，平移后抛物线的解析式为y ＝－x 2＋6x －3.设在平移过程中，抛物线向下平移了s 个单位长度，又 y ＝－x 2＋6x －3＝－（x －3）2＋6，y ＝－x 2＋bx ＋27－5b ＝－（x －b 2）2＋(b 24－5b ＋27) ，∴ s ＝（b 24－5b ＋27）－6 ＝14（b －10）2－4. …………………8分 当－x 2＋bx ＋27－5b ＝－4x ＋22时，可得x 1＝5，x 2＝b －1.∴ B （b －1，－4b ＋26）. …………………9分∵ A ，B 在第一象限且为不同两点，∴ b －1＞0，－4b ＋26＞0且b －1≠5.∴ 1＜b ＜132且b ≠6. …………………10分对于s ＝14（b －10）2－4.∵ 14＞0, ∴ 当b ＜10时，s 随b 的增大而减小.∵ 1＜b ＜132且b ≠6， ∴ －1516＜s ＜654且s ≠0. …………………11分 ∵ s ＞0,∴ 0＜s ＜654∴ 在平移过程中，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 向下平移的单位长度s 的取值范围图10B是0＜s ＜654. …………………12分8.解:(1)把1-=x 和2=x 代入2+=x y得A 的坐标为(-1,1),B 的坐标为(2,4).…………………………………1分B A , 在二次函数bx ax y +=2的图象上⎩⎨⎧=+=-∴4241a ab a ……………………………………………………………2分 解得⎩⎨⎧==01b a …………………………………………………………………3分∴二次函数的表达式为2x y =.……………………………………………4分(2)如图,设四边形OABC 的面积为S,点C 的坐标为),(2t t ,20<<t 分别过点CB A ,,作x轴的垂线,垂足依次为111,,C B A ,则4,4,,,1,111121111=-=====BB t C B t C C t OC AA OA ……………………5分 于是,A O A B B CC C O C B B AA S S S S S 111111∆∆---=梯形梯形…………………………6分 =112124212121412122⨯⨯--⨯+⨯-⨯⨯-+⨯+⨯）（）（）（）（t t t t =322++-t t=412+--）（t ………………………9分∴当1=t 时,S 的最大值为4.即四边形OABC 的面积的最大值为4 ………10分. (3)可求得52,23,2===OB AB OA …………11分222OB AB OA =+∴︒=∠∴90OAB ……………………… ………12分过点A 作OB AD ⊥于D 由AB OA OB AD ⨯⨯=⨯⨯2121得…………13分 55352232=⨯=⨯=OB AB OA AD …………………………………………14分 57<AD ∴圆A 与直线OB 相交. …………………………………………………………16分9．解：（1）)4,0(),0,3(B A -,)4,6(C .…………………………………………3分(2) BC AD ∥，EF //AB∴四边形ABEF 为平行四边形.m OB AF S ABEF 4=⨯=∴,又24=ABEF S6=∴m …………………………………………………………5分)0,3(F ∴设直线EF 的表达式为b x y +=34,则b +⨯=3340,4-=b∴直线EF 的表达式为434-=x y ……………………………6分过点C 作AD CG ⊥于G ，四边形ABCD 为等腰梯形，3==∴OA DG ，在CGD Rt ∆中，5342222=+=+=DG CG CD54sin ==∠CD CG CDG ……………8分 过点F 作CD FH ⊥于H ， 在FHD Rt ∆中，6612=-=-=AF AD FD546sin =∠=FH HDF FD FH 即 524FH =∴， 即点F 到腰CD 的距离为524.……………………………………………………10分 证法二：利用相似可以求得.过点C 作AD CG ⊥于G ，过点F 作CD FH ⊥于H ，四边形ABCD 为等腰梯形，3==∴OA DG ，在CGD Rt ∆中，5342222=+=+=DG CG CD在FHD Rt ∆中，6612=-=-=AF AD FD …………………………………8分 由CGD Rt ∆∽FHD Rt ∆得FD CD FH CG =即654=FH 524=∴FH ，即点F 到腰CD 的距离为524.…………………………………10分 (3) 过点Q 作AD QK ⊥于K ，依题意,得60,9,3,212,2,<≤-=-=-===t t DK t PK t PD t AP t BQ于是256)3(42222+-=-+=t t t PQ ；9718)9(42222+-=-+=t t t DQ 144484)212(222+-=-=t t t PD ……12分①CDP QDP ∠≤∠ QDP ∠∴不可能为直角. …………………………………………13分 ②若︒=∠90DPQ ,则222DQ PD PQ =+, 2562+-t t +1444842+-t t =97182+-t t整理得01892=+-t t解得3=t 或6=t (舍去)……………………………………………………14分③若︒=∠90PQD ,则222PD DQ PQ =+, 2562+-t t +97182+-t t =1444842+-t t整理得011122=+-t t解得1=t 或11=t (舍去) …………………………………………………15分 综上,当3=t 或1=t 时,PQD ∆为直角三角形.………………………………16分。