高速电主轴轴承配合过盈量的计算方法研究

spindle. At present ,the tolerances for the outer diameter of shafts are often determined by practical experiences and the data recommended by the manufactories , which lacks scientific and quantitative design references. In this pa2 per ,the high speed rotational hollow shaft and the bearing inner ring fitted on it are described as a thick cylinder and a thin ring , respectively , and the relations between their radial displacements and angular speeds are established according to the elastic mechanics and dynamics theory , then the effect of the temperature growth of them is con2 sidered ,from which a calculation formula of interference
0126 ,ρ 103 kg/ m3 ,α 10 - 61/ ℃。 2 = 312 × 2 = 312 ×
= Is + Il
( 12)
其中 , 式 ( 12 ) 前一项 Is 为静态过盈量 , 它与配 合面间的压力成正比 , 而配合面间所需要的最小压 力与电主轴所传递的最大转矩成正比 [ 9 ] ; 式 ( 12) 后 一项 Il 是由于离心力作用于内圈和主轴而需要的 过盈量 , 与主轴转速的平方成正比 。 2. 2 温度变化对过盈量的影响 电主轴高速旋转时由于电机损耗和轴承摩擦发 热 , 使主轴和轴承温度升高 , 因此轴承内圈和主轴都 会发生径向热膨胀 , 而由于主轴和轴承的温度不同 , 材料线膨胀系数可能也不同 , 会使配合过盈量发生 变化 。 若主轴和内圈之间的温度分布是均匀的 , 轴承 内圈内径在内圈温升 Δ Tb 作用下的径向热位移 ubT 和主轴外径在主轴温升 Δ Ts 作用下的径向热位移
( 6)
( 11)
其解为 :
2 C2 1 - μ ρ ω2 r3 ( 7) r 8E 如图 1 所示 , 对于高速旋转的轴承内圈 , 假设其
2 高速电主轴轴承与主轴配合所需要
的过盈量
2. 1 考虑离心力时所需要的过盈量
u = C1 r +
轴承内圈与主轴的配合如图 3 所示 , 当电主轴
图3 轴承内圈与主轴配合 图1 轴承内圈受力分析 图2 主轴受力分析 沟道和内外径表面不受应力 , 内径表面过盈安装于 主轴上 , 承受均匀压力 p 。内径公称尺寸为 d , 用内 沟尺寸 di 近似模型中的圆环外径尺寸 , 材料的弹性
向位移为 :
us ( r = d
2
) =
2 2 (1 + μ s ) d[ d s + ( 1 - 2μ s) d ] p+ 2 2 2 Es ( d s - d ) 2 2 (1 + μ s ) d[ ( 3 - 2μ s ) d s + ( 1 - 2μ s) d ] ・ 32 Es
ρ ω2 s
usT可分别按 ( 13) 和 ( 14) 式计算 [ 10 ] :
把轴承 、 主轴和轴承座作为一个系统 , 采用节点 [ 11 ] 网络法 分别计算出轴承内圈为钢制和陶瓷制时 和与之配合的钢制主轴的温度 , 如图 4 和图 5 所示 。
d
2
, 可得到内圈内径的径向
2
) =
3 2 (1 - μ b) d + ( 1 + μ b ) dd i p+ 2 Eb ( d2i - d2 ) 2 3 (μ b + 3) dd i + ( 1 - μ b) d ρ ω2 b 32 Eb
( 8)
1. 2 主轴外径径向位移
( 5) 代入 ( 1) 式 , 得 : 把式 ( 4) 、 r
高速电主轴轴承配合过盈量的 计算方法研究
张峻晖 ,黄红武 ,熊万里
( 湖南大学 ,湖南 长沙 410082)
Calculation Method Research of the Interference Fit for High Speed Motorized Spindle Bearings
ZHANG Jun hui , HUANG Hong wu , XIONG Wan li ( Hunan University ,Changsha 410082 ,China)
高速旋转时 , 一方面 , 由于离心力的作用 , 会引起轴 承内圈内孔扩张 , 主轴外径膨胀 , 从而引起过盈量变 化 ; 另一方面 , 轴承内圈内径因受配合压力 p 的作 用而增大 , 而主轴外径将因之减小 。这时 , 轴承内圈
《机械与电子》 2004 (7)
・8 ・
与主轴配合所需要的过盈量可按下式计算 :
1. 1 轴承内径径向位移
( 3) 代入 ( 1) 式 , 得 : 把式 ( 2) 、
2 d2 u du 1-μ ρ ω2 r3 r + r u = dr E d r2 2
2
di
= 0 ,σ r|
r=
2
d
= - p 可以求得 C1 , C2
并代入 ( 7) 式 , 当时 r = 位移为 :
1 高速电主轴轴承内圈内径和主轴外
模量 Eb , 泊松比 μb , 密度 ρ b , 旋转角速度为 ω。由 边界条件 σ r|
r=
径径向位移
电主轴轴承内圈宽度和壁厚远小于其直径 , 可 以将其简化为薄壁圆环 , 按平面应力问题求解 [ 6 - 7 ] ; 而空心主轴可以简化为厚壁圆筒 , 按平面应变问题 求解 [ 5 ] 。 高速旋转的转子因惯性力而引起径向离心位 移 , 其在极坐标下的平衡微分方程为 [ 8 ] : σ dσ θ r r - σ ω2 r = 0 ( 1) + +ρ dr r σ 式中 分别代表径向和环向正应力 θ r ,σ ρ 转子材料密度 ω 旋转角速度 平面应力下的物理方程为 : E du u σ ( 2) +μ ) r = 2( d r r μ 1E u du σ ( 3) +μ ) θ= 2( r dr 1-μ 平面应变下的物理方程为 : ) μ u E (1 - μ du σ ( ) ( 4) + r = (1 + μ ) ( 1 - 2μ ) dr 1 - μr ) μ du E (1 - μ u σ ( + ) ( 5) θ= (1 + μ ) ( 1 - 2μ ) r 1 - μd r 式中 u 径向位移 μ E , 分别代表转子材料的弹性模量和 泊松比
面自由 , 外径和内孔公称尺寸分别为 d 和 ds , 材料 弹性模量 Es , 泊松比 μ s , 密度 ρ s , 旋转角速度为 ω。 由边界条件 σ r|
r=
2
d
= - p ,σ r|
d
r=
ds
2
= 0 可以求得 C1 ,
C2 并代入 ( 10) 式 , 当 r =
2
时 , 可得到主轴外径的径
0 引言
电主轴作为高速机床最关键部件 , 其性能好坏 在很大程度上决定整台机床的加工精度和生产效 率 。主轴组件中 , 滚动轴承内圈与转轴通常以过盈 配合联结 ,过盈量大小会影响轴承工作游隙 [1 - 4 ] ,继 而影响到主轴的刚度 、 旋转精度以及主轴和轴承的 使用寿命 。过盈量过大会使轴承装配困难 , 甚至破 坏配合表面 ; 过盈量过小则会造成配合面打滑 ,加剧 主轴 、 轴承的磨损和温升 。电主轴由于工作转速很 高 , dm n 值一般超过 1 . 0 × 106 , 轴承内圈和转轴等转 子在很大的离心力作用下会在径向产生不同程度的 膨胀 , 使内圈与转轴配合过盈量发生变化 。已经有 研究对电机转子与转轴之间的动态过盈量和轴承零 件的径向位移进行了分析 [ 5 - 6 ] 。 此外 , 电机的损耗发热和轴承的摩擦发热不可 避免会造成主轴和轴承温升 , 使这些零件发生径向 热膨胀 , 引起配合过盈量发生变化 。因此 , 研究滚动 轴承与转轴配合过盈量随转速的变化规律 , 合理选 择配合 , 以确保高速运转中内圈和转轴保持适当的 过盈量 , 对提高轴承使用寿命以及整个电主轴的工 作可靠性具有重要意义 。文中将高速旋转的轴承内 圈和空心主轴分别简化为薄壁圆环和厚壁圆筒 , 综 合考虑离心力和温升影响推导得到了高速电主轴轴 承内圈与转轴配合过盈量计算公式 。 ・7 ・
摘要 : 高速电主轴轴承与转轴配合的过盈量大 小对主轴的刚度 、 旋转精度和使用寿命具有十分重 要的影响 。目前主轴外径的配合公差设计多根据实 际经验和厂家推荐数据进行选用 , 尚缺乏科学定量 的设计依据 。文中将高速滚动轴承内圈和与之配合 的空心主轴分别简化为薄壁圆环和厚壁圆筒 , 基于 弹性力学和动力学理论建立了内圈和主轴的径向位 移与旋转角速度之间的关系 ; 并且考虑温升影响 ,推 导得到了高速电主轴轴承内圈与转轴配合过盈量的 计算公式 。 关键词 : 电主轴 ; 轴承 ; 高速 ; 过盈 中图分类号 : TH133. 334 ; TH133. 2 文献标识码 :A 文章编号 :1001 2257 ( 2004) 07 0007 04 Abstract : For a high speed motorized spindle , the interference fit between the shaft and bearing has a great influence on the stiffness ,rotary accuracy and life of the