工科概率统计练习册填空、选择题详解

概率论与数理统计练习题（1）

随机试验 样本空间 随机事件 概率的定义 古典概型

1．填空题

（1）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数，样本空间

为 ．

（2）设C B A ,,为3个事件，则它们都不发生的事件可表示为 ． （3）设C B A ,,为3个事件，则其中不多于2个发生的事件可表示为 ． （4）设C B A ,,为3个事件，则其中至少有2个发生的事件可表示为 ． （5）设2

1

)(,41)(,31)(===B A P B P A P Y ，则=)(B A P Y ．

（6）口袋中有4个白球，2个黑球，从中随机地抽取3个球，则取得2个白球，1个黑

球的概率为 ．

（7）电话号码由0，1，2，…，9中的5个数字排列而成，则出现5个数字全都不相同

的电话号码的概率为 ．

（8）将n 只球随机地放入n 个盒子中，则每个盒子中恰好有1只球的概率为 ．

（9）在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其

纪念章的号码，则最大号码为5的概率是 ．

（10）将C ，C ，E ，E ，I ，N ，S 七个字母随机地排成一行，则恰好排成英文单词SCIENCE

的概率为 ．

2．选择题

（1）设B A ,是任意2个事件，则=-)(B A P （ ）．

（A ）)()(B P A P -； （B ）()()()P A P B P AB -+； （C ）)()(AB P A P -； （D ）)()()(AB P B P A P -+．

（2）设当事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则（ ）．

（A ）1)()()(-+≤B P A P C P ； （B ）1)()()(-+≥B P A P C P ； （C ）)()(AB P C P =； （D ）)()(B A P C P Y =．

（3）从5双不同型号的鞋中任取4只，则至少有2只鞋配成1双的概率为（ ）． （A ）2113； （B ）2112； （C ）218； （D ）21

1

．

概率论与数理统计练习题（2）

条件概率 独立性

1．填空题

（1）某大型商场销售某种型号的电视机1000台，其中有20台次品，已售出400台．从

剩下的电视机中，任取一台是正品的概率为 ．

（2）设有10件产品，其中有4件次品，依次从中不放回地抽取一件产品，直到将次品

取完为止．则抽取次数为7的概率为 ．

（3）某射手射靶4次，各次命中率为， 则4次中恰好有2次命中的概率为 ．

（4）一架轰炸机袭击1号目标，击中的概率为，另一架轰炸机袭击2号目标，击中的

概率为，则至少击中一个目标的概率是 ．

（5）4个人独立地猜一谜语，他们能够猜破的概率都是

4

1

，则此谜语被猜破的概率是 ．

（6）设两两相互独立的三事件C B A ,,满足条件：

,2

1

)()()(<==C P B P A P φ=ABC ，且已知16

9

)(=C B A P Y Y ，则=)(A P ．

2．选择题

（1）袋中共有5个球，其中3个新球，2个旧球，每次取1个，无放回地取2次，则第

二次取到新球的概率是（ ）． （A ）53； （B ）43； （C ）21

； （D ）10

3．

（2）设0)(=AB P ，则（ ）．

（A ）A 和B 不相容； （B ）A 和B 独立； （C ）0)(0)(==B P A P 或； （D ）)()(A P B A P =-．

（3）设A 、B 是两个随机事件，且)|()|(,0)(,1)(0A B P A B P B P A P =><<，则必

有（ ）．

（A ）)|()|(B A P B A P =； （B ）)|()|(B A P B A P ≠； （C ）)()()(B P A P AB P =； （D ）)()()(B P A P AB P ≠．

概率论与数理统计练习题（3）

离散型随机变量、连续型随机变量

姓名 学号 班级

1．填空题

（1）设随机变量X 服从参数为)0(>λλ的Poisson 分布，已知}2{}1{===X P X P ， 则λ= ．

（2）若随机变量X 的分布函数为0,1,

0.4,11,()0.8,13,1,3.

x x F x x x <-⎧⎪-≤<⎪

=⎨≤<⎪⎪≤<+∞⎩，

则X 的分布律为 ． （3）设随机变量X 的概率密度为2,01,

()0,x x f x <<⎧=⎨

⎩其它,

以Y 表示对X 的三次独立重

复观察中事件}2

1{≤X 出现的次数，则{2}P Y == ．

（4）若随机变量Y 在)6,1(上均匀分布，则方程2

10x Yx ++=有实根的概率是_______． 2．选择题

（1）下面是某个随机变量的概率分布律的为（ ）． （A ）⎪⎪⎭⎫

⎝⎛3.03.05.0531； （B ）⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛1.01.07.0321

； （C ）⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛ΛΛΛΛn n )()

()

(21

031212

3121312121；（D ）⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛ΛΛΛΛ

n

n

)()()(2

1

02

13

2

122121。

（2）设x x f sin )(=，要使)(x f 为某随机变量X 的概率密度，则X 的可能取值的区间为（ ）．

（A ）],[23ππ； （B ）]2,[23

ππ； （C ）],0[π； （D ）]2

,

0[π

。

（3）设随机变量X 的概率密度函数是||

1()e ()2

x x x ϕ-=-∞<<+∞，则其分布函数是 ( )．

（A ） 1e ,0,()21,0;x

x F x x ⎧<⎪=⎨⎪≥⎩ （B ） 1e ,0,2

()11e ,0;2

x

x x F x x -⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩

（C ） 11e ,0,()21,0;x

x F x x -⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩ （D ） e /2,0,()1e /2,01,1, 1.x

x

x F x x x -⎧<⎪=-≤<⎨⎪≥⎩

概率论与数理统计练习题（4） 二维随机变量、边缘分布与条件分布

姓名 学号 班级

1．填空题

（1）设随机变量(,)X Y 的分布函数为

()+∞<<∞-⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=

y x y x y x F ,,2arctan 2arctan 1,2πππ