圆的认识(贲友林)

苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级（下册）第93～94页例1～例3及练一练，练习十七第1、2题。

教学目标

1．在操作、交流的过程中认识圆，感悟圆的特征，解释圆的应用，建构对圆的结构性的认识，会用圆规画圆，发展空间观念。

2．培养积极参与学习活动的心理倾向。

课堂实录：

一、引入

师：同学们好！我想先了解一下，大家有哪些玩具？

学生发言非常踊跃。

师：老师小时候曾玩过一种玩具，大家想看么？

视频展示：一个自制的陀螺，并将之旋转起来。

师：这可是老师自制的玩具，大家想做吗？瞧，一根火柴棒，一张纸片，剪成——圆形（板书：圆）。

二、展开

师：今天我们就在做玩具的过程中进一步认识圆。

师：做陀螺首先要剪一个圆。剪之前，我们先要——画一个圆。你准备怎样画呢？

生：用圆规。

师：对，用圆规画。请大家用圆规在作业本上画圆。

学生操作画圆。

师：画好了吗？你觉得用圆规画圆时应注意什么？

生：圆规的尖不能移动。

生：另一只脚与针尖之间的距离不能变。

师：还有没有补充？你画圆时，是用一只手还是用两只手？（有学生说用一只手，有学生说用两只手。）

师：（边演示，边讲解）画圆时，要用手捏住圆规顶端的手柄，稍用力将针尖的一脚按下，使针尖固定，再旋转圆规的另一只脚。现在请大家再画一到两个圆，你觉得满意了就坐正。

学生再次操作画圆。

师：短短的时间，我们就能画一个很漂亮的圆。大家能画一个和我这个圆一样大的圆吗？

生：要先把圆规两脚拉好。

师：对，先要确定圆规两脚之间的距离。估一估，画这个圆，圆规两脚之间的距离是多少？

生：3厘米。

师：估测得真准！请大家把圆规两脚间的距离定为3厘米。

在学生动手拉开圆规两脚时，教师指导：在直尺上，有针尖的一只脚对准直尺的0刻度线，另一只脚拉开到刻度线3。

师：请大家在白卡纸上画一个圆，再剪下来。

学生操作，教师巡视。

师：剪圆时，有什么感觉？和剪其他的图形感觉一样吗？

生：不一样。剪圆，要剪得圆滑，要边剪边转。

师：对！长方形、正方形都是由线段围成的。圆呢？

生：圆是由曲线围成的。

师：谁知道，火柴棒要从圆形纸片的什么地方穿过去？

生：中心。

师：对，圆的中心，也就是圆心。（板书：圆心）

师：大家能找到这个圆的圆心吗？用水彩笔点出圆心。哦，也就是刚才画圆时圆规的针尖固定的那一点。圆心一般用字母O表示（板书：O）。请大家把圆心标注上字母“O”。

师：我们已经找到了圆心。如果问你：这是一个多大的圆，你知道吗？

生：量它的直径就知道了。

师：他刚才说了一个词，是——

生：直径（板书：直径）。

师：那什么叫直径呢？

生：从一个点向中心引一条直线。

生：把圆对折形成的一条线。

师：看来，现在让我们用语言来表述什么是直径，不容易说清楚。如果用笔画，大家能画出来吗？

学生试画直径。

师：谁愿意到前面来展示一下你画的直径？

生：（边演示边介绍）从圆的一端到另一端，而且通过圆心。

师：直径是一条——

生：直线……线段！

师：为什么不说是直线呢？

生：直线是无限长的，而线段的长度是有限的。

师：直径的两个端点在哪儿？一个端点在——圆上，另一个端点——也在圆上，而且——通过圆心。

师：你知道这条直径长多少吗？

生：6厘米。

师：对吗？请用尺量一量。

学生操作。

师：这是一个直径为——6厘米的圆。这个圆多大呀？还可以怎么说呢？

生：这是一个半径为3厘米的圆。

师：他又说到一个词——半径。大家能画一条半径吗？

学生操作画半径，并展示、介绍所画的半径。

师：半径是一条——线段，它的一端在——圆心，另一端在圆上。这条半径长多少？你是怎么知道的？

生：6除以2等于3，半径的长是直径的一半。

师：你说得真好，谈到了半径与直径长度之间的关系。

生：我是用尺量的，半径是3厘米。

师：谢谢你的操作，验证了刚才那位同学发言中谈到的半径与直径长度之间的关系。接下来，我们搞一个小比赛。请大家拿好铅笔、直尺，同桌中左边的同学画半径，右边的同学画直径，在相同的时间内，比一比，看谁画得多！准备好了吗？开始！

学生画直径、半径。大约40秒钟后师叫“停”。学生汇报：画半径的最多画了11条；画直径的，最多画了7条。

师：谁快呀？

生：半径。

生：两条半径才能等于一条直径，就是说，他最多画了7条直径，把它化为半径的话，应该是14条半径了。那画半径的只画了11条，差了3条。

师：你的意思我明白了。就是他画了7条直径，一条直径可以看作2条半径，那如果算半径的话，就画了14条。是画直径的赢了，是吗？

生：对！

师：这样的想法有道理，很有意思。谁赢谁输不太重要，大家有没有回头反思一下，如果没有时间限制，你能画多少条半径？直径呢？

生：圆的半径和直径都有无数条。

师：它们的长度呢？

生：分别相等。

练习：用彩色笔标出下面各圆的半径和直径。

让学生用两种颜色的彩笔分别描画半径、直径。

组织反馈，并说说没有描画的线段为什么不是直径或半径。

教师指图2中间两条半径：这是不是直径？

生：不是，因为它不是一条线段。

师：数一数，画了多少条直径？

学生回答后，指着图1和图2中的两条直径问：这两条直径相等吗？直径不是都相等吗？（结合学生的回答，板书：在同一个圆里）

师：数数画了多少条半径？

生：3条。

其他学生沉默……稍过一会儿，有学生脱口而出：7条。并作讲述：一条直径，又可以看成两条半径，在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍。

教师在3个圆上添加数据：图1：（半径）2厘米；图2：（半径）2.5厘米；图3：（直径）64毫米。

师：看图，你知道什么？

学生说出各圆的半径、直径长度后，教师指图2：画这个圆时，圆规两脚之间的距离是多少？学生作答后教师再指图3：它呢？

师：不知不觉，我们认识了圆的不少特征。请打开课本，阅读第93~94页，圈画出你认为重要的内容，你觉得黑板上还应该板书哪些内容呢？

结合学生的回答，板书：圆心（O）、半径（r）等。

师：现在，让我们把陀螺做完，大家再转一转，玩一玩。

学生操作。

三、应用

播放“昆仑润滑油”广告片。

师：刚才看这则广告时，有没有留意过，这则广告中——

生：有很多圆。

师：是的，生活中有很多圆。只要我们用数学的眼睛去观察生活，就会发现很多数学问题。一位数学家曾经说过：在一切平面图形中，最美的是圆。我们再来欣赏几幅由圆组成的图案

屏幕出示：

师：这五幅图，你会画吗？教师指图1：这里，大圆的半径是3厘米，小圆有多大？

生：小圆的直径是3厘米，因为小圆的直径等于大圆的半径。

生：小圆的半径是1.5厘米。

师：这五幅图中，哪几幅的画法差不多？

学生回答图1、2、3的画法差不多时，屏幕上这三幅图中闪烁显示如左图的形状。