勾股定理的新证明方法(比较全的证明方法)
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于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题．他经过 反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．
总统巧证勾股定理
C
D
c
a
cb
Ab
Ea B
美国第二十任 总统伽菲尔德
向常春的证明方法
A
a
D
b
c
E
c
a-b
Bb C
A
b
c
E
c
a
D
b-a
Ca
B
A
F
b
c
c a
E
C
D
勾股定理的证明
32
42
52
勾股定理的证明
两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人 们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨 和研究它的证明．因此不断出现关于勾股定理的新证法．
1．传说中毕达哥拉斯的证法 2．赵爽弦图的证法 3．刘徽的证法 4．美国第20任总统茄菲尔德的证法 5．其他证法
来进行的．
G
已知：如图，以在Rt△ABC中，
H
F
∠ACB=90°，分别以a、b、c 为边向外作正方形．
C
K
b
a c
A
B
求证：a2 +b2=c2．
D
E
传说中毕达哥拉斯的证法
G
H C
K
b
a
A Mc
F B
DN
E
返回
赵爽弦图的证法
朱实 中黄实 c b (b-a)2 a
刘徽的证法
刘徽在《九章算术》中对勾股定理的证明： 勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各 从其类，因就其余不移动也．合成弦方之幂，开
这个图形有什么作用呢？不要小看它哦！古希腊的数学家毕达 哥拉斯就是利用这个图形验证了勾股定理．
传说中毕达哥拉斯的证法
关于勾股定理的证明，现在人类保存下来的最早的
文字资料是欧几里得（公元前300年左右）所著的《几
何原本》第一卷中的命题47：“直角三角形斜边上的正方
形等于两直角边上的两个正方形之和”．其证明是用面积
B
a
楼健于2012年9月29日发现的证明勾股 定理的方法
BC在ED边上的任意位置：
A
c
F
b
c a
E
Baidu Nhomakorabea
x C a B b-a-x D
楼健于2012年9月29日发现的证明勾股 定理的方法
试一试
我们用拼图的方法来说明 勾股定理是正确的．
b ac
a
c
b
bc a
c
a
b
a
b
a
ac
a
a b
bc b
b
a
b
A
B
这棵树漂亮吗？如果在树上挂上 几串彩色灯泡，再挂上些小铃铛、小 彩球、小礼盒、小的圣诞老人，是不 是更像一棵圣诞树．
也许有人会问：“它与勾股定理 有什么关系吗？”
仔细看看，你会发现，奥妙在树 干和树枝上，整棵树都是由下方的这 个基本图形组成的：一个直角三角形 以及分别以它的每边为一边向外所作 的正方形．
1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步， 欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德．他走着走着，突 然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争 论，时而小声探讨．由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个 小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角 形．于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生， 如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到： “是5呀．”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的 斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方 加上7的平方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时 语塞，无法解释了，心理很不是滋味．
方除之，即弦也． I
E F
D
C
A
BH G
总统巧证勾股定理
学过几何的人都知道勾股定理．它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广 泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种．其中，美国第二十任总统伽 菲尔德的证法在数学史上被传为佳话．
总统为什么会想到去证明勾股定理呢？难道他是数学家或数学爱好者？答案是 否定的．事情的经过是这样的：
总统巧证勾股定理
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美国第二十任 总统伽菲尔德
向常春的证明方法
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勾股定理的证明
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勾股定理的证明
两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人 们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨 和研究它的证明．因此不断出现关于勾股定理的新证法．
1．传说中毕达哥拉斯的证法 2．赵爽弦图的证法 3．刘徽的证法 4．美国第20任总统茄菲尔德的证法 5．其他证法
来进行的．
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已知：如图，以在Rt△ABC中，
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∠ACB=90°，分别以a、b、c 为边向外作正方形．
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求证：a2 +b2=c2．
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传说中毕达哥拉斯的证法
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赵爽弦图的证法
朱实 中黄实 c b (b-a)2 a
刘徽的证法
刘徽在《九章算术》中对勾股定理的证明： 勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各 从其类，因就其余不移动也．合成弦方之幂，开
这个图形有什么作用呢？不要小看它哦！古希腊的数学家毕达 哥拉斯就是利用这个图形验证了勾股定理．
传说中毕达哥拉斯的证法
关于勾股定理的证明，现在人类保存下来的最早的
文字资料是欧几里得（公元前300年左右）所著的《几
何原本》第一卷中的命题47：“直角三角形斜边上的正方
形等于两直角边上的两个正方形之和”．其证明是用面积
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楼健于2012年9月29日发现的证明勾股 定理的方法
BC在ED边上的任意位置：
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楼健于2012年9月29日发现的证明勾股 定理的方法
试一试
我们用拼图的方法来说明 勾股定理是正确的．
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这棵树漂亮吗？如果在树上挂上 几串彩色灯泡，再挂上些小铃铛、小 彩球、小礼盒、小的圣诞老人，是不 是更像一棵圣诞树．
也许有人会问：“它与勾股定理 有什么关系吗？”
仔细看看，你会发现，奥妙在树 干和树枝上，整棵树都是由下方的这 个基本图形组成的：一个直角三角形 以及分别以它的每边为一边向外所作 的正方形．
1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步， 欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德．他走着走着，突 然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争 论，时而小声探讨．由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个 小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角 形．于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生， 如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到： “是5呀．”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的 斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方 加上7的平方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时 语塞，无法解释了，心理很不是滋味．
方除之，即弦也． I
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总统巧证勾股定理
学过几何的人都知道勾股定理．它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广 泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种．其中，美国第二十任总统伽 菲尔德的证法在数学史上被传为佳话．
总统为什么会想到去证明勾股定理呢？难道他是数学家或数学爱好者？答案是 否定的．事情的经过是这样的：