导电媒质中的平面电磁波
平面电磁波
例如铜：
f 1MHz, c 66106 m
f 30GHz, c 0.38106 m
4.4 电磁波的极化
本节要点
极化 线极化 圆极化 椭圆极化
1. 极化(polarization)
金属导体 金属导体
导体上的感应电 动势等于零
导体上的感应电 动势最大
无耗媒质中电场、磁场与功率流
4.2 无限大导电媒质中的平面电磁波
本节要点
复介电常数 导电媒质中的平面波 色散及其对通信的影响
1.复介电常数(complex permittivity)
无限大导电媒质中复介电常数
~ 1 j
实部代表位移电流的贡 献，不会引起能量消耗。
+z轴方向传播的均匀平面波 -z轴方向传播的均匀平面波
4. 均匀平面波的基本概念
如果电介质区无限延伸，则电场矢量可一般地表示为 E ax E0e jkz 时域表达式为 Ex z, t E0 cost kz 0
下面，我们对平面波进行较为详细的分析。
代表场的波动状态，称为电磁波的相位。它由三部分构成:
~ 将无耗媒质的相位常数及波阻抗中的 均以 来取代，即 得导电媒质中的复相位常数为
~ ~ k j
~ 1 j
2 1 1 1 2 1 2
~ 1 j
2
2.导体中均匀平面电磁波
导体中均匀平面波的电磁场及平均坡印廷矢量为
Ex E0ez e jz
Hy
E0e z e jz e j / 4
9. 平面波解析
的存在与否，将波分为三种类型 和H 根据 E
z
z
1.TEM 波
( Ez 0, H z 0,
Kc 0)
说明任一时刻，在xoy平面上场的分布与稳态场相同
0, H 0 ），亦称横电波 2.TE 波（ E
z z
3.TM 波（
z 0, H z 0 E
），亦称横磁波
(9 - 2 - 1)
图 9-1 均匀平面电磁波的传播
综上可见，可取：
E e x Ex ( z, t )
E x ( z, t ) 1 E x ( z, t ) 2 0 2 2 z t
2 2
(9-2-2)
此方程的通解为
Ex ( z, t ) f1 ( z t ) f 2 ( z t )
E E E 2 t t
2 2
（9-1-2）
类似的推导可得
H H H 2 t t
2 2
（9-1-3）
相量形式的波动方程：
E +k E 0
2 2 2
H +k H 0
2
（9-1-4）
其中：
k c
2
c j 1 j
Z(z)=A+ ez + A-ez
2 T E0 ( x, y )+K c 2 E0 ( x, y ) 0 2 T H0 ( x, y )+K c 2 H0 ( x, y ) 0
（9-1-5）
K c c +
2 2
2
（9-1-5）分成纵向成分和横向成分：
2 T E0T ( x, y )+Kc 2 E0T ( x, y ) 0 2 T H0T ( x, y )+Kc 2 H0T ( x, y ) 0 2 T E0z ( x, y )+Kc 2 E0z ( x, y ) 0 2 T H0z ( x, y )+Kc 2 H0z ( x, y ) 0
第六章平面电磁波
1
2
1
二、导电媒质中平面电磁波的传播特性
1、不良导体主要参数（不能近似，计算复杂）
2、电介质主要参数（如聚四氟乙烯、聚苯乙烯、石英等）
表明：相移常数和波阻抗近似与理想电介质相同，衰减常数与 频率无关，正比于电导率。因此均匀平面电磁波在低损耗质中 的传播性，除了由微弱的损耗引起的振幅衰减外，与理想媒质 中的传播特性几乎相同。 3、良导体主要参数
表明：任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等，各为总电磁能量一半。 9、电磁能量平均值：
10、能量传播速度： 表明：均匀平面电磁波的能量传播速度等于相速。
z
P161 例6-1 略 补充例题：
• 6-2
P203作业2009.4.28
§6.2 导电媒质中的平面电磁波
一、导电媒质中平面电磁波的传播特性
方程的实际解：(由于无界媒质中不存在反射波)
由于：
二、均匀平面波的传播特性
可得：
振幅
时间相位
空间相位
初相
相位，代表场 的波动状态
上边两式表明：正弦均匀平面电磁波的电场和磁场在空间上互 相垂直，在时间上是同相的，它们的振幅之间有一定的比值，此比 值取决于煤质的介电常数和磁导率。
Ex
z Hy
图 6-3 理想介质中均匀平面电磁波的 上图表示 t = 0 时刻，电场及磁
4、坡印廷矢量的瞬时值
v
v
v
S(z,t) E(z,t) H (z,t)
evz
1 2
Em2
c
e2 az [cos
cos(2t
2
z
20
)]
5、复坡印廷矢量
v S
1 2
v E
v H*
导电媒质均匀平面波
7.2 导电介质中的均匀平面波——2、导电媒质中均匀平面波的传播特性3）媒质导电性对场的影响媒质的导电性由比值 γ < 10 2 wε 1/ 2 γ γ Q K = w με c = w με 1 j ≈ w με 1 j wε 2 wε γ 决定，不仅与媒质特性有关，还与频率有关 wε（1）良介质μ μ γ = ηc = 1 j εc ε wε 1 / 2≈μ γ 1+ j ε 2 wε γ μ 1 ， β ≈ w με ， V p ≈ α ≈ 2 ε με 1 μ γ μ λ ≈ f με ， η c = ε 1 + j 2 wε ≈ ε 平面波在良介质中的传播特性与理想介质中的平面波十分相似 只有微弱损耗引起的衰减,E和H时间相位差极小近似为07.2 导电介质中的均匀平面波——2、导电媒质中均匀平面波的传播特性（1）良导体γ Q K = w με c = w με 1 j wε γ > 100 wε1/ 2γ ≈ w με j 2 wε 1/ 2= wμγ e jπ / 4 = (1 j ) j2 γ = w με e 2 wε wμγπ1/ 22μ μ γ = ηc = 1 j εc ε wε 1 / 2μ γ ≈ j ε wε 1 / 2≈wμγejπ4= (1 + j )wμ 2γ7.2 导电介质中的均匀平面波——2、导电媒质中均匀平面波的传播特性 πf wμγ w 2w Vp = ≈ α≈β ≈ = πfμγ ， =2 μγ β μγ 2 wμ j π wμ 2 π λ = 2π ≈ 2π 4 e = (1 + j ) ， ηC = =2 wμγ fμγ β γ 2γ 良导体中，均匀平面波为色散波γ越大，电磁波的传播速度越慢，波长越短f＝465MHz的电磁波在铜(γ=6.8×107s/m)中传播，其相速为 283.15m/s，波长为0.018mm电场相位超前磁场相位π/4, |ηc|<<1 wm>>we, 平均功率流密度沿波的传播方向按指数规律e－2αz衰减，而场的振幅 按e－αz衰减， γ越大衰减越快（趋肤效应）v 1 v v * v 1 2 γ 2αz Sc = E × H = ez E0 e (1 + j ) 2 2 2 μwv 1 2 γ 2αz S av = e z E 0 e 2 2 μw7.2 导电介质中的均匀平面波——2、导电媒质中均匀平面波的传播特性例7-2-1 有一均匀平面波，在海水中(εr=80,μr=1,γ=4s/m),v v 7 沿＋z方向传播，在z＝0处，E = e x 100 cos 10 π t(2)确定E的振幅衰减为z＝0处的1%时的z值；() (V / m )(1)求其衰减常数α，相位常数β，相速Vp，波长λ及波阻抗ηc； (3)写出E(z,t)和H(z,t)在z＝0.8m处的函数表示式分 析：v v Q E (z = 0 , t ) = e x 100 cos 10 7 π t() w = 10 7 πγ γ 4 = = = 180 > 100，为良导体 1 w ε w ε 0ε r 107 π × 10 9 × 80 36πwμγ 107 π × 4π × 10 7 × 4 （1）α ≈ β ≈ = = 8.89 ( Np / m ) 2 2 2π 2π w 107 π = = 0.707(m ) λ= Vp = = = 3.53 × 10 6 (m / s ) β 8.89 β 8.89ηC =wμγejπ4π j 107 π × 4π × 10－7 j π = e 4 = πe 4 (Ω ) 47.2 导电介质中的均匀平面波——2、导电媒质中均匀平面波的传播特性（2）波的振幅按 e αz 规律衰减，设 z = z1处，波的振幅衰减为 z = 0处的1%e（ 3）α v v Q E (z = 0 , t ) = e x 100 cos 10 7 π t v v E (z , t ) = e x 100 e α z cos 10 7 π t － β z v v 100 α z H (z , t ) = e y e cos 10 7 π t － β z － θ ， η c = η c e jθ αz1= 0.01 z1 = ln 0.01=ηc( ( (4.605 = 0.518(m ) 8.89)))v v (z = 0 .8 , t ) = e x 100 e 8 .89 × 0 .8 cos 10 7 π t － 8 .89 × 0 .8 ∴E v 082 = e x 0。
导电媒质中的波阻抗
2 2
H H
x y
(r (r
) )
k k
2H 2H
x y
(r) (r)
0 0
2H z (r) k 2H z (r) 0
这些方程称为齐次标量亥姆霍兹方程。
由于各个分量方程结构相同，它们的解具有同一形式。
在直角坐标系中，若时变电磁场的场量仅与一个坐标变量有关， 则该时变电磁场的场量不可能具有该坐标分量。
3 z 2
可见，电磁波向正 z 方向传播。
上式中 t 称为时间相位。kz 称
为空间相位。空间相位相等的点组成 的曲面称为波面。
由上式可见， z = 常数的平面为 波面。因此，这种电磁波称为平面波。
因 Ex(z) 与 x, y 无关，在 z = 常 数的波面上，各点场强振幅相等。因 此，这种平面波又称为均匀平面波。
ez
E x z
得
H
e
y
j
E x z
eyHy
Hy
j
E x z
已知电场强度分量 Ex 满足齐次标量亥姆霍兹方程，考虑到
E x x
E x y
0
得
d2Ex dz 2
k 2Ex
0
这是一个二阶常微分方程，其通解为
Ex Ex0e jkz Ex0e jkz
上式第一项代表向正 z 轴方向传播的波，第二项反之。
首先仅考虑向正 z 轴方向传播的波，即 Ex (z) Ex0e jkz
式中Ex0 为 z = 0 处电场强度的有效值。
Ex(z) 对应的瞬时值为
Ez(z, t)
O
2
t1 = 0
t2
T 4
t3
T 2
Ex (z,t) 2Ex0 sin( t kz)
平面电磁波在两种不同媒质中传播特性的比较
电磁波 的应用范 围很广 ， 实中几乎无处 不 现
在 。 代 电子技术 如通讯 、 现 广播 、 电视 、 导航 、 达 、 雷 测
（ 正或负向） 传播的波。 由平面电磁波的特点可知 ， 对于沿 ｚ 轴正向传播的均匀平面电磁波的电磁场场
量 和驯 随时间ｔ 变化外 ， 只与波传播方向的坐标 ｚ 有关 ， 而与 ， 无关， Ｙ 写成数学表达式为
Ｅ ＝ （，） Ｈ ＝日（，） ｔｚ ， ｔｚ （． ） １４
控、 电子仪器和测量系统 ， 都离不开电磁波的传播 。 电磁波在不同媒质 中传播特性不 同， 在实际生活 中 的应用更是非常广泛 。 下面即在线性、 各向同性、 均
匀的介质 中只有传导电流和位移 电流的情况下， 由
电场强度 和磁 场强度 Ｈ 满足 的波 动方 程 出发 ， 研
， ｅ
］＝ ｃ （ ｔ ｏｃ一 ｓｏ
经计算可得出上方程的一般解是
（ｚ ［ ￡ ）＝ ，
＋ ２ ）
ｅ
］： ￣ ｃ （ ｔ Ｉ． ， 一 ；ｏ ｃ ｏ
（． ） １６
由此可得 ， 振相沿 正 ｚ 向传播 的速度即波的传播 方 相速度是
＝
其中 ＝七
， 和ｇ ｆ 是任意函数， 其具体形式由初
第２ 期
Ｍａ ． ｏ ７ ｒ２ ｏ Ｖ０． ７ Ｎｏ ２ １１ ．
平面 电磁波在两种不 同媒质 中传播特性 的 比较
杨延玲Ｌ ， 刘辉兰 于家峰 ，
（． １ 山东师范大学 物理与微 电子学院， 山东 济南 ２ １０ ；． ５００ ２ 德州学院 物理 系， 山东 德 州 ２ ３２ ） ５０ ３
ｄ
可
１１ ． 无损媒质的特点 无损媒质又称无耗媒质 ， 其
7.3_4_5_媒质和介质中的平面波及损耗
1、由σ引起的
j
2、由于介质极化的滞后效应引起的 j ''
复介电常数为
e ' j( '')
损耗角正切
'' tan
'
ε’—传统意义的介电常数（ ε ）
电磁场与电磁波
20/28
对于一般介质，传输常数：
e [ ' j( '' )] j
sin(2
ft
)
2
3
tan 740.4109 1
良导体
电磁场与电磁波
27
f 1.9104
电磁场与电磁波
16/28
例6-6：均匀平面波f=50MHz，参数（r=16， r,1，=0.02）， 求：传播常数，相速度，波长，波阻抗
j
2
2
1
2 2
1
0.92Np / m
2
2
1
2 2
1
r r r
H J D t
r E r
r B
t
•B 0 r
•D
H E
E
H
E t
t
• •
H E
0 0
E [ H t] ( H ) t
得到：
'
1[ 2
1
(
'' / '2
良导体中的的平面波
良导体中的的平面波
良导体中的平面波是一种特殊的电磁波，在导体中传播。
当电
磁波穿过导体时，它会与导体中的自由电子相互作用，导致电磁波
的衰减。
在良导体中，电磁波的传播受到导体电导率的影响，电导
率越高，电磁波的衰减越严重。
在电磁波传播中，平面波是一种特定的波动形式，它的波前是
平坦的，波峰和波谷是平行的。
在良导体中，平面波的传播受到导
体的影响，导体中的自由电子会对电磁波产生阻尼效应，使得平面
波在传播过程中衰减。
这种衰减会导致电磁波的能量逐渐转化为热能，最终被导体吸收。
良导体中的平面波还受到导体内部结构的影响，比如晶格结构、缺陷等因素都会对平面波的传播产生影响。
此外，频率、波长等也
会影响平面波在良导体中的传播特性。
总的来说，良导体中的平面波受到多种因素的影响，包括导体
的电导率、内部结构以及电磁波的频率和波长等。
这些因素共同作用，决定了平面波在良导体中的传播特性和衰减程度。
理想介质中的均匀平面电磁波
(x,
t)
g1(t
x) v
g
2(t
x) v
v 1
f1 、f2 、g1 、g2 的具体形式与产生该波的 激励方式有关。
一、一维波动方程的解及其物理意义
E
y
(x,
t)
E
y
(x,
t
)
E
y
(x,
t)
f 1(t
x) v
f 2(t
x) v
H
z
(x, t)
H
z
(x,
t)
H
z
(x,
t)
g1(t
x) v
一、一维波动方程的解及其物理意义
E
y
(x,
t)
E
y
(x,
t
)
E
y
(x,
t)
f 1(t
x) v
f 2(t
x) v
H
z
(x, t)
H
z
(x,
t)
H
z
(x,
t)
g1(t
x) v
g2 (t
x) v
v 1
入射波和反射波：
理想介质中均匀平面波的传播速度是一常数。
1
v
c
c
rr n
n rr 称为介质的折射率。
2. 理想介质中的正弦均匀平面波
电场强度和磁场强度在时间上同相，振幅比为实数 电磁波无衰减地传播，是等振幅波 相位因子，相速等于波速且与频率无关
2 H H 2 H
x2
t
t 2
0
x22E
E t
2 E t 2
0
这两个一维波动方程的解分别为
电磁场和电磁波复习题
《电磁场和电磁波》复习题一、选择题1.图所示两个载流线圈，所受的电流力使两线圈间的距离扩大缩小不变2.毕奥—沙伐定律在任何媒质情况下都能应用在单一媒质中就能应用必须在线性，均匀各向同性媒质中应用。
3. 真空中两个点电荷之间的作用力A. 若此两个点电荷位置是固定的，则不受其他电荷的引入而改变B. 若此两个点电荷位置是固定的，则受其他电荷的引入而改变C. 无论固定与不固定，都不受其他电荷的引入而改变4.真空中有三个点电荷、、。
带电荷量，带电荷量，且。
要使每个点电荷所受的电场力都为零，则：A. 电荷位于、电荷连线的延长线上，一定与同号，且电荷量一定大于B. 电荷可位于连线的任何处，可正、可负，电荷量可为任意大小C. 电荷应位于、电荷连线的延长线上，电荷量可正、可负，且电荷量一定要大于5.静电场中电位为零处的电场强度A. 一定为零B. 一定不为零C. 不能确定6.空气中某一球形空腔，腔内分布着不均匀的电荷，其电荷体密度与半径成反比，则空腔外表面上的电场强度A. 大于腔内各点的电场强度B. 小于腔内各点的电场强度C. 等于腔内各点的电场强度7.图示长直圆柱电容器中，内圆柱导体的半径为，外圆柱导体的半径为，内、外导体间的上、下两半空间分别充有介电常数为与的电介质，并外施电压源。
若以外导体圆柱为电位参考点，则对应该问题电位的唯一正确解是A.B.C.8.电源以外恒定电流场基本方程微分形式说明它是有散无旋场无散无旋场无散有旋场9.设半径为a 的接地导体球外空气中有一点电荷Q，距球心的距离为，如图所示。
现拆除接地线，再把点电荷Q移至足够远处，可略去点电荷Q对导体球的影响。
若以无穷远处为电位参考点，则此时导体球的电位A.B.C.10.图示一点电荷Q与一半径为a 、不接地导体球的球心相距为，则导体球的电位A. 一定为零B. 可能与点电荷Q的大小、位置有关C. 仅与点电荷Q的大小、位置有关11.以位函数为待求量的边值问题中，设、、都为边界点的点函数，则所谓第二类边值问题是指给定12.以位函数为待求量的边值问题中，设、、都为边界点的点函数，则所谓第三类边值问题是指给定13．以位函数为待求量边值问题中，设、、都为边界点的点函数，则所谓第一类边值问题是指给定(为在边界上的法向导数值)14.在无限大被均匀磁化的磁介质中，有一圆柱形空腔，其轴线平行于磁化强度, 则空腔中点的与磁介质中的满足15.两块平行放置载有相反方向电流线密度与的无限大薄板，板间距离为, 这时A. 两板间磁感应强度为零。
整理《电磁场与电磁波》答案(6) 一选择题
《电磁场与电磁波》自测试题整理表姓名:职业工种:申请级别:受理机构:填报日期:A4打印/ 修订/ 内容可编辑《电磁场与电磁波》自测试题1.介电常数为的均匀线性介质中，电荷的分布为，则空间任一点____________,_____________。
2. ；1. 线电流与垂直穿过纸面，如图所示。
已知，试问__ _______；若，则_____ ____。
2. ；1A1. 镜像法是用等效的代替原来场问题的边界，该方法的理论依据是___。
2. 镜像电荷；唯一性定理1. 在导电媒质中，电磁波的相速随频率改变的现象称为_____________，这样的媒质又称为_________ 。
2. 色散；色散媒质1. 已知自由空间一均匀平面波，其磁场强度为，则电场强度的方向为__________，能流密度的方向为__________。
2. ；1. 传输线的工作状态有________ ____、_______ _____、____________三种，其中________ ____状态不传递电磁能量。
2. 行波；驻波；混合波；驻波1. 真空中有一边长为的正六角形，六个顶点都放有点电荷。
则在图示两种情形下，在六角形中心点处的场强大小为图中____________________；图中____________________。
2. ；1. 平行板空气电容器中，电位(其中a、b、c 与d为常数)，则电场强度__________________，电荷体密度_____________________。
2. ；1. 在静电场中，位于原点处的电荷场中的电场强度线是一族以原点为中心的__________________线，等位线为一族_________________。
2. 射；同心圆1. 损耗媒质中的平面波 , 其传播系数可表示为__________ 的复数形式，其中表示衰减的为___________。
2.；1. 在无损耗传输线上，任一点的输入功率都 _______，并且等于_______ 所得到的功率。
7.3 导电媒质中的均匀平面电磁波
相速及波长分别为
（7.3.23）
（7.3.24）
分析以上各式，反映出正弦均匀平面电磁波在良导体中传播的特点：
(1)当频率很高时，电磁波在良导体的衰减常数α变得非常大。例如当f=3MHz时，铜中的衰减常数α≈2.62×104Np/m。这导致电场和磁场的振幅都急剧衰减，电磁波无法进入良导体深处，而仅存在于其表面附近，呈现显著的集肤效应。对于正弦均匀平面电磁波，在良导体中的透入深度为
2.分析理想介质中正弦均匀平面波的传播特点
(1)正弦均匀平面波的等相面（波阵面）又是等幅面，在理想介质中传播不衰减；
(2)电场和磁场在相位上同相，它们和电磁波的传播方向满足右手螺旋法则；
(3)遵从波的欧姆定律
(4)在无限大理想介质中，波的相速和波速相同，且与频率无关。
相速
相位常数 （red/m）
波长
(2)波阻抗的相角近似为450，即磁场的相位滞后电场450。
(3)由于 1，传导电流远大于位移电流，磁场远大于电场。说明良导体中的电磁波以磁场为主，传导电流是电流的主要成分。
(4)良导体中电磁波的相速和波长都较小。
当→∞时，良导体便为我们常所说的理想导体。这时，它的透入深度为零。在实际电磁波问题中，当频率较高时，普通的金属如铜、铝、金、银等都可看成理想导体，以便于来解决问题。
V/m
磁场的瞬时表示式
A/m
A/m
或者
A/m
可见5MHz平面电磁波在海水中衰减得很快，在离开波源0.52米距离处，波的强度就衰减至表面值的1%。因此，海水中的无线电通讯应使用低频无线电电波。但即使在低频情况下海水中的远距离无线电通讯仍很困难。例如当f=50Hz时，其透入深度约为35.6米。因此，海水中的潜水艇之间的通讯，不能利用直接波进行无线电通讯，必须将它们的收发天线升到海面附近，利用沿海水表面传播的表面波，来进行通讯。
2020年秋冬智慧树知道网课《电磁场(山东大学)》课后章节测试满分答案
第一章测试1【单选题】(2分)已知如图所示半径为R的半圆柱面均匀分布面电荷密度为s，假设该半圆柱面轴向长度为无限长，放置在真空中，则半圆柱轴线上的电场强度E大小为（）。
A.B.C.D.2【单选题】(2分)两同心金属球内外半径分别为a和b，中间为理想电介质ε=3ε0，内、外球面之间的电压为U，则介质中的外球表面（半径为b）电位移矢量D大小为()。
A.B.C.D.3【单选题】(2分)电场强度E通过一个闭合曲面的通量等于零，意味着()。
A.该闭合曲面内负电荷多于正电荷B.该闭合曲面内正电荷多于负电荷C.该闭合曲面内极化电荷等于零D.该闭合曲面内正电荷等于负电荷4【单选题】(2分)A.不确定B.不能C.能D.其余选项都有可能对5【单选题】(2分)半径为a的长直圆柱导线通恒定电流I。
外面包一层半径为b的绝缘材料，磁导率为 0，绝缘层内表面（半径为a）中的极化强度M大小为（）。
A.B.C.D.6【多选题】(2分)下面关于磁感应强度方向的说法哪些是正确的()。
A.与产生磁场的电流成左手螺旋关系B.与产生磁场的电流方向以及电流流经导线的受力方向共同构成的平面垂直C.与产生磁场的电流成右手螺旋关系D.平行于产生磁场的电流7【判断题】(2分)极化电荷的存在使得介质内部的电场强度增大。
A.对B.错8【单选题】(2分)长直载流导线附近有一单匝矩形线框与其共面，如图所示。
设电流i(t)=I0，线框以速度v0向右平行移动,此时回路中的感应电动势大小为（）。
A.B.C.D.9【单选题】(2分)关于D的下列公式中，对于任何介质都成立是（）。
A.B.C.D.10【单选题】(2分)时变电磁场基本方程组中J.C.Maxwell贡献最大的是（）。
A.B.C.D.第二章测试1【单选题】(2分)已知半径为R的无限长圆柱体内均匀分布体电荷ρ，介电常数为ε，圆柱内外的电场强度与距离圆柱轴心的径向距离有何关系？（）A.柱内电场强度随距离增大而增大，柱外电场强度随距离增大而减小B.柱内电场强度随距离增大而减小，柱外电场强度随距离增大而增大C.柱内外电场强度均随距离增大而减小D.柱内外电场强度均随距离增大而增大2【判断题】(2分)任意对称形状的单个导体都可以通过默认另外一个电极在无穷远处，利用电容的定义式进行单个导体电容值的计算。
地球物理场论题库
《地球物理场论》题库与答案一、填空题 (每小题 1分,共30)1. 场是时空坐标的函数。
2. 在矢量场A 分布的空间中，有向面元dS 与该面元处的A 两个矢量的点乘是矢量场A通过dS 的 通量 。
3. 矢量场的散度是一个标量场。
4. 矢量场的散度是空间坐标的函数。
5. 矢量场的散度代表矢量场的通量源的分布特性。
6. 若矢量场A(x,y,z)的散度为f(x,y,z)，且f 不全为0，则该矢量场称为有源场。
7. 若矢量场A(x,y,z)的散度为f(x,y,z)，则称f(x,y,z)为源密度。
8. 在场矢量A 空间中一有向闭合路径l ，则称A 沿l 积分的结果称为矢量A 沿l 的环流。
9. 一个矢量场的旋度是另外一个为矢量场。
10. 矢量在空间某点处的旋度表征矢量场在该点处的漩涡源密度11. 对一个矢量场进行旋度变换后再进行散度变化，运算结果等于012. 标量场的梯度表征标量场变化规律：其方向为标量场增加最快的方向，其幅度表示标量场的最大增加率。
13. 在有限区域内，任意矢量场由矢量场的散度、旋度和边界条件唯一确定。
14. 若矢量场A 的散度和旋度值在某区域V 内处处有为0，称该矢量场A 为调和场。
15. 描述电荷在三维空间中分布状态的函数是电荷体密度。
16. 描述电荷在二维空间的面上分布状态的函数是电荷面密度。
17. 电流密度矢量描述空间电流分布的状态。
18. 电流连续性方程描述了电荷密度 与电流密度矢量两者之间的关系。
19. 电场是在电荷周围形成的一种物质。
20. 产生电场的源泉有2个。
21. 电场的特性是对处于其中的电荷产生力的作用。
22. 处在电场中的电荷所受的作用力与电场强度大小成正比。
23. 磁场是在电流周围形成的一种物质。
24. 在磁场中运动电荷所受到的作用力的方向由电荷运动方向和磁场方向共同确定。
25. 线电流元Idl 在距其R 产生的磁感应强度为：03()4Idl R dB Rμπ⨯=⋅。
电磁场与电磁波简答题归纳
1、什么是均匀平面电磁波？答：平面波是指波阵面为平面的电磁波。
均匀平面波是指波的电场和磁场只沿波的传播方向变化，而在波阵面内和的方向、振幅和相位不变的平面波。
2、电磁波有哪三种极化情况？简述其区别。
答：（1）直线极化，同相位或相差；2）圆极化，同频率，同振幅，相位相差或；（3）椭圆极化，振幅相位任意。
3、试写出正弦电磁场的亥姆霍兹方程（即亥姆霍兹波动方程的复数形式），并说明意义。
答：，式中称为正弦电磁波的波数。
意义：均匀平面电磁波在无界理想介质中传播时，电场和磁场的振幅不变，它们在时间上同相，在空间上互相垂直，并且电场、磁场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系。
电场和磁场的分量由媒质决定。
4、写出时变电磁场中麦克斯韦方程组的非限定微分形式，并简述其意义。
答：物理意义：A、第一方程：时变电磁场中的安培环路定律。
物理意义：磁场是由电流和时变的电场激励的。
B、第二方程：法拉第电磁感应定律。
物理意义：说明了时变的磁场激励电场的这一事实。
C、第三方程：时变电场的磁通连续性方程。
物理意义：说明了磁场是一个旋涡场。
D、第四方程：高斯定律。
物理意义：时变电磁场中的发散电场分量是由电荷激励的。
5、写出麦克斯韦方程组的微分形式或积分形式，并简述其意义。
答：（1）微分形式（2）积分形式物理意义：同第4题。
6、写出达朗贝尔方程，即非齐次波动方程，简述其意义。
答：，物理意义：激励，源激励，时变源激励的时变电磁场在空间中以波动方式传播，是时变源的电场辐射过程。
7、写出齐次波动方程，简述其意义。
答：，物理意义：时变电磁场在无源空间中是以波动方式运动，故称时变电磁场为电磁波，且电磁波的传播速度为：8、简述坡印廷定理，写出其数学表达式及其物理意义。
答：（1）数学表达式：①积分形式：，其中，，称为坡印廷矢量。
由于为体积内的总电场储能，为体积内的总磁场储能，为体积内的总焦耳损耗功率。
于是上式可以改写成：，式中的为限定体积的闭合面。
②微分形式：，其中，，称为坡印廷矢量，电场能量密度为：，磁场能量密度：。
平面电磁波 第六章
• 解出 E 就可用Maxwell方程组求出 H ，故只须解 E 。
• 不失一般性，可作一些假设，使求解更方便： ˆ (1)设 E 只有x方向的分量，即 E r E x x ； ˆ (2)设 E 只随z 坐标变化，即 E r E x z x ； x • E x z 满足的常微分方程：
vp
6、从行波角度理解电磁波各参数的物理意义： 相速度 ( vp )：等相位面在一秒钟之内前进的距离 波长(λ)：等相位面在一个周期 T 之内前进的距离 2 2 v pT k k 周期(T )：等相位面前进一个波长所需的时间
vp T
频率( f )：等相位面在一秒钟之内前进的波长数 vp 1 f T
E:
H:
x y z
某时刻的三个 等相位面
• 均匀平面波每个等相位面上的场矢量处处相等。 • 任意固定时刻，空间中不同等相位面上的场值不同。 （除非两个等相位面间距为波长的整数倍）
5、Poynting矢量：
• 瞬时Poynting矢量： 1 2 ˆ S r , t Em cos2 t kz z
真空中： 0
0 120 377 0
• 波阻抗只是一个比值，单位与电阻相同，它并不意味 着存在能量损耗。 • 波阻抗仅由媒质参数决定，与场矢量值无关。 • 电场、磁场的互求公式：
ˆ z E H
1 ˆ zH E
ˆ z为 传 播 方 向
等相位面上的场分布情况 4、场结构：
m/s
v0 2 2 m k f
Hm Em 0 10 0
ˆ H 为 - x方 向
电磁场与电磁波自测题集(8套)2
自测题八一、填空题（每题２分.共１０分）１、已知真空中有恒定电流J(r).则空间任意点磁感应强度B的旋度为。
２、极化方向既不平行也不垂直于入射面的线极化波斜入射在一个无限大介质平面上.__________________时反射波只有平行极化分量。
３、自由空间中原点处的源（ρ或J）在t时刻发生变化.此变化将在时刻影响到ｒ处的位函数（ψ或Ａ）。
４、在球坐标系中.电偶极子辐射场（远场）的空间分布与坐标的关系是_______。
５、已知体积为Ｖ的介质的介电常数为ε.其中的静电荷（体密度为ρ）在空间形成电位分布ψ和电场分布E和D.则空间的静电能量密度为。
空间的总静电能量为________________。
二、选择填空题（每题２分.共１０分.每题只能选择一个答案.否则判为错）1、以下关于时变电磁场的叙述中.不正确的是（）。
A．电场是有旋场B．电场和磁场相互激发C．电荷可以激发电场D．磁场是有源场2、以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中.正确的是（）。
A．不再是平面波B．电场和磁场不同相C．振幅不变D．以TE波形式传播3、两个载流线圈之间存在互感.对互感没有影响的是（）。
A．线圈的尺寸B．两个线圈的相对位置C．线圈上的电流D．空间介质4、用镜像法求解静电场边值问题时.判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（）。
A．镜像电荷是否对称B．电位ψ所满足的方程是否改变C．边界条件是否改变D．同时选择B和C5、区域V全部用非导电媒质填充.当此区域中的电磁场能量减少时.一定是（）。
A．能量流出了区域B．能量在区域中被损耗C．电磁场做了功D．同时选择A和C自测题八答案一、1. μJ(r)2. θ＝θB3. t＋r／c4. ∝sinθ／r二、1.D 2.B 3.C 4.D 5.A自测题七一、填空题（每题2分.共20分；选择填空题每题只能选择一个答案.否则判为错）1、已知真空中的电荷分布为ρ(r).则空间任意点电场强度E的散度为_______。
04-导电媒质中均匀平面波的传播特性PDF
2
1
2
1
3）相位常数 4）波长
2
1
2
1
21
f
2
1
2
1
5）波阻抗 理想介质
Z
（实数，纯电阻性质）
Ɛ替换为Ɛc
导电媒质
Zc
c
j
Zc ej
Zc
1 tan1 2
0
~
4
（呈电阻电感性）
6）相位速度（波速）
理想媒质中：v
k
1
损耗媒质中：
媒质损耗使波的传播速度变慢，波长变短 损耗媒质中波的相速与媒质参数、频率有关 色散现象：波的传播速度（相速）随频率改变而改变 具有色散效应的波称为色散波，有损媒质是色散媒质
导电媒质中均匀平面波 的参数和传播特性
谭阳红教授
导电媒质中均匀平面电磁波的方程
kc c
z
E(z,t) exExme cos(t z)
H (z, t)
ey
Exmezcos(t z)
Zc
凡是出现 Ɛ 的地方，都替换为Ɛc
1 导电媒质中均匀平面电磁波的参数
1）波数
kc c j
2）衰减常数
快于场量 =传播方向
3 导电媒质中传输特性总结
2 振幅呈指数 衰减,频率越 大,衰减越快
3 E=|Zc |H 4 波阻抗 是复数
1 横电磁波
导电媒质中
的均匀平面波
5 磁场滞后电
场，滞后角随
8 能流密度
频率变化
方向即传 播方向
7 磁场能大于 电场能，能
6 相速与媒 质和频率有
量衰减快于 关，色散波
场量
携带信号的电磁波的不同频率分量将以不同的 相速度传播，经过一段距离之后，不同频率分 量之间的相位关系将发生变化，导致信号失真
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vp
2
2
可见，良导体中相速为频率的函数，是色散波，且电导率越大，相 速越慢。
3. 趋肤效应
高频电磁波从表面进入导电媒质越深，场的幅度就越小，能量就越小， 即能量趋于表面，这就是趋肤效应，或集肤效应或趋表效应。
趋肤深度（或集肤深度、穿透深度）：当场从表面进入导电媒质中一 段距离后，使得其幅度衰减到表面幅度的1/e倍时，这段距离（或深度） 叫做趋肤深度δ。即
常数。
3. 波阻抗
导电媒质中的波阻抗为
g
c
Ex
g
Hy
j
c
1 j
c e j
可见 c为复数，其模值和相位分别为
c
[1
(
)
2
]
1 4
0
1 arctg 2
0,
4
由上式可知，c 有非零相角，意味着电场与磁场具有不同的相位，相
位差为θ，故（可4）改写为
g
g
H
uuv E
ey
m
vp
1
2
1
2
1
1
2π
2
2π
1
2
1
2π 2π
k
由上可知：
（1）导电媒质中相速要比理想介质中慢，波长要比理想介质中短；
（2）σ愈大，相速vp越慢，波长λ越短； （3）相速与频率有关，故电磁波中不同的频率分量将以不同的相速传播，
经过一定距离后，它们的相位发生不同变化，从而导致信号失真，比，除有微弱损耗引起的振幅
衰减外，其余参量近似相同。
2. 良导体中的均匀平面波
对于良导体：
tg c
?
1
物理意义表示电介质中的传导电流远大于位移电流，相关参数有：
2
c
1 j
2
e
j 4
由此可见，电阻部分和电抗（呈感性）部分相等，即c 的相角为45o。
主要内容
❖ 导电媒质中均匀平面波的传播特性 ❖ 集肤效应
学习目的
❖ 掌握导电媒质与无耗媒质中均匀平面波的区别 ❖ 掌握集肤效应、趋肤深度、表面电阻的定义
6.2 导电媒质中的平面电磁波
6.2.1导电媒质中平面电磁波的传播特性
1. 复介电常数
无源、无界的导电媒质中麦克斯韦方程的复数形式为
g
g
g
H E j E
Eoe
E0
1 e
1
1
2
1
2
1
良导体
2 1 πf
上式表明，频率越高或媒质的导电能力越强，趋肤深度δ就越小。
E0e jt
O
x
E0e ze jt
z
良导体时， 而 2π 以及 1 ，则良导体中的趋肤深度
E
uuv ey
1 j
Ex z
将（3）式代入上式得
g uuv H ey 其瞬时值形式为
g
E m
e ze j z
j
uuv uuv H ey
Em
ez cos(t z 0 )
j
(4) （4）
2 传播常数γ
E0e jt
x
O
由于
2
2c
2 (
j )
j
E0e ze jt
联立可得
2
1
2
1
2
1
2
1
可见，传播常数γ的
实部β决定相位变化
量，虚部z α决定幅度
变化量。
由（3）、（4）式可知，导电媒质中电场和磁场的振幅均按e-αz随
传播距离衰减，每传播单位长度（z=1）振幅衰减为原来的e-α倍，故
α称为衰减常数，另外β表示相位随传播距离的变化量，故β称为相位
t
传导电流越大，损耗越大，定义导电媒质的损耗角 c 。
tg c
可见，损耗角与频率、媒质参数有关。
根据损耗角可将导电媒质分为弱导电媒质（电介质）、强导电媒质 （良导体）和一般的导电媒质（不良导体）。
6.2.2 趋肤深度和表面电阻
1. 电介质中的均匀平面波
对于电介质：
tg
c
=
1
物理意义表示电介质中的传导电流远小于位移电流，相关参数有：
g
g
2 E 2 E 0
g
g
2 H 2 H 0
（1）传播常数 （2）
对于均匀平面电磁波，设沿z轴传播，电场强度只有x分量，则由上节
可计算出式（1）的解为：
用γ替代无耗 媒质解中的k
g
2 Ex z 2
2
g
Ex
0
g
g
g
Ex Em e j z Em e j z
对于沿z轴正方向传播的均匀平面波，其解为：
c
e ze j ze j
其瞬时值为
uuv H
uuv ey
Em c
e z
cos(t
z
0 )
1 arctg 2
可知，σ愈大，则θ愈大，表示磁场强度比电场强度的相位滞后越 多，尽管电场与磁场有相位差，但二者仍然保持互相垂直，且都垂直于 传播方向。
4. 相速度和波长
导电媒质中均匀平面波的相速为
波长为
（3）c 表明导电媒质中电场和磁场的相位不同，出现相位差。
（4）导电媒质中电磁波的相速度不再是常数，而是随频率变化的函数，有 色散现象。
（5）导电媒质中平均磁场能量密度 wav,m 大于平均电场能量密度 wav,e 。
6. 损耗角
复介电常数
c
1
j
j
虚部与实部之比为
g
E E
J
g
D
传导电流 位移电流
g
g
Ex Em e j z
其中
g
Em Eme j0
设 j
g
g
g
则
Ex
E e j( -j )z m
Em e ze j z
(3)
uv
uuv
uuv
其瞬时值为 E z,t exEx z,t exEmez cos(t z 0) (3)
g
g
由方程 E j H得
g
g
H
1 j
g
定义
j
1
j
g
E
g
jc E
c
1
j
j
导电媒质的等效 复介电常数
引入εc后方程形式与无耗媒质中麦克斯韦方程具有完全相同的形式，
可将导电媒质看做具有复介电常数εc的介质。
这样可得到E、H满足的亥姆霍兹方程（即复数波动方程）为
g
g
2 E 2c E 0
g
g
2 H 2c H 0
令 2 2c
Ex2
1 2
c
Ex2
1 2
Ex2
j
1 2
Ex2
1
2
we
1
2
we
可见，导电媒质中 wm we ，其波阻抗呈电阻、电感性质。
从以上分析可以看到，导电媒质中的平面波与理想介质中的平面波 相比具有以下特点： （1）导电媒质中的电磁波是衰减波，频率越高或电导率越大，α就越大， 衰减也就越快。 （2）导电媒质中平面波的波阻抗c 为复数，呈现电阻、电感特性。
象称为色散。
5. 电场能量和磁场能量
在理想介质中，电场与磁场能量密度是相等的，即
2
we
1 2
Ex2
1 2
Hy
2
1 2
H
2 y
1 2
H
2 y
wm
由上式表明，理想介质中波阻抗为纯阻，电场与磁场相位相同，而导
电媒质下：
we
1 2
Ex2
wm
1 2
H
2 y
1 2
Ex c
2
1 2
c
2