导电媒质中的平面电磁波

c
e ze j ze j
其瞬时值为
uuv H
uuv ey
Em c
e z
cos(t
z
0 )
1 arctg 2
可知，σ愈大，则θ愈大，表示磁场强度比电场强度的相位滞后越 多，尽管电场与磁场有相位差，但二者仍然保持互相垂直，且都垂直于 传播方向。
4. 相速度和波长
导电媒质中均匀平面波的相速为
波长为
常数。
3. 波阻抗
导电媒质中的波阻抗为
g
c
Ex
g
Hy
j
c
1 j
c e j
可见 c为复数，其模值和相位分别为
c
[1
(
)
2
]
1 4
0
1 arctg 2
0,
4
由上式可知，c 有非零相角，意味着电场与磁场具有不同的相位，相
位差为θ，故（可4）改写为
g
g
H
uuv E
ey
m
vp
1
2
1
2
1
1
2π
2
2π
1
2
1
2π 2π
k
由上可知：
（1）导电媒质中相速要比理想介质中慢，波长要比理想介质中短；
（2）σ愈大，相速vp越慢，波长λ越短； （3）相速与频率有关，故电磁波中不同的频率分量将以不同的相速传播，
经过一定距离后，它们的相位发生不同变化，从而导致信号失真，这种现
象称为色散。
5. 电场能量和磁场能量
在理想介质中，电场与磁场能量密度是相等的，即
2
we
1 2
Ex2
1 2
Hy
2
1 2
H
2 y
1 2
H
2 y
wm
由上式表明，理想介质中波阻抗为纯阻，电场与磁场相位相同，而导
电媒质下：
we
1 2
Ex2
wm
1 2
H
2 y
1 2
Ex c
2
1 2
c
2
（3）c 表明导电媒质中电场和磁场的相位不同，出现相位差。
（4）导电媒质中电磁波的相速度不再是常数，而是随频率变化的函数，有 色散现象。
（5）导电媒质中平均磁场能量密度 wav,m 大于平均电场能量密度 wav,e 。
6. 损耗角
复介电常数
c
1
j
j
虚部与实部之比为
g
E E
J
g
D
传导电流 位移电流
2
1
2
1
2
1
2
1
可见，传播常数γ的
实部β决定相位变化
量，虚部z α决定幅度
变化量。
由（3）、（4）式可知，导电媒质中电场和磁场的振幅均按e-αz随
传播距离衰减，每传播单位长度（z=1）振幅衰减为原来的e-α倍，故
α称为衰减常数，另外β表示相位随传播距离的变化量，故β称为相位
E
uuv ey
1 j
Ex z
将（3）式代入上式得
g uuv H ey 其瞬时值形式为
g
E m
e ze j z
j
uuv uuv H ey
Em
ez cos(t z 0 )
j
(4) （4）
2 传播常数γ
E0e jt
x
O
由于
ห้องสมุดไป่ตู้
2
2c
2 (
j )
j
E0e ze jt
联立可得
Eoe
E0
1 e
1
1
2
1
2
1
良导体
2 1 πf
上式表明，频率越高或媒质的导电能力越强，趋肤深度δ就越小。
E0e jt
O
x
E0e ze jt
z
良导体时， 而 2π 以及 1 ，则良导体中的趋肤深度
g
g
Ex Em e j z
其中
g
Em Eme j0
设 j
g
g
g
则
Ex
E e j( -j )z m
Em e ze j z
(3)
uv
uuv
uuv
其瞬时值为 E z,t exEx z,t exEmez cos(t z 0) (3)
g
g
由方程 E j H得
g
g
H
1 j
g
2
由于电介质σ极小，故与理想介质相比，除有微弱损耗引起的振幅
衰减外，其余参量近似相同。
2. 良导体中的均匀平面波
对于良导体：
tg c
?
1
物理意义表示电介质中的传导电流远大于位移电流，相关参数有：
2
c
1 j
2
e
j 4
由此可见，电阻部分和电抗（呈感性）部分相等，即c 的相角为45o。
g
g
2 E 2 E 0
g
g
2 H 2 H 0
（1）传播常数 （2）
对于均匀平面电磁波，设沿z轴传播，电场强度只有x分量，则由上节
可计算出式（1）的解为：
用γ替代无耗 媒质解中的k
g
2 Ex z 2
2
g
Ex
0
g
g
g
Ex Em e j z Em e j z
对于沿z轴正方向传播的均匀平面波，其解为：
定义
j
1
j
g
E
g
jc E
c
1
j
j
导电媒质的等效 复介电常数
引入εc后方程形式与无耗媒质中麦克斯韦方程具有完全相同的形式，
可将导电媒质看做具有复介电常数εc的介质。
这样可得到E、H满足的亥姆霍兹方程（即复数波动方程）为
g
g
2 E 2c E 0
g
g
2 H 2c H 0
令 2 2c
vp
2
2
可见，良导体中相速为频率的函数，是色散波，且电导率越大，相 速越慢。
3. 趋肤效应
高频电磁波从表面进入导电媒质越深，场的幅度就越小，能量就越小， 即能量趋于表面，这就是趋肤效应，或集肤效应或趋表效应。
趋肤深度（或集肤深度、穿透深度）：当场从表面进入导电媒质中一 段距离后，使得其幅度衰减到表面幅度的1/e倍时，这段距离（或深度） 叫做趋肤深度δ。即
t
传导电流越大，损耗越大，定义导电媒质的损耗角 c 。
tg c
可见，损耗角与频率、媒质参数有关。
根据损耗角可将导电媒质分为弱导电媒质（电介质）、强导电媒质 （良导体）和一般的导电媒质（不良导体）。
6.2.2 趋肤深度和表面电阻
1. 电介质中的均匀平面波
对于电介质：
tg
c
=
1
物理意义表示电介质中的传导电流远小于位移电流，相关参数有：
主要内容
❖ 导电媒质中均匀平面波的传播特性 ❖ 集肤效应
学习目的
❖ 掌握导电媒质与无耗媒质中均匀平面波的区别 ❖ 掌握集肤效应、趋肤深度、表面电阻的定义
6.2 导电媒质中的平面电磁波
6.2.1导电媒质中平面电磁波的传播特性
1. 复介电常数
无源、无界的导电媒质中麦克斯韦方程的复数形式为
g
g
g
H E j E
Ex2
1 2
c
Ex2
1 2
Ex2
j
1 2
Ex2
1
2
we
1
2
we
可见，导电媒质中 wm we ，其波阻抗呈电阻、电感性质。
从以上分析可以看到，导电媒质中的平面波与理想介质中的平面波 相比具有以下特点： （1）导电媒质中的电磁波是衰减波，频率越高或电导率越大，α就越大， 衰减也就越快。 （2）导电媒质中平面波的波阻抗c 为复数，呈现电阻、电感特性。