三角形中位线讲义及自测题(含答案解析)

三角形中位线

一复习引入

1）什么叫三角形的中线？

2）三角形的中线有几条？

二合作交流，探究新知

问题引入：

接下来，我们就要来探究一个问题，大家打开课本90页，看练习3，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

用例题证明中位线的定理：

例：如图已知，在△ABC 中，点D，E分别是△ABC 的边AB 、AC中线，

求证：DE ∥BC，且DE=1/2BC

证明：

如图3，延长DE到F，使EF=DE ，连结CF.

∵DE=EF 、AE=EC

∠AED=∠CEF 、

∴△ADE ≌△CFE

∴AD=FC 、∠A=∠CEF

∴AB∥FC

又AD=DB ∴BD∥=CF

所以，四边形BCFD是平行四边形

∴DE ∥BC 且DE=1/2BC

三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

解决引入问题：

课本P90，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？

如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。（AB=2DE）

三应用迁移

已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA的中点．

四课堂检测，巩固提高：

1 △ABC中，E、F分别为AB，AC的中点，若AB=8，AC=12，BC=18，那么EF=

2．顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是______.

3．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）.

A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm

五教学小结

①三角形中位线定义：

连接三角形两边中点的线段

②三角形中位线性质定理：

三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半

求证：四边形EFHM是平行四边形．

三角形的中位线自测题

1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线．

2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______．

3．一个三角形的中位线有_________条．

4.如图△ABC中，D、E分别是AB、

AC的中点，则线段CD是△ABC的＿＿＿，

线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿

5、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点

（1）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm

如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm

（2）中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿

6．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．

(1) (2) (3) (4)

7．三角形的三边长分别是3cm ，5cm ，6cm ，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm ．

8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角边中点的线段长为_______． 9．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则原三角形的周长为（ ） A ．4.5cm B ．18cm C ．9cm D ．36cm

10．如图2所示，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且测出DE 的长为10m ，则A ，B 间的距离为（ ） A ．15m B ．25m C ．30m D ．20m

11．已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，•再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） A 、

20081 B 、20091 C 、220081 D 、2

20091

12．如图3所示，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ）

A ．线段EF 的长逐渐增大

B ．线段EF 的长逐渐减少

C ．线段EF 的长不变

D ．线段EF 的长不能确定

13．如图4,在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（ ）

A ．10

B ．20

C ．30

D ．40

14．如图所示，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．

15.已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、

G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证：EF+GH=5cm；

16．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，

求证：EF=1

BD．

2

17．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．18．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．

B G

A E

F

H

D

C

图5

19.如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

20．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．

21.如图5，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A D

，不重合），G F H

，，分别是BE BC CE

，，的中点．证明四边形EGFH是平行四边形；