持续期缺口管理模型和应用举例

假设该银行选择将资产综合持续期缩短1.14年。 该怎么来操作呢？ 方案1、假设选择从3年期商业贷款中拿出 x 千万元来发放1年期商业贷款。
此时，3年期商业贷款的持续期为：
(70
x)14% 1.141
1
(70
x) 14% 1.142
2
(70
x) (1 1.143
14%)
3
70 x
此时，该银行的资产综合持续期为：
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三、利率风险来源 1缺口风险 2重新定价风险 3基准风险 4期权性风险
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第二部分 持续期缺口管理模型及应用举例
一、商业银行资产负债管理理论与发展
20世纪60年代前 资产管理理论
①商业贷款理论 ②资产转移理论 ③预期收入理论等
20世纪60--80年代 负债管理理论
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把上述（3）式写成
Pv D Pv i 1 i
从中我们可以看出，当 i 0 ，即存在利率波动时，金融工具现值变
动幅度与持续期是成正比的，持续期越长，金融工具现值变动幅度越大。
从上式也可以推演出，银行的资产、负债的现值变动与市场利率变动之间
存在下列关系。
PvA
DA PvA 1 iA
1年期定期存款
52.00
9%
4年期定期存款
40.00
10%
负债总计
92.00
股权
8.00
所有者权益总计
8.00
总计
100.00
3年期商业 贷款持续期
70 14% 1.141
1
70 14% 1.142
2
70 (114%) 1.143
3
2.56
70
3年期政府 国债持续期
20 12% 1.121
1
20 12% 1.122
价值变动总额 PvA PvA1 PvA2 1.63 1.07 2.7
1年期定期存款 市场价值变动
PvL1
DL1 PvL1 1 iL1
i
1 52 1% 1 9%
0.48
4年期定期存款 市场价值变动
PvL2
DL2 PvL2 1 iL2
i
3.49 40 1% 1 10%
1.27
该银行负债市场 价值变动总额
0
谢谢观看！ 2020
此时，该银行的资产综合持续期为：
(70
y) 14% 1.141
1
(70 y) 14% 1.142 70 x
2
(70
y) (114%) 1.143
3
70 y 100
y 10 1 100
10 12% 1.121
1
10 12% 1.122
2
Βιβλιοθήκη Baidu
.....
10 12% 1.128
8
10
(112%) 1.129
DGAP DA uDL
其中： u PvA PvL
DA 、DL 分别为资产、负债的综合持续期。
所谓资产综合持续期，即是各资产的加权持续期之和，其中权重为各资 产与总资产之比。
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2、在市场利率变动的情况下，银行的所有者权益的市场价值变动与持 续期缺口之间的关系
（1）所有者权益是一种剩余价值，对于银行的股东而言，最为关心的固然 是银行所有者权益的市场价值。
如果该银行要使其所有者权益市场价值不受利率波动的影响，根据持 续期缺口模型。
E
i PvA 1 i*
DGAP
可知唯一的方法就是使 DGAP 0
要使 DGAP 0
DGAP DA uDL
① 把资产综合持续期 DA 缩短1.14年。
②
把负债综合持续期
DL 延长
1.14
92 100
1.24年。
2020/6/23
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四、持续期缺口管理模型
（一）持续期的概念
持续期（Duration），又称久期，是指固定收益金融工具的所有预期现金 流量的加权平均时间，或是固定收益金融工具未来的现金流量相对于期价 格变动基础上计算的平均时间。
持续期最先由麦考雷（1938）提出，是指债券的平均到期期限。他使用
债券期限的加权平均来计算债券的平均到期时间。后来也被称为狭义持
2.08
由于这家银行持续期存在正缺口，所以该银行面临利率风险。
假设市场利率上升1%，
3年期商业贷款 市场价值变动
PvA1
DA1 PvA1 i 2.65 70 1% 1.63
1 iA1
1 14%
9年期政府国债 市场价值变动
该银行资产市场
PvA2
DA2 PvA2 1 iA2
i
5.75 20 1% 1.07 1 12%
例、 一张面值为100元的债券，期限为4年，年利率为6%，每年年末付息 一次，到期还本，则该债券的持续期为？
表1、债券持续期计算
年数
现金流
1
6.00
2
6.00
3
6.00
4
106.00
现值 5.66 5.34 5.04 83.96 100.00
单位：元
现值加权值 5.66 10.68 15.11
335.85 367.30
总计
97.30
单位：千万元
负债及所有者权益 市场价值 利率
1年期定期存款
51.52
10%
4年期定期存款
38.73
11%
负债总计
90.25
股权
7.05
所有者权益总计
7.05
总计
97.30
可见，当市场利率上升1%之后，该银行的所有者权益市场价值下降率了 950万元。
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持续期缺口管理的目的是希望通过调整银行持续期缺口，来规避利率风 险（规避市场利率波动对银行所有者权益市场价值等的影响）。
40
40
(1 10%) 1.14
4
3.49
该银行负债 综合持续期
DL
52 1 92
40 92
3.49
2.08
该银行持 续期缺口
DGAP
DA
uDL
3.05 92 2.08 100
1.14
以上计算，单位为年。
表4、某商业银行资产负债表
资产
市场价 值
利率
现金
10.00
3年期商业贷款 70.00 14%
利率风险来源、持续期缺口管理 模型及应用举例
第一部分 利率风险来源
一、什么是利率风险
利率风险，是指利率变化使商业银行的实际收益与预期收益或实际成 本与预期成本发生偏离，使其实际收益低于预期收益，或实际成本高 于预期成本，从而使商业银行遭受损失的可能性。
二、利率风险对银行的影响
利率波动会导致银行资产与负债的收益与成本以及市场价值发生不利 于银行的变化，从而为银行利润增长带来不确定性。银行资产负债的 非对称性通常会使银行遭受资金缺口， 在总量上，资产负债总量之间没有保持合理的比例关系，出现存差或 借差缺口过大，大量资金沉淀在银行，承受利率变动的风险。 在期限结构上，资产负债结构比例失调，如短期负债支持长期贷款， 当利率上升时，负债成本加重，资产收益下降。
DL PvL 1 i*
i
i 1 i*
DA
PvA
DL
PvL
i 1 i*
DA
uDL
PvA
i PvA 1 i*
DGAP
这就是持续期缺口模型
当 i 0 ，即市场利率存在波动的情况下，银行的所有者权益市场
价值变动与持续期缺口之间存在什么关系呢？
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根据
E
i PvA 1 i*
DGAP
表2、银行所有者权益市场价值变动、持续期缺口与利率变动三者的关系
（二）主要的两大理论：
①利率敏感性缺口管理模型 ②持续期缺口管理模型
都是从利 率风险管 理的角度 出发来构 建的资产 负债综合 管理模型
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三、利率敏感性缺口管理模型
（一）核心观点：
NII RSA iexp RSL iexp GAP iexp
由于银行利息收入的预期变化量等于利率敏感性缺口与短 期利率水平的预期变动的积。而利率变动对银行而言，属 于外生变量，因此利率波动是银行的风险来源。 利率敏感性缺口管理即是，商业银行通过调整自身利率敏 感性缺口，进而来规避由于利率变动对银行净利息收入造 成影响，或利用利率变动来扩大银行的净利息收入。
利率
↑ ↑ ↓ ↓ ﹣ ﹣
持续期缺口
正 负 正 负 正 负
所有者权益市场价值
↓ ↑ ↓ ↑ ﹣ ﹣
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（四）持续期缺口管理应用举例
表3、某商业银行资产负债表
资产
市场价值
现金
10.00
3年期商业贷款 70.00
9年期政府国债 20.00
利率
14% 12%
总计
100.00
单位：千万元
负债及所有者权益 市场价值 利率
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（二）利率变动与金融工具现值变动的关系
金融工具现值：Pv
t
Ct (1 i
)t
..............(1)
对到期收益率
i
Pv
求导，
i t
Ct (1
t i)t1
..........(2)
又因为 D
t
Ct (1 i)t
t
代入（2）中可得到（3）
Pv
Pv D Pv i...........(3) 1 i
2
....
20 12% 1.128
8
20 (112%) 1.129
9
5.97
20
该银行资产 综2合02持0/6续/2期3
DA
70 100
2.56
20 100
5.97
3.05
1年期定期 存款持续期
1
4年期定期 存款持续期
40 10% 1.11
1
40 10% 1.12
2
40 10% 1.13
3
D 367.30 3.67 100.00
2020/6/23
广义持续期：是指包括债券在内的商业银行所有资产、负债的持续期的总称。 如贷款的持续期、存款的持续期等。
D
t
PVt t
t
Ct (1 i)t
t
t
Ct (1 i)t
t
Pv
Pv
Ct
t (1 i)t
持续期是和金融工具的偿还期相联系的一个概念。 在持续期内，不支付利息的金融工具，期持续期即等于偿还期。 对于分期付息到期还本的债券，期持续期总是短语偿还期。
PvL
PvL1
PvL2
0.48 1.27
1.75
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该银行所有者权益
市场价值变动额 E PvA PvL 2.7 (1.75) 0.95
以上计算，单位为千万元。
表5、某商业银行资产负债表
资产
市场价值
现金
10.00
3年期商业贷款 68.37
9年期政府国债 18.93
利率
15% 13%
(70
x) 14% 1.141
1
(70
x) 14% 1.142
70 x
2
(70
x) (114%) 1.143
3
70 x 100
x 100
1
20 100
5.97
3.05
1.14
x 69.03 显然有些不合理。
2020/6/23
方案2、假设选择从9年期政府债券中拿出 1亿元以及从3年期商业贷款中拿出y千 万来发放1年期商业贷款。
续期。
PVt t
D t P
若贴现率为到期收益率 i
P 0
PV1
C1
1
PV2
C22
PVt
………
Ct t
持续期的实质是贷款的投资回收期（该债券的各期现金流抵补最初投入的 平均时间）。 2020/6/23
D
t
PVt t
t
Ct (1 i)t
t
t
Ct (1 i)t
t
P
P
Ct t (1 i)t
i
PvL
DL PvL 1 iL
i
其中 PvL 为银行资产现值，PvA为银行资产现值变动额；PvL 为银行负债
20现20值/6，/23PvL 为银行负债变动额； i 为市场利率变动。
（三）持续期缺口管理模型推导
1、持续期缺口(DGAP )
是指银行资产综合持续期与负债综合持续期和负债资产比乘积的差额。
①存款理论 ②购买理论 ③销售理论
20
世 资产负债综合管理理论
纪 80 年
代 资产负债外管理理论
后
①利率敏感性缺口管理模型 ②持续期缺口管理模型
2020/6/23
二、商业银行资产负债综合管理理论概述
（一）核心观点：单靠资产管理或负债管理都难以达到流动性、安
全性、营利性的最优均衡，只有兼顾了银行的资产方和负债方，强调资 产和负债两者之间的整体规划和协调搭配，通过资产结构和负债结构的 共同调整以及协调统一管理，才能控制市场利率波动的风险，保持资产 的流动性，实现利润最大化的经营目标。
9
10
3.05 1.14
10
100
y 38.83
可知，若从9年期政府债券中拿出 1亿元以及从3年期商业贷款中拿出3.883亿 元来发放1年期商业贷款。可以使该银行的资产综合持续期下降1.14年。
此时该银行的持续期缺口：
DGAP
2020/6/23
DA
uDL
(3.05 1.14)
92 100
2.08
银行的所有者权益的市场价值变动: E PvA PvL
（2）一个小假设
PvA
DA PvA 1 iA
i
PvL
DL 1
PvL iL
i
i 在这里假设： A iL i*
i 为市场利率变动
2020/6/23
E
PvA
PvL
DA 1
PvA iA
DL 1
PvL iL
i
DA PvA 1 i*
9年期政府国债 20.00 12%
2020/6/总23计
100.00
持续期 （年）
2.65 5.97
3.05
负债及所有者权 益
市场价值
1年期定期存款 52.00
4年期定期存款 40.00
负债总计
92.00
股权
8.00
所有者权益总计 8.00
总计
100.00
单位：千万元
利率
持续期 （年）
9%
1
10% 3.49