武汉市2017年四调数学试题

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勤学早·2017年武汉市四月调考数学模拟试卷(1)-(1)

勤学早·2017年武汉市四月调考数学模拟试卷（1）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．9的值是（） A ．3B ．－3C ．±3D ．32．若代数式21x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＜2B ．x ≠2C ．x ＞2D ．x ＝23．下列计算结果是a 6的是（）A ．a 2·a 3B ．a 2＋a 4C ．a 9－a 3D ．(a 3)24．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球．从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（） A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球 5．运用乘法公式计算(x －2)2的结果是（）A ．x 2－4x ＋4B ．x 2－4C ．x 2＋4x ＋4D ．x 2－2x ＋4 6．已知点A (2，a )与点B (b ，3)关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（） A ．a ＝－3，b ＝2B ．a ＝3，b ＝2C ．a ＝－3，b ＝－2D ．a ＝3，b ＝－27．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）8．九年级某班40位同学的年龄如下表所示：年龄（岁）13 14 15 16 人数316192 则该班40名同学年龄的众数和中位数分别是（）A ．19、15B ．15、14.5C ．19、14.5D ．15、159．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为（）A ．671B ．672C ．673D ．67410．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x …… －1 0 2 3 4 …… y……105225……若A (m ，y 1)、B (m －1，y 2)两点都在函数的图象上，则当m 满足（）时，y 1＜y 2 A ．m ≤2B ．m ≥3C ．m ＜25 D ．m ＞25二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算8＋(－5)的结果为____________ 12．化简：xx x 11-+＝___________ 13．甲盒子中有编号为1、2的2个白色兵乓球，乙盒子中有编号为4、5的2个黄色兵乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个兵乓球，则取出兵乓球的标号之和大于6个概率为___________ 14．如图，E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，把四边形ABCD 沿EF 翻折，得到四边形GFEH ，A 的对应点为G ，B 的对应点为H ．若∠B ＝50°，EH ∥CD ，则∠AFE 的度数是_________15．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，∠C ＝30°，AD ⊥AC 交BC 于D ，以AD 为边作正方形ADEF ，F 在AC 边上，则CFBD的值为___________ 16．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为半圆的中点，D 为弧AC 上一动点，延长DC 至E ，使CE ＝CD ．若AB ＝24，当点D 从点A 运动到点C 时，线段BE 扫过的面积为___________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：3x ＋2＝5(x －2)18．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ∥DE ，AB ＝DE ，BE ＝CF ，求证：AC ＝DF19．（本题8分）学习完统计知识后，某学生就本班同学的上学方式进行调查统计，他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1) 该班有___________名学生，其中步行的有___________人；在扇形统计图中“骑自行车”所对应扇形的圆心角大小是___________(2) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中骑车的人数大约是多少？20．（本题8分）某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元(1) A 、B 两种商品的单价分别是多少元？(2) 已知该商品购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，设购买A 商品的件数为x 件，该商品购买A 、B 两种商品的总费用为y 元 ① 求y 关于x 的函数关系式② 若该商品购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么购买A 商品的件数最多只能买多少件？21．（本题8分）在△P AE 中，∠P AE ＝90°，点O 在边AE 上，以OA 为半径的⊙O 交AE 于B ，OP 平分∠APE(1) 求证：PE 是⊙O 的切线 (2) 设⊙O 与PE 相切于点C ，若43EC EB ，连接PB ，求tan ∠APB 的值22．（本题10分）已知反比例函数xy 6=(1) 若该反比例函数的图象与直线y ＝－x ＋b 相交于A 、B 两点，若A (3，2)，求点B 的坐标 (2) 如图，反比例函数xy 6=（1≤x ≤6）的图象记为曲线C 1，将C 1沿y 轴翻折，得到曲线C 2 ① 请在图中画出曲线C 1、C 2② 若直线y ＝－x ＋b 与C 1、C 2一共只有两个公共点，直接写出b 的取值范围23．（本题10分）在等边△ABC 中，D 为AB 上一点，连接CD ，E 为CD 上一点，∠BED ＝60° (1) 延长BE 交AC 于F ，求证：AD ＝CF (2) 若32=BD AD ，连接AE 、BE ，求BE AE 的值 (3) 若E 为CD 的中点，直接写出BDAD的值24．（本题12分）抛物线y＝mx2－4mx＋3与x轴的交点为A(1，0)、B，与y轴交于点C(1) 求抛物线的解析式(2)P为抛物线第一象限上的一点，若∠P AB＝2∠ACO，求点P的坐标(3)M为抛物线在点B右侧上的一点，M与N两点关于抛物线的对称轴对称，AN、AM交y轴于E、D，求OE－OD的值。

2017年湖北省武汉市思维新观察数学四月调考复习交流卷(二)

2017年思维新观察数学四月调考复习交流卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数9的值是（） A ．3B ．－3C ．±3D ．±92．若代数式31+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x ≠－3B ．x ＝－3C ．x ＜－3D ．x ＞－3 3．计算(－a 3)2的值为（） A ．a 5B ．a 6C ．－a 6D ．－a 54．下列说法中不正确的是（）A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C ．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D ．一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率大于白球的概率 5．下列式子正确的是（） A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 B ．(a －b )2＝a 2－b 2 C ．(a ＋b )2＝a 2＋ab ＋b 2D ．(a ＋b )2＝a 2b ＋b 26．如图，将△ABC 绕点C (0，1)旋转180°得到△DEC ．若点A 的坐标为(3，－1)，则点D 的坐标为（） A ．(－3，1)B ．(－2，2)C ．(－3，3)D ．(－3，2)7．如图是由若干个正方体组成的几何体的俯视图，数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体左视图可能是（）8则这10名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数、众数和平均数分别为（）A ．6、7、6.3B ．7、7、6.2C ．7、6、6.2D ．6、6、6.39．小明训练上楼梯赛跑，他每步可上2阶或者3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同方法共有（）（注：两种上楼梯的方法只要一步所踏楼梯的阶数不同，便认为是不同的方法） A ．9种B ．10种C ．12种D ．16种10．当－2≤x ≤1时，二次函数y ＝－(x －m )2＋m 2＋1有最大值4，则实数m 的值为（） A ．2B ．2或3-C ．2或3-或47-D ．2或3±或47-二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算7＋(－2)的结果为___________ 12．化简分式111+++a a a 的值为___________13．五张分别写有－1、2、0、－4、5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是___________14．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 边上的点，BE ＝BC ，将△ADE 沿DE 翻折，点A 的对应点F 恰好落在CE 上．∠ADF ＝84°，则∠BEC ＝___________15．在平面直角坐标系中，A (4，0)，直线l ：y ＝6与y 轴交于点B ，点P 是直线l 上点B 右侧的动点，以AP 为边在AP 右侧作等腰Rt △APQ ，∠APQ ＝90°．当点P 的横坐标满足0≤x ≤8，则点Q 的运动路径长为___________16．如图，在四边形ABCE 中，∠ABC ＝45°，AE ＝CE ，连接AC ，∠ACB ＝30°，过A 作AD ⊥AE 交BC 于D ．若AD ＝AE ，则ABAD＝___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：21x －1＝2(x ＋1)18．（本题8分）如图，点B 在线段AD 上，BC ∥DE ，AB ＝ED ，BC ＝DB ，求证：∠A ＝∠E19．（本题8分）某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A ：篮球；B ：足球；C ：排球；D ：羽毛球；E ：兵乓球．学生可根据自己的爱好选修一门，体育老师对某班全体同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(1) 写出该班的总人数为___________，其中最喜爱篮球的有人___________；在扇形统计图中，最喜爱足球的对应扇形的圆心角大小是___________(2) 若该校共有学生1500人，请估计其中选修篮球的大约有多少人？20．（本题8分）某中学开学初到商场购买A 、B 两种品牌的足球，购买A 种品牌的足球50个，B 种品牌的足球25个，共花费4500元．已知购买一个B 种品牌的足球比购买一个A 种品牌的足球多花30元(1) 求购买一个A 种品牌、一个B 种品牌的足球各需多少元(2) 学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A 、B 两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B 种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？21．（本题8分）如图，AC 为⊙O 的直径，DAB 为⊙O 的割线，E 为⊙O 上一点，弧BE ＝弧CE ，DE ⊥AB 于D ，交AO 的延长线于F (1) 求证：DF 为⊙O 的切线 (2) 若AD ＝45，CF ＝3，求tan ∠CAE 的值22．（本题10分）如图1，直角三角形AOB 中，∠AOB ＝90°，AB ∥x 轴，OA ＝2OB ，AB ＝5，反比例函数xky =（x ＞0）的图象经过点A (1) 求反比例函数的解析式(2) 如图2，将△AOB 绕点O 逆时针旋转得到△POQ ．当Q 坐标为(m ，1)时，试判断点P 是否在反比例函数xky =（x ＞0）的图象上，并说明理由23．（本题10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 、E 分别在边BC 、AC 上(1) 当BD ＝AE ＝2时，直接写出OB OE ＝__________，ODOA＝__________ (2) 如图2，若O 为AD 的中点，求证：BCBDCE AE =(3) 如图3，当53=AE BD ，∠AOE ＝∠BAC 时，求AE 的值24．（本题12分）二次函数y ＝x 2－2mx －3m 2（其中m 是常数，且m ＞0）的图象与x 轴分别交于点A 、B （点A 在点B 左侧），在y 轴交于C ，点D 在第四象限的抛物线上，连接AD ，过点A 作射线AE 交抛物线于另一点E ，AB 平分∠DAE (1) 若△ABC 的面积为6，求抛物线的解析式 (2) 若点D 、E 的横坐标分别为a 、b ，求mba +的值 (3) 当DC ∥x 轴时，求ADAE的值。

湖北省武汉市2017届九年级四月调考数学模拟试卷2

湖北省武汉市2017届九年级四月调考数学模拟试卷2一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．4的值是（）A ．2B ．－2C ．±2D ．42．若代数式31 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＜－3B ．x ＞－3C ．x ≠－3D ．x ＝－3 3．下列计算结果是a 5的是（）A ．a 6÷aB ．(a 3)2C ．a 5·aD ．3a ＋2a 4．下列说法正确的是（）A ．打开电视，正在播放新闻节目是必然事件B ．抛一枚硬币，正面朝上的概率为21，表示每抛两次就有一次正面朝上 C ．抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是3的概率为61 D ．任意画一个三角形，它的内角和等于360°5．运用乘法公式计算(x ＋3)(x －3)的结果是（）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2－9D ．x 2＋6x ＋9 6．将点A (－2，1)向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，得到点B ，则点B 的坐标为（） A ．(－5，－1) B ．(1，3) C ．(－5，3)D ．(1，－1) 7．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（）8．某小组5名同学在一周内参加劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下列说法正确的是（）A ．中位数是4B ．众数是4.5C ．极差是1D ．平均数是3.759．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y ＝2n ＋1B ．y ＝2n ＋nC ．y ＝2n ＋1＋nD ．y ＝2n ＋n ＋110．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c ，当x ≤1时，总有y ≥0；当1≤x ≤3时，总有y ≤0，那么c 的取值范围是（）A ．0≤c ≤3B ．c ≥3C ．1≤c ≤3D ．c ≤3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：6－(－3)的结果为___________12．计算：aa a +++112＝___________ 13．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是白球的概率为___________14．如图，在菱形ABCD 中，AB 的垂直平分线EF 交对角线AC 于点F ，垂足为点E ，连接DF ，且∠CDF ＝24°，则∠DAB 的度数是___________15．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，23=BC AB ，D 为△ABC 外一点，连接AD 、CD ．若∠ADC ＝30°，AC ＝AD ，则ABBD 的值为___________ 16．如图，△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝4，D 为BC 边上一动点，点O 是正方形ADEF 的中心．当点D 沿BC 边从点B 运动到点C 时，点O 运动的路径长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：2x －4＝3(2x ＋2)18．（本题8分）如图，△ABC 和△EFD 分别在线段AE 的两侧，点C 、D 在线段AE 上，AC ＝DE ，AB ∥EF ，BC ∥DF ，求证：BC ＝FD19．（本题8分）某公司为了掌握职工的工作成绩，随机抽取了部分职工平时成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：(1) 写出本次调查共抽取的职工数为__________(2) 若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D ”，100～130分评为“C ”，130～145分评为“B ”，145～160分评为“A ”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B ”的人员大约有多少名？20．（本题8分）某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品，小红与小明去文化商店购买甲乙两种笔记本作为奖品．若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元(1) 求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？(2) 若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案21．（本题8分）如图，BC 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，D 为弧BC 的中点，CE ⊥AD 于E ，AD 交BC 于点F ，tanB ＝21 (1) 求证：DE ＝2AE(2) 求sin ∠BFD 的值22．（本题10分）如图1，反比例函数x k y =的图象经过点A (－1，4)，直线y ＝－x ＋b （b ≠0）与双曲线xk y =在第二、四象限分别相交于P 、Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C 、D 两点 (1) 当b ＝－3时，求P 点坐标(2) 连接OQ ，存在实数b ，使得S △ODQ ＝S △OCD ，请求出b 的值(3) 如图2，当b ＝－3时，直线y ＝a （a ＞0）与直线PQ 交于点M ，与双曲线交于点N （不同于M ）．若PM ＝PN ，则a 的值是____________（直接写出结果）23．（本题10分）在△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，E 为AC 上一点，EF ⊥BC 于F ，交CD 于G(1) 如图1，若∠BAC ＝120°，求证：CG ＝3EG(2) 如图2，点E 为AC 的中点．若BF ＝26，CG ＝5，求DG 的长(3) 如图3，若EG ＝2CF ，直接写出ABAD 的值24．（本题12分）已知抛物线y ＝21x 2＋2mx －4m －2（m ≥0）与x 轴交于A 、B 两点，A 点在B 点的左边，与y 轴交于点C(1) 当AB ＝6时，求点C 的坐标(2) 抛物线上有两点M (－1，a )、N (4，b )，若△AMN 的面积为17.5，求m 的值(3) 在抛物线第一象限上有一点G ，连接AG 、GB 并延长分别交y 轴于F 、E ．若∠AFO ＝∠EBO ，求证：点G 总在一条定直线上。

勤学早2017年武汉市四月调考数学模拟试卷1附答案

勤学早2017年武汉市四月调考数学模拟试卷（1）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．9的值是（）A．3 B．－3 C．±3 D．32．若代数式；12x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x<2 B．x≠2 C．x>2 D．x=23．下列计算结果是a6的是（）A．a2．a3B．a2＋a4C．a9－a3D．（a3）24．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．运用乘法公式计算（x－2）2的结果是（）A．x2－4x＋4 B．x2－4 C．x2＋4x＋4 D．x2－2x＋46．已知点A（2，n）与点B（b，3）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=－3，b=2 B．a=3，b=2 C．a=－3，b=－2 D．a=3，b=－27．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，别该几何体的左视图是（）8．九年级某班年龄（岁）13 14 15 16人数 3 16 19 2则该班40名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．19，15 B．15，14.5 C．19，14.5 D．15，159．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A．671 B．672 C．673 D．674102＋bx＋c，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－1 0 2 3 4 …y…10 5 2 2 5 …若A（m，y1），B（m－1，y2）两点都在该函数的图象上，则当m满足（）时，y1<y2．A．m≤2 B．m≥3 C．m<52D．m>52二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算8＋（－5）的结果为____________12．化简：11xx x+-=____________13．甲盒子中有编号为1、2的2个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5的2个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为____．14．如图，E，F分别是□ABCD的边BC，AD上的点，把四边形ABCD沿EF翻折，得到四边形GFEH，A的对应点为G，B的对应点为H，若∠B=50°，EH∥CD，则∠AFE的度数是____________15．如图，△ABC中，∠ABC= 45°，∠C= 30°，AD⊥AC交BC于D，以AD为边作正方形ADEF．F在AC边上，则是BD CF的值为____________16．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，D为弧AC上一动点，延长DC至E，使CE=CD，若AB=42，当点D 从点A运动到点C时，线段BE扫过的面积为____________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：3x＋2=5（x－2）．18．（本题8分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AB= DE，BE=CF，求证：AC=DF．19．（本题8分）学习完统计知识后，某学生就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班有_____名学生，其中步行的有______人；在扇形统计图中“骑车部分”所对应扇形的圆心角大小是________；（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中骑车的人数大约是多少？20．（本题8分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A，B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，设购买A商品的件数为x件，该商店购买A，B 两种商品的总费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若该商品购买的A，B两种商品的总费用不超过296元，那么，购买A商品的件数最多只能买多少件？21．（本题8分）在△PAE中，∠PAE= 90°，点O在边AE上，以OA为半径的⊙O交AE于B，OP平分∠APE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）设⊙O与PE相切于点C，若34BECB，连接PB，求tan∠APB的值．22．（本题10分）已知反比例函数y=6 x．（1）若该反比例函数的图象与直线y=－x＋b相交于A，B两点，若A（3，2），求点B的坐标；（2）如图，反比例函数y=6x（1≤x≤6）的图象记为曲线C1，将C1沿y轴翻折，得到曲线C2．①请在图中画出曲线C1，C2；②若直线y=－x＋b与C1，C2一共只有两个公共点，直接写出b的取值范围．23．（本题10分）在等边△ABC中，D为AB上一点，连接CD，E为CD上一点，∠BED= 60°．（1）延长BE交AC于F，求证：AD= CF；（2）若23ADBD，连接AE．BE，求AEBE的值；（3）若E为CD的中点，直接写出ADBD的值．24．（本题12分）抛物线y=mx2－4mx＋3与x轴的交点为A（1，0），B，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线第一象限上的一点，若∠PAB=2∠ACO，求点P的坐标；（3）M为抛物线在点B右侧上的一点，M与N两点关于抛物线的对称轴对称，AN，AM交y轴于E，D，求OE－OD 的值．。

2017届湖北武汉市高中毕业生四月调研测试理科数学试卷及答案

试卷类型：A 武汉市2013届高中毕业生四月调研测试理科数学2013.04.23 本试卷共5页，共22题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3. 填空题和解答题的作答:用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.-7B.-1C.1D.72. 命题“若x2+y2 =0，则X = y =0”的否命题是A. 若x2+y2 =0，则x,y中至少有一个不为0B. 若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为0C. 若x2+y2≠0,则x，y都不为0D. 若x2+y2 =0, 则x,y都不为03. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是A. 46,45,56B. 46,45,53C. 47,45,56D. 45,47,534. -0.8，c =21og52，则 a，b，c 的大小关系为A. c< b < aB. c < a < b C, b < a < C D. b < C5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 64B. 72C. 80D. 1126.A.7. (n 2) ,SA. -20132012- C. -20152014- 8. 如右下图，正三角形PAD 所在平面与正方形ABCD 所在平面互相垂直O 为正方形AB- CD 的中心,M 为正方形ABCD 内一点，且满足MP =MB ，则点M 的轨迹为A.22-π141-π 10.已知抛物线M:y 2=4X ，圆N(x-1)2+y 2=r 2(其中r 为常数,r>0).过点（1，0)的直线l 交圆N 于C,D 两点，交抛物线财于A 、B 两点，若满足丨AC 丨=|BD 丨的直线l 有三条,则1,0(∈r 23,1(∈r 2,23(∈r ),0(+∞∈r 二、填空题:本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.(一）必考题（11—14题）______12 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是______(I)a的值为______;(II)函数f(x)在(0，π)内的零点个数为________14.在RtΔABC中，C∠=90。

2017届硚口区四月调考数学模拟题

2017届硚口区四月调考数学模拟题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算36的结果是（） A ．±6B ．6C ．－6D ．61 2．分式x-11有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞1 B ．x ＝1 C ．x ≠1D ．x ＜1 3．下列式子计算结果为2x 2的是（） A ．x ＋xB ．x ·2xC ．(2x )2D ．2x 6÷x 34．下列事件是随机事件的是（）A ．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，它们的颜色不全相同B ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C ．任意画一个三角形，其内角和是360°D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 5．运用乘法公式计算(4＋x )(x －4)的结果是（） A ．x 2－16B ．16－x 2C ．x 2＋16D ．x 2－8x ＋16 6．已知点A (a ，2)与点A ′(3，b )关于x 轴对称，则实数a 、b 的值是（） A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝－3，b ＝2C ．a ＝3，b ＝－2D ．a ＝－3，b ＝－27．下列左图表示一个由若干相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）8．国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅增加．某乡所辖村庄去年的月人均收入（单位：百元）情况如下表：年人均收入 2 3 4 5 6 村庄个数2 1 23 1该乡去年各村庄年人均收入的中位数、平均数分别是（）A ．4、3B ．4、4C ．5、4D ．5、59．如上图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个数为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形，图中以A 、B 为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数为（） A ．6个B ．7个C ．9个D ．11个10．如图，BC 是⊙O 的直径，BC ＝24，M 、N 是半圆上不与B 、C 重合的两点，且∠MON ＝120°，△ABC 的内心为E ．当点A 在弧MN 上从点M 运动到点N 时，点E 运动的路径长是（）A ．32πB ．34πC ．38πD ．316π二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2＋(－3)的结果为___________ 12．计算：1213+-+x xx x ＝___________ 13．一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是___________ 14．如图，在矩形ABCD 中，把∠A 沿DF 折叠，点A 恰好落在矩形的对称中心E 处，则tan ∠ADF 是___________15．已知抛物线C 1：y ＝x 2－3x －10及抛物线C 2：y ＝x 2－(2a ＋2)x ＋a 2＋2a （a 为常数）．当－2＜x ＜a ＋2时，C 1、C 2图象都在x 轴下方，则a 的取值范围是______________16．如图，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，D 是BC 边上一动点，BE ⊥AD ，交其延长线于E ，EF ⊥AC ，交其延长线于F ，则AF 的最大值为___________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：3(2x ＋3)＝11x －618．（本题8分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，求证：BD ＝EC19．（本题8分）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：成绩x （分）频数频率 50≤x ＜60 10 a 60≤x ＜70 16 0.08 70≤x ＜80b0.20请你根据以上的信息，回答下列问题： (1) a ＝__________，b ＝__________(2) 在扇形统计图中，“成绩x 满足50≤x ＜60”对应扇形的圆心角度数是__________ (3) 若将得分转化为等级，规定：50≤x ＜60评为D ，60≤x ＜70评为C ，70≤x ＜90评为B ，90≤x ＜100评为A ．这次全区八年级参加竞赛的学生约有__________人参赛成绩被评为“B ”？20．（本题8分）为了抓住武汉园博园元宵灯会的商机，某商店决定购进A 、B 两种艺术纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要95元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要80元(1) 求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？(2) 若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，那么该商店共有几种进货方案？21．（本题8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 为直径，弧BD ＝弧BA ，BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E (1) 求证：∠1＝∠BCE (2) 求证：BE 是⊙O 的切线(3) 若EC ＝1，CD ＝3，求cos ∠DBA22．（本题10分）如图1，已知A (－4，21)、B (－1，2)是一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xm y =（m ＜0）图象的两个交点(1) 根据图象回答：当x 满足___________，一次函数的值小于反比例函数的值(2) 将直线AB 沿y 轴方向，向下平移n 个单位，与双曲线有唯一的公共点时，求n 的值 (3) 如图2，P 点在xmy =的图象上，矩形OCPD 的两边OD 、OC 在坐标轴上，且OC ＝2OD ，M 、N 分别为OC 、OD 的中点，PN 与DM 交于点E ，直接写出四边形EMON 的面积为___________23．（本题10分）如图，正方形ABCD ，∠EAF ＝45°，交BC 、CD 于E 、F ，交BD 于H 、G (1) 求证：AD 2＝BG ·DH (2) 求证：CE ＝2DG (3) 求证：EF ＝2HG24．（本题12分）如图，抛物线y ＝41x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A (－2，0)，交y 轴于点B (0，25)．直线y ＝kx ＋23过点A 与y 轴交于点C ，与抛物线的另一个交点是D (1) 求抛物线y ＝41x 2＋bx ＋c 与直线y ＝kx ＋23的解析式 (2) ①点P 是抛物线上A 、D 间的一个动点，过P 点作PM ∥y 轴交线段AD 于M 点．过D 点作DE ⊥y 轴于点E ，问是否存在P 点使得四边形PMEC 为平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由② 作PN ⊥AD 于点N ，设△PMN 的周长为m ，点P 的横坐标为t ，求m 与t 的函数关系式，并求出m 的最大值。

湖北省武汉市2017届高中毕业班四月调研测试

湖北省武汉市2017届高中毕业班四月调研测试一、选择题（共12小题；共60分）1. 复数2i3−i= A. 1−3i5B. 1+3i5C. 3+i5D. 3−i52. 已知集合A=1,3，B= x0<lg x+1<12,x∈Z ，则A∪B= A. 1,3B. 1,2,3C. 1,3,4D. 1,2,3,43. 设a是非零向量，λ是非零实数，则下列结论正确的是 A. a与−λa的方向相反B. −λa ≥ aC. a与λ2a的方向相同D. −λa ≥ λa4. 已知变量x，y满足约束条件2x+y≤4,x+2y≤4,x≥0,y≥0,则z=x+y的最大值为 A. 83B. 52C. 73D. 925. 等比数列a n的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+⋯+log3a10=A. 12B. 10C. 8D. 2+log356. 若同时掷两枚骰子，则向上的点数之和是6的概率为 A. 16B. 112C. 536D. 5187. 执行如图所示的程序框图，则输出的k= A. 7B. 8C. 9D. 108. 若等差数列a n的前n项和S n满足S4≤4，S6≥12，则a4的最小值为 A. 2B. 72C. 3 D. 529. 已知双曲线C1:x2−y2=a2a>0关于直线y=x−2对称的曲线为C2，若直线2x+3y=6与C2相切，则实数a的值为 A.2 55B. 85C. 45D.8 5510. 四棱锥 P −ABCD 的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为 A.81π5B. 81π20C.101π5D.101π2011. 已知函数 f x 满足 f 1x +1x f −x =2x x ≠0 ，则 f −2 = A. −72B. 92C. 72D. −9212. 若 x >0，y >0，x +y =1，则 x 2x +2+y 2y +1 的最小值为 A. 14B. 32C. 24D. 12二、填空题（共4小题；共20分） 13. 函数 f x =ln 1−1x +3的定义域为．14. 已知直线 MN 过椭圆 x 22+y 2=1 的左焦点 F ，与椭圆交于 M ，N 两点．直线 PQ 过原点 O 且与直线 MN 平行，直线 PQ 与椭圆交于 P ，Q 两点，则 PQ 2MN = ．15. 如图所示，某地一天 6∼14 时的温度变化曲线近似满足函数 y =A sin ωx +φ +b φ <π ，则这段曲线的函数解析式可以为．16. 在正四面体 ABCD 中，M ，N 分别是 BC 和 DA 的中点，则异面直线 MN 和 CD 所成角的余弦值为．三、解答题（共7小题；共91分）17. 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：a=21，3b−2c=7，A=60∘．（1）求b的值；（2）若AD平分∠BAC交BC于点D，求线段AD的长．18. 一鲜花店一个月（30天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，将日销售量落入各个区间的频率视为概率．日销售量/枝0∼5050∼100100∼150150∼200200∼250销售天数351363（1）试求这30天中日销售量低于100枝的概率；（2）若此鲜花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率．19. 如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，AB=BC=2，∠ACB=30∘，∠C1CB=60∘，BC1⊥A1C，E为AC的中点，侧棱CC1=2．（1）求证：A1C⊥平面C1EB；（2）求直线C1C与平面ABC所成角的余弦值．20. 已知f x=ln x−x3+2e x2−ax，a∈R，其中e为自然对数的底数．（1）若f x的图象在x=e处的切线的斜率为e2，求a；（2）若f x有两个零点，求a的取值范围．21. 已知圆O:x2+y2=1和抛物线E:y=x2−2，O为坐标原点．（1）已知直线l与圆O相切，与抛物线E交于M，N两点，且满足OM⊥ON，求直线l的方程；（2）过抛物线E上一点P x0,y0作两条直线PQ，PR与圆O相切，且分别交抛物线E于Q，R两点，若直线QR的斜率为−3，求点P的坐标．22. 已知曲线C:x=8k1+k,y=21−k21+k（k为参数）和直线l:x=2+t cosθ,y=1+t sinθ（t为参数）．（1）将曲线C的方程化为普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，且P2,1为弦AB的中点，求弦AB所在直线的方程．23. （1）求不等式 x−5−2x+3≥1的解集；（2）若正实数a，b满足a+b=12，求证：a+b≤1．答案第一部分1. A 【解析】2i3−i =23i−i2=21+3i=21−3i1+3i1−3i=1−3i5．2. B 【解析】0<lg x+1<12⇔lg1<lg x+1<lg10⇔1<x+1<10⇔0<x<10−1,又x∈Z，所以B=1,2，因为A=1,3，所以A∪B=1,2,3．3. C 【解析】A选项，由于无法判断λ的正负，故无法判断a与−λa的方向的关系，故 A 错；B选项，由于无法判断λ的大小，故无法判断a与−λa的大小，故 B 错；C选项，λ2>0，故a与λ2a同向，故C正确；D选项，−λa表示向量的长度，而λa表示的是向量，两者之间无法比较大小．4. A 【解析】作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z≡x+y得y=−x+z，由图象可知当直线y=−x+z经过点B时其纵截距最大，此时z取得最大值．由2x+y=4 x+2y=4,解得x=43 y=43,即B43,4 3,所以z max=43+43=83．5. B【解析】因为a5a6=a4a7，所以a5a6+a4a7=2a5a6=18，所以a5a6=9，所以log3a1+log3a2+⋯+log3a10=log2a5a65=5log39=10．6. C 【解析】同时掷两枚骰子，共有1,1，1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,1，2,2，2,3，2,4，2,5，2,6，3,1，3,2，3,3，3,4，3,5，3,6，4,1，4,2，4,3，4,4，4,5，4,6，5,1，5,2，5,3，5,4，5,5，5,6，6,1，6,2，6,3，6,4，6,5，6,6，36种可能，其中点数之和为6的有1,5，2,4，3,3，4,2，5,1，5种可能，故所求概率为536．7. C 【解析】由程序框图可知，当k=1时，s=11×2，当k=2时，s=11×2+12×3，当k=n时，s=1+1+⋯+1=1−1+1−1+⋯+1−1=1−1n+1,由1−1n+1≥910⇒n≥9，即当k=9时，s=910．8. D 【解析】设等差数列a n的公差为d，由S4≤4可得4a1+4×32d≤4，即a1+32d≤1，由S6≥12可得6a1+6×52d≥12，即a1+52d≥2，结合线性规划的知识可得当a1=−12，d=1时，a4=a1+3d取得最小值，最小值为52．9. D 【解析】直线2x+3y=6关于直线y=x−2对称的直线方程为y=−32x+4，则直线y=−32x+4与双曲线C1相切，由y=−32x+4,x2−y2=a2得54x2−12x+16+a2=0，由Δ=0，得a=855．10. C【解析】四棱锥P−ABCD的直观图如图所示，设△PCD的外接圆的半径为r，圆心为Oʹ，四棱锥的外接球半径为R，球心为O，易知r2=5−r 2+4⇒r=25，R2=1+r2=1+8120=10120，则S=4πR2=101π5．11. C 【解析】令x=2，可得f12+12f−2=4，令 x =−12，可得 f −2 −2f 12 =−1，两个方程联立，可得 f −2 =72．12. A 【解析】x 2x +2+y 2y +1 x +2+y +1≥x 2x +2⋅ x +2 +y 2y +1⋅ y +12= x +y 2,化简可得 x 2x +2+y 2y +1 ⋅4≥1，故 x 2x +2+y 2y +1≥14．第二部分13. x x <−3或x >−2 【解析】f x =ln 1−1x +3的定义域为 1−1x +3>0 且 x ≠−3，解得 x x <−3或x >−2 ． 14. 2 2 【解析】通解：由题意知，直线 MN 的斜率不为 0，设直线 MN ：x =my +1，则直线 PQ :x =my ．设 M x 1,y 1 ，N x 2,y 2 ，P x 3,y 3 ，Q x 4,y 4 ．x =my +1,x 22+y 2=1⇒ m 2+2 y 2+2my −1=0⇒y 1+y 2=−2m m 2+2,y 1y 2=−1m 2+2．所以 MN = 1+m 2 y 1−y 2 =2 2⋅m 2+1m +2．x =my ,x 22+y 2=1⇒ m 2+2 y 2−2=0⇒y 3+y 4=0，y 3y 4=−2m +2．所以 PQ = 1+m 2 y 3−y 4 =2 2 m 2+1m 2+2．故 PQ 2MN =2 2．优解：取特殊位置，当直线 MN 垂直于 x 轴时，易得 MN =2b 2a= 2， PQ=2b =2，则 PQ 2MN =2 2．15. y =10sin π8x +34π +20 6≤x ≤14【解析】由函数图象可知，函数的最大值为 30，最小值为 10，周期为 2× 14−6 =16，则 2A =30−10=20，A =10，2b =30+10=40，b =20，ω=2π16=π8，故 y =10sin π8x +φ +20，而曲线过 10,20 这个点，故 20=10sin π8×10+φ +20，可得 54π+φ=kπ k ∈Z ，即 φ=−54π+kπ k ∈Z ，又 φ <π，所以φ=34π或φ=−π4，当φ=−π4时，y=10sinπ8x−π4+20，令x=14，y=10，不满足题图中的要求，所以φ=34π，曲线的函数解析式为y=10sinπ8x+34π +206≤x≤14．16. 22【解析】取AC的中点E，连接NE，ME，由E，N分别为AC，AD的中点，知NE∥CD，故MN与CD所成的角即MN与NE的夹角，即∠MNE．设正四面体的棱长为2，可得NE=1，ME=1，MN=2，故cos∠MNE=NE 2+MN2−ME22NE⋅MN=22．第三部分17. （1）由余弦定理得a2=b2+c2−2bc cos A，即21=b2+c2−bc，与3b−2c=7联立，又b>0，c>0，解得b=5，c=4．（2）S△ABC=12⋅AC⋅AB⋅sin∠BAC=12×5×4×32=53，S△ABD=12⋅AB⋅AD⋅sin∠BAD=12×4×AD×12=AD，S△ACD=12⋅AC⋅AD⋅sin∠CAD=12×5×AD×12=54AD．由S△ABC=S△ABD+S△ACD，得5=AD+54AD，所以AD=2039．18. （1）设日销售量为x，则P0≤x<50=330=110，P50≤x<100=530=16，所以P0≤x<100=110+16=415．（2）日销售量低于100枝的共有8天，从中任选2天作促销活动共有28种情况；日销售量低于50枝的共有3天，从中任选2天作促销活动共有3种情况．故所求概率P=328．19. （1）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC．又平面A1ACC1⊥平面ABC，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以BE⊥平面A1ACC1．又A1C⊂平面A1ACC1，所以A1C⊥BE．又A1C⊥BC1，BE∩BC1=B，所以A1C⊥平面C1EB．（2）因为平面A1ACC1⊥平面ABC，所以C1在平面ABC上的射影H在AC上．所以∠C1CA为直线C1C与平面ABC所成的角．过H作HM⊥BC于M，连接C1M．因为C1H⊥平面ABC，所以C1H⊥BC，所以BC⊥平面C1HM，所以BC⊥C1M．在Rt△C1CM中．CM=CC1cos∠C1CM=2cos60∘=1．在Rt△CMH中，CH=CMcos∠ACB =233．在Rt△C1CH中，cos∠C1CH=CHCC1=2332=33．所以直线C1C与平面ABC所成角的余弦值为33．20. （1）fʹx=1x−3x2+4e x−a，fʹe=1e+e2−a=e2，所以a=1e．（2）由ln x−x3+2e x2−ax=0，得ln xx−x2+2e x=a，记F x=ln xx −x2+2e x，则Fʹx=1−ln xx2−2x−e，当x∈e,+∞时，Fʹx<0，F x单调递减．当x∈0,e时，Fʹx>0，F x单调递增．所以F x max=F e=1e+e2，而x趋近于0时，F x趋近于−∞，x趋近于+∞时，F x趋近于−∞，若f x有两个零点，则F x的图象与直线y=a有两个交点，故a<1e+e2．21. （1）由题意知直线l的斜率存在，设l:y=kx+b，M x1,y1，N x2,y2，由l与圆O相切，得2=1．所以b2=k2+1，由y=kx+b,y=x2−2消去y，并整理得x2−kx−b−2=0，所以x1+x2=k，x1x2=−b−2．由OM⊥ON，得OM⋅ON=0，即x1x2+y1y2=0．所以x1x2+kx1+b kx2+b=0，所以1+k2x1x2+kb x1+x2+b2=0，所以1+k2−b−2+k2b+b2=0，所以b2−b−2+b2−1b+b2=0，所以b2+b=0．所以b=−1或b=0（舍）．当b=−1时，k=0，故直线l的方程为y=−1．（2）设Q x3,y3，R x4,y4，则k QR=y3−y4x3−x4= x32−2 − x42−2x3−x4=x3+x4，所以x3+x4=−3．设PQ:y−y0=k1x−x0，由直线与圆相切，得010k1+1=1，即x02−1k12−2x0y0k1+y02−1=0．设PR:y−y0=k2x−x0，同理可得x02−1k22−2x0y0k2+y02−1=0．故k1，k2是方程x02−1k2−2x0y0k+y02−1=0的两个根，故k1+k2=2x0y0x02−1．由y=k1x+y0−k1x0,y=x2−2得x2−k1x+k1x0−y0−2=0．故x0+x3=k1．同理可得x0+x4=k2．则2x0+x3+x4=k1+k2，即2x0−3=2x0y0x02−1．所以2x0−3=2x0 x02−2x02−1，解得x0=−33或x0=3．当x0=−33时，y0=−53；当x0=3时，y0=1．故P −33,−53或P 3,1．22. （1）由y=21−k21+k ，得y2=−1+21+k，即y2+1=21+k．又x=8k1+k2，所以k=x2y+4，代入8k1+k2=x，得8×x2y+41+x2y+42=x，整理得x 216+y24=1，即曲线C的普通方程为x216+y24=1．（2）将x=2+t cosθ,y=1+t sinθ代入x216+y24=1．整理得4sin2θ+cos2θt2+4cosθ+8sinθt−8=0．由P为AB的中点，得4cosθ+8sinθ4sin2θ+cos2θ=0，所以cosθ+2sinθ=0，即tanθ=−12，故直线AB:y−1=−12x−2，即x+2y−4=0．所以所求直线的方程x+2y−4=0．23. （1）当x≤−32时，−x+5+2x+3≥1，解得x≥−7，所以−7≤x≤−32；当−32<x<5时，−x+5−2x−3≥1，解得x≤13，所以−32<x≤13；当x≥5时，x−5−2x+3≥1，解得x≤−9，舍去．综上，−7≤x≤13．故原不等式的解集为 x−7≤x≤13．（2）要证a+b≤1，只需证a+b+2ab≤1，即证2ab≤12，即证ab≤14．而a+b=12≥2ab，所以ab≤14成立，所以原不等式成立．。

武汉市2017年四月调考22题专项(校考)

22．（10分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x ≤70且x 为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果．22.（10分）某专卖店引进一种进价为25元的产品，营销时发现：每天的销售量y （件）与销售单价x(元）之间的函数关系如图所示，物价部门规定：该产品的售价不得低于30元且不得高于45元.(1)请直接写出销售该产品每天所获得的销售利润W （元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，销售该产品每天所获的销售利润最大？最大值是多少？（3）该专卖店结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案.方案A:为了让利顾客，该产品的利润率不得超过28%；方案B:为了满足市场需求，每天的销售量不得少于 110件.请说理比较：哪种方案的最大利润高？22．（本题10分）某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝－10x ＋500(1) 设李明每月获得利润为w （元），当销售单价为多少时，每月可获得最大利润？(2) 如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？(3) 根据物价部门规定，这种护眼灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）X （元）y(件）22．（本题10分）如图，东海隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12 m，宽OB为4 m，隧道顶端D到路面的距离为10 m，建立如图所示的直角坐标系(1) 求该抛物线的解析式(2) 一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6 m，宽为4 m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过(3) 在抛物线型拱璧上需要安装两排警示灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5 m，那么，两排灯的水平距离最小是多少米？23．（10分）（2015•武汉校级二模）如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m．（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？22．（10分）（2015•冷水江市校级模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当点M在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当点M运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN？22．（本题10分）某商场要经营乙种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件(1) 直接写出商场销售这种文具每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式(2) 求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大(3) 商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案，方案甲：该文具的销售单价不低于25元且不高于30元；方案乙：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元，请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由22．（本题10分）某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资50万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y 1（万台）与本地的广告费用x （万元）之间的函数关系满足y 1＝3x （0≤x ≤50）；该产品的外地销售量y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB 来表示．其中点A 为抛物线的顶点(1) 结合图象，写出y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系式(2) 求该产品的销售总量y （万台）与本地广告费用x （万元）之间的函数关系式(3) 如何安排广告费用才能使销售总量最大？22．（本题10分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程22)1(201x k kx y +-=（k ＞0）表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1) 当k ＝2时，求炮弹飞行的最大海拔高度(2) 若炮弹飞行的最大射程为5千米时，求k 的值(3) 炮弹的最大射程为__________千米（直接写出答案）22．（本题10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，我市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同(1) 求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率(2) 如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年四月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？22．（10分）（2012•黄冈）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）22．（本题10分）某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高售价．调查发现，若售价为20元/件，每周能卖360件；若售价为25元/件，每周能卖210件．假定每周销售的件数y（件）是售价x（元/件）的一次函数(1) 直接写出y与x之间的关系式，直接写出自变量的取值范围(2) 问售价定为多少时，每周获利1800元？(3) 每周能否获利2100元？请说明理由22．（本题满分10分）（2014•青岛）武汉市某工艺品厂设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可以多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该工艺品厂要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）23. （本小题满分10分）武汉东湖水上公园为保护生态，景区准备提高门票价格，来控制游客人数，但又要保证经济收入，已知每张门票价格为30元时，平均每天有游客4000人，经调研知，若每张门票价格每增加10元，平均每游客减少500人，物价部门规定，每张门票不低于30元，不高于80元。

2017-2018学年度武汉市九年级四月调考数学试卷(word版含答案)

2017~2018学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷考试时间：2018年4月17日14:30~16:30一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高（）A．22℃B．15℃ C．8℃D．7℃2．若代数式41x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞－4 B．x＝－4 C．x≠0 D．x≠－43．计算3x2－2x2的结果是（）A．1 B．x2 C．x4 D．5x24）投篮次数10 50 10 0 500投中次数 4 35 6 2 251投中频率0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 A．0.7 B．0.6 C．0.5 D．0.45．计算(a+2)(a－3)的结果是（）A．a2－6 B．a2＋6 C．a2－a－6 D．a2＋a－66．点A(－2，5)关于y轴对称的点的坐标是（）A．(2，5) B．(－2，－5) C．(2，－5) D．(5，－2)7．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（）8．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x为未知数）．他们的月平均工资是2.22万元．根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（）A．2，4 B．1.8，1.6 C．2，1.6 D．1.6，1.89．某居民小区的俯视图如图所示，点A处为小区的大门，小方块处是建筑物，圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路．从小区大门口向东或向南走到休闲广场，走法共有（）A．7种B．8种C．9种D．10种10．在⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条直径，点E在弧BC上，CF⊥AE于点F．若点F三职务经理副经理A类职员B类职员C类职员人数 1 2 2 4 1 月工资/（万元/人） 5 3 2 x 0.8等分弦AE ，⊙O 的直径为12，则CF 的长是（） A ．552 B ．5102 C ．556 D ．5106二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2)32(-+的结果是__________． 12．计算1112+--x x x的结果是__________． 13．两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是________．14．一副三角板如图所示摆放，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的较长直角边重合．AE ⊥CD 于点E ，则∠ABE 的度数是__________°．第14题图第15题图15．如图，在□ABCD 中，AB ＝8 cm ，BC ＝16 cm ，∠A ＝60°．点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 运动速度为2 cm /s ，点F 运动速度为 1 cm /s ，它们同时出发，同时停止运动．经过__________s 时，EF ＝AB ．16．已知二次函数y ＝x 2－2hx ＋h ，当自变量x 的取值在－1≤x ≤1的范围中时，函数有最小值n ．则n 的最大值是__________．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组⎩⎨⎧=-=+6342y x y x18．（本题8分）如图，B ，E ，C ，F 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BE ＝CF ，AB ＝DE ．求证：AB ∥DE ．19．（本题8分）学校食堂提供A ，B ，C 三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图．订购各类套餐人数条形统计图订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图 (1) 一共抽查了_________人；(2) 购买A 套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是_________；(3) 如果A ，B ，C 套餐售价分别为5元，12元，18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元．20 月使用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min ）方式一58 200 0.20 方式二88 400 0.25 其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．(1) 如果每月主叫时间不超过400 min ，当主叫时间为多少min 时，两种方式收费相同？ (2) 如果每月主叫时间超过400 min ，选择哪种方式更省钱？21．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，⊙O 分别与边AB ，AD ，DC相切，切点分别为E ，G ，F ，其中E 为边AB 的中点． (1) 求证：BC 与⊙O 相切；(2) 如图2，若AD ＝3，BC ＝6，求EF 的长．22．（本题10分）如图，点A ，B 分别是x 轴，y 轴上的动点，A ( p ，0)、B (0，q )．以AB 为边，画正方形ABCD ．(1) 在图1中的第一象限内，画出正方形ABCD ．若p ＝4，q ＝3，直接写出点C ，D 的坐标；(2) 如图2，若点C ，D 在双曲线xky（x ＞0）上，且点D 的横坐标是3，求k 的值； (3) 如图3，若点C ，D 在直线y ＝2x ＋4上，直接写出正方形ABCD 的边长．23．（本题10分）如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BD 相交于点P ，CD 2＝DP ·DB ．(1) 求证：∠BAC ＝∠CBD ；(2) 如图2，E ，F 分别为边AD ，BC 上的点，PE ∥DC ，EF ⊥BC ．① 求证：∠PFC ＝∠CPD ；② 若BP ＝2，PD ＝1，锐角∠BCD 的正弦值为33，直接写出BF 的长．24．（本题12分）已知抛物线332++=bx ax y 与x 轴交于点A (1，0)， B (3，0)两点，与y 轴交于点C ．P 为抛物线的对称轴上的动点，且在x 轴的上方，直线AP 与抛物线交于另一点D ．(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，连接AC ，DC ，若∠ACD ＝60°，求点D 的横坐标；(3) 如图2，过点D 作直线3-=y 的垂线，垂足为点E ，若PD PE 2=，求点P 的坐标．。

2017武汉四调数学试卷

2017年武汉市四月调考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．8的立方根是（）A ．2B ．－2C ．±2D ．42．如果分式121-x 有意义，那么x 的取值范围是（）A ．21-≠x B ．21≠x C ．x ≠0D ．x ＞213．下列计算结果是a 5的是（）A ．a 2·a 3B ．a 2＋a 3C ．a 8－a 3D ．(－a 3)24．下列说法正确的是（）A ．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上B ．打开电视体育频道，正在播放NBA 球赛C ．射击运动员射击一次，命中十环D ．了解我国青年人喜欢的电视节目应作抽样调查5．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（）A ．x 2＋9B ．x 2＋3x ＋9C ．x 2－9D ．x 2＋6x ＋96．如图，已知点A (1，0)、B (4，0)、C (0，3)，将线段AB 平移得到线段CD ，点B 的对应点是C ，则点D 的坐标为（）A ．(－2，3)B ．(－4，3)C ．(－3，3)D ．(4，3)7．如图是由几个小立方块所拼成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）8．在2017年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数和平均数分别是（）A ．26和26B ．25和26C ．27和28D ．28和299．用“@”表示一种新运算：对于任意正实数a 、b ，都有a @b ＝1+b ，如8@9＝9＋1，则m @(m @9)的结果是（）A ．3B ．4C ．9D ．1010．若二次函数y ＝x 2－(2m ＋1)x －3m 在－1≤x ≤1的范围内至少有一个x 的值使y ≥0成立，则m 的取值范围是（）A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ≤0D ．0≤m ≤2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算－6＋4的结果为___________12．化简111-+-a a a ＝___________13．在分别写有数字－1、0、1、2的四张卡片中，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张．以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是______14．点F 为矩形ABCD 对角线BD 上一点，将△BAF 沿AF 翻折得到△AEF ，点E 在AD 上，且∠EFD ＝2∠EDF ，作DG ∥EF 交BC 于G ，则∠GDC 的度数是___________15．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，D 为AB 上一点，H 为AC 上一点，∠ADH ＝∠BAC ＝30°，E 为BC 延长线上一点，DE 交AC 于F ．若AC ＝2HF ，CE ＝2，则AD 的长为___________16．如图，线段AB ＝10，以AB 为斜边构造等腰直角△ABC 和直角△ABD ，C 、D 在AB 两侧，BE 平分∠ABD 交CD 于点E ，则CDCE的最小值为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5x ＝3(x －4)18．（本题8分）如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD ＝BC ，∠DAE ＝∠CBE ，求证：AE ＝BE19．（本题8分）某校开设了A ：篮球，B ：毽球，C ：跳绳，D ：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）(1)这次调查中，一共查了__________名学生(2)请补全两幅统计图(3)若该校有3000名学生，试估计该校喜欢跳绳和毽球的学生大约有多少名？20．（本题8分）某次知识竞赛中，答对问题可以得分，答错或者不答题均要扣分．小明答对3题，答错或不答共5题，小亮答对5题，答错或不答共7题，共得分11份(1)求本次知识竞赛中，答对或不答的得分情况(2)若本次竞赛共有20道题，小红的答对的试题是x 道，得分是w 分①写出w 与x 之间的函数关系式②若小红的得分不低于30分，求小红答对的题至少是多少道？21．（本题8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 为△ABC 的外接圆，D 为⊙O 外一点，∠DCA ＝∠ACB(1)求证：CD 是⊙O 的切线(2)连接OD ，若OD ⊥AC ．当AB ＝54，sin ∠BAC ＝54时，求OD 的长22．（本题10分）如图，已知直线y ＝x －3与双曲线xky =（k ＞0）交于A 、B 两点，点A 的纵坐标为1(1)求点B 的坐标(2)直接写出当x 在什么范围内时，代数式x 2－3x 的值小于k 的值(3)点C (2，m )是直线AB 上一点，点D (n ，4)是双曲线xky =上一点，将△OCD 沿射线BA 方向平移，得到△O ′C ′D ′．若点O 的对应点O ′落在双曲线xky =上，求点D 的对应点D ′的坐标23．（本题10分）已知四边形EBCD 中，∠B ＝∠BCD ＝90°，BC ＝CD ＝2BE (1)如图1，N 为DE 上一点，∠BCN ＝45°．若BC ＝4，求CN 的长(2)点F 是BC 的中点，G 是DE 上一点，且∠EGF ＝45°①如图2，过E 作EM ⊥GF 于M ，求GFEM的值②如图3，K 为GF 上一点，∠KCF ＝45°．若BC ＝52，直接写出△CKF 的面积24．（本题12分）如图1，已知抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 交x 轴于A 、B 两点（点B 在点A 右边），交y 轴负半轴于点C(1)求直线BC 的解析式（用含a 的式子表示）(2)点P 在第四象限的抛物线上，且S △PBC 最大值为1627，求a 的值(3)如图2，点M 在y 轴正半轴上，过M 作EF ∥BC 交抛物线于E 、F 两点，点F 在点E 的右侧，求MEMF BC的值。

2024年湖北省武汉市高中毕业生四月调研考试(武汉四调)数学试卷(含答案详解)

武汉市2024届高中毕业班四月调研考试高三数学试题卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数2ii 1iz =++，则z =（）A ．1B CD2．已知集合{}{}22230,40,A xx x B x x x x =--<=-<∈Z ∣∣，则A B = （）A ．{}2,3,4B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}1,2,33．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ．若,m αβ⊥ α，则m β⊥B ．若,m αβα⊥⊂，则m β⊥C ．若m ,n αα⊥，则m n⊥D ．若m n m ,⊥ α，则n α⊥4．()()5231x x --的展开式中3x 的系数为（）A ．－50B ．－10C ．10D ．505．记0.20.20.23,0.3,log 0.3a b c -===，则（）A ．a b c >>B ．b c a>>C ．c b a>>D ．b a c >>6．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若8128,26S S ==，则4S =（）A ．1B ．2C ．3D ．47．点P 是边长为1的正六边形ABCDEF 边上的动点，则PA PB ⋅的最大值为（）A ．2B ．114C ．3D ．1348．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的右焦点为F ，其左右顶点分别为,A B ，过F 且与x 轴垂直的直线交双曲线E 于,M N 两点，设线段MF 的中点为P ，若直线BP 与直线AN 的交点在y 轴上，则双曲线E 的离心率为（）A ．2B ．3C D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

勤学早-2017年武汉市四月调考数学模拟试卷(1)附答案

勤学早2017年武汉市四月调考数学模拟试卷（1）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1）A．3 B．－3 C．±3 D．2．若代数式；12x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x<2 B．x≠2 C．x>2 D．x=23．下列计算结果是a6的是（）A．a2．a3B．a2＋a4C．a9－a3D．（a3）24．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．运用乘法公式计算（x－2）2的结果是（）A．x2－4x＋4 B．x2－4 C．x2＋4x＋4 D．x2－2x＋46．已知点A（2，n）与点B（b，3）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=－3，b=2 B．a=3，b=2 C．a=－3，b=－2 D．a=3，b=－27．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，别该几何体的左视图是（）8．九年级某班则该班40名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．19，15 B．15，14.5 C．19，14.5 D．15，159．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A．671 B．672 C．673 D．674102＋bx＋c，函数y与自变量x的部分对应值如下表：若A（m，y1），B（m－1，y2）两点都在该函数的图象上，则当m满足（）时，y1<y2．A．m≤2 B．m≥3 C．m<52D．m>52二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算8＋（－5）的结果为____________12．化简：11xx x+-=____________13．甲盒子中有编号为1、2的2个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5的2个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为____．14．如图，E，F分别是□ABCD的边BC，AD上的点，把四边形ABCD沿EF翻折，得到四边形GFEH，A的对应点为G，B的对应点为H，若∠B=50°，EH∥CD，则∠AFE的度数是____________15．如图，△ABC中，∠ABC= 45°，∠C= 30°，AD⊥AC交BC于D，以AD为边作正方形ADEF．F在AC边上，则是BD CF的值为____________16．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，D为弧AC上一动点，延长DC至E，使CE=CD，若AB，当点D 从点A运动到点C时，线段BE扫过的面积为____________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：3x＋2=5（x－2）．18．（本题8分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AB= DE，BE=CF，求证：AC=DF．19．（本题8分）学习完统计知识后，某学生就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班有_____名学生，其中步行的有______人；在扇形统计图中“骑车部分”所对应扇形的圆心角大小是________；（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中骑车的人数大约是多少？20．（本题8分）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A，B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，设购买A商品的件数为x件，该商店购买A，B 两种商品的总费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若该商品购买的A，B两种商品的总费用不超过296元，那么，购买A商品的件数最多只能买多少件？21．（本题8分）在△PAE中，∠PAE= 90°，点O在边AE上，以OA为半径的⊙O交AE于B，OP平分∠APE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）设⊙O与PE相切于点C，若34BECB，连接PB，求tan∠APB的值．22．（本题10分）已知反比例函数y=6 x．（1）若该反比例函数的图象与直线y=－x＋b相交于A，B两点，若A（3，2），求点B的坐标；（2）如图，反比例函数y=6x（1≤x≤6）的图象记为曲线C1，将C1沿y轴翻折，得到曲线C2．①请在图中画出曲线C1，C2；②若直线y=－x＋b与C1，C2一共只有两个公共点，直接写出b的取值范围．23．（本题10分）在等边△ABC中，D为AB上一点，连接CD，E为CD上一点，∠BED= 60°．（1）延长BE交AC于F，求证：AD= CF；（2）若23ADBD，连接AE．BE，求AEBE的值；（3）若E为CD的中点，直接写出ADBD的值．24．（本题12分）抛物线y=mx2－4mx＋3与x轴的交点为A（1，0），B，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线第一象限上的一点，若∠PAB=2∠ACO，求点P的坐标；（3）M为抛物线在点B右侧上的一点，M与N两点关于抛物线的对称轴对称，AN，AM交y轴于E，D，求OE－OD 的值．。

武汉市近四年九年级四月调考数学试卷(含答案)

武汉市2013年初三四月调考数学试卷（word 版）一、选择题。

（每小题3分，共30分）1、下列数中，最大的是（）A 、-2B 、0C 、-3D 、12、式子3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A 、3≥xB 、x>-3C 、3-≥xD 、x>33、下列各数中，为不等式组⎩⎨⎧≤->+0202x x 的解集是（）A 、x>-2B 、2≤xC 、22≤<-xD 、2≥x4、“六次抛一枚均匀的骰子，有一次朝上一面的点数为6”，这一事件是（）A 、必然事件B 、随机事件C 、确定事件D 、不可能事件5、若21,x x 是一元二次方程0342=+-x x 的两个根，则21x x +的值是（）A 、4B 、-4C 、-3D 、36、如图，两条平行线AB 、CD 被直线BC 所截，一组同旁内角的平分线相交于点E ，则∠BEC 的度数是（）A 、60°B 、72°C 、90°D 、100°7、如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）8、下列图殂都是由同样大小的平行四边形按一定规律组成的，其中，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中共有5个平行四边形，第3个图形中共有11个平行四边形，...，按照此规律第6个图形中平行四边形的个数为（）A 、29B 、41C 、42D 、56第1个图第2个图第3个图9、某校学生会对学生上网的情况作了调查，随机抽取了若干名学生，按“天天上网、只在周末上网、从不上网、其它”四项标准统计，绘制了如下两幅统计图，根据图中所给信息，下列判断：①本次调查一共抽取了200名学生；②在被抽查的学生中，“从不上网”的学生有10人；③在本次调查中”天天上网”的扇形的圆心角为30°；其中，正确的判断有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个10、如图、∠BAC=60°，半径长为1的圆O 与∠BAC 的两边相切，P 为圆O 上一动点，以P 为圆心，PA 长为半径的圆P 交射线AB 、AC 于D 、E 两点，连接DE ，则线段DE 长度的最大值为( )A 、3B 、6C 、233 D 、33 二、填空题。

2017年湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中高考数学四模试卷(理科)及参考答案

2017年湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）若集合M={1，3}，N={1，3，5}，则满足M∪X=N的集合X的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．（5分）已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=（）A．B．C．D．14．（5分）已知数列{a n}的首项为1，公差为d（d∈N*）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5分）若定义域为R的函数f（x）不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）=f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）=f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）6．（5分）记不等式所表示的平面区域为D，若对任意（x0，y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立，则c的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．[﹣1，4]D．（﹣∞，﹣1]7．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S的值为（）A．1007 B．1008 C．2016 D．30248．（5分）在体积为V的球内有一个多面体，该多面体的三视图是如图所示的三个斜边都是的等腰直角三角形，则V的最小值是（）A．B．C．3πD．12π9．（5分）点P是双曲线的右支上一点，其左，右焦点分别为F1，F2，直线PF1与以原点O为圆心，a为半径的圆相切于A点，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则离心率的值为（）A．B．C．D．10．（5分）已知定义在区间[﹣3，3]上的单调函数f（x）满足：对任意的x∈[﹣3，3]，都有f（f（x）﹣2x）=6，则在[﹣3，3]上随机取一个实数x，使得f（x）的值不小于4的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A作平面α，使棱AB，AD，AA1所在直线与平面α所成角都相等，则这样的平面α可以作（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（5分）已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（）A．bc（b+c）＞8 B．ab（a+b）＞16C．6≤abc≤12 D．12≤abc≤24二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若，则a=．14．（5分）若，则a5=．15．（5分）已知||=3，||=4，•=0，若向量满足（）•（）=0，则||的取值范围是．16．（5分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=x3+mx是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知数列{a n}是公差为2的等差数列，数列{b n}满足，若n∈N*时，a n b n+1﹣b n+1=nb n．（Ⅰ）求{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求{C n}的前n项和S n．18．（12分）某种产品的质量以其质量指标衡量，并依据质量指标值划分等级如表：从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（1）根据以上抽样调查的数据，能否认为该企业生产这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”？（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（3）该企业为提高产品的质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足X～N（218，140），则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？19．（12分）如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．（Ⅰ）求证：BD∥平面FGH；（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD 所成的角（锐角）的大小．20．（12分）已知点（2，3）在椭圆上，设A，B，C分别为椭圆的左顶点、上顶点、下顶点，且点C到直线AB的距离为．（I）求椭圆C的方程；（II）设M（x1，y1），N（x2，y2）（x1≠x2）为椭圆上的两点，且满足•=，求证：△MON的面积为定值，并求出这个定值．21．（12分）已知函数f（x）=nx﹣x n，x∈R，其中n∈N•，且n≥2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g （x），求证：对于任意的正实数x，都有f（x）≤g（x）；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=a（a为实数）有两个正实数根x1，x2，求证：|x2﹣x1|＜+2．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C1是以C1（3，1）为圆心，为半径的圆．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C 2：ρsinθ﹣ρcosθ=1．（1）求曲线C1的参数方程与直线C2的直角坐标方程；（2）直线C2与曲线C1相交于A，B两点，求△ABC1的周长．（本小题满分0分）选修4-5：不等式选讲23．已知函数h（x）=﹣|x﹣3|．（1）若h（x）﹣|x﹣2|≤n对任意的x＞0恒成立，求实数n的最小值；（2）若函数f（x）=，求函数g（x）=f（x）+h（x）的值域．2017年湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中高考数学四模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）若集合M={1，3}，N={1，3，5}，则满足M∪X=N的集合X的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：集合M={1，3}，N={1，3，5}，若M∪X=N，则集合X={5}或{1，5}或{3，5}或{1，3，5}，共4个．故选：D．2．（5分）若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：因为（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，所以4a+（a2﹣4）i=﹣4i，4a=0，并且a2﹣4=﹣4，所以a=0；故选：B．3．（5分）已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=（）A．B．C．D．1【解答】解：由题意可得，cosα=，则=cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故选：A．4．（5分）已知数列{a n}的首项为1，公差为d（d∈N*）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵数列{a n}的首项为1，公差为d（d∈N*）的等差数列，∴a n=1+（n﹣1）d，∵81是该数列中的一项，∴81=1+（n﹣1）d，∴n=，∵d，n∈N*，∴d是80的因数，故d不可能是3．故选：B．5．（5分）若定义域为R的函数f（x）不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）=f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）=f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）是奇函数，∴∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），∵定义域为R的函数f（x）不是奇函数，∴∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）故选：D．6．（5分）记不等式所表示的平面区域为D，若对任意（x0，y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立，则c的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．[﹣1，4]D．（﹣∞，﹣1]【解答】解：由已知得到可行域如图：由图可知，对任意（x0，y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立，即c≤﹣x+2y恒成立，即c≤（﹣x+2y）min，当直线z=﹣x+2y经过图中A（1，0）时z最小为﹣1，所以c≤﹣1；故选：D．7．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S的值为（）A．1007 B．1008 C．2016 D．3024【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（1+1）+（0+1）+（﹣3+1）+（0+1）+…+（2013+1）+（0+1）+（﹣2015+1）+（0+1）=2+…+2=2×504=1008所以该程序运行后输出的S值是1008．故选：B．8．（5分）在体积为V的球内有一个多面体，该多面体的三视图是如图所示的三个斜边都是的等腰直角三角形，则V的最小值是（）A．B．C．3πD．12π【解答】解：由多面体的三视图知该多面体是如图所示的三棱锥P﹣ABC，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，当球是这个三棱锥的外接球时，其体积V最小，将这个三棱锥补成正方体，其外接球的直径就是正方体的对角线PC=，∴V==，故选：B．9．（5分）点P是双曲线的右支上一点，其左，右焦点分别为F1，F2，直线PF1与以原点O为圆心，a为半径的圆相切于A点，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则离心率的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，可得|PF2|=|F1F2|=2c，由直线PF1与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，可得|OA|=a，设PF1的中点为M，由中位线定理可得|MF2|=2a，在直角三角形PMF2中，可得|PM|==2b，即有|PF1|=4b，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即4b﹣2c=2a，即2b=a+c，即有4b2=（a+c）2，即4（c2﹣a2）=（a+c）2，可得a=c，所以e==．故选：C．10．（5分）已知定义在区间[﹣3，3]上的单调函数f（x）满足：对任意的x∈[﹣3，3]，都有f（f（x）﹣2x）=6，则在[﹣3，3]上随机取一个实数x，使得f（x）的值不小于4的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可知：f（x）﹣2x是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，∴f（x）﹣2x=a，即f（x）=a+2x，∴当x=a时，又∵a+2a=6，∴a=2，∴f（x）=2+2x，由2+2x≥4，x∈[﹣3，3]，可得x∈[1，3]，区间长度为2，∴在[﹣3，3]上随机取一个实数x，使得f（x）的值不小于4的概率为=，故选：C．11．（5分）过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A作平面α，使棱AB，AD，AA1所在直线与平面α所成角都相等，则这样的平面α可以作（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥，直线AB、AD、AA1与平面A1BD所成角都相等，过顶点A作平面α∥平面A1BD，则直线AB、AD、AA1与平面α所成角都相等，同理，过顶点A分别作平面α与平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，直线AB、AD、AA1与平面α所成的角都相等，∴这样的平面α可以作4个．故选：D．12．（5分）已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（）A．bc（b+c）＞8 B．ab（a+b）＞16C．6≤abc≤12 D．12≤abc≤24【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，∴sin2A+sin2B=﹣sin2C+，∴sin2A+sin2B+sin2C=，∴2sinAcosA+2sin（B+C）cos（B﹣C）=，2sinA（cos（B﹣C）﹣cos（B+C））=，化为2sinA[﹣2sinBsin（﹣C）]=，∴sinAsinBsinC=．设外接圆的半径为R，由正弦定理可得：=2R，由S=，及正弦定理得sinAsinBsinC==，即R2=4S，∵面积S满足1≤S≤2，∴4≤R2≤8，即2≤R≤，由sinAsinBsinC=可得，显然选项C，D不一定正确，A．bc（b+c）＞abc≥8，即bc（b+c）＞8，正确，B．ab（a+b）＞abc≥8，即ab（a+b）＞8，但ab（a+b）＞16，不一定正确，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若，则a=3．【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）|=a3=18，∴a=3，故答案为：314．（5分）若，则a 5=251．【解答】解：∵x10﹣x5=[（x﹣1）+1]10﹣[（x﹣1）+1]5，∴a5=﹣=251，故答案为：251．15．（5分）已知||=3，||=4，•=0，若向量满足（）•（）=0，则||的取值范围是[0，5] ．【解答】解：，；∴，，如图所示，作，，则：O，C点都在以AB为直径的圆D上；圆D的直径为5；∴；即的取值范围是[0，5]．故答案为：[0，5]．16．（5分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=x3+mx是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是﹣3＜m≤．【解答】解：函数f（x）=x3+mx是区间[﹣1，1]上的平均值函数，故有x3+mx=在（﹣1，1）内有实数根．由x3+mx=⇒x3+mx﹣m﹣1=0，解得x2+m+1+x=0或x=1．又1∉（﹣1，1）∴x2+m+1+x=0的解为：，必为均值点，即⇒﹣3＜m≤．⇒＜m≤∴所求实数m的取值范围是﹣3＜m≤．故答案为：﹣3＜m≤．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知数列{a n}是公差为2的等差数列，数列{b n}满足，若n∈N*时，a n b n+1﹣b n+1=nb n．（Ⅰ）求{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求{C n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）∵a n b n+1﹣b n+1=nb n．当n=1时，a1b2﹣b2=b1．∵，∴a1=3，又∵{a n}是公差为2的等差数列，∴a n=2n+1，则（2n+1）b n+1﹣b n+1=nb n．化简，得2b n +1=b n ，即=，所以数列{b n }是以1为首项，以为公比的等比数列，所以b n =（）n ﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n =2n +1，所以==（﹣），所以S n =c 1+c 2+c 3+…+c n=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．18．（12分）某种产品的质量以其质量指标衡量，并依据质量指标值划分等级如表：从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（1）根据以上抽样调查的数据，能否认为该企业生产这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”？（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（3）该企业为提高产品的质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X 近似满足X ～N （218，140），则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？【解答】解：（1）根据抽样调查数据，一、二等品所占比例的估计值为0.200+0.300+0.260+0.090+0.025=0.875，由于该估计值小于0.92，故不能认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”；（2）由频率分布直方图知，一、二、三等品的频率分别为0.375、0.5和0.125，故在样本中，一等品3件，二等品4件，三等品1件；再从这8件产品中随机抽取4件，一、二、三等品都有的情形有2种，①一等品2件，二等品1件，三等品1件；②一等品1件，二等品2件，三等品1件，故所求的概率为P==；（3）“质量提升月”活动前，该企业这种产品的质量指标值的均值约为170×0.025+180×0.1+190×0.2+200×0.3+210×0.26+220×0.09+230×0.025=200.4；“质量提升月”活动后，产品质量指标值X近似满足X～N（218，140），则数学期望E（X）=218；所以“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了218﹣200.4=17.6．19．（12分）如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．（Ⅰ）求证：BD∥平面FGH；（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD 所成的角（锐角）的大小．【解答】解：（Ⅰ）证明：根据已知条件，DF∥AC，EF∥BC，DE∥AB；△DEF∽△ABC，又AB=2DE，∴BC=2EF=2BH，∴四边形EFHB为平行四边形；∴BE∥HF，HF⊂平面FGH，BE⊄平面FGH；∴BE∥平面FGH；同样，因为GH为△ABC中位线，∴GH∥AB；又DE∥AB；∴DE∥GH；∴DE∥平面FGH，DE∩BE=E；∴平面BDE∥平面FGH，BD⊂平面BDE；∴BD∥平面FGH；（Ⅱ）连接HE，则HE∥CF；∵CF⊥平面ABC；∴HE⊥平面ABC，并且HG⊥HC；∴HC，HG，HE三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设HC=1，则：H（0，0，0），G（0，1，0），F（1，0，1），B（﹣1，0，0）；连接BG，根据已知条件BA=BC，G为AC中点；∴BG⊥AC；又CF⊥平面ABC，BG⊂平面ABC；∴BG⊥CF，AC∩CF=C；∴BG⊥平面ACFD；∴向量为平面ACFD的法向量；设平面FGH的法向量为，则：，取z=1，则：；设平面FGH和平面ACFD所成的锐二面角为θ，则：cosθ=|cos|=；∴平面FGH与平面ACFD所成的角为60°．20．（12分）已知点（2，3）在椭圆上，设A，B，C分别为椭圆的左顶点、上顶点、下顶点，且点C到直线AB的距离为．（I）求椭圆C的方程；（II）设M（x1，y1），N（x2，y2）（x1≠x2）为椭圆上的两点，且满足•=，求证：△MON的面积为定值，并求出这个定值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得直线AB的方程为，点C（0，﹣b），∴点C到直线AB的距离，整理，得．①又点（2，3）在椭圆上，所以．②联立①②解得，所以椭圆的C的方程为．（4分）（Ⅱ）设直线MN的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣48=0．∵△=64k2m2﹣16（3+4k2）（m2﹣12）=48（12+16k2﹣m2）＞0，∴12+16k2﹣m2＞0，∴，，∴．（6分）又，则由题意，得，整理，得3x1x2+4y1y2=0，则，整理，得m2=6+8k2（满足△＞0）．∵=═…（8分）又点O到直线MN的距离d=，（10分）∴==（定值）．（12分）21．（12分）已知函数f（x）=nx﹣x n，x∈R，其中n∈N•，且n≥2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g （x），求证：对于任意的正实数x，都有f（x）≤g（x）；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=a（a为实数）有两个正实数根x 1，x2，求证：|x2﹣x1|＜+2．【解答】（本题满分为14分）解：（Ⅰ）由f（x）=nx﹣x n，可得f′（x）=n﹣nx n﹣1=n（1﹣x n﹣1），其中n∈N•，且n≥2．下面分两种情况讨论：（1）当n为奇数时，令f′（x）=0，解得x=1，或x=﹣1，当x变化时，f′（x），f （x）的变化情况如下表：所以，f（x）在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减，在（﹣1，1）单调递增．（2）当n为偶数时，当f′（x）＞0，即x＜1时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0，即x＞1时，函数f（x）单调递减；所以，f（x）在（﹣∞，1）单调递增，在（1，+∞）上单调递减；（Ⅱ）证明：设点P的坐标为（x0，0），则x0=n，f′（x0）=n﹣n2，曲线y=f（x）在点P处的切线方程为y=f′（x0）（x﹣x0），即g（x）=f′（x0）（x﹣x0），令F（x）=f（x）﹣g（x），即F（x）=f（x）﹣f′（x0）（x﹣x0），则F′（x）=f′（x）﹣f′（x0）．由于f′（x）=﹣nx n﹣1+n在（0，+∞）上单调递减，故F′（x）在（0，+∞）上单调递减，又因为F′（x0）=0，所以当x∈（0，x0）时，F′（x）＞0，当x∈（x0，+∞）时，F′（x）＜0，所以F（x）在∈（0，x0）内单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，所以对应任意的正实数x，都有F（x）≤F（x0）=0，即对于任意的正实数x，都有f（x）≤g（x）．（Ⅲ）证明：不妨设x1≤x2，由（Ⅱ）知g（x）=（n﹣n2）（x﹣x0），设方程g（x）=a的根为，可得=，由（Ⅱ）知g（x 2）≥f（x2）=a=g（），可得x2≤．类似地，设曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=h（x），可得h（x）=nx，当x∈（0，+∞），f（x）﹣h（x）=﹣x n＜0，即对于任意的x∈（0，+∞），f（x）＜h（x），设方程h（x）=a的根为，可得=，因为h（x）=nx在（﹣∞，+∞）上单调递增，且h（）=a=f（x1）＜h（x1），因此＜x1，由此可得：x2﹣x1＜﹣=，因为n≥2，所以2n﹣1=（1+1）n﹣1≥1+=1+n﹣1=n，故：2=x0．所以：|x2﹣x1|＜+2．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C1是以C1（3，1）为圆心，为半径的圆．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2：ρsinθ﹣ρcosθ=1．（1）求曲线C1的参数方程与直线C2的直角坐标方程；（2）直线C2与曲线C1相交于A，B两点，求△ABC1的周长．【解答】解：（1）因为曲线C1是以C1（3，1）为圆心，以为半径的圆，所以曲线C1的参数方程为（α为参数），由直线C2的极坐标方程化为直角坐标方程得y﹣x=1，即x﹣y+1=0．（5分）（2）因为圆心C1（3，1）到直线x﹣y+1=0的距离为d=，所以直线C2被曲线C1截得的弦长|AB|=2=2=，所以△ABC1的周长为+2．（10分）（本小题满分0分）选修4-5：不等式选讲23．已知函数h（x）=﹣|x﹣3|．（1）若h（x）﹣|x﹣2|≤n对任意的x＞0恒成立，求实数n的最小值；（2）若函数f（x）=，求函数g（x）=f（x）+h（x）的值域．【解答】解：（1）∵h（x）﹣|x﹣2|≤n对任意的x＞0恒成立，等价于﹣|x﹣3|﹣|x﹣2|≤n对任意的x＞0恒成立，等价于﹣n≤（|x﹣2|+|x﹣3|）min对任意的x＞0．（2分）因为|x﹣2|+|x﹣3|≥|x﹣2﹣（x﹣3）|=1，当且仅当x∈[2，3]时取等号，所以﹣n≤1，得n≥﹣1．所以实数n的最小值为﹣1．（5分）（2）因为f（x）=，g（x）=f（x）+h（x），所以g（x）=f（x）﹣|x﹣3|=，（7分）当0＜x＜3时，=2+2，当x≥3时，x+3≥6．综上，g（x）≥2+2．所以函数g（x）=f（x）+h（x）的值域为[2+2，+∞）．（10分）。

武汉市勤学早·2017年武汉市四月调考数学模拟试卷(2)(无答案)

勤学早·2019年武汉市四月调考数学模拟试卷（2）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．4的值是（） A ．2B ．－2C ．±2D ．42．若代数式31+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＜－3 B ．x ＞－3C ．x ≠－3D ．x ＝－3 3．下列计算结果是a 5的是（） A ．a 6÷aB ．(a 3)2C ．a 5·aD ．3a ＋2a4．下列说法正确的是（）A ．打开电视，正在播放新闻节目是必然事件B ．抛一枚硬币，正面朝上的概率为21，表示每抛两次就有一次正面朝上 C ．抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是3的概率为61D ．任意画一个三角形，它的内角和等于360° 5．运用乘法公式计算(x ＋3)(x －3)的结果是（） A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2－9D ．x 2＋6x ＋9 6．将点A (－2，1)向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，得到点B ，则点B 的坐标为（） A ．(－5，－1)B ．(1，3)C ．(－5，3)D ．(1，－1)7．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（） 8．某小组5名同学在一周内参加劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下列说法正确的是（）A ．中位数是4B ．众数是4.5C ．极差是1D ．平均数是3.759．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（） A ．y ＝2n ＋1B ．y ＝2n ＋nC ．y ＝2n ＋1＋nD ．y ＝2n ＋n ＋110．已知二次函数y ＝x 2＋＋c ，当x ≤1时，总有y ≥0；当1≤x ≤3时，总有y ≤0，那么c 的取值范围是（） A ．0≤c ≤3B ．c ≥3C ．1≤c ≤3D ．c ≤3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：6－(－3)的结果为 12．计算：aaa +++112＝ 13．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是白球的概率为14．如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点F ，垂足为点E ，连接，且∠＝24°，则∠的度数是15．如图，在△中，∠＝60°，23=BC AB ，D 为△外一点，连接、．若∠＝30°，＝，则AB BD 的值为16．如图，△中，∠＝90°，＝＝4，D 为边上一动点，点O 是正方形的中心．当点D 沿边从点B 运动到点C 时，点O 运动的路径长为三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：2x －4＝3(2x ＋2)18．（本题8分）如图，△和△分别在线段的两侧，点C 、D 在线段上，＝，∥，∥，求证：＝ 19．（本题8分）某公司为了掌握职工的工作成绩，随机抽取了部分职工平时成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题： (1) 写出本次调查共抽取的职工数为(2) 若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D ”，100～130分评为“C ”，130～145分评为“B ”，145～160分评为“A ”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B ”的人员大约有多少名？20．（本题8分）某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品，小红与小明去文化商店购买甲乙两种笔记本作为奖品．若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元 (1) 求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？(2) 若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案 21．（本题8分）如图，为⊙O 的直径，为⊙O 的弦，D 为弧的中点，⊥于E ，交于点F ，＝21(1) 求证：＝2 (2) 求∠的值22．（本题10分）如图1，反比例函数xky =的图象经过点A (－1，4)，直线y ＝－x ＋b （b ≠0）与双曲线xky =在第二、四象限分别相交于P 、Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C 、D 两点 (1) 当b ＝－3时，求P 点坐标(2) 连接，存在实数b ，使得S △＝S △，请求出b 的值(3) 如图2，当b ＝－3时，直线y ＝a （a ＞0）与直线交于点M ，与双曲线交于点N （不同于M ）．若＝，则a 的值是（直接写出结果）23．（本题10分）在△中，＝，⊥于D ，E 为上一点，⊥于F ，交于G (1) 如图1，若∠＝120°，求证：＝3(2) 如图2，点E 为的中点．若＝26，＝5，求的长 (3) 如图3，若＝2，直接写出ABAD的值 24．（本题12分）已知抛物线y ＝21x 2＋2－4m －2（m ≥0）与x 轴交于A 、B 两点，A 点在B 点的左边，与y 轴交于点C (1) 当＝6时，求点C 的坐标(2) 抛物线上有两点M (－1，a )、N (4，b )，若△的面积为17.5，求m 的值(3) 在抛物线第一象限上有一点G，连接、并延长分别交y轴于F、E．若∠＝∠，求证：点G 总在一条定直线上。