武汉市2017年四调数学试题

武汉市2017年四调数学试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．计算16的结果为（ ）

A ．2

B ．－4

C ．4

D ．8

2．若代数式2

1

+x 在实数范围内有意义， 则实数x 的取值范围是（ ）

A ．x ＝－2

B ．x ＞－2

C ．x ≠0

D ．x ≠－2

3．下列计算的结果为x 8

的是（ ）

A ．x ·x 7

B ．x 16－x 2

C ．x 16÷x 2

D ．(x 4)4

4．事件A ：射击运动员射击一次，刚好射中靶心；事件B ：连续掷两次硬币，都是正面朝上，则（ ）

A ．事件A 和事件

B 都是必然事件

B ．事件A 是随机事件，事件B 是不可能事件

C ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件

D ．事件A 和事件B 都是随机事件

5．运用乘法公式计算(a ＋3)(a －3)的结果是（ ）

A ．a 2－6a ＋9

B ．a 2＋9

C ．a 2－9

D ．a 2－6a －9 6．点A (－1，4)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）

A ．(1，4)

B ．(－1，－4)

C ．(1，－4)

D ．(4，－1)

7．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为（ ）

8．男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数

2

3

2

3

4

1

根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）

A ．1.70、1.75

B ．1.70、1.80

C ．1.65、1.75

D ．1.65、1.80 9．在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，用四边形覆盖如图所示，被覆盖的网格线中，竖直部分的线段的长度之和记作m ，水平部分的线段的长度之和记作n ，则m －n ＝（ ）

A ．0

B ．0.5

C ．－0.5

D ．0.75

10．已知关于x 的二次函数y ＝(x －h )2

＋3，当1≤x ≤3时，函数有最小值2h ，则h 的值为（ ）

A ．2

3

B ．2

3或2

C ．2

3或6

D ．2、2

3或6

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算：8＋(－5)的结果为___________ 12．计算1

11

---x x x 的结果为___________

13．袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色相同的概率为___________ 14．如图，在矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将△CBE 沿CE 翻折得到△CFE ，连接AF ．若∠EAF ＝70°，那么∠BCF ＝___________度

8，则它的内切圆的半径为___________

15．有一个内角为60°的菱形的面积是3

16．已知四边形ABCD，∠ABC＝45°，∠C＝∠D＝90°，含30°角（∠P＝30°）的直角三角板PMN（如图）在图中平移，直角边MN⊥BC，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使QM＝PB．若BC＝10，CD＝3，则当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为___________

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）解方程：6x＋1＝3(x＋1)＋4

18．（本题8分）如图，A、D、B、E四点顺次在同一条直线上，AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠F，求证：AD＝BE

19．（本题8分）为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况，随机抽取了若干名学生进行测试，将成绩按A、B、

C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题

(1) 在这次抽样调查中，一共抽取了___________名学生

(2) 请把条形统计图补充完整

(3) 请估计该地区九年级学生体育成绩为B的人数

20．（本题8分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5 t；5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35 t

(1) 每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少？

(2) 现在租用这两种火车共10辆，要求一次运输货物不低于30 t，则大货车至少租几辆？

21．（本题8分）如图，□ABCD 的边AD 与经过A 、B 、C 三点的⊙O 相切 (1) 求证：弧AB ＝弧AC

(2) 如图2，延长DC 交⊙O 于点E ，连接BE ，sin ∠E ＝13

12，求tan ∠D 的值

22．（本题10分）直线x y 23=与双曲线x

k

y =的交点A 的横坐标为2 (1) 求k 的值

(2) 如图，过点P (m ，3)（m ＞0）作x 轴的垂线交双曲线x

k y =（x ＞0）于点M ，交直线OA 于点N

① 连接OM ，当OA ＝OM 时，直接写出PN －PM 的值

② 试比较PM 与PN 的大小，并证明你的结论

23．（本题10分）在正六边形ABCDEF 中，N 、M 为边上的点，BM 、AN 相交于点P (1) 如图1，若点N 在边BC 上，点M 在边DC 上，BN ＝CM ，求证：BP ·BM ＝BN ·BC (2) 如图2，若N 为边DC 的中点，M 在边ED 上，AM ∥BN ，求

DE

ME

的值 (3) 如图3，若N 、M 分别为边BC 、EF 的中点，正六边形ABCDEF 的边长为2，请直接写出AP 的长