基于神经网络和粒子群优化算法的
基于粒子群优化的BP神经网络
基于粒子群优化的ＢＰ神经网络【摘要】人工神经网络的优化学习是其研究中的一个重要课题。
将粒子群优化算法用于BP神经网络的学习，将粒子优化算法的全局搜索和BP神经网的局部搜索相结合，并设计一网络实例加以训练，达到了比较满意的效果。
【关键词】粒子群优化算法BP神经网络BP算法BP网络(Back Propagation Network)是用途最为广泛的一类神经网络，具有很强的信息处理能力。
但是，由于BP算法的基本思想是最小二乘法，采用的是梯度搜索技术，难免存在收敛速度慢、局部极小等问题。
粒子群优化算法(Particle Swarm Optimaziton，简称PSO )是由Kennedy J和Eberhart R C于1995年提出的一种优化算法，源于对鸟群和鱼群群体运动行为的研究。
由于其容易理解，易于实现，不要求目标函数和约束条件是可微的，并能以较大概率求得全局最优解，目前已在许多优化问题中得到成功应用。
由于它具有并行计算的特点，而且可以提高计算速度。
因此，可以用粒子群优化算法来优化BP网络。
一、BP神经网络及其算法BP网络是一种具有三层或三层以上的单向传播的多层前馈网络，其拓扑结构如图1。
图1 拓扑结构图BP算法的执行步骤如下：(1)对各层权系数置一个较小Wij的非零随机数。
(2)输入一个样本X=(X1，X2，…，x n)，以及对应期望输出) Y=(y1，y2，…，yn)。
(3)计算各层的输出。
对于第k 层第i个神经元的输出有：Uki=∑WijXk-1i，Xki=f(Uki)(一般为sigmoid 函数，即f(x)=1/(1-epx(-x))。
(4)求各层的学习误差dki。
对于输出层，有，k=m，dmi=Xmi(1-Xmi)(Xmi-Ymi)。
对于其他各层，有dxi=Xki(1-Xki)∑Wijdk+1i。
(5)修正权系数Wij。
Wij (t+1)=Wij-η•dki•Xk-1j。
基于卡尔曼滤波和粒子群优化算法的灰色神经网络预测模型
ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ Ｋ ｌ ａ ｍ ａ ｎ ｉ ｆ ｌ ｔ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｓ ｗ ａ ｒ ｍ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｌ ａ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ（ Ｒ ． Ｅ Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ — Ｇ（ １ ， １ ） 一 Ｐ Ｓ Ｏ — Ｂ Ｐ ） ．Ｔ ｈ ｅ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｕ ｓ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ： Ｗｉ ｔ ｈ ｒ ｅ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｖ ｏ ｌ ａ ｔ ｉ ｌ ｅ ａ ｎ ｄ ｎ ｏ ｎ — ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｒ ｙ ｌ ｏ ａ ｄ ｓ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ，ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄ ａ ｇ ｒ ａ ｙ ｎ ｅ ｕ ｒ ａ ｌ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｏ ｄ ｅ ｌ
Ｗ ＡＮＧ Ｊ ｉ ｙ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ Ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ，
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ｉ ｆ ｌ ｔ ｅ ｉｎ ｒ ｇ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ｔ ｏ ｅ ｌ ｉ ｍｉ ｎ ａ ｔ ｅ ｒ ｎｄ ａ ｏ ｍ ｅ Ｉ Ｔ ｏ ｒ ｓ ｆ ｒ ｏ ｍ ｔ ｈ ｅ ｎ ｏ ｎ — ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｒ ｙ ｓ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｕ ｓ ｅ ｆ ｕ ｌ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｌ ｏ ｓ ｅ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ａ ｌ ｓ ｉ ｔ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ，Ｓ Ｏ
基于粒子群优化的深度神经网络分类算法
基于粒子群优化的深度神经网络分类算法董晴;宋威【摘要】针对神经网络分类算法中节点函数不可导,分类精度不够高等问题,提出了一种基于粒子群优化(PSO)算法的深度神经网络分类算法.使用深度学习中的自动编码机,结合PSO算法优化权值,利用自动编码机对输入样本数据进行编解码,为提高网络分类精度,以编码机本身的误差函数和Softmax分类器的代价函数加权求和共同作为PSO算法的评价函数,使编码后的数据更加适应分类器.实验结果证明:与其他传统的神经网络相比,在邮件分类问题上,此分类算法有更高的分类精度.%Aiming at problem that classification precision of neural network algorithm is not very high and node function doesn't have derivate,a new classification algorithm of deep neural network based on particle swarm optimization(PSO) is e autoencoder of deep study,and combined with PSO algorithm to optimize the weight,coder and decoder for input sample data using autoencoder.In order to improve the classification precision of network,take the error function of autoencoder and cost function of softmax classifier weight sum as evaluation function of PSO algorithm in common,making coded data more adapter to the classifier.The experimental results show that compared with other traditional neural network,the classification algorithm has higher classification precision on Email classification.【期刊名称】《传感器与微系统》【年(卷),期】2017(036)009【总页数】5页(P143-146,150)【关键词】深度神经网络;自动编码机;粒子群优化算法;分类【作者】董晴;宋威【作者单位】江南大学物联网工程学院,江苏无锡214122;江南大学物联网工程学院,江苏无锡214122【正文语种】中文【中图分类】TP183近年来，神经网络的研究一直受到学者们的关注，如感知机[1]，反向传播(back propogation,BP)神经网络[2]，径向基函数(radial basis function,RBF)神经网络及其各种改进算法[3～5]等。
基于随机森林与粒子群算法的隧道掘进机操作参数地质类型自适应决策
第 54 卷第 4 期2023 年 4 月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University (Science and Technology)V ol.54 No.4Apr. 2023基于随机森林与粒子群算法的隧道掘进机操作参数地质类型自适应决策刘明阳，陶建峰，覃程锦，余宏淦，刘成良(上海交通大学 机械与动力工程学院，上海，200240)摘要：考虑到隧道掘进机的性能对地质条件比较敏感且其操作依赖于司机经验，提出基于随机森林和粒子群算法的隧道掘进机操作参数地质条件自适应决策方法。
利用随机森林(RF)分别建立地质类型、操作参数与推进速度、刀盘转矩的映射关系模型；结合映射关系模型，构建以盾构机推进速度最大为目标，以刀盘转速、螺旋输送机转速、总推力、土仓压力4个操作参数为控制变量的优化方程；利用粒子群算法(PSO)求解各地质类型地层中的最优操作参数决策结果。
通过新加坡某地铁工程施工数据验证所提方法的有效性和优越性。
研究结果表明：建立的随机森林模型中推进速度和刀盘转矩预测的决定系数R 2分别达到0.936和0.961，均大于adaboost 、多元线性回归、岭回归、支持向量回归和深度神经网络模型中相应的R 2；基于粒子群算法的操作参数决策方法能够准确求解操作参数最优解，寻优用时均比遗传算法、蚁群算法和穷举法的短。
本文所提决策方法使隧道掘进机在该施工段的福康宁卵石地层、句容地层IV 、句容地层V 、海洋黏土地层中的推进速度分别提升了67.2%、41.8%、53.6%和15.0%。
关键词：隧道掘进机；操作参数决策；随机森林；粒子群优化中图分类号：TH17；TU62 文献标志码：A 文章编号：1672-7207（2023）04-1311-14Geological adaptive TBM operation parameter decision based onrandom forest and particle swarm optimizationLIU Mingyang, TAO Jianfeng, QIN Chengjin, YU Honggan, LIU Chengliang(School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)Abstract: Considering that the performance of TBM is affected by geological condition and driver experience, a geological adaptive TBM operation parameter decision based on random forest(RF) and particle swarm optimization algorithm(PSO) was proposed. RF was used to establish the mapping relation model between geological types, operating parameters and thrust speed, cutter head torque. An optimization equation was established using the mapping relationship model in which the maximum TBM thrust speed was taken as the target, and cutterhead speed, screw conveyor speed, total thrust and earth pressure were taken as control variables.收稿日期： 2022 −06 −19； 修回日期： 2022 −08 −21基金项目(Foundation item)：国家重点研发计划项目(2018YFB1702503) (Project(2018YFB1702503) supported by the National KeyR&D Program of China)通信作者：陶建峰，博士，教授，从事机械电子工程研究；E-mail ：**************.cnDOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2023.04.010引用格式： 刘明阳, 陶建峰, 覃程锦, 等. 基于随机森林与粒子群算法的隧道掘进机操作参数地质类型自适应决策[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2023, 54(4): 1311−1324.Citation: LIU Mingyang, TAO Jianfeng, QIN Chengjin, et al. Geological adaptive TBM operation parameter decision based on random forest and particle swarm optimization[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2023, 54(4): 1311−1324.第 54 卷中南大学学报(自然科学版)PSO was used to solve the optimal combination of operating parameters for each geological type. The validity and superiority of the proposed method were verified by the construction data of a subway project in Singapore. The results show that the R2 of the driving speed and cutter head torque predicted by random forest model reaches 0.936 and 0.961, which are greater than those of adaboost, multiple linear regression, ridge regression, SVR and DNN. PSO can accurately solve the optimal solution of operating parameters, and the time consumption is shorter than that of genetic algorithm, ant colony algorithm and exhaustive algorithm. By using the proposed method, the TBM thrust speed increases by 67.2%, 41.8%, 53.6%, 15.0% in the strata of Fokonnen Pebble Formation, Jurong Formation IV, Jurong Formation V and Marine Clay Formation in this construction section, respectively.Key words: tunnel boring machine; operating parameter decision; random forest; particle swarm optimization隧道掘进机是一种大型隧道掘进装备，具有开挖速度快、自动化程度高、施工质量好的优点，广泛地被应用于地铁、铁路、公路等隧道工程中[1]。
粒子群优化算法及其应用
华中科技大学 硕士学位论文 粒子群优化算法及其应用 姓名：王雁飞 申请学位级别：硕士 专业：软件工程 指导教师：陆永忠 20081024
1.2
1.2.1
课题研究现状
粒子群优化研究现状 粒子群优化算法是 1995 年由 Kennedy 和 Eberhart 源于对鸟群和鱼群捕食行为的
1
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文
简化社会模型的模拟而提出的一种基于群集智能的演化计算技术[1,2]。该算法具有并 行处理、鲁棒性好等特点，能以较大的概率找到问题的全局最优解，且计算效率比 传统随机方法高，其最大的优势在于实现容易、收敛速度快，而且有深刻的智能背 景，既适合科学研究，又适合工程应用。因此，PSO 一经提出立刻引起了演化计算 领域研究者的广泛关注，并在短短几年时间里涌现出大量的研究成果，在函数优化、 神经网络训练、模糊系统控制、分类、模式识别、信号处理、机器人技术等领域获 得了成功应用。 PSO 算法是基于群集智能理论的优化算法，通过群体中粒子间的合作与竞争产 生的群体智能指导优化搜索。与进化算法比较，粒子群优化算法不仅保留了基于种 群的全局搜索策略，而且又避免了复杂的遗传操作，它特有的记忆使其可以动态跟 踪当前的搜索情况调整其搜索策略。与进化算法比较，PSO 算法是一种更高效的并 行搜索算法，但其不足之处是在某些初始化条件下易陷入局部最优，且搜索精度比 遗传算法低[3]。 由于 PSO 算法概念简单，实现容易，短短几年时间，PSO 算法便获得了很大的 发展，但是，其数学基础不完善，实现技术不规范，在适应度函数选取、参数设置、 收敛理论等方面还存在许多需要深入研究的问题。文献[4-6]展开了一系列研究，取得 了一些建设性的成果，如关于算法收敛性的分析。围绕 PSO 的实现技术和数学理论 基础，以 Kennedy 和 Eberhart 为代表的许多专家学者一直在对 PSO 做深入的探索， 尤其在实现技术方面，提出了各种改进版本的 PSO。 对 PSO 参数的研究，研究最多的是关于惯性权重的取值问题。PSO 最初的算法 是没有惯性权重的， 自从 PSO 基本算法中对粒子的速度和位置更新引入惯性权重[7,8]， 包括 Eberhart、Shi 等在内的许多学者对其取值方法和取值范围作了大量的研究[9-11]。 目前大致可分为固定惯性权重取值法、线性自适应惯性权重取值法、非线性惯性权 重取值法[12-14]等。 PSO 是一种随机优化技术，其实现技术与遗传算法(GA)非常相似，受 GA 的启 发，人们提出多种改进的 PSO 算法，如带交叉算子的 PSO、带变异算子的 PSO、带 选择算子的 PSO 等等。 文献[15]在粒子群每次迭代后， 通过交叉来生成更优秀的粒子，
基于改进粒子群算法的BP神经网络优化研究
信息技术与教育
基于 改 进 粒 子群 算法 的 Ｂ Ｐ神 经 网 络 优 化 研 究
粱 云 Hale Waihona Puke （ 公 安部 消 防 局
北京
１ ０ ０ ０ ５ ４ ）
摘 要 研 究 了基 于粒 子 群 算 法 的 Ｂ Ｐ神 经 网络 优 化 问题 ， 将 改 进 的 粒子 群 优化 算 法 用 于 Ｂ Ｐ神 经 网络 的 学 习 训练， 并 与传 统 的 Ｂ Ｐ网 络进 行 了比较 。 结 果表 明 ， 将 改进 粒子群 优 化 算 法 用 于 Ｂ Ｐ神 经 网络优 化 ， 不仅 能 更快地 收 敛 于 最优 解 ， 而且很 大程 度地 提 高 了结 果 的精 度 。 关键 词 神 经 网络 粒 子 群 算 法 优 化
１ ． １ Ｂ Ｐ神经 网络 原理 人 工神经 网络有 任意精 度逼 近未 知 函数 的能 力及派 生 出来 的一些 功能 ， 使神 经网络 变得越来 越流行 。神经 网络 的优化 主要 是神 经网络权 重和 神经 网络拓 扑结构 的优 化 ，而 最主要 的是 神
个偏 置 。 ｌ － ２粒 子群优 化算法 原理 粒 子 群优 化 算 法 是对 鸟群 觅 食过 程 中的 迁徙 和 聚 集 的模 拟 ， 由简 单个 体组成 的群 落 以及 个体 之 间的互 动行 为模拟 搜索 全 局最优解 。 在Ｐ Ｓ Ｏ算 法 中， 每个优 化 问题 的解都是搜 索空 间中 的一只鸟 ， 称之为 “ 粒子 ” 。 所 有的粒 子都有 …个 由被优 化的 函数 决 定的适 应值 ，每个 粒子 还有一 个速 度 决定它 们 飞翔的方 向和 距 离。 然 后粒 子们就追 随 当前 的最优 粒子在解 空间 中搜索 。 Ｐ Ｓ Ｏ
粒子群优化算法原理
粒子群优化算法原理粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种被启发自鸟群觅食行为的群体智能优化算法。
它最早由Kennedy和Eberhart于1995年提出，通过模拟鸟群追踪食物的行为，以期得到问题的最优解。
PSO的原理如下：1.初始化粒子群的位置和速度：每个粒子代表问题的一个解，其位置和速度表示解的位置和移动方向。
粒子的初始位置和速度通常是在问题解空间中的随机位置和速度。
2.计算粒子的适应度值：根据问题的目标函数，计算出每个粒子的适应度值，用于评估解的好坏程度。
3.更新粒子的位置和速度：根据粒子当前位置、速度和当前最优解（全局最优解和个体最优解），更新粒子的下一个位置和速度。
粒子的速度受到当前速度、向当前最优解的距离和向全局最优解的距离的影响。
4.评估是否需要更新最优解：根据当前适应度值和历史最优适应度值，评估是否需要更新全局最优解和个体最优解。
5.重复更新直到达到停止条件：重复执行步骤3-4，直到达到预设的停止条件，如达到最大迭代次数、达到目标适应度值等。
在PSO算法中，粒子的移动被认为是通过相互合作和信息共享来实现全局的。
每个粒子通过“记忆”当前得到的最优解和“经验”当前的方向，来更新下一次的位置和速度。
同时，粒子也通过“邻居”之间的信息共享来获得更多的能力。
PSO算法具有以下特点和优势：1.简单而高效：PSO算法的原理简单，易于理解和实现。
它不需要求解目标函数的梯度信息，可以应用于连续和离散优化问题。
2.全局能力强：PSO算法通过全局最优解和个体最优解的更新，能够有效地进行全局，在解空间中找到问题的最优解。
3.并行计算能力强：PSO算法的并行计算能力强，可以快速地处理大规模和高维问题。
4.适应度函数的简单性：PSO算法对问题的适应度函数的形式和计算复杂性没有要求，适用于各种类型的优化问题。
PSO算法已经被广泛应用于各种领域，如机器学习、神经网络、信号处理、图像识别、经济学、工程等。
基于粒子群优化的工艺参数优化研究
基于粒子群优化的工艺参数优化研究近年来，人们对于工艺参数的优化研究越发重视。
随着人工智能技术的发展，越来越多的算法被引入到工艺参数优化中。
其中，粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法。
粒子群优化算法可以模拟粒子在搜索空间中的运动，通过寻找最优的粒子状态来获得最优解。
下面将着重从粒子群优化算法的原理和应用两个方面介绍如何基于粒子群优化进行工艺参数的优化。
一、粒子群优化算法的原理粒子群优化算法是一种基于群体智慧的优化算法。
其原理是将每个目标看做是一个粒子，然后通过不断迭代来寻找某个目标的最优解。
在粒子群优化算法中，每个粒子的运动与其他粒子的运动相关联，加入社交因素使得粒子能够在整个搜索空间中快速搜索，找到最优解。
在粒子群优化算法中，每个粒子都有自己的位置和速度，并且每个粒子都可以感知到周围粒子的位置和速度。
每个粒子的位置和速度可以通过以下公式进行更新：$$v_{ij}^{t+1} = wv_{ij}^t+c_1r_1(p_{ij}-x_{ij})+c_2r_2(p_{gj}-x_{ij})$$$$x_{ij}^{t+1} = x_{ij}^t+v_{ij}^{t+1}$$其中，$v_{ij}^{t+1}$表示在$t+1$时刻粒子$i$的第$j$维速度；$w$表示惯性权重系数；$v_{ij}^t$表示在$t$时刻的第$j$维速度；$c_1$和$c_2$表示学习因子；$r_1$和$r_2$为0~1之间的随机数，用于控制更新速度；$p_{ij}$表示在$t$时刻粒子$i$的第$j$维最优位置；$x_{ij}$表示在$t$时刻粒子$i$的第$j$维位置；$p_{gj}$表示在$t$时刻全局最优位置。
通过不断的迭代，粒子群优化算法能够找到最优解，从而实现目标函数的最优化。
二、基于粒子群优化的工艺参数优化工艺参数的优化是现代工业生产中的一个重要问题。
传统的工艺参数优化方法通常采用试错法进行不断尝试，这种方法往往会浪费大量的时间和资源。
基于RMSprop的粒子群优化算法
2021年$月计算机工程与设计Mar.2021第42卷第$期COMPUTER ENGINEERING AND DESIGN Vol.42No.$基于RMSprop的粒子群优化算法张天泽，李元香+,项正龙，李梦莹（武汉大学计算机学院，湖北武汉430072）摘要：粒子群算法对所有粒子采用相同的惯性权重，忽视了单个粒子的特性，导致收敛精度偏低且易陷入局部最优。
结合RMSprop算法中对每一个维度进行自适应设置的策略，提出一种自适应惯性权重粒子群优化算法RMSPSO。
考虑粒子每一个维度的速度变化及动量，进行自适应动态惯性权重设置，使算法在全局寻优和局部寻优之间达到良好平衡。
选取10个典型测试函数，将改进后的粒子群算法（RMSPSO）与4个主流粒子群算法进行实验对比分析，实验结果表明，在单峰、多峰和组合函数上，RMSPSO算法在收敛速度和收敛精度上取得了明显进步&关键词：粒子群算法；RMSprop算法；自适应；梯度下降；惯性权重中图法分类号：TP301文献标识号：A文章编号：1000-7024（2021）03-0642-07doi：10.16208/j.issnl000-7024.2021.0$.007Particle swarm optimization algorithm based on RMSprop method ZHANG Tian-ze,LI Yuan-xiang+&XIANG Zheng-long,LI Meng-ying(School of Computer Science&Wuhan University&Wuhan430072&China)Abstract：For the particle swarm optimization(PSO)algorithm&the same inertia weight is adopted for all particles and the cha-racteristicsofsingleparticleareignored,resultinginlowconvergenceaccuracyandeasinesstofa l intolocaloptimum6Combined with the strategy of setting each dimension adaptively in RMSprop algorithm&an adaptive inertia weight particle swarm optimization algorithm RMSPSO was proposed6Considering the velocity and momentum of each dimension of particles,the adaptive dynamicinertiaweightwasset,whichmadethealgorithmachieveagoodbalancebetweenglobaloptimizationandlocaloptimiza-tion6Ten typical test functions were selected and the improved particle swarm optimization(RMSPSO)wascomparedwithfour mainstream particle swarm optimization algorithms.The results show that the RMSPSO algorithm makes progress in convergence speed and accuracy in unimodal&multimodal and combined functions.Key words：particle swarm optimization；RMSprop algorithm；adaptive#gradient descent；inertia weighto引言粒子群算法（particle swarm optimization,PSO）1*是由Kennedy和Eberhart提出的一种结构简单、收敛速度快的进化算法。
粒子群优化算法论文
粒子群优化算法论文粒子群优化算法摘要近年来，智能优化算法—粒子群算法（particle swarm optimization，简称PSO）越来越受到学者的关注。
粒子群算法是美国社会心理学家JamesKennedy 和电气工程师Russell Eberhart在1995年共同提出的，它是受到鸟群社会行为的启发并利用了生物学家Frank Heppner的生物群体模型而提出的。
它用无质量无体积的粒子作为个体，并为每个粒子规定简单的社会行为规则，通过种群间个体协作来实现对问题最优解的搜索。
由于算法收敛速度快，设置参数少，容易实现，能有效地解决复杂优化问题，在函数优化、神经网络训练、图解处理、模式识别以及一些工程领域都得到了广泛的应用。
PSO是首先由基于不受约束的最小化问题所提出的基于最优化技术。
在一个PSO系统中，多元化解决方案共存且立即返回。
每种方案被称作“微粒”，寻找空间的问题的微粒运动着寻找目标位置。
一个微粒，在他寻找的时间里面，根据他自己的以及周围微粒的经验来调整他的位置。
追踪记忆最佳位置，遇到构建微粒的经验。
因为那个原因，PSO占有一个存储单元（例如，每个微粒记得在过去到达时的最佳位置）。
PSO系统通过全局搜索方法（通过）搜索局部搜索方法（经过自身的经验），试图平衡探索和开发。
粒子群优化算法是一种基于群体的自适应搜索优化算法，存在后期收敛慢、搜索精度低、容易陷入局部极小等缺点，为此提出了一种改进的粒子群优化算法，从初始解和搜索精度两个方面进行了改进，提高了算法的计算精度，改善了算法收敛性，很大程度上避免了算法陷入局部极小．对经典函数测试计算，验证了算法的有效性。
关键词：粒子群优化算法；粒子群；优化技术；最佳位置；全局搜索;搜索精度Particle swarm optimization (PSO) algorithm is a novel evolutionary algorithm. It is a kind of stochastic global optimization technique. PSO finds optimal regions of complex search spaces through the interaction of individualsin a population of particles. The advantages of PSO lie in simple and powerful function. In this paper , classical particle swarm optimization algorithm , thepresent condition and some applications of the algorithms are introduced , and the possible research contents in future are also discussed.PSO is a population-based optimization technique proposed firstly for the above unconstrained minimization problem. In a PSO system, multiple candidate solutions coexist and collaborate simultaneously. Each solution called a ‘‘particle’’, flies in the problem sear ch space looking for the optimal position to land. A particle, as time passes through its quest, adjusts its position according to its own ‘‘experience’’ as well as the experience of neighboring particles. Tracking and memorizing the best position encountered build particle_s experience. For that reason, PSO possesses a memory (i.e. every particle remembers the best position it reached during the past). PSO system combines local search method(through self experience) with global search methods (through neighboring experience), attempting to balance explorationand exploitation.Abstract Particle Swarm Optimization Algorithm is a kind of auto-adapted search optimization based on community.But the standard particle swarm optimization is used resulting in slow after convergence, low search precision and easily leading to local minimum. A new Particle Swarm Optimization algorithm is proposed to improve from the initial solution and the search precision. The obtained results showed the algorithm computation precision and the astringency are improved,and local minimum is avoided. The experimental results of classic functions show that the improved PSO is efficientand feasible.Key words ：particle swarm optimization algorithms ; unconstrained minimization problem;the bestposition;global search methods; the search precision目录一．引言二．PSO算法的基本原理和描述（一）概述（二）粒子群优化算法（三）一种改进型PSO算法——基于遗传交叉因子的粒子群优化算法简介1 自适应变化惯性权重2 交叉因子法（四） PSO与GA算法的比较1 PSO算法与GA算法2 PSO算法与GA算法的相同点3 PSO算法与GA算法的不同点三．PSO算法的实现及实验结果和仿真（一）基本PSO算法（二）算法步骤（三）伪代码描述（四）算法流程图（五）六个测试函数的运行结果及与GA算法结果的比较四结论五. 致谢六．参考文献一、引言混沌是一种有特点的非线形系统，它是一种初始时存在于不稳定的动态状态而且包含着无限不稳定时期动作的被束缚的行为。
粒子群优化算法
1 群体智能概述1.1 群体智能的概念与特点群体智能的概念源于对蜜蜂、蚂蚁、大雁等这类群居生物群体行为的观察和研究，是一种在自然界生物群体所表现出的智能现象启发下提出的人工智能实现模式，是对简单生物群体的智能涌现现象的具体模式研究。
群体智能指的是“简单智能的主体通过合作表现出复杂智能行为的特性”。
该种智能模式需要以相当数目的智能体来实现对某类问题的求解功能。
作为智能个体本身，在没有得到智能群体的总体信息反馈时，它在解空间中的行进方式是没有规律的。
只有受到整个智能群体在解空间中行进效果的影响之后，智能个体在解空间中才能表现出具有合理寻优特征的行进模式。
自然界中动物、昆虫常以集体的力量进行觅食生存，在这些群落中单个个体所表现的行为是简单缺乏智能的，且各个个体之间的行为是遵循相同规则的，但由个体组成的群体则表现出了一种有效的复杂的智能行为。
群体智能可以在适当的进化机制引导下通过个体交互以某种突现形式发挥作用，这是个体的智能难以做到的。
通常，群体智能是指一种人工智能模式，体现的是一种总体的智能特性。
人工智能主要有两种研究范式，即符号主义和联接主义。
符号主义采用知识表达和逻辑符号系统来模拟人类的智能。
联接主义则从大脑和神经系统的生理背景出发来模拟它们的工作机理和学习方式。
符号主义试图对智能进行宏观研究，而联接主义则是一种微观意义上的探索。
20世纪90年代后，计算智能的研究逐渐成为了联接主义人工智能的一个代表性流派。
计算智能系统是在神经网络、模糊系统、进化计算三个分支发展相对成熟的基础上，通过相互之间的有机融合而形成的新的科学方法，也是智能理论和技术发展的崭新阶段。
神经网络反映大脑思维的高层次结构；模糊系统模仿低层次的大脑结构；进化系统则是从生物种群的群体角度研究智能产生和进化过程。
对群居性生物群体行为涌现的群体智能的研究是进化系统的一个新兴研究领域。
群体智能中，最小智能但自治的个体利用个体与个体和个体与环境的交互作用实现完全分布式控制，其具有以下特点：（1）自组织。
基本粒子群优化算法
基本粒子群优化算法基本粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，灵感来自于鸟群捕食行为中的信息共享和合作。
该算法能够在空间内找到不错的解决方案，并且具有较强的全局收敛性和鲁棒性。
本文将详细介绍基本粒子群优化算法的原理、流程、变种以及应用领域。
一、基本粒子群优化算法的原理基本粒子群优化算法的原理是模拟社会性行为中物种群体的行为方式。
每个空间中的解被视为一个粒子，这些粒子之间通过其中一种形式的信息交流来寻找全局最优解。
在算法的每一代中，每个粒子记录着自身的位置、速度和当前最优解。
粒子迭代更新自己的速度和位置，通过与邻居粒子和全局最优解比较来引导方向。
通过不断迭代，粒子逐渐收敛于全局最优解。
二、基本粒子群优化算法的流程1.初始化粒子群：随机生成粒子群，设置每个粒子的初始位置和速度。
2.计算目标函数值：根据粒子的当前位置计算目标函数值，并更新该粒子的当前最优解。
3.更新全局最优解：比较粒子群中所有粒子的当前最优解，选取最优解作为全局最优解。
4.更新速度和位置：根据当前速度和位置，更新粒子的下一步速度和位置。
新位置在空间内随机选择，并根据速度进行调整。
5.收敛判断：判断是否满足停止条件，如果满足则结束；否则返回第2步。
三、基本粒子群优化算法的变种1.改进的基本粒子群优化算法：对基本粒子群优化算法进行改进，比如引入加速因子、惯性权重等参数来提升算法的收敛速度和精度。
2.多种群粒子群优化算法：将粒子群分为多个子群，在子群间进行信息共享和合作，以提高效率。
3.自适应权重的粒子群优化算法：根据过程中的适应度变化情况，自适应地调整粒子的权重，以提高算法的鲁棒性和全局收敛性。
四、基本粒子群优化算法的应用领域1.组合优化问题：如旅行商问题、背包问题等。
2.函数优化问题：如非线性优化、函数拟合等。
3.机器学习：如神经网络训练、特征选择等。
4.工程设计：如电力系统优化、通信网络设计等。
粒子群算法简介优缺点及其应用
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式(1)的第一部分称为动量部分，表示粒子对当前自身运动状 态的信任，为粒子提供了一个必要动量，使其依据自身速度进 行惯性运动；
第二部分称为个体认知部分，代表了粒子自身的思考行为，鼓 励粒子飞向自身曾经发现的最优位置；
第三部分称为社会认知部分，表示粒子间的信息共享与合作， 它引导粒子飞向粒子群中的最优位置。
粒子群算法(Particle Swarm Optimization，简称PSO)，是一 种基于群体智能的进化计算方法。PSO由Kennedy和Eberhart博 士于1995年提出。
粒子群算法源于复杂适应系统（Complex Adaptive System,CAS）。CAS理论于1994年正式提出，CAS中的成员称 为主体。比如研究鸟群系统，每个鸟在这个系统中就称为主 体。主体有适应性，它能够与环境及其他的主体进行交流， 并且根据交流的过程“学习”或“积累经验”改变自身结构 与行为。整个系统的演变或进化包括：新层次的产生（小鸟 的出生）；分化和多样性的出现（鸟群中的鸟分成许多小的 群）；新的主题的出现（鸟寻找食物过程中，不断发现新的 食物）。
改变这些常数会改变系统的“张力”，较低的c1 和 c2值使得 粒子徘徊在远离目标的区域，较高的c1 和 c2值产生陡峭的运 动或越过目标区域。
Shi和Eberhart建议，为了平衡随机因素的作用，一般情况下 设置c1 ＝ c2，大部分算法都采用这个建议。
2021/3/22
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(4)粒子的最大速度vmax ：粒子的速度在空间中的每一维上都 有一个最大速度限制值vdmax ，用来对粒子的速度进行钳制，使 速度控制在范围[－vdmax，＋vdmax ]内，这决定问题空间搜索的 力度，该值一般由用户自己设定。
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基于粒子群优化算法的PSO-BP海底声学底质分类方法
基于粒子群优化算法的PSO-BP海底声学底质分类方法陈佳兵;吴自银;赵荻能;周洁琼;李守军;尚继宏【摘要】By combining Particle Swarm Optimization (PSO)with BP neural network,the initial weights and thresholds of BP neural network classification are optimized by utilizing PSO with strong robustness and global searching ability.Extracting six main feature vectors of sandy,rocks and mud in the seabed sonar images based on the data of side scan sonar in the Zhujiang Estuary Delta,using the PSO-BP method to classify seabed sediment. The experiment shows that the accuracy of the sediments classification is more than 90％,higher than the accuracy about 70％ which using BP neural network only.It proves that the PSO-BP method can be effectively applied to the identification and classification of sediment seabed.%利用粒子群优化算法(PSO)较强的鲁棒性和全局搜索能力等优点,将PSO 算法与BP神经网络相结合,优化了BP神经网络分类时的初始权值和阈值.基于珠江河口三角洲的侧扫声呐图像数据,提取了海底声呐图像中砂、礁石、泥3类典型底质的6种主要特征向量,利用PSO-BP方法对海底底质进行分类识别.实验表明,3类底质分类精度均大于90％,高于BP神经网络70％左右的分类精度,表明PSO-BP 方法可有效应用于海底底质的分类识别.【期刊名称】《海洋学报（中文版）》【年(卷),期】2017(039)009【总页数】7页(P51-57)【关键词】基于粒子群优化算法的BP神经网络;特征向量;粒子群算法;底质分类【作者】陈佳兵;吴自银;赵荻能;周洁琼;李守军;尚继宏【作者单位】国家海洋局第二海洋研究所,浙江杭州 310012;国家海洋局海底科学重点实验室,浙江杭州 310012;国家海洋局第二海洋研究所,浙江杭州 310012;国家海洋局海底科学重点实验室,浙江杭州 310012;国家海洋局第二海洋研究所,浙江杭州 310012;浙江大学地球科学学院,浙江杭州 310027;国家海洋局第二海洋研究所,浙江杭州 310012;浙江大学地球科学学院,浙江杭州 310027;国家海洋局第二海洋研究所,浙江杭州 310012;国家海洋局海底科学重点实验室,浙江杭州 310012;国家海洋局第二海洋研究所,浙江杭州 310012;国家海洋局海底科学重点实验室,浙江杭州 310012【正文语种】中文【中图分类】P733.23海底底质的分类识别在现代海洋工程勘探、海洋科学研究、军事科技等多个领域具有重要意义。
粒子群优化算法(详细易懂-很多例子)讲解学习
粒子群算法的构成要素 -停止准则
停止准则一般有如下两种： 最大迭代步数 可接受的满意解
v i k d = w v i k d - 1 c 1 r 1 ( p b e s t i d x i k d 1 ) c 2 r 2 ( g b e s t d x i k d 1 )
粒子速度更新公式包含三部分： 第一部分为粒子先前的速度 第二部分为“认知”部分，表示粒子本身的思考，可理解为 粒子i当前位置与自己最好位置之间的距离。 第三部分为“社会”部分，表示粒子间的信息共享与合作， 可理解为粒子i当前位置与群体最好位置之间的距离。
惯性因子
基本粒子群算法
失去对粒子本身
的速度的记忆
粒子群算法的构成要素-权重因子 权重因子：惯性因子 、学习因子
v i k d = w v i k d - 1 c 1 r 1 ( p b e s t i d x i k d 1 ) c 2 r 2 ( g b e s t d x i k d 1 )
Xik=Xik1+Vik1
V i =V i1,V i2,...,V iN X i= X i1,X i2,...,X iN
算法流程
1. Initial：
初始化粒子群体（群体规模为n），包括随机位置和速度。
2. Evaluation：
根据fitness function ，评价每个粒子的适应度。
3. Find the Pbest：
粒子群优化算法（PS0）
粒子群优化算法
算法介绍
vk 1 i
vik
c1
rand
()
(
pbest
xi)
(gbest
xik
)
v pbest
xk 1 i
xik
vik1 (2)式
vgbest
vik
v k 1 i
x k 1 i
vgbest
xik
v pbest
算法介绍
从社会学的角度来看，公式(1)的第一部分称 为记忆项，表示上次速度大小和方向的影响；公式 第二部分称为自身认知项，是从当前点指向粒子自 身最好点的一个矢量，表示粒子的动作来源于自己 经验的分；公式的第三部分称为群体认知项，是一 个从当前点指向种群最好点的矢量，反映了粒子间 的协同合作和知识共享。
抽象：
算法介绍
鸟被抽象为没有质量和体积的微粒(点)，并延
伸到N维空间，粒子I 在N维空间的位置表示为矢量
Xi＝(x1，x2，…，xn)，飞行速度表示为矢量Vi＝ (v1，v2，…，vn),每个粒子都有一个由目标函数决
定的适应值(fitness value)；
并且知道自己到目前为止发现的最好位置
(pbest) ；除此之外，每个粒子还知道到目前为止
可以在PSO搜索过程中线性变化，也可根据PSO 性能的某个测度函数动态改变。
目前，采用较多的是shi建议的线性递减权值 (linearly decreasing weight, LDW)策略。
算法介绍
通常 由下式来确定
＝max [(max min ) / itermax ] iter
max和 min 是的 最大最小值；iter 和 iterma分x 别是
当前叠代次数和最大叠代次数。
粒子群算法研究及其工程应用案例
粒子群算法研究及其工程应用案例一、概述随着现代制造业对高精度生产能力和自主研发能力需求的提升，优化指导技术在精确生产制造领域中的应用日益广泛。
粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）作为一种基于群体智能的优化算法，因其结构简单、参数较少、对优化目标问题的数学属性要求较低等优点，被广泛应用于各种工程实际问题中。
粒子群算法起源于对鸟群捕食行为的研究，通过模拟鸟群或鱼群等群体行为，利用群体中的个体对信息的共享，使整个群体的运动在问题求解空间中产生从无序到有序的演化过程，从而找到最优解。
自1995年由Eberhart博士和kennedy博士提出以来，粒子群算法已成为一种重要的进化计算技术，并在工程应用中展现出强大的优势。
在工程应用中，粒子群算法可用于工艺参数优化设计、部件结构轻量化设计、工业工程最优工作路径设计等多个方面。
通过将粒子群算法与常规算法融合，可以形成更为强大的策略设计。
例如，在物流路径优化、机器人路径规划、神经网络训练、能源调度优化以及图像分割等领域，粒子群算法都取得了显著的应用成果。
本文旨在深入研究粒子群算法的改进及其工程应用。
对优化理论及算法进行分析及分类，梳理粒子群算法的产生背景和发展历程，包括标准粒子群算法、离散粒子群算法（Discrete Particle Swarm Optimization, DPSO）和多目标粒子群算法（Multi Objective Particle Swarm Optimization Algorithm, MOPSO）等。
在此基础上，分析粒子群算法的流程设计思路、参数设置方式以及针对不同需求得到的改进模式。
结合具体工程案例，探讨粒子群算法在工程实际中的应用。
通过构建基于堆栈和指针概念的离散粒子群改进方法，分析焊接顺序和方向对高速铁路客车转向架构架侧梁的焊接残余应力和变形的影响。
同时，将粒子群算法应用于点云数据处理优化设计，提高曲面重建和粮食体积计算的精度和效率。
基于神经网络和粒子群算法的锅炉燃烧优化方法
＿
用 —个循环 实现元素下 的子元 素 的实现
ｆｒ ０ｔ ｎ ｅ ０ｄ ｅｓ ｎ ｕ ｏ ｓ ｆ ｒｅ ｒ． ｒｏ ｎ ｍ— ｏ ｏ ｐ ｌｄ ｂ ｇｎ ｅ ｉ
但对于像声音、 图片等无结构的数据 ， 则需要将这些数据 ｂｓ６ ａｅ４文本编 码后存入 Ｘ ｌ ｍ 文档。Ｂ ｓ６ ａｅ４内容传送编码被设计用来把任意序列的 ８ 位字节描述为—种不易被 人 直接识别的形式，ａｅ４是网络上最常见的 Ｂ ｓ６ 用于传输 ８ ｉ字节代码的编码方式之一。 ｄ ｌｈ中使用 ｅｃｄｓｅｍ Ｂｔ 在 ｅ ｉ ｐ ｎ ｏｅｔ ａ ｒ 函数进行 Ｂ ｓ６ ａｅ４编码 ， 使用 ｄｅｄｓ ｅｍ函数进行 Ｂｓ６ ｅｏｅｔ ａ ｒ ａｅ４解码 ， 这里 由于篇幅原因， 不详细列举案例。
元 素赋文 本内容
ｎ ￣ ｅ ｔ ｓ ｆ ｒｃ ｒ． ｓ ｔｐ ｄ ｏ Ｔ ｘ ； ｐ ｅ ｏｄ ａ ｅ ｅ； ｃ ｙ ｎ ｅ ＸＩｔ ｒ ａｅ ｏ ｃ ｓｉ ＇ ｄ ｏ ｎＣ ｅ ｔＮ ｄ ａ ｅｄ ￣
Ｒ ｏｎ ｅ ｉ Ｎ ｅ．ｄ ｈｏ ｏｔｏ ＣｈＩ ｏ ｓ ｄ ｄ ｄ ｄｄ Ａ
６图片文件 Ｘ 文Ｉ 以纯文本格式进行存 ＭＬ 彳 牛 诸，能非常好 的处理 卡化的数据， 吉勾
增 加—个元 素
ｎ ｄ ； ｘｍｌ ｒ ａｅ ０ ｃ ｓ ｐ ｏｅ ｃ ｅ ｔＮ ｄ ａ ｅｙ ｅ
Ｒｏ ｔ ｏ ｅ ｉｄ ｄｅ Ａ ｄ ｏ ｏｎ ｄ ． ｌ Ｎｏ ｓ （ ｄ Ｃｈ
１概 述
ＮＯ 燃 烧 量 送 风 量 氧 量 低 位 发 热 量 温差 散 宰 ＮＯｘ 送风调节 系统 在火电厂锅炉燃烧控制 系统中具有举 足轻重作 【 【 塑』 ［ｊ 【 】 丝 【 【 』 【 塑 旦』 用， 其主要任务实现 进入炉膛 的燃料燃烧充分 ， 提高锅炉 的燃 烧效 ｌ ２３ ８６ ２３ ７ ６ ３３０ ． ７５ ２ ６ ６０ ９ ｌ ９ ０６ ８ ０ ３ｌ ２４ ５ ３． ６５ ８ ２ ２３ １ ７ ２５ ３０ ３３ ０ ２５ ２６ ９ ０６ １ ９ ０４ ８ ５ ２２ ５ ３． ３０ ６３ ６ 率 。当前 ， 我国多数火电厂机组 中均将氧量作 为被调量 的间接 比值 ３ ２３ ｌ７ ２ ２ ３ ８ ３０ ５ ２２ ２６ ９ ０６ ｌ ４ ７ ９ ２９ １ ３ ５２ ９ ． ８ ３２ ２ 控制策略 ， 简单易行 ， 具有一定的动态修正能力 ， 但也存在某些 问题 ４ ２３ ２７ ２ ９ ２ ３ ３０ ７ ． ４１ ２３ ７ ６７ １ ７０ １ ９ ３９ ３ ４０ １ ５．２ ０８ ３ ５ ２２ ８７ ２８ ２３ ２７ ７ ６１ ２３ ７ ６７ １ １３ ｌ ． ９ ８ ９ ４ ０ ３ ７５ ６ ５ ３ ［ｌ １ 受诸因素的影响 ，最佳风煤 比和负荷之 间具有复杂 的非线性关 ２ ４ ２３ ． ９２ ２３ ２１ ３ ０ ９０ ８ ２６ ６ ０９ １ ９ ３ ７ ． ７ ０２ ７ ３ ８９ ８ ８７ ２ 系， 而实 际生产 中 ， 两者之 间被 误认 为单一的近似 比值关 系 ； 同样 ， 几乎所有 电厂在机组调试时 以烟道含氧量来标 志出最佳 的风煤 比 ， 表 ２ 网 络模 型 训 练 结 果 及预 测 结 果 但随着时间的推移 和机组的运行 ， 设备 出现不 同程度 的磨损 以及烟 道泄 露等情况势必造成风煤 比波动 ， 不仅影 响锅炉燃 烧效率 ， 而且 还增加 了污染物的排放 。 对此 ， 众多学者提 出一些新 的风煤 比寻优 的方 法 ， 主要 体现在 如何 提高锅炉的燃烧效率 ， 而忽视 了污染物 的排 放 ， 加重对 环境 的 污染 。 锅炉在燃烧过程 中影响燃烧热效率和污染物排放量的因素大 部分 相同 ， 对此 在兼 顾燃 烧效率和氮氧化物 的排放量 情况下 ， 出 提 种基于粒子群优 化算法 的锅炉燃烧优化方法 。 首先利用燃烧特性 试验数据 ， 借助于 Ｍａ ａ ｄｂ软件建立了火 电厂锅炉燃烧特性 的神经 网 氧 量 Ｎ ｘ ０ 效 率 络模 型， 在此基础上利用粒子群优化算法 寻找送风调节 系统最佳氧 ［ ］ ％ 【 】 ％ ［ ｇＩ － ｍ ｍ ３】 量设定值 ， 进而调节送风量 ， 实现锅炉燃烧 的整体优化。 ２ 锅 炉燃 烧 送 风 控 制 系 统及 其 优 化 策 略 ２１ ．送风控制系统结构 烟 气 送风量和燃料量 随着锅炉负荷的变化而变化 ， 目前我厂机组将 氧量作为被调量的间接 比值控制策略 ， 如图 １ 所示 。 上述控制策略中燃料量随负荷变化而动态 变化 ， 中空气量 随 其 风煤 比和燃料量 的变化而变化 ， 造成给煤量 的测 量误差 ， 为保证锅 炉的充分燃烧 ， 在送风调节回路 中增加 了烟气含氧量 的校正 。 ２２ 化 策 略 ．优 图 １ 氧量 一空 燃 比控 制 系统 采用粒子群优化算法 （ ｓ 寻找最佳氧量 的设定值 ， ｐ ｏ） 优化风煤 根 据 给 定 的 风 煤 比 初 始 化 比， 而实现锅炉的高效低 污染燃烧 。在 Ｐ Ｏ算法优化过程 中首先 从 Ｓ 被 优 化 的 参 数 ， 并 设 定 ＰＳ Ｏ 算 法 参 数 的 初 始 值 利用人工 神经网络（ Ｎ 建立燃烧效率 和氮 氧化物排放量 的预测 Ａ Ｎ） ｓ算 法 寻 优 ｏ 模型 。算法流程如图 ２所示 。 风 煤 比 预 测 模 型 ３ 锅 炉燃 烧 过 程 建 模及 其优 化 火 电厂锅炉燃 烧过程多变量 、 变量之 间强非线性 、 强耦合 ， 其特 计 算 适 应 度 值 性 随生产条件变化而变化 、 受到原料成分 、 运行工况 、 设备状态等多 Ｉ － Ｉ Ｗ 种不 确定 因素的干扰 ，通过理论分析直 接建 立其机理模 型较为 困 难 ，且模型中的多数变量并非工业过程中容易检测 到的物理量 ， 因 应 度值满 足要求？ Ｎ 此在实际应用之前往往要做多种假设和简化处 理 ， 造成模型 的计算 结果 与生产实 际结 果相 比有较大 的差 异。Ａ Ｎ在不具备先验知识 Ｎ 的条 件下 ， 通过对有限个样本数据 的学 习 ， 仅 提取 出隐含在样本 中 的内在规律建立模 型 ， 并对未来数据进行预测。 图 ２ Ｐ Ｏ 优 化算 法流 程 Ｓ ３１ 经 网络 建 模 ．神 影响 电厂 锅炉燃烧 效率 、 氮氧化物（ Ｏ ） Ｎ 排放 量的因素很多１ 性试验数 据（ １ ， 其中 １ 作为学习样本 通过训练构 建锅炉 ２ ］ ， 表 ）取 ６组 通过对我厂锅炉的燃烧特性 的分析 ， 选取决定燃烧效率和氮氧化物 燃烧的神经 网络模型 ， 余下 ６ 组作为预测样本检验模型 的精度。 排放 量的 ４个主要因素 （ 燃料量 、 风量 、 送 氧量 、 锅炉进 风温度和排 Ａ Ｎ训练结果及预测结果如表 ２所示。 Ｎ 烟温度温差 、 煤种特性 的低位发 热量 Ｑ） 为输 入 ， 作 以燃烧 热效率 ３ ． ２粒子群算法 寻优 （ 和氮 氧化物排放量 （ Ｏ ） ｗ） Ｎ 作为输 出建立神经 网络模型 ， 即网络 粒子群优化算 法 （ａｔｌ Ｓ ａｍ Ｏ ｔ ｉ ｔｎ Ｓ ）是一种基 Ｐ ｒｃ ｗ ｒ ｐ ｍ ｚ ｉ ，Ｐ Ｏ ｉｅ ｉ ａｏ 结构 ５ ？一 ； 一 ２ 根据经验公式先 确定 隐节点个数的范围为 ３ ｌ ， 一 ３ 利用 于群体智 能的优化算法 。与遗传算法相比 ，Ｓ Ｐ Ｏ算法并没有遗传算 实验验证 的方法易知当隐节点个数为 ３ 时平均误差最小 ，故 Ｂ Ｐ神 法中的选择 、 交叉 、 变异等操作 ， 仅通过粒 子在解空 间追 随最优 的粒 经网络的结构 为 ５ ３ ２ 如 图 ３所示 。采用文献【－ 】 的燃烧特 子进行搜索 ， －— ， ３ ４提供 简单 、 易实现 ， 且所需要调整参数少。 （ 下转 １ ８页 ） １
一种改进灰狼算法优化LSSVM的交通流量预测
小型微型计算机系统J o u r n a l of Chinese Computer Systems 2020年12月第12期 Vol.41 N o. 12 2020—种改进灰狼算法优化LSSVM的交通流量预测戴丽珍，付涛，杨刚，杨辉，徐芳萍(华东交通大学电气与自动化工程学院，南昌330013)(江西省先进控制与优化重点实验室，南昌330013)E-mail ： hankyang@ yeah, net摘要：随着现代智能交通系统的发展，准确的交通流量预测，尤其是短时交通流量的预测，对实时交通控制的重要性日益凸显. 为了解决交通流量数据强非线性对预测精度的影响，本文基于最小二乘支持向量机研究交通流量预测方法.提出了 一种改进型的 灰狼优化算法,通过改变灰稂优化算法中控制参数a的非线性并且引入差分算法中的交叉、变异和选择操作来提高灰狼优化算法 中种群的多样性，从而提高算法的全局搜索能力，并用于优化L S S V M的惩罚因子y和核函数参数〇■,实现对短时交通流的精准预 测.实验结果表明，改进G W O优化L S S V M的泛化性能和鲁棒性优于其他同类方法，可以实现交通流的精准预测.关键词：交通流预测；改进G W O;种群多样性;L S S V M中图分类号：T P183 文献标识码：A文章编号：1000-1220(2020)12-267245Traffic Flow Prediction Method by LSSVM Optimized by an Improved GWODAI Li-zhen,FU T a o.Y A N G G a n g,Y A N G Hui.XU Fang-ping(School of Electrical and Automation Engineering,East China Jiaotong University,Nanchang 330013 .China)(Key Laboratory of Advanced Control & Optimization of Jiangxi Province,Nanchang 330013 .China)Abstract：With t h e developing of m o d e m i n t e l l i g e n t t r a n s p o r t a t i o n systems,a c c u r a t e t r a f f i c flow p r ed ic ti on,e s p e c i a l l y t h e s h o r t-t e r m t r a f f i c flow pr e d i c t i o n,ha s become i n c r e a s i n g l y im portant f o r r e a l-t i m e t r a f f i c c o n t r o l.I n or d e r t o s o l v e t h e i n f l u e n c e of s t r o n g non-l i ne a r i t y of t r a f f i c flow d a t a on p r e d i c t i o n accuracy,the l e a s t sq u a r e s s u p p o r t v e c t o r machine i s used t o p r e d i c t t h e s h o r t-t e r m t r a f f i c flow.I n o r d e r t o optimize t h e p e n a l t y f a c t o r y and k e r n e l f u n c t i o n parameter〇■of L S S V M,an improved grey wolf o p t i m i z a t i o n al g o r i t h m was proposed t o improve t h e g l o b a l s e a r c h a b i l i t y by a d j u s t i n g t h e n o n-l i n e a r i t y of c o n t r o l parameter a i n G W O and i n t r o d u c i n g a s er i e s of crossover,mutation,and s e l e c t i o n o p e r a t i o n s which were used t o improve t h e grey wolf p o pu la ti on d i v e r s i t y.The ex pe ri me nt al r e s u l t s show t h a t t h e g e n e r a l i z a t i o n performance and r o b u s t n e s s of L S S V M optimized by t h e proposed improved G W O a r e b e t t e r t h a n o t h e r s i m i l a r methods,and a c c u r a t e t r a f f i c flow p r e d i c t i o n can be achieved.Key words：t r a f f i c flow pr ed i c t i o n；improved G W O；p o p u la ti on d i v e r s i t y;L S S V M1引言智能交通系统~的一个关键部分一交通流预测，在信号 灯控制、交通拥堵疏导、驾驶路线引导等方面均发挥着重要作 用.高效、准确的交通流预测可以保障I T S的准确运行，也为 交通管控部门提供决策依据.随着全球I TS技术的飞速发展，交通流预测技术的研究成为一个热点问题.研究表明，城市路面交通网中某一时间点的交通流量与 前几个时间点的交通流M有映射关系，并且交通流量具有周 期性[2].为了提高交通流量预测的准确性，常采用时间序列 技术和回归模型等[3〜方法.由于交通流有不确定性、复杂性 和非线性等特点，导致其精确预测存在一定的难度.随着优化 算法的发展，基于神经网络和群体智能优化的方法也被广泛 应用于交通流量的预测.Chan:1°]等人提出了一种基于粒子群优化算法的短时交通流预测方法，提高了预测的稳定性和可 靠性.王凡["]等人提出了一种基于A0S V R的交通流预测及 参数选择的方法.Li[12]等人提出基于了粒子群优化混沌BP 神经网络的短时交通流预测.X u[13]等人提出了利用分类和 回归树进行短期交通量预测.杨凡U4]等人研究了一种混合神 经网络挖掘模型方法用于交通流预测.以上方法均在某种程 度上提升了交通流的预测精度，但由于构建模型的差异，性能 优劣无法判定.可以明确的是:基于群体优化的预测技术已被 应用于交通流量预测，以提高预测模型的准确性.在解决样本数量少、非线性系统以及模式识别等方面拥 有诸多优势的S V M被Cortes和Vapnik提出，并能将其推广 到线性拟合等其他机器学习问题中[l5].Suyken为了解决S V M求解二次规划问题带来的训练时间过长等问题,提出用 求解线性方程组问题代替求解二次规划问题的最小二乘支持收稿日期:202(M)1<07收修改稿日期:202(M)3-23基金项目：国家自然科学基金项目（61663012,61673172,61733005)资助；江西省教育厅 科技项目（GJJ190314)资助.作者简介:戴丽珍，女,1983年生，博士，讲师，研究方向为人工智能方法及其应用、机器人技术等研究;付涛，男，1993年生，硕士研究生，研究方向为人工智能方法及其应用;杨刚（通讯作者），男，1983年生，博士，副教授，研究方向为复杂系统建模、控制及 优化、计算智能方法及应用;杨辉，男，1965年生，博士，教授，研究方向为复杂工业过程建模、控制及优化、轨道交通自动化与运行优化; 徐芳萍，女,1986年生，硕士,实验师，研究方向为复杂工业过程建模、控制及优化.戴丽珍等:一种改进灰狼算法优化LSSVM 的交通流量预测267312期向量机（Least Square SVM ,LSSVM )tl6].因此，LSSVM 也被 用于交通流量的预测[l 7’18].最小二乘支持向量机的性能在很 大程度上依赖于它的两个核心参数（惩罚因子y 和核函数参 数^).其中是平衡了对样本的拟合性能（经验风险）和测 试样本的预测性能（结构风险），即结构风险随着7的增大而 上升，经验风险却相反;且y 越大,模型将过拟合，而7越小， 模型将欠拟合.而^的情况与1相反.为了确定这两个关键 参数，粒子群优化算法PSO 、遗传算法GA 、差分进化算法 DE 、人工蜂群算法B A 和模拟退火算法S A 等多种启发式算 法已被尝试n9 23].灰狼优化算法（Grey Wolf Optimization, GW O)是模拟狼群的种群地位和捕猎行为的一种新群体智能 优化算法，常用于模型的参数优化.当优化目标只有一个峰值 时,G W O 算法收敛速度较快;但当优化目标有多个峰值时， 尽管GW O 算法全局搜索性能比P S O 和G A 等算法高，而易 造成局部最优（即早熟现象）[24]，从而导致模型陷人欠拟合 或过拟合.由于在G W O 算法中，控制距离参数a 与迭代次数 是线性关系且成反比，忽略了工程应用中优化问题的多样性， 尤其是优化目标有多个峰值时，易陷入早熟.因此，为了实现 交通流的精确预测，本文拟研究基于LSSVM 的交通流预测 建模方法，并通过增加G W O 算法的种群多样性和改进GWO 算法的控制距离参数a 来优化LSSVM 的参数，提高模型的 预测精度.2最小二乘支持向量机模型最小二乘支持向量机是对支持向量机改进得到的（不等式约束问题简化为等式约束问题）.考虑数据样本（x ,,;y ,) (< =1,2,〜,Z ),其中j c , e /T ,;y , e /T 分别为样本输人和样本 输出，/为样本的数量.通过非线性变换，可将样本输入;c 映射 到高维空间：f (x ) =wT <t >(x ) +c(1)其中:VV 为超平面的权值，C 为常数，</>(•)为空间转换函数.最小二乘支持向量机的目标函数定义如下：miny = ~^-wT w + y Z e ,2 i s 1s . t . y ( =wT <f )(x ) + c + e ；(2)其中A 为误差，y 为惩罚因子.构造拉格朗日函数如下：w + *y 2- -+c -yt +e f](3)i-l其中:a ,为拉格朗日乘子.根据K K T 条件可得：n / I —=0g=〇-i f l |.=〇'a z , 0 0⑷-=0-ai +ye (=0= 0—>w r<^(^) + c -+ e , = 0求解式(4),可得L S S V M 数学模型如下：Z .(=^-w r f (x ) =+c (5)i = i其中:尺(•）为模型核函数，通常采用R B F 核函数，BP :,, ,I U -文,丨丨2、"、尺舰=exp (----—2—)(6)zo -其中:〇•为核函数参数.因此L S S V M 模型的性能主要取决于y 和0•.3 基于改进G W O 的LSSVM 模型灰狼优化算法是一种新型的群体智能优化算法，它是通过 模拟狼群的种群地位、跟踪猎物、包围猎物和攻击猎物而设计 出来的.假设搜索空间是D 维,那么第f c 个个体的位置可以表 示为a = U 丨，4，…)，其中 < 表示第只个体在第:y 维上 的位置.算法在初始化的过程中按照狼群地位等级从高到低的 顺序将狼群个体划分4类,定义为地位第1的狼a 、地位第2的 狼/3、地位第3的狼^和普通狼0,分别代表最优解、优解、次解 和其他解.假定a 、/3、77能够预知猎物的位置,则算法在迭代 初期均需找出目前为止的最优个体位置，而后通过狼群捕猎 的种群习性更新普通灰狼的位置，以此迭代结束，最终捕获猎 物.灰狼优化算法的主要数学模型及其更新规则如下：|C 人⑴-X ,⑴ |卜=|C 2X ，f ) _X 2⑴丨 （7)|C 3\⑴丨 X,(f + 1) =X a(〇 -A ,D…X 2(f + 1) ⑴-(8)lx3(r + l ) =Xv (t ) -A 3£),% X , (r + 1) + X 2 (; + 1) + X , (r +1)、X(r + 1)=——-——^~-——^—-(9)A =a (2ry - 1)( 10)C=2r 2(11)其中:r 为当前迭代数⑴（户^扎…为灰狼与猎物之间 的距离；A 和C为系数向量；X p 为当前猎物位置；\(/ = 1,2,3)为普通灰狼根据\更新的位置;〇为控制距离 参数，为由24的线性递减量;r，和r 2为[0 1]随机数.综上，灰狼优化算法的主要步骤如下：Step 1.参数初始化.Step 2.初始化种群个体并计算函数目标值，选择最优个体a W 和r j .Step 3.计算a 、A和C 的值，按照式（7)计算种群个体与最优个体的距离并根据式(8)-式(9)更新个体位置.Step 4.更新最优个体位置.Step S .判断是否达到要求.如果达到设定值，则运行结束，否则转至Step 3继续迭代.G W O算法在寻优过程中能自动调整控制距离参数a ,且自身的参数具有良好的鲁棒性能，能够较好地平衡算法中种群的全局搜索能力和局部搜索能力[23].因此,控制距离参数a的设计，在一定程度上会影响到算法的全局搜索能力与局部搜索能力之间的平衡性.通常情况下,控制距离参数〇随着 迭代次数的增大，从线性递减.当算法处于寻优初期时, 搜索步长较大，全局搜索能力较强，不易陷人局部最优，且随2674小型微型计算机系统2020 年机参数r ,在一定范围时，I A I >1，表明算法进行全局搜索;而 当算法处于寻优后期时，搜索步长较小，局部搜索能力较强， 易于收敛，且随机参数^在一定范围时，IA I <1，表明算法进 行局部搜索式（15)所示的控制距离参数a 的非线性化的调整，与传统的G W O算法相比，非线性的控制距离参数a 随着迭代次数的增加，斜率先递减后递增，且比传统《的斜率小，当》在〇. 8T 到0.9T 之间，a 的斜率开始上升，如图1所示.因此，控制距4改进灰狼算法优化LSSVM 交通流预测模型对于GW O算法而言，探索能力对于其优化性能至关重要[27]. GW O算法容易出现早熟现象，要想避免该现象,通常可采用丰富种群多样性、自适应变异、处理重复个体等方法[28). 针对灰狼优化算法因种群多样性低以及控制距离参数a 与迭 代次数是线性关系且成反比的问题，忽略了工程应用中优化 问题的多样性，尤其是优化目标有多个峰值时，存在早熟的缺 点,结合差分进化算法和控制距离参数非线性化提出了改进 的灰狼优化算法.为增加算法种群多样性进行如下改进：1)变异操作：兄⑴〇i (t )=xa +B (x ^-X v )(12)其中为变异个体位置,为当前种群中随机的3个个 体位置，S 为收缩因子.2) 交叉操作：r D ,(/) ,rand^：R,rand > R其中4为交叉概率;兄为新个体.3) 选择操作：ry ,(0, /(>,(0) </(^(0)U⑴，/(>,(0)>/('(0)其中:/(•)为评价函数.对于控制距离参数a 我们作如下改进：a = cos (r i r /(2r )) +(1 -t /T )''其中:7■为最大迭代次数.应用改进灰狼算法优化L S S V M 模型参数进行交通流预(13)04)(15)测的流程如图1所示.综上，改进的灰狼优化算法主要步骤如下：1)构建数据集（即训练集与测试集），并对数据预处理， 得到路段的历史交通流量数据的时间序列.2) 利用改进灰狼优化算法对L S S V M 参数优化（即惩罚 因子y 和核函数参数〇•)，主要步骤如下：Step 1.参数初始化.Step 2.初始化种群并计算函数目标值，选择最优个体a、和 17.Step 3•计算a 、A和C的值,根据式（7)计算种群个体与 最优个体的距离并根据式(8)、式(9)更新个体位置.Step 4•由式（12)-式（M)对当前种群执行变异、交叉和选择操作，计算个体的目标函数值.Step 5.更新最优个体位置.Step 6.判断是否达到要求.如果达到设定值，则运行结束，否则转至Step 3继续迭代.3) 根据最优参数得到最优模型后进行交通流量预测.由于初始化的种群可能不能满足要求，这时候就需要扩 充种群，而算法采用交叉、变异、选择操作，为算法种群增加了 变异种群，因此，可以极大的改善算法的早熟现象.且通过对图1改进灰狼算法优化L S S V M 流程Fig . 1Improved grey wolf al go ri th m t o op ti mi zeL S S V M p r o c e s s离参数的非线性化能够保证在部分情况下，算法依然处于全局搜索，例如：当r = 2/7\且随机数/•，在一定范围内时，非线 性化〇 = 1.17,而传统〇 = 1,这时改进0\¥0参数1>115：1，而 传统的GW O参数IAI <1;而当r 接近最大迭代次数时以非线性递增的衰减速度趋于〇且比传统的g 衰减慢，这样也能保证局部搜索的充分性.5仿真实验5.1实验数据来源与处理本文采集了4天山东省某路段交通流量数据样本，每隔15分钟采集一次,共采集384组数据样本.由于是数据驱动建模，首先需要确定模型输人与输出.依 据相空间重构确定时间序列的迟滞时间及镶嵌维度,并建立 数学模型：y (n + <:) = [>(”）-f )，…，j c (n - (d -l )f ) ]r (16)其中:y (*) =x (〇为模型的输出,x (n )为时间序列,i t 为预测步长.因为是对交通流时间序列进行预测，则令/t = 1,且每 15m i n 预测一次交通流量.由差分熵可以确定该时间序列的 迟滞时间z = 7,镶嵌维度d =4.训练和测试数据样本分别为 276组和92组.5.2参数选择戴丽珍等:一种改进灰狼算法优化LSSVM 的交通流量预测26750 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100次数图3最大绝对误差Fig . 3 M a x im um a b s o l u t e e r r o r'0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100次数图4归一化均方差Fig. 4 Normalized mean square error100 r90 -t,x **a *4 P|«jpiX , ilV■ i i i i i i ■ _ i0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100次数图5均方误差Fig. 5 Mean square error人局部最优.'0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100次数图6平均相对误差Fig . 6 Mean r e l a t i v e e r r o r3)值得注意的是，与P S O -L S S V M 、小波神经网络相比, 虽然本文提出方法性能指标发生5次较大幅度跳跃（可接受 范围）如图3-图6,但是泛化性能明显提升.12期使用改进GW O算法优化L S S V M 模型参数前，定义改进G W0算法的优化目标函数为平均相对误差如式（20)所示.改进G W O算法可调参数设置如下，种群数量= 20,种群参数上、下界分别为A = [l 〇〇〇,1000]、/t = [0. 01, 0.01 ],缩放因子S E (0. 3,0. 7),交叉概率为/? =0.1,最大迭 代次数T = 50等，其他模型同类型参数均一致.5.3实验结果分析对预测结果采用如下指标进行评价：最大绝对误差：= l ^->r U(17)归一化均方根误差：丨一 (K)2(18)均方差：^m se =女|,(以”(19)平均相对误差：^ m ope ~1 容 1 d 1：y f(20)其中:W 为样本数;为预测值;W 为真实值.为评价本文提出方法的优势，采用G W O -L S S V M 、P S O -L S S V M 、小波神经网络和E L M与本文方法对比，各自独立运行100次取评价指标平均值,对比结果如表1所示.表1模型评价指标结果对比 Table 1 Comparison of model e v a l u a t i o n index r e s u l t s^m a x改进 GWO-LSSVM 58.780.6426.760.31GWO-LSSVM 138.36 1.3657.420.90PSO-LSSVM 105.500.9741.510.61小波神经网络82.840.7431.180.38ELM71.590.6728.300.32仿真结果如图2_图6所示（其中图3-图6图例一致）.对 比分析如下：t GWO-LSSVM — -改进GWO-LSSVM，PSO-LSSVM 小菠神经网络—实际交通流量图2模型平均预测值对比Fig. 2 Comparison of model average predictions 1)改进G W O -LSSV M 模型对交通流量预测与其他算法相比，评价指标明显高于其他4种算法.2) 图3-图6中G W O -LSSV M 的结果是由于G W O 算法 在寻优过程中,y 很大,〇•很小导致模型出现过拟合现象，陷)^)<5420<8642(>86422211111糊璀友轵+<«#璀«祝2676小型微型计算机系统2020 年6结束语为提高基于L S S V M的交通流量预测精度，本文提出了 改进灰狼优化算法对L SSV M参数（惩罚因子y和核函数参 数进行优化.为了提高算法全局搜索能力，避免过早陷人 局部最优，设计了灰狼优化算法内部的交叉、变异和选择操 作，并且使得控制参数的非线性化，丰富了灰狼优化算法中 种群的多样性，提升了算法的搜索性能.仿真结果显示，改进 G W O优化L S S V M与G W O-LSSV M相比增强了泛化能力，能够获得较髙的预测精度;与PSO-LSSV M相比，鲁棒性和泛 化能力均有提升;与小波神经网络和E L M相比，虽然模型有 所差别，但是泛化能力和鲁棒性有所提升.此外由于改进G W O算法加入了交叉、变异、选择操作,导致寻优时间较长，不符合实时性要求，因此本文方法通过历史数据建立模型，获 得模型参数后预测当前交通流量.References:[1] Valeriy Kapitanov,Valentin Silyanov,Olga Monina,et al. 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T 是阈值，等于多边形的边数减去0.5后的负数
OMm，I Mm分别是中间层的第m个节点的输出，输入
xm， ym是输入层到中间层的权值 im是中间层第m个节点的阈值
f 为阶跃函数
1/11/2014
( xi , yi )是机器人的坐标.设在ti时刻，第k 个障碍物的 运动速度是vk , 并假定在 ti , ti 1 速度不变.vk 在x轴和 y轴上的分量为v kx , vky , 则在ti 1时刻，im (i 1, 2 8) 1m (2 v kx ti ), 2 m (4 v kx ti ) 3m (6 v ky ti ), 4 m (8 v ky ti ) 可用以下式子表示 5 m (7 v kx ti ), 6 m (9 v kx ti ) 7 m (2 v ky ti ), 8 m (4 v ky ti ) ti +1 =ti
• 路径规划是移动机器人导航的最基本的环节之一， 它是按照某一性能指标（如路径最短、使用时间 最短或消耗能量最少等）搜索一条从起始状态到 目标状态的最优或近似最优的无碰路径。 • 根据机器人对环境信息掌握的程度不同，路径规 划可分为两种类型：环境信息完全已知的全局路 径规划和环境信息完全未知或部分未知的局部路 径规划。全局路径规划的主要方法有：栅格法、 可视图法、自由空间法等。局部路径规划的主要 方法有：人工势场法、调和函数法、遗传算法、 神经网络法、模糊逻辑算法等。
• 作者用神经网络模型描述机器人工作空间 的动态环境，以空间中任意点的坐标为该 模型的输入，由神经网络的输出值来判断 该点是否在障碍区内，然后，将PSO（粒子 群优化算法） 用于动态环境下移动机器人 的动态避障路径规划，取得了良好的效果。
动态环境信息的神经网络描述
移动机器人在二维有限空间中运动
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( xi 1 xi ) 2 ( yi 1 yi ) 2 vrobot (ti )
由模型可知，工作空间中任意点的坐标相对于 模型输出只有0和1，当C ( xi , yi ) 1(k 1, 2)时，
k i
表示( xi , yi )在第k 个障碍物区域内，反之不在
基于神经网络和粒子群优化算法的移 动机器人动态避障路径规划
施生伟 石伟 罗骁
• 本文提出了基于神经网络和粒子群优化算 法的移动机器人动态避障路径规划方法。 该方法用神经网络模型描述机器人工作空 间的动态环境信息，并建立起机器人动态 避障与网络输出间的关系，然后将需规划 路径的二维编码简化为一维编码，最后用 粒子群优化算法获得最优无碰路径。
x cos sin x xs y sin cos ' y ys 为坐标轴X 与X '的夹角
将线段SG进行(m+1)等分，在每个等分点作垂线，它们与路径Path 的交点即为路径点系列
{S,P1 , P2 ,...障碍 物，障碍物可用凸多边形来描述
把障碍物边界向外扩展机器人体在长、 宽方向上最大尺寸的1/2，机器人中心位置 可用点来表示，即所谓“点机器人”。
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Cik f (TI )(k 1, 2) M T O I Mm T m 1 O f ( I ) Mm Mm I Mm xm xi ym yi Mm Cik，TI 分别是顶层节点的输出，输入
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0; 边界约束y
min j
y y
i j
max j
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算法的实现
• 选取每个粒子所对应路径的长度作为该粒子 的适应度函数，即：
Fi ( y )
j 0
m
LSG 2 i i 2 i ( ) ( y j 1 y j ) y j 表示粒子 m 1
i 0 i m 1
i (i 1, 2,...., n)第 （ j j 1, 2,..., m)维分量的位置； 两端约束y y
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粒子群优化算法的运用
路径规划就是寻找其在环境中移动是所必须 经过的点的集合Path={S,P1 , P2 ,..., Pm , G}，P j ( j 1,..., m)为非障碍物，P j 与相邻点的连线上 不存在障碍点.
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• 在全局地图中建立一个新的坐标系 XOY ，以SG 作为X 轴，垂直于X 且经 过S 点的直线为Y 轴，相应的坐标变换 为: '
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目标函数：路径的长度 LP
j 0 m
LSG 2 2 ( ) ( y j 1 y j ) , LSG 表示SG的长度 m 1
即在y j ( j 1, 2,...., m)的取值空间中寻找最小的L P y j ( j 1, 2,...., m)的取值空间由各等分线与地图边 界的交点决定