FMCW雷达快速高精度测距算法
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图 1 离散余弦信号 DFT 采样值图 图2 算法原理图 ( 第 n 次迭代 )
粗略找出式( 4) 信号峰值点所在的区间, 再用线性调频 Z 变换 ( Chirp z) 把该区间细分 , 精确确定 峰值点。由图( 1) 可见 , 理论上的峰值点在 2 ( kmax - 1) / N~ 2 ( kmax + 1) / N 区间内。在此区间内 做少量 Chinrp z 变换, 就可大大提高峰值频率的精度。对以速率 xB 采样 N 点而得到的序列 v ( n) , DFT 后的谱线间隔 f = xB/ N, 直接 DFT 计算的距离分辨率 r= Txc/ 4N。经过 M 点 Chirp z 变换后, 距离分辨率变为 r/ M。理论上讲 , 随着 M 的增加距离分辨率会无限提高 , 但事实并非 如此 , M 的最大有效值与采样的时间长度有关。具体算法如下: ( 1) 初始化: 计算 N 点 FFT , 保存峰值点所在区间 ( 1~ 2) , 该点 FFT 的绝对 值存入变量 max, 频率值存入 _max; Chirp z 的螺线伸展率等于 1, 角度差 w= 4 / N 。设定精度误差 ; ( 2) 计算两点 Chirp z, 起点的角频率为 _max- w/ 4, 更新角度差 w= w/ 2; ( 3) 用计算的两点 Chirp z 绝对值和 max 三者中的最大值更新 max, 相应的频率点更新 _max; ( 4) 求精度误差, 如果不满足 , 转向 2 继续迭代 , 否则转 5; ( 5) 利用 _max 计算距离。 从上述算法描述可以看出 , 每次迭代只需计算两点 Chirp z, 效果等效于五点 Chirp z, 因为利 用了上一次计算的结果, 原理如图 2 所示。峰值频点的计算精度按 2 的指数函数倍率增加, 因 此, 很小的计算量就可达到很高的计算精度。 3 3 精度分析 算法精度主要受两方面因素限制。第一 , 波峰的尖锐程度。因为对连续信号做有限点采样 以后, 其频谱在频域等效于和 Sa 函数( 矩形窗频谱 ) 卷积 , 产生了平滑效果。总时长越大, 矩形窗 的主瓣越窄, 波峰越尖锐 , 所能达到的精确度极限值也越高。第二, 在实际的混频信号中 , 客观存 在各种类型的噪声和杂波 , 都能造成信号频谱峰值点的变化或偏离 , 影响计算精度。文献 [ 1] 、 [ 3] 、 [ 4] 、 [ 6] 、 [ 7] 分析了 FMCW 雷达可能产生的各种噪声、 杂波及其消除办法, 在此不再赘述。
第2 期
FMCW 雷达快速高精度测距算法
43
数, 可以提高峰值频率精度, 但同时也增加了运算时间。这是单纯 DFT 方法在计算量与精度上 无法避免的矛盾。 3 2 FFT/ Chirp z 法 为了 克服单 纯 FFT 法存在的矛 盾, 这里 提 出 由 粗 到 细 确定峰值频率的 FFT / Chirp z 新算法, 其原 理 为 : 先 利 用 FFT ( 点数相对较少)
第 15 卷
第 3期
2001 年 9 月
电子测量与仪器学报 JOURNAL OF ELECTRONIC MEASUREMENT AND INSTRUMENT
Vol 15
No 3 41
FMCW 雷达快速高精度测距算法
刘 宝 刘军民
( 大连理工大学电子系 , 大连 116024) 摘要 在 FMCW 雷达测距系 统中 , 单纯采用 FFT 方法通过 峰值点确 定单频信号 频率时 , 要想 提高精 度就必 须增加采样点数 , 结果使得提高测量精度和降低计算 量成为矛 盾 , 限制 了 FMCW 雷达在 高精度实 时测距 方面的 应用。本文 提出一种将 FFT 与 Chirp z 相结合提高 FMCW 雷达测距精度 的新算法。理 论计算和在 Matlab 下仿真 表明 , 此算法可显著提高计算效率和精度。 关键词 : FMCW 雷达 FFT Chirp z 相位模糊性
[ 2]
: 文献[ 2] 把混频信号的采样值分为两段, 分别做 FFT 处理, 找到各自最
大值点对应的相位。利用回波相位谱提高测量精度, 通过两个最大值点的相位差克服相位测量 模糊性。但是, 这种方法需要相位差的测量精度至少达到相位计算距离的分辨率的一半 , 否则仍 存在模糊问题, 而且 , 很小的相位差测量误差就会导致较大的距离计算误差。 以上的各种方法都建立在相位测量基础上。众所周知 , 精确的相位测量难度大 , 对硬件的要 求也较高。本文提出一种提高 FMCW 雷达测量精度的新算法, 不仅避免了相位测量, 而且可显 著提高计算效率和测量精度。
为发射信号初相位。若设雷达与
目标之间的距离为 r, 则反射信号相对发射信号的延时为 td = 2r/ c, 幅度归一化反射信号可表示 VR ( t ) = cos[ 2 ( f 0 - B/ 2) ( t - t d ) + 2 B ( t - td ) 2/ T + 式中
R R]
td
t< T
( 3)
k) ,
回波经混频后等于 | H ( j
k)
| cos ( arg ( H ( j
k)
),
k
是 FMCW 波的频率 , 而 arg ( H
k ) 就是回波信号延迟
( 单目标 ) 。将其做 Fourier 反变换 ,
变换为在时间轴上的平移。为了
消除镜像干扰, 文中提出加 Hanning 或 Hamming 窗。该方法的好处是 FMCW 信号不需要很大的 扫频带宽就能实现高精度。 ( 3) 改进 FFT 方法
本文于 2000 年 7 月收到。刘宝 : 硕士 ; 刘军民 : 教授。
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电 子 测 量 与 仪 器 学 报
第 15 卷
波的相位差。因为相位测量具有模糊性 , 所以需配合 FMCW 的计算结果求得距离。这种方法能 实现高精度测量 , 但要求 FMCW 系统具有至少 1/ 4 波长的精度才能消除 CW 系统的模糊影响[ 5] 。 ( 2) 相位冲击响应法[ 5 ] : 该方法把信号 ( 线性调频波) 经过的路径看成一个线性系统 , 系统函 数为 H ( j (j
第2 期
FMCW 雷达快速高精度测距算法
45
5
结
1
引
言
利用调频连续波 ( FMCW) 雷达测量目标距离等参数有很多优点: 它是非接触测量, 不对目标 产生任何损伤; 可用于高腐蚀性或高温等特殊环境下; 能实现超高精度测量。FMCW 雷达测量的 基本原理是: 向目标发射频率变化 ( 可以连续或步进、 线性或非线性变化 ) 的微波, 目标的某些信 息便包含在反射波中。接收反射波 , 并对发射波和反射波进行处理, 提取所需的测量信息。 在线性 FMCW 雷达测距中, 最简单的方法是将反射波与发射波差频, 得到频率正比于距离 的单频信号, 再利用 FFT 方法找出该频率并计算出目标距离。这种方法的分辨率与发射波扫频 带宽 B 成正比, 为 c/ B( c 为真空中光速) 。当 B= 1GHz 时精度只能达到 150mm[ 2] , 不能满足高精 度测量的要求。于是产生了各种 矫正 的方法: ( 1) FMCW/ CW 法[ 4] : 该方法的原理类似于光学的干涉法。发射波频率固定 , 测量其与反射
3 峰值频点计算方法
3 1 基本方法 实际应用中 , 不可能对式 ( 4) 信号全部记录 , 只能对其采样。设以速率 xB 在一个周期内对式 ( 4) 做 N 点采样, 得到采样序列 v( n) , 对 v( n) 进行 DFT 处理 , 求取峰值频点。显然, 这种方法得到 的峰值频率不一定( 多数如此 ) 与理论值一致 , 而是有一定的偏差 , 如图 1 所示。如果增加采样点
A Method of the Realization of High Accuracy in FMCW Ranging System Liu Bao Liu Junmin ( Department of Electronic Engineering of DLUT , Dalian 116023) Abstract: This paper summarizes the methods and their character in the field of FMCW ranging. And I put forward new method in this paper. When we want to know the frequency of a single- frequency signal by the extreme absolute value of its DFT , the amount of computation and precision increase together. Actually, to get the frequency of single- frequency signal by the extreme absolute value of its DFT we waste the compu tation. I mean that only a few point of DFT can provide information. On the basis of DFT we can get the in terval which the peak value lies in, and then do CZT on the interval. This can reduce a large amount of com putation. Keywords: FMCW, CZT ( Chirp z) , the ambiguity of phase
4 仿真结果和结论
设发射信号中心频率 f0= 10GHz, 扫频带宽 B= 1 5GHz, 我们在 Mat lab 环境下对本文所述算 法进行仿真, 结果如图 3、 图 4 所示。 注: 上面四图的横坐标均为目标距离( 500mm~ 1200mm) , 纵坐标均为相对误差, 采样率均为 12000Hz, S/ N 为 6。
2
幅度归一化表达式为
基本理论
如文献[ 2] , 设 FMCW 雷达发射信号为锯齿波线性扫频信号 , 一个周期内发射信号的频率及 f ( t ) = f 0 - B/ 2 + Bt / T VT ( t ) = cos[ 2 f ( t ) t +
T] T
0 0
t< T t<Байду номын сангаасT
( 1) ( 2)
式中: f 0 为发射信号中心频率 , B 为扫频带宽, T 为重复周期, 为
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电 子 测 量 与 仪 器 学 报
第 15 卷
图 3 同一精度 所需计算点数比较
图 4 相同计算点数达到的精度比较
由图 3、 图 4 可以看出 : ( 1) 改进的 FFT 算法与传统 FFT 相比显著的减少了计算量, 并且精度有了很大提高。 ( 2) 如果采样点数增加 , 所能达到的精度就会增加, 换句话说, 就是这种方法能根据实际情况 需要自由的提高精度。 ( 3) 通过选择 FFT 和 Chirp z 各自点数, 能达到误差与计算量的最佳组合。 ( 4) 误差有时能达到 0 这说明某些 r 值恰好能使 Chirp z 的最大值达到理论最大值。 ( 5) 采样率不能太高, 这是因为在采样点数一定的情况下, 加快采样速率会使原始数据信号 所占的总时长缩短, 从而平滑了频谱, 在根本上使分辨能力减弱 ( 前面提到过) 。 ( 6) 处理具体问题时, 参数 T 和采样率的选择是必要的。近距离测量时 , 混频后的信号频率 较低 , 需要的采样率也要相应的降低。
为反射信号初相位。求式 ( 2) 、 ( 3) 的零中频差频信号, 并略去 t d 的高次项 , 得到一个单频 V ( t ) = cos [ 2 (f 0 - B / 2) td + 4 Bttd / T +
T
余弦信号 R]
td
t< T
( 4)
上式为频率正比于目标距离( 延时 td ) 的单频信号 , 其频谱在该频点处存在峰值。求得此峰值频 点 f , 则目标距离可由下式计算 r = fcT/ ( 4B) ( 5)
粗略找出式( 4) 信号峰值点所在的区间, 再用线性调频 Z 变换 ( Chirp z) 把该区间细分 , 精确确定 峰值点。由图( 1) 可见 , 理论上的峰值点在 2 ( kmax - 1) / N~ 2 ( kmax + 1) / N 区间内。在此区间内 做少量 Chinrp z 变换, 就可大大提高峰值频率的精度。对以速率 xB 采样 N 点而得到的序列 v ( n) , DFT 后的谱线间隔 f = xB/ N, 直接 DFT 计算的距离分辨率 r= Txc/ 4N。经过 M 点 Chirp z 变换后, 距离分辨率变为 r/ M。理论上讲 , 随着 M 的增加距离分辨率会无限提高 , 但事实并非 如此 , M 的最大有效值与采样的时间长度有关。具体算法如下: ( 1) 初始化: 计算 N 点 FFT , 保存峰值点所在区间 ( 1~ 2) , 该点 FFT 的绝对 值存入变量 max, 频率值存入 _max; Chirp z 的螺线伸展率等于 1, 角度差 w= 4 / N 。设定精度误差 ; ( 2) 计算两点 Chirp z, 起点的角频率为 _max- w/ 4, 更新角度差 w= w/ 2; ( 3) 用计算的两点 Chirp z 绝对值和 max 三者中的最大值更新 max, 相应的频率点更新 _max; ( 4) 求精度误差, 如果不满足 , 转向 2 继续迭代 , 否则转 5; ( 5) 利用 _max 计算距离。 从上述算法描述可以看出 , 每次迭代只需计算两点 Chirp z, 效果等效于五点 Chirp z, 因为利 用了上一次计算的结果, 原理如图 2 所示。峰值频点的计算精度按 2 的指数函数倍率增加, 因 此, 很小的计算量就可达到很高的计算精度。 3 3 精度分析 算法精度主要受两方面因素限制。第一 , 波峰的尖锐程度。因为对连续信号做有限点采样 以后, 其频谱在频域等效于和 Sa 函数( 矩形窗频谱 ) 卷积 , 产生了平滑效果。总时长越大, 矩形窗 的主瓣越窄, 波峰越尖锐 , 所能达到的精确度极限值也越高。第二, 在实际的混频信号中 , 客观存 在各种类型的噪声和杂波 , 都能造成信号频谱峰值点的变化或偏离 , 影响计算精度。文献 [ 1] 、 [ 3] 、 [ 4] 、 [ 6] 、 [ 7] 分析了 FMCW 雷达可能产生的各种噪声、 杂波及其消除办法, 在此不再赘述。
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FMCW 雷达快速高精度测距算法
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数, 可以提高峰值频率精度, 但同时也增加了运算时间。这是单纯 DFT 方法在计算量与精度上 无法避免的矛盾。 3 2 FFT/ Chirp z 法 为了 克服单 纯 FFT 法存在的矛 盾, 这里 提 出 由 粗 到 细 确定峰值频率的 FFT / Chirp z 新算法, 其原 理 为 : 先 利 用 FFT ( 点数相对较少)
第 15 卷
第 3期
2001 年 9 月
电子测量与仪器学报 JOURNAL OF ELECTRONIC MEASUREMENT AND INSTRUMENT
Vol 15
No 3 41
FMCW 雷达快速高精度测距算法
刘 宝 刘军民
( 大连理工大学电子系 , 大连 116024) 摘要 在 FMCW 雷达测距系 统中 , 单纯采用 FFT 方法通过 峰值点确 定单频信号 频率时 , 要想 提高精 度就必 须增加采样点数 , 结果使得提高测量精度和降低计算 量成为矛 盾 , 限制 了 FMCW 雷达在 高精度实 时测距 方面的 应用。本文 提出一种将 FFT 与 Chirp z 相结合提高 FMCW 雷达测距精度 的新算法。理 论计算和在 Matlab 下仿真 表明 , 此算法可显著提高计算效率和精度。 关键词 : FMCW 雷达 FFT Chirp z 相位模糊性
[ 2]
: 文献[ 2] 把混频信号的采样值分为两段, 分别做 FFT 处理, 找到各自最
大值点对应的相位。利用回波相位谱提高测量精度, 通过两个最大值点的相位差克服相位测量 模糊性。但是, 这种方法需要相位差的测量精度至少达到相位计算距离的分辨率的一半 , 否则仍 存在模糊问题, 而且 , 很小的相位差测量误差就会导致较大的距离计算误差。 以上的各种方法都建立在相位测量基础上。众所周知 , 精确的相位测量难度大 , 对硬件的要 求也较高。本文提出一种提高 FMCW 雷达测量精度的新算法, 不仅避免了相位测量, 而且可显 著提高计算效率和测量精度。
为发射信号初相位。若设雷达与
目标之间的距离为 r, 则反射信号相对发射信号的延时为 td = 2r/ c, 幅度归一化反射信号可表示 VR ( t ) = cos[ 2 ( f 0 - B/ 2) ( t - t d ) + 2 B ( t - td ) 2/ T + 式中
R R]
td
t< T
( 3)
k) ,
回波经混频后等于 | H ( j
k)
| cos ( arg ( H ( j
k)
),
k
是 FMCW 波的频率 , 而 arg ( H
k ) 就是回波信号延迟
( 单目标 ) 。将其做 Fourier 反变换 ,
变换为在时间轴上的平移。为了
消除镜像干扰, 文中提出加 Hanning 或 Hamming 窗。该方法的好处是 FMCW 信号不需要很大的 扫频带宽就能实现高精度。 ( 3) 改进 FFT 方法
本文于 2000 年 7 月收到。刘宝 : 硕士 ; 刘军民 : 教授。
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电 子 测 量 与 仪 器 学 报
第 15 卷
波的相位差。因为相位测量具有模糊性 , 所以需配合 FMCW 的计算结果求得距离。这种方法能 实现高精度测量 , 但要求 FMCW 系统具有至少 1/ 4 波长的精度才能消除 CW 系统的模糊影响[ 5] 。 ( 2) 相位冲击响应法[ 5 ] : 该方法把信号 ( 线性调频波) 经过的路径看成一个线性系统 , 系统函 数为 H ( j (j
第2 期
FMCW 雷达快速高精度测距算法
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结
1
引
言
利用调频连续波 ( FMCW) 雷达测量目标距离等参数有很多优点: 它是非接触测量, 不对目标 产生任何损伤; 可用于高腐蚀性或高温等特殊环境下; 能实现超高精度测量。FMCW 雷达测量的 基本原理是: 向目标发射频率变化 ( 可以连续或步进、 线性或非线性变化 ) 的微波, 目标的某些信 息便包含在反射波中。接收反射波 , 并对发射波和反射波进行处理, 提取所需的测量信息。 在线性 FMCW 雷达测距中, 最简单的方法是将反射波与发射波差频, 得到频率正比于距离 的单频信号, 再利用 FFT 方法找出该频率并计算出目标距离。这种方法的分辨率与发射波扫频 带宽 B 成正比, 为 c/ B( c 为真空中光速) 。当 B= 1GHz 时精度只能达到 150mm[ 2] , 不能满足高精 度测量的要求。于是产生了各种 矫正 的方法: ( 1) FMCW/ CW 法[ 4] : 该方法的原理类似于光学的干涉法。发射波频率固定 , 测量其与反射
3 峰值频点计算方法
3 1 基本方法 实际应用中 , 不可能对式 ( 4) 信号全部记录 , 只能对其采样。设以速率 xB 在一个周期内对式 ( 4) 做 N 点采样, 得到采样序列 v( n) , 对 v( n) 进行 DFT 处理 , 求取峰值频点。显然, 这种方法得到 的峰值频率不一定( 多数如此 ) 与理论值一致 , 而是有一定的偏差 , 如图 1 所示。如果增加采样点
A Method of the Realization of High Accuracy in FMCW Ranging System Liu Bao Liu Junmin ( Department of Electronic Engineering of DLUT , Dalian 116023) Abstract: This paper summarizes the methods and their character in the field of FMCW ranging. And I put forward new method in this paper. When we want to know the frequency of a single- frequency signal by the extreme absolute value of its DFT , the amount of computation and precision increase together. Actually, to get the frequency of single- frequency signal by the extreme absolute value of its DFT we waste the compu tation. I mean that only a few point of DFT can provide information. On the basis of DFT we can get the in terval which the peak value lies in, and then do CZT on the interval. This can reduce a large amount of com putation. Keywords: FMCW, CZT ( Chirp z) , the ambiguity of phase
4 仿真结果和结论
设发射信号中心频率 f0= 10GHz, 扫频带宽 B= 1 5GHz, 我们在 Mat lab 环境下对本文所述算 法进行仿真, 结果如图 3、 图 4 所示。 注: 上面四图的横坐标均为目标距离( 500mm~ 1200mm) , 纵坐标均为相对误差, 采样率均为 12000Hz, S/ N 为 6。
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幅度归一化表达式为
基本理论
如文献[ 2] , 设 FMCW 雷达发射信号为锯齿波线性扫频信号 , 一个周期内发射信号的频率及 f ( t ) = f 0 - B/ 2 + Bt / T VT ( t ) = cos[ 2 f ( t ) t +
T] T
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( 1) ( 2)
式中: f 0 为发射信号中心频率 , B 为扫频带宽, T 为重复周期, 为
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第 15 卷
图 3 同一精度 所需计算点数比较
图 4 相同计算点数达到的精度比较
由图 3、 图 4 可以看出 : ( 1) 改进的 FFT 算法与传统 FFT 相比显著的减少了计算量, 并且精度有了很大提高。 ( 2) 如果采样点数增加 , 所能达到的精度就会增加, 换句话说, 就是这种方法能根据实际情况 需要自由的提高精度。 ( 3) 通过选择 FFT 和 Chirp z 各自点数, 能达到误差与计算量的最佳组合。 ( 4) 误差有时能达到 0 这说明某些 r 值恰好能使 Chirp z 的最大值达到理论最大值。 ( 5) 采样率不能太高, 这是因为在采样点数一定的情况下, 加快采样速率会使原始数据信号 所占的总时长缩短, 从而平滑了频谱, 在根本上使分辨能力减弱 ( 前面提到过) 。 ( 6) 处理具体问题时, 参数 T 和采样率的选择是必要的。近距离测量时 , 混频后的信号频率 较低 , 需要的采样率也要相应的降低。
为反射信号初相位。求式 ( 2) 、 ( 3) 的零中频差频信号, 并略去 t d 的高次项 , 得到一个单频 V ( t ) = cos [ 2 (f 0 - B / 2) td + 4 Bttd / T +
T
余弦信号 R]
td
t< T
( 4)
上式为频率正比于目标距离( 延时 td ) 的单频信号 , 其频谱在该频点处存在峰值。求得此峰值频 点 f , 则目标距离可由下式计算 r = fcT/ ( 4B) ( 5)