动量与冲量及基本定理

投影形式:
d pv
v Fi(e)dt
p vp v0Ivi(e)
21
dp x
dt
F
(e x
)
dp y
dt
F
(e) y
dp z
dt
F
(e z
)
px py
p0x p0 y
I
( x
e
)
I
(e y
)
pz
p0z
I
( z
e
)
22
投影形式:
d pv
v Fi(e)dt
dp x
dt
F
(e x
B
13
解1：先计算各个质点的动量，再求其矢量和。
p v=m Av vA+m Bv vB
AB杆瞬心在D点，AB杆上C点速度与OC 杆上C点速度相同，即为
vv A
A
O
AB
vv C
C
t
vv B
vC l
所以，
AB
vC CD
D
vAABDA2lcost
vB ABDB2lsint
p v= =2 m m Avv l A+ (m sB invvB tivcostvj)
v P
均反力。
30°
解：取系统为研究对象
v Q
F (e) x
0
pxp0x恒 量 0
Pg v0
cos30o
Qv0 g
v2.667m /s
24
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例题 12-2
已知：P=40N，Q=8kN，t =0.05s，
v
vv 0
v0=500m/s, 忽略地面摩擦。 vv
1
O
思考题2
？ 求：图示系统的动量及质心的速度。
本题答案说明什么
vv
本题说明：pv=mvvC 不
适用于多刚体系统
A
15
O1
vv
O
B
16
2冲量
力是物体机械运动状态发生改变的原因。
但是机械运动状态改变的程度不仅与力的大小有关， 还决定于力的作用时间。
冲量——力在作用时间上的
累积效应。
vv a. 常力 I Ft
)
dp y
dt
F
(e) y
dp z
dt
F
(e z
)
3. 质点系动量守恒定律
若:
v Fi(e) 0
p vp v0恒 矢 量
若:
F (e) x
0
px p0x 恒 量
23
例题 12-2
已知：P=40N，Q=8kN，t =0.05s，
v
vv 0
v0=500m/s, 忽略地面摩擦。 vv
F
* N
求：炮身的反冲速度和地面的平
mirvi mi
mirvi m
mrvC mirvi
mvvC mivvi
p v m iv vi m v vC
z mn
rv C
O
m2 m1
C mi
rv i
y
x
11
质点系的动量 ——质点系中各质点动量的矢量和，又 称为质点系动量的主矢。
p v m iv vi m v vC
质点系的动量 等于质点系质心的速度与全部质量的 乘积，方向沿质心速度的方向。
O vv C
p 1 ml
C
2
R
vv O
O
P
p mvO mR
12
例题 1 椭圆规机构中，OC＝AC＝CB＝l；滑块 A 和 B 的质量均为 m，曲柄 OC 和连杆 AB 的质量忽略不计 ；曲柄以等角速度 绕 O 轴旋转。图示位置时，角度 t 为任意值。 求：图示位置时，系统的总动量。
A
C
O
t
d pv
v Fi(e)dt
v dIi(e)
z
vi m1
——质点系的动量定理微分式
mi
质点系动量的微分等于作用于质
m2
点系外力元冲量的矢量和。
O
pp0dp0tF i(e)dt
y
x i1,2,L,n
p vp v0Ivi(e) ——质点系动量定理的积分式
在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于在这段 时间内作用于质点系外力冲量的矢量和。
会不会上下跳动； 利弊得失。
5
几个有意义的实际问题
？ 蹲在磅秤上的人站起来时
磅秤指示数会不会发生变化
6
几个有意义的实际问题
？ 台式风扇放置在光滑的
台面上的工作时，会发生 什么现象
7
几个有意义的实际问题
隔板
水池
？ 抽去隔板后将会
发生什么现象
水
光滑台面
动力学的研究对象：
质点 质点系
mamddt2r2in1
B
14
解2：先确定系统的质心，以及质心的速度， 然后计算系统的动量。
质点系的质心在C处，其速度矢量垂直于OC，数值为：
vv A
A
vv C
AB
D
C
O
t
vv B
B
vC= l
系统的总质量:
mC= mA+ mB=2m
系统的总动量大小:
p=mCvC=2ml
方向沿 vC 方向
思考题1 求：图示系统的总动量.
在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质 点上的力在同一时间内的冲量。
子弹质量虽小，却能 够击穿钢板, 为什么？
m v m v 0F t
高速运动、作用时间极短，故而产生很大 的冲击力！
2. 质点系的动量定理
F i F i(i)F i(e)
z
F (i) i
质点系内其它质点对该质点作用力
Fi
m ia vim id d2 tr v 2 i F v ij i1,L,n
对于质点系中的质点逐个分析，列其运动微分方程， 再联立求解。
① 求解非常复杂；
② 没有必要。
动量定理是从整体角度来研究质点系的运动与其受力
之间的关系。
9
§12-1 动量与冲量
1动量
质点的动量 —— 质点的质量与质点速度的乘积
m vv
物理意义：质点的动量是对质点机械运动强度的一 种度量。例如，子弹和轮船。
说明： 质点的动量是矢量，而且是定位矢量，它 的方向与质点速度的方向一致。
单位为 kg·m/s 或 N·s
10
质点系的动量 ——质点系中各质点动量的矢量和，又 称为质点系动量的主矢。
pv n m ivvi
i1
rvC
动量与冲量及基本 定理
目录
§12-1 §12-2 §12-3 §12-4 §12-5
引言 动量与冲量 动量定理 质心运动定理 结论与讨论
3
§12-1 引 言
几个有意义的实际问题
？ 地面拔河与太空拔河，谁胜谁负
4
几个有意义的实际问题
偏心转子电动机 工作时为什么会左
？ 右运动； 这种运动有什么 规律；
Fi(e) 质点系外其它物体对该质点作用力
d(mivi)
(F i(e)F i(i))dt
O
vi m1
mi m2
y
n
d(
n
d
(m
i
vii )
n
Fi ( e ) dt
n
Fi ( i ) dt
x
i 1,2,L ,n
i 1 i1
i 1
i 1
d pv
v
v
Fi(e)dt dIi(e)
2. 质点系的动量定理
vv b. 变力 dI Fdt ——元冲量
v
I
tv Fdt
——力
v F
在作用时间t 内的冲量
0
冲量为矢量，其单位与动量单位相同为 N·s
17
§12-2 动量定理
1. 质点的动量定理
Fma
m
d vv dt
d(mv) dt
d(mvv)Fvdt
质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量。
mvvmvv00tF vdtIv