截长补短法证明线段和差问题
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AC=AF ∠1= ∠2 AE=AE △ACE≌△AFE（SAS） ∴∠C=∠AFE ∵AC∥BD ∴ ∠C+∠D=180° ∵∠AFE+ ∠EFB=180° ∴∠D=∠EFB
C ED
1 2
AF
在△BEF和△BED中 ∠EFB=∠D ∠3=∠4
BE=BE ∴△BEF≌△BED（AAS） ∴BF=BD ∴AF+BF=AC+BD 即AB=AC+BD
4 3
B
证明：（补短法）延长BE交AC的延长线于点F
∵AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA
∴∠1= ∠2 ∠3= ∠4
∵AC∥BD
C
∴∠F= ∠4
∴∠F= ∠3
在△AEF和△AEB中
1
A2
∴在△CEF和△BED中
∠F= ห้องสมุดไป่ตู้3
∠FEC=∠BED
∠1= ∠2
EF=BE
AE=AE
∠F=∠4
△AEF≌△AEB（AAS） ∴△CEF≌△BED（ASA）
利用“截长补短法” 证明线段和差的关系
台安县新开河镇初级中学 邢利
如图，已知AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB和 ∠DBA，点E在CD上。求证：AB=AC+BD
C
1 2
A
ED
4 3
B
证明：（截长法） 在AB上截取AF=AC,连接EF. ∵AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA ∴∠1= ∠2 ∠3= ∠4 在△ACE和△AFE中
∴EF=BE,AF=AB
∴CF=BD
∵∠FEC=∠BED
∵AF=AC+CF
∴AB=AC+BD
F
ED
4 3
B
C ED
1 2
AF
在△BEF和△BED中 ∠EFB=∠D ∠3=∠4
BE=BE ∴△BEF≌△BED（AAS） ∴BF=BD ∴AF+BF=AC+BD 即AB=AC+BD
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B
证明：（补短法）延长BE交AC的延长线于点F
∵AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA
∴∠1= ∠2 ∠3= ∠4
∵AC∥BD
C
∴∠F= ∠4
∴∠F= ∠3
在△AEF和△AEB中
1
A2
∴在△CEF和△BED中
∠F= ห้องสมุดไป่ตู้3
∠FEC=∠BED
∠1= ∠2
EF=BE
AE=AE
∠F=∠4
△AEF≌△AEB（AAS） ∴△CEF≌△BED（ASA）
利用“截长补短法” 证明线段和差的关系
台安县新开河镇初级中学 邢利
如图，已知AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB和 ∠DBA，点E在CD上。求证：AB=AC+BD
C
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A
ED
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B
证明：（截长法） 在AB上截取AF=AC,连接EF. ∵AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA ∴∠1= ∠2 ∠3= ∠4 在△ACE和△AFE中
∴EF=BE,AF=AB
∴CF=BD
∵∠FEC=∠BED
∵AF=AC+CF
∴AB=AC+BD
F
ED
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B