第三章 粉体力学1分析
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• 建立铅垂方向的力平衡方程：
4
D2P
4
D2B gdh
4
D2
(P
dP)
Dwkpdh
式中，D为圆筒形容器的直径；w为粉体和 圆筒内壁的摩擦系数；B为粉体的填充密度； k是粉体测压常数
• 有的粉体在值小的区域不再保持直线：
a a
c
Hale Waihona Puke Baidu
n
式中，n为常数，与粉 体的流动性有关
在剪切实验中，以一定大小的荷重恒定垂直施
加于试验上，对粉体试样先进压实处理，经一
定时间后将压实荷重解除，此时，试样已有一
定的密实强度，然后以较压实荷重小的不同垂
直力进行剪切实验，可得到一组剪应力和正压
力，将此数据作图得到一曲线，如图2.20所示
• 粉体压力计算：詹森（Janssen)近似
Janssen 作 如 下 假 设 ： 粉体层处于极限应 力状态；同一水平 面内的铅垂压力相 等；粉体的物性和 填充状态均一。因 此，内摩擦系数为 常数。
圆筒形容器里粉体压力
• 取柱坐标（r,z)，柱体上表面中心点为坐标原 点，z轴沿柱体中轴线垂直向下。
• 破坏包络线方程：
= tani + C = i + C • 上式为Coulomb公式，式中内摩擦系数为
i=tani, i即为粉体的内摩擦角，呈直线性的 粉体为库仑粉体。
• C=0，简单库仑粉体，也叫无附着性粉体，初 始抗剪强度为零，具有不团聚、不可压缩、 流动性好且与粉体预压缩应力无关。
• C≠0，初抗剪强度不为零，具有团聚性、可压 缩性。
• 颗粒在生产过程中由表面摩擦带电； • 与荷电表面接触可使颗粒接触荷电； • 气态离子的扩散作用是颗粒带电的主要途径。
两个球形颗粒之间的静电引力为：
F
Q1Q2 Dp2
(1
2
a Dp
)
Q1、Q2–两颗粒表面带电 量；a-两颗粒的表面间距； Dp-颗粒直径
• 颗粒间毛细管引力：当颗粒间夹持液体时， 颗粒间因形成液桥面大大增强了粘结力。
• 对于无附着性的粉体而言，安息角与内摩擦 角在数值上几乎相等，但实质上是不同的。
休止角的测定方法
火山口法
排出法
残留圆锥法
登高注入法
容器倾斜法
回转圆筒法
• 休止角的两种形式
注 入 法
排 出 法
• 影响休止角的因素：测定方法、粉体均匀 程度、颗粒形状、填充情况、外部干扰等
玻璃珠 硅砂
粒径与休止角
附着力
• 微细颗粒在空气中极易粘住成团，此种现象 对微粉体的加工极为不利；
• 对于半径分别为R1和R2分子间的作用力Fm：
Fm
A 6h2
R1R2 R1 R2
对于球与平板： 式中：h-颗粒间距，A-哈
Fm
AR 12h2
马克（Hamaker）常数， 是物质的一种特征常数。
• 颗粒间的静电作用力：在干燥空气中大多数 颗粒是自然荷电的。有三种途径：
• 用直剪试验：随着剪切盒的移动，剪切力渐 渐增加，当剪切力达到不变时的状态即所谓 动摩擦状态，这时所测得的摩擦角称运动摩 擦角，亦称动内摩擦角。
• 将剪切试验的结果构成坐标系得到剪切轨迹。 与轴的夹角为动内摩擦角，在轴上的截距 也反映了内聚力的大小。
• 什么是粉体的内摩擦角？如何测定？
• 什么是粉体的安息角、壁摩擦角和滑动摩 擦角？
• 直剪试验 • 方法：把圆形盒或方形盒重叠起来，将粉
体填充其中，在铅垂压力的作用下，再在 上盒或中盒上施加剪切力，逐渐加大剪切 力，使重叠得盒子错动。通过测定错动瞬 间的剪力，得到与的关系。
垂直应力 /9.8104Pa
剪切应力 /9.8104Pa
0.253 0.505 0.755 1.010 0.450 0.537 0.629 0.718
• 粉体的摩擦特性
• 摩擦特性：指粉体种固体粒子之间以及粒子 与固体边界表面因摩擦而产生的一些特殊物 理现象以及由此表现出的一些特殊的力学性 质。
• 由于颗粒间的摩擦力和内聚力而形成的角统 称为摩擦角。
• 内摩擦角、安息角、壁摩擦角、运动摩擦角
• 粉体的内摩擦角：在粉体层中，压应力和 剪切力之间有一个引起破坏的极限。即在 粉体层的任意面上加一定的垂直应力，若 沿这一面的剪应力逐渐增加，当剪应力达 到某一值时，粉体沿次面产生滑移，而小 于这一值的剪应力却不产生这种现象。
• 安息角（休止角、堆积角）
• 指粉体自然堆积时的自由表面在静止状态下 与水平面所形成的最大角度。
• 用来衡量和评价粉体的流动性（粘度）。
• 两种形式的自然休止角：
注入角法：将粉体从一定高度注入足够大的 平板上形成的休止角。
排出角法：去掉堆积粉体方箱的某一侧壁， 则残留在箱内的粉体斜面的倾角即为休止角。
示，该曲线为粉体屈服轨迹。屈服轨迹接近一
条直线，虚线部分表示张力T，可由粉体张力测
定仪测定。
• 如果压实荷重不同，可得到许多条屈服轨 迹，将这些屈服轨迹的终点连接起来为一 通过原点的直线，该直线即为有效屈服轨 迹，其斜率角为有效内摩擦角。
• 粉体的屈服轨迹：库仑粉体的破坏包络线 为一直线，但Jenike发现低压下真正松散颗 粒的破坏包络线并不是一条直线，该轨迹 也不随值的增加而无限增加，而是终止在 E点。
堆积状态与休止角
• 壁摩擦角与滑动摩擦角
• 壁摩擦角：指粉体层与固体壁面之间摩擦角。 它的测量方法和剪切试验完全一样。剪切箱 体的下箱用壁面材料代替，再拉它上面装满 了粉体的上箱，测量拉力即可求得；
• 滑动摩擦角：让放有粉体的平板逐渐倾斜， 当粉体开始滑动时平板与水平面的夹角。
• 壁摩擦角的测定装置
粉体力学
• 粉体在输送、储存中，粒子与粒子之间、粒 子与器壁之间由于相对运动产生摩擦，构成 粉体力学。
• 静力学：研究外力与粉体粒子本身的相互作 用力（包括重力、摩擦力、压力等）之间的 平衡关系，如粉体内的压力分布、休止角、 内摩擦角、壁摩擦角等。
• 动力学：研究粉体在重力沉降、旋转运动、 输送、混合、储存、粒化、颗粒与流体相互 作用等过程中的粒子相互间的摩擦力、重力、 离心力、压力、流体阻力以及运动状态如粉 体流动性、颗粒流体力学性质等。
• 运动摩擦角
• 粉体在流动时空隙率增大，这种空隙率在颗 粒静止时可形成疏填充状态、颗粒间相斥等， 并对粉体的弹性率产生影响。
• 目前还无法分析这种状态下的摩擦机理，通 常是通过测定运动内摩擦角来描述粉体流动 时的这一摩擦特性。
• 运动摩擦角指粉体流动时所表现出来的摩擦 特性。
• 运动摩擦角的测定
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D2B gdh
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D2
(P
dP)
Dwkpdh
式中，D为圆筒形容器的直径；w为粉体和 圆筒内壁的摩擦系数；B为粉体的填充密度； k是粉体测压常数
• 有的粉体在值小的区域不再保持直线：
a a
c
Hale Waihona Puke Baidu
n
式中，n为常数，与粉 体的流动性有关
在剪切实验中，以一定大小的荷重恒定垂直施
加于试验上，对粉体试样先进压实处理，经一
定时间后将压实荷重解除，此时，试样已有一
定的密实强度，然后以较压实荷重小的不同垂
直力进行剪切实验，可得到一组剪应力和正压
力，将此数据作图得到一曲线，如图2.20所示
• 粉体压力计算：詹森（Janssen)近似
Janssen 作 如 下 假 设 ： 粉体层处于极限应 力状态；同一水平 面内的铅垂压力相 等；粉体的物性和 填充状态均一。因 此，内摩擦系数为 常数。
圆筒形容器里粉体压力
• 取柱坐标（r,z)，柱体上表面中心点为坐标原 点，z轴沿柱体中轴线垂直向下。
• 破坏包络线方程：
= tani + C = i + C • 上式为Coulomb公式，式中内摩擦系数为
i=tani, i即为粉体的内摩擦角，呈直线性的 粉体为库仑粉体。
• C=0，简单库仑粉体，也叫无附着性粉体，初 始抗剪强度为零，具有不团聚、不可压缩、 流动性好且与粉体预压缩应力无关。
• C≠0，初抗剪强度不为零，具有团聚性、可压 缩性。
• 颗粒在生产过程中由表面摩擦带电； • 与荷电表面接触可使颗粒接触荷电； • 气态离子的扩散作用是颗粒带电的主要途径。
两个球形颗粒之间的静电引力为：
F
Q1Q2 Dp2
(1
2
a Dp
)
Q1、Q2–两颗粒表面带电 量；a-两颗粒的表面间距； Dp-颗粒直径
• 颗粒间毛细管引力：当颗粒间夹持液体时， 颗粒间因形成液桥面大大增强了粘结力。
• 对于无附着性的粉体而言，安息角与内摩擦 角在数值上几乎相等，但实质上是不同的。
休止角的测定方法
火山口法
排出法
残留圆锥法
登高注入法
容器倾斜法
回转圆筒法
• 休止角的两种形式
注 入 法
排 出 法
• 影响休止角的因素：测定方法、粉体均匀 程度、颗粒形状、填充情况、外部干扰等
玻璃珠 硅砂
粒径与休止角
附着力
• 微细颗粒在空气中极易粘住成团，此种现象 对微粉体的加工极为不利；
• 对于半径分别为R1和R2分子间的作用力Fm：
Fm
A 6h2
R1R2 R1 R2
对于球与平板： 式中：h-颗粒间距，A-哈
Fm
AR 12h2
马克（Hamaker）常数， 是物质的一种特征常数。
• 颗粒间的静电作用力：在干燥空气中大多数 颗粒是自然荷电的。有三种途径：
• 用直剪试验：随着剪切盒的移动，剪切力渐 渐增加，当剪切力达到不变时的状态即所谓 动摩擦状态，这时所测得的摩擦角称运动摩 擦角，亦称动内摩擦角。
• 将剪切试验的结果构成坐标系得到剪切轨迹。 与轴的夹角为动内摩擦角，在轴上的截距 也反映了内聚力的大小。
• 什么是粉体的内摩擦角？如何测定？
• 什么是粉体的安息角、壁摩擦角和滑动摩 擦角？
• 直剪试验 • 方法：把圆形盒或方形盒重叠起来，将粉
体填充其中，在铅垂压力的作用下，再在 上盒或中盒上施加剪切力，逐渐加大剪切 力，使重叠得盒子错动。通过测定错动瞬 间的剪力，得到与的关系。
垂直应力 /9.8104Pa
剪切应力 /9.8104Pa
0.253 0.505 0.755 1.010 0.450 0.537 0.629 0.718
• 粉体的摩擦特性
• 摩擦特性：指粉体种固体粒子之间以及粒子 与固体边界表面因摩擦而产生的一些特殊物 理现象以及由此表现出的一些特殊的力学性 质。
• 由于颗粒间的摩擦力和内聚力而形成的角统 称为摩擦角。
• 内摩擦角、安息角、壁摩擦角、运动摩擦角
• 粉体的内摩擦角：在粉体层中，压应力和 剪切力之间有一个引起破坏的极限。即在 粉体层的任意面上加一定的垂直应力，若 沿这一面的剪应力逐渐增加，当剪应力达 到某一值时，粉体沿次面产生滑移，而小 于这一值的剪应力却不产生这种现象。
• 安息角（休止角、堆积角）
• 指粉体自然堆积时的自由表面在静止状态下 与水平面所形成的最大角度。
• 用来衡量和评价粉体的流动性（粘度）。
• 两种形式的自然休止角：
注入角法：将粉体从一定高度注入足够大的 平板上形成的休止角。
排出角法：去掉堆积粉体方箱的某一侧壁， 则残留在箱内的粉体斜面的倾角即为休止角。
示，该曲线为粉体屈服轨迹。屈服轨迹接近一
条直线，虚线部分表示张力T，可由粉体张力测
定仪测定。
• 如果压实荷重不同，可得到许多条屈服轨 迹，将这些屈服轨迹的终点连接起来为一 通过原点的直线，该直线即为有效屈服轨 迹，其斜率角为有效内摩擦角。
• 粉体的屈服轨迹：库仑粉体的破坏包络线 为一直线，但Jenike发现低压下真正松散颗 粒的破坏包络线并不是一条直线，该轨迹 也不随值的增加而无限增加，而是终止在 E点。
堆积状态与休止角
• 壁摩擦角与滑动摩擦角
• 壁摩擦角：指粉体层与固体壁面之间摩擦角。 它的测量方法和剪切试验完全一样。剪切箱 体的下箱用壁面材料代替，再拉它上面装满 了粉体的上箱，测量拉力即可求得；
• 滑动摩擦角：让放有粉体的平板逐渐倾斜， 当粉体开始滑动时平板与水平面的夹角。
• 壁摩擦角的测定装置
粉体力学
• 粉体在输送、储存中，粒子与粒子之间、粒 子与器壁之间由于相对运动产生摩擦，构成 粉体力学。
• 静力学：研究外力与粉体粒子本身的相互作 用力（包括重力、摩擦力、压力等）之间的 平衡关系，如粉体内的压力分布、休止角、 内摩擦角、壁摩擦角等。
• 动力学：研究粉体在重力沉降、旋转运动、 输送、混合、储存、粒化、颗粒与流体相互 作用等过程中的粒子相互间的摩擦力、重力、 离心力、压力、流体阻力以及运动状态如粉 体流动性、颗粒流体力学性质等。
• 运动摩擦角
• 粉体在流动时空隙率增大，这种空隙率在颗 粒静止时可形成疏填充状态、颗粒间相斥等， 并对粉体的弹性率产生影响。
• 目前还无法分析这种状态下的摩擦机理，通 常是通过测定运动内摩擦角来描述粉体流动 时的这一摩擦特性。
• 运动摩擦角指粉体流动时所表现出来的摩擦 特性。
• 运动摩擦角的测定