马克维茨资产组合理论
最优投资组合--马科维茨投资组合理论
最优投资组合--马科维茨投资组合理论<代码已经过期，其中爬⾍链接已经失效>⼀：马科维茨投资组合理论投资组合（Portfolio）是由投资⼈或⾦融机构所持有的股票、、产品等组成的集合。
投资组合的⽬的在于分散风险，按粗略的分类有三种不同的模式可供运⽤，即积极的、中庸的和保守的。
投资组合理论[1]：若⼲种组成的，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低。
⼈们进⾏投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进⾏选择。
投资组合理论⽤均值-⽅差来刻画这两个关键因素。
其中均值是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资⽐例。
⽅差是指投资组合的收益率的⽅差。
我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。
那么在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢?投资组合理论主要通过研究"理性投资者"优化投资组合。
所谓理性投资者:是指在给定期望风险⽔平下对期望收益进⾏最⼤化，或者在给定期望收益⽔平下对期望风险进⾏最⼩化。
⼆：求解最优投资组合过程本⽂最优投资组合思想是：在给定期望收益⽔平下对期望风险进⾏最⼩化的投资。
利⽤的是马克维茨的均值-⽅差模型：本⽂实现最优投资组合的主要步骤：1：得到夏普⽐率最⼤时的期望收益2：得到标准差最⼩时的期望收益3：根据1，2所得的期望收益，获取预估期望收益范围，在预估期望收益范围内取不同值，获取其最⼩⽅差，得到预估期望收益与最⼩⽅差的关系即获得最⼩⽅差边界。
4：最⼩⽅差边界位于最⼩⽅差资产组合上⽅为有效边界5；获取最⼩⽅差边界上最⼤夏普⽐率，绘出CML6：得到最⼩⽅差边界上最⼤夏普⽐率处各股票权重三：实证数据⽤例：1：获取10股股票历史收盘价记录（2014.07.01—2017.07.01）（附件：stocks.xlsx）stocks=['601166', #兴业银⾏'600004', #⽩云机场'300099', #精准信息'601328', #交通银⾏'601318', #中国平安'601398', #中设股份'000333', #美的集团'600036', #招商银⾏'600016', #民⽣银⾏'601818'] #光⼤银⾏1.1：股票历史收盘价趋势折线图如下：2：计算预期收益率：连续复利收益率即对数收益率（附件：stock_revs.xlsx）revs=np.log(data/data.shift(1))3：⽤蒙特卡洛模拟产⽣⼤量随机组合，得到随机权重投资组合散点图如下：4：最优投资组合步骤：4.1：得到夏普⽐率最⼤时的期望收益def max_sharpe(weights):return -getPortfolioInformation(weights)[2]opts=sco.minimize(max_sharpe,numb * [1. / numb,], method='SLSQP',bounds=bnds, constraints=cons)getPortfolioInformation(opts['x']).round(4) #opts['x'] ：得到夏普⽐率最⼤时的权重，收益率，标准差，夏普⽐率#此时权重：[ 3.21290938e-01 5.00704152e-02 8.67642540e-02 0.00000000e+00 5.41874393e-01 0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+000.00000000e+00 5.15579333e-16]# [收益率= 0.478 标准差=0.251 夏普⽐率=1.904]4.2： minimize:优化，最⼩化风险：⽅差最⼩化def min_variance(weights):return getPortfolioInformation(weights)[1] ** 2optv=sco.minimize(min_variance, numb * [1. / numb,],method='SLSQP', bounds=bnds,constraints=cons)#此时权重：[ 1.18917047e-01 1.00755105e-01 1.04406546e-01 4.08438380e-02 4.53999968e-02 0.00000000e+00 0.00000000e+00 9.16150836e-18 5.89677468e-01 1.52059355e-17]# [收益率= 0.309 标准差= 0.22 夏普⽐率=1.405]4.3：获取有效边界4.3.1：获取最⼩⽅差边界曲线图，最⼩⽅差资产组合，随机组合散点图：指定收益率范围 [0.1545, 0.5736 ],求最⼩⽅差：def min_sd(weights):return getPortfolioInformation(weights)[1]tvols = []infor_min_sd=[]#获取在指定期望收益下的最⼩标准差：for tret in trets:cons = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x: getPortfolioInformation(x)[0] - tret},{'type': 'eq', 'fun': lambda x: np.sum(x)-1})res = sco.minimize(min_sd, numb * [1. / numb,], method='SLSQP',bounds=bnds, constraints=cons)infor_min_sd.append(res) # tret 唯⼀的tvols.append(res['fun']) #获取函数返回值，即最⼩标准差tvols = np.array(tvols)ind_min_sd = np.argmin(tvols) #最⼩⽅差组合处进⾏划分，分两段evols = tvols[:ind_min_sd]erets = trets[:ind_min_sd]tck = sci.splrep(erets,evols ) #B-Spline样条曲线函数 #前⼀个必须是唯⼀y2 = np.linspace(np.min(erets), np.max(erets), 100)x2 = sci.splev(y2, tck)evols = tvols[ind_min_sd:]erets = trets[ind_min_sd:]tck = sci.splrep(evols, erets)x3 = np.linspace(np.min(evols), np.max(evols), 100)y3 = sci.splev(x3, tck)plt.figure(figsize=(10, 8))plt.scatter(pvols, prets, c=prets/pvols,s=5, marker='.')plt.plot(x2, y2,'g',label=u"最⼩⽅差边界")plt.plot(x3, y3,'g',label=u"最⼩⽅差边界")plt.axhline(y=rev_min_variance,color='b',label=u"最⼩⽅差资产组合") #最⼩⽅差资产组合plt.plot(getPortfolioInformation(opts['x'])[1], getPortfolioInformation(opts['x'])[0],'r*', markersize=5.0)#最⼤夏普⽐率plt.plot(getPortfolioInformation(optv['x'])[1], getPortfolioInformation(optv['x'])[0],'y*', markersize=5.0)#最⼩⽅差plt.grid(True)plt.xlabel('Expect Volatility')plt.ylabel('Expect Return')plt.show()结果显⽰如下4.3.2：获取有效边界曲线图：plt.figure(figsize=(10, 8))plt.scatter(pvols, prets, c=prets/pvols,s=5, marker='.')plt.plot(x3, y3,'g',label=u"有效边界")plt.plot(getPortfolioInformation(opts['x'])[1], getPortfolioInformation(opts['x'])[0],'r*', markersize=8.0)#最⼤夏普⽐率plt.plot(getPortfolioInformation(optv['x'])[1], getPortfolioInformation(optv['x'])[0],'y*', markersize=8.0)#最⼩⽅差plt.grid(True)plt.xlabel('Expect Volatility')plt.ylabel('Expect Return')plt.show()5：获取最⼩⽅差边界上最⼤夏普⽐率，绘出CML5.1： B-Spline样条曲线的参数tck = sci.splrep(evols, erets)5.2： B-Spline样条曲线函数def f(x):return sci.splev(x, tck, der=0)5.3： B-Spline样条曲线函数⼀阶导数def df(x):return sci.splev(x, tck, der=1)5.4：构造⾮线性函数，使函数fun(x)⽆限逼近0向量, risk_free_return：⽆风险收益，默认为0.00def fun(x, risk_free_return=0.00):e1 = risk_free_return - x[0]e2 = risk_free_return + x[1] * x[2] - f(x[2])e3 = x[1] - df(x[2])return e1, e2, e35.5 利⽤最⼩⼆乘法⽆限逼近0，⽆风险收益率：0，斜率：0.5，初始⾃变量：zoneX = sco.fsolve(fun, [0.00, 0.50, zone])plt.figure(figsize=(12, 6))#圆点为随机资产组合plt.scatter(pvols, prets,c=prets/ pvols,s=5, marker='.')#随机组合散点集plt.plot(x3, y3,'g',label=u"有效边界")plt.plot(getPortfolioInformation(opts['x'])[1], getPortfolioInformation(opts['x'])[0],'g*', markersize=5.0)#最⼤夏普⽐率plt.plot(getPortfolioInformation(optv['x'])[1], getPortfolioInformation(optv['x'])[0],'y*', markersize=5.0)#最⼩⽅差#设定资本市场线CML的x范围从0到1.5最⼤夏普利率时标准差值x = np.linspace(0.0, 1.5*zone)#带⼊公式a+b*x求得y,作图plt.plot(x, X[0] + X[1] * x, lw=1.5)#标出资本市场线与有效边界的切点，绿星处plt.plot(X[2], f(X[2]), 'r*', markersize=5.0)plt.grid(True)plt.axhline(0, color='k', ls='--', lw=2.0)plt.axvline(0, color='k', ls='--', lw=2.0)plt.xlabel('expected volatility')plt.ylabel('expected return')plt.colorbar(label='Sharpe ratio')plt.show()#最⼤夏普⽐率点： (0.251241778282 ,0.478266895458) #切点： (0.251147161667, 0.4781282509275755)结果图如下：6: 得到最⼩⽅差边界上最⼤夏普⽐率处各股票权重:根据收益率差绝对值最⼩选取权重进⾏投资：rev_result=f(X[2])flag=0temp=abs(trets[0]-rev_result)length=len(trets)for i in range(1,length):if abs(trets[i]-rev_result)<temp:temp=trets[i]-rev_resultflag=iweight_result=infor_min_sd[flag]['x']all=0 #最终为 1.0for i in range(10):all=all+weight_result[i]print('{:.5f}'.format(weight_result[i]))# weight_result=[ 0.00000 0.04802 #⽩云机场0.00000 0.85880 #交通银⾏ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.09318 #民⽣银⾏ 0.00000 ]故最终投资股票是：0.04802 #⽩云机场0.85880 #交通银⾏0.09318 #民⽣银⾏。
金融市场学第10章 马克维茨的资产组合理论
风险
f 0
i
比例
Wf
Wi
35
该新组合p的预期收益率和标准差
E(Rp ) wf rf wi E(Ri ) ①
2 p
w2f
2 f
wi2
2 i
2covif
wf wi
wi2
2 i
p
wi
，其中
i
p
[0, i ]
②
wf wi 1，其中wf , wi [0,1] ③
36
该组合的预期收益率和标准差的关系为：
➢ 无风险资产收益率与风险资产收益率之间的协方差也等 于零。
➢ 现实生活中，到期日和投资期相等的国债是无风险资产。
为方便起见，常将1年期的国库券或货币市 场基金当作无风险资产。
34
2、允许无风险贷款下的投资组合
（1）投资于无风险资产A和单个风险资产B的情形 设：
无风险资产 A
风险资产 B
收益
rf E(Ri )
=0
D
C =1
A
0
P （min）
P
20
N项资产的资产组合集合，它是个平面区域
E(RP ) B
可行集
N
A
0 P （min）
P
可行集与有效组合
21
6、有效集曲线（效率边界）的特点： ①是一条向右上方倾斜的曲线，反映了“高 收益、高风险”的原则； ②是一条向上凸的曲线； ③曲线上不可能有凹陷的地方。
22
四、最优投资组合的确定
1、投资者就可根据自己的无差异曲线群选择能使自己 投资效用最大化的最优投资组合。这个组合位于无 差异曲线与有效集的相切点 。（是惟一的）
2、对于投资者而言，有效集是客观存在的，它是由证 券市场决定的。而无差异曲线则是主观的，它是由 自己的风险——收益偏好决定的。
马科维茨资产组合选择模型
马科维茨资产组合选择模型马科维茨资产组合选择模型是20世纪50年代由美国经济学家哈里·马科维茨提出的，它是一个经典的现代资产组合理论，被广泛应用于投资组合的构建和风险管理。
资产组合是指通过分散投资降低风险，并在不同资产之间实现收益最大化的组合。
在构建资产组合时，投资者需要考虑资产的收益、风险和相关性等因素。
马科维茨模型的核心思想是通过优化投资组合来实现最大化的收益和最小化的风险。
根据马科维茨模型，投资者可以通过以下步骤来构建资产组合：1、确定可用投资对象和资产的收益率和标准差等风险指标。
2、计算不同资产之间的相关系数，以了解它们之间的关联程度。
3、通过计算每种资产的预期收益率、标准差和相关系数来确定每种资产所贡献的效用。
4、通过计算各种资产之间的交叉效用来确定资产组合的整体效用。
5、通过最小化投资组合的风险，并使投资组合达到预期收益的最大化，确定最优化投资组合。
6、定期对投资组合进行调整和监控，以确保投资组合与风险偏好的变化相适应。
马科维茨模型的关键在于寻找最优化资产组合，最优化资产组合是指在给定风险水平下，能够实现最大化预期收益率。
根据模型，投资者需要构建一个有效前沿，这个前沿代表每种风险水平下最高预期收益率所对应的资产组合。
有效前沿显示了投资者能够在不增加风险的情况下获得更高的预期收益率。
马科维茨模型的优点在于它提供了一种科学的方法来构建有效的资产组合，并帮助投资者理解不同资产之间的相关性。
它还提供了一种定量方法来评估不同的投资策略，并可以根据实际情况对投资组合进行调整。
但是，马科维茨模型也有一些限制。
首先，该模型假设投资者是理性决策者，能够准确估计预期收益和风险。
其次，该模型不考虑市场的非理性和不确定性因素，这些因素可能会导致投资组合的价值下降。
此外，该模型还假设市场是有效的，即所有的投资者都具有相同的信息，从而导致资本市场行为的分散性问题被低估。
总的来说，马科维茨资产组合选择模型是一种基于现代资产组合理论的有效工具。
markowitz的文献综述
文献综述：Markowitz的资产组合理论随着金融市场的不断发展，投资者对资产配置和风险管理的需求愈发迫切。
在这个方兴未艾的环境下，哈里·马科维茨（Harry Markowitz）于1952年提出了著名的资产组合理论（Modern Portfolio Theory），该理论对资产组合和风险管理产生了深远的影响。
本文将对Markowitz的资产组合理论进行综述，探讨其核心理念、应用价值以及未来发展趋势。
一、资产组合理论的核心理念1.1 效用理论Markowitz的资产组合理论建立在效用理论的基础之上。
他提出，投资者的最终目标不是简单地追求收益最大化，而是在一定风险水平下追求效用最大化。
投资者的投资决策不仅取决于预期收益，还应考虑风险水平和资产之间的相关性。
1.2 效率前沿Markowitz将资产组合理论建模为一个多目标优化问题，他提出了“效率前沿”的概念。
效率前沿是指在给定风险水平下，投资组合所能达到的最大收益，或者在给定收益水平下，投资组合所能达到的最小风险。
通过对效率前沿的研究，投资者可以找到最优的资产配置方案。
1.3 马科维茨方差-收益均衡模型Markowitz提出了著名的方差-收益均衡模型，该模型将投资组合的风险定义为收益的方差，将投资组合的收益定义为期望收益。
他指出，投资者在选择资产配置方案时应该追求一种均衡，即在风险和收益之间取得最佳的折衷。
二、资产组合理论的应用价值2.1 风险管理Markowitz的资产组合理论为风险管理提供了重要的思路。
通过对资产之间相关性的分析和有效的风险分散，投资者可以在一定程度上规避风险，提高投资组合的抗风险能力。
2.2 盈利机会资产组合理论也为投资者提供了寻找盈利机会的方法。
通过对不同资产类别和不同资产之间相关性的分析，投资者可以发现低相关性的资产，实现有效的分散，从而获取更高的收益。
2.3 资产配置决策资产组合理论已经被广泛应用于资产配置决策中。
马科维茨投资组合理论
马科维茨投资组合理论马科维茨(Harry M.Markowitz,）1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。
主要贡献：发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance methodology.主要思想：Markowitz 把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险（因此Markowitz 理论又称为均值－方差分析）；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。
再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。
基本假设：H1. 所有投资都是完全可分的。
每一个人可以根据自己的意愿（和支出能力）选择尽可能多的或尽可能少的投资。
H2. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差（标准差）这两个测度指标的基础上选择投资组合。
p E =对一个投资组合的预期收益率p σ=对一个投资组合的收益的标准差（不确定性）H3. 投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。
H4. 一个投资者如何在不同的投资组合中选择遵循以下规则：一,如果两个投资组合有相同的收益的标准差和不同的预期收益，高的预期收益的投资组合会更为可取； 二,如果两个投资组合有相同的收益的预期收益和不同的标准差，小的标准差的组合更为可取；三,如果一个组合比另外一个有更小的收益标准差和更高的预期收益，它更为可取。
基本概念1．单一证券的收益和风险：对于单一证券而言，特定期限内的投资收益等于收到的红利加上相应的价格变化，因此特定期限内的投资收益为：11P P P t t t r --==价格变化＋现金流(如果有）持有期开始时的价格－＋CF 假定投资者在期初时已经假定或预测了该投资期限内的投资收益的概率分布；将投资收益看成是随机变量。
了解现代投资理论马科维茨模型解析
了解现代投资理论马科维茨模型解析马科维茨模型（Markowitz Model）是现代投资理论中的一种重要方法，它通过对资产组合的优化分析，帮助投资者最大化收益同时将风险降至最低。
本文将详细解析马科维茨模型的原理和应用，并探讨其在现代投资决策中的重要性。
一、马科维茨模型的理论基础马科维茨模型的核心理论基础就是资产组合的有效边界（Efficient Frontier）概念。
有效边界是指在给定风险水平下，所有可能的资产组合中，能够取得最高收益的一组投资组合。
马科维茨通过研究资产之间的相关性以及风险与收益之间的关系，提出了构建有效边界的方法，从而为投资者提供了科学的投资组合选择依据。
二、马科维茨模型的关键要素1. 风险的度量：马科维茨将风险定义为资产回报的方差或标准差，该指标能够客观地反映资产的波动性。
2. 收益的度量：投资组合的收益可以通过加权平均资产回报率来计算，权重即为投资者对于各个资产的配置比例。
3. 相关性的分析：马科维茨模型假设资产之间的收益率是通过正态分布进行描述的，并基于这种假设计算资产之间的协方差，并将协方差用于计算风险。
三、马科维茨模型的具体应用1. 优化投资组合：马科维茨模型可以帮助投资者在给定风险水平下，找到最合理的资产配置方案，从而达到收益最大化的目标。
2. 风险控制与分散：通过马科维茨模型，投资者可以分散投资组合中的风险，通过权衡不同资产之间的相关性，将风险降至最低。
3. 战略分析与决策：马科维茨模型还可以帮助投资者进行战略分析和决策，通过对不同资产的回报率和方差进行评估，确定最佳投资策略。
四、马科维茨模型的局限性1. 假设限制：马科维茨模型建立在一系列假设的基础上，如资产收益率符合正态分布假设、相关性的稳定性等，这些假设在实际市场中并不总是成立。
2. 数据限制：模型的有效性高度依赖于准确的历史数据，但由于市场的不确定性和数据获取的限制，数据可能存在一定的误差，从而影响模型的应用效果。
马克维兹的投资组合模型
马克维兹的投资组合模型
马克维兹的投资组合模型，也被称为均值-方差模型，是现代
投资组合理论的基础。
该模型利用资产的历史收益率数据，将投资组合的预期收益率与风险相结合，以找到一个最优的投资组合。
该最优投资组合在给定预期收益率下，能最大化投资者对风险的偏好。
马克维兹的投资组合模型具体进行如下步骤：
1. 收集资产历史收益率数据：收集投资组合中各个资产的历史收益率数据。
2. 计算资产的预期收益率：根据历史数据，计算出每个资产的预期收益率（即平均收益率）。
3. 计算资产的协方差矩阵：根据历史数据，计算出每两个资产之间的协方差，构成资产间的协方差矩阵。
4. 设定风险偏好参数：投资者需设定一个风险偏好参数，即风险厌恶程度。
5. 构建有效前沿：通过对不同权重的资产组合进行计算，可以构建出有效前沿，即可达到最高预期收益的最小风险投资组合。
6. 选择最优投资组合：根据投资者的风险偏好，选择位于有效前沿上的某个点作为最优投资组合。
7. 动态调整：随着市场环境的变化和投资者的期望调整，可以通过重新计算和选择最优投资组合来进行动态调整。
马克维兹的投资组合模型为投资者提供了一个有理论依据的方法来构建最优投资组合，同时也在风险管理方面起到了重要作用。
马柯威茨投资组合理论
马柯威茨投资组合理论
马柯威茨投资组合理论是20世纪50年代末由美国经济学家威廉·马柯威茨首先提出
的一种金融投资理论，它是把投资者追求财富最大化指标与风险均衡指标完美结合给出了
解决方案。
它以一种新的方式，把投资者的资本回报率的的最大化表达成“最优化投资组合”的概念。
马柯威茨投资组合理论的基础是它所采用的“可接受风险”原则。
在马柯威茨投资组
合理论中，投资者可以通过对他们投资组合中任何一种资产，考虑他们承受的风险程度而
灵活选择，以此来评估一种投资者可以接受的风险程度，从而计算出最佳投资组合。
投资
者在选择风险等级时，需要参考公司财务报表、宏观经济状况和其他市场信息，以便对不
同的风险合理地进行评估。
对于投资者来说，马柯威茨投资组合理论的优点在于它鼓励投资者根据其资本业务，
运用宽松投资策略，采用多样化投资策略来降低风险，同时保证财富的稳定增长。
因此，
可以让投资者根据自己的投资风险及其希望获得的回报，去构造出最佳的投资组合，从而
获得最大的回报。
此外，马柯威茨投资组合理论还提倡投资者在投资过程中，要注重对市场结构的研究，了解宏观经济状况，把握投资趋势，以便采取适当的策略，保证投资收益。
从上面可以看出，马柯威茨投资组合理论对投资者提供了一种权衡经济风险和收益的
有效方法，它有助于投资者最大限度地实现投资利润，并且还能够有效降低投资风险。
马科维茨投资组合理论模型
马科维茨投资组合理论模型
马科维茨投资组合理论模型是由美国经济学家马科维茨提出的一种投资组合理论，该理论模型通过对投资组合和投资组合收益率的分析，提出了一种最优投资组合的概念，这种投资组合可以满足投资者的期望收益和风险最小化的要求。
马科维茨投资组合理论模型的基本概念是，当给定一定的投资资金，可以通过不同的投资组合，即不同投资产品的组合，使投资者的收益最大化。
该模型也引入了风险因素，通过对投资组合和投资组合收益率的分析，提出了最优投资组合的概念。
马科维茨投资组合理论模型的应用非常广泛，它可以帮助投资者进行投资决策。
该理论模型可以帮助投资者选择最佳的投资组合，以满足投资者的期望收益和风险最小化的要求，从而更好地实现投资目标。
此外，它还可以帮助投资者估算投资组合的收益率和风险，从而更好地进行投资。
马科维茨投资组合理论模型也可以帮助投资者灵活地进行投资，根据投资者的风险承受能力，可以调整投资组合，以满足投资者的投资目标。
此外，该理论模型还可以帮助投资者更好地识别投资机会，以获得更高的投资收益。
总的来说，马科维茨投资组合理论模型是一种有效的投资组合理论，
它可以帮助投资者更好地实现投资目标，更好地进行投资决策，并获得更高的投资收益。
马克维茨资产组合理论
Markowitz资产组合理论在我国A股市场的运用摘要Markowitz资产组合理论研究的是多种资产的组合问题。
根据这个理论，我们可以在方差一定的情况下研究预期收益最大的投资组合问题；也可以研究预期收益一定情况下方差最小的投资组合问题。
本文首先从Markowitz资产组合理论入手，介绍它的研究对象、理论意义、经典模型及其相关评价。
其次用几何分析方法来具体研究我国A股市场沪市和深市能源、医药、金融三个行业指数的风险、收益率情况。
最后运用MATLAB软件将求解有效组合的几何分析方法简化，在方差一定情况下求得预期收益最高的投资组合，在预期收益一定的情况下求得方差最小的投资组合。
【关键字】：Markowitz资产组合理论等均值线临界线有效组合The use of Markowitz asset portfolio theory in China Amarket shareAbstractMarkowitz portfolio theory is to study the combination problems of various assets. According to this theory, we can choose the portfolio with the same variance and the biggest expected outcome, and also can choose the portfolio with the same expected outcome and the minimum variance. Based on Markowitz asset portfolio theory, this thesis first introduces its studying object, theoretical meaning, typical model and relative evaluation. Then it specifically discusses the risk and income rate index of the field of energy, medic and finance using geometric analysis in shanghai stock market and Shenzhen stock market. Last, working with MATLAB software we simplify the geometric method that computes the effective portfolio, and get the portfolio with maximum expected outcome for the given risk or the portfolio with the minimum risk for the given expected outcome.【Key words】: Markowitz asset portfolio theory average line critical line effective portfolio1 绪论从1611年在阿姆斯特丹成立的第一个股票交易所开始，到今天控制世界经济的美国华尔街。
马科维茨投资组合理论【范本模板】
马科维茨投资组合理论马科维茨(Harry M 。
Markowitz,）1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection ）理论获得诺贝尔经济学奖.主要贡献：发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance methodology 。
主要思想：Markowitz 把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险（因此Markowitz 理论又称为均值－方差分析)；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题.再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。
基本假设：H1。
所有投资都是完全可分的。
每一个人可以根据自己的意愿（和支出能力）选择尽可能多的或尽可能少的投资。
H2. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差（标准差)这两个测度指标的基础上选择投资组合.p E =对一个投资组合的预期收益率p σ=对一个投资组合的收益的标准差（不确定性）H3。
投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件.H4。
一个投资者如何在不同的投资组合中选择遵循以下规则:一,如果两个投资组合有相同的收益的标准差和不同的预期收益，高的预期收益的投资组合会更为可取； 二，如果两个投资组合有相同的收益的预期收益和不同的标准差，小的标准差的组合更为可取;三，如果一个组合比另外一个有更小的收益标准差和更高的预期收益，它更为可取。
基本概念1．单一证券的收益和风险：对于单一证券而言,特定期限内的投资收益等于收到的红利加上相应的价格变化，因此特定期限内的投资收益为：11P P P t t t r --==价格变化＋现金流(如果有）持有期开始时的价格－＋CF 假定投资者在期初时已经假定或预测了该投资期限内的投资收益的概率分布；将投资收益看成是随机变量。
资产组合理论
（）
式中σp、σ1和σ2分别为资产组合、资产1和资 产2的标准差；w1为资产1在组合中的比重，(1-w1) 即是资产2在组合中的比重。
组合的预期收益为：
r p (w1)= r1 w1+ r 2 (1-w1) 当w1＝1时，则有σp=σ1，rp=r1
（）
当w1＝0时，即有σp=σ2，rp=r2
因此，该可行集为连接（ r1 ，σ1）和（ r 2 ， σ2）两点的直线。如图。
平滑曲线。
2021/7/17
13
四、资产组合的有效边界
有效集原则 :（1）投资者在既定风险水平下 要求最高收益率；（2）在既定预期收益率水平下 要求最低风险。
为了更清晰地表明资产组合有效边界的确定 过程，这里我们集中揭示可行集左侧边界的双曲 线FMH。该双曲线上的资产组合都是同等收益水平 上风险最小的组合，如图，既定收益水平E(r1)下， 边界线上的a点所对应的风险为σ4，而同样收益 水平下，边界线内部的b点所对应的风险则上升为 σ5。因此该边界线称为最小方差资产组合的集合。
由于有效边界上凸，而效用曲线下凸,所以两条 曲线必然在某一点相切，切点代表的就是为了达到 最大效用而应该选择的最优组合。
不同投资者会在资产组合有效边界上选择不同 的区域。风险厌恶程度较高的投资者会选择靠近端 点的资产组合；风险厌恶程度较低的投资者，会选 择端点右上方的资产组合。如图。
2021/7/17
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• 将上述答案带回原式，得到最优资产组合的权重：
wPghErp
• 其中，g和h为两个一维向量，其表达式分别为
g
1 D
B(V
11)
A
V 1e
h
1 D
马科维茨投资组合理论
马科维茨投资组合理论马科维茨(Harry M.Markowitz,）1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。
主要贡献：发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance methodology.主要思想：Markowitz 把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险（因此Markowitz 理论又称为均值－方差分析）；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。
再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。
基本假设：H1. 所有投资都是完全可分的。
每一个人可以根据自己的意愿（和支出能力）选择尽可能多的或尽可能少的投资。
H2. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差（标准差）这两个测度指标的基础上选择投资组合。
p E =对一个投资组合的预期收益率p σ=对一个投资组合的收益的标准差（不确定性）H3. 投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。
H4. 一个投资者如何在不同的投资组合中选择遵循以下规则：一,如果两个投资组合有相同的收益的标准差和不同的预期收益，高的预期收益的投资组合会更为可取； 二,如果两个投资组合有相同的收益的预期收益和不同的标准差，小的标准差的组合更为可取；三,如果一个组合比另外一个有更小的收益标准差和更高的预期收益，它更为可取。
基本概念1．单一证券的收益和风险：对于单一证券而言，特定期限内的投资收益等于收到的红利加上相应的价格变化，因此特定期限内的投资收益为：11P P P t t t r --==价格变化＋现金流(如果有）持有期开始时的价格－＋CF 假定投资者在期初时已经假定或预测了该投资期限内的投资收益的概率分布；将投资收益看成是随机变量。
投资学中的投资组合理论马科维茨模型的进阶应用
投资学中的投资组合理论马科维茨模型的进阶应用投资组合理论是投资学中的重要分支，马科维茨模型是其中最具代表性的模型之一。
这一模型提供了一种优化投资组合配置的方法，以帮助投资者在风险和回报之间实现最佳平衡。
然而，随着金融市场的不断发展和投资环境的变化，马科维茨模型也需要不断进行进一步的应用和完善。
一、马科维茨模型的基本原理马科维茨模型是由美国经济学家哈里·马科维茨于20世纪50年代提出的。
它的基本原理是将不同资产之间的关联性考虑进去，通过数学模型计算出每种资产在投资组合中的权重，从而实现在给定风险水平下最大化预期回报，或者在给定预期回报水平下最小化风险。
二、马科维茨模型的进阶应用：风险权重资产分配在传统的马科维茨模型中，所有资产的风险程度被视为相同，但实际上不同资产之间的风险水平是不同的。
因此，在进一步应用马科维茨模型时，可以将不同资产的风险权重考虑在内。
风险权重资产分配是一种基于资产风险权重的投资组合优化方法。
通过为每个资产分配相应的权重，将每种资产的风险水平纳入考虑，从而实现更为精确的投资组合配置。
三、马科维茨模型的进阶应用：条件风险模型传统的马科维茨模型假设投资市场服从正态分布，但实际上市场的波动往往是非对称的，存在尖峰厚尾的特征。
因此，在进一步应用马科维茨模型时，可以考虑条件风险模型。
条件风险模型是一种考虑市场波动的非对称性的投资组合优化方法。
通过引入条件风险指标，如风险价值（Value at Risk）等，可以更准确地控制投资组合的风险，并降低投资者在不稳定市场环境下的损失。
四、马科维茨模型的进阶应用：动态投资组合调整传统的马科维茨模型假设投资者的投资组合不会发生变化，但实际上投资者的风险偏好和资金流入情况是不断变化的。
因此，在进一步应用马科维茨模型时，可以考虑动态调整投资组合。
动态投资组合调整是一种基于投资者风险偏好和资金流入情况的投资组合优化方法。
通过定期调整投资组合的权重，根据投资者的需求和市场情况进行灵活的资产配置，以实现更好的风险控制和回报增长。
马科维茨投资组合理论
马科维茨投资组合理论简介马科维茨投资组合理论是由美国经济学家哈里·马科维茨在1952年提出的。
这个理论提供了一种方法来帮助投资者优化他们的投资组合，以达到预期收益最大化和风险最小化的目标。
马科维茨投资组合理论奠定了现代金融学的基础，同时也成为了投资组合管理中的重要理论工具。
基本原理马科维茨投资组合理论基于一个重要的概念，即投资组合的风险和收益是由各个资产之间的相关性决定的。
根据这个理论，投资者可以通过正确地选择不同风险和收益水平的资产，从而实现不同的投资组合。
马科维茨认为，通过适当地组合多个资产，可以降低整体投资组合的风险，同时提高预期收益。
为了构建一个有效的投资组合，马科维茨提出了一种数学模型，称为方差-协方差模型。
这个模型可以帮助投资者确定不同资产在投资组合中的权重，从而使得投资组合在给定风险水平下具有最大的预期收益。
方差-协方差模型假设资产的收益率服从正态分布，并且通过计算资产之间的协方差矩阵来衡量不同资产之间的相关性。
投资组合优化根据马科维茨投资组合理论，投资者可以通过以下步骤来优化他们的投资组合：1.收集数据：投资者需要收集相关的资产数据，包括历史收益率和协方差矩阵。
这些数据可以来自金融数据提供商或者自行计算。
2.设定目标：投资者需要明确自己的投资目标，包括收益预期和风险承受能力。
这些目标将指导投资者在优化投资组合时的决策。
3.构建投资组合：根据目标和收集的资产数据，投资者可以使用数学模型（如方差-协方差模型）来计算不同资产的权重，从而构建投资组合。
这个过程通常需要使用优化算法来搜索最优解。
4.评估投资组合：投资者需要定期评估投资组合的表现，包括预期收益、风险和投资者的目标是否相符。
如果需要，投资者可以调整投资组合的权重以适应市场变化。
优势与局限马科维茨投资组合理论的优势在于它提供了一种科学的方法来优化投资组合，同时考虑了不同资产之间的相关性。
通过根据投资者的目标和风险承受能力来构建投资组合，可以有效地平衡风险和收益。
马科维茨投资组合理论
马科维茨投资组合理论马科维茨(Harry M.Markowitz,）1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。
主要贡献：发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance methodology.主要思想：Markowitz 把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险（因此Markowitz 理论又称为均值－方差分析）；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。
再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。
基本假设：H1. 所有投资都是完全可分的。
每一个人可以根据自己的意愿（和支出能力）选择尽可能多的或尽可能少的投资。
H2. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差（标准差）这两个测度指标的基础上选择投资组合。
p E =对一个投资组合的预期收益率p σ=对一个投资组合的收益的标准差（不确定性）H3. 投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。
H4. 一个投资者如何在不同的投资组合中选择遵循以下规则：一,如果两个投资组合有相同的收益的标准差和不同的预期收益，高的预期收益的投资组合会更为可取； 二,如果两个投资组合有相同的收益的预期收益和不同的标准差，小的标准差的组合更为可取；三,如果一个组合比另外一个有更小的收益标准差和更高的预期收益，它更为可取。
基本概念1．单一证券的收益和风险：对于单一证券而言，特定期限内的投资收益等于收到的红利加上相应的价格变化，因此特定期限内的投资收益为：11P P P t t t r --==价格变化＋现金流(如果有）持有期开始时的价格－＋CF 假定投资者在期初时已经假定或预测了该投资期限内的投资收益的概率分布；将投资收益看成是随机变量。
马柯维茨的资产组合理论
资产组合和定价理论1马柯维茨的资产组合理论发布人：圣才学习网发布日期：2010-06-02 14:24 共149人浏览[大] [中] [小]马柯维茨（Harry Markowitz）1927年8月出生于芝加哥一个店主家庭，高中毕业后进入芝加哥大学读经济系。
在研究生期间，他作为著名的经济学家、线性规划专家库普曼（Koopmans）（1975年诺贝尔经济学奖得主）的助理研究员，参加了考尔斯经济研究基金会组织的证券市场研究工作。
马柯维茨运用在库普曼教授的课堂中学到的线性规划知识来处理收益与风险的权衡问题，给出了选择最佳资产组合的方法，在此基础上完成了博士论文《资产组合的选择》。
从当时论文答辩委员、以后成为经济学巨擘的弗里德曼教授的评论中也可以看出马柯维茨论文的创新性。
弗里德曼说，这不是一篇经济学论文，不能授予经济学博士学位，论文讨论的不是经济学、也不是数学或企业管理的论文。
当然，马柯维茨还是顺利地拿到了博士学位。
1952年在《财务学杂志》（Journal of Finance）发表了论文《资产组合的选择》。
这不仅是证券投资理论的重大进展，也标志着现代投资理论发展的开端。
马柯维茨的博士论文题目的确定很有戏剧性，他在考尔斯基金会研究负责人的马查克（Jacob Marschak）教授门外等候接见时，有一个自称是股票经纪人的长者建议他研究股票市场，当马柯维茨把这个想法告诉马查克时，马查克欣然同意，但认为自己的专长不适合做这个方向的导师，就将马柯维茨介绍给芝加哥大学商学院院长、《财务学杂志》主编凯彻姆（Marshal Kerch um）教授。
凯彻姆要马柯维茨去读威廉姆斯的《投资价值理论》一书。
马柯维茨在读书时想到为什么许多时候投资者并不简单地选择内在价值最大的股票，并且在投资时往往同时投资不同的股票，甚至还会同时投资于股票、债券等不同的金融工具。
马柯维茨终于想明白，投资者不仅要考虑收益，还担心风险，投资者分散投资是为了分散投资的风险。
马克维兹的投资组合模型
马克维兹的投资组合模型摘要：一、马克维茨投资组合模型的概念和原理1.马克维茨投资组合模型的提出背景2.投资组合模型的主要思想和假设二、马克维茨投资组合模型的构建方法1.确定投资组合的期望收益率2.计算投资组合的方差和标准差3.构建有效前沿4.选择最优投资组合三、马克维茨投资组合模型的应用1.风险与收益的权衡2.多元化投资策略3.实际应用案例四、马克维茨投资组合模型的优缺点1.优点2.缺点五、结论1.马克维茨投资组合模型对现代金融投资的贡献2.对我国金融市场的投资实用性正文：一、马克维茨投资组合模型的概念和原理马克维茨投资组合模型是现代投资组合理论的经典模型，由美国经济学家马克维茨于上世纪50 年代首次提出。
该模型的主要思想是选择一组多元化的投资组合，使其期望收益率为各证券期望收益率的加权平均，同时使投资组合的风险最小。
这里的风险主要指的是投资组合的方差，即各证券收益率的离散程度。
二、马克维茨投资组合模型的构建方法构建马克维茨投资组合模型的具体步骤如下：1.确定投资组合的期望收益率：首先需要确定投资组合中各证券的期望收益率，这可以通过分析各证券的历史收益率或预测未来收益率来完成。
2.计算投资组合的方差和标准差：投资组合的方差是各证券收益率的离散程度，可以通过计算各证券收益率与投资组合期望收益率的差的平方，然后求和并除以投资组合中证券的数量来得到。
投资组合的标准差则是方差的平方根，用来度量投资组合的风险。
3.构建有效前沿：有效前沿是指在所有可能的投资组合中，风险最小的投资组合构成的曲线。
通过将所有可能的投资组合的期望收益率和方差绘制在坐标系中，可以得到有效前沿。
4.选择最优投资组合：在有效前沿上选择期望收益率最高且风险最小的投资组合，即为最优投资组合。
三、马克维茨投资组合模型的应用马克维茨投资组合模型在实际应用中具有很大的价值。
首先，该模型可以帮助投资者在风险与收益之间进行权衡，选择最优的投资组合。
马科维茨投资组合理论
马科维茨投资组合理论马科维茨(Harry M.Markowitz,）1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。
主要贡献：发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance methodology.主要思想：Markowitz 把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险（因此Markowitz 理论又称为均值－方差分析）；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。
再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。
基本假设：H1. 所有投资都是完全可分的。
每一个人可以根据自己的意愿（和支出能力）选择尽可能多的或尽可能少的投资。
H2. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差（标准差）这两个测度指标的基础上选择投资组合。
p E =对一个投资组合的预期收益率p σ=对一个投资组合的收益的标准差（不确定性）H3. 投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。
H4. 一个投资者如何在不同的投资组合中选择遵循以下规则：一,如果两个投资组合有相同的收益的标准差和不同的预期收益，高的预期收益的投资组合会更为可取； 二,如果两个投资组合有相同的收益的预期收益和不同的标准差，小的标准差的组合更为可取；三,如果一个组合比另外一个有更小的收益标准差和更高的预期收益，它更为可取。
基本概念1．单一证券的收益和风险：对于单一证券而言，特定期限内的投资收益等于收到的红利加上相应的价格变化，因此特定期限内的投资收益为：11P P P t t t r --==价格变化＋现金流(如果有）持有期开始时的价格－＋CF 假定投资者在期初时已经假定或预测了该投资期限内的投资收益的概率分布；将投资收益看成是随机变量。
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本科学生毕业论文（设计）题目（中文）：Markowitz资产组合理论在我国A股市场的运用（英文）：The Application of Markowitz Asset PortfolioTheory to A Share Market in China姓名孙先哲学号200805001221院（系）数学与计算科学系专业、年级数学与应用数学专业2008级指导教师杨建奇2012年4月30日目录摘要 (I)Abstract .......................................................... I I 1 绪论.. (1)1.1 Markowitz资产组合理论介绍 (1)1.1.1 Markowitz资产组合理论的研究对象 (1)1.1.2 Markowitz资产组合理论的意义 (1)1.1.3 Markowitz经典资产组合理论模型 (2)1.1.4对Markowitz资产组合理论的评价 (3)1.2 国内外研究状况 (3)1.3 本文结构及内容 (4)2 Markowitz资产组合理论与中国证券市场 (4)2.1 Markowitz资产组合理论运用于中国证券市场的可能性 (4)2.2实例研究 (4)2.2.1数据采集 (4)2.2.2 求解有效组合 (6)2.2.3 研究结论 (9)3 简化Markowitz资产组合理论用于我国普通股民投资 (9)3.1 简化的前提 (9)3.2 举例分析 (10)3.2.1数据的采集 (10)3.2.2 在风险已确定的情况下求收益率最高的组合 (11)3.2.3 在确定收益率的情况下求最低风险的组合 (12)4 结束语 (13)参考文献 (14)附录 (15)致谢 (17)Markowitz资产组合理论在我国A股市场的运用摘要Markowitz资产组合理论研究的是多种资产的组合问题。
根据这个理论，我们可以在方差一定的情况下研究预期收益最大的投资组合问题；也可以研究预期收益一定情况下方差最小的投资组合问题。
本文首先从Markowitz资产组合理论入手，介绍它的研究对象、理论意义、经典模型及其相关评价。
其次用几何分析方法来具体研究我国A股市场沪市和深市能源、医药、金融三个行业指数的风险、收益率情况。
最后运用MATLAB软件将求解有效组合的几何分析方法简化，在方差一定情况下求得预期收益最高的投资组合，在预期收益一定的情况下求得方差最小的投资组合。
【关键字】：Markowitz资产组合理论等均值线临界线有效组合The use of Markowitz asset portfolio theory in China Amarket shareAbstractMarkowitz portfolio theory is to study the combination problems of various assets. According to this theory, we can choose the portfolio with the same variance and the biggest expected outcome, and also can choose the portfolio with the same expected outcome and the minimum variance. Based on Markowitz asset portfolio theory, this thesis first introduces its studying object, theoretical meaning, typical model and relative evaluation. Then it specifically discusses the risk and income rate index of the field of energy, medic and finance using geometric analysis in shanghai stock market and Shenzhen stock market. Last, working with MATLAB software we simplify the geometric method that computes the effective portfolio, and get the portfolio with maximum expected outcome for the given risk or the portfolio with the minimum risk for the given expected outcome.【Key words】: Markowitz asset portfolio theory average line critical line effective portfolio1 绪论从1611年在阿姆斯特丹成立的第一个股票交易所开始，到今天控制世界经济的美国华尔街。
股票的产生和发展对于推动整个世界的发展和整个人类文明的进步起到了中流砥柱的作用。
今天，股票已经走进了千家万户，据统计，到2011年底已经在沪市和深市开户的数量达到了七千万。
如何在拥有两千支股票的股市中获利不单只依赖于技术分析而且还要考虑在多支股票中应该按怎样的比例进行投资。
其实这一问题早就有了答案。
1952年3月Markowitz在《金融杂志》发表了题为《资产组合的选择》的论文，将概率论和线性代数的方法应用于证券投资组合的研究，探讨了不同类别的、运动方向各异的证券之间的内在相关性，并于1959年出版了《证券组合选择》一书，详细论述了证券组合的基本原理，从而为现代西方证券投资理论奠定了基础。
1.1 Markowitz资产组合理论介绍1.1.1 Markowitz资产组合理论的研究对象Markowitz资产组合理论研究的是有关对多种资产进行选择和组合的问题。
所谓资产组合，是指投资者把投资资金分配给若干种资产（比如：股票、债券、外汇、不动产和实业投资等），对各类资产的投资额占总投资额的某一比例，目的是使投资者持有的资产的总体收益尽可能高，同时使风险又尽可能的低。
Markowitz资产组合理论有时也被称作现代证券组合理论，因为：第一，证券是各种风险资产的最典型代表；第二，由于公开交易的证券特别是普通股票的收益和风险数据最容易获得；第三，在英文中，portfolio一词既是指证券，也是资产组合。
所以，现代资产组合理论最主要的研究对象是股票投资。
本文也将以Markowitz资产组合理论为理论基础以我国A股市场为研究对象。
1.1.2Markowitz资产组合理论的意义Markowitz资产组合理论是现代投资理论的一个重要组成部分。
传统的投资理论强调的是投资项目的期望收益与投资成本的比较。
如果期望收益大于成本，就接受这一项目；反之，如果期望收益小于成本，就拒绝这一项目。
但是，这种传统的投资理论无法用来指导证券股票风险资产的投资决策。
其原因与证券投资收益的特点有关。
证券投资收益的第一个突出特征就是不确定性。
证券收益要受到一系列因素的强烈影响，其中包括市场的活跃水平、政治事件、国际关系、政策变动、气候状况以及上市企业经营管理的成功与失误等。
各种经济因素的影响不可能事先被预测的非常准确；即使经济因素的结果被预测的完美无缺，各种非经济影响也可能改变降级运行的进程，从而影响一种或多种证券的股利和资本收益。
我们不可能准确地预测某一种证券的价值在未来是上升还是下降，即使我们能够将所有的相关信息结合在一起，也只能得出一些附加条件的结论。
证券投资收益的第二个突出特征就是各种证券收益之间的相关关系。
与绝大多数经济变量一样，证券收益倾向于同时上升或同时下降。
但是，各种证券的收益之间并不存在完全的正相关关系，这是因为各种证券收益的影响因素总是有些差异的。
有时单个证券甚至整个行业与整个商业周期逆向而动。
如果证券收益之间是完全负相关，那么通过分散化的组合投资就完全可以消除风险。
概率理论告诉我们，只要证券收益之间不存在完全的正相关，那么通过组合投资就可以使风险有所降低。
而且，正相关的程度越低，分散化投资组合可以降低的投资风险的潜力也就越大。
所以，为了降低投资风险，投资者应该避免在彼此之间高度相关的证券中进行投资。
马克维茨指出，一个合意的资产组合绝不仅仅是一系列优秀的股票和债券的罗列，而是一个能够在各种可能的情况下为投资者提供保护和机遇的平衡整体。
综上所述，由于证券投资收益的不确定性和各种证券收益之间的相关关系；传统的投资理论已经失效，故而产生了证券组合投资理论。
而Markowitz 资产组合理论是其中比较早比较经典的理论，在证券投资走向多元化的过程中有着重要的指导意义和实用意义。
1.1.3 Markowitz 经典资产组合理论模型假设市场上仅有n 种风险资产（即无风险资产不存在），其收益率向量记为12(,,,)T n X X X X =,投资者投资此n 种风险资产的资产组合向量记为12(,,,)T n w w w w =。
两种资产收益率的协方差记为cov(,)ij i j X X σ=,,1,2,,i j n =，其对应的协方差矩阵记为()ij n n σ⨯∑。
特别地，记向量1(1,1,,1)T =，并假定∑为非退化矩阵，()1E X k ≠。
相应地，该资产组合的收益率记为1n p i i i X w X ==∑，总风险记为2T p w w σ=∑。
记12()((),(),,())T n E X E X E X E X =总收益率1n T i i i S w X w X ===∑。
则通过计算可以得到：()()T E S w E X =，2var()((()))T S E S E S w w =-=∑在建立模型之前，Markowitz 对市场做了下面的假设：（1） X 服从联合正态分布；（2）信息成本为零，投资者都接受市场的价格，获得相同的信息；（3）所有的投资者都是理性的投资者，或在一定收益水平下使风险最小化，或在风险一定的水平上使收益最大化；（4）市场无摩擦，无交易费用，无代理费和税收；（5）市场是完全可分和充分流动的；（6）投资者有无限信用额度，可以无限制向银行借贷，且存贷利率相同；（7）投资者允许卖空。
基于上述记号和假设而建立如下的模型：min 12T w w ∑ s.t. ()T p w E X r ≥1T w =1该模型是一个优化问题，其含义是在给定的预期收益水平下，风险最小的投资策略为最优策略，其中的p r 表示预期收益，约束条件1T w =1表示所有的财富都用来投资证券，且无卖空限制。