高中物理知识点12 抛体运动与圆周运动
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图 2－1－1
【解析】钉子沿斜面匀速运动，橡皮具有向上的分速度 v，同时具有沿斜面方向的分速度 v 如图示，根据运动的合成 可知，橡皮的速度大小 v′＝2vcos 30°＝ 3v，且 v′与水平 方向成 60°角，选项 B、C 正确．
【答案】 BC
该类题目的解答关键是： (1)根据实际情况正确分析两分运动的方向及运动性质． (2)平行四边形定则求出合运动与分运动间的关系式．
一点抛出的．不计空气阻力，则( )
A．a 的飞行时间比 b 的长
B．b 和 c 的飞行时间相同
C．a 的水平速度比 b 的小
D．b 的初速度比 c 的大
图 2－1－6
【解析】 要使船以最短时间过河，船头应始终与河岸 垂直，tmin＝vd船水＝100 s，A 错误，B 正确；船的轨迹由合速 度确定，因 v 船水⊥v 水，v 水发生变化，则合速度的大小和方 向均发生变化，轨迹是曲线，C 错误；由速度的合成知识可 知 D 正确．
【答案】 BD
2．如图 2－1－3 甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆 向上运动，其 v－t 图象如图乙所示．人顶杆沿水平地面运动 的 x－t 图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正 确的是( )
甲
乙
丙
图 2－1－3
A．猴子的运动轨迹为直线 B．猴子在 2 s 内做匀变速曲线运动 C．t＝0 时猴子的速度大小为 8 m/s D．t＝0 时猴子的速度大小为 4 m/s 【解析】 以猴子为研究对象，猴子同时参与水平、竖
直两个分运动．竖直方向为初速度 vy＝8 m/s、加速度 a＝－4 m/s2 的匀减速直线运动，水平方向为速度 vx＝－4 m/s 的匀速 直线运动，初速度大小为 v＝ 82＋42 m/s＝4 5 m/s，方向 与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，故
平抛类模型问题的处理方法 凡是与平抛运动具有相同的受力特点即 初速度方向与力垂直的运动可按以下思路 进行：
(1)突出落点问题时，一般建立坐标系， 由两个方向遵循的规律列出位移方程，由此 确定其落点．
(2)突出末速度的大小和方向问题时，一般要建立水平分 速度和竖直分速度之间的关系，由此确定其末速度．
等效 各个分运动的效果叠加起来 性 与合运动的效果完全相同
(多选) (2013·山西省实验中学模拟)如图 2－1－ 1 所示，一块橡皮用细线悬挂于 O 点，用钉子靠着线的左侧， 沿与水平方向成 30°角的斜面向右以速度 v 匀速运动，运动 中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是( )
A．橡皮的速度大小为 2v B．橡皮的速度大小为 3v C．橡皮的速度与水平方向成 60°角 D．橡皮的速度与水平方向成 45°角
1．(多选)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图 2 －1－2 甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图 2－1 －2 乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( )
甲
乙
图 2－1－2
A．船渡河的最短时间是 60 s B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是 5 m/s
【解析】 将落回雪坡的速度分解，水平与竖直位移分 别为 x、y，如图所示，则 x＝v0t，
y＝12gt2，tan θ＝xy，联立解得： t＝2v0tgan θ，故 B 正确；落到雪坡上时竖直分速度 vy＝ gt＝2v0tan θ，故落到雪坡时的速度大小 v＝ v20＋v2y，整理得 v＝v0 1c＋os3θsin2θ，故 A 错误；竖直高度 y＝12gt2＝2gv02tan2 θ， 故 D 正确；落点与起飞点的距离 S＝ x2＋y2＝2gvc20osisn2θθ，C 正确． 【答案】 BCD
•抛体运动与圆周运动
研析考情
考向定位 本专题解决的主要问题 是力作用下物体的曲线运动，考查 的主要内容有：①曲线运动的条件、 性质及运动的合成问题；②平抛及 类平抛问题；③圆周运动问题；④ 平抛运动与圆周运动的多过程组合 问题，用到的主要物理思想方法有： 运动合成与分解的思想、应用临界 条件处理临界问题的方法、建立类 平抛运动模型方法、等效的思想方 法．
选Байду номын сангаас B 正确． 【答案】 B
平抛运动规律的应用 1.基本规律 (1)位移关系
(2)速度关系
2．平抛(类平抛)运动的两个推论 (1)做平抛(类平抛)运动的物体任意时刻速度的反向延长 线一定通过此时水平位移的中点，如图 2－1－4 甲所示． (2)如图 2－1－4 乙，设做平抛(类平抛)运动的物体在任 意时刻、任意位置处瞬时速度与水平方向的夹角为 θ，位移 与水平方向的夹角为 φ，则有 tan θ＝2tan φ.
应考策略 应用运动的合成与分解、 动力学规律和功能关系分析直线运 动、平抛与圆周组合的问题，分析 转折点的速度是解决问题的突破口.
知识概览
运动的合成与分解 1.分析运动合成与分解的一般思路
2．合运动与分运动之间的三个关系
关系
说明
等时 各分运动的运动时间与合运 性 动的运动时间相等
独立 性
一个物体同时参与几个分运 动，各个分运动独立进行、 互不影响
(3)如图，分解某一过程的位移和某一位置瞬时速度，则 可以获得两个直角三角形．一般该类运动问题都可以在这两 个直角三角形中解决．
1．(多选)(2012·新课标全国高考)如图 2－1－6，x 轴在水
平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从 y 轴上沿 x 轴正
向抛出的三个小球 a、b 和 c 的运动轨迹，其中 b 和 c 是从同
甲
乙
图 2－1－4
(多选)(2013·咸阳检测)在冬奥会自由式滑雪比 赛中，运动员在较高的雪坡上滑到某一弧形部位处，沿水平 方向飞离斜坡，在空中划过一段抛物线后，再落到雪坡上， 如图 2－1－5 所示，若雪坡的倾角为 θ，飞出时的速度大小 为 v0，则( )
图 2－1－5
A．运动员落回雪坡时的速度大小是 v0/cos θ B．运动员在空中经历的时间是 2v0tan θ/g C．运动员的落点与起飞点的距离是2gvc20ossin2 θθ D．运动员的落点与起飞点间竖直高度是 2vg02tan2 θ
【解析】钉子沿斜面匀速运动，橡皮具有向上的分速度 v，同时具有沿斜面方向的分速度 v 如图示，根据运动的合成 可知，橡皮的速度大小 v′＝2vcos 30°＝ 3v，且 v′与水平 方向成 60°角，选项 B、C 正确．
【答案】 BC
该类题目的解答关键是： (1)根据实际情况正确分析两分运动的方向及运动性质． (2)平行四边形定则求出合运动与分运动间的关系式．
一点抛出的．不计空气阻力，则( )
A．a 的飞行时间比 b 的长
B．b 和 c 的飞行时间相同
C．a 的水平速度比 b 的小
D．b 的初速度比 c 的大
图 2－1－6
【解析】 要使船以最短时间过河，船头应始终与河岸 垂直，tmin＝vd船水＝100 s，A 错误，B 正确；船的轨迹由合速 度确定，因 v 船水⊥v 水，v 水发生变化，则合速度的大小和方 向均发生变化，轨迹是曲线，C 错误；由速度的合成知识可 知 D 正确．
【答案】 BD
2．如图 2－1－3 甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆 向上运动，其 v－t 图象如图乙所示．人顶杆沿水平地面运动 的 x－t 图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正 确的是( )
甲
乙
丙
图 2－1－3
A．猴子的运动轨迹为直线 B．猴子在 2 s 内做匀变速曲线运动 C．t＝0 时猴子的速度大小为 8 m/s D．t＝0 时猴子的速度大小为 4 m/s 【解析】 以猴子为研究对象，猴子同时参与水平、竖
直两个分运动．竖直方向为初速度 vy＝8 m/s、加速度 a＝－4 m/s2 的匀减速直线运动，水平方向为速度 vx＝－4 m/s 的匀速 直线运动，初速度大小为 v＝ 82＋42 m/s＝4 5 m/s，方向 与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，故
平抛类模型问题的处理方法 凡是与平抛运动具有相同的受力特点即 初速度方向与力垂直的运动可按以下思路 进行：
(1)突出落点问题时，一般建立坐标系， 由两个方向遵循的规律列出位移方程，由此 确定其落点．
(2)突出末速度的大小和方向问题时，一般要建立水平分 速度和竖直分速度之间的关系，由此确定其末速度．
等效 各个分运动的效果叠加起来 性 与合运动的效果完全相同
(多选) (2013·山西省实验中学模拟)如图 2－1－ 1 所示，一块橡皮用细线悬挂于 O 点，用钉子靠着线的左侧， 沿与水平方向成 30°角的斜面向右以速度 v 匀速运动，运动 中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是( )
A．橡皮的速度大小为 2v B．橡皮的速度大小为 3v C．橡皮的速度与水平方向成 60°角 D．橡皮的速度与水平方向成 45°角
1．(多选)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图 2 －1－2 甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图 2－1 －2 乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( )
甲
乙
图 2－1－2
A．船渡河的最短时间是 60 s B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是 5 m/s
【解析】 将落回雪坡的速度分解，水平与竖直位移分 别为 x、y，如图所示，则 x＝v0t，
y＝12gt2，tan θ＝xy，联立解得： t＝2v0tgan θ，故 B 正确；落到雪坡上时竖直分速度 vy＝ gt＝2v0tan θ，故落到雪坡时的速度大小 v＝ v20＋v2y，整理得 v＝v0 1c＋os3θsin2θ，故 A 错误；竖直高度 y＝12gt2＝2gv02tan2 θ， 故 D 正确；落点与起飞点的距离 S＝ x2＋y2＝2gvc20osisn2θθ，C 正确． 【答案】 BCD
•抛体运动与圆周运动
研析考情
考向定位 本专题解决的主要问题 是力作用下物体的曲线运动，考查 的主要内容有：①曲线运动的条件、 性质及运动的合成问题；②平抛及 类平抛问题；③圆周运动问题；④ 平抛运动与圆周运动的多过程组合 问题，用到的主要物理思想方法有： 运动合成与分解的思想、应用临界 条件处理临界问题的方法、建立类 平抛运动模型方法、等效的思想方 法．
选Байду номын сангаас B 正确． 【答案】 B
平抛运动规律的应用 1.基本规律 (1)位移关系
(2)速度关系
2．平抛(类平抛)运动的两个推论 (1)做平抛(类平抛)运动的物体任意时刻速度的反向延长 线一定通过此时水平位移的中点，如图 2－1－4 甲所示． (2)如图 2－1－4 乙，设做平抛(类平抛)运动的物体在任 意时刻、任意位置处瞬时速度与水平方向的夹角为 θ，位移 与水平方向的夹角为 φ，则有 tan θ＝2tan φ.
应考策略 应用运动的合成与分解、 动力学规律和功能关系分析直线运 动、平抛与圆周组合的问题，分析 转折点的速度是解决问题的突破口.
知识概览
运动的合成与分解 1.分析运动合成与分解的一般思路
2．合运动与分运动之间的三个关系
关系
说明
等时 各分运动的运动时间与合运 性 动的运动时间相等
独立 性
一个物体同时参与几个分运 动，各个分运动独立进行、 互不影响
(3)如图，分解某一过程的位移和某一位置瞬时速度，则 可以获得两个直角三角形．一般该类运动问题都可以在这两 个直角三角形中解决．
1．(多选)(2012·新课标全国高考)如图 2－1－6，x 轴在水
平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从 y 轴上沿 x 轴正
向抛出的三个小球 a、b 和 c 的运动轨迹，其中 b 和 c 是从同
甲
乙
图 2－1－4
(多选)(2013·咸阳检测)在冬奥会自由式滑雪比 赛中，运动员在较高的雪坡上滑到某一弧形部位处，沿水平 方向飞离斜坡，在空中划过一段抛物线后，再落到雪坡上， 如图 2－1－5 所示，若雪坡的倾角为 θ，飞出时的速度大小 为 v0，则( )
图 2－1－5
A．运动员落回雪坡时的速度大小是 v0/cos θ B．运动员在空中经历的时间是 2v0tan θ/g C．运动员的落点与起飞点的距离是2gvc20ossin2 θθ D．运动员的落点与起飞点间竖直高度是 2vg02tan2 θ