高一数学函数的奇偶性课件 (1)

（1）下列说法是否正确，为什么？
（1）若f (－2) = f (2)，则函数 f (x)是偶函数． （2）若f (－2) ≠ f (2)，则函数 f (x)不是偶函数．
（2）下列函数是否为偶函数，为什么？
。 y x4 2 | x | 1, x [2,3]
（A）
y 1 , x R且x 0 x
y
f (x)=x2
O
x
f (x)=|x|
y
O
x
问题：
1、对定义域中的每一个x， -x是否也在定义域内？ 2、f(x)与f(-x)的值有什么 关系？
赵州桥又名安济桥，建于隋炀帝大业年间 (公元 595-605)年间，是著名匠师李春建造。桥长64.40米， 跨径37.02米，是当今世界上跨径最大、建造最早的单 孔敞肩型石拱桥。这是世界造桥史的一个创造。
2、都有f(-x)=-f(x)
如果对于函数f(x)的定义域内任意 一个x，都有f(-x)=- f(x)，那么函数f(x) 就叫做奇函数(odd function) 。
判定函数奇偶性基本方法:
①定义法: 先看定义域是否关于原点对称, 再看f(-x)与f(x)的关系.
②图象法: 看图象是否关于原点或y轴对称.
非奇非偶函数
1 x
7.f (x) x2 1 1 x2 亦奇亦偶函数
例2、证明函数f
(
x)
x2 x x x2
是奇函数
( x 0) ( x 0)
例3 如图是奇函数y=f(x)图象 的一部分，试画出函数在y轴 左边的图象。
y
x 0
例4 已知y=f(x)是R上的奇函数，当x>0时， f(x)=x2 +2x-1 ，求函数的表达式。
y=f(x)
M `• (-x,f(x))
•M
(x,f(x))
因为点M`在函数图象上， 所以其坐标又为（-x，f（-x））
函数y=f(x)的图象 关于y轴对称
1、对定义域中的每一 个x，-x是也在定义 域内；
2、都有f(x)=f(-x)
如果对于函数f(x)的定义域内任意 一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x) 就叫做偶函数（even function）。
（C）
（B）
y
x1 x 1
（D）
x0 x0
y
1 f (x) 3
x
2
1
• M（x，f（x））
O
x
-3
M`• -2
-1
-1
1
2
3
（-x，-f（x）） -2
-3
因为点M`在函数图象上， 所以其坐标又为（-x，f（-x））
函数y=f(x)的图象 关于原点对称
1、对定义域中的每一 个x，-x是也在定义 域内；
小结
1、奇偶函数的定义； 2、奇偶函数的判定。
作
业
P39 A 6 B 3
Hale Waihona Puke Baidu
六、应用:
例1 判断下列函数的奇偶性 1.y=-2x2+1,x∈R; 是偶函数 2.f(x)=-x｜x｜; 是奇函数
3.y=-3x+1; 不是奇函数也不是偶函数 4.f(x)=x2,x∈{-3,-2,-1,0,1,2}; 非奇非偶函数 5.y=0,x∈[-1,1]; 既是奇函数也是偶函数
1 x
6. f ( x) ( x 1)
数学必修1（A版）P33
教学目标
知识与技能方面：
1.使学生理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义； 2.使学生掌握判断函数奇偶性的方法。
过程与方法方面：
1.培养学生判断、推理的能力； 2.通过教学，使学生明确奇（偶）函数概念的形成过程， 强化数形结合、等价转化思想训练。
情感态度价值观:
使学生在学习过程中，欣赏数学美，体验数学的科学价值 和应用价值，养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维 习惯和勇于探索的科学态度。